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浅析《学记》(必修)
陕西勉励县杨家山中学：戚继祥
邮编：724200
《学记》是我国最早的、体系相当完备的教育专著，全文约1200字。它是《礼记》中的一篇，据郭沫若考证，作者可能是孟子的学生乐正克，成书于战国未年与汉初之间。全文对我国古代教育的目的，学校的设置、招生、考核内容，教师观，教学原则，教学方法等作了比较全面的论述。
教学的目的
《学记》中说“是故古之王者建国君民，教学为先。”认为教育的目的是“建国君民”（建立国家统治人民），可见统治者把教育放在首要的地位。在这一目的之下，又提出了教育的最高宗旨是“化民成俗”（教化百姓，形成好的社会风俗）。所以《学记》又说“君子如欲化民成俗，其必由学乎！”这充分体现了统治者把儒家的教育作为 维护封建统治的工具，为政治服务。
二、学校的设置、招生、考核内容
1、学校的设置
《学记》中 “古之教者家有塾，党有庠，术有序，国有学”。这说明，中国古代，也曾广设学校以施行教育，它的制度，是每二十五家设立“塾”，以教闾巷中各家的子弟；每五百家为党，党内设立“庠”，以教闾塾中所升入的子弟；一万二千五百家为遂（即术），遂中设立“序”，以教党庠中所升入的子弟；天子的首都或诸侯的国都，设立大学，以教天子诸侯等贵族的子弟和遂序升入的学习成绩优秀的子弟。由此可见，古人对于学校的设置，是按照行政区划层层设置的，十分周全，这也是政教关系十分密切的一种反映。 2、招生与考试制度。
《学记》曰：“比年入学，中年考核。一年视离经辨志；三年视敬业乐群；五年视博习亲师；七年视论学取友；谓之小成。九年知类通达，强立而不反，谓之大成。夫然后足以化民易俗，近者说服而远者怀之。此大学之道也”。大学每年有新生入学，每隔一年要考查他们的学业成绩。第一年，考查他们是否能分析经义和章句。辨别自己的志愿，决定学习的趋向。第三年，考查他们能否专心学业和同学之间是否融洽，共同研习。第五年，考查他们学识的广博和亲近老师的程度。第七年，考查他们议论学业是非能力，以及能否择其善人为友；在这个学习阶段内，他们如果都能达到标准，就叫做“小成”。到了第九年，就应该考查他们能否做到推理论事，触类旁通。虽独自立说，却不违反老师的教诲，在这个学习阶段内，他们如果能达到标准，就叫做“大成”。经过这样学习后，将来就足以教化民众而变易旧的风俗，并且使周围的人心悦诚服，远处的人响往来归。这就是大学的教育宗旨。
《学记》在这里讲的是大学的修业年限和视学制度。大学修业九年，分前七年后二年两个阶段。每两年考查学生成绩一次，每次考查都有重点，而且不仅考查学业成绩，也考查操行成绩。这可能是《学记》作者的设想，因为当时还不可能有学年制度、班级授课制以及由低到高、循序渐进的教学计划。然而这种设想也是可贵的。 3、重视开学典礼。
《学记》中说“大学始教，皮弁祭菜，示敬道也”。这说明大学开学的仪式是很隆重的。在开学时，由官吏穿着礼服，供奉祭菜，举行祭礼，以示尊师重道。“宵雅肄三，官其始也”。在开学典礼时进行目的教育。要学生朗诵《诗经小雅》中的《鹿鸣》、《四牡》、《皇皇者华》三首诗，表示君臣宴会作乐，上下和睦。教育学生学习是为了做官，管理国事。今天看来，这目的的本身不可取，但重视目的教育是对的。因为在隆重的开学典礼时进行目的教育可以使学生产生深刻的印象，取得良好的效果。这说明古人对目的教育是十分重视的。我国至今仍继承了这种优良的传统。 4、有严格的组织纪律。
“入学鼓箧，孙其业也”。学生要按鼓声打开书箧，如今天学生按着铃声上课一样，可见学习纪律是严格的。目的是使他们重视学业。至于“夏楚二物，收其威也”的体罚制度，是封建社会的棍棒纪律，与我们今天提倡的自觉纪律是不相容的。
总之，《学记》在教育制度与学校管理方面的论述，有的到了两千年后的今天仍有积极意义。由于时代、阶级的局限性，有的今天看来显然是不合适的，这并不奇怪。
三、教师观
《学记》中对教师的地位、作用，教师的素质，教师在教学中应掌握的艺术都作了详细的论述。
1、“尊师”和“亲师”观
《学记》中认为“是故君之所以不臣者二”，“当其为师，则弗臣也。大学之礼，虽诏于天子无北面，所以尊师也。”认为君王不以君臣关系来对待老师，免除“北面而朝”的臣下之礼。这充分说明在等级森严的封建社会，这种尊师之风是难能可贵的。又提出“师严”（ 尊师老师），才能“道尊”，“道尊”然后“民知敬学”。所以，尊师成为民知敬学的先决条件。《学记》还认为：“能为师，然后能为长；能为长，然后能为君”。为长为君的前提条件是为师，要为长为君必须具有教师的道德品质和学问才能。
《学记》不仅把“尊师”提到很高的位置，而且还提倡“亲师”之风。《学记》中说“故安其学而亲其师”， “五年视博习亲师” ，“是以虽离师辅而不反也”，。认为学生只有“亲其师”，才能“安其学”，并在考试时也考亲师的内容。只有这样，学生在学习时就同老师的关系越亲近，越亲近，就越易达到“虽离师辅而不反”。 当然这种“尊师”，“亲师”之风是建立在统治者“建国君民”，“化民成俗”的教育目的之上的，也体现了教师在整个教育系统中地位的重要性。
2、教师应具备的素质
（1）教师应有广泛的兴趣爱好。
《学记》中要求教师教学生，不仅要学课内正业，而且要学课外的杂艺：“学操缦”（学音乐）、“学博依”（学文学）、“学杂服”（品德养成）。说明教师必须有这些广泛的兴趣爱好，才能教好学生，才能激发学生的学习兴趣，极大地调动学生的学习积极性。
（2）教师应了解学生的认知规律，行为发展的规律和学生的个性差异。
教师应认识学生的认知规律：学生的认知规律总是由浅入深，由具体到抽象，由局部到整体。《学记》中说“幼者而弗问，学不躐等也。”年少的学生只能听而不能问，以此教育他们学习有先后次序，而不应越级。又说“不凌节而施之谓孙”。教学过程 中不超越学生的年龄和接受能力而教育叫合乎顺序。所以教师在教学活动中应根据学生的年龄特征传授知识，并按照循序渐进的教学原则，注重程序化、系统化，不可违背学生的认知规律。
教师应了解学生的行为发展规律：《学记》中提出“大学之法，禁于未发之谓预，当其可之谓时……教之所由兴也”。“发然后禁．则I格而不胜，时过然后学，则勤苦而难成……教之所由废也”。《学记》中认为 “禁于未发”则兴，“发然后禁”则废。教师要事先估计到学生可能会产生的种种不良行为，并采取措施加以预防，否则，“发然后禁，则捍格而不胜”。待错误出现了再去禁止，就很维扭转过来了。“当其可而学”则兴，“时过而后学”则废，即要掌握学习的最佳时机，适时而学，适时而教，否则，“时过而后学，则勤苦而难成”。所以教者对学生的不良行为应早加预防，对学习行为应及时施教，不能错过时机。正如《学记》中所言：“君子既知教之所由兴，又知教之所由废，然后可以为人师”。所以对学生的行为及时加以预防、了解是做教师的首要条件。
教师应针对学生的个性差异，因材施教，长善救失：《学记》中说“教人不尽其材，其施之也悖，其求之也佛。”认为教人不能因材施教，使学生的才能得不到充分发展，教学方法违背了教学原则，提出不合学生实际的要求。这就违背了因材施教的教学法原则。《学记》指出由于学生的个性差异不同，在学习中存在的四种过失：“学者有四失，教者必知之。人之学也，或失则多，或失则寡，或失则易，或失则止。”《学记》可贵之处不仅指出了学生在学习过程中的四种过失是： 多（贪多）、寡（务少）、易（态度轻率）、止（畏难中止），而且更重要的是提出了产生这四种过失的根本原因是：“此四者，心之莫同也，知其心然后能救其失也。教也者，长善而救其失者也。”这说明，一方面教师要了解学生个性的差异（心之莫同也），要“知其心”“尽其材”， 然后才能“救其失”；另一方面，对学生的过失要一分为二，全面看待。正如王夫之在《礼记章句.学记》中所云：“多寡易止，虽各有失，而多者便于博，寡者易以专，易者勇于行，止者安其序，亦各有善焉。救其失则善长矣”。这说明学生在学习过程中“多寡易止”是坏事；而贪多便于博渊，务少易于专深，轻率勇于进取，畏难安其扎实。这“博渊”，“专深”，“进取”，“扎实”又何尝不是好的因素。这样得与失，好与坏不正是辩证统一的教学原则体现吗？教者应全面看待学生的优缺点，根据学生学习的实际情况，做到取长补短，长善救失。这就是“教也者，长善而救失也”。
（3）教师应掌握一定的教学艺术
语言方面的艺术：《学记》中对教师的语言的具体要求是：“其言也，约而达，微而臧，罕譬而喻，可谓继志矣。”教师讲课的语言要简明而通达易晓，微小浅近而蕴含着完善的道理，举例不多而使人明白。这说明教师的语言不但要精简完善、言简意骇、富有深刻的道理，而且语言的好坏直接影响学生是否跟着老师去自觉学习（继志矣），可见教师的语言在教学中的重要性。
教师在课堂上提问和回答问题的艺术：学记》中说“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。不善问者反此。”《学记》中把学生会提问比作砍树劈柴。先砍（劈）容易的地方，再砍（劈）坚硬的节疤和纹理不顺的地方，这样久而久之，就愉快地容易解决问题（把树砍倒，把柴劈开），不会提问的人与此相反。这要求教师提问要先易后难，由浅入深，先局部后整体，注重知识的程序性、逻辑性，逐渐增加问题的难度和深度，这样学生对问题才能迎刃而解。《学记》又说：“善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容， 然后尽其声，不善问者反此”。学生问的问题小而浅，教师回答不要小题大做； 若学生问的问题大而深，教师要旁征博引，深入分析，作出回答，这正如撞钟一样，“叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣”。提出问题回答问题都要从容不迫，好像撞钟一样，只有从容不迫的撞，然后才会余音悠扬不断（尽其声）。这说明提出问题和回答问题都要大小适宜，不可小题大做，也不可大题小作。
教师要善于运用类比方法，开发学生思维能力：《学记》指出：“古之学者，比物丑类。”认为古代的学者，能够比较同类事物，找出事物的一般规律。然后让学生开动脑筋，对其它事物进行分析、比较 、综合、抽象、概括，从而推知其它事物的一般规律，让学生懂得触类旁通，举一反三的道理。这正如《学记》中所云“鼓无当于五声，五声弗得不和，水无当于五色，五色弗得不章，学无当于五官，五官弗得不治，师无当于五服，五服弗得不亲”。这“ 鼓”、“水”、“学”、“师”并不等于“五声”、“五色”、“五官”、“五服”；但若没有“ 鼓”、“水”、“学”、“师”，则 “五声不和（和谐）”、“五色不章（鲜艳）”、“五官不治（功能）”、“五服不亲（亲密关系）”。这说明老师通过对同一类事物的讲解，学生才能推知其它事物，若没有老师的讲这一类事物的事理，学生也不会推理其它事物的事理。这正如“ 鼓”、“水”、“学”、“师”与“五声”、“五色”、“五官”、“五服”之间的关系一样，二者是相辅相成，缺一不可的。只有这样，才能开拓学生的思维能力，才能做到触类旁通，举一反三。
教师要科学设计练习，重视学生的实践能力的培养：《学记》中说“良冶之子，必学为裘；良弓之子，必学为箕；始驾者反之，车在马前。君子察于此之者，可以有志于学矣”。认为有经验的冶铁工人给儿子传授冶铁手艺，就先教他学会用皮革制成鼓风裘；有经验的造弓工人给儿子传授造弓手艺，则先教他学会用柳条编成箭袋子；训练小马架车，则先由大马来带，小马跟在车后面跑。这种先易后难，由浅入深，由此及彼，反复练习的原则是对练习提出的具体要求，并强调实践的重要性。
教学方法
1、启发式原则
《学记》中说：“君子之教，喻也。”所谓“喻”是指启发诱导的意思。这是教师教学的基本原则。又说：“能博喻然后能为师。”能多方启发诱导是当教师的条件。可见启发性原则在教学中的重要性。《学记》要求教师在教学过程中要“时观而弗语，存其心也”，“开而弗达”，“言及于数”。就是教师对学生的学习经常加以检查指点，而不告诉学生的答案，让学生用心去思考，启发诱导而不包办代替，不大量灌输。要充分发挥学生的主观能动性，激发学生积极思维的良好习惯。为实现这一教学原则，《学记》中提出的要求是：一是“道而弗牵”。在教学过程中，教师要引导学生而不要牵着学生走。二是“强而弗抑”。激励学生而不要压抑学生。三是“开而弗达”。指点学生而不要代替学生作出结论。这三个要求说明教师在教学中起引路人的`作用。教师要善于指引，善于鼓舞，善于启发学生沿着正确的道路去走，对学生不拖着走，不压抑，不要包办。 只有这样，才能“道而弗牵则和，”引导学生而不牵着学生走，师生关系才会融洽；“强而弗抑则易，”策励学生而不推着学生走，让学生克服困难，顺利地进行学习。“开而弗达则思”，启发学生而不代替学生作出结论，学生才能独立思考，发展智力。总之，只有做了“道”、“强”、“开”的工作，才能达到“和”、“易”、“思”的要求。
2、循序渐进原则
《学记》中这一原则是指系统性、量力性、以及因材施教等原则的内容和要求。《学记》中对贯彻循序渐进的原则要求是 ：其一是：“学不躐等也”，是指教学不能超越学生的年龄的接受能力。教学时应把知识系统化，教学的系统化是指教师对课堂教学内容知识设计的前后顺序，教材要有一定的连贯顺序，学生的学习的知识要以旧引新，循序渐进。教学若不按部就班地系统地进行，就会“杂施而不孙，则坏乱而不修”，陷入混乱的境地。使教学没有系统性，连贯性。从而超越学生的接受能力，违反教学规律。其二是：“不凌节而施”要从学生的年龄和才能出发，因材施教。不要教小的、钝的学生太多太深的知识，超越他们的接受能力，使学生“吃不了”；也不要对大的、有才能的学生，教的太浅太少，使他们“吃不饱”。《学记》要求要在“节”的限度以内，做到“教不凌节”，“学不躐等”，循序量力地进行教学。《学记》主张“幼者听而弗问”，为的是“学不躐等也”。“良冶之子”之所以“必学为裘，”“良弓之子”之所以“必学为箕”，“始驾马者”之所以要“反之，车在马前”，都是说明要在“节”的限度以内循序渐进而不“凌节”的意思。《学记》反对“及其数进而不顾其安”（只顾赶进度，不管学生能不能接受），因为它违背循序渐进的原则，“凌”了“节”。教与学要遵循客观规律，循序渐进。俗话说“多则惑”，“欲速则不达”。就是这个道理。
3、教学相长原则
《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰：教学相长也。”可见《学记》不仅提出了教学相长的原则，而且还从教与学两个方面论述了这个原则： 首先，从教师方面讲：“教然后知困。知困，然后能自强也。”教师通过教学生的过程中，感到困难，发现自己知识的不足，从而督促自己再努力学习。这就是“教然后知困。“知困”然后才能“自强”。 其次，从学生方面讲：学生从老师的教中获得知识，但需要自己刻苦钻研，努力学习，才能不断提高，不限于师云亦云。学习是一种实践活动，通过学习实践才能体会到学习的好处和难处。愈学兴趣愈高，眼界愈开阔，也就愈感到自己的知识的贫乏，从而发奋“自反”，求得长进。所以说：“虽有至道，弗学，不知其善也”；“学然后知不足”，“知不足然后能自反也。”
由此可知，在教学过程中，教师和学生都需要不断学习，除了学习书本，师生还要互相学习，共同提高。“故曰：教学相长也。”《学记》提出的教学相长原则，具有辩证法思想因素，它发挥了孔子的“学而不厌，诲人不倦”的思想，揭示了教学工作中的客观规律。
4、“藏息相辅”的原则
“藏息相辅”原则，也就是课内与课外、劳与逸相结合的原则。《学记》认为课内是在规定的时间传授正课，“时教必有正业”；课外应有休息、游戏和作业，“退息必有居学”。《学记》还认为，正课固然重要，课外活动也是必不可少的。因为课外各种有益的活动，不仅可以成为辅助正课的一种手段，而且可以引起学生对正课的兴趣，加深对正课的理解。如果课外不学“操缦”（音乐）、“博依”（文学）和“杂服”（品德）等技艺，课内就学不好“弦”（即乐）“诗”和“礼”。因此，必须要求学生做到课内课外相结合，劳和逸相结合。所以《学记》指出“不兴其艺，不能乐学”。如果不提倡课外的技艺，学生就会学不好正课。因此，善于学的人，要课内与课外、劳与逸相结合。“藏焉修焉，息焉游焉。”这样使学生能够“安其学而亲其师，乐其友而信其道。”《学记》能在两千年前，就强调了课外活动的重要性，这确实是难能可贵的。
5、“相观而善”的原则
《学记》提倡“相观而善”。认为学友间要互相交往，互相学习，互相促进。所以视学的时候要考查“论学取友”。在谈到“藏息相辅”原则的作用时说它可以使人“乐其友”，并把“师”、“辅”（友）并称。因为同学、朋友之间人人都有优点，可以“相观而善”，相互学习，相互切磋，人人都有优点。孔子曰：“三人行，必有我师焉”。只要善于“择其善者而从之”，就可以得到长进。相反的情况，便是“独学而无友。”一个人冥思苦想，有问题无处可商量，久而久之，成为“孤陋而寡闻”的井底之蛙。 但是，《学记》中认为交朋结友应有选择性，交好友可以相互促进；如果结交的是些酒肉朋友，整天言不及义，那就会使人忘却老师的教训，忘却学习，荒废学业。这就是“燕朋逆其师、燕辟废其学”。这可以说是孔子“益者三友，损者三友”思想的发展。《学记》不仅指出了交往的有益作用，还提出了交友要有选择性，这是它的可贵之处。
6、长善救失原则
《学记》对这个原则的阐述，既包含重视正面教育的意义，又包含有因材施教的思想，是极其可贵的。《学记》指出由于学生的个性差异不同，在学习中存在的四种过失：“学者有四失，教者必知之。人之学也，或失则多，或失则寡，或失则易，或失则止。”《学记》可贵之处不仅指出了学生在学习过程中的四种过失是： 多（贪多）、寡（务少）、易（态度轻率）、止（畏难中止），而且更重要的是提出了产生这四种过失的根本原因是：“此四者，心之莫同也，知其心然后能救其失也。教也者，长善而救其失者也。”这说明，一方面教师要了解学生个性的差异（心之莫同也），要“知其心”“尽其材”， 然后才能“救其失”；另一方面，对学生的过失要一分为二，全面看待。正如王夫之在《礼记章句.学记》中所云：“多寡易止，虽各有失，而多者便于博，寡者易以专，易者勇于行，止者安其序，亦各有善焉。救其失则善长矣”。这说明学生在学习过程中“多寡易止”是坏事；而贪多便于博渊，务少易于专深，轻率勇于进取，畏难安其扎实。这“博渊”，“专深”，“进取”，“扎实”又何尝不是好的因素。这样得与失，好与坏不正是辩证统一的教学原则体现吗？教者应全面看待学生的优缺点，根据学生学习的实际情况，做到取长补短，长善救失。这就是“教也者，长善而救失也”。
五、教学方法
1、讲解法
教学离不开讲解，讲得好坏，除了正确地掌握内容以外，关键就在于教师的口头表达能力和严密地组织教材。因此，《学记》向教师提出了三点要求。
第一，“约而达”。就是说教师讲课要扼要，将主要意思充分表达出来。语言要精炼而完善。
第二，“微而臧”。教师讲解要有重点，既要扼要，又要精辟；语言浅近微小而蕴含着至善的道理。要做到“尝一肉，而知一镬之味，一鼎之调”。（《吕氏春秋》）
第三，“罕譬而喻”。意思是举例不在多，却很能说明问题。教学少不了举例，“举事以类义，援古以证今”。但例子要典型，有代表性，要恰到好处，能化抽象为形象，化深奥为浅显，开导阻塞，启发思维。举例少而精，突出论点，使人晓喻明白。
2、问答法
《学记》是从两个方面来论述的。 首先，如何提问。《学记》认为提问应由易到难，由浅入深，由局部到整体，逐渐增加难度和深度。从容易的问题入手，易的决解了，难的也就容易解决。它认为一个善问的人应当像匠人攻伐坚木那样，“先其易者，后其节目”。即先砍易砍的地方，再砍它坚硬的节疤和纹理不顺的地方。
其次，如何回答问题。《学记》指出要注意两点：一是教师回答学生提的问题，要大小得当。如果学生问的问题小而浅，教师就不要小题大作。如果学生提的问题大而深，教师就要深入旁引博征，深入分析，作出正确的回答。学生回答老师的提问也是一样，大小适宜。做到“叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣”。二是要求从容问答。提问题要从容，回答问题也要从容，这样才能把道理说透。好象撞钟一样，只有从容地撞，才能“尽其声”。这个生动形象而贴切比喻，对教育工作有深刻的意义。
（三）练习法
《学记》中说“良冶之子，必学为裘；良弓之子，必学为箕；始驾者反之，车在马前。君子察于此之者，可以有志于学矣。”认为有经验的冶铁工人给儿子传授冶铁手艺，就先教他学会用皮革制成鼓风裘；有经验的造弓工人给儿子传授造弓手艺，则先教他学会用柳条编成箭袋子；训练小马架车，则先由大马来带，小马跟在车后面跑。这种先易后难，由浅入深，由此及彼，反复的练习原则是对练习提出的具体要求，并强调了实践的重要性。
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线—平行、相交、异面;
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);
所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行(核心)
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
人教版高一数学知识点框架
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
必修一教案
Unit 1 friendship 1.Teaching aims and demands 类别 课程标准要求掌握的项目 话题 Friends and friendship; interpersonal relationships 词汇 Add point upset ignore calm concern loose cheat reason list share feeling Netherlands German outdoors crazy nature purpose dare thunder entirely power according trust indoors suffer teenager advice questionnaire quiz situation editor communicate habit add up calm down have got to be concerned about walk the dog go through hide away set down a series of on purpose in order to face to face according to get along with fall in love join in 功能 1. 态度(attitudes) Are you afraid that---? I’ve grown so crazy about--- I didn’t dare--- 2. 同意和不同意（agreement and disagreement） I agree. I think so. Exactly. I don’t agree. I don’t think so. I’m afraid not. 3.肯定程度（certainty） That’s correct. Of course not. 语法 直接引语和间接引语(1): 陈述句和疑问句 1. 陈述句 “I don’t want to set down a series of facts in a diary.” Said Anne. -----Anne said that she didn’t want to set down a series of facts in a diary. 2. 一般疑问句 He asked, “Are you leaving tonight?” ---He asked us whether we were leaving that night. 3. 特殊疑问句 “When did you go to bed last night?” father said to Anne. --- Father asked Anne when she went to bed the night before. 2. Suggested teaching notes 1). Analyses of the teaching contents This unit is about friendship, and nearly all the teaching materials center on it. Warming up---The questionnaire leads students to think and talk about friendship, get to know the problems between friends and seek solutions, which makes preparations for the further teaching in topics, background and vocabulary. Pre-reading---The questions prompt students to think critically about friends and friendship in reality, alerting them to the fact that besides people, a diary can be a friend, too. Reading--- The diary by theJewish girl Anne gave a glimpse of her life during her family’s shelter in Amsterdam from the German Nazis’ killing in world war 2. she treats the diary as her best friend, and in it reveals her longing for a normal life and close contact with nature, which helps her get through the days. Comprehending---It helps students further understand the text by doing multiple choices, questions and answers, and matching. Learning about language---It teaches the important expressions and structures and grammar: direct and indirect speeches. Using language---The two letters, listening, questionnaire design, letter writing and fun writing prepares students to further talk about friendship, especially the problems with misunderstanding, and unfriendliness, thus strengthening students’ abilities to practice language, discover, and solve problems. Summing up---It summarizes the whole contents of this unit from the aspects of topics, vocabulary and grammar. Learning tip--- This part encourages students to form the habit of writing a diary. Integrating skills--- The text introduces the way Hawaiians express friendship, to get students to realize the cultural differences in the values of friendship in addition its importance in all cultures. 2) Making of the teaching plan This unit centers on friends and friendship, exploring different types of friendship with particular attention to that one can develop with oneself, i.e., the comfort and support one seeks from an imaginary friend. Students are expected to come to be truly aware of the qualities and conducts that make a good friend, display and develop the ability to cope with misunderstanding, conflicts and problems related to friendship, and give advice on it. The concept that even an ordinary thing can be a friend should break down the traditional belief in the interpersonal nature of friendship. Also, the comparison of similarities dissimilarities in friendship comprehension between the East and the West leads students to know better the values of friendship in Westerns’ eyes. All in all, this unit promises to unveil the true essence of friendship and helps students to lead a more friendly and harmonious life. Thus, based on the theme, contents and teaching objectives, the whole teaching procedures can fall into five periods as follows: Period 1 Warming up and speaking Period 2 Reading Period 3 Grammar Period 4 Integrating skills (WB) Period 5 Using language 3. Teaching plans for each period Period 1 Warming-up and Speaking 1. Teaching objectives: 1) Target language I (don’t) think…… I (don’t) think so. I (don’t) agree. I believe…… That’s correct. In my opinion, …… 2) Ability goals a. Describe your friends in English b. Figure out the problems between friends and then find different ways to solve the problems. 3) Learning ability goals a. To encourage students to think and talk about friends and friendship by using some phrases and structures. b. To learn to solve problems that may occur between friends. c. To cultivate the students to form the good habit of learning English in Senior Middle School. 2. Teaching important points: a. Use the given adjectives and sentence structures to describe one of your friends. b. Learn to evaluate friends and friendship. 3. Teaching difficult points: a. Work together with partners and describe one of your good friends. b. Discuss with partners and find out ways to solve the problems. 4. Teaching methods a. Task-based teaching and learning b. Cooperative learning c. Discussion 5. Teaching aids: CAI 6. Teaching procedures and ways: Step 1 Lead-in and Warming-up Before the lesson, the teacher can arouse the students’ interests by showing a video of Auld Lang Syne . At the beginning of the first class, we can get the students to talk about their summer holidays. The students can talk freely as they like. 1. How did you spend your summer holidays? How did you feel? What did you do in your summer holidays? What did you do in your spare time? 2. What do you think of our new school? Do you like it? Could you say something about it? 3. Do you like making friends? How do get in touch with your friends? Do you have many friends? Where are they now? Do you have any old friends in our school? Have you made any new friends in our class? Step 2 Think it over 1. Give a brief description of one of your friends. The following phrases and structures may be helpful: His/Her name is …… He /She is …… years old. He /She likes …… and dislikes …… He /She enjoys …… and hates…… He /She is very kind/friendly/…… When /Where we got to know each other. 2. What types of friendship do you have? Please tick them out. Then fill in the blanks. girl friends boy friends pen friends long -distance friends friends of the same age e-friends (friends over the internet) friends across generations unusual friends like animals, books…… 1).______ is /are most important to you. 2). You spend most of your free time with ____. 3). You will share your secrets with _____. 4). When in trouble, you will first turn to _____. Step 3 Make a survey 1. List some qualities of a good friend or your ideal friend. Have the students get into groups of four to find out what each has listed. Tell your partner your standards of good friends by using the following structure: I think a good friend should (not) be…… In my opinion, a good friend is someone who…… 1. Have a member of each group report on what their lists have in common and list them on the board. 2. Ask the class whether or not they agree with all the qualities listed. 3. Then have the students语文 －必修1
14、《诗经》两首
教学目标
1、学习《诗经》的有关常识。
2、了解《诗经》的现实主义创作传统。
3、《氓》的情节和主题。
重点难点
1、能够准确地诵读本诗，并注意诗歌的节奏和韵律。
2、通过阅读注释来自己翻译课文。
3、《氓》是一首叙事诗，理清诗歌的叙事情节是个重点。
教学过程
第一课时
一、简介《诗经》
《诗经》是我国是最早的一部诗歌总集。反映了公元前11世纪西周初年至公元前6世纪春秋中期的5间的古代社会生活。原本只称《诗》，是儒家的经典之一。（儒家奉有“四书”“五经”，“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》；“五经”指《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》）成书于公元前6世纪的春秋时期，共305篇，所以又称“诗三百”。
《诗经》按其表现内容可分为“风”“雅”“颂”三部分。
“风”又称15国风，大都是民间的歌谣，它和屈原的《离骚》后人经常把它们并称为“风骚”，本用来指两大文学流派，后人多用来指文人如“迁客骚人”。但是再后来的许多文学作品中出现的“风骚”其意却大相径庭，如“惜秦皇汉武，略输文采，唐宗宋祖，稍逊风骚”“身量苗条，体格风骚”“卖弄风骚”等。
“雅”分大雅和小雅，是宫廷乐曲歌词。它是一种正统音乐。
“颂”分周颂、鲁颂、商颂，是宗庙祭祀的乐歌。
《诗经》表现手法来分可分为赋、比、兴三类。
赋，指铺陈排比，使诗歌显得整齐匀称，有气势。
比，即比喻，是《诗经》开创的修辞方法。
兴，即由此物引起他物。如《信天游》中的“羊群要有领头的羊，共产党是我们的领路人。”兴也是《诗经》首创的修辞形式。
二、赏析《静女》
教学目标
1、注意诗歌的写景和心理描写以及两者间的联系。
2、引导学生领悟采用第一人称“我”的抒情特点。
重点难点
诗歌细节描写的艺术效果。
教学过程
（一）、解题
选自《诗经邶风》，静，文静，美丽。这是一首爱情诗，他们约定在城楼地方幽会 ，男的等了好许，女的才来。本篇作者或许是男的本人；或者是当时的人民大众的集体创作。
这是东周时期产生于邶地（今河南汤阴县境）的民歌。诗的内容是写一对青年男女幽会的情景，全诗以男子的口吻写出，生动地描绘了他约会的过程。先写男子去赴约，后写女子向男子赠送物品来表达爱情，整篇诗充满着愉快而幽默的情趣。
首章“静女其姝，俟我地城隅”，两句是说，一位文的姑娘多么美，相约等我城角去相会。开头用“静女其姝”写那女子，表示了男子对女子的赞美，同时也流露了一种十分倾慕的感情。边同下面“俟我于城隅”一句，就生动地写出了那个男子在赴约会时的那种欢欣、愉快、幸福，迟到于不无得意的心情。但紧接下面却突然一转，写男子依约而至，到了会面地点，却不见那女子，“爱而不见”。这句是写那女子见男子来了，却故意找个地方把自己隐藏起来了。原来这是一个天真活泼的调皮的`姑娘。这样一来，可真急坏了那个满怀欣喜而兴冲冲赶来相会的小伙子 ，他想是因为遇到什么意外的事情而不来的呢，还是阴睛不定少女心对自己变了心而故意失约不来的呢？于是非常着急不安，禁不往“搔首踟蹰”起来。这里是说，急得那个男子抓耳挠腮，转来转去，不知所措。“搔首踟蹰”，可以说十分穷形尽相地写出了当时那个男子焦灼万状的情态。同时，也借以写出了那个男子对所爱女子的深情和迷恋的程度。
下面第二章，则开始写他们会面后的情景。“静女其娈，贻我彤管”。“娈”美好的样子，“彤管”，红色管状的小草。旧注，解作红色的笔，或红色管乐器。我们下文“自牧归荑”句看，这个女子乃是普通的牧羊女，因此有人揣测，所谓彤管，不会是笔或乐器之类，可能与“荑”一样，是种小草之类。诗总是浓缩的，跳跃的。诗中写当那位调皮的姑娘，看到把践约而来的所爱，急成那个样子，终于露面了，并郑重地把一支小草作为礼物送到男子面前。“彤管有炜，说怿女美”，这是男子接过小草后的心理活动，
1.罗马法从形式上可分成文法和习惯法。从按结构上分为公民法、万民法和自然法。
2.公元前5世纪中期，《十二铜表法》标志着罗马成文法的诞生;《民法大会》标志着罗马法体系的最终完成;
3.公民法适用范围仅限于罗马公民，用来调整罗马公民之间的关系;
万民法指适用于罗马统治范围内一切自由民的法律。
4.公元前6世纪初梭伦改革，奠定雅典民主政治基础;
公元前6世纪末克里斯提尼改革，确立了雅典的民主政治
公元前5世纪伯利克里改革，雅典民主政治的“黄金时代”
5.罗马法是世界上内容最丰富、体系最完善、对后世影响最广泛的古代法律
6.希腊城邦最突出的特征是小国寡民。雅典民主制的基本特点是人民主权与轮番而治
7.伯里克利时代雅典国家最高的权力机关是公民大会 ，最高司法机关是陪审法庭。
8.希腊文明的源头是爱琴文明
9.古希腊智者学派的主要代表人物是普罗泰戈拉和安提丰等人。
10.泰勒斯被西方誉为“哲学之父”
11.“人是万物的尺度”和“认识你自己”“道德就是知识”分别是普罗塔哥拉和苏格拉底
12.《理想国》的作者是柏拉图
13.文艺复兴的核心是人文主义。启蒙运动的核心是理性。
14.文艺复兴时期的“文学三杰”是但丁、比特拉克、薄伽丘。
15.被誉为文艺复兴“人文主义之父”的是彼特拉克。
16.文艺复兴是欧洲历史上的第一次思想解放运动。实质是资产阶级思想文化运动
启蒙运动是欧洲历史上第二次解放运动。
17.伏尔泰是法国启蒙运动的领袖，其思想对18世纪的欧洲产生影响最广泛。
18.孟德斯鸠提出三权分立学说，其核心是权力相互的“制约和平衡”。代表作《论法的精神》
19.卢梭提倡“社会契约论”和“人民主权说”，认为人的不平等的根源是财产的私有。代表作《社会契约论》
20.康德是近代西方哲学史上划时代的哲学家，其理性批判哲学最终确立了人类的主体地位。代表作《纯粹理性批判》
21.为经典力学的建立奠定了基础的科学家是伽利略
22.标志着物理学的真正开端是伽利略的发现以及他开始的科学研究方法
23.经典力学体系牛顿力学体系是人类认识自然的历史上对自然规律第一次进行的理论性概括和总结。
24.标志着近代科学的形成是经典力学体系的建立。
25.引发物理学思想的一次重大革命，发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度的科学家是爱因斯坦提出的相对论。
26.相对论和量子论的创立使人们的认识深入到新层次和领域，特别是发现了微观物质运动规律，为现代技术革命提供了重要的理论基础。
27.被誉为19世纪的三大科学发现的是细胞学说、生物进化论和能量守恒定律
28.蒸汽机是工业革命时期最伟大的发明。
29.英国科学家法拉第发现了电磁感应现象，为发电机的研制奠定了理论基础。
30.20世纪90年代，一种新的经济形态首先在美国出现，这就是知识经济。
31.堪称资本主义的“社会百科全书”是巴尔扎克的小说集《人间喜剧》
32.西班牙的画家毕加索是最有影响的现代主义美术大师。
33.①被称为“交响乐之父”的是海顿。
②被誉为“钢琴之王”的是李斯特。
③被誉为“乐圣”的是贝多芬。
④被誉为“歌曲之王”的是舒伯特。
⑤被誉为“圆舞曲之王”是约翰。斯特劳斯。
34.1895年，由法国人卢米埃尔兄弟放映了自己拍摄的电影短片，标志电影的诞生。
35.被称为“第七艺术”、“第八艺术”分别是电影和电视。
36.欧洲人开辟新航路的根本原因是西欧商品经济的发展和资本主义生产关系的萌芽
37.葡萄牙和西班牙是西欧最早探寻新航路的国家。
38.从欧洲前往美洲的航路的开辟者是哥伦布
39.被称作“17世纪欧洲标准的资本主义国家”的是荷兰
40.英国工业革命完成的标志是机器生产基本上取代手工劳动
1.公元前2070年，禹建立我国历史上第一个王朝是夏;我国的早期国家政治制度起源于夏朝。
2.原始社会后期禅让制被王位世袭制所取代。
3.为了进行有效的统治，周朝在政治上实行分封制。西周宗法制的最大特点是嫡长子继承制。
分封制与宗法制的关系是互为表里，相辅相成。
4.柳宗元的《封建论》说“夏、商、周、汉封建而延，秦郡邑而促”。文中的“封建”的含义是分封制。
5.保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利统治集团内部的稳定和团结的是宗法制。
6.秦朝是中国历史上第一个统一的封建王朝。秦始皇首创的皇帝制度，是中国封建专制制度的重特征。在中央设置丞相、御史大夫和太尉三个最高官职。
7.唐朝时，掌握草拟、审议和行政的职能分别是中书省、门下省和尚书省。
8.宋朝和元朝最高行政机构分别是中书门下省和中书省。
9.元朝时，统领宗教事务和管辖西藏地区的机构是宣政院。为管理边远地区设置宣慰司。
10.明太祖皇帝时，中国的宰相制度从此被废除。
11.雍正帝时设置军机处，标志着君主专制制度发展到了顶峰。
12.古代中国农业生产的主要组织方式是以家庭为单位从事生产劳动。古代中国农业生产的主要特点是形成精耕细作的农业生产体系。
13.牛耕是我国农业技术史上耕作方式的一次革命。
14.春秋战国和秦汉时期，使用了当时世界上最先进的耕作方式是垄作法。
15.古代中国手工业的三种主要经营形态分别是官营手工业、民营手工业、家庭营手工业。
16.明清时期，苏州和杭州是最著名的丝织业中心。
17.“商人”最早出自于商朝。
18.我国最早的银行雏形是柜坊。世界上最早的纸币是北宋发行的“交子”。
19.元代时，泉州被外国旅行家誉为世界第一大港。清代时实行闭关锁国的政策，只广州一处对外通商。
20.唐朝时，专管对外贸易的机构称为市舶使。宋代时，在边境设置与少数民族贸易场所称为榷场。中国最早的商标是宋代山东济南刘家功夫针。
21.“百家争鸣”是中国历史上第一次思想解放运动。
22.孔子整理的“六经”是《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》。四书是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》。
23.提出“性善论”是孟子;提出“性恶论”是荀子。提出“三纲五常”的思想是董仲舒。提出“心性论”是朱熹。最早提出“天下兴亡，匹夫有责”的思想是顾炎武。
24.后人称孔子为“至圣”、称孟子为“亚圣”。朱熹宋朝理学集大成者。黄宗羲、顾炎武和王夫之是明未清初著名思想家。
25.
①提出“爱人者，人恒爱之” “民为贵，社稷次之，君为轻”是孟子。
②提出“节用而爱人”“为政以德”“已所不欲，勿施于人” 是孔子
③提出“与人为善，暖于布帛”“以德服人”“君舟民水”是荀子。
④提出“君权神授”“天人合一”“天人感应”是董仲舒。
⑤提出“万物皆只是一个天理”“父子君臣，天下之定理”是二程程颢、程颐。
⑥提出“心外无物”“致良知”“宇宙便吾心”是王阳明。
⑦提出“咸以孔子之是非为是非，故未尝是非”是李贽。
⑧提出“人民为主”“天下为主，君为客”“工商皆民生之本”是黄宗羲
⑨提出“经世致用”的有顾炎武和王夫之
26.世界上最早用赤道坐标表示恒星位置的，是中国战国时期的天文学石申，他著有《天文》;
27.《石氏星表》是世界上现存最古老的星表。
28.在望远镜发明以前，浑仪是世界上最先进的天文观测工具。
29.混合选择法最早见于西汉农书《汜胜之书》;《齐民要术》是中国现存最早最完整的一部农书。
30.素有“天下第一行书”美誉，是指王羲之创作的《兰亭序》;
1.①1840年鸦片战争和《南京条约》等第一批不平等条约的签订，中国开始沦为半殖民地半封建社会;
②1856年第二次鸦片战争和《天津条约》、《北京条约》等的签订，使中国社会半殖民地半封建化的程度加深了; ③1894年中日甲午战争和《马关条约》的签订，使中国社会半殖民地化的程度大大加深;
④19八国联军侵华，《辛丑条约》签订，中国完全沦为半殖民地半封建社会。
2.①《南京条约》开放的通商口岸有广州、厦门、福州、宁波、上海。
②《天津条约》开放10处，其中属于今天广东省的有潮州后改为汕头
③《北京条约》开放天津。
④《马关条约》开放沙市、重庆、苏州、杭州。
3.十一届三中全会后，最先行改革的两个省份是安徽和四川。
最先实行开放的两个省份是广东和福建。
4.①1980年建立四大经济特区分别是_深圳、珠海、汕头、厦门。注意：被誉为“一夜崛起的城市”?属于广东省的?
②1988年建立海南经济特区。
③1990年开放上海浦东，成为中国90年代改革开放的重点和标志。
5.①近代生活习俗发生变化最大的是上海。
②20世纪初汽车开始出现在上海。
③中国第一部市内电话开通在南京。
④中国第一条有线电报线架设于台湾省。
⑤1833年第一份中文报刊创办于广州。〈东西洋考每月统记传〉
⑥近代中国历时最长、影响最大的中文报刊创办于上海。《申报》
6.①1931年日军制造了九一八事变，不到半年就侵占了整个东北。
②1932年日军袭击了上海，制造了一二八事变。
③1935年日军为侵占华北，制造了一系列的事变，总称为“华北事变”。
④1937年7月制造了七七事变卢沟桥事变，成为中国抗日战争的开端。
⑤1937年8月制造八一三事变，威胁南京。
7.①甲午中日战争，日本制造旅顺大屠杀。
②1928年为阻挠国民政府北伐，制造了“济南惨案”
③1937年12月日军制造了南京大屠杀
④1941年在河北制造了潘家峪惨案。
⑤在东北成立“731部队”有中国活人作试验。
8.①国民政府在正面战场先后组织了淞沪会战、太原会战、徐州会战、武汉会战等重大战役。
②1940年下半年，中共组织了百团大战。
③1942年为确保滇缅公路这条国际交通线，国民政府组织了中国远征军。
9.①“七大”的召开为争取抗战胜利和新民主主义革命在全国的胜利奠定了基础。
②抗日战争胜利是中国人民一百多年来第一次取得反帝斗争的完全胜利。
③新民主义革命的胜利标志着中国一百多年屈辱和分裂的历史从此结束，人民企盼已久的独立、统一的新中国即将诞生。
④新政协的召开标志着三座大山被推翻，新民主主义革命基本胜利，国内矛盾、社会性质和革命性质都发生了根本性的变化，也标志着中共领导的多党合作、民主协商政治制度的建立。
⑤新中国的成立标志着半殖民地半封建社会已经结束，中国从此走上了独立、统一的道路，进入由新民主主义向社会主义过渡的新时期。
10.①最早提出近代化方案，最早提出以法治国，最早要求发展资本主义工商业，最早提出新式学堂，最早提出平等外交的是洪仁玕的《资政新篇》。
②最早提出把农业国变为工业国是在1949年七届二中全会。
11.中国同盟会的成立标志着中国资本阶级民主革命进入了一个新阶段。
12.三民主义的核心是民权主义。
①“平均地权”，是资本主义土地纲领是民生主义社会革命。
②“驱除鞑虏，恢复中华”，推翻清朝封建统治是民族主义民族革命。
③“创立民国”，推翻君主专制政体，建立资产阶级共和国是民权主义政治革命
13.20世纪中国三次历史性巨变分别是辛亥革命、新中国成立和社会主义制度的确立和改革开放。
14.第一部资产阶级民主宪法《中华民国临时约法》1912，孙中山
15.第一部社会主义类型的宪法《中华人民共和国宪法》1954
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
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