下面就是小编给大家带来的考研数学 概率与数理统计的思维定势（共含8篇），希望大家喜欢阅读!同时，但愿您也能像本文投稿人“见手青”一样，积极向本站投稿分享好文章。
考研数学 概率与数理统计的思维定势
掌握有效而又正确的思维定势，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。下面是概率与数理统计解题的九种思维定势：
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。
5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的'下限，后者为上限，而Y的求法类似。
6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
掌握有效而又正确的思维定势，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。下面是概率与数理统计解题的九种思维定势： 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。 5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。 6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。 7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。 8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。 9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
一、随机事件与概率
本章需要掌握概率统计的基本概念、基本公式。其核心内容是概率的基本计算，要熟练掌握古典概型的求解方法，学会综合运用概率的加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式，并且还需要掌握排列组合的综合运用。
二、随机变量及其分布
本章重点要掌握的是分布函数的性质；离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数；常见离散型、连续型随机变量的分布；一维随机变量函数的分布。
三、多维随机变量的分布
二维离散型随机变量的题目中，常常要求考生自己建立分布，该部分的相关计算涉及二重积分，所以大家要熟练地应用二重积分和二次积分；二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，深刻理解条件分布的`定义、准确确定积分范围，这部分与高等数学中积分的计算是相联系的；掌握用随机变量的独立性进行计算；能够通过重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立的随机变量简单函数的分布。
四、随机变量的数字特征
本章可与随机变量或数理统计相结合，因此要引起考生的足够重视与关注。熟练掌握随机变量的数字特征：数学期望（均值）、方差、标准差的定义及其性质，随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数的性质及公式。
五、大数定律和中心极限定理
本章重点掌握大数定律、中心极限定理的条件和结论即可。
六、数理统计的基本概念
本章是数理统计的基石，因此需要熟练掌握其中的定义、运算法则。
七、参数估计
参数估计是统计中的基本方法，矩估计和最大似然估计是考试的重点，常以解答题的形式进行考查。对于数学一来说，还会要求验证估计量的无偏性，这与数字特征相结合。区间估计和假设检验只对数学一的同学有要求，却是历年考题中出现最少的一类内容。
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考研数学的复习一直以来是考生心中的一个沉重的负担，尤其是数学基础差或者没有基础的考生，复习起来难度就更大，心理也有很大的压力。概率作为数学一和数学三必考的数学科目，对于很多门外汉来说，无疑是一只拦路虎，怎样快速入门，掌握其中的精华?让我们来听听考研教育网数学专家的讲解，让他带着大家从浅入深，一步步走向概率的深处!
从随机现象说起在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢?这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的'，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。
在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我经常对考研教育网的学员说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。
随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。
我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。
一、概率论
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果;第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。
随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量;如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。
在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。
二、数理统计
数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。
适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。我上课的时候经常问考研教育网的学员，根据什么原则求理论曲线?如何比较同一问题中求出的几种不同曲线?选配好曲线，有如何判断它们的误差?……这就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。
假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。
方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。
由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。
。考研数学概率与数理统计试题解读
今年的试题难度相比去年略有降低，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之类。没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。所以，我们预计考生今年的成绩会好于去年，分数线也会有所上升。
今年的概率比去年的难度降低了一些，对于概率的分数考生应该是容易拿到分数的，这就会将整体分数提高。如果考生因为时间不充裕，而没有完成概率的2个解答题，那是非常遗憾的，所以考生在做题的时候一定要注意时间的分配，注意题目的难易。
数学三的(7)延续了数学三的(8)的思路，都是考察了概率密度的性质。如果对于随机变量最大值的分布函数和概率密度熟悉，那这个题目可以直接写出选项。
数学三的(8)考察的是数理统计的数字特征，这与我们的预测是完全吻合。只要掌握住样本均值的数学期望，这个题目的计算还是比较简单的。
数学三的(14)题考查的是二维正态分布和数字特征。只有在二维正态分布中，独立与不相关是等价的，掌握住这个性质，同时结合数字特征的性质，这个题目就迎刃而解了。
今年数学三概率论与数理统计的两道考题集中在多维随机变量这一块，其中离散型一道题，连续型一道题，出题的方式比较常规，总体难度不大。
数学三的(22)题第一问与的二题的(5)是类似的，都是考察的二维离散型随机变量的概率分布。离散型随机变量的计算主要围绕概率分布进行，有了概率分布，无论是求随机变量函数的概率分布，还是求随机变量的数字特征，都是比较容易求解的。本题一个关键的知识点是若事件发生的概率为1，则转化为它的逆事件发生的概率为0，结合它的`子事件的概率为0，就可以得到二维离散型随机变量的概率分布。
条件概率密度是概率中的重点和难点，数三的概率延续了10年数三的概率的命题思路，又考查了边缘概率密度和条件概率密度，但与10年的试题又略有不同。10年的边缘概率密度直接计算即可，但是11年的边缘概率密度是分段的，并且在不同的区间内边缘概率密度的表达式是不同的。能准确地划分区间，并且确定积分的上下限，这是本题的关键。很好地理解条件概率密度的定义，这个题目是很好求解的。这个题目的得分可能比上个题目的得分要低一点。
总体来说，今年数学三概率论的考题比较偏重考查考生的对基本的计算公式的掌握程度，突出了概率论的核心研究对象：随机变量。考生在复习时要注重对基本概念的理解，对常见的公式要多加练习，以求熟练掌握。同时，高数的基础对概率论的影响还是比较大，需要引起关注。
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考研数学中，除数学二外，数学一和三都考查概率统计的知识，而且分值占总分不少。根据考研命题研究中心老师的调查结果分析，这部分内容考题一般难度不大，只要认真复习了，拿满分是没有问题的。
首先必须会计算古典型概率，这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。
随机事件和概率是概率统计的第一章内容，也是后面内容的基础，基本的概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点，计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的'。
第二章是随机变量及其分布，首先随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型随机变量及其概率分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ);连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。
第三章是多维随机变量及其分布，主要是二维的。大纲中规定的考试内容有：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。
第四部分随机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做相关的练习题就可轻松搞定。
数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。
总之概率统计部分考题的考查难度不会太大，考题灵活度也不如高等数学，只要参考汤家凤老师的复习大全把基本概念、公式、定理掌握好了，例题、习题多做些，历年真题里的相关题目认真做几遍，这样下来概率统计部分掌握的也差不多了，相信各位考生一定会考出个好成绩。
。考研数学概率的数理统计如何复习
几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。
几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。
关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。至于复习，它的内容占了四分之一的样子。 但是这一部分的.题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。
然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。
最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。 一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。
考研 ■考研数学历年大纲概率与数理统计命题规律
暑假将至，15考研人正在紧张的复习中，考研辅导老师提醒大家，暑假中有大量自由支配的时间，因此在备考考研数学时要重点突破高等数学部分。概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。
概率与数理统计学科的特点：
1、研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。
2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.
3、高数和概率相结合。 求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。
在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。下面通过各章节来具体分析考试情况。
1、随机事件和概率
“随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式，家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中，不要陷入古典概型的计算中。
事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的关系。本章主要考查条件概率、事件的独立性和五大公式，特别需要关注全概率公式.对于事件的独立性，一定要和互斥事件、互逆事件区分开来。
2、随机变量及其分布。
将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。一维离散型随机变量需要掌握住概率分布，一维连续型随机变量是通过概率密度进行描述。本章的重点是常见随机变量的分布，经常以客观题的形式考查。例如2013年数一的解答题中考查了一维连续型随机变量函数的分布函数，考试结果并不是很理想。求随机变量的分布函数紧扣定义即可。
一维随机变量是二维随机变量的基础。复习二维随机变量时，可以类比于一维随机变量进行复习。
3、多维随机变量的分布.
二维随机变量及其分布是考试的重点内容，基本上都是以解答题的形式考查。
(1) 二维离散型随机变量的考查主要是建立概率分布，相对来说比较简单;
(2) 二维连续型随机变量是考试的重点，同时是考试的难点。
在09年，10年，11年，13年都以解答题的.形式考查了边缘概率密度和条件概率密度的计算，但是考生普遍做的不好。其实这种题型它有固定的解题方法，考生只要掌握住其方法，这类题目也可以很轻松的拿到满分。
(3) 随机变量函数的分布同样是考试的重点，也是考试的难点，考生要引起重视。
随机变量函数的分布分为四种题型，每种题型都有固定的解法.两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实，导致在做此类题目时失分较多。考生要格外重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题，这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布在12年以解答题的形式考查了该种题型。
对于随机变量函数的分布，掌握每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。
4、随机变量的数字特征.
它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。
除了求一些给定的随机变量的数学期望外，很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义，特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。
5、大数定律及中心极限定理。
它都是讨论随机变量序列的极限定理，他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点，也不经常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。
前5章是概率的内容，其中3、4是考试的重点，考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。09年数三和数四首次合并，对数理统计这部分考试大纲做了较大的调整。09年数三和数四首次合并，所以09年,10年数,11年，12年数三都是以填空题的形式考查了数理统计的基本概念。按照以前的数三的命题规律，这部分经常以解答题的形式考察。在13年数理统计的内容以解答题的形式考查了矩估计和最大似然估计。
6、样本及抽样分布
统计学的核心问题是由样本推断总体，要理解统计的一些基本概念。
掌握几个常用统计量，特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一，经常以选择题、填空题的形式出现。
若涉及到统计量的数字特征，也经常以解答题的形式出现，广大考生在现阶段复习的时候一定要引起重视.
7、参数估计
矩估计和最大似然估计是考试的重点，2014年以解答题的形式进行考查了该知识点。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。
每到暑假备考就会变得很艰难，不少考生对考研数学的强化复习都束手无策，在此提醒大家，合理和计划和技巧是奠定数学基础的关键，暑期复习从基础抓起，初步复习时间要长，基础打好才能在冲刺复习时更加提高分值。
