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山东：数学不可忽视基础知识基本思想基本方法
本报讯 科目第Ⅰ卷为单项选择题，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共4题。解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。在能力要求上主要包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识，能够灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题。
《考试说明》不仅强调了对数学基础知识的考查，对于支撑学科知识体系的`重点内容，也占有较大比例，构成数学试卷的主体。通过仔细研读《考试说明》对“考试内容”的具体要求，不难发现，函数与导数、不等式与数列、三角函数与向量、概率与统计、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容。复习中要以这些知识为主线，理清脉络，选择专题来研究，提升综合能力。
从《考试说明》中可以看出，今年仍然强调对数学基础知识、数学基本思想及基本方法的考查。在复习中要加强“三基”的落实。(省实验中学高三级部副主任 刘建宇)
（来源：大众网-齐鲁晚报）
首先，乳牙因龋坏致牙体缺损，特别是在磨牙区广泛而严重的龋坏使得儿童的咀嚼功能明显降低。这对儿童的健康影响是显而易见的，好多东西吃不动，咬不烂，儿童就不愿意吃，渐渐地偏爱细软的食品，少吃粗纤维食品，导致营养摄入失衡。儿童正处于生长发育高峰期，缺少任何营养都会妨碍其发育。另外，咀嚼功能下降，使得颌面部骨骼、肌肉得到充分刺激，发育减慢甚至不足，将来恒牙萌出会拥挤，不齐甚至反。
其次，乳牙龋坏，对将来要萌出的恒牙有很大影响。乳牙上大大小小的龋洞内充满了细菌，而刷不掉的食物残渣、软垢正好提供了极好的营养，细菌大肆繁殖，使得口腔卫生差，龈炎、根尖周等炎症在乳牙的里面、外面两面夹击，而恒牙的胚就在乳牙下面，炎症向下发展，正好破坏恒牙胚，乳牙坏了也许问题不大，恒牙坏了或不脆不长了那可是个大问题，将来全口就少那么一两颗影响美观是小事，重要的是引起其它牙的移位、倾斜，就因为这一颗牙坏了一口好牙，那可亏大了。
再者，乳牙龋坏，导致残根残冠，儿童的口腔粘膜是非常幼嫩的，经不起这样的摩擦，会发红、充血、甚至溃疡，口腔内有溃疡非常痛，小孩哪还愿意好好吃饭，吃饭不好，危害多大，父母们都清楚。
另外，儿童正是学习语言的时期，要是前面几颗门牙掉了，说话呼呼漏气儿，哪能正确掌握发音，长久下去，会形成不良的发音习惯，一旦这种习惯形成了，要纠正就不是轻儿易举的事了。
最后，做家长的不能只注重儿童身体的发育而忽视了心理的发育，其实儿童时期也是心理发育的高速期，儿童会不自觉的拿自己和群体及其它个体相比较，如果得到的信息是一致的，就会产生一种积极的心理，相反，儿童看见其它小孩们牙齿掉，说话不漏气，就会迷惑，产生消积心理，加之其它小孩的嘲弄，更加重了孩子的心理压力，甚至发生心理障碍，极不利于儿童的身心健康。
以上只是初略的谈了谈乳牙龋齿可产生的危害，父母们一定要走出误区，不要以为乳牙迟早要掉，坏了没关系，为了您的孩子的全面健康，父母们要行动起来，积极预防乳牙龋病的发生，如有龋病，应尽早治疗。
不可忽视基本物理常数的教学
不可忽视基本物理常数的教学作者/王朝辉
摘 要：基本物理常数具有不可忽视的教育价值，重视基本物理常数的教学有助于学生对物理知识的理解，更能让学生受到科学方法的熏陶，扩大视野，对培养学生的科学素养、综合能力起到积极的推动作用。
关键词：基本物理常数；教学；教育价值
高中物理中会出现一些被称为“常数”的特殊数值，这些特殊数值所表示的物理量是科学家在科学探究过程中发现的自然恒量。基本物理常数在物理学的发展史上起着极其重要的作用，不论是理论的建立，还是实验的验证，甚至到单位制的确立都与基本物理常数有关。因此，重视对基本物理常数的教学，让学生在物理学习中感受到物理常数的魅力，将有助于对物理学的过去、现在和将来的认识，更能让学生受到科学方法的熏陶，扩大视野，提高学生的科学素养。
一、基本物理常数的教育价值
基本物理常数是物理领域中与具体物质特性无关的一些普适常数。最基本的有真空中光速с、引力常量G、普朗克常数h、基本电荷e、电子静止质量me和阿伏伽德罗常数NA等。基本物理常数大约有25个，加上其组合量则有40～50个，它们之间有着深刻的联系，并不是彼此独立的。
1.基本物理常数的内在价值
一些重大物理现象的发现和物理理论的创立，常常同基本物理常数的发现或准确测定有着密切的联系。例如，电子的发现是通过对电子的荷质比e/m的测定获得的；普朗克建立量子论的同时，发现了普朗克常数。基本物理常数定量描绘和反映了客观世界的基本性质和特征，决定了物质结构的层次，为不同领域的区分提供了定量的标准。基本物理常数的测定和精度提高经历了漫长而艰辛的历史时期，生动地反映了测量技术和测量方法的发展和人类创造力的提升。
2.基本物理常数的人文价值
每一个基本物理常数的发现都标志着人类在物理学领域又前进了一步，正所谓：“一花一世界，一叶一菩提。”例如，万有引力常数G、光速c、普朗克常数h这三个基本物理常数可以分别标志近代物理学史三个时代的`特征。第一个时代以牛顿的动力学为主线，可以用万有引力常数G来标志这一时代的特征；第二个时代以麦克斯韦的电动力学为主线，可以用光速c来标志这一时代的特征；第三个时代以狄拉克的量子电动力学为主线，可以用普朗克常数h来标志这一时代的特征。基本物理常数不仅能帮助学生从物理学史的角度更深刻地理解物理知识的传承和发展，还能在科学家对其求真、求准的过程中了解科学家的科学态度和人文精神，激发学习热情，对学生情感、态度与价值观的培养有着积极的推动作用。
3.基本物理常数的哲学意义
基本物理常数中蕴含着普遍联系的思想。例如，万有引力常数G，使得天地间引力归于一式，阿伏伽德罗常数则架起了宏观物理量和微观物理量的桥梁。再如，光的电磁波学说，通过光速c这个桥梁，把原先彼此孤立的光、电、磁理论统一起来，并反映三者之间深刻的联系。普朗克常数h将微粒的粒子性（能量、动量）和波动性（频率、波长）联系起来，即E=hv，p=h/λ。基本物理常数往往是物理框架中的重要关节点，这些关节点就是事物保持自身质的限度和幅度的临界点，即事物的度。因此，基本物理常数还折射了量变和质变的思想。基本物理常数包含的唯物辩证法思想内容还有：稳定与变化、连续与不连续、部分与整体、微观与宏观、有限与无限等。
二、如何进行基本物理常数的教学
基本物理常数不仅是物理规律、物理本质的深刻揭示，更是创造性思维的集中反映。然而在应试背景下的教学中却易受忽视，往往只讲数值和单位，匆匆而过。基本物理常数的提出、测量、意义及背后隐含的物理思想和物理学史基本都忽略了，这不仅影响了学生对基本物理常数的基础地位和作用的认识，也降低了课堂教学的趣味性，制约了学生的综合能力发展。
1.基本物理常数的“5W”教学法
对于一个基本物理常数的教学，一般要解决五个问题：（1）What？就是要明确这个常数的大小、单位、特征、意义及作用。（2）Why？为什么要引入这个常数，即引入的历史背景和动因。引入这个常数给物理学的发展带来怎样的变化。（3）When？即要说明为什么在这个时候出现？有没有历史的必然性？（4）Who？分析物理学家的特点，他的生平及成功要素。为什么会作出这个成果？（5）How？即要说明物理学家怎样确立基本物理常数，包括所经的曲折和奋斗历程
以及从中可以得到的启示。
2.基本物理常数的教学要点
（1）展现创造性特征，让学生敢于“异想天开”
人们通常认为违背“常规”就是荒谬的，其实不然。历史上几乎所有有关基本物理常数的科学突破，都是在正常和反常的相互转化中实现的。例如，h最早是普朗克在推导黑体辐射公式时引进的，普朗克最初对此也深感不安，认为自己是错误的。后来爱因斯坦运用量子的观点和常数h，很好地解释了光电效应。接着玻尔又把量子论假说应用于卢瑟福的原子模型，很好地解释了氢原子光谱的实验规律。量子论的成就一个接着一个，凡是用到量子论的地方就出现h，这时人们开始认识到，普朗克引进的这个常数非同寻常，它反映了自然界的一种不连续性，即能量辐射的量子性。
（2）结合物理学史提炼科学轨迹，让学生感受常数探索的“高难性”和“曲折性”
确定基本物理常数的恒常性或建立基本物理常数的解释理论并不容易。主要原因有：①获得难。具体表现在测量难和精确测量难。②解释难。阿佛伽德罗最初提出阿佛伽德罗分子假说时，也不知道NA究竟有多大，所以并没有得到科学界的承认。要准确地量度出阿伏伽德罗常量的值，需要在宏观和微观尺度下，用同一个单位，去量度同一个物理量，这样做在早年并不可行。直到19，密立根成功测量到一个电子的电荷，才借助单个电子的电荷来做到微观量度。把一摩尔电子的电荷，除以单个电子的电荷，可得阿伏伽德罗常数。随着X射线晶体学运用，NA测量更加精确，1971年摩尔成为国际单位制基本单位。
（3）了解基本物理常数的著名测定实验，让学生体会物理实验的“美”与“妙”
在基本物理常数教学中，结合教学内容介绍一些著名物理实验具有重大意义。要说明实验的背景、条件、手段、方法和过程，要阐明这些著名实验的设计思想和研究处理问题的方法、实验与理
论的关系以及实验所做出的重大历史贡献。如，对卡文迪许扭秤和库仑扭秤的比较分析使学生认识到物理实验是物理实践活动的最重要手段，深切感受实验设计的创造性，体会物理学习的最高境界。
（4）介绍基本物理常数的最新研究成果，拓宽视野，让学生看到物理学的发展
现代利用精确测定的NA可将宏观意义上的质量单位定义在微观粒子的质量上，这种定义方式具有稳定性和恒定性，符合基本单位的重新定义方向。例如，新的千克定义可描述为：“千克是质量单位，处于基态的碳12原子静止质量的{NA}倍/0.012为1千克，其中碳12原子的摩尔质量准确等于12g/mol。”常数“不常”的观点如果被证明是正确的，会给当前物理学前沿带来怎样的冲击？这一类问题能较好打开学生的思路，锻炼学生的思辨能力。
通过人类探索基本物理常数的历史，可以看出：基本物理常数的测定是随着科学技术的发展，特别是物理学的发展而发展的，反过来，由于这些常数在测定上的日益精确，也促进了科学技术特别是物理学的迅速发展。如果在教学中，将基本物理学常数的发现、测定和物理学家的思想、个人品质、贡献这些丰富的史料有机地融合在一起，对学生进行教育，必将激起学生浓厚的兴趣，对培养学生的科学品质、综合素质起到积极的推动作用。
参考文献：
［1］杨建平，李兴鳌。基本物理常数与物理学史［J］。现代物理知识，（01）：19.
［2］杜仲。关于物理常数［J］。大科技，（12）：44.
［3］彭双艳。基本物理常数教学探讨［J］。高等函授学报：自然科学版，2009（04）：20-21.
［4］郭玲。基本物理常数教学潜科学分析探索［D］。四川师范大学，：15-36.
（作者单位 江苏省南京外国语学校仙林分校）
考研数学 备考禁忌不可忽视
对于想要冲刺2015考研的学子，现在已经是第一阶段复习的时候。对于第一阶段的数学备考，大家要记住二十四个字：理解基本概念，掌握解题方法，突破典型例题，注重总结归纳。专家结合对考生反映的问题总结了一下数学备考禁忌，建议大家能结合自己的情况，总结经验教训给自己制定一个合理的学习计划。
一、复习初期，禁止“眼高、手高“不下手
复习初期，大部分考生的心情还比较浮躁，特别是有部分程度较好的考生，认为这些内容已经学过了，并且当时学得很好，期末考了很不错的分数，现在只把教材上的内容扫一遍就可以了，复习时不够认真，只是看书而疏于动手练习。持续一两个月之后，这样的考生就会发现自己经常遇到这样一种状况：拿到题目后自己做，没有思路;看过答案之后，一步一步又好像全都明白，再做，还是无从下手。这正是眼高手低的典型表现。
“眼高手低”是很多考生在复习数学时易犯的错误，很多考生对基础性的东西不屑一顾，认为这些内容很简单，用不着下劲复习，还有的考生只是 “看”，认为看懂就行了，很少下笔去做题，结果在最后的考试中眼熟手生，难以取得好的成绩。所以，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。题目看懂了不代表这个题目就会做了，其实真正动手就会碰到很多问题，去解决这些问题就是提高自己的过程。只有通过动手练习，我们才能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，这些都要通过自己不断的摸索练习来加以体会。
二、做题，需要注重总结归纳
有一部分考生认为：归纳总结是复习进行到后期才做的事情，现在只要能熟悉大纲的知识点及考察重点，把遇到的题都做会就可以了。确实，数学的复习离开了做题不行，但沉浸在题海里，每天做许多题目，从来不总结，这样的结果往往是做错的题目再次做时还是会犯错。及时的归纳和总结，才能将你所做的大量题目变为自己掌握的知识，将你的数学基础和结构体系夯实打牢。
比如说：求极限的方法大体超不过七种：1分子分母同乘同除2变量代换3非零因子的提出4罗比答法则5等价无穷小6夹逼7台勒公式。再比如：级数敛散性的判别方法：1一般比较法2极限比较法3比值法4根值法;再比如线性代数中证明线性无关的方法有：1定义法(同乘或拆项重组)2秩判别法3齐次方程 AX=0只有零解4反证法。等等。需要说明的是，方法虽然提倡越多越好，但是课本上没有的或是超纲的我们就没有必要深究了，比如说有的考研辅导书所介绍的微分算子法来求解微分方程，我觉得就没有必要去记忆它，毕竟这个方法有其局限性，不是面面俱到。若沉迷于此技巧的话，考试中出的题恰好是它的盲区，那就亏大了!有的书还介绍分布积分的表格法，速度确实挺快，但是也有局限性，不太容易灵活应用，况且一般的方法也慢不到哪去，为什么还要多此一举呢? 所以说在总结方法时不在于多，而在于精。核心是有助于自己的解题习惯，使自己更加方便的征服考题。
三、坚持到底，拒绝“三天打渔两天晒网”
还有的考生认为现在离考试还远，没有紧迫感。今天没事干就看看书做两个题，明天有些事情就把书放在一边不理会了。这样的结果是看了后面忘了前面，知识没有连续性，形不成体系。考研的路程是漫长的，数学的学习是枯燥的，在复习过程中需要考生具有坚强的毅力。虽然的数学考试大纲未颁布，但万变不离其宗，考研数学的基本内容一般变化不大，考生可以参照去年的大纲和试题进行复习。详细了解本专业应考的'数学卷种的基本要求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表述为“会”、“理解”、“掌握”等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。
数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。所以考生一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用。
最后，教育专家提示大家：最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。考生们要仔细、认真地分析每道题的考点，无论是多难的题目，最后都归结到数学课本上的知识点。重视基础，就是搞好第一轮数学复习的关键，更是一种态度，“态度决定一切”。
一、教学目标
1、知识与技能
了解技术设计的种类
理解设计的原则、方法和标准
掌握设计的一般过程
2、过程与方法
通过学生自己列举生活中的设计，引起学生对生活中设计的观察与思考
通过评价和鉴赏成功和失败的设计，使学生理解设计的原则、方法和标准
3、情感态度与价值观
使学生认识到设计是一个有计划的创新过程，设计于生活，培养学生注意观察身边的事物，开发创造潜能。
二、教学重难点
重点：理解设计的原则，方法，标准
难点：熟悉设计全过程的顺序，正确理解他们之间的含义
三、教学方法：
案例欣赏，任务驱动，互动游戏，实物展示
四、教学参考书：
粤教版优秀教案教案设计（技术与设计1）、高中新课程通用技术教学设计与案例、科学出版社《设计与技术》（英国）
五、教具：
多媒体平台、、各种实物
六、教学过程
学生上台展示创意设计，进行简单的评讲。
由学生的改进性创意设计导入课题
（一）、技术设计的种类
技术设计三大类：原创性设计、改进性设计、综合性设计。
学生：拿出纸笔写出身边的的设计，并初步进行分类
教师：点评学生的分类，引导学生利用课本重点的定义和例子进行辨别
【案例】红酒开瓶器的三种设计
1.原创性设计
为了打开红酒瓶塞的软木塞，设计的螺旋状开瓶器。这种最初的设计属于原创性设计,又称为开发性设计
提问：想一想这种开瓶器存在哪些不足?
1）、两只手向相反方向拉木塞时，当软木塞突然离开酒瓶时，因酒瓶的突然后退，可能将酒洒出瓶外，甚至因左手握不住酒瓶，造成酒瓶脱手。
2）、有些酒瓶由于软木塞太紧，即使用较大的力也无法拔出。
提出：想一想如何改进？
2.改进性设计
利用杠杆省力的原理以及齿轮改变力的方向的原理进行改进。
在总的方案原理变化不大的情况下，对已有的设计进行局部的变更改进，使其更加合理、完善，或满足某些特定的需要。
举例：以笔作为主体
+鹅毛=鹅毛笔 +电脑=电脑笔
7）、系统的组合设计：计算机系统（硬件系统和软件系统）
（二）、技术设计的原则、方法和标准
A、技术设计的原则
1）、需要性原则：举例开瓶器。不要设计用户不欢迎甚至反对的产品。
2）、经济性原则：在设计中，要考虑用户的经济条件，市场的竞争能力，力求用最少的成本，设计出满足用户要求的产品。举例开瓶器。
3）、最优化原则：举例开瓶器的`改进
（最优化不一定是最先进，但一定是最合理）
多利相衡取其重，多害相衡取其轻”
4）。可靠性和安全性原则：
魁北克大桥的传说
学生举例：你能举出生活中违法这个原则的设计吗？
（1）为什么小孩子的玩具都没有锋利的棱角和尖的的局部形状？
（2）为什么现在的轿车都配备安全气囊？
5）、工程心理学原则：设计的产品或项目必须满足人类心理的需求，要美观、舒适、使用方便，是使用者和产品之间建立最协调的关系。又称“人类工效学原则”。
举例：多种开瓶器样式，让学生选择自己最喜欢的样式。
不同的审美标准
得出结论：设计要考虑不同的审美标准，不同的年龄，性别等要求。
6）、最优化设计法
7）、计算机辅助设计法CAD（Cputer Aided Design）
（三）、技术设计的一般过程
举例： 08奥运奖牌的设计和制作过程（视频）
技术设计的一般过程是必须遵守的步骤，省略某些步骤会带来设计的缺陷，甚至造成重大的失误，最后导致设计失败。
[案例]泰坦尼克号上的救生艇不足（没有时间可以不需要讲）
七、课后作业
课本p69的调查活动
推荐学生选1、2、6、7、8进行调查
明确调查的要求
高考数学考场答题技巧：选择题解题方法
一、直接法
直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。
二、特例法
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
三、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。
四、估值判断
有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
五、排除法(代入检验法)
充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。
六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等
高考数学怎样拿高分?这份“必做到清单”90%同学看了都认可
必做清单一：草稿不可忽视
1
打草稿的重要性
打草稿，它能尽可能地保证计算过程和结果的正确性。尤其是涉及大量计算的题型，打草稿就显得特别重要了，比如小学五年级后，做数学题如果仅仅依赖于口算就很容易算错。
很多同学不喜欢打草稿的原因主要有两个：
其一是没有意识到打草稿的重要性，从而没有养成习惯;
其二是觉得打草稿浪费时间，想把打草稿的时间留出来去做更多的题。这样的结果就是，每次都会犯错，而且很多做错了的题并不难，不是不会，而是算错了。
所以，打草稿很重要，当然，如果考试时间确实来不及了，打不打草稿也可以灵活处理。
2
打草稿出现的毛病
虽然绝大多数同学都会打草稿，但却不会正确地打草稿。
打草稿这件事，对与很多同学而言，无非就是推导、演算、出结果，并抄到试卷上就OK了，但是很少有孩子会规范使用草稿本。草稿本乱七八糟不说，还经常因为一些书写不规范，抄答案都抄错了!
3
典型的两种草稿
第一种草稿无论切换到哪个角度都能找到草稿的痕迹，说不好听点，就是乱七八糟，回看的时候找不到方向、看不出重点，等到誊抄答案、检查结果时很容易出错，重新算一遍又浪费了时间。
也正是因为如此，有非常多的学生在数理化科目考试的时候，本来在草稿上演算时是有些思路的，但东一个步骤，西一个结果，回过头在试卷上做题的时候却反而混乱了，原因就是草稿太乱，没有形成很清晰的逻辑和思路。
另一种草稿，既书写规范，又步骤清晰，还有题号，这种做法在誊抄解题过程和最后检验的时候一般不会出错，一旦计算有纰漏也很容易发现问题出在哪里，并及时补救。
那些成绩优秀的同学，平时就很注重规范草稿演算，这有助于他们理顺自己的思路，减少不必要的失误。相应的，他们在学习的其他方面也比其他同学要更有条理一些，这就是学习成绩好的细节所在!
4
好的草稿应该是什么样的
1、书写要规范有顺序。要和作业一样认真书写，而不能书写马虎，否则会带来很多不必要的错误。
2、一行写一排数字，而不要两行数字挤在一起写。不要写得太满，要让草稿纸版面清晰，因为有的学生在打草稿时“过于节省”，见缝插针地用草稿本，导致整个草稿纸满满的，看起来很让人头大。
3、画图仍然要用作图工具画。但速度要快一点，不求精益求精，但不能影响做题，毕竟考试时间是宝贵的。
4、考试时，如果遇到不敢确定的题，要注明检查环节，便于最后查漏补缺。
5、草稿纸上要有分区或有分割线隔断。有的时候两道题的草稿内容挨得太近，就一定要用分割线把题与题之间的草稿内容隔开，以免在试卷上作答时把A题的过程誊抄到B题的答题区域内。
6、标记题号。无论是平时做数学作业，还是正式考试，在草稿上标记好题号，通过题号来定位在草稿纸上的位置，一目了然，方便快速查找。
7、按顺序打草稿。有的学生在打草稿时，喜欢挑空白的地方，以至于各个方向都有草稿，那样就只要“草”没有“稿”了，过一会儿自己都找不到，考试中这样的草稿是绝对不行的。
8、计算步骤、大纲、思路基本完整，过程大致规范。为什么说“基本”、“大致”呢，因为草稿的功能就是如此。计算跳步，一会儿错了还是找不到问题，检查不出来。不完整的草稿，和没有差不多;过于细致那倒也用不着。
让草稿本不“草”，变“草”为宝，这是每一个学生的优异成长基石。
优秀的草稿是一笔宝贵的学习财富，满载着同学们分析问题、解决问题的思维痕迹，不仅使学习效率得到较大的提升，还能有效地提高学习成绩。
必做清单二：掌握以下解题技巧
高考数学大题最佳解题技巧
1
、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
2
、数列题
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
3
、立体几何题
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
4
、概率问题
1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3.记准均值、方差、标准差公式;
4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6.注意放回抽样，不放回抽样;
7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8.注意条件概率公式;
9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
5
、圆锥曲线问题
1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
6
、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);
2.注意最后一问有应用前面结论的意识;
3.注意分论讨论的思想;
4.不等式问题有构造函数的意识;
5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);
6.整体思路上保6分，争10分，想14分。
必做清单三：学会5种答题思路
另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。
1
1.函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2
数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
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.特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
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.极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
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.分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
高考数学只考这六类题 弄懂了一定130+
三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性【转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!】。
数列题
①证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
②最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法，用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
③证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
立体几何题
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
概率问题
1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3.记准均值、方差、标准差公式;
4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6.注意放回抽样，不放回抽样;
7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8.注意条件概率公式;
9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
圆锥曲线问题
1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
导数、值、不等式恒成立问题
1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);
2.注意最后一问有应用前面结论的意识;
3.注意分论讨论的思想;
4.不等式问题有构造函数的意识;
5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);
6.整体思路上保6分，争10分，想14分。
