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初中数学的作业设计
初中数学的作业设计马风英
（青海省大通县第四完全中学）
初中数学是一门较为复杂的课程，说它复杂并不是指这门课程的内容复杂，而是针对现在初中生的心理因素及学习状态所言。现在的中学生尤其是初中生对于课堂甚至对于教师都有特别强烈的逆反心理，那么教师面对这样的学生，应该坚持因材施教的原则。而初中数学课程中最应该注意的除了课堂讲课之外，就应该是作业了。
作业是课堂教学的延续，因此，如何通过作业来促进学生的健康发展是非常重要的。我认为数学作业的设计应高度关注学生的全面发展，让学生的作业体现科学性，围绕学生的兴趣和爱好设计作业，并遵循因材施教的原则，做到尊重学生的个别差异，尊重学生个性化的学习方式，鼓励学生通过作业去解决日常生活中的一些问题，通过这些作业来学习一些基本的生活能力，为以后进入社会打下良好的基础。
那么，具体应该如何设计初中的数学作业，我认为应该从以下各方面着手。
一、正确的选题很重要
课堂作业是为了让学生更好地掌握课堂内容，那么，选择最合适和最经典的题目是极为重要的。因此，教师在布置作业之前甚至在讲课之前就应该提前选好作业，选题的时候，可分为三步骤。第一步是最基本的练习题，这类题目应该是紧扣主题，大致和例题相仿的题目，这是为了加强学生新知识的接受和应用能力，这类题目基本所有的学生都能做出。第二步是能力题，较第一类题目稍增加一定的难度，这类题选题一定要经典，可以将课堂所讲的知识点糅合到一起，让学生学会思考、学会应用。这类综合的题目是为了提高学生独立思考和融会贯通的能力，这类题目，中等及中等以上的学生都可以完成。第三步是拓展题，这一类题目可以选择和实际生活联系较为紧密或者思路较为发散的类型，其一是为了培养学生对数学的兴趣，其二是为了开拓学生的`思维方式，这正是遵循了因材施教的原则，来培养学生发散性思维的学习习惯和个性化的学习方式。
二、批改作业是关键
作业布置合适了，接下来就是批改作业了。作为一名教师，在批改作业的时候一定要认真仔细地去观察每一位学生的作业。首先从学生的字体就可以发现学生当天的情绪，而从他们的做题步骤就可以发现他们到底对课堂内容掌握了几分，通过这两点我们就可以了解每一位学生对本堂课的喜爱程度或者是掌握程度。这样长期下来，我们就可以掌握每一位学生的兴趣或者特长，毕竟不是每一位学生都能够做到百分之百掌握知识，也不是所有的学生这节课不懂下节课也不懂，每个学生都有自己的专长所在。因此，通过批改作业我们就可以做一些针对性的措施了。
三、巩固作业也是必要的过程
为学生设计合适自己的作业，然后通过批改作业了解学生对课堂内容的掌握程度以后，我们就要采取相应的措施来补充学生的不足和提高的部分。这里，教师可以选择让部分学生上台来讲解自己对问题的看法及解决方式。适当地让学生上台讲课，而不是一味地由教师去讲，如有不够完整的，再由教师来补充，让学生以他们那个年龄段更能够理解和接受的语言去讲解，或许会有更好的效果。这样一来，既提高了学生的自信心，也营造了较为融洽和轻松的课堂气氛。
以上三步骤环环相扣，紧紧围绕学生的各种心态和各种不同的学习方式来增强学生的自信心，逐步培养学生对数学的兴趣，最终让学生爱上数学并学会自主学习。这样，才能够真正让我们的课堂轻松和愉悦起来，我们的教学目的也才能逐步完成。
初中数学作业分层设计探微
初中数学作业分层设计探微文/张俊忠
摘要：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。为了实现这一基本理念，实施初中数学作业分层是一种有效的方式。如何实施初中数学作业分层，首先要理解作业分层设计的必要性，其次要弄清作业分层设计的各种类型，最后要掌握作业分层设计的策略和意义。以人为本的作业分层设计，面向全体学生，适应学生个性发展的需要，因材施教，真正地提高了学生的综合素质，符合新课程的新理念。
关键词：数学教育；作业分层设计；最近发展区；因材施教；以人为本
《义务教育数学课程标准（版）》中明确指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”初中数学作业如何设计才能体现数学课程这一基本理念？为了实现数学课程这一基本理念，我们必须改变传统的作业设计方式，进行作业设计的改革。其中实施初中数学作业分层设计是一种有效的方式，有利于贯彻这一基本理念。“作业分层设计”是指教师在设计、布置作业（练习）时，根据不同阶段学生数学学习的特点，按照不同类型学生的认知规律和个性心理特征，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到好的学习效果。
一、作业分层设计的必要性
首先，《义务教育数学课程标准》指出：数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。由于每个学生的先天素质、教育影响和主观努力程度不一定相同，这就要求教师应从实际出发，实施有差异的分层教学。心理学认为每个学生都存在自己的“最近发展区”。只有学习任务处于最近发展区时，学生的兴趣才能激发，学习才有效率。分层布置作业就是贴近每个学生的实际来布置作业，让每个同学在自己的“最近发展区”进行数学练习。
其次，我国大教育家孔子说：“中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也。”即孔子教人，因材施教。现代教育学认为在共同的培养目标下，根据受教育者的能力、特长、性格、原有的基础等具体情况不同，提出不同的.要求，给予不同的教育，这就说明教师应该根据学生的具体情况布置作业。
二、作业分层设计的类型
1.书写型：这类作业的选取内容：（1）教科书；（2）配套练习册。
2.体验型：数学学习不能完全依赖课堂，还可以将学习范围延伸到学生力所能及的社会生活和各项活动之中。作业不要求规范，重在感受和体验，感受数学来源于实践又反作用于实践，体验数学的应用价值。
3.拓展型：拓展型作业是一种激发创造性思维的作业，是教师提供一些问题，让学生运用发散性思维去思考，产生不同答案的作业，它具有多样性、启发性、挑战性、完美性及适应性的特点。
4.主题型：主题型作业就是根据学习进度和内容，每一单元布置一次主题型作业，这样可使数学知识条理化、结构化、系统化。这样的作业既富有针对性，又具有挑战性。
5.情境型：情境能增强学生运用知识的能力，使一些枯燥乏味的数学知识趣味化、生活化。通过情境，可以使学生把书本上的数学知识与现实生活密切联系。情境的设计，要以培养和发展学生的主体意识为出发点，为学生提供自我表现的机会，激发学生的创新意识。
6.自学型：新授课前，要求学生针对所学单元的数学内容，设计自学提纲，自学课本，记下感兴趣或有疑问的问题，这样带着问题上课有助于学生尽快掌握新知识。
7.日记型：学生在学习过程中经常会产生一些很好的念头，这些思想非常有用，但转瞬即逝。如不及时把它们记录下来，便留不下什么痕迹。只有记录下来并进一步思考，才能使这些思想变得明确。
三、作业分层设计的策略
首先，明确对初中数学作业分层的界定。根据初中阶段每个学生个体差异、学生原有的知识水平、当堂掌握知识的情况，然后进行课内例题、课内练习、课后作业分层布置。不仅不同班级、不同层次的学生，因人而异，区别对待，其作业的内容与要求也各有不同，而且还要根据学生在不同学习阶段的学习情况，随时调整作业要求。
其次，理清初中数学作业分层的思路和方法。在分层设计作业时，教师应该具体分析班级的具体情况，精选练习题。然后将练习题分为不同的类别：第一层次为知识的直接运用与基础练习，以掌握基础知识为主，这部分是全体学生的必做题；第二层次为变式题或简单的综合题，重在技能训练，提高速度；第三层次为综合题或探讨性问题，重在提高综合能力。可以以I、II、III表示这几个层次的练习。
将班级学生按照数学成绩分成三个小组。数学成绩好、能力强的学生可以分到优异组；数学成绩中等、能力一般的学生可以分到争先组；数学成绩较差、能力弱的学生分到奋进组。然后对不同的小组提出作业的要求：三个小组的学生都必须做I组题，争先组的学生还必做II组题，可选做III组题；优异组的学生须完成III组题。
最后，确定初中数学作业分层基本内容：（1）作业的设计，避免重复雷同的内容，避免题海战术，避免单一过旧的形式，打破书面作业单一的形式，注重作业形式多样化，注重学生的个体差异性，注重对学生创新能力的培养；（2）课内练习分层，结合课堂教学的实际，考虑到学生个性差异，针对学生的实际学习能力，教师分层次选编基础训练，综合应用，拓展升华练习，尽量设计一些适合各个层次需要的开放性题目和变式训练；（3）课后作业分层，教师根据学生的学习情况布置不同的作业，有必做题和选做题，课后作业布置设计要有弹性。
分层作业的评价：在评价或批改学生的作业时，应该采取分类评价的方法，也就是对于不同层次的学生采取不同的标准。对基础差的学生适当放松，对优生适当从严。让优生之间展开竞争，让优生能够得到更大的提升。通过这种分类评价的方法，能够合理评价各层次的学生，使各层次的学生都能得到应有的激励，进一步提高分层作业设计的效率。
四、作业分层设计的意义
1.实施分层作业是学生可持续发展的保证。教学中对学生的课内作业布置坚持“优生多而适当提高难度，学困生少而适当降低难度”的原则，具体要求：学困生完成优生的二分之一，即完成大部分基础知识部分，中等生完成优等生的三分之二，即完成全部的基础知识部分和综合应用，优等生则要完成全部的基础知识综合应用和拓展提升。这样全部的学生步调一致地完成作业，有利于教师统一调控课堂教学活动，有利于教师及时收集反馈信息，及时调整教学策略。
2.实施分层作业是促进学生可持续发展的有效措施。在例题中设置变式题和开放性题不仅可以加深对课内所学知识的理解，促进课内的学习，而且培养学生独立思考的能力，提高学生分析问题、解决问题和创新能力，使学生能够积极主动地学习，使优秀生学到更多的知识，学困生得到有效的转化，学习成绩明显提高，使全体学生都能够达到《义务教育数学课程标准》的要求，使学生在学习中享受乐趣，体验成功，在活动中展示风采，从而促进学生全面发展。
3.通过在课堂教育教学中实施分层作业设计，转变教师的教育教学理念，提高教师的教育教学能力。通过作业分层设计的实施，教师在课堂教学中，能更加注重遵循以人为本、因材施教的教学原则，更加精心选择例题与作业，这就促使教师认真地对待课堂教学的每一个环节，认真深钻教材，从而不断提高驾驭课堂的能力，探索出适合学生实际情况的课堂教育教学方法。
长期以来，在应试教育指挥棒的影响下，数学教育教学追求千人一面，这不仅打消了学生的积极性，抹杀了教育的作用，而且加重了学生的负担，忽视了学生的个性发展，这样的教育教学现状与素质教育相悖。而以人为本的分层作业设计，在数学课堂教育教学中按照学生的数学基础、心理素质等因素实施作业分层设计，使不同层次的学生达到应有的提高，教师在教育教学中按不同的对象因材施教，做到有的放矢，真正提高学生数学素质以及个人综合素质，符合新课程的新理念。希望数学教师在教育教学中能够实施分层作业设计，并在实践中不断完善和优化这种作业分层设计的方法。
参考文献：
［1］张承芬。教育心理学［M］。山东教育出版社，.
［2］马复，陈怡，程燕云。初中数学教学策略［M］。北京师范大学出版社，.
［3］杨林。数学教与思［M］。中国轻工业出版社，.
［4］章飞，凌晓牧。初中数学研究与教学指引［M］。北京师范大学出版社，2012.
（作者单位 华中师大一附中初中部）
对初中数学作业设计的几点反思
数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也有利于教师了解教学情况，及时反思改进。
然而在现实的教学中，作业却成了学生的“包袱”，成了负担。学生为了应付作业，普遍存在着作业抄袭、不交、不订正的现象，这种现象不仅常常发生在我们称之为“差生”的身上，而且也会不经意地发生在我们所谓的好学生身上。
因此，如何解决好这个矛盾是一个非常现实和非常重要的问题。根据新课程理念，结合本人在教学工作中的实践经验，我认为教师在设计、布置作业时应注意以下几点：
一、作业要适量
多数教师认为，只有让学生多做作业才能提高自己的教学成绩。有这类想法的教师认为作业的类型并不重要，关键是要有一定的量，量变必定能导致质变。然而，美国教学问题专家哈里斯・库柏的研究表明：作业在改进学生的学习技能、发展学生的自导性和责任心等方面有正面功效；可是，只注重量而不重视质的作业负面效果更明显，危害更大，它会压跨学生，并使他们感到厌烦，没时间去从事更为主动的追求，并导致学生为按时完成作业而作弊或抄袭。如果教师不加筛选地、随意地、盲目地加大学生的作业量，往往起不到应有的作用。当前，各类学习辅导材料铺天盖地且良莠不齐，很多资料又是大同小异，因此，教师在设计和布置作业时应适量，应严格执行中小学《课程标准》中的有关规定。这样，才能让学生有足够的时间从事自己感兴趣的活动，充分发展他们的天性，锻炼他们的能力。在质的方面，教师应进行认真的筛选，考虑什么类型的作业有利于巩固学生课堂所学的知识，提高学生的成绩；什么类型的作业有利于激发学生的独立思考，培养学生的创新意识，锻炼学生的实践能力；什么类型的作业有助于培养学生良好的思想品德和行为习惯，提高学生的人文素养。教师应挑选那些具有代表性、典型性、趣味性和富有生活气息、充满时代感的作业，力求少而精，力争让学生的作业能够“以一当十，举一反三”，做到质高而量精。这样，既能保证学习效果，又能减轻学生过重的作业量。
二、作业要分层
布置学生作业应因人而异。新课程观认为，每个学生的学习方式，本质上都有它特殊性的一面，这就意味着我们要尊重每一个学生的独特个性。
同时特殊性也意味着差异性，学生间的差异客观存在，不同的学生在学习同一内容时，实际具备的认知基础和情感准备以及学习能力倾向不同，也就决定了不同的学生对同样的内容、任务的`学习速度和掌握它所需要的时间及所需要的帮助不同。如果教师在布置作业时，要求所有的学生必须在同样的时间内运用同样的学习条件，以同样的学习速度掌握同样的学习内容，并要求达到同样的学习水平和质量，就必然造成有的学生“吃不饱”、有的学生“吃不了”、有的学生根本不知从何“入口”。
因此，教师布置作业就要根据本班学生的实际水平，采用灵活多样的方法，因班而异，因人而异。在设计和布置作业时要有梯度和区分度，要分开层次，不拿同样的作业去对待所有的学生。比如，将作业分为课堂独立完成作业和课外思考作业；也可根据学生的学习成绩把学生分成几个不同层次的组，然后分层布置作业，分成必做题（基础题）和选做题（提高题）；有的同学要全做，有的同学可以只做基础题，少做或不做提高题。这样才能真正体现“因材施教”的原则，才能让不同情况、不同程度的同学都得到提高、都感到满意。如果一概而论，不考虑学生的实际情况，必然造成一些程度好的学生“吃不饱”，而基础不实、程度不高的学生“吃不了”的现象。一些学有困难的同学，对于一时没能理解或无法解决的问题不能真正理解，都会因种种原因不去向他人求教，最终只能是不做或者迫于教师的压力而抄袭他人的作业。
三、作业要有实践性和探索性
老师们在设计和布置作业时，把来自于实践的理论知识和丰富多彩的客观世界联系起来，让作业贴近生活、接近社会、融入大自然，学生既乐于接受，又能巩固掌握所学的课本知识，岂不两全其美？学以致用，是教育追求的目标。常言道：听来的忘得快，看到的记得住，动手做学得好、能力高。学生学到的文本知识，只有与实际生活相结合，亲身参加实践活动，动口、动手、动脑，才能灵活运用知识，把知识转变为技能、形成能力。如我在教学《合理的购物方式》时，设计了这样一些作业让学生做：如果每位同学手中有50元钱，你们准备如何合理地去安排这些钱，既能买到自己喜欢的东西，又能做到价廉物美，不花冤枉钱？让他们各自设计一套合理的购物方案。通过这样的作业布置，使学生不仅掌握了课本中的知识，而且也提高了他们的实践能力和理财能力。再如让学生根据所学知识设计一套社区建设规划图，如何设计才能使自己生活的社区既环境优美，又能满足社区内居民的生产生活需求，使大家乐于在社区内生活，乐于为建设自己生活的社区作出贡献？学生在设计时都充分发挥了他们合理的想象，设计出一幅幅精美的规划图，在我和学生的赞美声中，享受着成功的喜悦。
总之，作业量过大会挤走学生应有的欢乐时光，暗淡了青少年绚丽的七彩人生。作为教育者，要多从学生的终生发展去着眼，少一点分数情结，多一点人文关怀。对学生的作业布置不应单纯靠数量取胜，而应求质变，教师的作业设计应具有很强的针对性，要满足学生个性发展的需要，要与学生的现实生活相融，普通的作业活动，应有利于学生人文素养的形成。只有这样，作业才会充满魅力，学生的灵气才能得以展现，也才能使学生的作业真正作到“轻负高效”。
一、初中数学作业现状分析
提起作业，尤其是数学作业，大多数学生都是苦不堪言。究其原因，除了数学作业要求的思维性较高等原因外，数学作业设计的无效性也是一大原因。具体表现如下。
1.作业形式单一，重复内容过多。在新课改下，教师能认识到题海战术对学生学习能力的培养作用不大，但是大部分教师在考试分数的压力下，还是使用着题海战术，期望通过做大量试题达到“熟能生巧”的目的。具体表现就是作业形式单一，重复的内容过多。
2.作业背景陈旧，脱离学生实际。随着社会的发展，学生的生活学习环境发生了很大的变化。但是很多教师在设计作业的时候，不能很好地认识这一点。部分作业设置的背景都是脱离学生实际生活的。如，繁琐的追击(相遇)问题、水池排放水问题等缺乏现实生活背景和实用价值。
3.一刀切，无层次性。很多教师在授课的时候能够认识到学生之间存在的差异性，例如在进行课堂提问的时候，把难度较高的问题留给优等生，而把一些较简单的问题留给后进生，让不同层次的学生都能获得学习的自信心。但是，在布置作业的时候，却容易忽略层次性。布置的作业一般都是一刀切，不能兼顾班级各个层次的学生。造成的后果是，要么是优等生“吃不够”，要么是后进生“吃不下”。
4.作业内容与授课内容不一致。互联网的发展，使得教师的教学资源得到了极大的丰富。很多教师在布置作业的时候，都会在网上进行搜集。不可否认，这对于提高教师的工作效率有很大帮助。但是网上的资源是良莠不齐的。很多教师下载作业后，只是笼统地看一下，这就导致了布置的作业与授课内容不一致。尤其是近两年，初中数学教科书进行了变动，而网络上很多资源都是陈旧的，使得这种现象更突出了。
二、提高数学作业设计的有效性
1.作业设计的趣味性。兴趣是最好的老师。形式单一、重复练习的作业只会让学生抱着应付作业的心态完成作业。初中学生好奇心强，愿意探索，设计一些趣味性的作业，就能抓住学生的心，让他们在不知不觉中完成对知识的学习。我在教学一元一次方程时，给学生布置了如下富有趣味性的作业。
2.作业设计的生活化。数学来自于生活，学生也是身处在生活中。如果我们在作业设计时融入生活化的作业，能使学生在熟悉的生活场景中展开思索。如我在作业中设计了如下一道试题。
3.作业设计的层次化。上文我们已经提到了作业设计的层次性问题，总的来说，就是让同一个班级的各个层次学生，在完成作业后都能有自己的收获。不能让优等生感觉作业太简单，做了没有意义，也不能让后进生感觉作业难度大，根本完成不了。总之，提高初中数学作业设计的有效性，能使学生对数学作业不再“苦不堪言”，极大地提高学生做作业的积极性，培养学生学习数学的兴趣。
作者:王远树 单位:新沂市港头中学
一、凸显温故特性，巩固数学知识素养
课堂作业应该服务、服从于课堂教学活动。教师设置的课堂教学内容、实施的教学手段、设定的教学环节，都为了让学习对象的数学知识素养、解决问题技能经验等，得到有效的锻炼和切实的巩固。课堂作业作为课堂教学活动体系一部分，就必须为学习对象知识技能巩固强化做好服务工作。教育学指出，课堂作业具有鲜明的温故特性，能够帮助学习对象切实巩固所学知识和技能。因此，教师在初中数学作业设计时，应发挥课堂作业在巩固强化数学知识素养方面的温故特性，认真做好教材的研析工作，吃透教材，抓住教与学的重点和难点，并将重难点以典型案例的形式，融入和渗透在所设计的课堂作业内容之中，让初中生在解决作业案例中，进一步巩固强化所学知识，进一步理解掌握知识内涵，提升数学知识素养。
二、凸显层次特性，兼顾不同学生主体
学生是课堂教学活动中最为活跃的关键因素。作为社会存在个体，学生受自然环境、社会环境以及自身条件等方面的影响和制约，个体之间的智力发展、解析水平以及技能素养等存在距离和差距。教育发展学指出，学生个体差异性客观存在，教师应科学施教，有效缩减，促进整体进步。而笔者发现，少部分初中数学教师课堂作业脱离学生主体，所设计作业内容难易层次不明显，递进性不强，解析要求过高或过低，大大降低了课堂作业的教学功效。这就要求，教师设计作业，首先要坚持“以生为本”的理念不动摇，从学生中来，到学生中去，联系学生学习实际，贴合学生学习实情，设计出既面向全体学生，又兼顾中后进学生群体的作业内容，在层次分明、难易递进的课堂作业中，为每一学生提供发展时机，推进初中生不同程度进步。值得注意的是，课堂作业设计的案例题型以及解题要求，正好遵循和符合因材施教，因生而异的教学原则，教师在设计过程中要联系学生，深刻运用。
三、凸显探究特性，注重学习能力锤炼
培养学习对象良好的学习技能和数学素养，是新课改下初中数学学科课堂教学亘古不变的永恒“主题”，也是当前初中数学教师所肩负的重要职责。学生完成数学作业的过程，也就是将探究、分析、概括、推理等数学学习技能学以致用的践行过程。课堂作业，既要基于教材内容要义，又要高于教材目标要求，设置的数学课堂练习案例要具有探究特性，探索特点，有助于初中生将数学知识、解析技能运用到案例解答之中，设计的作业案例具有探索功能，利于学生知识内容的升华和拓展，同时，锻炼和培养初中生数学学习能力和素养。总之，课堂作业设计是一个系统工程，是课前预设活动的重要部分，需要设计者充分考虑多方面教学因素，科学设置，精心布局，深刻发挥出课堂作业积极教学功效，让课堂作业成为教师和学生共同前进的“阶梯石”。
作者:沈言权 单位:江苏省徐州市铜山区吴桥中学
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1.实现新课标初中数学作业设计有效性的注意问题
(1)作业设计要体现学生的学习主体地位：自主探究性学习要求教师应给予学生充裕的自主学习空间，使学生自主发现、感悟、探究学科知识，并积极地参与到教学活动中，提高学生发现问题、自主解决问题的能力，使学生勇于尝试、大胆实践，真正成为学习的参与者，从学习中体会到快乐，获取成就感.
(2)作业设计要有针对性：初中数学教师在进行作业设计时，应以教学内容为中心，精心布置、认真筛选、突出典型习题，提高作业达到的学习效果.
(3)作业设计应有选择性地展开：教师在进行作业设计时，应依据教学目标、重难点、解题方法、课堂知识点选择性地设计易错题和典型习题、学生普遍存在的问题，给学生自主筛选的空间，调动起学生学习的热情.
(4)作业设计应有层次性：教师在进行作业设计时，应结合教学知识点和学生实际的学习能力进行，对于基础较为薄弱的学生应设置难度较低的基础习题;对基本功扎实的学生，应设计富有挑战的习题，增加新的知识点，调动起学生的求知欲.
(5)作业设计应有探究意义：学生学习的目的在于知识的灵活运用，因而，教师在设计作业时，习题应能体现出理论知识和生活实际的结合，进行探究性学习，使学生能够利用所学知识解决生活中的具体问题，并培养学生的创新能力.
2.新课标初中数学作业设计时要点分析
(1)预习作业：在编写学案时可进行预习作业的设计，学生学习新课的主要依据就是学案，参照学案展开学生的自主学习，通过学案进行预习时，可将学生分成若干小组，小组成员在预习新课后进行交流和互检，上课前教师进行批阅，以总结出学生普遍存在的问题.通过设计预习作业，培养学生的预习能力，找出重难点知识，提高学生学习的积极性，通过小组间的竞争，形成良好的学习氛围，端正学生的学习态度，培养学生形成良好的学习习惯.
(2)易错作业：错题作业也即通过学生的常见错题，教师引导学生学会对错题进行分析和整理，以发现问题所在，并采取一定的解决策略，进行针对性的训练，促使学生改善其学习方法，使教师发现其教学方式存在的不足并加以改善，以达到减负提效的作用.具体说来，可通过以下方式进行：首先将错题摘录下来并进行分类整理，教师可要求每名学生备有一个错题本，摘录下测试或平常作业中出现的错题，分类进行整理，出现错题的原因通常有三种，一是概念模糊不清造成的，二是粗心大意引起的，三是审题错误出现的.学生可针对个人的实际情况，有选择地练习3~4道习题加以巩固.对于不会分类整理错题的学生，教师应予以指导，也可通过小组合作的方式，使组员间进行探究、总结.其次对于错题原因认真进行反思，并制定一定的解决措施.学生在分类整理错题时，应认真分析反复出现错误的原因.在学生进行原因反思时，教师应使学生从以下两个方面进行，一是对所学知识是否真正理解，二是个性品质、学习习惯是否正确.在学生原因反思的基础上，教师应帮助学生制定针对问题的可行性方案，使学生的学习更加有效.错题作业不仅可以纠正学生的学习错误，还与学生的学习需求相符合，促进学生学习效率的提升.
(3)分层作业：数学教师在设计作业时应注意因材施教，由于每名学生的接受能力、理解能力等各不相同，成绩也有先后之分，在进行作业设计时，教师应考虑到学生学习现状的不同层次，采取分层设计作业的方式，使学生能够结合自身实际选择不同层次的作业，挑选出自己能够完成的习题.分层作业从容量上适应了不同层次的学生学习需求，为学生营造了一个能够实现练习、进步、提升的环境.具体说来，可依据教学目标将分层作业分为自选题和必做题，一般必做题可设置3~4道，自选题可设置2~3道.对于后进生而言，应着重与例题同类的习题，也即必做题;对于中等生而言，应着重例题的变式习题，但必须完成必做题;对于优等生而言，应注重实际应用题和开发智力的扩展习题，但必做题也应完成.分层作业可以使学生结合自身的学习水平有选择地展开习题训练，使每名学生的学习能力都能得到有效地锻炼，满足了各层次学生的学习需求，调动起学生学习的积极性，使学生更好地参与到学习活动中.
3.结语
数学作业作为初中数学活动的延续，作业设计质量的好坏对学生的学习效果有着重要的影响，为实现初中数学作业设计的有效性，在进行作业设计时，应注重学生学习主体地位的体现，作业设计应针对教学目标、重难点知识等展开，有选择地设计典型习题、错题等，并结合不同层次的学生学习需求布置作业，尽可能地设计理论知识和实际问题结合的探索性习题，以提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新能力，充分发挥出数学作业的作用.
作者:王晓晓 单位:宁波市鄞州区华光学校
新课程下初中数学作业的设计
新疆兵团第十四师二二四团中学 樊海彦
【摘要】数学是初中学生学习中的重要课程，而课后作业练习也是数学教学中的重要组成部分。有很多的学生都认为，数学作业无非就是做资料、试卷和教材上的习题，受到传统教学方式的影响学生们在对数学作业的理解上已经走进了一个死胡同。新课程标准对学生做出了更科学合理的评价建议，激励学生的学习热情，全面考察学生学习现状，促进学生全面发展。本文对初中数学作业设计做出如下论述。
在初中数学教学中，通过课后作业可以实现对课上知识的加深和巩固，进而形成技能技巧。随着新课程的深入发展，数学作业设计也需要创新，在继承传统作业设计优点的基础上，以促进学生的发展为出发点，设计应多样化更接近学生的生活，使学生更愿意去做作业，本文对初中数学作业设计进行详细分析。
一、传统数学作业设计的弊端
1.作业设计单一
在初中数学作业设计中严重缺少多元性，而对于数学作业的准确性、统一化和模式化过于强调，教师所设计的作业中应用性、实践性和开放性的较少，很难激发出学生学习数学的主动性和积极性，作业设计没有针对性，无法根据不同层次的学生进行作业设计，使学生很难得到全面的发展。
2.作业内容单向性
在作业设置中，作业的内容都是由教师所规定的.，学生没有选择权，只有按照老师所布置的完成作业，而作业的内容局限在基础知识的训练，完全忽略了培养学生的能力。针对不同水平的学生所实施的作业设计是完全一样的，按照这种“一刀切，齐步走”的方式发展下去，学生不仅很难理解布置作业的真正意义，而且在作业的数量上学生也很难承担。
3.作业完成独立性
教师强调学生的作业必须是独立完成的，这样造成学生之间缺少积极的互动，打消了学生间原本可以积极互动的热情，不仅不利于合作探究式的学习，而且还会忽略培养学生的交流能力。
4.作业内容机械化
教师布置作业的原则就是越多越好，最好可以面面俱到，作业中强调题海式的训练，机械化特别严重，完全忽略了作业联系的思维价值所在。这种单调的重复机械式的作业形式将学生学习的积极性完全压制了，学生在学习中很难发挥出创造性和灵活性，使学生对数学作业，甚至是数学学习失去了兴趣，而变为自身的一种负担。
5.作业评价片面性
在数学作业的批改过程中，教师过于注重作业自身的客观性，而对于学生的主观表现却完全忽略了，教师和学生之间缺少对作业的真实情感互动，忽视了数学作业对于学生发展的教育激励功能。
二、初中数学作业设计要点分析
1.作业设计应提高学生学习兴趣
爱因斯坦曾说过这样的话：“兴趣是最好的老师”。兴趣可以激发出学生学习的主动性，富有情境的作业对学生具有很强的吸引力，可以发挥出学生的智力水平去完成作业。例如，我们共同来经营一家80间客房的旅馆，那么如何将知识转化为财富呢？若每日租金为150元，可客满，而租金上调20元，会失去2位客人。每间房每日的支出费用为40元，问怎样定价才可以使利益最大化？在作业的设计中，教师应善于用学生看得见的，经历过的问题，将数学问题融入学生的真实生活中，提高学生对做作业的积极性，进而更全面的掌握所学知识。数学作业是否是学生感兴趣的，完全取决于作业内容的新鲜度和趣味性，学生对于那些枯燥乏味、形式单一的作业当然不感兴趣，而形式新颖、贴近生活的作业更容易吸引学生。
2.作业设计应使学生掌握基本知识
初中数学作业设计中教师可以这样做，例如有5名学生鞋号由小到大分别是35，36，37，38，39。求这组数字的众数、中位数和平均数，并分别指出哪个码数是鞋厂最喜欢和最不感兴趣的？这道题目是学生日常生活中可以接触到的，而且还可以考察学生对知识点的掌握情况。随着新课程改革的深入发展，教师过于强调素质教育，更多强调的是在现实生活中如何应用数学知识。但是无论课程改革如何发展，数学的基础知识是必须掌握的。上面的例题要求学生可以掌握基础知识众数、中位数和平均数的概念。如果学生对于最基本的平均数都很难掌握，那么后面的学习也是十分困难的，后面所提出的鞋厂对什么码数的鞋会感兴趣，考查了学生的实际应用能力。在初中数学作业设计过程中，学生所练习的题目是可以覆盖所有知识点的，这样才能为学生后面数学知识的学习打下良好的基础。
3.作业设计应加强学生数学思维方式
数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的学科，是学习现代科学技术不可缺少的基础工具和知识。数学具有较高的抽象性、不断创新和遵循逻辑规则的特性。数学学科突出了人类思维的逻辑性、间接性和概括性。在初中数学学习过程中只是单纯的记忆数学定义和公式是完全不够的，而是需要学生通过数学知识的学习能够独立解决与逻辑思维相关的所有问题。教育的本质到底是什么？教学本质是当你把所有知识全部忘记后所剩下的这些东西。所以，可以让学生从解决一般问题到解决特殊问题的方法就是人们的数学逻辑思维建模能力和思维能力。学生所存在的这种潜能不仅需要学生自身挖掘，同时教师的正确引导也是非常关键的。因此，在初中数学作业设计中，教师应有目的性的提高学生的数学思维能力。
结束语
综上所述，随着新课程改革的深入发展，作为一名初中数学教师，我们应优化数学作业设计，想学生所想，作业的形式不应是固定不变的，而应该是多样化的，杜绝布置那些重复的、机械的效率低的作业，我们应设计那些学生感兴趣的、富有时代感的作业，使学生享受完成作业的过程，让我们与学生在教学活动中共同探究，一起成长。
内容摘要结合初中数学教学中的现状，进行有效作业设计的研究，探究作业的系统性、层次性、兴趣性、探索性、延展性、评价等，并进行一定的反思。
关键词作业现状课前、课中、课后作业设计
中学数学作业现状分析
初中数学教学中，作业练习是课堂教学的重要环节，是巩固消化课堂教学知识的有效手段。一些教师往往只注重课堂教学的研究设计和实施，而忽视对作业练习的系统筹划。有的在布置和完成作业的时机安排上不合理，只注重课后作业，忽视课前和课中的作业设计；有的作业内涵和知识点不够系统，片面注重大题量和高难度的练习，忽视基本知识的巩固；有的作业内容设计不科学，忽视学生的差异性，层次不明，重点不突出；有的只注重“做”而忽视“练”等等。这些问题的存在影响了作业练习的效果。究其原因主要是教师没有真正认识到作业练习的地位和作用，不能科学系统地设计和安排作业练习这一教学环节，致使作业练习的作用未能得到应有的开发，学生因缺乏目的性而对作业练习失去动力和目标，产生了形如抄袭、重复写、应付完成数量、没有了自主学习的时间等情形，有的学生甚至因为教师的题海战术而对作业练习产生厌烦和抵触情绪，部分数学学习困难学生形成严重学习障碍，致使教学低效或无效。因此，“精心设计数学作业，提高教学有效性的研究”成为一个亟待研究的课题，把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时，教师应把作业练习作为教学的重要环节来设计和把握，使教学与练习相互促进，增强教学实效。本文就这一课题从几个方面作一粗浅的探究。
1.作业设计原则
1.1作业设计理论
有效教学理论：有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动，其理念主要体现在一是促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准；二是激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。三是提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。
掌握学习理论：美国著名的教育家、心理学家布卢姆提出“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容、达到掌握水平。只要提供较好的学习条件，多数学生学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失，大多数学生将获得较高的学习动机。
《新课程标准》基本理念：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
1.2系统性原则
在作业设计时要全面透彻地理解数学内容，把握知识的连惯性，明确教学内容的重点、难点以及对学生能力培养的要求。首先要加强“双基”训练，特别是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养思维提高能力的根本，在作业设计中，要求学生首先完成的就是对课本上基础知识的理解和掌握以及对基础知识的基本运用能力的培养。其次要注重学习内容的重难点的把握，充分利用学生作业的完成促使学生牢固掌握重点知识，同时把学习中的难点分解于作业中，循序渐进地掌握知识。另外要注意知识的整体性，一方面注意复习巩固有关的已有知识，与旧知识衔接起来，另一个方面为后续知识做好准备，把后面的.内容或方法渗透到前面的知识中形成良好的知识链，保持掌握知识与培养能力的系统性。
1.3层次性原则
不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异。对他们提出同样的标准、同样的要求，显然有些不合理，需要实行因材施教的教育原则。以学生潜能的发展为标准，最大限度地发挥其自身具有的潜能，创设具有层次性的数学作业，能让各类学生在数学学习中得到不同的发展。“不同的人在数学上得到不同的发展”。事实上，教育是一个生态系统，没有足够的多样性，就没有可持续发展的蓬勃生机。设计作业时，就是要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度，满足不同学生的需要。如选课本后1-2个习题，与课中例题相仿，用以巩固提高，反馈学习情况，检测学习成绩，教师了解学生。同时可设计一道综合性强的题，供选做选用，学有余力的学生以此得到提高。
1.4兴趣性原则
伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是人力求认识某种事物的积极倾向，是一种伴随积极情感的需要形式，是推动学生积极主动学习的直接力量。数学学习兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意识力量。教育学家乌申斯基说“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”，如果对数学学习缺乏兴趣，学生就会视数学学习是一种煎熬。激发学生学习数学的兴趣，在某种意义上说，就是端正学生的学习态度。通过设计兴趣性作业为学生创造良好的学习条件，促其形成积极的学习态度，让学生成为学习的热情者。开发学生获得知识、发展能力的动力，使学生变被动为主动。新课程标准也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”。作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性的数学作业。让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣。
如在学习了《苏科版九下8.2中学生的视力情况调查》一节后，布置学生设计一份对数学教师满意度的问卷调查表。学生非常认真的设计了调查目的、调查内容，其中调查内容包含了数学教师的教学态度、教学技能、教学风格、作业设计、作业批改、课后辅导等方面。这份作业深入到学生的数学学习生活中，每个学生都投入了极高的热情和精力，同时也为教师的教学提供了参考建议。
1.5探索性原则
学生的动手实践、自主探索与合作交流是有效作业学习活动的主要形式，不单纯地依赖模仿与记忆，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的活动经验，设计一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探索性作业，真正有效地促进数学学习。
教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解，去构建，走进数学活动，依据情境独立思考、自主探索发现和提出不同的数学问题，建构不同的数学模型。波利亚曾说过：一个专心备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的多个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。习题变式训练是一种极好的探索作业，变式是指相对于某种范式的变化形式，就是不断变更问题的情境改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况之下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。简单的运用变式就是把题目形式换一换，让学生看到不同的展现形式，最好的方法是能让学生看到题目后去猜一猜问题是什么，并试着自己提出问题，真正调动学生的能动性，让学生成为问题的探索者。
1.6作业设计的延展性
充分发挥数学作业巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学信息的功能。打破那种单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力，理论与实践有机结合的作业模式，设置自主性、实践性、开放性、人文性的作业，让学生融入学校、家庭、社会，从封闭的数学学习中解放出来，实现数学学科的课内外联系，与其它学科间融合，全面提高数学素养和实践能力。如设计观察作业、调查作业、实验操作、课题探究作业。让学生运用所学的知识与生活实践结合，既巩固了数学知识又增强了用数学的能力，真正成为学习的主动者。作业的延展针对学习能力强的学生，还可设计节假日自主作业、自行总结、自找习题、自编试题等。
2.作业设计
2.1课前作业设计
复习旧知识，预习新知识，初步解决课题，提出深入研究的问题，交流。这一作业往往在上课的前5分钟检查落实。先是由个别学生把预习的本节知识展示给全班同学(不全面的，由其它同学补充)，这样一部分基本的简单的知识，学生会自主学习完成，不需要教师再作讲解。同时，展示的同学提出预习中的疑惑先由其它同学解答，同学之间交流，不能完成的，由教师解答。
课堂是学生学习的主阵地，让学生养成自学自练的习惯，每节课课前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编写的“学案”、看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂进行学习，学习效益会大大提高。
2.2课中作业设计
这部分作业为课堂教学过程中的随堂练习、自行小结。课堂教学过程中，教师在学生初步掌握本节简单知识点的情况下，对重点知识加以强调，对难点知识进一步解析，特别是对解决问题的数学思想、方法技巧进行点拨；组织部分随堂巩固练习，由学生自行反思归纳总结，畅谈感想分享收获交流经验，让学生通过思想碰撞产生火花，对其中有价值的部分加以强调提炼；必要时组织课堂小检测。这些内容要求学生在同一个作业本的上面体现出来。
2.3课后作业设计
课后作业练习的主体内容发挥着巩固知识，提炼方法，训练技巧的关键作用。为了巩固本节课的知识，应精心选课本或辅导书上的配套习题2-3个，在课后做，同时这几个题要有层次性，甚至最后一个题有些综合性，有点难度，是选做的，主要为学有余力的学生设计。同时，课后作业设计注意与下一节的课前作业设计的衔接，形成良性循环的闭合回路，还应注意到设计形式的多样性：如在作业本上完成的、动手操作完成的、在网络等媒体查找信息了解与本课有关知识的、设计调查问卷的等等。
从课前到课后，学生从预习到复习，逐渐掌握知识、方法，形成自己的知识体系。让学生通过训练去掌握必要的基本技能，并通过技能的学习与提高，去巩固知识，深化知识，进而形成用数学知识解决问题的思维和能力。
3.作业布置时机规划
课堂内学生是学习的主人，实际上始终在以作业的形式，进行学习。课中作业是一种载体，通过这一载体进行独立思考、与教师互动、与同学互动，一节课40分钟，紧张而有序。在课外，每天的作业时间安排20--30分钟为宜，其中10--15分钟的课前预习作业时间，10--15分钟的课后作业时间，如果对数学有特别兴趣和爱好的学生，还可以自主进行拓展，这个时间将由自己调控支配。由于作业的内容和形式多样而有趣，学生做作业将不再感觉枯燥，从而完成作业的效率也随之提高，作业时间进一步缩短。
4.作业目标
4.1课前作业----“预习”
课前作业内容以预习为主，是下一节数学课课堂内将要学习的知识点，明确学习目标和重点，提前自学，并能在作业本上作出简单的体现，同时，学习中的疑问和困惑也记录下来，能主动思考，能主动提出问题。一般地课本上直接的基础知识，大多数学生都能自主学会。通过必要的课前预习，可以有效培养学生的自学能力，促进学生主动学习、自主学习能力的提高。
4.2课中作业----互动
课中作业内容主要是课本上的例习题，有的由教师引导规范完成；有的由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐步提高；有的由学生独立完成。同时在课堂新知识学习完成后，学生在作业本中自主进行反思小结，谈收获谈疑惑等，归纳提高。另外配以当堂小检测(小试卷的设计仅是当堂课的简单运用，量少而直观)，师生都能看到本节课掌握的收获和差距。普遍发现学生喜欢发挥班集体在学习中的作用，同学们在学习中的不同反应能激发各自的好奇心，极大地调动学习积极性和主动性，教师的作用则在于一个“导”字----引导学生明确问题、提供信息、作出结论、提炼方法技巧。
值得一提的是，教师和家长还可以通过课中作业本的内容，看到孩子的课堂学习表现，能及时对学生的数学学习加以调整和纠正。
4.3课后作业----巩固拓展
由于初中学生的思想认识水平还不高，也缺乏自觉的意志锻炼，课后的巩固拓展还是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的作用，并与部分教辅材料整合。通过课后作业练习达到巩固提高、反馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的。
课后作业的内容呈多样化，有课本习题原题及变式，有其它辅助材料的综合性题，有针对以往作业中的错例而设计的改错题等。特别是在复习课中，设计一部分改错题从而进一步厘清思路，巩固知识。
案例复习“幂的运算”时，课后作业是摘录了以前部分学生的错题示例：
以上错误主要包含了以下问题：一是对于“－”号的处理不正确，二是对于积的乘方中某些因式（主要是首个因式）漏了乘方运算，三是对于合并同类项法则遗忘，四是运算混乱。作业中让学生找错纠错，同时针对以上错题设计了如下一组练习题：
从而学生在辩错纠错中复习了幂的运算法则，提高了运算技能。
5.作业评价
在学生作业本上，每次作业教师都应认真批改和评价，纠批错漏，划定等第：优、良、中、差、优＋、优＿，并附有鼓励性的评语。
研究发现，情绪、情感是影响学生学习成绩的重要变量，及时的、中肯的评价，鼓励性的语言能给予学生进一步学习的动力和愉悦。早在1993年朱小蔓教授在《情感教育论纲要》这本著述中，就以全部热情向全社会发出了注重情感教育的呼吁。作业本上一种无声的交流有时作用远远大于与学生的一次面谈。同时，每次作业的评价等第，也是对学生作业劳动的一种肯定，学生因此会产生进一步学习数学的意向和内驱力。
6.实验研究结果
实施作业设计改革后的几次成绩表
6月徐州市期末统考(实验前)数学成绩对比
考试分数仅是一个方面的指标体现，其它指标不好量化，但实验班学生的自主学习能力、班级学习数学的气氛明显优于对照班，特别是课堂上学生的展示交流，争先恐后，充分体现了学生学会了主动学习。
7.研究反思
7.1数学课堂教学模式要深入改革，切实提高课堂教学的有效性。
随着新课程标准的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化，广大教师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求，数学教育、教学的模式得到了长足的发展。但仍有教师讲、学生听，平铺直叙的复习、新授、巩固、布置大量课后作业，忽视学生学习兴趣及自主学习能力的培养，严重阻碍了学生创造性思维的发展。优化课堂教学模式，精心设计数学作业是其中一个重要指标。
7.2数学教师要努力提高其自身素质，加强专业化发展。
作为一个数学教师，最根本的素质，不在于能讲授数学知识，而是极好的调控班级氛围，做一个真正的组织者。教师主要承担着指点、激活的角色，教师要为学生生动、活泼、主动地学习创造条件，创设良好的环境，激发学生的参与意识。学生应成为教学过程的参与者、研究者、探索者。教师自身要不断地学习提高自己教育教学理论水平。
7.3牢固树立正确的学生观，每一位学生都能学会数学。
学生的个体差异是社会的财富，促进学生个性特点的形成是数学教育的天职之一。在设计作业时，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异为任何一个学生创设练习、提高、发展的环境，使每个学生成为实践的成功者，赋予学生更多的自主权，为学生的创造能力、探究精神的发展提供空间。同时，有效的作业还应该是教师根据学生的课堂掌握情况、针对容易出错和不太理解的知识来调控和设计。
初中数学“教案、学案一体化设计”案例
初中数学“教案、学案一体化设计”案例 课题 用三种方式表示函数 年级 九年级上 课时 一课时 作者 李红莉 学校 荣成27中 教学目标设计 (一)知识目标： 1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究． 3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点． (二)能力目标： 1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力． 2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维． (三)情感与价值观目标： 1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣． 2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识． 教学重点难点 教学重点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 教学难点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 教学方法设计 引导探究法： 教师遵循“以学生为主体、教师为主导”的现代教育原则，采取“激趣、引思、精讲、训练”的方法。 教学程序设计 教材处理设计 师生活动设计 一、创问题情境，引入新课 （3分） 出示案例 函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的`关系如下： x(千克) 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3 y(元) 0 1 2 3 4 5 6 这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好? 设置实际问题引出课题，明确目标 二、探究新知 （20分） 三、巩固提高 （10分） 四、能力提升 （5分） 五、自我检测 （5分钟） 六、设置作业 （1分钟） 一、试一试 长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= . (2)用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y (3)用图象表示： [师]请大家互相交流． [生](1)一边长为x cm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为： y＝x(10-x)=-x2+10x (2)表中第二行从左至 右依次填9、8、7、6、5、4、3、2、1；第三行从左至 右依次填9、16、21、24、25、24、21、16、9. (3)图象如右图． [师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢? 注意：不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了． 二、议一议 (1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况． [师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围． [生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0一、教学目标：
1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：
1、一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数。
正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：
（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练：
1、写出一个图象经过点（1，― 3）的函数解析式为？
2、直线y = ― 2X ― 2 不经过第 象限，y随x的增大而。
3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是？
4、已知正比例函数 y =（3k―1）x，若y随x的增大而增大，则k是？
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是？
6、若正比例函数y =（1―2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是？
7、若y―2与x―2成正比例，当x=―2时，y=4，则x= 时，y = ―4。
8、直线y=― 5x+b与直线y=x―3都交y轴上同一点，则b的值为？
9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
（1）求线段AB的长。
（2）求直线AC的解析式。
四、教学反思：
教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的'思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。
课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问
题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。
从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。
教学目标：
（1）知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
（2）能力目标：采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
（3）情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：1、0的倒数
教学用具：媒体展示台
教学过程：
一、竞赛激趣，揭示课题。
1、谈话：
师：同学们，你们喜欢比赛吗？现在我们进行小组间比赛。
（说明比赛事项）比赛内容：写两个数的乘法算式，要求：乘积等于1；比赛时间：30秒；比赛规则：每人每次写一式，写完后传给小组内其它同学。比赛结果评定：比较数量与正确率（重复计一次）。（写在白纸上）
2、学生开始紧张激烈比赛，教师组织评议，评选出优胜小组。
师：短短30秒你们就写出了这么多算式，本领真大。如果老师再给你们一些时间，你们还能写吗？能写多少个？
3、说明：其实我们的祖先早就已经研究过这方面的问题，这就是今天要学习的倒数。（板书课题）这堂课我们就来学习倒数的知识。
二、引导质疑，自主探究。
1、引导质疑。
师：看着“倒数”这个数学新名词，你的脑子里产生哪些问题？
学生可能提出：什么是倒数？
倒数是指一个数吗？
倒数应该怎样表述？
怎样求倒数？
倒数是不是一定是分数？
倒数有什么用？
是不是每个数都有倒数？ ...........
2、自主探究。
（1）明确学习方法。
师：今天我们采用自学加小组讨论的方法学习倒数的有关知识。同学们围绕刚才我们提出的这些问题先自学课本，然后小组讨论，解决问题。
（2）学生自学讨论，教师指导。
（3）组织全班交流：
a你现在知道什么是倒数了吗？强调：“互为”两个词的意思
b怎样求一个数的倒数？
3、质疑：在自学的过程中你们还有什么疑惑的地方吗？
三、巩固提高，拓展外延。
师：现在老师要来检查一下同学今天自学的效率怎么样？对自己有信心吗？
1、找朋友游戏（课前给七个同学发一张数字卡片）
出示卡片 ：（六位同学举着卡片依次站在黑板前）7/911/41/5086/599
规则：如果下面的同学拿到的数是以上这些数字的倒数就到相应的同学前面排队
2、说出下列各数的倒数，说说你是怎么想的？
4/1116/9 35 7/8 4/15 1 0
（组织讨论：1的倒数是1，0没有倒数。你能用已有的知识来给大家解释吗？）
3、课本练习题:第4题。
4、数学诊所：“我来当名医”――有病就治。
（1）互为倒数的两个数的乘积一定等于1（ ）
（2）得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
（3）一个数的倒数一定比这个数小 （ ）
（4）1的倒数是1，0的倒数是0 （ ）
5、开放题：
1/3 ×（ ）＝（ ）×5 ＝ 9/5 ×（ ）＝6×（ ）
你能用今天学到的知识来填吗？
四、总结反思，发展能力。
你能用“我学会了－－”来描述今天学到的知识吗？
[小学数学倒数的优秀案例设计]
农村初中数学作业设计的实践研究
崇明县崇东中学 鲁英
【内容摘要】
作业是课堂教学的延续，是数学教学必不可少的重要环节。作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。本文通过对目前农村初中学生数学作业现状分析，调查本校学生对目前数学作业情况的态度和认识及家庭教育环境，分析了当前农村中学学生作业中存在的问题，从作业设计原则、设计方式和设计类型三个方面，探究数学作业设计的有效途径。
【关 键 词】 数学作业 调查 设计
【正 文】
一、课题的提出：
（一）课题研究的现状
1、 新课程标准对初中数学作业设计的要求
新课程标准明确提出：“学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。”因此，数学作业的设计应高度关注学生的全面发展，让学生的作业体现科学性，并遵循因材施教的原则，鼓励学生通过作业去解决日常生活中的问题，学习一些生活能力，为以后进入社会打下良好基础。
2、当前农村初中数学作业设计的现状
初中学生学业负担过重，已成为一个社会、家庭关注的热点问题。高中优质教育资源的稀缺，社会的过度关注，使初中教育教学过程过早功利化，教育过程隐藏了许多危机，学生数学作业设计的现状主要体现在以下几个方面：
（1）、农村初中数学作业“题海战术”现象严重。
虽然长期以来，上级领导一直倡导为学生“减负”，但老师们又怕学生做得太少，到时考试考不过别人，考不好而受上级领导的批评，所以一直以来“减负”只是口号，真正落到实处的少则又少，为了应付考试，为了不挨批评，为了对家长有所交待，很多数学教师都不得不依靠现成的试卷和各种各样的辅导材料中机械重复的试题来巩固学生的学习，学生成了复制的容器。根本不考虑学生的实际情况，和学生的承受能力，师生共同浸泡在题海中难以自拔，导致学生累、家长累、老师累，可教学效果却不明显，学生的学习成绩也不理想。
（2）、作业“无设计”现象突出
作业模式单一，内容一致，无层次性，让所有学生做相同的作业，这些局限于书本，拘泥于算练的作业，一方面不能满足学生的学习意愿和个体的需要，也不适合每一个有差异学生个体的发展，大大禁锢了学生的活动空间，限制了学生的知识视野，制约了学生思维的发展，影响了学生数学整体素质的提高，另外作业量和作业内容的设计带有随意性，即作业“无设计”现象突出。
（二）课题的意义
作业是课堂教学的延续，是数学教学必不可少的重要环节。作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。比如：一个教师，如果可以通过自己命题的考卷估量每个学生的学习结果，那么这就意味他对每个学生的学习情况的了解程度达到很高水准，布置作业时就能根据学生水准高低有不同安排，从而使作业成为学生巩固知识的载体，成为教师反馈教学的工具。“作业是开拓学生思维、培养和训练学生各方面能力的主战场。没有作业的教学好比纸上谈兵，讲的带劲、听的有趣，用起来却茫然。作业是学生对所接受的信息进行再现、整理、加工的过程，不管教师、学生还是家长都应该重视。精心设计、合理布置作业，能使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥学生的主观能动性，自然产生新的学习欲望。对教师来说，是对教学过程的一种反馈信息，它可以使教师判断教学目标的达成情况和及时了解学生对知识的掌握情况，发现存在的问题，以调整今后教学活动的组织或者及时采取补救措施。教师通过作业，达到评价教学过程、检查教学效果的目的，并为调节控制教学过程提供信息。难怪有人说:“作业配置是教师职业道德的窗口，是学生学习情况反应的一个睛雨表，是沟通教师、学生、家长之间联系的一座桥梁。” 但长期以来，大部分数学教师仍然停留在布置一些形式单一、陈旧、缺乏应用意识的计算题和应用题上，大多数是课本习题的重复。教师对如何开发与利用数学作业、促进学生主动探究、培养学生正确的数学观念和创造才能等方面的研究还不够深入。
二、课题研究的概况
(一)调查内容：
农村初中学生对目前数学作业情况的态度和认识及家庭教育环境
（二）调查对象：
选择初一2个教学班、初二年级4个教学班的196名学生，其中初一两个班共64人；初二四个班共132人，共发调查问卷196份，回收统计有效问卷196份。形
（三）调查方法：
本次调查采用了问卷法和访谈法。
1、问卷法：（具体见附件1）
2、座谈法：
随机抽调部分学生进行座谈，谈谈数学作业布置的相关问题，收集学生的建议与意见。
（四）调查综合表
调查项目 人数 所占比例
学习数学的感觉 很有兴趣 76 33.8%
较有兴趣 105 53.6%
没有兴趣 9 4.6 %
无所谓 16 8 %
完成数学作业的态度 独立思考完成 137 69.9%
先自己做，不会的看别人的 46 23. 5%
抄别人的 13 6.6%
家庭作业情况 有人辅导 43 21.9%
自己想办法做出来 106 54.1%
干脆不做 47 24%
根据以上调查数据显示，87%的学生比较喜欢数学课，70%的学生完成作业的态度比较认真，但仍有接近30%的同学完成作业马马虎虎、草草了事甚至抄袭，作业效果不佳，分析其可能原因如下：一般来说，教师在新课讲授结束后，都会习惯性的从资料书或练习册上布置一些作业来巩固和加强课上的学习内容，要求学生在一定时间内完成。而每门科目的教师都会布置一定量的作业，那么学生每天的作业量就很多了，作业一多，学生做作业的质量就难以保证了，而且当布置的作业毫无吸引力又有一定难度时，以农村初中学生的学习基础而言，很少有学生有耐心和毅力去认真完成，多数学生会迫于教师、家长的压力，随便做做、抄抄交差了事，有的甚至干脆不做，任凭处置。另外我校学生中近三分之一是“留守”孩子，家长的文化水准一般，有的甚至很低，忙于生计、疲于奔波是这些家长的共同特点。这样的家庭背景使得我们的孩子要获得来自家庭的文化辅导的可能性几乎为零。通过调查发现74%的学生在自己学习上有困难时没有人能够及时给予帮助和指导，所以学生的作业质量较差，也就不足为怪了。此时，教师看到学生的作业质量差，为了提高教学成绩，就会布置更多的机械、重复、单一的应试训练题，希望借此能让学生学会做题，应对考试，然而学生已经产生厌烦情绪与恐惧心理，完成作业的情况就可想而知了，久而久之，就容易挫伤学生的积极性，并造成学生思维的僵化。教师教得很辛苦，学生学的也很苦，却收效甚微。那么怎样设计一份适合学生、吸引学生的作业？如何使不喜欢数学的学生喜欢上数学，不喜欢做数学作业的学生喜欢做数学作业，喜欢数学的学生更投入，更喜欢呢？让他们的个性在作业中都能得到充分地体现和发挥，让他们成为全面发展的时代新人，成为我们设计开发数学作业实践活动的缘由。因此，调查学生对于目前数学作业的认识如何？什么样的数学作业是学生乐于接受的作业……等等，是十分必要的。为此，近两年来，我在数学作业设计方面做了一些尝试，旨在通过本课题的研究，提高农村初中数学作业设计的质量，进而提高整个农村初中数学的教学质量，这也是我们农村数学教师迫切需要解决的问题。
三、课题研究的实践
（一）概念的界定
“数学作业”指的是在课堂教学中由老师布置下来的数学学习、训练的任务，包括了课前作业、课内作业和课外作业。旨在通过作业让学生对所接受的信息进行再现、整理、加工的过程，也是学生在教师布置的学案中进行自学的过程。
（二）实践研究
传统的作业体制，不符合学生的认知差异，从理念到实践都难以适应新课程的要求，更难以回应对未来人才培养的要求，因此，笔者学习新课标、认真分析教材，把握教学重点、难点，遵循学生认知规律， 从作业设计原则、设计方式和设计类型三个方面，探究数学作业设计的有效途径。
1、作业设计原则
为了更有效地减轻学生的作业负担，切实提高作业的有效性，在作业设计时，应遵循以下四项原则。
（1）针对性原则
严格地说，每节课都有既定的教学目标，有针对性地设计作业的内容和形式，整个教学过程才是完整的，因而教师在设计作业时要围绕教学内容，精心设计、认真筛选，布置典型性较强的作业，做到精选精练。
（2）主体性原则
学生是学习的主体，自主探究要求给学生充分的自主空间，让学生自己去发现，去感悟，去探究，多给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动参与学习过程，让学生思考感受知识，亲自进行学习实践和学习新知的尝试活动，让他们真正成为学习活动的组织者、合作者。同时在整个过程中充分遵循学生主体。
（3）差异性原则
教师在作业布置时要尊重学生的个体差异，要根据教学内容和学生实际对不同层次的学生提出不同的要求，对于学困生要提供基础性作业，不宜有难度。对于学有余力的学生，要提供有挑战性的作业，可以添加一些新的信息，激励他们去钻研和探究。
（4）选择性原则
作业设计要根据教学目标、重点、难点以及主要知识点和思想方法；有选择的选取典型例题、易错题和学生身边的问题，给他们自主选择，引发他们强烈的求知欲望。
（5）探究性原则
学习的最终目的就在于“学以致用”，所以教师在练习中要尽可能布置些把课本知识与学生实际生活相结合的习题，组织学生开展探究活动，培养学生灵活、综合地运用已有知识解决生活实际问题的能力，培养学生的创新意识。
2、作业设计的方式
（1）课前预习作业
①学案
学案是学生预习新课的主要导向，学生能根据学案自主学习，这比口头布置的预习要强几倍。采用学案预习时，我把学生分成8个小组（平均分基本相同），每小组预习后进行组员交流、检查，我在上课前收齐批阅，找出共性问题，以便课内教学有针对性。通过实践，发现学生似乎都聪明了――都会提前学习，找出今天这堂课的重点、难点，回答问题质量也提高了，有时还能提出一些深度问题，同时也爱思考了，改变了以前上课“手”不动，“脑”不动现象，而且学生积极性有了很大的提高，小组间的竞争也相当激烈，学习的习惯和态度大有改观。我对学案设计也有一定的方式，在实践不断改进。
附初二第二学期一学案（部分）：
《平行四边形的判定》学案
一、学习目标
1． 掌握平行四边形的判定定理1、2及判定定理3，会选用判定定理进行简单应用。.
2． 在探求判定定理的过程中，学习观察、类比、猜想、推理的方法；培养探究精神、归纳能力及数学语言表达能力．
3． 激发学习兴趣、领会数学的严谨性，培养实事求是的科学态度和善于观察、独立思考、主动探究以及共同合作的好习惯．
二、学习重点：平行四边形的判定定理1、判定定理2、判定定理3及其应用
学习难点：能根据已知条件的特点合理选用判定定理
三、学习导航
自主、合作、探究、
四、知识链接
1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：______________________________________________________；
（2）从角看:___________________________（3）从对角线看：________________________
2．写出上述命题的逆命题：
(1)________________________________________（定义） (2)__________________________________
(3)_______________________________ (4)_____________________________
五 探究新知
（一）：问题：有一块平行四边形的玻璃块ABCD，假如不小心碰碎了一部分，余下碎片如图，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法？
（二）回顾反思
根据以上探究要判定一个四边形是不是平行四边形的方法有：
（A）用定义：_________________________________。
（B）用判定条件：___________________________；_______________________________； ______________________。 平行四边形判定定理1：符号表达式：________________________________
平行四边形判定定理2：符号表达式：________________________________
平行四边形判定定理3：符号表达式：________________________________
六、巩固新知
1、填一填：如图，四边形ABCD中，
（1）若AB∥CD，补充一个条件______ ，
使四边形ABCD为平行四边形。
（2）若AB=CD，补充一个条件________ ，使四边形ABCD为平行四边形。
（3）若对角线AC,BD相交于O，OA= OC=3，OB=5，补充一个条件________ ，使四边形ABCD为平行四边形。
2．例题精析
例：在□ABCD中，已知点E, F在对角线AC上，且AE=CF，求证：四边形BEDF为平行四边形
七、回顾反思
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？
（3） 你还有其他的疑问吗？
②数学课前操
数学课前操是指在上正式课之前5分钟让学生做一张练习，可以是几个填空题，也可以是几道计算题，而这些题目都是学生平时容易出错的。它的目的是让学生对以前所学知识进行训练和巩固，旨在提高学生的运算能力和扎实学生的基础知识，对后进生的成绩提高非常有效，利用较短的时间、较少的作业达到较高的教学效果。
附初二第二学期――（数学课前操）：
看准了再选（每题5分，共40分）
1．函数 ，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥-1 B.x 0 C.x>-1且 D.x≥-1且
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k、b的符号是( )
A. k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0
C . k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
3．关于函数y= －x－2的图像，有如下说法：
①.图像过点(0，－2) ②图像与x轴的交点是（－2，0） ③ 由图象可知y随x的增大而增大 ④图像不经过第一象限 ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ）
A．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4.一次函数y=(m-1)x+m2+2的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（ ）
5．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，
那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
6．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C． 2＜y＜0 D．y＜ 2
7 .函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞0 B、x＜0 C、x＜2 D、x＞2
8．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.
给出下列对应：（1）：（a）――（e） （2）：（b）――（f） （3）：（c）――h （4）：（d）――（g）其中正确的是( )
A．（1）和（2） B.（2）和（3） C. （1）和（3） D.（3）和（4）
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（2） “分层式”作业
《基础教育课程改革纲要》中要求“教师应关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需要……使每个学生都能得到充分的发展。”这要求在作业过程中实现学生的自主性发展，而不是在教师为其设计好的程序内被动地发展。《数学课程标准》强调：“现代学习方式要尊重学生的差异，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有个性的发展创造空间”。心理学也研究表明：学生的身心发展由于先天禀赋以及后天诸多因素的影响，存在着差异。因此教师在布置作业时要遵循因材施教原则，尽量照顾到各个层面的学生，采取作业分层的策略，让不同层次的学生自由选择适合自己作业，是指像吃自助餐一样，让学生在所罗列的作业中挑选自己有能力完成的作业。这种作业在容量上考虑了学生的量力性和差异性，为每一个学生创设练习提高发展的环境，实现“人人能练习、人人能成功”的目标。根据教学目标可以将“分层式”作业内容分为规定题和自选题A、B两类，一般规定题5~6题，自选题A、B各1―2题。具体要求：①对后进生，侧重于例题所讲内容和例题相仿的基本题，即每次作业中的规定题。②对中等生，侧重于例题及和例题相似的变式题，即自选题A，但必须完成规定题。③对优生，侧重于应用基本知识的实际应用题及开发学生智力的拓展题，即自选题B，但也要完成规定题。
规定题1、把下列各式分解因式
(1)3ax2－3ay4 (2)－2xy－x2－y2 (3)3ax2＋6axy＋3ay2
(4)x4－81 (5)(x2－2y)2－(1－2y)2 (6)x4－2x2＋1 ；
自选题A：2、已知，如图，4个圆的半径都为a，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a=10，π取3.14时，阴影部分的面积。
自选题B：3、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 。（本题设计说明：学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这是创新教育的一种表现形式）。
这种设计可让学生根据自己的知识水平选择性地做题，每个学生的能力都得到了训练。这样设计的作业能满足不同层次学生的要求，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。让学生根据自己的情况选择，使不同层次、不同水平的学生都能体会到成功的乐趣。
3.“错题式”作业
在教学中，教师最不能理解的是，明明已对学生讲清的问题，为什么还是一错再错，明明当时会做的题为什么过一段时间再碰上就又不会做了。于是教师就进行相同题型的大运动量训练，殊不知，这会产生严重的后果――学生厌学。面对这一现状，我时时会陷入深思：什么样的作业纠错更适合学生？于是就尝试在教学中采用“错题式”作业。
所谓“错题式”作业，就是教师利用学生身边最常见的.错误――错题，引导学生进行分析，整理找出错误的原因，制定策略并积极开展有效的训练从而改善学生的学习方式，改进教师的教学方式，最终达到“减负增效”和“人本回归”的目的。以下是“错题式”式作业实施的两个阶段。
（1）摘录错题、分类整理
学生每人先备好一本错题本，然后把一周中的数学课堂练习、课后作业以及阶段测试中经常出现的错题，摘录下来并分类型进行整理。具体大致可以分为：①因概念不清或概念模糊所引起的错误。②因计算粗心所引起的错误。③因审题不仔细所引起的错误。学生整理后针对自己的典型错误，有的放矢地选择2-3题加以巩固。有些学生刚开始面对自己的错题不会分类，这时需要教师提供适当指导，也可以采取小组合作形式，同学之间进行指导帮助。
（2）反思原因、制定策略
反思原因是学生在对错题进行分类整理的基础上，对自己连续几天甚至几周在作业中常犯的同一类型的错误分析原因，教师可引导学生结合自己的个性特点，从两方面进行分析反思：一方面学生可以从对所学知识是否理解透彻去反思；另一方面学生可以结合自己的学习习惯、个性品质去反思。在学生反思的基础上，教师可引导学生对以后的学习制定或调整可行的策略，并作简要的记录。
案例节选：
某学生整理的审题错误如下:
①“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙飞快的追赶，终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
我们都知道在龟兔赛跑中乌龟获胜，但这题却是兔子赢了，审题不清
②.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1） 求两直线交点C的坐标;
（2） 求△ABC的面积.
（3） 在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点
P的坐标，若不能请说明理由。
第三问考虑问题不全面，点P可能在BC的延长线上,也可能在CB的延长线上，结果完全不一样了，解题过程也不一样。为此，他给自己制定了两条学习策略：（1）不要思维定势，看清题目要求。（2）克服急躁，求胜心切的心理。
应该指出的是：以上两个阶段是一个学生自主学习、自主发展的过程，学生有自己通过整理去发现问题，自我反思、制定策略。充分体现了学生的主体意识，培养了学生的责任感。同时这种作业能有的放矢地帮助学生改正错误，它量少质高，符合学生的实际学习需求，在最大限度减轻学生课业负担的同时又取得最大的效率。
（二）作业设计类型
1、设计趣味性的作业，激发学生学习的兴趣
兴趣是学习的最好老师。，从心理学角度讲，趣味不仅可以提高学生做作业的兴趣，而且做的过程可以加深对大脑皮层的刺激，使其印象深刻。学生只有对作业产生了浓厚的兴趣，才会积极、主动、自觉地投入到完成作业这一活动中去，所以作业设计时,我们应从学生的年龄特征和生活经验出发,设计具有趣味性和亲近性的作业,使学生一看作业的内容就来劲,就跃跃欲试,激发学生的求知欲。
如：1、在2002―2003赛季意大利足球甲级比赛的九轮比赛中，尤文图斯队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，问该队共胜了几场球？2、 有一只老鼠在园湖的岸边上碰见一只猫，它想跑回洞已经来不及了，只好跳入湖中企图逃走，但猫在岸上等着它，假若猫在奔跑时的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍，请你仔细想一想，这只老鼠有没有办法逃掉？
把列方程解应用题和学生感兴趣的足球联系起来，将枯燥、单调的行程问题改为一个场景生动的猫追老鼠问题，有效的激发了学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题.。
2、设计生活性的作业,促使学生在实践中学数学
来自于生活实践的数学作业,是一个是无处不在的,这种作业形式特别能激起学生完成作业的兴趣。教育家陶行知先生指出：“生活即教育”、“为生活而教育”，他认为，教育起源于生活，生活是教育的中心。因而教师在作业设计时，应该从学生的实际生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，促使学生尝试运用所学的知识寻求解决实际问题的方法，使学生认识到生活处处有数学，学好数学又服务于生活的道理。
学生在课堂中学习的知识是前人所总结的经验，如果学生不将自己所学的知识运用到实际中去，就不可能碰到新问题，就不可能有什么新的构想，实践能力的提高就成为一句空话。怎样激活所学的知识呢？作业生活化为学生创造了一条将知识应用于实践的通道，学生在开放的环境中，在应用知识解决问题的过程中肯定会碰到新问题，因这个新问题是在自己的生活中产生的，从而会诱发学生主动参与学习的动机，他们会带着好奇心主动探究这个新问题。
在学完了一次函数之后，我提出了一个大家可能遇到的问题：
网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。
(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？
然后我请学生说出自己选择的理由,那么如果你们自己家有电脑可以上网，你就知道怎么选择适合自己的收费方式了。
这样的作业让教材内容“走出”教室,让学生在生活空间中学习,在生活实践中感知。激发了学生的学习的主动性和趣味性，培养了学生解决问题的能力，让学生切实体验数学的无穷魅力,体验成功的喜悦。
3、设计合作性的作业,让学生学会分工合作
学习了《统计初步认识》后,引导学生课后去观察校门口的车流量,收集数据,并用数学方法对这些原始数据加以整理。从统计表提供的信息发现问题,提出问题,把车流量、车速、车子经过校门口的时间与学生上学进校门、放学出校门的时间联系,设计“安全过马路方案”,通过讨论提出三种方案(架天桥、设信号灯、画斑马线),最后对方案进行全班举手表决,把投票结果进行统计,评出全班最佳方案。这样学生自然需要互相合作,在不知不觉中与他人合作解决问题,分享成功的喜悦,其实这就潜移默化地培养了学生良好的与他人合作、交流和沟通的能力,也有利于培养学生集体主义精神,促使学生正确世界观的形成。
4、设计开放性的作业,让学生成为应用的创新者
让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学,体验数学的价值。具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,提高学生分析问题、解决问题的能力。这样的作业,就是让学生学会多角度思考问题、分析问题,以训练学生的发散思维为中心,引导学生会思考,善思考,巧思考,提高学生实践应用能力。通过数学作业的设计,能让学生真正减轻课业负担;能掌握课内知识,更能应用于生活;能在实践中运用,更能进行创新。要想让作业设计达到这样境界,还需要我们在以后的工作中不懈地努力。
如：学习了多边形之后，那么一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？如:学习了“打折问题”后，可以设计这样的作业:“有意思”快餐店推出以下优惠措施:套餐18.00元/份;冰淇淋7.00元/个。第一周:套餐16.20元/份;买一个冰淇淋回赠2元券。第二周:降价20%;买一个冰淇淋回赠2元券。第三周:买5套以上打七折;买一个冰淇淋回赠2元券。如果给你20元钱，你准备在哪一周买?打算怎么买?请你设计购买方案，并说明此方案的优点是什么?
开放型题目折射出不同层次学生的思维水平，不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案. 而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养.。同时学生们变得乐学了，不再讨厌作业了。学习也主动了，并能从多角度和方法上去解决问题，师生的交流也多了。在不加重学生的学习负担下，能取得很好的学习效果。
5、设计长期性作业，培养学生规律性和意志力
学生在作业的过程中，不应是一个被动汲取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是以积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，同化新知识，并积极建构新知识的主动学习的过程，也是学生学习知识创新、方法创新的过程。可以根据具体情况布置一些长期作业，培养学生规律性作业的习惯和解决问题的意志力。如:
a.写数学周记
让学生把平时观察到的身边的数学知识、与数学有关的事件、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、某些运算法则、公式的新的推导方法、对某个知识产生的疑问等及时记录分析，定期(一周)互相作一次交流，互相评价。如八年级学生在学习完《勾股定理》后，让学生搜集有关勾股定理的实例、历史事件等等，以周记的形式记录下来。不但使学生熟悉掌握了勾股定理的知识，还锻炼了搜集处理材料的能力和写作能力，也能从搜集的材料中培养学生的民族自豪感和爱国主义情怀。
b.写数学小论文
例如，在七年级学习了《图形的平移与旋转》知识后，可结合学校校园建设的实际，提供给学生一些材料:学校自由活动区的占地面积为1000平方米。其中可以有四个周长为31.4米的绿色花圃，以及其他一些活动设施。让学生利用几天时间，设计一项实际应用的小论文。有的学习小组通过调查，写了一份调查报告:关于1000平方米新活动区域的设计构想。其中仅地面的测量、图案、所用材料、价格等就用了许多设想，调查了许多信息。
c.探究性小课题
教师根据学生系列学习内容后，围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”。如八年级学习完《二元一次方程组》后，让学生就“二元一次方程组与一次函数的联系”、“我们经常会用找对应关系的方法解决某些数学问题，你能说说吗?”等课题进行探究。
四、作业设计的成效
基于以学生发展为本，切实减轻学生作业负担，提高教学质量，经过了近两年的数学作业实践探索，已取得了初步成效。
1、学生学习兴趣明显提高。通过设计了富有情景性、生活性和个性化的作业，符合学生的实际需求，保护了学生的自尊心，因而学生学习数学的兴趣明显提高，他们越来越喜欢上数学课，对完成数学作业表现出很高的热情，甚至有学生出现“偷”卷子做的现象，（在完成当天作业之后，还想再进一步巩固）整个班级在一种良好的氛围下成长。
2、学生学习方式的明显转变。教师教学生怎样学习，为的是让学生以后自己自学，教师要求学生学习，为的是学生能够以后自己要学。由于教师树立了新的数学作业设计理念，通过设计学案等形式作业，充分调动了学生完成作业的积极性，学生由被动的完成作业为主动探索研究，学生学会了自己提出问题、解决问题和应用问题，学习的自觉性和自学能力得到极大提高。
3、学生的作业负担有所减轻。通过布置“分层式“作业后，学生从原来重复的、一刀切的作业模式中解放出来，他们可以自由选择适合自己的作业，能完成多少就完成多少，不再感到作业是一种负担，根据对学生的问卷调查结果显示，大部分学生感到作业量比原来少，心理负担有所减轻，做完作业后仍有时间自由支配，做自己感兴趣的事。
4、学生的数学成绩也整体上了一个台阶。由于作业设计时注重从实际出发，因材施教，增加了选择性和弹性，使全体学生都能获得成功的体验，同时也关注学生的兴趣所在，因而他们的学习成绩都有不同程度提高。通过近两年的努力，我所教的（5）班成绩提高很快，下面是这两年学生县统测成绩：
序号 考试名称 登分时间 学科 平均分 名次 标准差 优秀率 合格率 参考人数 统计数
1 初预第二学期期终县统测 2007-6-28 0:00:00 数学 77.92 79 24.135 44.44 83.33 36 126个班级
2 初一第一学期期终县统测 2008-1-25 0:00:00 数学 90.89 21 12.498 72.22 97.22 36 124个班级
3 初一第二学期期终县统测 2008-6-30 0:00:00 数学 83.91 19 14.839 48.57 94.29 35 124个班级
4 初二第一学期期终县统测 2009-1-16 0:00:00 数学 83.03 16 16.256 28.57 97.14 35 131个班级
新课程标准的实施对数学教学的各个方面都提出了新的要求，构建数学作业的新形式，是促进学生学习方式变革的一个重要方面。初中数学教师要以新课程准精神为依据，确立以学生为本，新颖多样、面向全体、重视学以致用的数学作业观，要树立起新的数学作业设计理念。数学作业的内容应该丰富多彩，形式应该多种多样，要能极大地调动学生的学习兴趣，引导学生关注生活，使学生在生活中应用数学知识，形成综合能力，为学生的终身发展奠定坚实的基础。每个有责任心的老师都有自己独特的作业的布置经验与批改方法。作为教师，我们需要从点滴做起，从教学中每一个环节抓起，应该想学生所想，优化数学作业的设计，避免那些机械、重复、乏味的低效作业，充分调动学生作业的积极性，让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐，数学教师要努力使学生的个性在作业过程中得到张扬，使学生的人格在作业过程中得到尊重，使学生的情感在作业过程得到体验，使学生的生命在作业过程得到发展。教育本身就是一项非常复杂的系统工程，有关初中数学作业的问题也不例外。一篇文章，一项研究根本不可能囊括所有的细枝末节，初中数学作业研究领域十分广阔，有很多问题值得我们做进一步的研究，比如提高作业效率的问题，协调和其它作业的时间分配问题，数学作业布置及批改和信息技术结合的问题等等，留待以后继续研究。
参考文献
1.国家教育部，国家数学课程标准〔M〕.北京师范大学出版社，2001.7
2.朱慕菊.走进新课程「M〕.北京师范大学出版社，2000
3.贾晓波.初中生心理适应能力训练教程〔M].天津教育出版社，1993.7
4.张筱玮.中学数学教学理论与实践[M」.东北师范大学出版社，2000.3
5.胡德海.教育学原理〔M」.甘肃教育出版社，2003.4
6.张大均.教育心理学〔M〕.人民教育出版社，2003.5
7.王仲春、孙名符等.数学思维与数学方法论〔M].科学技术出版社，1999.9
8赵振威.中学数学教材教法〔M〕.华东师范大学出版社，2001.3
9.王亚军、王平.布置家庭作业的艺术【J】.教学与研究，2001(2)
附件1
农村中学数学作业情况问卷调查表
说明：这份问卷调查只是为了帮助同学们更好地学习数学而进行的。它的答案与你的成绩、评定无关。这份问卷以不记名的方式使你有机会表达、反应对于数学学习的一些看法或意见，从而促进教师对教学的改进，请在问卷上选择最能表达你意见的选项。
1、你对数学这门学科的感觉是： （ ）
A、很有兴趣 B、较有兴趣 C、没有兴趣 D、无所谓
2、你对数学教师的满意程度是 （ ）
A、很满意 B、较满意 C、一般性 D、不满意
3、你为什么做数学作业？（ ）
A．感兴趣 B．学习需要 C．老师要求 D．家长要求
4、你认为数学课的作业量是 （ ）
A、很多 B、适中 C、较少 D、不清楚
5、你觉得数学作业的内容 ( )
A．非常容易 B．难易适中 C．比较难 D．层次鲜明 由易到难
6、你的数学作业如何完成的？ （ ）
A、独立思考完成 B、先自己做，不会的看别人的 C、抄别人的
7、你的作业完成情况是： ( )
A．完成质量较高 B. 时常出现小错误 C. 错误情况较重
D. 完成情况较差的（不会做或只对一道题） E. 长期不交作业
8、当你做的作业出现错误时，你愿意 （ ）
A、自己订正B、看别人怎么做后，自己再订正C、看别人怎么做，直接抄上去
D、不订正
9、数学课上，教师给同学们的练习时间，你估计大约有 （ ）
A、几乎没有 B、五分钟 C、十分钟 D、十五分钟以上
10、你的家长检查你的数学家庭作业吗？（ ）
A、经常检查 B、有时检查 C、几乎不检查
11、当你完成家庭作业遇到困难时（ ）
A、有人辅导 B、自己想办法做出来 C、干脆不做
12、当你不能按时完成作业时，你希望老师怎么做？
13、你最喜欢的数学作业类型是（ ），最不喜欢的是（ ）
A．基础型 B．难度型 C．实践型 D．趣味型 E、拓展型
14、如果你是数学老师，你会怎样布置数学作业？说说理由。
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