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一题多解方法巧
做数学应用题, 老师要求我们一题多解．开始, 我想: 把题做出来就行了, ｀多解＇不是｀自找麻烦＇吗?但是, 当我按照老师的要求去做了一段时间以后, 我才感到这不但不｀麻烦＇, 而是挺有趣．如一道比例分配应用题, 我曾找出了｀归一＇、｀分数＇、｀比例分配＇、｀比例＇四种解法．
一次数学考试, 有一道题: ｀黄铜中, 锌和铜的比是3∶7, 现在有87.5 公斤铜, 应加入多少公斤锌才能炼出这种黄铜? ＇我马上就想到: 第一步先求黄铜总重量, 第二步根据锌占的比例数求出锌的重量．除此之外, 还有没有别的解题方法呢? 我很快又想出了另一种方法: 设锌重为x 公斤, 3∶7＝x∶87.5, 这样, 一步就算出了锌的重量是多少．用后一种解法, 速度快, 算得准, 能｀挤＇出时间来检查、验算其它的.答题．
北京市三里河三小六 (4) 班 刘燕讲 峦予记
聪聪学会了｀假定法＇
时钟敲了九下．
爷爷: 该睡觉了．
聪聪: 这道题还没做完, 用｀逆推法＇和｀图示法＇分析都不行．爷爷, 您说怎么办呢? 爷爷戴上老花眼镜, 仔细看题目: 甲乙两种戏票共20 张, 共用去4 元5 角．甲种票3 角, 乙种票2 角, 两种票各买了多少张?
爷爷: 这道题可以用｀假定法＇来分析．假定每张票价都是3 角, 20 张应付多少元?
聪聪: 一共付6 元．
(0.30x20＝6.00)
爷爷: 比原来的总钱数多了多少元?
聪聪: 多了1.50 元．
(6.00－4.50＝1.50)
爷爷: 为什么多算了1.50 元?
聪聪沉思了一会儿, 回答: 因为把票价是2 角的票都多算了1 角．爷爷: 2 角的票有多少张?
聪聪高兴地蹦了起来: 我会了! 我会了! 2 角的票15 张．〔1.50÷(0.30－0.20) ＝15〕3 角的票就是5 张． (20－15＝5)
爷爷又提了一个新问题: 假定20 张票都是2 角的, 你能按上面的过程分析吗?
聪聪很快列出了算式．少年朋友, 你能用｀假定法＇来分析解答吗?
湖南津市二完小 文德训
一题多解，曲径通幽(网友来稿)
武汉市汉南一中 张大勇
一题多解在理科学习中经常用到，而在文科学习中却殊为少见。实际上，在语文等人文学科中一题多解同样大有用武之地，试以实例证之。
阅读下面一段文言文，根据要求答题。
郡民赵颍曾为乐陵太守，八十致事归。……天宝中，郡界大水，人灾，绝食者千余家。琼普集部中有粟家，自从贷粟以给付饥者。州计户征租，复欲推其贷粟。纲纪谓琼曰：“虽矜饥馁，恐罪累府君。”琼曰：“一身之罪，且活千室，何所怨乎？”
下列句子中加点的词语的意义，与现代汉语不同的一项是：
A密走私访，别获盗者 B资产巨富，在郡多有出息
C每见则谈问玄理，应对肃敬 D人灾，绝食者千余家
解法一：从词语本身着眼，抓语素，断词义。“私访”与“密走”相参照，“私”即“密”，“访”即“走”，合义“私下走访”古今无差异；“资”义“资财”，“产”义“产业”，“资产”为“资财产业”之义，古今同义；“应”与“对”均“答”义，“应对”一词今使用频率仍高，义未变；“绝”乃“断绝”义，“食”乃“饮食、食物”义。“绝食”文中义为“断绝食物”，今“绝食”字面义仍如此。但是，词义的范畴除了词语的文面意义外，还包含色彩、倾向等附加意义。今“绝食”的附加意义多表示抗议或自杀，此义于文中显然不合，故答案应选D。
解法二：立足文本，语境释义。可以将四个选择肢还原到文本之中，瞻前顾后，左右钩连，以境现义。“绝食者千余家”之前，有“郡界大水，人灾”之语，显然，食物断绝的原因是“天灾”，“千余家”是受害者；今之“绝食”当事者多是有目的、主动的，而非被动承受，“绝食”在这一点上古今差异是很明显的，故亦可断定答案应选D。
解法三：从答题技巧方面寻求答案。单选题答案具有唯一性和排他性，四个选项中只要对其中任何三项作出判断，整题的答案实际已明确。就本题而言，选择肢前三项相对容易判断，第四项即使拿不定主意，也无关大局，答案业已敲定（当然，第四项如能搞清楚心里会更有把握）。
上例一题多解主要是从单一角度着眼的，或从选项本身入手，或从文本本身入手，或从选择技巧方面入手。若在一题多解过程中作通盘考虑，灵活地借助多角度、多途径的结合，将使同一问题的解决呈现更广的思路，更多的.形式。仍以试题说明之。
依次填入下列两句中横线处的语句，与上下文连贯、音节和谐的一组是：
（1）每逢深秋时节， 松竹山茶，色彩绚丽，美景尽览。
（2）远眺群山环抱，近看小河流水，茶园葱绿，松竹并茂。
①置身山顶，俯瞰槐榆丹枫， ②置身山顶俯瞰，槐榆丹枫，
③白云缭绕，层林叠翠； ④层林叠翠，白云缭绕；
A①③ B①④ C②③ D②④
解法一：语意和音韵相结合求解。题目所给出的两句话尽管不完整，但从其局部字数相等、句式对称等特征判断，这两句应是整句。整句除在字数、句式方面有要求外，还要求音韵和谐，而音韵和谐常常表现为两个方面：一是音节协调，二是合辙押韵。以这样的标准来审视这两句，第一句，应填入“置身山顶俯瞰，槐榆丹枫”，这样，“置身山顶俯瞰”与“每逢深秋时节”均为六字，“槐榆丹枫”与之后的“松竹山茶，色彩绚丽，美景尽览”均为四字，前后不仅字数整齐，句式对称，而且“瞰”“览”押韵，语句畅通。第二句，若填入“白云缭绕，层林叠翠”，则全句的韵脚分别是“抱”、“翠”、“水”、“茂”，押韵不好；若填入“层林叠翠，白云缭绕”，韵脚则变为“抱”、“绕”、“水”、“茂”，音韵和谐，表达流畅。综上，答案应选D。
解法二：语意和逻辑相结合求解。第一句，可抓住结尾处“美景尽览”四字作点文章。空白处若填入“置身山顶，俯瞰槐榆丹枫”就会出现一个问题，“俯瞰槐榆丹枫”是一动宾短语，强调的是动作，这样，它就与收束全句的“美景”产生抵触，即“俯瞰槐榆丹枫”不是“美景”--“槐榆丹枫”才是“美景”；另从语意上看，“俯瞰槐榆丹枫”与“美景尽览”雷同，有必要让“俯瞰”与“槐榆丹枫”脱离接触，在大的意义上让“俯瞰”与“尽览”、“槐榆丹枫”与“美景”产生照应。第二句，从小河、茶园、松竹的地理位置判断，近看的空间顺序是由低到高，根据整句对称的特点，远眺的顺序也应如此，这样才合逻辑。至此，答案已水落石出。
解法三：音韵和逻辑相结合求解。
解法四：句式和逻辑相结合求解。
三、四两种解法实质上是一、二两种解法的分拆重组，不赘述。多管齐下式的一题多解能够在短时间内找到问题的突破口，并能提高答案的正确系数。
通过以上两例不难看出，语文试题一题多解的运用面相当宽广，一题多解的方式、角度也是相当灵活多样的。语法、修辞、逻辑、文本以及题目本身透露的要求、暗示等均可作为一题多解的凭借，视具体情形，可选择单用或联用。
一题多解益处多多，首先有利于培养应变能力和立体审视问题的能力。“能力立意”已成为各类考试命题的指导思想，有备方能无患，备考只有以能力为本，才能以不变应万变。事实证明，有意识地进行一题多解的训练是提高备考含金量、特别是能力含金量的便捷途径。其二，有利于知识的整合，可以打通各种知识、各种能力的关联。一题多解往往需要全方位调动诸种知识和能力，知识和能力的分拆、联用、换位等经常被用到，一题多解的过程既是知识得以梳理、能力重新整合的过程，又是知识、能力水准得到融合提升的过程。其三，有利于培养处变不惊、出奇制胜的心理品质和宽广的视野。
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一题多解不是最终目的
在数学解题训练中,一题多解是训练学生发散性思维,培养学生思维的灵活性和创造性的一种有效方法,是培养学生勇于探索、勇于实践的良好品质的一种有效途径.但是,如何来认识一题“多解”,是更好地发挥一题多解的'训练作用的有力保证.
作 者：周建勋 作者单位：无锡市教研中心,214002 刊 名：中学数学杂志（初中版） 英文刊名：ZHONGXUE SHUXUE ZAZHI(CHUZHONGBAN) 年，卷(期)： “”(2) 分类号： 关键词：一题多解六年级作文
从前，在一座美丽的动物园里有一只可爱的小蚂蚁，它勤奋好学，被耶鲁大学录取了。可是，来报名的那一天，由于刚发生特大地震，通往耶鲁的铁路、桥梁、公路都被中断，小蚂蚁只好步行去学校报到，等它来到学校，报名已经截止三天了，小蚂蚁没有别的办法，只能入校找校长。
它向门卫说明情况，又出示了相关证件，门卫让小蚂蚁进了耶鲁大学的校门。走进校园，小蚂蚁四处打听才找到校长办公室，透过大门，只见办公室明亮整洁，在一张写字台旁坐着一位中年男子，他的一双明亮的眼神透露出聪明和果敢。没等小蚂蚁开口，这位中年男子先说话了：“你是小蚂蚁对吗？”“是！先生，请问您是谁？怎么知道我的名字？”小蚂蚁惊讶地问。“我是这所院校的校长，我的房间里装着全院的显示器，刚才发生的.事我都看见了。我院有条规定，凡新生入校必须面试，如果面试不合格一律不得入校就读。”校长又说：“下面是你的面试题：小蜜蜂读一本书，第一天读了全书的1/7，第二天比第一天多读了6页，这时已经读的页数与未读页数的比是3:7，小蜜蜂再读多少页就能读完这本书？”小蚂蚁仔细地读着题，时间在一秒一秒地流逝，不到三分钟，校长就急了：“我来告诉你这题的解法吧：”
解：设这本书共有x页
x/7+(x/7+6)=3 x /10
解此方程得x=420
则未读的页数是：420×7/10=294
等校长的话音刚落，小蚂蚁不慌不忙地一边拿出自己的解题纸双手递给校长，一边说：“校长，您看这是我的解题过程。”
第一种：3+7=10
6／(3/7-1/7)=6/1/70=420
420×7/10=294（页）
答：还剩下294页没读完。
第二种：解：设这本书共有x页
x/7+(x/7+6)=3x/10
解此方程得x=420
则没读的页数是：420×7/10=294（页）
答：还剩下294页没读完。
校长接过解题纸，一看大吃一惊，不到三分钟，就能写出两种解题方法，并且解题步骤这么完整、严密和规范真是我有生以来少见的，校长边竖起大拇指，边说：“VERI GOOD！”
想知小蚂蚁在耶鲁大学的生活，请看下集——《善于发问》。
一题多解教学方法浅谈论文
学生的创造性想要得到更好地发展，在数学这门学科中主要体现在解题时思维方式的灵活性、独特性。即同一题能从不同的角度，不同的数量关系去分析得出同一结论。因此一题多解在数学教学中非常有意义，通过本次课题的研究我认为一题多解教学应从以下方面做起：
一、重视一题多解的意义。
通过研究发现只有10%的学生在做题中会思考用不同的方法解答并写出来，15%左右的学生想到其他方法但不会写出来，75%左右的学生只是按常规思维方法写出一种解法，根本不去考虑是否还有其他解法。分析原因：一方面是学生思维长期受到束缚；由于一些升学压力是教师在教学时只重视结果而忽略了学生的思维过程，教师在讲题时也大部分只讲一种方法并要求全班记住。这样学生的思维长期处于一种封闭状态。另一方面忽略了一题多解的意义。部分教师和学生由于对一题多解的作用和意义认识不深刻，导致在平时的教学和学习中就不注意这方面的发展。
二、在教学中注重培养学生一题多解的能力。
在教学中具体怎样才能更好地培养学生一题多解的能力？怎样才能更有效地开发他们的思维潜力？通过几个月的调查、分析、试验，我认为首先要激发学生学习兴趣；兴趣是最好的老师，是培养学生创新思维的前提。有的学生并不是不聪明，也不是思维能力差，而是由于对数学这门学科缺乏兴趣而使他们的潜力没有挖掘出来。部分学生认为做题纯属是为了完成老师布置的任务，在做题时只要能做出来就很满足了，从不考虑其他方法。针对这种情况教师应该在平时的教学中除了讲授数学知识外，还应该让学生了解一些数学学科的意义及作用，使学生从思想上重视数学这门学科，逐渐产生兴趣。并且对在做题中能用多种方法解答的学生要及时表扬鼓励，让这些同学能向更好的方向发展。其次，用以下方法逐渐培养。
1.提示引导法。
2.提问引导法。
有的习题可能学生用多种方法做有些吃力，教师可以用提问的'方法一步步问下去，到一定的步骤学生会豁然开朗。时间长了，学生会把这种思考方法转化成自己的思维能力。
3.操作引导。
在教学可操作的习题时可以让学生动手操作，能很直观地帮助学生分析题的特点，从不同角度去解决问题。
如：一个长方体的礼品盒的侧面是边长为2分米的正方形，高1.5分米，制作这个礼品盒要用多少纸板？（接头处忽略不计）学生很快用长方体的表面积公式计算出来了，（2×1.5+2×2+2×1.5）×2=20（平方分米）。我让学生做这样一个学具并观察它的特点，学生很快发现长方体有两个面是正方形时，其他4个面相等。
本次研究还得出培养学生一题多解时应把握以下几点：
（1）让学生明白不是所有的题都能用几种方法，有些题方法是唯一的。
（2）不是所有的学生都能在做题时用多种方法解答，极个别学困生用一种方法都困难，教师不能做统一要求。
（3）培养学生一题多解能力不是一朝一夕的事情，渗透在平时的教育教学当中，教师要持之以恒，慢慢培养。
通过对本班学生几个月的培养，学生的解题能力得到了明显的提高，不但速度快了，而且解法灵活、新颖。极个别尖子生的解题方法有时我都很难想到。说明只要我们努力培养，学生思维能力的发展空间是非常大的。在以后的教育教学中我将继续关注并研究如何更好地培养学生的一题多解能力，使每个学生的创造力得到最大的发展。
腾讯笔试一题多解
一个文件中有40亿个整数，每个整数为四个字节，内存为1GB，写出一个算法：求出这个文件里的整数里不包含的一个整数
答:方法一: 4个字节表示的整数，总共只有2^32约等于4G个可能，
为了简单起见，可以假设都是无符号整数。
分配500MB内存，每一bit代表一个整数，刚好可以表示完4个字节的整数，初始值为0。基本思想每读入一个数，就把它对应的bit位置为1，处理完40G个数后，对500M的'内存遍历，找出一个bit为0的位，输出对应的整数就是未出现的。算法流程：
1)分配500MB内存buf，初始化为0
2)unsigned int x=0×1;
for each int j in file
buf=buf ¦x < end (3) for(unsigned int i=0; i <= 0xffffffff; i++) if (!(buf & x < { output(i); break; } 以上只是针对无符号的，有符号的整数可以依此类推， 联想促进一题多解 联想是数学思维的'一种常用方法,从不同的角度进行联想,可以一题多解,达到培养学生思维的灵活性和广阔性的目的.篇7：联想促进一题多解
