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让操作活动与理解算理相伴
--听《笔算除法》后感近日有幸听了《笔算除法》的公开课。该课是人教版实验教材三年级第二单元的内容，本节内容为基本的笔算除法。主要教学一位数除多位数的算理、基本的运算思路和竖式写法。教材共编排了三个例题。例1：42÷2，是一位数除两位数，被除数的各个数位上的数都能被整除，主要解决除的顺序和竖式写法的问题；例2：52÷2，也是一位数除两位数，但除到被除数十位上有余数；例3是一位数除三位数，主要教学：①当被除数最高位上的数不够除，要看前两位的问题。②将估算和笔算结合应用，使多种算法互补。本节课重点解决例1和例2.
执教老师的教学过程大致如下：先是听算练习，然后出示例1：42÷2，让学生口算出答案后尝试着用竖式计算，再通过教师演示分42支铅笔的过程让学生判断出哪种竖式是正确的。例2的教学过程和例1相同。整节课，老师能围绕重点展开教学，教师不是直接告诉学生如何列竖式计算，而是让学生经过独立思考后再通过交流得出算理。同时，利用“分铅笔”这一具体形象的操作活动，帮助了学生理解算理，达到了比较好的教学效果。
一、听算内容与本课教学相结合
听算训练，这是学校数学学科的一个教学改革的特色。这节课，老师就在课始组织了学生进行课前听算活动。听算的内容多样，有估算训练如153÷5，有口算练习如240÷2，还有一道题目是52里有几个十几个一。这几道题的听算练习，都是本节课笔算除法的基础，教师能够将听算的练习内容和本课新授任务结合起来，有效唤醒了学生已有的知识经验，也同时为提高课堂效率奠定了扎实的基础。
二、操作活动与理解算理相结合。
一位数除多位数的算理是学生理解的重点也是难点。教学时，应通过操作与笔算过程相结合等方式，帮助学生理解笔算除法的算理，同时学会竖式的简便写法。执教老师对这一理念的认识比较到位，在教学例1：42÷2，例2：52÷2时，他采取了先出示算式，让学生根据自己的已有经验尝试着列出笔算除法的竖式，学生尝试的笔算除法的算式板书在黑板上，然后，老师出示了42根小棒，让学生经历了将42根小棒平均分给2个同学的过程，使学生体会到，在分的过程中，应先分整十的4捆，再分个位上的2根。最后，让学生根据分小棒这一操作过程，判断出黑板上学生尝试列出的三种笔算除法竖式，哪一种更能体现出分小棒先分整十再分个位的过程，从而让学生理解笔算除法竖式的正确书写格式。许老师的教学，利用了“分铅笔”这一具体形象的操作活动，将操作活动与学生的理解算理相结合，帮助学生较好地理解了笔算除法的算理。
三、口算、笔算相结合。
学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此，教学时，应采取积极措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。在教学例1：42÷2时，许老师在学生笔算之前，让学生口算出题目的答案，也就是得出：40÷2=20 2÷2=1 20+1=21。唤醒了学生已有的口算知识基础，为学生理解笔算的算理奠定基础，同时培养了学生利用多种方法解决问题的能力。
教学是遗憾的艺术，在本节课的教学中，也有几个问题值得去思考的地方，主要有以下几点：
一、操作活动要把握好契机。
三年级的学生，抽象思维的能力还很弱，他们的思维活动还必需借助于一定的感性材料作为支撑。因此，在让学生理解算理的时候，操作活动是很有必需的。那在这节课中，是先尝试列式后操作，还是先操作后列式呢?我认为，本节课中，先操作后列式更容易让学生理解算理，掌握正确的笔算除法书写格式。从教材的编写角度来分析也可以看出，教材中先是出现了算式，然后就出示了小棒图，小棒图下面才是笔算除法的竖式。这样安排，目的就是让学生经历了分小棒的过程之后，体会到分小棒要分两次的过程，从而帮助学生理解算理，掌握正确的笔算除法的竖式书写格式。的确，在学生经历了分小棒过程之后，再让学生尝试列出笔算除法竖式，鼓励他们用竖式表示出先分十后分个的两次分的过程。有了操作活动的感性认识为基础，学生的尝试就不再盲目了，他们的探究活动的目的性增强了，探究的兴趣也就自然高涨，然后引导学生学会运用“先干什么──再干什么──接着干什么──最后干什么”的程序思考方法探索笔算除法的算理和计算规律。使学生养成一种有序地思考和操作的习惯，从而自主概括出笔算除法的计算规律。
二、情景图的作用不能忽略。
在例题的呈现方式上，老师采取的是直接呈现的方式，既直接出示了例题。而教材中设计了三年级和四年级两个班去植树的`情景图。本人认为，书中情景图的设计很有价值，教师可以从3月12日的植树节的话题引入，让学生观察主题图，发现其中的数学信息，然后根据发现的数学信息提出问题，并根据问题列出例1：42÷2，例2：52÷2两个算式。这样安排，学生要探究的两个算式来自于他们自己的发现，更能增加他们学习的积极性。同时，能培养学生如何获得信息并且处理信息的能力。因此，教师面对教材中的情境图时，要认真读懂教材设计的真正意图，若是情境图的内容和学生的生活相差甚远，或者其意义不大，教师可以设计别的情景展开教学，或者跳开情景直奔教学中心。但是，在面对枯燥乏味的计算教学时，教师还是应该尽量将计算融于具体的情景中，加强数学与生活的联系，增加学生的学习兴趣。
另外，本节课在教学时间上前松后紧，例2教学后还没有及时的练习就下课了。为了更好地完成教学任务，教师要适时调控课堂教学的节奏。比如，在听算练习中，教师在一道估算题中花的时间过多了，估算的方法是上节课的内容，本节课出现只是复习，稍微带过就行，不是本节课要解决的问题，没有必要过多的耽误时间。再如，在42÷2教学前，教师问40÷2、2÷2的结果是多少，并且拿出了铅笔代替小棒分了分。这一安排就显多余，因为学生早已经具备了解决40÷2、2÷2这两个问题的经验，根本不需要老师的演示操作。因此我们要正确了解学生已有知识基础，才能更好地掌控课堂节奏，提高课堂效率。
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让算理探究与计算教学有个约会--《一个数除以分数》教后小记
--《一个数除以分数》教后小记柳耀亮
《一个数除以分数》是在一个数除以整数的基础上进行教学的。本节课如果从算法的角度考虑，应该有多种方法。例如：利用商不变规律进行推导；利用等式的基本性质进行推导；利用逆运算关系和分数的基本性质进行推导；联系实际问题分析、推导等。而教材选用的是最后一种，意在结合具体的情景，通过线段图的`分析，让学生明白算理。而在以前浙教版教学中，我习惯让学生通过大量的例子归纳方法，让学生经历从特殊到一般的归纳过程。所以，一般通过让学生计算几组比较简单的算式，并且引导学生对算式进行观察、比较和分析，让学生通过猜想--尝试--验证，发现一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后进行练习，教学过程也能做到自然流畅，学生练习密度也比较大，效果显然也很好。
可是，一个数除以分数为什么要乘这个分数的倒数呢?其算理的理解与掌握，恐怕很多学生还是处于“知其然不知其所以然”的状态。因此，以往通过猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果相等这一结论，然后把计算法则作为一个规定硬性地塞给孩子这一教学流程必然忽视算理的教学，导致上述状态的产生。仔细研读教材，不难发现教材是通过画线段图让学生逐步明白算理，非常注重算理的教学，恰恰忽视猜想、尝试、验证、归纳这种数学思想的渗透。如何让两者有机的结合起来呢?既能让学生明白算理又让学生渗透这种数学思想呢?
经过一番思考，在教学中，先出示例题：爸爸骑车2/3小时行了4千米，1小时行多少千米?让学生列式，在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，抛出了这样一个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?于是，学生进入了思考与讨论阶段。可能是受上节课的影响，我们班的李佳Z同学非常有条理地汇报了他的想法：先求1/3小时行了多少千米?就是求4千米的1/2是多少?算式：4×1/2，再求1小时行了多少千米?即4×1/2×3=4×3/2，由此推导得出：4÷2/3=4×3/2,。在此基础上，我再抽学生复述这一想法，在学生复述的同时，我再结合线段图适时对学生进行算理的教学，此时，大部分同学们恍然大悟，露出了会心的笑容。显然，分数除法的算理也恰恰证明了孩子们的猜想是正确的。
通过这节课的教学，我再次感受到：我们的计算教学为了让学生不但知其然，并知其所以然，我们应该舍得花时间让学生去经历计算方法的探索过程，算理的理解过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。
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