下面小编为大家带来机械制图图纸的一般知识_第十讲、圆柱截交线（共含9篇），希望能帮助大家!同时，但愿您也能像本文投稿人“YC”一样，积极向本站投稿分享好文章。
第十讲 圆柱截交线教学内容
圆柱体与平面相交有三种情况：1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧，机械制图图纸的一般知识_第十讲、圆柱截交线
。表4-1圆柱截交线[例1]根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。见图4-4。【画图步骤】1)先画出圆柱体的投影；2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。图4-4圆柱截交线举例（1）图4-5常见错误特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图4-5所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯视图的对应关系；画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系，[例2]根据立体图绘制三视图（图4-6）（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。【画图步骤】1)先画出圆柱体的投影；2)再根据模型（或立体图），在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧；3)椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；4)整理轮廓线。图4-6圆柱截交线举例（2）[例3]组合圆柱体的截交线（图4-7）（利用课件中的动画讲解）【形体分析】图示模型的基础形体为两个外圆柱面和一个内圆柱面形成的柱体，然后在底版柱面上前后各切去一个月牙形，最后切去一个矩形方槽。【画图步骤】1)先画出没被切割之前基础形体的三视图；2)画圆柱底版切去月牙形后的投影。先画俯视图，后画左视图和主视图；3)画切去矩形槽后的投影。因为矩形槽在左视图上的投影有积聚性，所以先画左视图，又因为柱面在俯视图上的投影有积聚性，第二步画槽的俯视图，最后由俯视图和左视图求出各柱面截交线的主视图；4)整理轮廓线。各柱面对V面的转向轮廓线被矩形槽的切割情况，要从左视图和俯视图上分析。图4-7圆柱面的组合截交线5．作业习题集和学习指导书上的相关练习第三讲 圆锥、圆球截交线1.知识要点
（1）圆锥截交线的5种情况（2）球体截交线2.教学设计将圆锥截交线的5种情况按画图方法分为3种情况：截交线为直线、圆弧和非圆曲线，机械制图图纸的一般知识_第十一讲、圆锥、圆球截交线
。对非圆曲线要总结出统一的作图规律。球体截交线只研究投影面平行面切球体产生的交线情况。根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立体和曲面立体相贯的情况归结为截交线来讲。3.课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件。4.教学内容（1）圆锥体与平面相交可分为五种情况：后三种绘图方法相同（电子挂图）表4-2圆锥截交线（2）球体截交线表3-3球体截交线[例1]如图4-8所示，已知主视图，补画左视图和俯视图（课件动画）【形体分析】这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。【画图步骤】1)先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左视图和俯视图；2)切去一角后,左视图多出一条水平线；3)画出圆柱切割后的俯视图；4)求出双曲线上特殊点A、B、C的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投影；5)用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性，图4-8圆柱和圆锥复合截交线[例2]如图4-9所示，根据立体图绘制三视图【形体分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面R为水平面，并和圆锥的轴线垂直，所以，R平面和锥面的交线为圆弧，并且水平投影反映实形，圆弧的半径可从主视图上求得。【作图步骤】1)画圆台的三视图；2)画矩形槽的主视图,尺寸从模型(或立体图)上测量；3)作P平面和锥面交线---双曲线的W面投影和水平投影；5个特殊点中,有两点采用辅助平面法求出；4)作R平面和锥面交线---圆弧的水平投影和W面的投影,注意圆弧的半径不要量错；5)整理轮廓线，从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。图4-9圆锥截交线举例[例3]如图4-10所示，已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。【形体分析】螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割尔成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。【画图步骤】1)先画出半球没有被切割之前的投影；2)作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为R1),后画俯视图；3)作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图(半径为R2),后画左视图；4)整理轮廓线,判断可见性。图4-10圆球截交线举例5.作业习题集和学习指导书上的相关练习第四讲 圆柱相贯线1.知识要点
（1）外圆柱面和外圆柱面相贯：实实相贯（2）内圆柱面和内圆柱面相贯：空空相贯（3）内圆柱面和外圆柱面相贯：空实相贯（4）直径相等的圆柱面相贯（5）相贯线的近似画法2.教学设计：外与外、外与内、内与内圆柱面相交产生的交线性质是相同的，画法原理也是相同的，只是在可见性上有点不同，机械制图图纸的一般知识_第十二讲、圆柱相贯线
。教学中要强调相贯线的三个投影，不要只注意相贯线投影为曲线的那个投影，要强调特殊点的三面投影。结合具体示例讲解相贯线的画法规律。3.课前准备准备教具4.教学内容（1）圆柱体正交的三种情况（电子挂图配仿真模型，注意相贯线的三个投影和特殊点的投影）表4-4圆柱相贯线[例1]外圆柱面和外圆柱面相交（仿真模型）【作图步骤】如图4-11所示1)首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置；2)求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。3)求一般点的投影。如M和N点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。4)根据点在空间的连接顺序,用曲线板连接成光滑曲线。图4-11圆柱相贯线画法[例2]直径相等的两个外圆柱面相交（用动画演示）上例中假想大圆柱的直径不变，而小圆柱的直径变大，D点的V面投影将向右移动，A点V面投影将向上移动，当两个圆柱的直径相等时，相贯线将由空间曲线变为平面曲线椭圆，若竖直放置的圆柱面只有左半个柱面参与相贯，则相贯线的空间形状为两段椭圆弧，且椭圆平面和V面处于垂直位置，所以，相贯线的V面投影为两段直线。【分析】若两个直径相等的柱面互相贯穿，则相贯线为两个完整的椭圆，两个椭圆在柱面不反映圆的视图上，聚积成直线。如图4-12所示。图4-12直径相等的两个柱面相交[例3]外圆柱面和内圆柱面相交（仿真模型，本例的目的是介绍近似画法）【分析】外圆柱面和内圆柱面相交、内圆柱面和内圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。即用俯视图的圆弧代替主视图的曲线。只是要特别注意，当圆柱套筒和一个圆柱孔相贯时，若采用近似画法，套筒外圆柱面和孔的相贯线的圆弧半径为外圆柱面的半径，套筒内圆柱面和孔的相贯线的圆弧半径为内圆柱面的半径，把两条相贯线的圆弧半径画的相等是错误的。如图4-13所示图4-13内、外圆柱面相交[例4]内圆柱面和内圆柱面相交（仿真模型）【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。圆孔和圆孔相贯时，要特别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开（图4-14和图4-15）。图4-14内圆柱面和内圆柱面相交图4-15常见错误画法5.作业习题集和学习指导书上的相关练习第八讲 投影变换1.知识要点
（6）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角（7）求一般位置平面对投影面的夹角（8）求投影面垂直面的实形（9）综合举例2.教学设计求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角有三种方法：直角三角形法、换面法、旋转法，我们只介绍前两种方法，而且把直角三角形法看成是换面法的特例；求一般位置平面的实形需要两次换面，我们分成两步讲解：求一般位置平面对投影面的夹角、求投影面垂直面的实形，机械制图图纸的一般知识_第八讲、投影变换
。3.课前准备准备教具和演示文稿。4.教学内容（1）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1)直角三角形法直角三角形法的原理如图3-26所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=ΔZ（B和A点的Z坐标差），AB为空间直线AB的实长，∠BAD为直线AB和H面的夹角α，从投影图可知ab和B、A点的Z坐标差ΔZ，所以可画出直角ΔabE,使ΔabE≌ΔABD，则aE为空间直线AB的实长，∠baE为直线AB和H面的夹角α。若求AB和V面的夹角β，可用a’b’和B、A点的Y坐标差ΔY为直角边作直角ΔabF，则∠Fa’b’为直线AB和V面的夹角β。2)投影变换法一般位置直线可经过一次换面将其换成新投影面的平行线，在新投影面上的投影将反映空间直线对保留下来的旧投影面的夹角。例如若要求空间直线对H面的夹角α和实长AB，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直线AB平行，则在由V1、H面组成的新投影体系中AB为正平线，且线段AB端点的Z坐标不变，所以可由原投影求出直线在V1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-26直角三角形法（制作动画）图3-27换面法的原理（1）（制作动画）若要求直线对V面的夹角β，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直线AB平行，则在由H1、V面组成的新投影体系中AB为水平线，且线段AB端点的Y坐标不变，所以可由原投影求出直线在H1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-27换面法的原理（2）（制作动画）（2）求一般位置平面对投影面的夹角一般位置平面经过一次换面可以变换为投影面的垂直面，所以可经过一次换面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角α可换掉V面保留H面，将平面变换为新投影体系的正垂面，如图3-28所示。为了将一般位置直线变换为投影面垂直面，要先在平面内作一条水平线，X1轴和水平线的水平投影垂直，这样就可将这条水平线积聚为一个点，从而将平面积聚为一条直线。同理，若要求β角，则换掉H面保留V面，需在平面内作一条正平线，将正平线积聚成一个点。（3）求投影面垂直面的实形投影面垂直面经一次换面可将其换成投影面平行，从而求出其实形，换面原理如图3-29所示。一般位置直线可经过两次换面求出其实形，第一步先将一般位置直线换成投影面垂直线，第二次换面求出实形，。图3-28求一般位置直线对投影面的夹角（制作动画）图3-29求投影面垂直面的实形（4）综合举例[例1]已知物体的主视图和俯视图，分析物体上的平面对投影面的位置关系，想象物体的形状，补画出左视图。（图3-30）【分析】首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。如图3-31所示。补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。图3-30已知条件图3-31补画俯视图［例2］求平面ΔABC和矩形P的交线，判断可见性，补画俯视图。如图3-32(a)所示。第八讲 投影变换1.知识要点（6）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角（7）求一般位置平面对投影面的夹角（8）求投影面垂直面的实形（9）综合举例2.教学设计求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角有三种方法：直角三角形法、换面法、旋转法，我们只介绍前两种方法，而且把直角三角形法看成是换面法的特例；求一般位置平面的实形需要两次换面，我们分成两步讲解：求一般位置平面对投影面的夹角、求投影面垂直面的实形。3.课前准备准备教具和演示文稿。4.教学内容（1）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1)直角三角形法直角三角形法的原理如图3-26所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=ΔZ（B和A点的Z坐标差），AB为空间直线AB的实长，∠BAD为直线AB和H面的夹角α，从投影图可知ab和B、A点的Z坐标差ΔZ，所以可画出直角ΔabE,使ΔabE≌ΔABD，则aE为空间直线AB的实长，∠baE为直线AB和H面的夹角α。若求AB和V面的夹角β，可用a’b’和B、A点的Y坐标差ΔY为直角边作直角ΔabF，则∠Fa’b’为直线AB和V面的夹角β。2)投影变换法一般位置直线可经过一次换面将其换成新投影面的平行线，在新投影面上的投影将反映空间直线对保留下来的旧投影面的夹角。例如若要求空间直线对H面的夹角α和实长AB，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直线AB平行，则在由V1、H面组成的新投影体系中AB为正平线，且线段AB端点的Z坐标不变，所以可由原投影求出直线在V1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-26直角三角形法（制作动画）图3-27换面法的原理（1）（制作动画）若要求直线对V面的夹角β，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直线AB平行，则在由H1、V面组成的新投影体系中AB为水平线，且线段AB端点的Y坐标不变，所以可由原投影求出直线在H1面上的投影，投影变换的原理如图3-27所示。图3-27换面法的原理（2）（制作动画）（2）求一般位置平面对投影面的夹角一般位置平面经过一次换面可以变换为投影面的垂直面，所以可经过一次换面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角α可换掉V面保留H面，将平面变换为新投影体系的正垂面，如图3-28所示。为了将一般位置直线变换为投影面垂直面，要先在平面内作一条水平线，X1轴和水平线的水平投影垂直，这样就可将这条水平线积聚为一个点，从而将平面积聚为一条直线。同理，若要求β角，则换掉H面保留V面，需在平面内作一条正平线，将正平线积聚成一个点。（3）求投影面垂直面的实形投影面垂直面经一次换面可将其换成投影面平行，从而求出其实形，换面原理如图3-29所示。一般位置直线可经过两次换面求出其实形，第一步先将一般位置直线换成投影面垂直线，第二次换面求出实形，。图3-28求一般位置直线对投影面的夹角（制作动画）图3-29求投影面垂直面的实形（4）综合举例[例1]已知物体的主视图和俯视图，分析物体上的平面对投影面的位置关系，想象物体的形状，补画出左视图。（图3-30）【分析】首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。如图3-31所示。补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。图3-30已知条件图3-31补画俯视图［例2］求平面ΔABC和矩形P的交线，判断可见性，补画俯视图。如图3-32(a)所示。【分析】由V面投影可知，P平面是正垂面，ΔABC是一般位置平面。两平面的交线是一般位置直线，直线AC和P平面相交，交点K的V面投影为AC和P平面的V面投影的交点k’，水平投影在AC的水平投影上，所以，直线AC和P平面的交点可直接求出；线段BC和线段AB不与平面P相交，而矩形的左边和ΔABC相交，设交点为L，因左边为正垂线，所以不能直接求出交点的投影，我们注意到交点L的V面投影和矩形左边的V面投影重合，所以可利用平面上的点的已知一个投影求另一个投影的基本作图求出其水平投影l，作图方法见图3-32（b）所示。俯视图的可见性要从主视图上看才能知道两者的遮挡关系，首先交线的水平投影是可见的，且交线和可见和不可见的分界线，所以只要判断一条交线和另一个平面的遮挡关系即可，如直线AC和P平面的焦点K将AC分为AK和KC两段，AK的水平投影可见，KC的水平投影部分被P遮挡，其余类推。图3-32平面和平面互交（制作动画）[例3]已知平面ABC、平面P和点K的两面投影，过点K作直线KL，使KL平行于平面ABC和平面P。如图3-33（a）所示.【分析】平面P为铅垂面，平面ABC是一般位置平面，所以两平面的交线EF为一般位置直线。若要过K点作一条直线，既平行于平面ABC，又平行于平面P，则该直线必平行于两平面的交线，所以先求出平面ABC和平面P的交线EF的两投影，再过K点作EF的平行线KL，则KL即为所求。如图3-33(b)所示。[例4]完成四棱锥被两平面切割后的俯视图和左视图。如图3-34（a）所示。【分析】由图可知，四棱锥的底面是水平面，四个侧面是一般位置平面。两个截平面中一个是水平面，一个是正垂面。水平面和四个侧面均相交，且交线平行与四棱锥底面的棱线，截断面为五边形，水平截平面的水平投影反映实形，侧面投影为一条直线段，所以只要求出右侧棱和水平截平面交点的水平投影，然后作底面侧棱的平行线，即可求出水平截断面的水平投影，根据宽相等即可求出其侧面投影；正垂截平面只和两个侧面相交，截断面为三角形，两个截平面的交线为正垂线，根据长对正先求出截断面的水平投影，然后根据宽相等求出其侧面投影。最后整理三棱锥的轮廓线，在左视图上，右侧棱的投影有一段和左侧棱重合，有一段被正垂截断面遮挡，所以画成虚线，这一点应特别注意。如图3-34（b）所是。绘制立体的三视图时，一定要先画出基础立体的三视图，然后再研究交线，最后整理轮廓线，最忌讳的是看到一条线就画一条线，不作形体分析，只画能看到的线，不画看不到的线。图3-33直线与平面平行5．本讲作业习题集图3-34平面与平面相交[例5]求图3-35所示立体“凸”字形断面的实形。图3-35正垂面的实形【分析】“凸”字形断面是正垂面，断面形状可理解为矩形切去两个小矩形。矩形的高度（39）在主视图上反映其大小，矩形的宽度（40）在俯视图上反映其大小，所以可画出矩形的实际大小。同理，可画出小矩形的实际大小。[例6]求三棱锥的锥顶S到底面ABC高线的投影，如图3-36（a）所示。分析:三棱锥S-ABC的四个面均为一般位置平面，锥顶S到底面ABC的高SD是一般位置直线，若将底面ABC经过投影变换成新投影面的垂直面，则高SD在新投影面上的投影和底面ABC的投影垂直，且SD平行于新投影面，所以，可求出SD在新投影体系中的投影。作图步骤如下：（1）在底面ABC内作一条水平线，添加新投影轴，将底面ABC变换为V1面的垂直面；（2）求出S在V1面内的投影s1’，过s1’作直线a1’b1’c1’的垂线s1’d1’,则s1’d1’为高线SD的V1面投影；（3）过s作X1轴的平行线，过d’作X1轴的垂线，两线的交点d为D点的H面投影；（4）利用d1’到X1轴的距离等于D点的Z坐标，可求出D点的V面投影d’。见图3-36（b）所示。请读者想一想，上述作图方法求出的D点是不是垂足？为什么？[例7]求图3-37所示变形接头左侧面和前面所成二面角的大小。【分析】设接头左侧面和前面的交线为AB，在左侧面上取一点D，在前面上取一点C，则平面ABC和平面ABD所成的二面角即为接头左侧面和前面所成二面角。为了求出这个图3-36投影变换法求三棱锥的高二面角的实际大小，需要将交线AB变换为投影面的垂直线，而AB为一般位置直线，所以需要经过两次换面法才能将AB变换为投影面的垂直线。作图过程见图3-37。图3-37求二面角的实际大小一、概述
平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面，截交线及其画法举例
。（一）截交线的性质由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质：1.共有性截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。2.封闭性由于任何立体都占有一定的封闭空间，而截交线又为平面截切立体所得，故截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。3.截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质极其与截平面的相对位置，通常为平面折线、平面曲线或平面直线组成。当平面与片面立体相交时，其截交线为封闭的平面折线（图5-2）。当平面与回转提相交时，其截交线一般为封闭的片面曲线（图5-3a）或平面曲线和直线围成的封闭的平面图形（图5-3b）或平面多边形（图5-3c）。（二）求画截交线的一般方法、步骤求画截交线就是求画截平面与立体表面的一系列共有点。求共有点的方法通常有：（1）面上取点法；（2）线面交点法。具体作图步骤为：（1）找（求）出属于截交线上一系列的特殊点；（2）求出若干一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点（成折线或曲线）。1.面上取点法平面与立体相交，截片面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，利用积聚性采用面上取点法，求出截交线上共有点的另外一个或两个投影，此方法称为面上取点法。图5-2b所示唯一正放的正六棱柱被正垂面P截切，由于截平面P是正垂面，截交线的正面投影可直接确定（即积聚在截平面的有积聚性的同面投影上），截交线的水平投影积聚在正六棱柱各侧棱面水平投影上，故由截交线的正面投影和水平投影可求出其侧面投影。2.线面交点法平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，求立体表面上的棱线或素线与截平面的交点，该交点即为截交线上的点（共有点），此方法称为线面交点法，如图5-4所示。二、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，只要求出平面立体有关的棱线与截平面的交点，经判别可见性，然后依次连接各交点，即得所求的截交线。也可直接求出截平面与立体有关表面的交线，由各交线构成的封闭折线即为所求的截交线。当截平面为特殊位置时，它所垂直的投影面上的投影有积聚性。对于正放的棱柱，因各表面都处于特殊位置，故可利用面上取点法求画其截交线（图5-2）。对于棱锥，因含有一般位置平面，故可采用线面交点法求画截交线。[例5-1] 求正垂面P与正四棱锥的截交线（图5-4）分析 截平面P为正垂面，它与正四棱锥的四个侧棱面都相交，故截交线围成一个四边形。由于截平面P的正面投影有积聚性，所以四棱锥各侧棱线的正面投影s′a′、s′b′、s′c′、s′(d′)与Pv的交点1′、2′、3′、（4′）即为四边形四个顶点的正面投影，它们都在Pv上，故本题主要是求截交线的水平投影和侧面投影。作图方法如下：一、概述平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。（一）截交线的性质由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质：1.共有性截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。2.封闭性由于任何立体都占有一定的封闭空间，而截交线又为平面截切立体所得，故截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。3.截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质极其与截平面的相对位置，通常为平面折线、平面曲线或平面直线组成。当平面与片面立体相交时，其截交线为封闭的平面折线（图5-2）。当平面与回转提相交时，其截交线一般为封闭的片面曲线（图5-3a）或平面曲线和直线围成的封闭的平面图形（图5-3b）或平面多边形（图5-3c）。（二）求画截交线的一般方法、步骤求画截交线就是求画截平面与立体表面的一系列共有点。求共有点的方法通常有：（1）面上取点法；（2）线面交点法。具体作图步骤为：（1）找（求）出属于截交线上一系列的特殊点；（2）求出若干一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点（成折线或曲线）。1.面上取点法平面与立体相交，截片面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，利用积聚性采用面上取点法，求出截交线上共有点的另外一个或两个投影，此方法称为面上取点法。图5-2b所示唯一正放的正六棱柱被正垂面P截切，由于截平面P是正垂面，截交线的正面投影可直接确定（即积聚在截平面的有积聚性的同面投影上），截交线的水平投影积聚在正六棱柱各侧棱面水平投影上，故由截交线的正面投影和水平投影可求出其侧面投影。2.线面交点法平面与立体相交，截平面处于特殊位置，截交线有一个投影或两个投影有积聚性，求立体表面上的棱线或素线与截平面的交点，该交点即为截交线上的点（共有点），此方法称为线面交点法，如图5-4所示。二、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，只要求出平面立体有关的棱线与截平面的交点，经判别可见性，然后依次连接各交点，即得所求的截交线。也可直接求出截平面与立体有关表面的交线，由各交线构成的封闭折线即为所求的截交线。当截平面为特殊位置时，它所垂直的投影面上的投影有积聚性。对于正放的棱柱，因各表面都处于特殊位置，故可利用面上取点法求画其截交线（图5-2）。对于棱锥，因含有一般位置平面，故可采用线面交点法求画截交线。[例5-1] 求正垂面P与正四棱锥的截交线（图5-4）分析 截平面P为正垂面，它与正四棱锥的四个侧棱面都相交，故截交线围成一个四边形。由于截平面P的正面投影有积聚性，所以四棱锥各侧棱线的正面投影s′a′、s′b′、s′c′、s′(d′)与Pv的交点1′、2′、3′、（4′）即为四边形四个顶点的正面投影，它们都在Pv上，故本题主要是求截交线的水平投影和侧面投影。作图方法如下：根据点的投影规律，在相应的棱线上求出属于截交线的交点，经判别可见性，然后依次连接各点的同面投影，使得正四棱锥被正垂面P截切后的投影。三、平面与回转体相交主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线画法。（一）平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相应位置不同，平面截切圆柱所得的截交线有三种：矩形、圆及椭圆，见表5-1。另一情况，当与圆柱轴线倾斜的截平面截到圆柱的上或下的底圆或上、下底圆均被截到时，截交线由一段椭圆与一段直线或两段椭圆与两段直线组成。［例5-2］求圆柱被正垂面P截切后的投影（图5-5）。分析 由于圆柱轴线垂直H面，截平面P垂直V面且与圆柱轴线倾斜，故截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚在截平面的正面投影Pv上；截交线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上；截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。由此可见，求次截交线主要是求其侧面投影。可用面上取点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得（本例是用面上取点法）。作图步骤（如图5-5b所示）：（1）求特殊点（如点I、V、Ⅲ、Ⅶ） 由正面投影标出正视转向轮廓线上的点1′、5′，按点属于圆柱面的性质，可求得水平投影1、5及侧面1″5″。同理，由正面投影标出侧视转向轮廓线上的点的正面投影3′、（7′），可求得水平投影3、7及侧面投影3″、7″。点I、V分别为截交线椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）；点Ⅲ、Ⅶ为椭圆的最前点和最后点。点I、V和点Ⅲ、Ⅶ也正是椭圆的长轴、短轴的端点。（2）求一般点 可由有积聚性的水平投影上先标出2、8、4、6和正面投影2′、（8′）、4′、（6′），然后按点的投影规律求出侧面投影2″、8″、4″、6″。依此可再求出若干一般点。（3）判别可见性 由于P平面的上面部分圆柱被切掉，截平面左低右高，所以截交线的侧面投影为可见的。（4）依次光华连接各点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、8″、1″为一椭圆即为所求。注意圆柱截切后其侧视转向轮廓线的侧面投影应分别画到3″、7″处。［例5-3］ 由联轴节接头的直观图（图5-6a）,画出它的三面投影图（图5-6b）。分析 连轴节接点的主体为圆柱，其上端削扁部分是用左、右两个平行于圆柱轴线的对称的侧平面P及垂直与圆柱轴线的水平面Q截切而成。其下端开槽部分是用前、后两个平行于圆柱轴线的对称的正平面S及与圆柱轴线垂直的水平面R截切而成。平面P、S与圆柱表面的截交线是直线，而平面Q、R与圆柱表面的截线为垂直于其轴线的同圆周上的两段圆弧，故此例的圆柱的削扁与开槽部分的截交线均可用线面交点法作出。作图步骤（如图5-6b）：（1）按图5—6b箭头所指方向为正面投影方向，先画出连轴节接轴主体（圆柱）的三面投影图。（2）画上断削扁部分 由于截平面P为侧平面，Q为水平面，因此，它们与圆柱的截交线的正面投影都有积聚性。与截平面P的截交线为侧平矩形（面），其正面投影和水平投影都积聚为直线，分别积聚在Pv和Pн上，根据这两面投影，可求出其反映真形为矩形的侧面投影，截平面Q与圆柱轴线垂直，与截平面Q的截交线为同圆周上的、左右对称的两段水平圆弧，其水平投影积聚在圆柱面有积聚性的左、右圆周上，其正面投影积聚在Q左、右两边，根据这两面投影求出积聚在Q上的侧面投影，注意其两端点不与圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影接触。（3）画下端开槽部分 由于截平面S为正平面，R为水平面，因此它们与圆柱的截交线的侧面投影都有积聚性。与截平面S的截交线为正平矩形（面），其侧面投影和水平投影分别积聚成粗实直线和虚直线，分别积聚在S和S上。根据这两面投影，可求出其反映真形为矩形的正面投影。截平面R与圆柱轴线垂直，与截平面R的截交线为同圆周上的、左右对称的两段水平圆弧，其水平投影积聚在圆柱面有积聚性的左、右圆周上，其侧面投影在积聚在R的中间，根据这两面投影可求出积聚在R上左、右各一小段正面投影的粗实线，其间的一段虚线为槽底面不可见的有积聚性的证正面投影，也要画出。以后注意，由于圆柱下端开一左右向的通槽，正视转向轮廓线的下端被切去了一段，作图后应擦去这一段的正面投影，用截平面S的截交线和截平面R的截交线的正面投影代替擦去的一段，成为下端圆柱正面投影的外形轮廓。（二）平面与圆锥相交由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，平面截切圆锥所得的截交线有五种：圆、椭圆、抛物线与直线组成的平面图形，双曲线与直线组成的平面图形及过锥顶的三角形，见表5-2。另一情况，当θ>α且截平面截到圆锥的底圆时，截交线由一段椭圆曲线与一段直线组成。除上述用面上取点法求圆柱截交线上的点外，还可以用下列辅助平面法求圆锥截交线上的点：辅助平面法是根据三面共点的几何原理，采用加辅助平面，使其与截平面和立体的表面相交，求出与截平面相交的辅助交线和与立体表面相交的辅助截交线的交点，即为所求截交线上的点，依此，完成截交线上一系列点的投影，如图5-7所示。图5-7所示为一正放的圆锥被铅垂面P截切，如求截交线上一般点D、E，则可采用辅助水平面R与截平面P和圆锥面相交的辅助交线和辅助截交线的焦点D、E三面相交的交点，即为所求截交线上的点。求共有点时，应先求出特殊点。其次，为作图准确，还应求出若干个一般点，并使这些点分步均匀。[例5-4] 求圆锥被正平面P截切后的投影（图5-8）。分析 由于圆锥轴线为铅垂线，截平面P为正平面，故截交线由双曲线和直线组成。截交线的正面投影反映真形，左右对称；水平投影和侧面投影分别成为横向直线和竖向直线，且分别积聚在Pн、P上。因此，此例主要是求截交线的正面投影，可用线面交点法，面上取点法或辅助平面法作出。作图步骤（如图5-8b所示）：（1）求特殊点（如A、B、C） 截交线上的最坐点A和最右点B在底圆上，因此可由水平投影a、b在底圆的正面投影上定出a′、b′。截交线上的最高点C在圆锥最前侧视转向轮廓线上，因此，可由侧面投影c″直接得到正面投影c′。（2）求一般点（如D、E） 作辅助水平面R的正面迹线R及侧面迹线R，该辅助面与圆锥面交线的水平投影是以1′2′为直径的圆，它与Pн相交得d、e，再求出d′、e′和d″、e″，如图5-7和图5-8所示，（3）判别可见性 由于P平面前面部分圆锥被切掉，所以截交线的正面投影a′d′c′e′b′为可见。（4）连线 按截交线水平投影的顺序，将a′、d′、c′、e′、b′、a′光滑地连接起来，即得截交线的正面投影a′d′c′e′b′a′（其中，a′d′c′e′b′为圆锥面上的截交线的正面投影；b′a′为圆锥底面上的截交线的正面投影，它在圆锥底面的有积聚性的正面投影上）。[例5-5]求锥面被正垂面P截切后的投影（图5-9）。分析 由于圆锥轴线为铅垂线，截平面为正垂面，与圆锥轴线斜交，且与圆锥的所有素线相交，故截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚成一直线，水平投影个侧面投影均为椭圆，但不反映真形。可采用面上取点法和线面交点法作出截交线的水平投影和侧面投影。也可选用辅助平面法求解本题。在本例中也运用辅助平面法来求作截交线上一些点的投影。作图步骤（如图5-9b所示）：（1）求特殊点（如A、B、C、D） 截交线上最底点A和最高点B，是椭圆长轴上的两个端点，它们的正面投影a′、b′是圆锥体正面投影左、右两条正视转向轮廓线与截平面相交的交点的正面投影，可以直接求出。水平投影a、b和侧面投影a″、b″可按点从属于线的原理直接求出。截交线的最前C和最后点D是椭圆短轴上的两个端点，它们的正面投影c′（d′）为a′b′的中点，可C、D两点作辅助水平面Q截切，作出Q面与圆锥轴线产生的截交线（纬圆）的水平投影求得c、d,再由c、d和c′、d′求得c″和d″。Ⅰ、Ⅱ两点是圆锥面前、后两条侧视转向轮廓线与截平面相交的交点，它们的正面投影1′、2′和侧面投影1″、2″都可直接求出。其水平投影1、2可按点的三面投影关系求得。（2）求一般点（如点Ⅲ、Ⅳ） 可利用辅助平面法（图中用辅助水平面R）求出Ⅲ、Ⅳ两点的水平投影3、4和侧面投影3″、4″。（3）判别可见性 截平面P上面部分圆锥被切掉，截平面左低右高，所以截交线的水平投影和侧面投影均为可见。（4）连线 将截交线的水平投影和侧面投影光滑地连成椭圆，连线时注意曲线的对称性。也可用长轴a b和短轴c d作椭圆，得截交线的水平投影；用长轴c″d″和短轴a″b″作椭圆，得截交线的侧面投影。（5）整理外形轮廓线的侧面投影。（三）平面与圆球相交平面与圆球相交，不论截平面处于何种位置，其截交线都是圆。当截平面通过球心时，这时截交线（圆）的直径最大，等于球的直径。截平面离球心越远，截交线圆的直径越小。由于截平面对投影面位置的不同，截交线（圆）的投影也不相同。截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆（图5-10a、b）；截平面垂直于投影面时，截交线的投影积聚为直线（图5-10c的正面投影）；截平面倾斜于投影面时，截交线的投影为椭圆（图5-10c的水平、侧面投影）。[例5-6] 求圆球被正垂面P截切后的投影（5-10c）。分析: 圆球被正垂面P截切后的截交线（圆），其正面投影积聚不在P上，为直线段a′b′且等于该圆的直径。截交线（圆）的水平投影和侧面投影均为椭圆。可用面上取点法或辅助平面法作图。作图步骤（如图5-10c所示）：（1） 求特殊点（如A、B、C、D、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ） ①先求转向轮廓上的点A和B、Ⅲ和Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ。a′和b′、3′和（4）′、5′和（6′）分别是截交线上的正视转向轮廓线、俯视转向轮廓线和侧视转向轮廓线上的点的正面投影，它们的水平投影和侧面投影可按点属于线的原理直接求出。其中，点A是截交线的最低点，也是最左点，点B是最高点也是最右点。②求截交线（圆）的H面投影椭圆、W面投影椭圆的长、段轴。在截交线（圆）的一对垂直相交的共轭直径AB是正平线，其正面投影a′b′的长度等于截交线（圆）的直径，它的侧面投影a″b″和水平投影a b分别为这两个投影椭圆的短轴。长轴CD和短轴AB互相垂直平分，处为正垂线位置的长轴CD的正面投影c′（d′）积聚在a′b′的中点上，水平投影c d和侧面投影c″d″可利用纬圆法求得，也可利用c d= c″d″= a′b′直接求得（读者自行分析其原因）。C、D两点分别是截交线发最前点和最后点。（2）求一般点（如Ⅰ、Ⅱ） 可利用辅助平面法（图中用辅助水平面Q）求出Ⅰ、Ⅱ两点的水平投影1、2和侧面投影1″、2″。（3）判别可见性 截平面P上面部分球体被切掉，截平面左低右高，所以截交线的水平投影和侧面投影均为可见。（4）连线 将求得的截交线上点的水平投影和侧面投影光滑连成椭圆，连线时注意曲线的对称性。也可用长轴a b和短轴c d作椭圆，得截交线的水平投影；用长轴c″d″和短轴a″b″作椭圆，得截交线的侧面投影。（5）整理外形轮廓线 在水平投影上，球的俯视转向轮廓线的水平投影只画到3、4处，在侧面投影上，球的侧视转向轮廓线的侧面投影只画到5″、6″处。从上述诸例中可以看出，转向轮廓线上的点是截交线（亦是后面相贯线）上曲线段的转向（改变方向）点，故转向轮廓线因此而得名。[例5-7] 见图5-11a，画出球筏芯的投影图。分析 球筏芯的主体为圆球，有一个过球心的圆柱横孔，左右两端被两个侧平面S截成两个侧平圆，且左、右对称，直径相等，球体上部开一前后、左右对称穿通的凹槽，凹槽由两个侧平面P和一个水平面Q组成。两个P面与球的截交线是平行侧面的两段相同的圆弧，其侧面投影重合。Q面与球的截交线为同一圆周上的前后两段对称的水平圆弧，两个P面与Q 面之间的两条交线为正垂线。可以用纬圆法作出凹槽上平面P、Q与球面截交线的侧面投影和水平投影的圆弧。作图步骤（如图5-11b所示）（1）作两侧平面S与球的截交线，其正面投影和水平投影均分别积聚为直线，侧面投影反映截交线圆弧的真形。应该注意，由于左、右两侧个被切掉一段球面，作图后，应擦去正视转向轮廓线的正面投影和俯视转向轮廓线的水平投影的左、右个一段圆弧，再作出轴线横过球心的圆柱孔的三面投影。（2）作凹槽两侧平面P与球的截交线，其正面投影积聚在P上，水平投影积聚成直线，侧面投影反映截交线为圆弧的真形，其半径为R。应该注意，由于球的顶部中间凹槽切掉一段球面，作图后，应擦去球的这一段侧视转向轮廓线的侧面投影。（3）作凹槽底面（水平面）Q与球的截交线，其水平投影反映为同一圆周上的前后对称的两段圆弧的真形，其半径为R1，正面投影积聚在Q上，根据这两个投影，可求出侧面投影积聚成可见的同一圆周上的前后对称的两小段粗实直线，其间一段虚线为凹槽底面不可见的有积聚性的侧面投影，也应该画出。（四）平面与组合回转体相交组合回转体由若干基本回转体组成。平面与组合回转体相交，则形成组合截交线。作图时首先要分析各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自的几何特性确定其截交线的形状，再分别作出。[例5-8] 图5-12a所示为一顶尖，画出它的投影图。分析 顶尖由一同轴的圆锥和圆柱组成，其上切去的部分可以看成被水平面P和正垂面Q截切而成。平面P与圆锥面的截交线为双曲线，与圆柱面的截交线为两平行直线，它们的水平投影均反映真形，而正面投影和侧面投影分别积聚在P和P上。平面Q截切圆柱的范围只截切到P面为止，故与圆柱面的截交线是一段椭圆弧，其正面投影积聚在Q上，侧面投影积聚在圆柱的侧面投影上，而水平投影为椭圆弧但不反映真形。所以，顶尖上的整个截交线是由双曲线、两平行直线和椭圆弧组成的。作图时，对截交线为两平行直线的部分，可利用圆柱投影的积聚性直接求得，而截交线为双曲线和椭圆弧的部分，则需要运用辅助平面法或面上取点线法进行作图。作图步骤（如图5-12b所示）：（1）画出组成顶尖主体（圆锥、圆柱）的三面投影图（2）画出三段截交线的分界点 先求出双曲线与矩形、矩形与椭圆的分界点B、C和E、D的正面投影b′、（c′）和e′、（d′），再求其侧面投影b″、c″和（e″）、（d″），最后求其水平投影b、c和e、d。（3）画左边双曲线的投影 求特殊点：双曲线的顶点A和末端两点B和C（即为中间截交线为两平行直线左边两端点）。先在正面投影上确定a′,然后求得它的其它两个投影a、a″。再求一般点，如Ⅰ和Ⅱ两点，可用辅助侧平面R求得。用曲线光滑地连接各点，即得双曲线的水平投影，其正面投影和侧面投影分别积聚在P和P上。（4）画右边椭圆弧的投影 先求特殊点F、E和D（中间截交线为两平行直线右边两端点），即先在正面投影上确定f′，就可求得它的其它两个投影f、f″。再求一般点，如Ⅲ和Ⅳ两点，可根据其截交线的正面投影和侧面投影有积聚性，定出3′、4′和3″、4″，再求得水平投影3、4。用曲线光滑地连接各点，即得椭圆弧的水平投影，其正面投影积聚在Qv上，侧面投影积聚在圆柱的侧面投影上。（5）画中间直线部分的投影 将b和e、c和d相连成粗实线（即为P面与圆柱面截切的截交线为两平行直线的水平投影），其正面投影积聚在P上，侧面投影积聚在P上，将d和e相连成粗实线（两截平面P、Q交线的水平投影），b和c改画成虚线（下半部圆锥和圆柱同轴相贯的交线不可见圆弧线段的投影），即得这段不可见相贯线的水平投影。其正面投影积聚成直线，侧面投影积聚在有积聚性的圆柱的侧面投影（圆）上。[例5-9] 图5-13a所示为一连杆头，画出它的投影图。分析 连杆头由组合回转体切割而成。这个组合回转体的左端是圆柱，中段是内环台的一部分，右段是圆球，它们之间是同轴相贯的光滑过渡。用两个前后对称的正平截平面P截切这个组合回转体，再开一个正垂圆柱孔，就形成了这个连杆头。截平面P为正平面，它与右段球面的截交线为圆，与中段内环面的截交线为一般曲线，与左段圆柱不相交。由于P为正平面，其正面投影反映真形，水平投影和侧面投影分别积聚在Pн和P上，又由于两个正平截平面P在这个连杆头上前后对称截切，前后截交线的正面投影互相重合，因此，本题就只介绍求前面正平面截成的截交线的正面投影。作图步骤（如图5-13b所示）：（1）求这三段回转面的分界线（即是求三段同轴回转体的相贯线） 分界线的位置可用几何作图方法求出。在正面投影上作球心与内环台的正视转向轮廓线的圆心的连心线O′O′1，O′O′1与球、环的正视转向轮廓线的正面投影交于点a′，则a′即为球面和环面的正视转向轮廓线分界点的正面投影，过a′向下引垂直于轴线的直线，即为球面与环面分界线的正面投影。由O′1点向圆柱正视转向轮廓线的正面投影引垂线，即为环面与圆柱面分界线的正面投影，由于左边的圆柱面未参加截切，它与环面的分界线无必要求出。由于这三段曲面光滑过渡，故分界处不画线。找出分界线是为了确定截平面P截切连杆头之后，作出不同截交线的分界点。（2）作前面的截平面P（正平面）与右段球面的截交线为圆的投影 该圆的半径R可从水平投影或侧面投影找出。其正面投影反映真形，但只画到分界线上的点1′（此点为球、环两面截交线的正面投影的分界点）处为止。其水平投影和侧面投影分别积聚在Pн和P上。（3）作截平面P与中段内环面的截交线的投影 该段截交线为一般曲线，其顶点的正面投影2′可从水平投影2求出。此外，在2′与1′（为环、球两面截交线的正面投影的分界点）之间，还可在内环面上任作纬圆，先求出点3″，后求出点3和3′等。（4）依次光滑连接中段内环面截交线上点的正面投影，它与右段球面截交线为圆弧的正面投影即为所求。第三十讲 部件测绘（1）1．知识要点
1)部件测绘方法2)测绘滑动轴承2．教学方法结合滑动轴承部件的测绘介绍部件测绘的方法和步骤，进一步巩固上一讲学习的有关装配图的知识，机械制图图纸的一般知识_第三十讲、部件测绘
。利用课件、模型和黑板图等多种手段组织教学，不要机械的放映课件中的幻灯片。3．课前准备准备学生测绘用的模型、图纸和量具。熟悉课件和电子挂图的内容。4．本讲作业测绘滑动轴承部件（不包括油杯）5．教学内容（1）部件测绘的方法和步骤根据现有部件（或机器）画出其装配图和零件图的过程称为部件测绘。在新产品设计、引进先进设备以及对原有设备进行技术改造和维修时，有时需要对现有的机器或零、部件进行测绘，画出装配图和零件图。因此，掌握测绘技术对工程技术人员具有重要意义。部件测绘的一般方法和步骤如下：1)了解和分析部件结构 部件测绘时，首先要对部件进行研究分析，了解其工作原理、结构特点和装配关系。2)画出装配示意图 装配示意图用来表示部件中各零件的相互位置和装配关系，是部件拆卸后重新装配和画装配图的依据。装配示意图有以下特点：①只用简单的符号和线条表达部件中各零件的大致形状和装配关系；②一般零件可用简单图形画出其大致轮廓，形状简单的零件如螺钉、轴等可用线段表示，其中常用的标准件如轴承、键等可用国标规定的示意符号表示；③相邻两零件的接触面或配合面之间应留有间隙；④全部零件应进行编号，并填写明细栏。3)拆画零件 拆画零件前要研究拆卸方法和拆卸顺序，机械设备的拆卸顺序一般是由附件到主机，由外部到内部，由上到下进行拆卸。拆卸时要遵循“恢复原机”的原则，即在开始拆卸时就要考虑再装配时要与原机相同，即保证原机的完整性、准确性和密封性。外购部件或不可拆的部分，如过盈配合的衬套、销钉、机壳上的螺柱，以及一些经过调整、拆开后不易调整复位的零件，应尽量不拆，不能采用破坏性拆卸方法。拆卸前要测量一些重要尺寸，如运动部件的极限位置和装配间隙等。拆卸后要对零件进行编号、清洗，并妥善保管，以免丢失。4)画零件草图 零件草图一般是在测绘现场徒手绘制的，草图的比例是凭眼睛判断的，所以绘制草图时只要求与被测零件大体上符合，并不要求与被测零件保持某种严格的比例。绘制草图时应注意以下几点：①零件视图表达要完整、线形分明、尺寸标注正确、公差配合、形位公差的设计选择合理；②对所有非标准件均要绘制零件草图，零件草图应包括零件图的所有内容，标题栏内要记录零件的名称、材料、数量、图号等；③草图要忠实于实物，不得随意更改，更不能凭主观猜测，零件上一些细小的结构，如孔口、轴端倒角、小圆角、沟槽、退刀槽、凸台和凹坑等。对设计不合理之处，将来在零件图上更改；④优先测绘基础零件，基础零件一般都比较复杂，与其它零件相关联的尺寸较多，部件装配时常以基础件为核心，将相关的零件装配其上，所以，应特别重视基础件的尺寸测量、精度等要准确无误；⑤草图上允许标注封闭尺寸和重复尺寸，这是为了便于检查测量尺寸的准确性；⑥草图上较长的线条，可分段绘制，大的圆弧也可分段绘制。5)根据装配示意图和零件草图画出装配图。（2）测绘滑动轴承【拆画零件草图】1）首先绘制基础零件轴承座的零件草图，结构分析 滑动轴承座的结构如图10-7所示，其结构具有对称性，主要加工表面为轴孔、定位止口和端面，中间半圆孔的底部是部分外圆柱面。毛坯采用铸件，材料为铸铁。和其它零件的关系 止口的侧面和盖配合，端面和上下轴瓦配合，轴孔和轴瓦的外圆配合，这些配合尺寸的精度要求较高。盖、座、上下轴瓦通过两个方头螺栓连接在一起，方头螺栓的头部卧在座底部的槽中。第三十讲 部件测绘（1）1．知识要点1)部件测绘方法2)测绘滑动轴承2．教学方法结合滑动轴承部件的测绘介绍部件测绘的方法和步骤，进一步巩固上一讲学习的有关装配图的知识。利用课件、模型和黑板图等多种手段组织教学，不要机械的放映课件中的幻灯片。3．课前准备准备学生测绘用的模型、图纸和量具。熟悉课件和电子挂图的内容。4．本讲作业测绘滑动轴承部件（不包括油杯）5．教学内容（1）部件测绘的方法和步骤根据现有部件（或机器）画出其装配图和零件图的过程称为部件测绘。在新产品设计、引进先进设备以及对原有设备进行技术改造和维修时，有时需要对现有的机器或零、部件进行测绘，画出装配图和零件图。因此，掌握测绘技术对工程技术人员具有重要意义。部件测绘的一般方法和步骤如下：1)了解和分析部件结构 部件测绘时，首先要对部件进行研究分析，了解其工作原理、结构特点和装配关系。2)画出装配示意图 装配示意图用来表示部件中各零件的相互位置和装配关系，是部件拆卸后重新装配和画装配图的依据。装配示意图有以下特点：①只用简单的符号和线条表达部件中各零件的大致形状和装配关系；②一般零件可用简单图形画出其大致轮廓，形状简单的零件如螺钉、轴等可用线段表示，其中常用的标准件如轴承、键等可用国标规定的示意符号表示；③相邻两零件的接触面或配合面之间应留有间隙；④全部零件应进行编号，并填写明细栏，3)拆画零件 拆画零件前要研究拆卸方法和拆卸顺序，机械设备的拆卸顺序一般是由附件到主机，由外部到内部，由上到下进行拆卸。拆卸时要遵循“恢复原机”的原则，即在开始拆卸时就要考虑再装配时要与原机相同，即保证原机的完整性、准确性和密封性。外购部件或不可拆的部分，如过盈配合的衬套、销钉、机壳上的螺柱，以及一些经过调整、拆开后不易调整复位的零件，应尽量不拆，不能采用破坏性拆卸方法。拆卸前要测量一些重要尺寸，如运动部件的极限位置和装配间隙等。拆卸后要对零件进行编号、清洗，并妥善保管，以免丢失。4)画零件草图 零件草图一般是在测绘现场徒手绘制的，草图的比例是凭眼睛判断的，所以绘制草图时只要求与被测零件大体上符合，并不要求与被测零件保持某种严格的比例。绘制草图时应注意以下几点：①零件视图表达要完整、线形分明、尺寸标注正确、公差配合、形位公差的设计选择合理；②对所有非标准件均要绘制零件草图，零件草图应包括零件图的所有内容，标题栏内要记录零件的名称、材料、数量、图号等；③草图要忠实于实物，不得随意更改，更不能凭主观猜测，零件上一些细小的结构，如孔口、轴端倒角、小圆角、沟槽、退刀槽、凸台和凹坑等。对设计不合理之处，将来在零件图上更改；④优先测绘基础零件，基础零件一般都比较复杂，与其它零件相关联的尺寸较多，部件装配时常以基础件为核心，将相关的零件装配其上，所以，应特别重视基础件的尺寸测量、精度等要准确无误；⑤草图上允许标注封闭尺寸和重复尺寸，这是为了便于检查测量尺寸的准确性；⑥草图上较长的线条，可分段绘制，大的圆弧也可分段绘制。5)根据装配示意图和零件草图画出装配图。（2）测绘滑动轴承【拆画零件草图】1）首先绘制基础零件轴承座的零件草图，结构分析 滑动轴承座的结构如图10-7所示，其结构具有对称性，主要加工表面为轴孔、定位止口和端面，中间半圆孔的底部是部分外圆柱面。毛坯采用铸件，材料为铸铁。和其它零件的关系 止口的侧面和盖配合，端面和上下轴瓦配合，轴孔和轴瓦的外圆配合，这些配合尺寸的精度要求较高。盖、座、上下轴瓦通过两个方头螺栓连接在一起，方头螺栓的头部卧在座底部的槽中。表达方案 采用工作位置为主视图的投影方向，主视图采用半剖视，俯视图不剖，左视图半剖。绘制出的零件草图见图10-9。图10-7轴承座轴测图图10-8轴承盖轴测图图10-9轴承座草图图10-10轴承盖草图2）绘轴承盖：零件分析与研究，滑动轴承盖的结构10-8图所示，其结构具有对称性，主要加工表面为轴孔、定位止口和端面，毛坯采用铸件，材料为铸铁。和其它零件的关系，轴承盖和轴承座通过止口的侧面定位，所以，止口的侧面是一个配合尺寸，轴承座的槽相当于孔，轴承盖的凸台相当于轴。其内孔和座的内孔一起加工，所以座和盖的轴孔虽是半圆孔，却要按整孔处理。另外，轴孔的端面卡在上下轴瓦的两轴肩之间，是一个配合尺寸，轴瓦轴肩之间的轴向尺寸相当于孔，轴承盖的两端面之间的尺寸相当于轴。装配关系如图所示。表达方案，主视图投影方向采用工作位置，主、左视图绘制成半剖视，俯视图不剖。绘制的零件草图见图10-10。3）上、下轴瓦测绘由同学绘制出轴瓦的零件草图，注意轴瓦与轴承盖和轴承座的相关连尺寸。图10-11上下轴瓦轴测图【整理草图】对测绘的零件草图进行加工整理，并在此基础上绘制装配草图，再整理成装配图。绘制出装配图后，根据零件草图和装配图绘制零件工作图。装配图的作用是表达机器或部件的工作原理、装配关系以及主要零件的结构形状。绘制装配草图时，要以最少的视图，完整、清晰地表达出机器或部件的工作原理和装配关系，所以，绘制装配图时要注意以下几点：进行部件分析 对要绘制的机器或部件的工作原理、装配关系及主要零件的形状、零件与零件之间的相对位置、定位方式等进行深入细致的分析。确定主视图 主视图的选择应能较好地表达部件工作原理和主要装配关系，并尽可能按工作位置放置，使主要装配轴线处于水平或垂直位置。确定其他视图 针对主视图还没有表达清楚的装配关系和零件间的相对位置，选用其他视图给予补充，可采用剖视、断面、拆去某些零件等表达方法。其目的是将装配关系表达清楚。确定表达方案时可多设计几套方案，通过分析各种表达方案的优缺点选择比较理想的表达方案。滑动轴承的作用是支承旋转轴，主要零件有轴承座、轴承盖和上、下轴瓦，轴承座和轴承盖水平方向由止口定位，竖直方向有轴瓦的外圆定位，装配关系主要表达这四个零件的相对位置和结构形状。由于结构对称，所以主视图可采用半剖视图，这样既清楚的表达了轴承座和轴承盖由螺栓连接、止口定位的装配关系，也表示了盖和座的外形结构。由于上、下轴瓦与轴承座、轴承盖的轴向装配关系不够清楚，所以配置了左视图和俯视图，根据俯视图和左视图的结构对称，所以也采用了半剖视图，俯视图采用了沿盖和座的结合面剖切的表达方法，其作用除表示下轴瓦与轴承座的关系外，主要表示滑动轴承的外形结构。整理后的零件图和装配图见图10-12、图10-13和图10-2。图10-12轴承座零件图图10-13轴承盖零件图第二十七讲 齿轮1．知识要点
（1）渐开线齿轮齿廓参数（2）直齿圆柱齿轮的图样画法（3）斜齿圆柱齿轮的图样画法（4）直齿圆锥齿轮的图样画法（5）齿轮零件的测绘2．教学方法利用实物模型和课件组织教学，要在黑板上演示直齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的啮合画法，不能全用课件演示，否则学生不能掌握正确的画图步骤，机械制图图纸的一般知识_第二十七讲、齿轮
。在讲解齿轮测绘时要利用量具真实的演示尺寸测量和处理过程，并绘制出齿轮工作图。3．课前准备各种齿轮模型、量具（游标卡尺、钢板尺等）、以往同学测绘的齿轮零件图。4．教学内容（1）渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和参数（图8-19）齿顶圆直径da——通过齿顶的圆柱面直径；齿根圆直径df——通过齿根的圆柱面直径；分度圆直径d——在垂直于齿向的截面内，用一个假想圆柱面切割轮齿，使得齿隙弧长e和齿厚弧长s相等，这个假想的圆柱面称为分度圆，其直径称为分度圆直径；齿高h——齿顶圆和齿根圆之间的径向距离；齿顶高ha——齿顶圆和分度圆之间的径向距离；齿根高hf——齿根圆和分度圆之间的径向距离；齿距p——分度圆上相邻两齿廓对应点之间的弧长称为齿距；齿厚s——分度圆上轮齿的弧长；齿数Z——齿轮上轮齿的个数；模数m——由于分度圆周长pz=πd，所以，d=(p/π)z，定义(p/π)为模数，模数的单位是毫米，根据d=mz可知，当齿数一定时，模数越大，分度圆直径越大，承载能力越大。模数的值已经标准化；压力角α——一对齿轮啮合时，在分度圆上啮合点的法线方向，与该点的瞬时速度方向所夹的锐角，称为压力角。标准齿轮的压力角为20°；中心距a——两齿轮轴线之间的距离；图8-19直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号节圆直径d'——两齿轮啮合时，在连心线上啮合点所在的圆称为节圆。正确安装的标准齿轮的节圆和分度圆重合。已知模数m和齿数z，标准齿轮的其它参数可按下述公式计算：齿顶高 ha=m 分度圆直径 d=mz齿根高 hf=1.25m 齿顶圆直径 da=(z+2)m齿高 h=2.25m 齿根圆直径 df=(z-2.5)m中心距 a=(mz1+mz2)/2 z1、z2为一对齿轮啮合时的齿数。（2）直齿圆柱齿轮的规定画法单个齿轮的画法和啮合画法如图8-20所示。齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制；分度圆和分度线用点画线绘制；齿根圆和齿根线用细实线绘制（也可省略不画），在剖视图中，齿根线用粗实线绘制，轮齿一律按不剖绘制。其它部分结构均按真实投影绘制。图8-20直齿圆柱齿轮画法（3）斜齿圆柱齿轮的规定画法斜齿轮的轮齿在一条螺旋线上，螺旋线和轴线的夹角称为螺旋角。斜齿轮的画法和直齿轮相同，当需要表示螺旋线的方向时，可用三条与齿向相同的细实线表示，如图8-21所示。图8-21斜齿圆柱齿轮的画法（4）直齿圆锥齿轮的画法直齿圆锥齿轮的齿坯如图8-22所示，其基本形体结构由前锥、顶锥、背锥等组成。由于圆锥齿轮的轮齿在锥面上，所以齿形和模数沿轴向是变化的。大端的法向模数为标准模数，法向齿形为标准渐开线。在轴剖面内，大端背锥素线与分度锥素线垂直，轴线与分度锥素线的夹角δ称为分度圆锥角。如图8-23所示。图8-22圆锥齿轮坯图8-23圆锥齿轮参数直齿圆锥齿轮的画法如图8-24所示。直齿圆柱齿轮的计算公式仍适用于圆锥齿轮大端法线方向的参数计算。圆锥齿轮啮合的画图步骤如图8-25所示。安装准确的标准齿轮，两分度圆锥相切，分度锥角δ1和δ2互为余角，啮合区轮齿的画法同直齿圆柱齿轮。图8-24圆锥齿轮的画图步骤图8-25圆锥齿轮啮合的画图步骤第二十七讲 齿轮1．知识要点（1）渐开线齿轮齿廓参数（2）直齿圆柱齿轮的图样画法（3）斜齿圆柱齿轮的图样画法（4）直齿圆锥齿轮的图样画法（5）齿轮零件的测绘2．教学方法利用实物模型和课件组织教学，要在黑板上演示直齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的啮合画法，不能全用课件演示，否则学生不能掌握正确的画图步骤。在讲解齿轮测绘时要利用量具真实的演示尺寸测量和处理过程，并绘制出齿轮工作图。3．课前准备各种齿轮模型、量具（游标卡尺、钢板尺等）、以往同学测绘的齿轮零件图。4．教学内容（1）渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和参数（图8-19）齿顶圆直径da——通过齿顶的圆柱面直径；齿根圆直径df——通过齿根的圆柱面直径；分度圆直径d——在垂直于齿向的截面内，用一个假想圆柱面切割轮齿，使得齿隙弧长e和齿厚弧长s相等，这个假想的圆柱面称为分度圆，其直径称为分度圆直径；齿高h——齿顶圆和齿根圆之间的径向距离；齿顶高ha——齿顶圆和分度圆之间的径向距离；齿根高hf——齿根圆和分度圆之间的径向距离；齿距p——分度圆上相邻两齿廓对应点之间的弧长称为齿距；齿厚s——分度圆上轮齿的弧长；齿数Z——齿轮上轮齿的个数；模数m——由于分度圆周长pz=πd，所以，d=(p/π)z，定义(p/π)为模数，模数的单位是毫米，根据d=mz可知，当齿数一定时，模数越大，分度圆直径越大，承载能力越大。模数的值已经标准化；压力角α——一对齿轮啮合时，在分度圆上啮合点的法线方向，与该点的瞬时速度方向所夹的锐角，称为压力角。标准齿轮的压力角为20°；中心距a——两齿轮轴线之间的距离；图8-19直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号节圆直径d'——两齿轮啮合时，在连心线上啮合点所在的圆称为节圆。正确安装的标准齿轮的节圆和分度圆重合。已知模数m和齿数z，标准齿轮的其它参数可按下述公式计算：齿顶高 ha=m 分度圆直径 d=mz齿根高 hf=1.25m 齿顶圆直径 da=(z+2)m齿高 h=2.25m 齿根圆直径 df=(z-2.5)m中心距 a=(mz1+mz2)/2 z1、z2为一对齿轮啮合时的齿数。（2）直齿圆柱齿轮的规定画法单个齿轮的画法和啮合画法如图8-20所示。齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制；分度圆和分度线用点画线绘制；齿根圆和齿根线用细实线绘制（也可省略不画），在剖视图中，齿根线用粗实线绘制，轮齿一律按不剖绘制。其它部分结构均按真实投影绘制。图8-20直齿圆柱齿轮画法（3）斜齿圆柱齿轮的规定画法斜齿轮的轮齿在一条螺旋线上，螺旋线和轴线的夹角称为螺旋角。斜齿轮的画法和直齿轮相同，当需要表示螺旋线的方向时，可用三条与齿向相同的细实线表示，如图8-21所示。图8-21斜齿圆柱齿轮的画法（4）直齿圆锥齿轮的画法直齿圆锥齿轮的齿坯如图8-22所示，其基本形体结构由前锥、顶锥、背锥等组成。由于圆锥齿轮的轮齿在锥面上，所以齿形和模数沿轴向是变化的。大端的法向模数为标准模数，法向齿形为标准渐开线。在轴剖面内，大端背锥素线与分度锥素线垂直，轴线与分度锥素线的夹角δ称为分度圆锥角。如图8-23所示。图8-22圆锥齿轮坯图8-23圆锥齿轮参数直齿圆锥齿轮的画法如图8-24所示。直齿圆柱齿轮的计算公式仍适用于圆锥齿轮大端法线方向的参数计算。圆锥齿轮啮合的画图步骤如图8-25所示，安装准确的标准齿轮，两分度圆锥相切，分度锥角δ1和δ2互为余角，啮合区轮齿的画法同直齿圆柱齿轮。图8-24圆锥齿轮的画图步骤图8-25圆锥齿轮啮合的画图步骤5．作业按模型在A4（或A3）图纸上绘制直齿圆柱齿轮零件图。要求同上一讲测绘轴。【齿轮测绘】测绘图8-26所示的齿轮图8-26齿轮测绘齿轮测绘就是用量具对齿轮实物的几何要素进行测量，如齿顶圆直径da、全齿高h、公法线长度Wk、齿数等，经过计算推算出原设计的基本参数，如模数m、齿形角α、齿顶高系数ha、齿顶间隙系数c等，并据此计算出制造时所需要的尺寸，如齿顶圆直径da、分度圆直径d及齿根圆直径df等，然后根据齿轮设计参数进行精度设计，绘制成一张齿轮工作图。测绘步骤如下：（1）几何参数的测量①齿数Z的确定：完整齿轮只需数一数多少个齿即可。②齿顶圆da和齿根圆df的测量：对偶数齿齿轮，可用游标卡尺直接测量，得到da和df；而对于奇数齿齿轮，由于齿顶对齿槽，所以无法直接测量，带孔齿轮可按图8-27所示的方法测出D和e，然后由da=D+2e计算出齿顶圆直径da，由df=D+2n计算出df。图8-27奇数齿齿顶圆直径的测量③全齿高的测量：全齿高h可采用游标卡尺直接测量，也可以用间接法测量齿顶圆直径da和齿根圆直径df，由h=(da-df)/2的全齿高。或测量内孔壁到齿顶的距离H1和内孔壁到齿根的距离H2，由h=H1-H2的全齿高h。④中心距a的测量：中心距可通过测量箱体上两孔的内壁距离间接测得。⑤公法线长度的测量：公法线长度Wk可用游标卡尺或公法线千分尺测量，如图8-28所示。跨测齿数k可按下式计算：k=z(α/180)+0.5本例中取k=16(20/180)+0.5=2.7取k=3当α=20°时，直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式为：Wk=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]⑥基圆齿距Pb的测量：由图6-32可知，公法线长度每增加一个跨距，即增加一个基圆齿距，所以基圆齿距Pb可通过公法线长度Wk和Wk+1间接测得，Pb=Wk+1-Wk。图8-28公法线长度的测量（2）基本参数的确定基本参数有模数m、齿数z、齿形角α、齿顶高系数ha和顶隙系数c，确定方法如下：①标准制度的识别齿形角α的确定与标准制度有关，可通过了解齿轮的生产国家，认定该齿轮的标准制度，如中国、日本、法国等生产的齿轮可判断为模数制，齿形角α=20°齿顶高系数ha=1.0，或ha=0.8；如美、英等国生产的齿轮，可能为径节制，α=14.5°或α=20°,齿顶高系数ha=1.0，或ha=0.875。②模数的确定当标准制度认定后，模数可以由以下方法确定，为使模数确定无误，应多用几种方法相互印证。由齿顶圆直径da或齿根圆直径df计算确定模数：m=da/(z+2ha)或m=df/(z-2ha-2c)；式中齿顶高系数ha和顶隙系数c以标准值代入，国产齿轮ha=1.0,c=0.25。计算所得值和标准模数值(附表1GB1357-87)进行比较，当计算值和标准值相符或接近时，取标准值。若计算值与标准值相差较大，可考虑变位齿轮。用测定的全齿高计算模数：m=h/(2ha+c)用测定的中心距计算模数：m=2a/(z1+z2)③当模数确定后，可按下式计算确定齿形角：α=arccos(Pb/mπ)，若计算出的齿形角和标准值不接近，可考虑变位齿轮。④齿顶高系数ha和顶隙系数c的确定：齿顶高系数ha可由测得的齿顶圆直径da按公式ha=da/2m-z/2计算确定。顶隙系数c可由测定的齿根圆直径df或全齿高h按下式计算确定：c=z/2-df/2m-ha或c=h/m-2ha。计算所得值应与标准值接近，否则，应考虑变位齿轮。⑤加工所需参数的计算：在确定齿数、模数、齿形角、齿顶高系数ha和顶隙系数c后，可按下式计算齿顶圆直径da、分度圆直径d和齿根圆直径df:d=mzda=m(z+2ha)df=m(z-2ha-2c)（3）齿轮精度的确定在齿轮测绘中，齿轮的基本参数确定后，还应该确定齿轮的精度等级，在工作图上标出齿轮精度、尺寸公差、形位公差及表面粗糙度要求，使之成为一张完整的零件图，只有这样才能制造出合格的齿轮。根据齿轮传动要求，齿轮精度有四方面要求：运动精度（由齿轮公差的第Ⅰ公差组的精度来控制）、工作平稳性（由齿轮公差的第Ⅱ公差组的精度来控制）、接触精度（由齿轮公差的第Ⅲ公差组的精度来控制）和齿侧间隙（由齿厚上、下偏差控制）。例如7-6-6GM(GB10095-88),第Ⅰ公差组的精度等级为7级，第Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级为6级，齿厚上偏差代号为G，齿厚下偏差代号为M。①确定齿轮精度附表2为不同应用场合的齿轮所采用的精度等级，附表3为第Ⅱ公差组的精度等级与圆周速度的关系。本例中m=5，z=16，齿宽b=20，转速n=1480r/min，所以，v=πdn/(1000×60)=3.14×5×16×1480/60000=5.86m/s,查附表3，三个公差组均选8级精度。②确定各公差组的检验组因为该齿轮属中等精度，从生产厂的生产条件知道生产批量为单件小批生产，所以各公差组的检验组为：第Ⅰ公差组检验组为：齿圈径向跳动公差Fr=0.050mm（附表4）公法线长度变动公差Fw=0.040mm（附表5）第Ⅱ公差组检验组为：齿形公差ff=0.020mm（附表6）基圆齿距极限偏差fpb=±0.022mm（附表7）第Ⅲ公差组检验组为:齿向公差Fβ=0.018mm（附表8）接触斑点：高度方向≥40%，长度方向≥50%（附表9）③确定齿厚上、下偏差代号(附表11)齿厚的上、下极限偏差与齿轮转速、材料、大小等因素有关，我们采用类比法确定。上偏差代号选F=-4fptESS=-4×0.025=-0.100(fpt查附表10),下偏差代号选H=-8fptEsi=-8×0.025=-0.200(fpt查附表10)齿厚公差为Ts=0.100mm所以，齿轮精度为8-FH(GB10095-88)④计算公法线平均长度偏差若通过齿厚偏差不能控制齿轮侧隙精度，可通过测量公法线平均长度偏差来控制齿厚。公法线平均长度上偏差Ewms=ESScosα-0.72Frsinα=(-0.1×cos20°-0.72×0.050×sin20°)=-0.106mm公法线平均长度公差Twm=Tscosα-1.44Frsinα=(0.1×cos20°-1.44×0.050×sin20°)=0.069mm公法线平均长度下偏差Ewmi=Ewms-Twm=-0.106-0.069=-0.175mm公法线平均长度W=m[1.476(2k-1)+0.014z]=5×[1.476(2×3-1)+0.014×16]=38.02mm（4）确定齿坯公差①齿轮内孔公差内孔φ25是加工、测量和装配的基准，查附表12，其公差为IT7，所以其配合代号为φ25H7。②齿顶圆因不作齿厚的测量基准，为非配合尺寸，故公差为IT11，其偏差为φ90h11。③基准端面的圆跳动公差为0.018mm。（附表13）（5）齿轮主要工作表面的粗糙度（附表14）①齿面粗糙度Ra≤5µm②基准端面粗糙度Ra≤5µm③齿顶圆表面粗糙度Ra≤5µm（6）绘制齿轮零件图(图8-26)【练习】齿轮测绘测得一对国产直齿圆柱齿轮的参数为：齿数z1=31,z2=57,齿顶圆直径da1=68.80mm,da2=114.80mm，中心距a=88mm，公法线长度小齿轮W41=22.56mm，W31=16.66mm，大齿轮W71=38.84mm，W61=32.94mm，试确定齿轮的各参数及精度等级（W41为第4齿和第1齿的公法线长度），并绘制结构草图。第十七讲 综合举例1．按实物（或立体图）绘制组合体的三视图
[例1]测绘滑动轴承座，机械制图图纸的一般知识_第十七讲、综合举例
。如图5-25所示，画出轴承座的三视图，并标注尺寸，图5-25滑动轴承座[例2]如图图5-26所示，已知物体的主视图和左视图，想象出物体的形状，并补画出俯视图。图5-26想象基础形体图5-27想象细节[例3]已知左视图和俯视图,想象组合体的形状,补画主视图。图5-28补主视图第十四讲 组合体的画图1．知识要点
（1）组合体的组合方式；（2）形体分析法；（3）线面分析法2．教学设计：在讲解组合体的画图方法时，要紧紧抓住两个顺序（①组合体的各基本几何体的画图顺序，机械制图图纸的一般知识_第十四讲、组合体的画图
。一般按组合体的生成过程先画基础形体,再画局部细节；②同一个形体三个视图的画图顺序。一般先画形状特征最明显的那个视图，或有积聚性的视图）。可先给出模型或实体仿真模型，引导同学作形体分析，然后按形体分析的过程绘制三视图。这个过程要反复进行几次，可停下来让同学画一个模型的三视图，教师观察同学的画图方法，对不正确的方法给予纠正，直到同学掌握正确的观察方法和画图方法为止。线面分析法是形体分析的补充。3．课前准备：上课之前要准备好模型，模型要能够充分体现形体分析法的特点，4．教学内容（1）组合体的组成方式（形体分析法）叠加如图5-1所示图5-1叠加切割如图5-2所示图5-2切割相切如图5-3所示图5-3相切图5-4为常见的画图错误，主视图上的错误原因是因为没有认识到立体是一个实体，即由各种材料制造成的立体，板和柱面的结合部分柱面已经消失，所以不存在转向轮廓线。左视图上的错误原因是没有考虑宽相等，不作形体分析。图5-4常见错误画法.综合如图5-5所示图5-5综合（2）用线面分析法绘制组合体的三视图（图5-6和图5-7）图5-6平面立体的线面分析图5-7曲面立体的线面分析5．作业习题集：按模型或立体图绘制三视图。