以下是小编整理的算理和算法概述（共含8篇），欢迎阅读分享。同时，但愿您也能像本文投稿人“慧舟心理工作室”一样，积极向本站投稿分享好文章。
算理和算法
算理和算法夏张镇王士店小学
算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：分子和分子相加的`和作为分子，分母不变，这就是学生感悟算理的过程。最后概括出普遍适用的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。这就是算法。
从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。
算理和算法概述
算理和算法概述计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。
算 理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计 算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行 性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。
处 理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关 系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生 “知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的'情境 创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁， 掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。
如 何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法 的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法 形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯 路、提高计算教学质量具有重要作用。
对 此，笔者认为，处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算 理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以 理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形 成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是 找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注 意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。
举例说明算理和算法
举例说明算理和算法小数乘小数运算的算理究竟是什么？算理与算法的关系是什么？
（1）小数乘小数运算的算理究竟是什么？算理与算法的关系是什么？算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。
算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的人为规定。新课程标准把义务教育阶段数学课程目标明确划分成了知识技能目标和过程性目标两大类，其实知识技能与过程性目标作为数学课程目标的两个组成部分并无主次之分，它们是一个互相影响、相辅相成的有机体，因此，在计算教学中理解算理固然重要，掌握算法同样不容忽视。
（2）教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法，举例说明。
教学片段： 已知36×28=1008 36×280= 36×2.8= 36×0.28= 3.6×2.8= 师：先观察，再说说自己体会。 生1：一个因数不变另，另一个扩大10 倍，积也扩大了10 倍。 生2：36×2.8 28 缩小10 倍，是2.8，积是1 位小数.。师：那么积的小数点应该点在哪里呢？ 生3：点在0 和8 之间。 师：怎么想的？ 生4：一个因数缩小10 倍，另一个因数不变，积也缩小10 倍，所以点在0 和8 之间。 生5；因数中是一位小数，所以积也是一位小数。师：那么3.6×2.8 呢？积大概是几位小数？ 生6:一个因数是一位小数，另一位因数也是一位小数，所以，积是两位小数。 师:猜一猜，积是多少,小数点又应该点在哪里呢？ 生7：10.08。师：用计数器验证一下. 学生用计数器验证。 师：能用竖式计算么？（由学生自己完成） 让学生以小组合作学习的方式，自主找出解决问题的办法，让学生尝试自主学习的快乐。分析与反思： 这节课的内容对五年级的学生来说有点难度，它主要是考察学生的运算能力和细心程度。在上完这节课后，我进行了认真的反思，给我的启发： 1、突出了积变化的规律 我认为书上的例3、例4、例5 这3 道例题可以统一到一个知识点来教学。在教学时，教师要先让学生回顾整数乘整数的方法，然后在此基础上，扩展到小数乘小数，把小数也看成是整数，这样每位学生都会做整数乘法，最后，在指导学生在积上应怎样点小数点，这是关键，也是教学难点，要强调整个一道乘法算式中共有几位小数，在积中就点几位小数。其中的道理也要让学生明确，把小数看成整数，是先扩大几倍，最后也要缩小相同的倍数，所以要在积中点几位小数。但在学生实际练习中，我也发现了有一小部分学生小数点仍点错，究其原因，不难发现学生不会数小数点，他们把小数的乘法与加法混淆在一起，因此，教师要对这些学生再复习一下小数加法的方法。 2、突出口算。 教材中没有安排小数乘整数的口算，而实际在口算中由于数目比较小，计算结果可以比较快速的反馈，易于检验学生计算的正确与否，同时可以帮助学生理清计算小数乘整数的计算思路，所以在计算中应该增加小数乘整数的口算练习，让学生说出自己的想法，同时用小数乘整数的意义检验方法的正确性，让所有的学生都知道计算小数乘整数可以看成整数的计算。 3、突出竖式的书写格式。 有了前面对算理的理解，当遇到用竖式计算3.85×59 时，学生不再感到困难，但要他们说出为什么这么写，部分孩子还是不能理解，所以我抓住小数点为什么不对齐了引导学生思考，我们已经将3.85 扩大100 倍，计算的是385 乘59 了，所以根据整数乘法的计算方法计算，而不是小数乘法了，最后还得将积缩小100 倍。 在整节课的学习中，我非常重视在计算教学中算理和算法这个十分重要的课题。通过实践和探索，在计算教学中，我们不防尝试一下这样的教学模式：创设情境 呈现算法 练习巩固 自主解答 明确算理 掌握算法 我们在强调算理的同时，不能忽视计算方法的指导，只有这样，，学生的计算能力才能得到提高。
（3）有的老师认为：“画图的方法很形象，总不能一直画下去吧？”，你如何看待这个问题？学生的想法体现出这个片段活动有哪些价值？
“画图”是帮助解题的好方法
解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于我们正确审题，理解题意，从而正确解题，提高我们分析和解决问题的能力。
结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等，对题目的条件、问题进行展示。下面分别举例说明。
一、平面图
对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：
原长方形的长（A）是120÷12＝10
原长方形的（B）是72÷12＝6
则两数的积为1O×6＝6O
借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？
根据题意画平面图：
从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝O.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底
是8×1.5＝12（厘米），高是6O÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。
二、立体图
一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的'内容直观、形象，有利于思考解题。
如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？
如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图：
从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？
按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：
（l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×l＋3×l）×2＝54（平方厘米）。
（2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。
（3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。
这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。
三、分析图
一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。
如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？
分析图：
（l）买椅子共花多少钱？ 817.6－78.5×8＝189.6元）
（2）每把椅子多少钱？ 78.5－62.7＝15.8（元）
（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）
综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）
＝189.6÷15.8
＝12（把）
答：买来椅子12把。
四、线段图
一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻求解题的突破口。
如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多3O人。新学期一年级新生人学36O人，这样现在比原全校总人数增加了。求原来全校学生有多少人？
从图中可以清楚看出，（360－30）人与全校人数的（＋）相对应，求全校人数用除法计算。列式为：
（360－30）÷（＋）＝330÷＝900（人）。
再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？
按照题意画线段图：
从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。
甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）
乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）
五、表格图
有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起到良好的审题作用。
如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖？
根据条件、问题，列出易懂的表格，能清楚看出已知条件和所求问题。
3次 15块
又搬4次 共搬？块
从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：
15÷3×（3＋4）＝35（块）
另一种思路为，先求又搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块数。列式为：
15÷3×4＋15＝35（块）
六、思路图
有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同。通过画图能清楚看出解题思路，便于分析比较。
如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？
这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。
五分币（1个） 1 1
贰分币（4个） 1 1 2 3 4
壹分币（8个） 1 3 6 4 2 8
拿的方法 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
从图表中可以清楚着出不同的拿法。此题一共有不重复的7种拿法。
从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用。我们不妨在解题中广泛使用。
什么是算理和算法
在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键。算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证。那么什么叫做算理和算法呢?算理：即计算的原理或者道理，它有两层含义：一是列式的依据，即某一问题为什么要用加法而不能用减法，这是根据所求问题与条件的关系确定的。如表示两部分的数量合在一起，需要用加法计算，而表示总数量中去掉一部分，则用减法计算。正因为有这些依据，从而构成了加、减、乘、除四则运算；二是运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理。如“34+5”，为什么“5”一定要与“4”相加，这是数字符号所含的意义不同。算法：即计算的方法；如计算“34+5”，先要列出竖式，然后个位对齐进行计算。应此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。
二、算理与算法之间的关系
算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的`问题。如，计算时，就是根据数的组成进行演算的：是由2个组成的，是由3个组成的，所以把2个与3个相加得5个，也就是，这就是算理。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：分子和分子相加的和作为分子，分母不变，这就是学生感悟算理的过程。最后概括出普遍适用的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。这就是算法。
从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。
三、正确把握算理与算法的关系
理解了算理和算法之间的关系，在教学中，如何让学生经历充分理解算理的过程，又能让学生感悟出算法，也就是教学中怎样实现算理与算法的平衡，下面以“乘法笔算”的教学进行一些探讨：
例一共有3盒水彩笔，每盒12枝，一共有多少枝水彩笔?
学生自主列式12×3
可以体现学生在潜意识中知道算理：3个12。
1.引导研究，理解算理。
学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟汁算的道理。所以首先让学生主动探索算理：
(一)、12+12+12=36
(二)、2×3=6，10×3=30，6+30=36。
由此可以看到，学生已经知道12×3的算理实际就是3个2和3个10的和，因些教师引导学生：根据算理能不能把上面三个式子合并成一个竖式?从而引出乘法的原始竖式：
1 2
×3 6…2×3 30…10×3 36
再让全体学生读过程，加深对算理的理解。然后要求学生用原始的竖式进行练习，让学生在习题中充分理解二位数乘一位数的算理。
2、应用算理，“创造”算法。
算理是乘法的一个内在规律，但进行计算，不仅思维强度大，而且计算的速度很慢，要提高计算效率，就需要找计算的普遍规律，提炼出一个简单的计算方法，概括出计算法则。所以在学生对算理有一定理解的基础上，引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考，对算理进行提练和“创造”，从而对上面的竖式进行简化：
1 2
×3 36 3、观察比较，归纳方法。
当学生比较熟练地进行竖式计算后，通过算理和算法对比的板书，帮助他们理解从算理到算法的过渡，同时要求学生把原来用算理竖式做的习题，用简单的笔算再做一次，实现让学生自己动手，感受从算理到算法的过程，最后再引导学生对竖式计算的过程进行观察、反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的?分几个步骤?从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位，积的末尾写在个位上；再用一位乘数乘两位数的十位，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的算理，只要按照这样的步骤进行演算，就能得到计算的结果，速度大大加快。
本节课对于算理的引出，算理到算法的过渡是比较自然的，同一道习题，分别用算理竖式和算法竖式做，达到以下两个作用，一是让学生亲身感受对算理的理解后，推导出对算法，二是让学生感悟了算法，从而在以后的练习中对算法的利用更加灵活。对于算理，可能部分学困生还不能很好的理解，所以教师利用连加竖式的方法：
1 2
1 2
+1 2
3 6
能让学生更直观的看到先算3个2，再算3个10，这样就更能帮助他们理解算理了，也更自然的过渡到乘法竖式。
四、算理和算法今后的教学方式
今后，在计算教学的教学中，以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并归纳出计算的法则，实现了算理与算法的和谐统一。
算理和算法有效结合
算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，算理和算法有效结合，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。教学中让学生理解算理是必需的`，因为理解算理是算法建构的前提。理解算理可以通过结合对情境图的观察，结合动手操作的直观感知，或结合学生在探索过程中的交流等方式来进行。通常学生并不是理解算理之后马上就能形成算法，算法的形成是一个缓慢的过程，需要学生花费一定的时间深化对算理的理解。同时，算法的形成也是一个自主发展的过程，需要学生在理解算理的基础上，自主地生成。对学生而言，理解算理、构建算法注定是一个艰难跋涉的过程。在这一过程中，教师应“有所为”亦应“有所不为”。
首先要适时架桥铺路，而不能跨越“中间地带”。算理与算法之间有个缓冲的“中间地带”，在这个“中间地带”架桥铺路，沟通直观具体与抽象概括之间的联系，则能促进学生更好地建构算法。跨越这个“中间地带”则不利于学生在理解算理的基础上提取算法。
其次要让学生“来回穿行”，丰富体验，而不能“替蝶破茧”，简缩过程。在算理与算法的“缓冲区”，要提供充分的时间和空间让学生“来回穿行”，丰富体验，加深认识。如果简缩这一过程，学生原有的理解与抽象的算法之间会出现断层，算法建构与已有经验无法建立一种实质性的联系。
最后，尊重学生，因势利导，而不能硬性嵌入。在算理与算法链接时，要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生进行比较、交流、反思等。不能把自己的观点强加给学生，把自己认为好的方法硬性嵌入学生的认知结构.
算理与算法的有效结合
东营市胜利八分场小学吴春霞在算理的教学中，我们的确应该做到：“知其然，知其所以然”。
吴老师观课很细致，对算理与算法的理解很深刻，正所谓“有理无法，则不能融汇贯通；有法无理，等于舍本逐末”，计算教学的关键就是教师要指导学生在领悟算理的基础上掌握算法。
如何在计算教学中把算理与算法的有效结合起来，让学生在理解算理的基础上更好地掌握计算方法，是我一直在探索的问题。这次的研修学习，刘万元老师做了一个很好的'示范。
首先，刘老师并没有在情境图上过多的浪费时间，而是单刀直入，让学生看图列出算式，直奔主题，为下面的学习节省了时间。
第二个环节，刘老师设计了估算，这就为下面口算准确得数渗透一些方法，这也是新知识的一个生长点，同时培养了学生用估算验证的意识。
第三个环节，刘老师让学生针对这道题先进行口算，引导学生运用迁移类推把两位数乘两位数转化成学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数，这就为下面的笔算进行了铺垫。
第四个环节，也是最重要的一个环节，让学生自主探索两位数乘两位数的笔算竖式。学生有了前面的学习基础，很快的出现了四种答案。教师再适时加以引导，让学生很清晰的看出每一部分的来龙去脉，更容易的理解算理。
第五个环节，师生共同规范梳理计算的过程。
第六个环节，在理解算理的基础上加以练习。
“知其然，知其所以然”。我们的计算教学不但要让学生知道怎样做，还要让学生知道为什么这样做。学生知道了为什么，也才能更好的掌握计算的方法。这两者之间是相辅相成的。在教学中，我们应该重视算理的教学，把算理算法有效结合应该是我们教学的目标。
两位数乘两位数的算理与算法
两位数乘两位数的笔算是人教版三年级下册63页的内容，在教学本节内容时如何看待算理与算法，如何向学生呈现算理与算法，如何将算理的实物表征运算与算法的程序性知识进行有效的结合一直困扰着我。经过思考后，我在处理本节内容时做了一下尝试。1、对算理的不放弃。
一线老师在处理想计算这样的教学内容时，很多时候是放弃对算理的理解的，或者是一带而过。老师们常说计算计算，就是一个熟能生巧的过程，算理讲得再清楚，谁还在计算的时候去想算理，计算的过程与方法才是学生掌握的重点。我想程序性的知识固然重要，但学生对算理的清晰理解为程序性知识的呈现提供了必然性的准备，有了这样的原因才有那样的结果啊。所以算理的呈现有着它的不可或缺性。
2、算理的非实物呈现。
我认为，对于本节内容，如果还将算理的呈现停留在实物表征的呈现上，是对学生思维方式的倒退式引导。学生在两位数乘一位数的.计算中已经用摆小棒理解过计算步骤的产生，两位数乘两位数的关键在于让学生理解用一个因数的个位、十位分别去乘另一个因数的过程。帮助学生避免出现以下错误。
2 32 32 3
×4 3×4 3×4 3
6 98 96 9
8 12 61 2
8 18 96 18 9
3、算理与算法的共同呈现。
如何将算理与算法更紧密地结合在一起，我采取了以下方法。
先出示14×12，问：你能用我们学过的知识来解决这个问题吗?学生会想到，方法一：14×10+14×2，方法二：14×2×6，首先肯定学生这两种以旧知算新知的方法都是可行的好方法。然后出示14×13，让学生感受到如果是这样的算式，那么第二种方法就不行了。适时小结出：第一种算法是一般性的算法。
然后用“搬家”的形式让学生把用横式(口算)解决的问题搬到竖式上。正因为有了：14×12=，14×10=140，14×2=28，140+28=168这样的算理，才有了竖式分三步计算的算法。
1 4
×1 2
2 8…14×2的结果
1 40…14×10的结果
1 68…28+140的结果
在这里我采用了活动卡片的形式，让学生将横式的答案贴到竖式上来的方式，这样做的好处是让学生很直观地感受到算理和算法的联系。
最后出示练习：15×12，练习15×12的目的是为了让孩子们更加明确算法，为此出示的题目画出了方框，让学生明确第二步的答案要从十位写起。根据学生情况再判断是否需要再练习一题，最后再做一道没有方框的竖式计算。
通过结合横式(讲明算理)，再出现竖式(学会算法)的方法将算理和算法进行了有效的整合。
计算教学中要兼顾算法和算理
两位数加整十数和一位数(不进位)计算是学习多位数加减法以及乘除法的基础。本课着重解决相同数位的数相加的问题，这一内容是先练习口算，一般要从高位算起，而两位数加整十数和一位数学生在口算的时候，容易出现把不同数位的数相加的错误。在教学时，我重点让学生动手操作，明白算理，体会相同数位相加的.道理。环节一：
在数学教学过程中，我们常常发现有的知识还没有教，但有部分学生好像“已经会了”，这时候我们应该如何面对呢?我觉得面对部分学生的“已经会了”，首先要思考的是：他们是真的会了吗?他们理解这样做的道理吗?
【片段l】
一、导入新课，教学例题
师：今天的黑板上出现了3辆车，告诉了我们3个数学信息?谁来说一说?
生：大客车有45个座位,中客车有30个座位,小轿车有3个座位.
师：声音特别响亮，非常好。
师：我们知道，一个完整的解决问题，是由2个条件和1个问题组成的，我们来选择其中两个条件，提出一个用加法计算的问题来，谁来完整的说一说?
生：(师连线)大客车有45个座位,中客车有30个座位,大客车和中客车一共有多少个座位?
师：认真倾听，听清楚的小朋友来列出算式。只要说算式不要说答案。
生：(师板书)45+30=
(虽然让学生不要说出答案，但是好多学生都直接地说出了答案来了。)
师：能不能选择另外两个条件，来提出一个加法问题?
生：(师连线)大客车有45个座位,小轿车有3个座位,大客车和小轿车一共有多少个座位?
师：怎样列算式?只要说算式不要说答案。
生：(师板书)45+3=
(这道题好多学生也都直接地说出了答案来了。)
师：还可以提出什么数学问题。
生：(师连线)中客车有30个座位,小轿车有3个座位,中客车和小轿车一共有多少个座位?
师：怎样写算式?
生：(师板书)30+3=
师：30是整十数，3是一位数，整十数加一位数，我们已经会算了，得数是多少?
生：(师板书)33
【随记】教师直接指名学生列式解决了最后一个问题。30+3=33是学生已经学过的整十数加一位数的计算。在另外两题列式时，学生直接说出了答案，但是这些计算是本节课即将学习的新知--两位数加整十数或一位数，学生对这些计算没有学就已经会算了，面对这样的情况，我在教学过程中是这样处理的：师：他们算得对吗?(在黑板上“45+30=75”和“45+3=48”的计算结果后面分别加上一个“?”)师：我们可以用小棒来摆一摆，看看这两道算式到底等于多少。(然后和学生一起来用小棒摆一摆。)这节课还没有正式教学两位数加整十数或位数的时候，部分学生就已经能够口算出45+30和5十3的结果了，这些学生是否真正明白计算45+30的时候为什么要将40与30先加，而计算45+3的时候却先算5+3呢?他们有没有从数位的内在原理来理解几个十与几个十相加，几个一和几个一相加呢?对数位原理的感悟是他们后继学习两位数减整十数或一位数，乃至两位数加减两位数的竖式计算的基础。所以，尽管部分学生好像是会算了，其实对于算理的理解还是很模糊的，我们要创造机会让学生来悟算理，让学生一起用小棒来说一说理由，45+30小棒应该怎样来摆呢?先摆什么?再摆什么?谁愿意来试一试。学生交流后，再来摆一摆。师：+30，你为什么把这3捆小棒放在左边了呢?请你说说理由。生：一样的和一样的放一起。生：几捆要和几捆放在一起。生：几捆要和几捆相加。(多请几个小朋友说一说。)这样在动手操作中更深入地理解知识形成的内在原理，变成真正明白了算理，学会了计算。
★ 活动概述
★ 爱国主义教育概述
★ 项目概述
★ 创业项目概述
★ 个人概述
★ 网络安全概述
