下面是小编整理的不明确值函数法(共含9篇），欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。同时，但愿您也能像本文投稿人“lymoon”一样，积极向本站投稿分享好文章。
不明确函数法（AmbiguityFunctionmethod）是指一种决定不明确值的方法，它使一对接收仪间基线向量解答中的变方因子（Variancefactor）为最小，
不明确值函数法
，
函数法证明不等式
已知函数f(x)=x-sinx,数列{an}满足0
<1> 证明 0
<2>证明an+1<(1/6)×(an)^3
它提示是构造一个函数然后做差求导，确定单调性。可是还是一点思路都没有，各位能不能给出具体一点的解答过程啊?
(1)f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx
00,f(x)是增函数,f(0)
因为0
且an+1=an-sinan
(2)求证不等式即(1/6)an^3-an+1=(1/6)an^3-an+sinan>0①
构造函数g(x)=(1/6)x^3-x+sinx(0
g''(x)=x-sinx,由(1)知g''(x)>0,所以g'(x)单增,g'(x)>g'(0)=0
所以g(x)单增且g(x)>g(0)=0,故不等式①成立
因此an+1<(1/6)×(an)^3 成立。
证毕!
构造分式函数，利用分式函数的单调性证明不等式
【例1】证明不等式：≥ (人教版教材P23T4)
证明：构造函数f(x)= (x≥0)
则f(x)==1-在上单调递增
∵f(|a| + |b|)= f(|a + b|)=且|a| + |b|≥|a + b|
∴f(|a| + |b|)≥f(|a + b|) 即所证不等式正确。
点评：本题还可以继续推广。如：求证：≥。利用分式函数的'单调性可以证明的教材中的习题还有很多，如：
P14第14题：已知c>a>b>0,求证:
P19第9题: 已知三角形三边的长是a，b，c，且m是正数，求证：
P12例题2:已知a，b，m，都是正数，且a 二、利用分式函数的奇偶性证明不等式
证明：构造函数f(x)=
∵f(-x)=
=f(x)
∴f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称。
当x>0时，<0，f(x)<0;
当x<0时，-x>0,故f(x)=f(-x)<0
∴<0，即
三、构造一次函数，利用一次函数的单调性证明不等式
【例3】已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：a + b + c 证明：构造函数f(c)=(1-ab)c + a + b-2
∵|a|<1，|b|<1
∴-10
∴f(c)的(-1，1)上是增函数
∵f(1)=1-ab + a + b -2=a + bCab -1=a(1 - b)-(1 - b)=(1 - b)(a -1)<0
∴f(1)<0，即(1-ab)c + a + b-2<0
∴a + b + c 。
分担值与正规函数
研究函数的分担值与正规族的'关系.证明了:设f(z)是复平面上的亚纯函数,a是一个非零的有穷复数,f零点的重数至少为k,且满足(Ⅰ)f(z)=0当且仅当f(k)(z)=0;(Ⅱ)当f(k)(z)=a时,f(z)=a.则f(z)是复平面上的正规函数.
作 者：刘礼培 袁建军 LIU Li-pei YUAN Jian-jun 作者单位：刘礼培,LIU Li-pei(重庆文理学院,数学与计算机科学系,重庆,永川,402160)袁建军,YUAN Jian-jun(西南大学,数学与统计学院,重庆,400715)
刊 名：西南师范大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST CHINA NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 32(3) 分类号：O174.52 关键词：亚纯函数 正规族 分担值函数的最值教案设计
目的 ：
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
重点：
函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：
利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1说出y=f(x)的单调区间 ，以及在各单调区间上的单调性；
○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）
注意：
○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值[来源:Z#xx#k.Com]
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[ b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x= b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（ 略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利 用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的`数据如下：
房价（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的营业额最 高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设 为旅馆一天的客房总收入， 为与 房价 160相比降低的房价，因此 当房价为 元时，住房率为 ，于是得15．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此问题转化为：当0≤ ≤90时，求 的最大值的问题．
将 的两边同除以一个常数0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函数 1在 =25时取得最大值，可知 也在 =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数 在区间[2，6]上的最大值 和最小值．
解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．
巩固练习：（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
四、作业布置
1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
指数概念的扩充
3.2.1指数概念的扩充
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若 ，则称x是a的平方根；若 ，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足 ，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作 ；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号 。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1） ；
（2）当n是奇数时， ，当n是偶数时，
【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
例3．化简下列各式：
例4．化简下列各式：
【堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化简：
3．计算：
【归纳反思】
1．在化简 时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
许多固定资产和耐用消费品都存在折旧问题，随着使用时间的延长，其残值在不断减少，
Excel函数折旧值计算
。假设某单位有一批购进原价8 500元/每台的电脑，预计使用寿命6年，寿命期结束时的资产残值约为1 000元，要求使用第二年内的折旧值。(1)函数分解
DB 函数使用固定余额递减法，计算一笔资产在给定期间内的折旧值。
语法:DB(cost,salvage,life,period,month)
Cost为资产原值;Salvage为资产在折旧期末的价值(也称为资产残值);Life为折旧期限(有时也称作资产的使用寿命);Period为需要计算折旧值的期间，
Period必须使用与life相同的单位；Month为第一年的月份数，如省略，则假设为12。
(2)实例分析
为了在参数改变以后仍能进行计算，我们打开一个空白工作表，在A1、B1、C1、D1、E1单元格输入“电脑原值”、“资产残值”、“使用寿命”、“折旧时间”和“折旧值”，然后在其下面的单元格内输入“8500”、“1000”、“6”、“2”。然后选中E2单元格在其中输入公式“=DB(A2,B2,C2,D2)”，回车后即可得到结果“￥1,785.00”，就是说使用期第二年的折旧值为1 785元。如果你要计算其他设备或财产的折旧值，只需改变A2、B2、C2、D2单元格内的数值即可。
数据缺失机制不明确时的分布函数估计
研究了在数据缺失机制不明确时如何估计随机变量Y的分布函数FY(y),该问题不同于可以用参数模型刻画数据缺失机制时的情形,考虑到此时可能出现不可识别现象,获取一些辅助信息是必要的.借助一个可以完全观察到的随机变量X提供必须的辅助信息,构造了随机变量Y的'分布函数Fy(y)的估计量,并研究了它的大样本性质.
作 者：陆福忠 LU Fuzhong 作者单位：嘉兴学院数学与信息工程学院统计系,浙江,嘉兴,314001 刊 名：数学年刊A辑 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS,SERIES A 年，卷(期)： 29(2) 分类号：O212.7 关键词：数据缺失机制 可识别性 分布函数一、函数插值实验教学设计
函数插值理论在数值分析中是非常重要的一个知识点，也是离散函数逼近的重要方法。其原理是利用插值法，可在离散数据的基础上得到一条连续函数通过全部已知数据点，进而可以估算出其他节点处的近似值。插值方法主要有拉格朗日插值、牛顿插值、分段线性插值、样条插值等，其理论烦琐，但是又非常重要，它是数值积分理论的重要理论基础。插值方法很多，如何在理论和实验教学中让学生掌握各个方法的原理，以及每个插值方法使用的注意事项，是摆在教师面前的难题。课堂注重理论，实验注重做法，在实验教学中，笔者认为应该在加强课堂理论学习的基础上，实验要注重如何让学生巩固课堂学习的成果，把插值的原理和特点通过设计的算例让学生自己描绘出来。学生通过实验全面认识各个插值理论的优缺点，为以后数值积分的学习打下基础。为此，在插值实验这一节，我们为学生设计了一个比较实验，通过每一对有特点的算例的比较，让学生在比较中获得各个插值方法的使用注意事项和具体的操作方法，知道什么可以做什么不能做，并且获得对插值的全新认识。实验的首要任务是编程，利用MATLAB数学软件结合课堂学到的理论公式编写拉格朗日插值和牛顿插值的程序。尽管MATLAB有内置的命令实现拉格朗日插值，但是学生无法通过内置命令掌握拉格朗日插值理论公式，并且由于通过MATLAB编程实现拉格朗日插值和牛顿插值比较容易，所以还是要求学生通过理论公式独立编程，以加深对理论公式的记忆和理解。在编程的基础上，要求学生利用编写的程序完成以下对比实验。
1.从函数y=sin（x），x∈（-2π，2π）中等距离取5个点，要求学生分别利用拉格朗日插值和牛顿插值进行求插值函数的操作
观察利用两个插值原理求出来的插值函数有何异同。2.从多项式y=x4+x3+x2+x+1中等距离取5个点，要求学生利用拉格朗日插值方法进行插值操作，观察获得的插值函数和原函数有何异同。3.提示学生对函数y=sin（x），x∈（-2π，2π）的'5点拉格朗日插值效果不好，若要提高插值效果，将节点个数增加到11个，将插值效果进行比较。4.在上例的基础上，让学生通过画图比较函数f（x）=11+25x2，x∈（-1，1）的5点拉格朗日插值和11点拉格朗日插值效果。提示学生可以进一步增加节点个数，观察得出的图形。5.利用分段插值的方法，对函数（fx）=11+25x2，x∈（-1，1）进行11点插值，与11点拉格朗日插值的插值效果比较。6.保留拉格朗日插值方法，取消等距节点，提示学生利用[-1，1]上的切比雪夫多项式的零点（切比雪夫点）xk=cos（2k-1）π2（n+1）--，k=1，2，…，n+1对以上两个函数进行拉格朗日插值，与等距节点的插值效果进行比较。我们希望学生做完以上案例后不但能顺利完成结果的获得，而且还能利用课堂学到的理论知识分析得到的结果，这些结果都是课堂上讲解的理论知识的数值例子，能做出来，会分析，这是对学生的锻炼，也能提高学生的动手能力和学习积极性。以下我们对以上案例进行分析。1.通过案例1，学生得到结果后能了解到，在相同的节点条件下，利用拉格朗日插值和牛顿插值得到的插值多项式是一样的，这与课堂的理论分析完全一致。这个结果是学生自己完成实验后得到的，与课堂理论分析结合，学生更能理解两种插值的相同之处。而通过编写两个插值方法的MATLAB程序，学生既可以学习编程，还可以掌握两者达到同一目的的不同之处。
2.通过上例可得出拉格朗日插值和牛顿插值结果
一样的结论，所以对四次多项式y=x4+x3+x2+x+1进行5点插值只需利用拉格朗日插值即可。学生可通过得到的结果和图形知道，其实得到的插值多项式就是原来的四次多项式本身，原函数和插值多项式两者的误差为零。这个结论可以提示学生通过拉格朗日插值理论的误差公式解释和分析，从而复习和掌握拉格朗日插值误差公式。
3.通过案例1得到的插值多项式的图形对比原函数图形
一般来说函数的5点插值的逼近效果还是不理想的，误差比较大。若要提高逼近效果，首先让学生通过实验观察提高节点个数对插值的逼近效果的影响。所以设计了一个对比实验让学生对两个函数进行高次插值。通过实验结果的观察可知，对于函数y=sin（x），x∈（-2π，2π），11点的插值逼近效果在整个区间上都比5点插值效果好，几乎和原函数重合了提高插值次数达到了良好的效果。而对于龙格函数f（x）=11+25x2，x∈（-1，1），高次插值出现了龙格现象，即区间中间部分逼近效果非常好，而区间两边出现非常大的震荡。通过这两个案例的比较分析，让学生自己总结出光靠增加节点个数提高插值的逼近效果不可行，需要另找办法。龙格现象是插值理论的重要知识点，在课堂教学中学生对该现象只停留在理论上，通过该实验案例的分析，学生在自己做出龙格现象图形的时候，能加深对龙格现象和拉格朗日插值的缺点的理解。而对于学生普遍会存在疑问，龙格现象只是龙格函数的特有现象吗？y=sin（x），x∈（-2π，2π）不会出现龙格现象吗？可提示学生继续对没有出现龙格现象的函数增加插值节点，观察龙格现象是否是所有函数的共有特点，并且这可以留作实验作业让学生课后自己完成。
4.此案例提供一个提高逼近效果的方法，就是分段插值
利用分段插值，可以在增加节点个数的情况下，保持插值次数不增加，从而保证的插值效果。学生通过此案例可以理解为什么介绍完整体插值后还需要讲解分段插值，老师在以后介绍数值积分中的复化积分公式的时候，进行比较讲解。5.通过切比雪夫点的插值案例，提示学生分段插值不是提高逼近效果的唯一方法，通过改变节点的选取，把原来的等距节点变为区间上正交多项式的零点，可以在增加节点个数，让拉格朗日插值的逼近效果也相应提高而不会出现龙格现象。这个案例可以和以后数值积分中的高斯求积公式配合，让学生了解正交多项式的零点在函数逼近方面的重要应用。并且在介绍完[-1，1]上的切比雪夫点插值后，可以预留作业，让学生在其他区间上寻找正交多项式零点进行拉格朗日插值，让学生对正交多项式理论加深印象，为以后数值积分的高斯求积公式的介绍铺垫。
二、结束语
本文介绍了在数值分析实验教学中引入比较教学法，通过在函数插值实验中设计的几对比较案例，让学生在完成实验过程中经比较加深理解和掌握理论课上介绍的知识。课堂理论教学让学生听与看获得理论知识，实验教学强调学生做，让学生在做的过程中获得比在课堂听更多的知识和操作方法，也是把学到的知识用到实际中关键的一步。通过在学生中进行的教学试验，学生在一个综合设计性实验（4课时）中，在有MATLAB基础的前提下，完全能从编写程序，学会程序的操作开始，独立完成以上比较实验，并且能针对每个比较实验的案例，给出合理的理论分析，达到良好的教学效果。
基于表格法化简逻辑函数
在设计逻辑电路图时，由真值表直接得到的函数往往比较复杂。代数法和卡诺图法等方法对于变量数目较多的逻辑函数则效果不佳，本文介绍一种可以化简复杂逻辑函数的方法──表格法，该方法可以对变量数目较多的逻辑函数也可以进行化简。
2、原理
在介绍化减法之前，先说明三个概念：
蕴涵项──在函数的任何积之和式中，每个乘积项称为该函数的蕴涵项。对应于卡诺图中的任一标1单元(最小项)以及2m个相邻单元所形成的圈都是函数的蕴涵项。
素项──若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的一个子集，则此蕴涵项称为素蕴涵项，简称素项。
实质素项──若函数的一个素项所包含的某一最小项，不包括在该函数的其它任何素项中则此素项称为实质素蕴涵项，简称实质素项。
列表化简法的基本原理是利用逻辑函数的最小项，通过对相邻最小项的合并，消去多余变量因子，获得逻辑函数的最简式的。列表化简法的思路是先找出给定函数F的全部素项，然后找出其中的实质素项；若实质素项不能覆盖F的所有最小项，则进一步找出所需素项，以构成F的最简素项集。
下面用列表化简法将下列函数化简为最简与或表达式。
F(A,B,C,D)＝Σ(0,3,4,5,6,7,8,10,11)
3、建立素项表
首先，找出给定函数的全部素项。
(1)先将每个最小项所对应的二进制数按其“1”的个数分组得表1；
表1 最小项
组号
项号
二进制数
0
0
0000
1
4
8
0100
1000
2
3
5
6
10
0011
0101
0110
1010
3
7
11
0111
1011
(2)将表1中的相邻两个组之间二进制数进行比较、合并得到一次化简结果，称为一次乘积项，其项号记为i(j－i)，其中i为最小项中的小项号，j为最小项中的大项号，得表2；
表2 一次乘积项
组号
项号
二进制数
0
a0(4)
b0(8)
0-00
-000
1
4(1)
4(2)
c8(2)
010-
01-0
10-0
2
d3(4)
e3(8)
5(2)
6(1)
f10(1)
0-11
-011
01-1
011-
101-
(3)再将表2中的'相邻两组内的二进制数进行比较、合并、便得到第二次化简结果，称为二次乘积项，其项号记为i(n,m)，其中i为两个一次乘积项中的小项号，n为原最小项的项号差，m为一次乘积项的项号差，得表3；
表3 二次乘积项
组号
项号
二进制数
1
g4(1,2)
4(2,1)
01--
01--
不能与其它一次乘积项合并的一次乘积项是素项，分别以a,b,c,d,e,f记之，不能合并的二次乘积项也是素项，以g记之。
4、实质素项
建立实质素项产生表，找出实质素项。
先用×标出每个素项覆盖最小项的情况，再找出实质最小项5、6，在×上标括号以示区别，可找出对应实质素项g，在其前标*，最后一行用“V”标出实质素项覆盖最小项的情况，可看出还有最小项0、3、8、10、11未被覆盖。如表4所示。
表4实质素项产生式
最小项
素项
0
3
4
5
6
7
8
10
11
a0(4)
X
X
b0(8)
X
X
c8(2)
X
X
d3(4)
X
X
e3(8)
X
X
f10(1)
X
X
*g4(1,2)
X
X
X
X
覆盖情况
V
V
V
V
5、素项产生式
第三步：建立所需素项产生表，找出所需素项，所需素项集应覆盖所有未被实质素项覆盖的最小项，得表5。再用行列消去法来找，选优势行b0(8)，e3(8)，划去劣势行a0(4)及d3(4)得表6，再选最小项为0、3的劣势列，划去最小项为8，11的优势列，得表7。找出新的实质素项b，e，取该两项作为所需素项后，尚有最小项10未被覆盖，可选取c或f求得所需素项集为(b,e,c)或(b,e,f)，
表5
最小项
素项
0
3
8
10
11
a0(4)
X
b0(8)
X
X
c8(2)
X
X
d3(4)
X
e3(8)
X
X
f10(1)
X
X
表6
最小项
素项
0
3
8
10
11
b0(8)
X
X
c8(2)
X
X
e3(8)
X
X
f10(1)
X
X
表7
最小项
素项
0
3
10
**b0(8)
(X)
c8(2)
X
**e3(8)
(X)
f10(1)
X
得
F＝g＋b＋c＋e＝AB＋BCD＋ABD＋BCD或
F＝g＋b＋e＋f＝AB＋BCD＋BCD＋ABC6
、结论通过上面介绍可以看出，逻辑化简能否以最快的速度进行，从而得到最简的逻辑表达式，与化简者的经验和对公式、方法掌握与运用的熟练程度有密切关系；而列表化简法思路清晰、准确，有规律可循，可得到多种可能答案，但化简过程比较繁琐，适宜于用微机处理并实现。★ 函数课件
★ 值周工作报告
★ 颜值作文
★ 咸阳值雨
★ 值周讲话稿
★ 值作文800字
★ 值700字作文
★ 值周日记
