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如何引导学生掌握合理有效的数学学习方法
江苏省苏州市田家炳实验高级中学高中部 陈彩霞
【摘要】在教学中，学生应通过学习数学，使抽象性、逻辑严密性和应用广泛性得以有效培养，并学会学习、应用和积极创新。在实践教学中，很多学生的数学学习方法缺乏合理性和有效性。针对数学学习的特点和数学学习困难学生的现状，文章从优化、提高学生认知因素、培养数学学习习惯、激发学习兴趣，从而调动主观能动性、通过情感教育激励学习动机以及培育良好的学习氛围等方面进行了探讨。
【关键词】数学学习；情感教育；认知结构；学习困难
笔者从教高中数学十多年，在这十多年中的教学实践中，主要研究如何帮助学生克服学习上的困难，以提高课堂教学效益。针对数学学习困难学生的现状和特点，主要从以下三方面进行：一是帮助学生弥补认知方面的缺陷，优化与提高学生认知方面的因素；二是调节学生的非智力系统，发挥非认知因素的积极作用；三是改进课堂教学方法，全面提高教学质量。
一、优化提高学生的认知因素
针对普通高中学生的数学实际基础水平和认知特点，在教学过程中，有意识地结合教学内容，将蕴含其中的数学思想、数学能力挖掘出来，通过点拨、启迪、暗示、归纳等途径传授给学生，使学生不仅获得知识，更重要的是获得能力和方法，逐渐使学生形成良好的学习习惯、掌握合理科学的学习方法。
二、养成良好的常规数学学习习惯
从心理学的研究结果看，习惯可以在有目的地计划、练习的基础上养成，也可以在常常是无意中多次重复同一动作的基础上形成。因此，教师应该有意识地在平时的教学中进行指导，培养良好的常规学习习惯，提高学习效率。常规数学学习习惯应包括如下几个方面：①制订计划，明确目标；②做好预习；③认真听课；④及时复习；⑤认真订正作业。
三、培养合理、有效的数学学习方法
“授之以鱼，不如授之以渔”，只有指导学生掌握科学、合理的数学学习方法，才能使之受益终生。一般来说，教法对学法有指导作用，学法对教法也有依赖性，教法与学法之间还有互补性，它们相辅相成，辩证地统一在同一教学过程中。因此，培养学生科学的学习方法是解决数学学习困难的有效途径。
1.训练学生经常对知识进行概括，完善数学认知结构。数学本身知识间的内在联系很紧密，各部分知识都不是孤立的，而是结构严密的整体。鉴于三星级普通高中数学学习困难学生认知结构中的数学知识往往是不完整的，教师应指导学生把所学的知识按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合。通过这样的训练，学生能够摆脱杂乱的表面材料，使知识组成某种序列，形成良好的知识结构，从而使学生的知识结构日益完善。
2.加强数学概念的学习方法指导，为灵活应用概念奠定基础。数学概念是数学运算、推理的依据，许多概念导出的思路便是解决数学问题的重要思想方法，有的概念还是形成和派生出新的数学概念的基础。针对学习困难学生在概念运用中模糊不清、辨别困难、运用不灵活的情况，对重要的数学概念的学习，教师应引导学生理解概念的形成过程和导出过程，以加深学生对概念的认同感和对概念本质属性的认识，指导学生科学地编织概念知识网络表，对概念的条件、背景、结构、地位、作用、蕴涵的数学思想方法等逐一列出并予以分析。有时，不仅要从正面理解，还可以从侧面甚至反面加以分析说明，通过各个角度加以解释，以加深对概念的理解和掌握。
3.重视定理或公式的导出过程，提高综合运用知识和解决问题的能力。普通高中许多数学学习困难学生对公式的导出过程不重视，错误地认为只要记住公式会应用就行了。实质上，公式的导出过程是培养学生逻辑推理能力的过程，是提高学生解题技巧的过程，也是学生灵活运用此公式的基础。因此，在教学过程中应注重数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程中展开思维。围绕过程培养学生的运算能力、逻辑思维能力、分析解决问题的能力以及应用数学的意识。
四、激发学习兴趣，调动主观能动性
兴趣是学生学习活动的重要动力，是传授知识、培养能力和提高教学质量的先决条件。普通高中学生对数学课的畏惧感、厌烦感比较严重，学习数学的.积极性、主动性极为不足，所以在数学课堂教学中重视培养学生学习数学的兴趣有着更为重要的意义，是解决数学学习困难学生学习问题的重要举措。
在教学中，利用高中学生的“猎奇”心理，笔者尽量联系生活实际，挖掘现实生活中的实事，创设多种问题情境，深奥的教学内容也应力求以浅显的方式告诉学生，并尽可能与学生已有的知识经验联系起来，为兴趣的生长打好根基。由此，因势利导地告诉学生生活中处处有数学，同时善于运用数学知识去解决生活中的实际问题。很多学习困难的学生通过这项教学活动，感到数学并不神秘，也并不可怕，还激起了学习数学的兴趣。
五、注重情感教育，激励学习动机
“感人心者莫先乎于情”，教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们、爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。笔者从关爱数学学习困难学生做起，使他们感到教师的关心、爱心和诚心。只有积极营造一种和谐、民主、互助的师生关系，使学生“亲其师而信其道”，才能培养起热爱数学的情感。
调查发现，多数数学学习困难的学生都有学好数学的意愿，只是由于在学习中遇到了困难和挫折而对学好数学感到灰心丧气。对此，笔者肯定他们身上的闪光点，及时表扬其在学习中的每一个微小进步，以增强学生学习数学的自信心，重新激发对数学的学习兴趣。
六、培养良好的集体学习氛围，创设有利于学习的氛围、环境
良好的学习氛围和学习环境是激发学习动机，促进学生学习、成才的外部条件，使受教育者置身于良好的环境中，促使其形成好的思想品德。学生个人的行为在相当大程度上取决于集体的要求和期望，学生个人的学习动机由于得到所在集体的重视而受到激发，学习效率也可以由此而提高。
教师要努力营造民主、愉悦的教学氛围，鼓励学习困难学生发表看法，提出自己的见解，鼓励学习困难学生大胆提问、质疑，给学习困难学生提供宽松、愉快的学习环境，师生之间互相交流，彼此对问题进行思考、交流学习经验和感受，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，彼此形成真正的学习共同体。
此外，教师还要努力使班级形成团结、友爱、积极向上的氛围，学生的数学学习活动大部分是在班集体中进行的，他们随时都会受到周围同学的影响，班集体的学习气氛会有形或无形地影响每位成员的学习。勤奋、刻苦、严谨和注重对知识的消化理解的学风，促使数学学习得到良好的发展；团结、互助、你追我赶的学习气氛促进数学学习的共同进步。班集体的学风是一种舆论，不仅会影响学生的学习，还会影响他们的学习态度和价值观。在数学学习中，同班同学既有相互帮助的一面，又有相互竞争的一面，班主任要结合班级的具体情况，多组织一些活动，树立学生的自信心，让学生在活动中多进行交流和融合，学会理解、体谅别人，互相帮助，还要能客观地评价自己和别人。所以，努力形成相互竞争又相互理解和支持的集体氛围，对培养和激发良好的学习动机有着积极的作用，最终实现学校教育、家庭教育、社会教育的结合，形成优化的育人环境。
参考文献：
[1]孙春燕。数学学习的等级分类[J].科学与财富，,（10）：146-146.
[2]朱文芳。研究数学学习时应注意的问题[J].中国数学教育，,（9）。
[3]徐文彬。试论数学文化视域中的数学学习[J].数学教育学报，2013,22（1）。
1归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。
2.规律记忆法。即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值x率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。
3.列表记忆法就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。
4.歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找“0”。
掌握练习方法，提高解答数学题的能力。端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，认真思考，抓住关键，再作解答。细观察、活运用、寻规律、成技巧。
掌握复习方法，提高数学综合能力。复习巩固应注意掌握以下方法。合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，把书当成工具书查阅的不良习惯。广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系。综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固。
【初中数学实用学习方法掌握归纳】
用好课本：侧重以下几个方面
1.对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念。如以“角”的概念为例，课本中出现了不少种“角”，如直线的斜角，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，复数的辐角主值，夹角、倒角等，它们从各自的定义出法，都有一个确定的取值范围。如两条异面直线所成的角是锐角或直角，而不是钝角，这样保证了它的唯一性。对此理解、掌握了才不会出现概念性错误。
2.尽一步加深对定理、公式的理解与掌握，注意每个定理、公式的运用条件和范围。如用平均值不等式求最值，必须满三个条件，缺一不可。有的同学之所以出错误，不是对平均值不等式的结构不熟悉，就是忽视其应满足的条件。
3.掌握典型命题所体现的思想与方法。如对等式的证明方法，就给大家提供了求二项式展开式或多项式展开式系数和的普遍方法。
因此，端正思想，认真看书，全面掌握，并结合其它资料和练习，加深对基础知识的理解，从而为提高解题能力打下坚实的基础。
多做题：高三学习数学要做一定量习题
1.难度适当。现在复习资料多，题多，复习时应按老师的要求。且不能一味做难题、综合题，好高骛远，不但会耗费大量时间，而且遇到不会做题多了就会降低你的自信心，养成容易忽略一些看似简单的基础问题和细节问题，在考试时丢了不丢的分，造成难以弥补的损失。因此，练习时应从自已的实际情况出发，循序渐进。应以基础题、中档题为主，适当做一些综合性较强的题以提高能力和思维品质。
2.题贵在精。在可能的情况下多练习一些是好的，但贵在精。首先选题应结合《考试说明》的要求和近几年高考题的考查的方向去选，重点体现“三基”，体现“通性、通法”。其次做题时的思考和总结非常重要，每做一道题都要回想一下自己的解题思路，看看能不能一题多解，举一反三，并注意合理运算，优化解题过程。第三对重点问题要舍得划费时间，多做一些题。第四在复习过程中也要不断做一些应用题，来提高阅读理解能力和解决实际问题的能力，这是高考改革的方向之一。
3.重视改错。有的同学只重视解题的数量而轻视质量，表现在做题后不问对错，尤其老师已经批阅过的也视而不见，这怎么能进步呢?错了不仅要改，还要记下来，分析造成错误的原因和启示，尤其是考试试卷更要注意。只有经过不断的改正错误，日积月累，才能提高。
4.注意总结。不仅包括题型、方法、规律的总结，还要掌握一些基本题。
搞好每一阶段的复习
进入高三后基本上就开始复习了，要服从老师的计划和安排，扎扎实实完成每一阶段的任务，不能急于求成。一般分为四个阶段：
1.第一阶段是系统复习。时间大约九个月。重点是全面复习，侧重基础，即按章节进行，以“三基”为核心，系统而全面地弄清每一个知识点，熟练掌握通性、通法，并注重知识体系的形成。
“三基”是指数学的基础知识、基本技能和基本方法。对“三基”的掌握需要一个过程，必须经过适量、适当的训练才能达到。因此，应养成一种好的学习习贯，把每一次练习都当成一次学习、巩固的机会，一看到问题就上联想这类问题所涉及的相关知识点和解决它的通法，逐渐对“三基”的掌握达到自动化，能随时拈来。
对“三基”的复习，不是简单的重复，加强记忆，重要的是要深化认识，从本质上发现数学知识之间的联系，从而加以分类、整理、综合，逐渐形成一个条理化，秩序化、网络化的有机体，正真实现由厚到薄。
注意数学能力的提高。通过大量的解题练习，应在运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，利用所学知识分析问题和解决问题的能力等方面得到提高。
注意思想方法的应用。著名数学家波利亚指出：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”说明掌握思想方法是何等的重要。如某些比较得杂的代数问题如果利用数形结合的方法来做，就能轻松遇快地解决。
2.第二阶段是重点复习。时间大约为一个半月。重点是以提高“三性”，即知识与能力的综合性、应用性和创新性。这是以来考题的改革方向。经过第一阶段的复习，同学们对“三基”的掌握已经达到了一定的程度，接下来老师就要给同学们组织一些专题了。包括：
知识内在联系型专题，如：函数、方程、不等式专题;函数与数列专题;函数图象与方程的曲线专题等。
思想方法类专题，如：函数与方程的思想方法;数形结合的思想方法;分类讨论的思想;运动与变换的思想方法;转化与化归的思想方法等。
应用问题专题，进一步加强各种类型应题的练习，提高阅读理解、建立数学模型的能力。
创新思维专题，加强思维训练，在“通性、通法”的基础上进行创造性思维，体现多一点，少一点算或不急于算。
3.第三阶段是综合练习。时间大约一个月。重点是提高应试水平。通过综合试卷的反复练习，应在答题策略、时间分配，尤其是读题时的一次性感觉、一次性切入、一次性成功上加强训练。
4.第四阶段是保温和自由复习阶段。保持良好精神状态和平静的心理，坚信自己的实力，满怀信心迎接高考。
总之，高三是一个新的起点，我们要坚定信心，脚踏实地按照老师的要求并结合自己情况认真去做，采用科学的学习方法，持之一恒，一定能获得成功的喜悦。
上好课：课堂学习质量直接影响学习成绩
1.会听课。会听课就是要积极思考。当老师提出问题后，就要抢在老师前面思考怎么办?想一想解决这个问题的所有可能的途径和方法，然后在和教师讲的去比较，可能有的想法行有的不行，可能老师的方法更好，可能你的方法还简明、还奇妙。而不要等老师一点一点告诉你，自己仅仅是听懂了就认为学会了，这实际上是只得怀疑的。难怪不少同学说老师一讲就会，自己一做就错，原因是自己没有真正去思考，也就不可能变成自己的东西。所以积极思考是上好课最为重要的环节，当然也学习的主要方法。
2.做笔记。上课老师讲的含有重要概念，各种问题常规思想与方法，易错的问题，以及一些很适用的规律和技能等，所以，上课做好笔记是必要的。
3.要及时复习。根据记忆规律，复习应及时，每天一复习，一周一复习，每单一总结为好。
1、五遍读书法。熟话说“书读百遍，其义自现”，这就是要强调书要多看，多读，并非真的要读百遍、看万卷。不过，一篇文章如果能多读几遍，学习效果会更好。特别是，同学们使用的语文课本上的文章，大多是精品，一般的文章读三五遍并不多，而有的文章读十遍尚觉得少。现向同学们推荐一高考状元的“五遍读书法”，以供同学们参考。
第一遍，是指上课前对老师要讲的课文先预习一遍。
第二遍，是指上课完了后，把课文再认真的研读，并把老师讲过的书上的内容复习一遍。
第三遍，是当学完一个单元之后，从单元第一课到单元最后一课仔细的看一边遍。
第四遍，是当一本书全学完之后，结合教师的复习指导，把整本书再读一遍。
第五遍，也是最后一遍，即在考试前几天，与学习笔记和平时的单元检测相配合，把课本粗略的翻看一遍，复习近平时老师在课堂上讲的重点、难点。
2、写读书笔记和制作卡片。首先，最好一则笔记记一个问题，内容思想等可多些几则，不要混在一起，这样便于整理和以后使用。其次，一个故事、一句话、一个数据、一段议论，不论大小均可写成读书笔记。但决不能肢解原文、歪曲愿意，也不要把自己的感想或增添的材料与引用的原文混杂在一起。
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交流的载体是语言,语言是思维的工具,而数学交流主要指学生对数学语言的学习、建立与使用。如何引导学生进行有效的数学交流呢？
一、处理好生活语言与数学语言的关系。生活语言是学生在日常生活中用来表达和交流思想的工具，属于学生的生活经验范畴，它具有直观、形象、零碎、随意的特点。数学语言是用来表达数量关系和空间形式的规范化语言，一般包括数学概念、图形、数字、字母、关系式等，属于学生的知识经验范畴，它具有规范化、简约性、抽象性和高度概括的特点。数学语言的使用水平反映着学生数学素养的高低，反映着学生对数学的理解程度。
传统的数学教学存在的一个问题是：忽视学生的生活经验，忽视生活语言对数学语言的理解与支持作用。因此数学教学变成老师直接应用数学符号解决数学问题的过程，学生在纯符号操作中学习，从抽象中来，到抽象中去。有人把这种现象称之为“符号暴力”，就是老师将自己理解的数学符号、抽象符号强加给学生。在“符号暴力”中，数学语言的抽象性和高度概括性造成了部分学生的学习挫折，这是一个极端。
而现在新课程下的数学教学，老师比较关注学生的生活经验，关注学生学习前对数学的自我理解、已有理解，但相对忽视对学生生活语言的提升，忽视生活语言与数学语言的转化与沟通问题。如果缺乏对学生生活语言的引导和提升，就会导致学生的思维在低水平徘徊。因为学生的理解常常运用和借助的是生活语言，也叫儿童语言，是学生个体的低层次的经验水平，这是另外一个极端。
显然，上述两种现象，是老师不能正确处理好生活语言与数学语言在数学学习中的作用。学生丰富的，个性化的生活语言是数学学习的重要资源，但只是学生通向数学本质的一座桥梁，它远不是我们所要引导学生去追寻的数学宫殿。数学学习中借助生活语言，目的是为了帮助学生理解数学语言，将数学语言内化到自己的经验体系中，建构自己对数学的理解。数学活动一方面要充分利用学生的生活语言，让学生在熟悉的情境中用个性化的语言来表达，为教学提供丰富的，有差异的教学资源；另一方面应该适时引导学生生活语言上升到数学语言，让学生学习数学语言，掌握比较规范的数学语言，并学会利用数学语言进行思考，利用数学语言进行表达和解释，建立和丰富数学语言体系，使数学语言成为学生数学思维的有力支撑，成为学生解决数学问题的利器。
二、处理好独立思考与数学交流的关系。数学交流需要基于学生个体的独立思考。只有经过自己的思考，交流的时候才会“言之有物”，才能表达属于自已的见解，否则，只能“人云亦云”，“随波逐流”。没有提供独立思考的时间，就可能剥夺了部分学生的思考权，交流就可能成了思维活跃学生的另一种的话语霸权。
三、处理好认真倾听与数学表述的关系。倾听是数学交流的起点，没有倾听作为保障，交流就只是一种空中楼阁，是不现实的，也是无效的。没有倾听，交流变成了声音的一种交集，变成了个人的一种渲泄，是一种很可怕的事情。这在我们刚开始进入课程改革时的数学课堂中时有发生，当然也是我们教学中应该注意的一个事项。
可以说，每一节数学课都是学生在学习、建立、使用数学语言，引导学生在在数学语言的使用中真正理解数学的意义，体会数学语言的简洁美，体会数学语言的优越性，不断提高数学素养，这才是有效的数学交流。
★ 数学学习方法
★ 最有效的学习方法
