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函数奇偶性简介
奇偶性是函数的重要性质,是研究函数对称性的手段之一。奇偶性可从函数图像和解析式两个角度判断。函数图像关于原点对称的叫做奇函数;函数图像关于y轴对称的.叫做偶函数。从解析式的角度判断,对于函数f(x)定义域内的任意x,必须使f(x)与f(-x)都有意义,也就是说,具有奇偶性的函数,它的定义域必须关于原点对称。在这个前提下:①如果f(x)与f(-x)相反,则称f(x)为奇函数;②如果f(x)与f(-x)相等,则称f(x)为偶函数。
判断方法
判定函数奇偶性,首先要看定义域,如果定义域关于原点对称,再讨论奇偶性,否则直接判定是非奇非偶函数。
其次,奇函数满足f(x)=-f(-x),偶函数满足f(x)=f(-x)。
奇函数性质
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的.商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5. 奇函数在对称区间上的积分为零。
函数的概念
在一个变化过程中,发生变化的.量叫变量(数学中,变量为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值:在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。
正弦函数是奇函数还是偶函数
奇函数有:
1、正弦函数(y=sinx)是奇函数
2、正切函数(y=tanx)是奇函数
3、余切函数(y=cotx)是奇函数
4、余割函数(y=cscx)是奇函数
偶函数有:
1、余弦函数(y=cosx)是偶函数
2、正割函数(y=secx)是偶函数
友情提示:
只需记住正弦、余弦即可,其余可推断出。
tanx=sinx/cosx 奇/偶→奇函数
cotx=cosx/sinx 偶/奇→奇函数
secx=1/cosx 偶函数
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