以下是小编为大家准备的等腰三角形性质(共含3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。同时，但愿您也能像本文投稿人“akarii”一样，积极向本站投稿分享好文章。
一、教材分析
1.教材的地位与作用:
等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十三章第三节的内容,它是在认识了轴对称性质以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用,又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用。
2.教学目标:
知识目标:了解等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简单的推理、判断、计算作用。
能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质,培养学生的观察力、实验推理能力。
情感目标:要求学生在学习中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美。
3.教学重点与难点
重点:等腰三角形两底角相等,等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础,也是今后论证角、边相等的重要依据,所以是本节教学的重点。
难点:等腰三角形三线合一的推理应用
二、教法与学法
教法:我采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。
学法:在教学中,把重点放在学生如何学这一方面,我认为通过直观演示,得到感性认识,学生在学习中运用发现法,开拓自己的创造性思维,实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动,让学生自己主动“发现”几何图形的性质,而不是老师灌输几何图形的性质,这样做有利于活跃学生的思维,帮助他们探本求源,让每位学生都学有价值的数学。
三、教学过程:
(一)出示教学目标
知识目标:了解等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简单的推理、判断、计算作用。
能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质,培养学生的观察力、实验推理能力。
情感目标:要求学生在学习中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美。
让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识,做到有的放矢。
(二)直观演示,大胆猜想
观察含有等腰三角形图片,让学生从感性上认识等腰三角形,激发学生的兴趣。
由学生自己动手折纸游戏,演示等腰三角形轴对称变换,大胆猜测等腰三角形的性质,这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣,激发他们的求知欲,让每位学生都涌跃参与,领悟数学学习的价值。
(二)证明猜想,形成定理。
1△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C
思考:1如何证明你的猜想?〔讲述一种证明方法:作顶角的平分线〕
2有其它的方法吗?试试看,用不同的方法证明这个结论。
让学生4人一组分组合作,在组与组之间合作,通过作辅助线,共同寻找全等三角形,相等的角,相等的边,体现学生组内合作,组与组之间的合作,让学生自己主动证明猜想,同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固,既运用以旧引新的推理方式,又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式,让学生通过对直观图形的观察猜想,实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想--证明这一数学认知基本方法。
2交流反馈,共同完成本节重要知识点的证明。
通过看幻灯片,让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕,既锻炼学生的发散思维能力,又可提高学生的表述水平。
3小结:根据等腰三角形的性质填空。
(1)如果AB=ACAD是角的平分线那么......
(2)如果AB=ACAD⊥BC那么......
(3)如果AB=ACBD=CD那么......
总结,积累知识点,从理性上认识等腰三角形的性质,形成知识体系。
(三)应用举例,强化训练
为进一步深化巩固对新知识的理解,使新知识转化成技能,在教学中我遵循由线入深,循序渐进的原则安排以下练习,以求完成教学目标。
通过这一环节的题目训练,有利于激发学生探索精神,养成灵活运用新知识,敢干运用新知的跳跃精神。
四、归纳小结
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识,我让学生畅所欲言,谈体会、谈收获,让学生自己结合本节教学目标,发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。
等腰三角形的性质教学反思
安排一课时学习等腰三角形的性质，内容很多，课堂容量很大，本课教学后，有很多方面需要总结。
在证明性质时，不再有同学直接用性质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。
性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话，一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，三句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边，2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，3等腰三角形的底边上的中线平分顶角，4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，5等腰三角形的底边上的高平分顶角，6等腰三角形的底边上的高平分底边”，结合图形概括起来就是：在△ABC中，AB＝AC，下列论断①∠BAD＝∠CAD，②BD＝CD，③AD⊥BC中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。
性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，没有安排同学在黑板上板演，主要培养了学生讨论和自觉纠错的学习习惯。
本节课的两个性质全部是由学生折纸，自主猜想出来，老师几乎没有提示，学生自主探究能力得到很大的提升。此外。本节课的PPT制作效果好，能准确引导学生的探究方向，在展示性质证明的过程中，起到了很好的作用。学生学习热情高，课堂氛围好。
一、教材分析
1、教材分析之地位和作用
《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学(下)”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映(三线合一)。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教材分析之教学目标
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
3、教材分析之教学重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
(这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点)
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
(由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。)
4、教材分析之教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
5、教材分析之学法
最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力!
二、教学过程：
1、创设情景
①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片;
问题：轴对称图形的概念?这些图片中有轴对称图形吗?
②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。
问题：等腰三角形是轴对称图形吗?
③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
2、探究问题
①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论。
②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B=∠C
(3)BD=CD,AD为底边上的中线
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
(5)∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线
3、重要性质
性质1：等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”)
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”)
如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上
(1)如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC，BD=CD
(2)如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
(3)如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD
(为了方便记忆可以说成“知一求二!”)
等腰三角形的性质
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：
1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；
2．会运用等腰三角形的性质证明线段相等；
3．使学生掌握一般文字题的证明;
4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
二．教学重点：等腰三角形的性质及其推论
三．教学难点：文字题的证明
四．教学用具：直尺，微机
五．教学方法：问题探究法
六．教学过程：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的`三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
4、定理及其推论的应用
解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD＝CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求证： P＝
证明：连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”
5、反馈练习:
出示图形及题目：
将实际问题数学化，培养学生应用能力。
6、课堂小结：
教师引导学生小结
（1）、等腰三角形的性质
（2）、等边三角形的性质
（3）、文字证明题的书写步骤
7、布置作业：
a、 书面作业P96＃1、2
b、 上交作业P96＃4、7、8
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.
求证：EF⊥BC
证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七．板书设计：
