以下是小编为大家准备的《截线与被截线》教学反思（共含16篇），欢迎大家前来参阅。同时，但愿您也能像本文投稿人“泊川”一样，积极向本站投稿分享好文章。
昨天上了三节课，三线八角，截线与被截线的问题学生总是搞不清，突发奇想，我说强盗有的比较强大可以一个人抢劫俩人，所以截线是一条，被截直线是两条。同样的课上第二次的时候就有了新的思路，新的突破，我在第一个班虽然讲了同位角“F”型，内错角是“Z”型、同旁内角是“U”型。但是忽略了变式，变形，旋转的情况。这样对于学生来说就不利于学生的能力提高，甚至基本的都没法很好的.掌握，这对学生是不负责任的，但是经过指导老师的指导，这个问题补充进去，对学生是一种新的巩固。
第二堂课明显比第一堂课要效果好，虽然强调了是研究没有公共顶点，但是没有强调截线就是公共边，有公共边，三线才能成八角，如果学生理解记住截线，对找角就有很大的帮助，另外在学生解题的时候，找角，复杂图形的简化是很关键的。简化图形对于解题就容易很多，学生自己总结出这种解题规律，记忆深刻。学生是主体的思想得以体现，教师是引导者。引导学生，考虑复杂图形时，简化图形，这样找角做到不重不漏。
备课，备课前要做到充分准备，准备工作很重要。现在讲课重难点还是会抓不住，有很大的提升空间。备课不仅是简单的知识，结构，重难点一定要把握好。提前备课，寻求前辈的指导，商榷重难点定的是否合适。每个老师都有自己的讲课风格讲课特点，找到自己所需要的，提升自己的亮点，形成自己的特色。
教学反思，是对这一节课结束后的总结，好的地方继续，不足之处及时的改正，反思备课是否充分，讲课逻辑是否得当，反思自身的准备工作，反思是为了更好的进步。贵在坚持，学而不思则罔，思而不学则殆。
一、概述
平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面，截交线及其画法举例
。（一）截交线的性质由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质：1.共有性截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。2.封闭性由于任何立体都占有一定的封闭空间，而截交线又为平面截切立体所得，故截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。3.截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质极其与截平面的相对位置，通常为平面折线、平面曲线或平面直线组成。当平面与片面立体相交时，其截交线为封闭的平面折线（图5-2）。当平面与回转提相交时，其截交线一般为封闭的片面曲线（图5-3a）或平面曲线和直线围成的封闭的平面图形（图5-3b）或平面多边形（图5-3c）。（二）求画截交线的一般方法、步骤求画截交线就是求画截平面与立体表面的一系列共有点。求共有点的方法通常有：（1）面上取点法；（2）线面交点法。具体作图步骤为：（1）找（求）出属于截交线上一系列的特殊点；（2）求出若干一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点（成折线或曲线）。1.面上取点法平面与立体相交，截片面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，利用积聚性采用面上取点法，求出截交线上共有点的另外一个或两个投影，此方法称为面上取点法。图5-2b所示唯一正放的正六棱柱被正垂面P截切，由于截平面P是正垂面，截交线的正面投影可直接确定（即积聚在截平面的有积聚性的同面投影上），截交线的水平投影积聚在正六棱柱各侧棱面水平投影上，故由截交线的正面投影和水平投影可求出其侧面投影。2.线面交点法平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，求立体表面上的棱线或素线与截平面的交点，该交点即为截交线上的点（共有点），此方法称为线面交点法，如图5-4所示。二、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，只要求出平面立体有关的棱线与截平面的交点，经判别可见性，然后依次连接各交点，即得所求的截交线。也可直接求出截平面与立体有关表面的交线，由各交线构成的封闭折线即为所求的截交线。当截平面为特殊位置时，它所垂直的投影面上的投影有积聚性。对于正放的棱柱，因各表面都处于特殊位置，故可利用面上取点法求画其截交线（图5-2）。对于棱锥，因含有一般位置平面，故可采用线面交点法求画截交线。[例5-1] 求正垂面P与正四棱锥的截交线（图5-4）分析 截平面P为正垂面，它与正四棱锥的四个侧棱面都相交，故截交线围成一个四边形。由于截平面P的正面投影有积聚性，所以四棱锥各侧棱线的正面投影s′a′、s′b′、s′c′、s′(d′)与Pv的交点1′、2′、3′、（4′）即为四边形四个顶点的正面投影，它们都在Pv上，故本题主要是求截交线的水平投影和侧面投影。作图方法如下：一、概述平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。（一）截交线的性质由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质：1.共有性截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。2.封闭性由于任何立体都占有一定的封闭空间，而截交线又为平面截切立体所得，故截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。3.截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质极其与截平面的相对位置，通常为平面折线、平面曲线或平面直线组成。当平面与片面立体相交时，其截交线为封闭的平面折线（图5-2）。当平面与回转提相交时，其截交线一般为封闭的片面曲线（图5-3a）或平面曲线和直线围成的封闭的平面图形（图5-3b）或平面多边形（图5-3c）。（二）求画截交线的一般方法、步骤求画截交线就是求画截平面与立体表面的一系列共有点。求共有点的方法通常有：（1）面上取点法；（2）线面交点法。具体作图步骤为：（1）找（求）出属于截交线上一系列的特殊点；（2）求出若干一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点（成折线或曲线）。1.面上取点法平面与立体相交，截片面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，利用积聚性采用面上取点法，求出截交线上共有点的另外一个或两个投影，此方法称为面上取点法。图5-2b所示唯一正放的正六棱柱被正垂面P截切，由于截平面P是正垂面，截交线的正面投影可直接确定（即积聚在截平面的有积聚性的同面投影上），截交线的水平投影积聚在正六棱柱各侧棱面水平投影上，故由截交线的正面投影和水平投影可求出其侧面投影。2.线面交点法平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，求立体表面上的棱线或素线与截平面的交点，该交点即为截交线上的点（共有点），此方法称为线面交点法，如图5-4所示。二、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，只要求出平面立体有关的棱线与截平面的交点，经判别可见性，然后依次连接各交点，即得所求的截交线。也可直接求出截平面与立体有关表面的交线，由各交线构成的封闭折线即为所求的截交线。当截平面为特殊位置时，它所垂直的投影面上的投影有积聚性。对于正放的棱柱，因各表面都处于特殊位置，故可利用面上取点法求画其截交线（图5-2）。对于棱锥，因含有一般位置平面，故可采用线面交点法求画截交线。[例5-1] 求正垂面P与正四棱锥的截交线（图5-4）分析 截平面P为正垂面，它与正四棱锥的四个侧棱面都相交，故截交线围成一个四边形。由于截平面P的正面投影有积聚性，所以四棱锥各侧棱线的正面投影s′a′、s′b′、s′c′、s′(d′)与Pv的交点1′、2′、3′、（4′）即为四边形四个顶点的正面投影，它们都在Pv上，故本题主要是求截交线的水平投影和侧面投影。作图方法如下：根据点的投影规律，在相应的棱线上求出属于截交线的交点，经判别可见性，然后依次连接各点的同面投影，使得正四棱锥被正垂面P截切后的投影。三、平面与回转体相交主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线画法。（一）平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相应位置不同，平面截切圆柱所得的截交线有三种：矩形、圆及椭圆，见表5-1。另一情况，当与圆柱轴线倾斜的截平面截到圆柱的上或下的底圆或上、下底圆均被截到时，截交线由一段椭圆与一段直线或两段椭圆与两段直线组成。［例5-2］求圆柱被正垂面P截切后的投影（图5-5）。分析 由于圆柱轴线垂直H面，截平面P垂直V面且与圆柱轴线倾斜，故截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚在截平面的正面投影Pv上；截交线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上；截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。由此可见，求次截交线主要是求其侧面投影。可用面上取点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得（本例是用面上取点法）。作图步骤（如图5-5b所示）：（1）求特殊点（如点I、V、Ⅲ、Ⅶ） 由正面投影标出正视转向轮廓线上的点1′、5′，按点属于圆柱面的性质，可求得水平投影1、5及侧面1″5″。同理，由正面投影标出侧视转向轮廓线上的点的正面投影3′、（7′），可求得水平投影3、7及侧面投影3″、7″。点I、V分别为截交线椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）；点Ⅲ、Ⅶ为椭圆的最前点和最后点。点I、V和点Ⅲ、Ⅶ也正是椭圆的长轴、短轴的端点。（2）求一般点 可由有积聚性的水平投影上先标出2、8、4、6和正面投影2′、（8′）、4′、（6′），然后按点的投影规律求出侧面投影2″、8″、4″、6″。依此可再求出若干一般点。（3）判别可见性 由于P平面的上面部分圆柱被切掉，截平面左低右高，所以截交线的侧面投影为可见的。（4）依次光华连接各点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、8″、1″为一椭圆即为所求。注意圆柱截切后其侧视转向轮廓线的侧面投影应分别画到3″、7″处。［例5-3］ 由联轴节接头的直观图（图5-6a）,画出它的三面投影图（图5-6b）。分析 连轴节接点的主体为圆柱，其上端削扁部分是用左、右两个平行于圆柱轴线的对称的侧平面P及垂直与圆柱轴线的水平面Q截切而成。其下端开槽部分是用前、后两个平行于圆柱轴线的对称的正平面S及与圆柱轴线垂直的水平面R截切而成。平面P、S与圆柱表面的截交线是直线，而平面Q、R与圆柱表面的截线为垂直于其轴线的同圆周上的两段圆弧，故此例的圆柱的削扁与开槽部分的截交线均可用线面交点法作出。作图步骤（如图5-6b）：（1）按图5—6b箭头所指方向为正面投影方向，先画出连轴节接轴主体（圆柱）的三面投影图。（2）画上断削扁部分 由于截平面P为侧平面，Q为水平面，因此，它们与圆柱的截交线的正面投影都有积聚性。与截平面P的截交线为侧平矩形（面），其正面投影和水平投影都积聚为直线，分别积聚在Pv和Pн上，根据这两面投影，可求出其反映真形为矩形的侧面投影，截平面Q与圆柱轴线垂直，与截平面Q的截交线为同圆周上的、左右对称的两段水平圆弧，其水平投影积聚在圆柱面有积聚性的左、右圆周上，其正面投影积聚在Q左、右两边，根据这两面投影求出积聚在Q上的侧面投影，注意其两端点不与圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影接触。（3）画下端开槽部分 由于截平面S为正平面，R为水平面，因此它们与圆柱的截交线的侧面投影都有积聚性。与截平面S的截交线为正平矩形（面），其侧面投影和水平投影分别积聚成粗实直线和虚直线，分别积聚在S和S上。根据这两面投影，可求出其反映真形为矩形的正面投影。截平面R与圆柱轴线垂直，与截平面R的截交线为同圆周上的、左右对称的两段水平圆弧，其水平投影积聚在圆柱面有积聚性的左、右圆周上，其侧面投影在积聚在R的中间，根据这两面投影可求出积聚在R上左、右各一小段正面投影的粗实线，其间的一段虚线为槽底面不可见的有积聚性的证正面投影，也要画出。以后注意，由于圆柱下端开一左右向的通槽，正视转向轮廓线的下端被切去了一段，作图后应擦去这一段的正面投影，用截平面S的截交线和截平面R的截交线的正面投影代替擦去的一段，成为下端圆柱正面投影的外形轮廓。（二）平面与圆锥相交由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，平面截切圆锥所得的截交线有五种：圆、椭圆、抛物线与直线组成的平面图形，双曲线与直线组成的平面图形及过锥顶的三角形，见表5-2。另一情况，当θ>α且截平面截到圆锥的底圆时，截交线由一段椭圆曲线与一段直线组成。除上述用面上取点法求圆柱截交线上的点外，还可以用下列辅助平面法求圆锥截交线上的点：辅助平面法是根据三面共点的几何原理，采用加辅助平面，使其与截平面和立体的表面相交，求出与截平面相交的辅助交线和与立体表面相交的辅助截交线的交点，即为所求截交线上的点，依此，完成截交线上一系列点的投影，如图5-7所示。图5-7所示为一正放的圆锥被铅垂面P截切，如求截交线上一般点D、E，则可采用辅助水平面R与截平面P和圆锥面相交的辅助交线和辅助截交线的焦点D、E三面相交的交点，即为所求截交线上的点。求共有点时，应先求出特殊点。其次，为作图准确，还应求出若干个一般点，并使这些点分步均匀。[例5-4] 求圆锥被正平面P截切后的投影（图5-8）。分析 由于圆锥轴线为铅垂线，截平面P为正平面，故截交线由双曲线和直线组成。截交线的正面投影反映真形，左右对称；水平投影和侧面投影分别成为横向直线和竖向直线，且分别积聚在Pн、P上。因此，此例主要是求截交线的正面投影，可用线面交点法，面上取点法或辅助平面法作出。作图步骤（如图5-8b所示）：（1）求特殊点（如A、B、C） 截交线上的最坐点A和最右点B在底圆上，因此可由水平投影a、b在底圆的正面投影上定出a′、b′。截交线上的最高点C在圆锥最前侧视转向轮廓线上，因此，可由侧面投影c″直接得到正面投影c′。（2）求一般点（如D、E） 作辅助水平面R的正面迹线R及侧面迹线R，该辅助面与圆锥面交线的水平投影是以1′2′为直径的圆，它与Pн相交得d、e，再求出d′、e′和d″、e″，如图5-7和图5-8所示，（3）判别可见性 由于P平面前面部分圆锥被切掉，所以截交线的正面投影a′d′c′e′b′为可见。（4）连线 按截交线水平投影的顺序，将a′、d′、c′、e′、b′、a′光滑地连接起来，即得截交线的正面投影a′d′c′e′b′a′（其中，a′d′c′e′b′为圆锥面上的截交线的正面投影；b′a′为圆锥底面上的截交线的正面投影，它在圆锥底面的有积聚性的正面投影上）。[例5-5]求锥面被正垂面P截切后的投影（图5-9）。分析 由于圆锥轴线为铅垂线，截平面为正垂面，与圆锥轴线斜交，且与圆锥的所有素线相交，故截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚成一直线，水平投影个侧面投影均为椭圆，但不反映真形。可采用面上取点法和线面交点法作出截交线的水平投影和侧面投影。也可选用辅助平面法求解本题。在本例中也运用辅助平面法来求作截交线上一些点的投影。作图步骤（如图5-9b所示）：（1）求特殊点（如A、B、C、D） 截交线上最底点A和最高点B，是椭圆长轴上的两个端点，它们的正面投影a′、b′是圆锥体正面投影左、右两条正视转向轮廓线与截平面相交的交点的正面投影，可以直接求出。水平投影a、b和侧面投影a″、b″可按点从属于线的原理直接求出。截交线的最前C和最后点D是椭圆短轴上的两个端点，它们的正面投影c′（d′）为a′b′的中点，可C、D两点作辅助水平面Q截切，作出Q面与圆锥轴线产生的截交线（纬圆）的水平投影求得c、d,再由c、d和c′、d′求得c″和d″。Ⅰ、Ⅱ两点是圆锥面前、后两条侧视转向轮廓线与截平面相交的交点，它们的正面投影1′、2′和侧面投影1″、2″都可直接求出。其水平投影1、2可按点的三面投影关系求得。（2）求一般点（如点Ⅲ、Ⅳ） 可利用辅助平面法（图中用辅助水平面R）求出Ⅲ、Ⅳ两点的水平投影3、4和侧面投影3″、4″。（3）判别可见性 截平面P上面部分圆锥被切掉，截平面左低右高，所以截交线的水平投影和侧面投影均为可见。（4）连线 将截交线的水平投影和侧面投影光滑地连成椭圆，连线时注意曲线的对称性。也可用长轴a b和短轴c d作椭圆，得截交线的水平投影；用长轴c″d″和短轴a″b″作椭圆，得截交线的侧面投影。（5）整理外形轮廓线的侧面投影。（三）平面与圆球相交平面与圆球相交，不论截平面处于何种位置，其截交线都是圆。当截平面通过球心时，这时截交线（圆）的直径最大，等于球的直径。截平面离球心越远，截交线圆的直径越小。由于截平面对投影面位置的不同，截交线（圆）的投影也不相同。截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆（图5-10a、b）；截平面垂直于投影面时，截交线的投影积聚为直线（图5-10c的正面投影）；截平面倾斜于投影面时，截交线的投影为椭圆（图5-10c的水平、侧面投影）。[例5-6] 求圆球被正垂面P截切后的投影（5-10c）。分析: 圆球被正垂面P截切后的截交线（圆），其正面投影积聚不在P上，为直线段a′b′且等于该圆的直径。截交线（圆）的水平投影和侧面投影均为椭圆。可用面上取点法或辅助平面法作图。作图步骤（如图5-10c所示）：（1） 求特殊点（如A、B、C、D、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ） ①先求转向轮廓上的点A和B、Ⅲ和Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ。a′和b′、3′和（4）′、5′和（6′）分别是截交线上的正视转向轮廓线、俯视转向轮廓线和侧视转向轮廓线上的点的正面投影，它们的水平投影和侧面投影可按点属于线的原理直接求出。其中，点A是截交线的最低点，也是最左点，点B是最高点也是最右点。②求截交线（圆）的H面投影椭圆、W面投影椭圆的长、段轴。在截交线（圆）的一对垂直相交的共轭直径AB是正平线，其正面投影a′b′的长度等于截交线（圆）的直径，它的侧面投影a″b″和水平投影a b分别为这两个投影椭圆的短轴。长轴CD和短轴AB互相垂直平分，处为正垂线位置的长轴CD的正面投影c′（d′）积聚在a′b′的中点上，水平投影c d和侧面投影c″d″可利用纬圆法求得，也可利用c d= c″d″= a′b′直接求得（读者自行分析其原因）。C、D两点分别是截交线发最前点和最后点。（2）求一般点（如Ⅰ、Ⅱ） 可利用辅助平面法（图中用辅助水平面Q）求出Ⅰ、Ⅱ两点的水平投影1、2和侧面投影1″、2″。（3）判别可见性 截平面P上面部分球体被切掉，截平面左低右高，所以截交线的水平投影和侧面投影均为可见。（4）连线 将求得的截交线上点的水平投影和侧面投影光滑连成椭圆，连线时注意曲线的对称性。也可用长轴a b和短轴c d作椭圆，得截交线的水平投影；用长轴c″d″和短轴a″b″作椭圆，得截交线的侧面投影。（5）整理外形轮廓线 在水平投影上，球的俯视转向轮廓线的水平投影只画到3、4处，在侧面投影上，球的侧视转向轮廓线的侧面投影只画到5″、6″处。从上述诸例中可以看出，转向轮廓线上的点是截交线（亦是后面相贯线）上曲线段的转向（改变方向）点，故转向轮廓线因此而得名。[例5-7] 见图5-11a，画出球筏芯的投影图。分析 球筏芯的主体为圆球，有一个过球心的圆柱横孔，左右两端被两个侧平面S截成两个侧平圆，且左、右对称，直径相等，球体上部开一前后、左右对称穿通的凹槽，凹槽由两个侧平面P和一个水平面Q组成。两个P面与球的截交线是平行侧面的两段相同的圆弧，其侧面投影重合。Q面与球的截交线为同一圆周上的前后两段对称的水平圆弧，两个P面与Q 面之间的两条交线为正垂线。可以用纬圆法作出凹槽上平面P、Q与球面截交线的侧面投影和水平投影的圆弧。作图步骤（如图5-11b所示）（1）作两侧平面S与球的截交线，其正面投影和水平投影均分别积聚为直线，侧面投影反映截交线圆弧的真形。应该注意，由于左、右两侧个被切掉一段球面，作图后，应擦去正视转向轮廓线的正面投影和俯视转向轮廓线的水平投影的左、右个一段圆弧，再作出轴线横过球心的圆柱孔的三面投影。（2）作凹槽两侧平面P与球的截交线，其正面投影积聚在P上，水平投影积聚成直线，侧面投影反映截交线为圆弧的真形，其半径为R。应该注意，由于球的顶部中间凹槽切掉一段球面，作图后，应擦去球的这一段侧视转向轮廓线的侧面投影。（3）作凹槽底面（水平面）Q与球的截交线，其水平投影反映为同一圆周上的前后对称的两段圆弧的真形，其半径为R1，正面投影积聚在Q上，根据这两个投影，可求出侧面投影积聚成可见的同一圆周上的前后对称的两小段粗实直线，其间一段虚线为凹槽底面不可见的有积聚性的侧面投影，也应该画出。（四）平面与组合回转体相交组合回转体由若干基本回转体组成。平面与组合回转体相交，则形成组合截交线。作图时首先要分析各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自的几何特性确定其截交线的形状，再分别作出。[例5-8] 图5-12a所示为一顶尖，画出它的投影图。分析 顶尖由一同轴的圆锥和圆柱组成，其上切去的部分可以看成被水平面P和正垂面Q截切而成。平面P与圆锥面的截交线为双曲线，与圆柱面的截交线为两平行直线，它们的水平投影均反映真形，而正面投影和侧面投影分别积聚在P和P上。平面Q截切圆柱的范围只截切到P面为止，故与圆柱面的截交线是一段椭圆弧，其正面投影积聚在Q上，侧面投影积聚在圆柱的侧面投影上，而水平投影为椭圆弧但不反映真形。所以，顶尖上的整个截交线是由双曲线、两平行直线和椭圆弧组成的。作图时，对截交线为两平行直线的部分，可利用圆柱投影的积聚性直接求得，而截交线为双曲线和椭圆弧的部分，则需要运用辅助平面法或面上取点线法进行作图。作图步骤（如图5-12b所示）：（1）画出组成顶尖主体（圆锥、圆柱）的三面投影图（2）画出三段截交线的分界点 先求出双曲线与矩形、矩形与椭圆的分界点B、C和E、D的正面投影b′、（c′）和e′、（d′），再求其侧面投影b″、c″和（e″）、（d″），最后求其水平投影b、c和e、d。（3）画左边双曲线的投影 求特殊点：双曲线的顶点A和末端两点B和C（即为中间截交线为两平行直线左边两端点）。先在正面投影上确定a′,然后求得它的其它两个投影a、a″。再求一般点，如Ⅰ和Ⅱ两点，可用辅助侧平面R求得。用曲线光滑地连接各点，即得双曲线的水平投影，其正面投影和侧面投影分别积聚在P和P上。（4）画右边椭圆弧的投影 先求特殊点F、E和D（中间截交线为两平行直线右边两端点），即先在正面投影上确定f′，就可求得它的其它两个投影f、f″。再求一般点，如Ⅲ和Ⅳ两点，可根据其截交线的正面投影和侧面投影有积聚性，定出3′、4′和3″、4″，再求得水平投影3、4。用曲线光滑地连接各点，即得椭圆弧的水平投影，其正面投影积聚在Qv上，侧面投影积聚在圆柱的侧面投影上。（5）画中间直线部分的投影 将b和e、c和d相连成粗实线（即为P面与圆柱面截切的截交线为两平行直线的水平投影），其正面投影积聚在P上，侧面投影积聚在P上，将d和e相连成粗实线（两截平面P、Q交线的水平投影），b和c改画成虚线（下半部圆锥和圆柱同轴相贯的交线不可见圆弧线段的投影），即得这段不可见相贯线的水平投影。其正面投影积聚成直线，侧面投影积聚在有积聚性的圆柱的侧面投影（圆）上。[例5-9] 图5-13a所示为一连杆头，画出它的投影图。分析 连杆头由组合回转体切割而成。这个组合回转体的左端是圆柱，中段是内环台的一部分，右段是圆球，它们之间是同轴相贯的光滑过渡。用两个前后对称的正平截平面P截切这个组合回转体，再开一个正垂圆柱孔，就形成了这个连杆头。截平面P为正平面，它与右段球面的截交线为圆，与中段内环面的截交线为一般曲线，与左段圆柱不相交。由于P为正平面，其正面投影反映真形，水平投影和侧面投影分别积聚在Pн和P上，又由于两个正平截平面P在这个连杆头上前后对称截切，前后截交线的正面投影互相重合，因此，本题就只介绍求前面正平面截成的截交线的正面投影。作图步骤（如图5-13b所示）：（1）求这三段回转面的分界线（即是求三段同轴回转体的相贯线） 分界线的位置可用几何作图方法求出。在正面投影上作球心与内环台的正视转向轮廓线的圆心的连心线O′O′1，O′O′1与球、环的正视转向轮廓线的正面投影交于点a′，则a′即为球面和环面的正视转向轮廓线分界点的正面投影，过a′向下引垂直于轴线的直线，即为球面与环面分界线的正面投影。由O′1点向圆柱正视转向轮廓线的正面投影引垂线，即为环面与圆柱面分界线的正面投影，由于左边的圆柱面未参加截切，它与环面的分界线无必要求出。由于这三段曲面光滑过渡，故分界处不画线。找出分界线是为了确定截平面P截切连杆头之后，作出不同截交线的分界点。（2）作前面的截平面P（正平面）与右段球面的截交线为圆的投影 该圆的半径R可从水平投影或侧面投影找出。其正面投影反映真形，但只画到分界线上的点1′（此点为球、环两面截交线的正面投影的分界点）处为止。其水平投影和侧面投影分别积聚在Pн和P上。（3）作截平面P与中段内环面的截交线的投影 该段截交线为一般曲线，其顶点的正面投影2′可从水平投影2求出。此外，在2′与1′（为环、球两面截交线的正面投影的分界点）之间，还可在内环面上任作纬圆，先求出点3″，后求出点3和3′等。（4）依次光滑连接中段内环面截交线上点的正面投影，它与右段球面截交线为圆弧的正面投影即为所求。《线与角》这一部分复习的内容主要有：让学生重新回忆起对直线、线段、射线、平行线与垂线、角的概念、角的`分类等相关知识，会熟练地操作。可以说，教学的过程是比较顺利的，教学目标基本完成，学生学得也很有兴趣。但在练习中，有几个问题突显了出来：
1、“两点间所有连线中线段最短”与“点到直线的所有连线中垂线段最短”混淆起来了；
2、在描述生活“互相平行”与“互相垂直”的线段时，书面表达不尽人意。
另外总觉得时间不够用，量角、画角这部分内容一带而过，水过而地皮未湿，稍稍有点遗憾。
本节课主要复习小学阶段图形与空间最基本的概念：线与角。我自从参加教育工作开始接触的就是小学高段的教学，对于线与角的教学目标以及重难点都不是很清楚，于是在备课的时候，就请教了带过这个学段的教师在复习的时候应该注意些什么，重点复习什么，所以整节课结束后感觉还是比较成功的。
在本节课刚开始的时候，也就是刚出示课题的时候，学生都发出一阵嘘声，有些不屑的感觉，学生的状态比较浮躁，可能他们觉得这个知识实在是太简单了，没什么值得复习的，所以我也对他们进行了思想教育，使他们能在本节课中注意自己容易出错的地方或者自己还不太明白的地方，但是整节课的课堂气氛相当活跃，原因也是这部分知识相对而言真的比较简单，学生都很踊跃的回答问题。
通过本节课的教学让我明白，学生对于自己很有把握的知识会很积极的回答，而大部分学生的心态还是怕自己会回答错，所以在以后的教学中在设置情境上一定要能让学生敢于回答。
《线与角》教学反思
直线、线段、射线与角都是比较抽象的平面图形。因此，实际的操作活动能帮助学生积累一些经验，同时也便于学生直观的认识这些图形。
直线、线段、射线是三种不同的.几何图形，也是不同的概念。以线段为参照认识射线和直线以后，及时比较它们之间的不同，能促进学生更好的理解这三种图形的本质特征。对于角的概念的建立，则通过画角的操作来完成，这样，学生在操作过程中能获得充分的直观体验。学生在以前已直观地认识了角，知道了角各部分的名称。在教学射线后，继续帮助学生建立有关角的初步概念。作为平面图形，角是有公共端点的两条射线组成的图形，“从一点起画两条射线，可以组成一个角”让学生通过画一画、看一看，理解对角的这种描述。
本节课教学流程设计合理，流畅。我巧妙地搭建了一个认知的平台，利用学生感兴趣的实例将学生引入数学课堂，抓住学生的心理特征，激励学生大胆想象回答问题，从而得到“奖赏”。随着学生自己动手的切与割，让学生主动发现事物的本质，揭示数学的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生受益匪浅。
此外，由于借助多媒体手段，大大提高了教学效率，增加了课堂容量。如果不具备这样的条件，可能需要适当减少某些教学环节，或者将个别教学环节（内容）延伸到课堂之外。
先让学生从身边鲜活的实际出发，关注生活中的数学，丰富数学中的生活，激发了应用数学的`意识，增强了学好数学的欲望；同时针对初一学生爱问爱动的特征，让他们大胆操作，培养他们动手能力。另外，在截物体时让学生想---做---想，符合认知规律，且想象与实际的差异又能激发学生的数学思维。随着一个个问题的解决，他们一定能够获得足够的成就感和自信心。
与其他学科相比，数学是比较抽象的，特别是立体几何。学生往往觉得难以到达，枯燥无味，甚至恐惧。究其原因，一是想象力过弱，二是不善逻辑推理。几何教学的根本任务是要培养学生的这两个方面的能力。让抽象的东西形象化，把立体的问题转化为平面的问题来解决，这是立体几何的根本方法。如何让空间变得具体形象，让每一个学生都在几何上得到发展，并且让不同的学生在几何上得到不同的发展，这是摆在我们每一个数学教师面前的一个艰巨任务。
关于《截一个几何体》的教学反思
教学方式的转变是这次课程改革的核心。这一节课在学生认识了截面之后，要求学生对一个平面截一个正方体得到的截面图形的形状进行了规类，并通过对正方体的切截，过渡到棱柱体的切截上，从而使学生在切截出来的截面图形的变化规律进行思考，得出一些规律来。在教学过程中营造学习研究的气氛，学生表现出极大的学习热情，有较好的教学效果。
在教学过程中，首先确定学习方式并对学习任务进行分析，力图在研究学生的基础上制定教学目标，使教学真正实现以学生为主体，教师起引导、合作、组织的作用。把“对几何体的切截与开发学生的空间立体想象能力”结合起来，重视学生自主探究在教学过程中的作用，体现了课改的精神。在课堂上，教师经常聆听学生回答，用平等的地位与学生进行交流，这无疑是教师在教学过程中应该掌握的一种与学生沟通的艺术。
在教学过程中，还要注意到学生对立体图形的理解能力。因此，在课前我精心制作了教学课件，把教学上有此抽象的内容更加直观的表现出来，以使学生能够更好的理解，锻炼想象力就更容易些。由于做了有关方面的准备，课堂上的'效果还是很好的。学生在对教学课件中的切截过程的观察中，得到启发，正确地对正方体进行切截，使课堂节奏更有条理，向着课前预设的方向进行。同时，课件把可想象的事物生动地展现于眼前，也易于培养和开发了学生的想象能力，拓展学生的思维空间。在教学中，我也曾尝试寻找一些生活当中利用切截的原理来工作的事例，如“地质探查”、“石油勘测”及“医学CT”的用途的录像片或相关的图片，因为这些事例会在学生面前展现出另外一种观念，并且更加贴近生活，同时又能增长科技知识，但可能是由于条件有限没能找到有关切截方面好的事例。虽然，缺少一些实际应用方面的事例，我将寻找切截原理应用方面的“难题”留给了学生，请同学们回家后去阅读寻找这一方面的有关资料和书籍，然后写一篇有关“截面”在现实生活的使用，课后学生们还是查找到一些相关资料，写的文章也很生动。
在课改教学中，我学到很多新的知识和，丰富了自己的教学内容和手段，体会到教师角色的转变在教学过程中与学生积极互动。师生的互相交流、互相启发、互相补充、互相学习甚至互相争论的过程，都是教师与学生分享彼此的思维的角度、思维的深度、思维方式和方法的过程，在这个过程当中，师生不但是在交流知识、交流方法，而且还是在交流彼此的体验、观念和情感，让课堂真正成为教师和学生实现自身发展和自己生命价值的舞台。教师作为平等交流中的首席，在引导学生走向知识的殿堂，促进学生成长的过程中，不断完善自我，不断地互相促进，彼此相互协调，共同发展，课堂教学才会真正成为师生共同成长的生命历程。
《相交线》是义务教育教材人教版第五章第一节的内容。教学要求了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角；知道“对顶角相等”；了解“对顶角相等”的说理过程。重点是对顶角的概念，“对顶角相等”的性质，难点是“对顶角相等”的探究过程。
为完成教学任务，不遗漏一个知识细节，我按课程标准要求，挖掘教材、精心设计教学过程，力求完美解决每个问题。教学中，我先让学生自学本节内容，然后让学生谈自学的收获，同学们互相补充、交流探讨，教师只是强调了重点、点拨难点，下课时顺利完成了本节课的任务，学生学习的效果很好。
课后反思：
同一教学内容，采用不同的教学方式，带来的是不同的情感体验。本节课教师让学生自学、谈收获、体会，教师只点拨难点，同样能完成教学任务，更重要的是学生积极主动参与了获取知识的过程。由此可见，自主学习不是教师引导学生圈套式的学，而是教师要给学生足够的空间，让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。
本节课的不足之处：
本节课，我的教学设想基本转化成课堂教学行为。
1、在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2、欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。
3、没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4、没能进行很好的知识延伸和拓展。
5、合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。
在以后的实际工作中，要多学习别人的长处，克服不足之处，使自己的教学水平再迈上一个台阶。
在课堂中，让学生回顾角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了基础。在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的'思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。
最后学生总结这节课的收获，使学生回顾一节课的重点和难点，起到强调巩固作用。
相交线与平行线在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完“相交线与平行线”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习相交线与平行线的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。
我们认为“探究式教学"注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。
本课的设计意图:在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。
本案例力争在以下三个方面有所体现：
一、尊重学生主体地位
本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作-探索发现-科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。
二、教师发挥主导作用
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。
三、提升学生课堂关注点
学生在体验了“实验操作--探索发现--科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。
在复习《相交线与平行线》时，以大众轿车图标作为情境引入相交线、平行线的基础知识，复习融在了实际生活的发现和观察中，结果取得了很好的效果。传统的办法，往往是从知识结构入手，提出诸如平行线的特征，判定方法有哪些等问题，然后就不同的知识结构进行相应的习题练习。我在进行这一章知识复习时，摆脱了一上复习课就作定理条文的机械背诵记忆的旧框架，站在数学教育的高度，去把握本章的定位，把知识结构的总结教给学生，让学生感知在复习中到底应该抓什么？领会到什么？而老师的作用，就是要让学生学会抓主流，抓方法的本质和核心。
另外，本节课的教学以EEPO的模式为核心，我融入了看、听，想、讲，做，动静转换，大动、小动等元素，有收获，也有遗憾，在时间调控方面、强化次数方面调控的不错，小组活动形态方面有些环节未落到实处，但学生的能动性确实调动起来了，以后将会不断实践，争取形成本班的特色，促进学生发展。
《线与角》这一部分复习的内容主要有：让学生重新回忆起对直线、线段、射线、平行线与垂线、角的概念、角的分类等相关知识，会熟练地操作，比如：过直线外一点画已知直线的平行线与垂线，用量角器量角与画角，这一部分内容看似简单，但由于知识点较多，学生学过的时间又较长，若将它们在一节课内整理完毕，难度较大。因此教学时，我安排了较多的学生操作活动，帮助学生积累一些经验，同时，尽量让学生从身边寻找一些常见的、能感受到直线、线段、射线与平行线、垂线的物体来学习巩固这些概念。可以说，教学的过程是比较顺利的，教学目标基本完成，学生学得也很有兴趣。但在练习中，有几个问题突显了出来：
1.“两点间所有连线中线段最短”与“点到直线的所有连线中垂线段最短”混淆起来了;
2.基本都知道用三角尺画垂线，但是，有的学生一开始能注意到“重合”，而当真正画的时候，三角尺被“动歪”了时，却没能及时纠正补救，导致垂线不够“正直“。
3.在描述生活“互相平行”与“互相垂直”的线段时，书面表达不尽人意。
另外总觉得时间不够用，量角、画角这部分内容一带而过，水过而地皮未湿，稍稍有点遗憾。但我的收获更大：三人行必有我师，学习永无止境，而值得你学习的人可能就在你的身边;成绩的背后更多的是付出，正所谓：一份耕耘一份收获;什么时候都不能凭感觉、凭经验上课，要与时俱进，把握课改脉搏，提高备课的有效性，因为备好课才是上好课的基础，这句话要牢记，提醒自己，认真上好每节课。
复习课不同于新授课，这些知识学生已学过，只不过有些知识或方法，部分学生可能掌握的不太扎实或暂时遗忘了。因此，我就指定学得较好的学生前去黑板上边画边讲解，再加上老师适时的追问等方式，使学生再次去反思、去感悟，从而实现突破难点的目的，
1、注重与生活实际相结合。
通过练习，使学生进一步认识到，数学知识来源于生活，又应用于生活，进而感受到学习数学的价值，数学与生活是密不可分的。学问学问，不懂就问。有的老师就怕学生上公开课提问题，他们一怕打乱了老师的教学计划，二怕课内出乱子不好收场，三怕万一没预设到，解决不了怎么办等等。而我为了了解学生掌握知识的情况，专门设计了这样一个质疑的环节，鼓励学生提出问题。所提出的`问题不是老师直接解决，而是把问题抛给学生，让学生自己去解决，如果需要，老师会适时给予帮助的。
2、注重实践活动。
要求学生应用所学的线与角的知识在实际生活中，设计生活环境。本节课主要是让学情景中发现问题、思考问题和解决问题。我觉得上这节课的关键是要懂得放手，放手去探索方法、放手让学生展示自己的见解。老师要懂得为各层次的学生创设参与体会，因为本节课重在学生的体验和参与，这份体验和参与的激情将是学生喜欢数学的源泉。遗憾之处是，所提供的模拟生活情景要是学生熟悉的生活环境，学生的积极性会更高，学生的体验会更深刻。
3、关注学生的参与热情。
整堂课我想尽办法为每个学生提供参与活动的机会，时时体会“以人为本”的教学思想，处处渗透新课改理念本节课的量角，平行线、垂线等，这些知识不是单调的呈现，而是融入我们的生活中，让学生在自己熟悉的环境中学习，学会发现生活中的数学问题，并养成留心观察生活的好习惯。打破了传统数学复习课的教学模式，淡化学科边沿，注重了课程整合，创设了一个生动活泼、学生喜闻乐见的情景，让学生置身于情景之中，兴趣盎然地学习数学。在整个数学教学中，教师始终以组织者、合作者的身份参与整个活动，当学生在观察图片出现思路不清晰的时候，教师能够很好的捉住契机及时给予引导，让学生进行有序观察;当学生回答问题争先恐后出现混乱状况时，教师立即出面进行有序组织，给每个学生创设表达意见的机会。
《相交线》一课的教学反思
本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时。对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，同位角、内错角、同旁内角的学习为平行线条件和平行线的特征的基础， 所以被本节内容相对简单，但又非常重要。
《相交线》，学生平生第一次遇到几何推理，而且要用数学符号语言表达出逻辑推理的过程，其难度是可以想象的，但是经过这一周的攻坚战，学生的畏难情绪正在渐渐消失，他们从迷茫中慢慢理顺着思路，我看到课堂上一双双眼睛渐渐明亮起来，学生们从几何学习的“悟”中品味到了一点点数学的简洁美、
逻辑推理成功的愉悦感；经历了从认识到害怕、到再认识、到小的成功的过程，学生对几何学习的积极性明显增强，作业质量日渐提高。这一良性变化证明了教学中几点收获：
1、适时多给学生唱赞歌，激励学生的求知欲；学生学得轻松一些。
2、在几何入门教学中，可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性；为学生留下思维的缓冲地带，不可一步到位。
3、精心备好几何入门课的同时，并根据学生的学情及时调整优化；使之最贴近学生；练习题作业题的设计上要多下功夫，体现从单一到运用再到综合的循环上升。
4、多对学生的错题进行辨析，多对学情分析反馈；
5、强化困难学生个别辅导，让他们一题一得，落到实处；分层作业，共同提升；
我想突破求新，希望引入设计能比较自然的引出概念并揭示内涵。一开始有个问题纠缠着我，那就是对顶角的大小关系是由位置关系决定的，但是我刚上课就让大家画大小相同的角，合不合乎逻辑。经过反复揣摩，我终于下定决心仍然如此设计。原因是我想首先学生是47中重点班的学生，加上该学校在搞自学模式，所以不会不预习，所以他们会自然想到作角两边的反向延长线得到所求角，另外作反向延长线的过程就是位置决定大小关系的过程，这在他们的潜意识里存在了。再者我想作为区级观摩课，大家都想听听新鲜的东西，哪怕它不一定好，但至少给各位老师一个讨论的话题和空间，这样就算是课上失败了，也是有所值。于是开头就定下来了。
对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活。在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成好习惯。在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识。在第二个问题中，对于如何有条理地不重不漏地找对应角这个问题涉及分类策略问题，为防止跑题，所以简单提及，并未在课堂上解决。
探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以
叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题。其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫。结果证明这个设计是利于学生的思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话。
练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想。圆锥顶角的测量设计是学生很感兴趣的，它具有相当的挑战性。在预设中，学生会有不同的设计，结果也是如此，他们想了很多和本节课知识联系不大的设计，比如测母线长和底面圆的直径并还原画出横截面等腰三角形，然后测顶角等等，反应了学生思维的灵活性，为鼓励求异思维和创新思想，我对此表示认可和鼓励。
由于课前 张继兵老师叮嘱我精心准备，并为我提供了很多帮助，因此本节课堂预设是充分的，课堂生成是自然的。通过这节课让我体会到越是看起来简单的课，越是要精心钻研教材，挖掘其在教材中的地位和蕴含的数学思想。
课堂教学永远是动态的辩证的，对于这样“反传统”的引入设计到底弊利几何，在圆锥顶角测量中要不要引导学生想到利用对顶角知识？给定直尺这样的工具到底是引导还是暗示都需要反复考虑，合理取舍。希望自己能通过公开课公开暴露问题，以求更多的同行给我更多的建议和帮助。
《相交线》教学反思
《相交线》是义务教育课程标准的内容。教学要求了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角；知道“对顶角相等”；了解“对顶角相等”的说理过程。重点是对顶角的概念，“对顶角相等”的性质，难点是“对顶角相等”的探究过程。
为完成教学任务，不遗漏一个知识细节，我按课程标准要求，挖掘教材、精心设计教学过程，力求完美解决每个问题。在第一个教学办上这节课，学生在教师的引导下，点点击破每个知识点，在下课铃声响起时，正好完成本节课教学任务。
课后反思：让学生自学、谈收获、体会，教师只点拨难点，同样完成教学任务，不同的学生还讲出了不同的收获，更重要的是学生积极主动参与了获取知识的过程。对比原来的教学，才发现自主学习不是教师引导学生圈套式的学，而是教师要给学生足够的空间，让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。
二、成功之处：
本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题.其实
这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生的思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.
三、本节课的不足之处
本节课，我的教学设想基本转化成课堂教学行为。
1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。
3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4.没能进行很好的知识延伸和拓展。
5.合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。
我想：在以后实际工作中，要时刻牢记这句话，多学习别人的长处，克服不足之处，使自己的水平再迈上一个台阶。
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