以下是小编精心整理的初二数学上册分式知识(共含7篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。同时，但愿您也能像本文投稿人“小奥利奥啦啦啦”一样，积极向本站投稿分享好文章。
第一节：分式
一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
第二节：分式的运算
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。完整版☞☞☞八年级数学上册分式的运算知识点讲解~
第三节：分式方程
分式方程的解法：
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};完整版☞☞☞初二年级数学上册分式方程知识点~
分式的通分
①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;
Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式。
2.有理式：整式与分式统称有理式。
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解。
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式。
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1。
7.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母。
8.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。
9.同分母与异分母的分式加减法法则。
10.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。
11.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。
12.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程。
13.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根。
14.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。
15.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序。
初二数学分式测试题
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的( ).用式子表示为( ) .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的( )约去，这种变形称为分式的约分.
4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为( )的'分式，这一过程称为分式的通分.
5.分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：( ) .
② 异分母的分式相加减：( ) .
⑵ 乘法法则：( ) .乘方法则：( ) .
⑶ 除法法则：( ).
初二数学上册知识总结
初二数学上册知识点篇一：(新人教版)八年级数学上册期末复习提纲
第一章三角形
一、知识结构图
边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。三、公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的'两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的角和：多边形的外角和为360°。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
n(n-3)
2条对角线。（2）n边形共有
第二章全等三角形
一、全等三角形
1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等、对应角相等。②全等三角形的周长相等、面积相等。
③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3．全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；4．时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
第三章轴对称
一、轴对称图形
1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点
4．轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；
到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、用坐标表示轴对称
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______。四、等腰三角形1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2.等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）五、等边三角形
1．等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6002．等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半
第四章整式乘除与因式分解
一、幂的运算性质：
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an?am?n（m、n为正整数）
5．零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即a?1(a?0)4．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a
二、整式的乘法
1．单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
3．多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．4．乘法公式：
①平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a?b)(a?b)?a?b；②完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即22m(a?b)2?a2?2ab?b2。
三、整式的除法
1．单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解：
1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
掌握其定义应注意以下几点：
①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；②因式分解必须是恒等变形；
③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。
2．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。
3．熟练掌握因式分解的常用方法．
（1）提公因式法
①提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数——各项系数的最大公约数；
B字母——各项含有的相同字母；C指数——相同字母的最低次数。
②提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．③注意点：A提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
B如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）
①平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)②完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2
（3）十字相乘法：x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)
4．添括号时,如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括号里的各项都改变符号.
第十五章分式
1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？
基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．
8.科学记数法：把一个数表示成a?10的形式（其中1?a?10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n?1
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
菱形的定义、性质及判定
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形
(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半
2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)
3、判定：
(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(2)四条边都相等的四边形是菱形
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形
四、正方形定义、性质及判定
1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
2、性质：
(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等
(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形
(4)正方形的对角线与边的夹角是45°
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形
3、判定：
(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等
(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角
4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形
五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定
1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等
3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形
4、对称性：等腰梯形是轴对称图形
六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。
七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。
八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。
★ 初中数学分式教案
★ 初二数学上册教案
