以下是小编收集整理的人教版二次根式应用教学设计(共含16篇），仅供参考，欢迎大家阅读。同时，但愿您也能像本文投稿人“我要吃饭”一样，积极向本站投稿分享好文章。
【知识与技能】
1.理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目.
2.理解 （a≥0）是非负数和( )2=a.
3.理解 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简.
【过程与方法】
1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
【教学重点】
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
2. （a≥0）是一个非负数；( )2=a（a≥0）及其运用.
【教学难点】
利用“ （a≥0）”解决具体问题.
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识
回顾：
当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.
当a是负数时， 没有意义.
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.
二、思考探究，获取新知
概括： （a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说， （a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：
（1） ≥0；（2）( )2=a（a≥0）.
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
注意：在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.
思考： 等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.
概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.
三、运用新知，深化理解
1.x取什么实数时，下列各式有意义？
2.计算下列各式的值：
【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）( )2=a（a≥0）；（2）当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.
1教学目标
（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
（2）会进行简单的二次根式的除法运算;
（3） 理解最简二次根式的概念
2学情分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。
3重点难点
重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．
难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
4教学过程
4。1 第一学时
教学活动
活动1【导入】复习提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
师生活动 学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．
2．观察思考，理解法则
问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。
问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。
【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。
问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？
师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。
【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。
问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？
师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。
活动2【讲授】观察思考，理解法则
问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。
问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。
【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。
问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？
师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。
【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。
问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？
师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。
活动3【活动】例题示范，学会应用
例1 计算： （1） ； （2） ； （3） 。
师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？
再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？
【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，
问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：
（1）这些根式的被开方数都不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号；
【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。
问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题。
【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算。
活动4【练习】巩固概念，学以致用
例2 教材第9页例7。
师生活动 提问 本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？
再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？
【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。
活动5【测试】目标检测设计
1．在 、 、 中，最简二次根式为 。
【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解。
2．化简下列各式为最简二次根式： ； 。
【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质。鼓励学生用不同方法进行计算。对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算。
3．化简：（1） ； （2） 。
【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算。
活动6【作业】布置作业
教科书第10页练习第1，2，3题；
教科书习题16。2第10，11题。
1.中学二次根式除法教学设计
2.二次根式乘法教学设计
3.人教版山雨教学设计
4.人教版《山雨》教学设计
5.人教版思品教学设计
6.人教版《雨说》 教学设计
7.人教版鸟的天堂教学设计
8.人教版画杨桃教学设计
9.人教版将相和教学设计
10.人教版万年牢教学设计
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
二次根式 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 2.教学重点/难点
理解二次根式的双重非负性.
3.教学用具
4.标签
教学过程
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2 上面得到的式子
分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．
2．抽象概括，形成概念
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 3．辨析概念，应用巩固
问题4你能比较与0的大小吗？
4．综合运用，巩固提高
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
课后习题
1.7的乘法口诀教学设计
2.小数乘法主题教学设计
3.9的乘法口诀教学设计
4.《9的乘法口诀》教学设计
5.《6的乘法口诀》教学设计
6.乘法分配律教学设计
7.《7的乘法口诀》教学设计
8.6的乘法口诀优秀教学设计
9.人教版口算乘法教学设计
10.小学数学《乘法分配律》教学设计及反思
一、内容和内容解析
1、内容
二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2、内容解析
二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
（2）会进行简单的二次根式的除法运算；
（3） 理解最简二次根式的概念、
2、目标解析
（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；
（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教学问题诊断分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行、二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算、教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
四、教学过程设计
1、复习提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
师生活动 学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。
五、目标检测设计
1、教学目标
（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；
（2）会用公式化简二次根式。
2、目标解析
（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；
（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。
教学问题诊断分析
本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难、运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气、，培养学生良好的运算习惯。
在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
本节课的教学难点为：二次根式的`性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。
教学过程设计
1、复习引入，探究新知
我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除、本节课先学习二次根式的乘法、
问题1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？
师生活动 学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。
问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则、要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识、
2、观察比较，理解法则
问题3 简单的根式运算。
师生活动 学生动手操作，教师检验。
问题4 二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。
【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况、乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。
3、例题示范，学会应用
例1 化简：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除。
师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？
如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？
师生合作回答上述问题、对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外、。
再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？
【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向、积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简、
例2 计算：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除； （3）二次根式的乘除
师生活动 学生计算，教师检验。
（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解；
（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的、对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；
（3）例（3）的运算是选学内容、让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算、本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外、。
【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算、让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。
教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号、可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题。
4、巩固概念，学以致用
练习：教科书第7页练习第1题、 第10页习题16、2第1题。
【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况。
5、归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？
（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？
（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？
6、布置作业：教科书第7页第2、3题、习题16、2第1，6题。
五、目标检测设计
1、下列各式中，一定能成立的是（ ）
A、二次根式的乘除
B、二次根式的乘除
C、二次根式的乘除
D、二次根式的乘除
【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础。
2、化简二次根式的乘除 ______________________________。
【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（ ）
A、二次根式的乘除
B、二次根式的乘除
C、二次根式的乘除
D、二次根式的乘除
【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。
【教学目标】
1、运用法则
进行二次根式的乘除运算；
2、会用公式
化简二次根式。
【教学重点】
运用
进行化简或计算
【教学难点】
经历二次根式的乘除法则的探究过程
【教学过程】
一、情境创设：
1、复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
2、计算：
二、探索活动：
1、学生计算；
2、观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？
3、概括：
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：
1、计算：
2、化简：
小结：如何化简二次根式？
1、（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；
2、P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：
（一）、P62 练习1、2
其中2中（5）
注意：
不是积的形式，要因数分解为36×16=242、
（二）、P67 3 计算 （2）（4）
补充练习：
1、（x>0，y>0）
2、拓展与提高：
化简：1）、（a>0，b>0）
2）、（y
2、若，求m的取值范围。
☆3、已知：，求的值。
五、本课小结与作业：
小结：二次根式的乘法法则
作业：
1）、课课练P9—10
2）、补充习题
中学二次根式除法教学设计
教学建议
知识结构：
重点难点分析：
是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。
教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。
教法建议：
1、本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
2、本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。
3、引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程当中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
教学设计示例
一、教学目标
1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的运算;
3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；
4。 培养学生利用公式进行化简与计算的能力；
5。 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；
6。 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。
二、教学重点和难点
1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的运算，还要使学生掌握采用分母有理化的方法进行．
2．难点：与商的算术平方根的关系及应用．
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比．
四、教学手段
利用投影仪．
五、教学过程
(一) 引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
让学生讨论这个式子成立的.条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．
例1 化简：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。
例2 化简：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决。
学生讨论本节课所学内容，并进行小结．
(三)小结
1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
(四)练习
1．化简：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化简：
（1） ； （2） ； (3)
六、作业
教材P．183习题11．3；A组1．
七、板书设计
略
二次根式导学案人教版
一.学习目标：
1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;
2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.
二.学习重点：二次根式的定义.
学习难点：二次根式的性质 .
三.教学过程
想一想：
1.平方根的定义： .
2.一个正数有 个平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数 .
3.算术平方根的定义： .
算一算：
1.圆的面积为S，则圆的半径是 .
2.正方形的面积为b-3，则边长为 .
3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC= m，则AC= m
对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?
定义: 一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“ ”称为二次根号.
二次根式应满足两个条件：① ;② .
试一试：
1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
2、 、1x、x (x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x≥0，y≥0)、xy.
2.a取何值时,下列二次根式有意义.
(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x
议一议：
①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少?
③ 当a<0时，a有意义吗?为什么?
④ 当a≥0，a可能为负数吗?为什么?
所以，你得出的结论是：a .(a ) .
动一动：
1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为 .
2.(10 广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为 .
3.(11 内蒙古) ，则xy= .
4.(11 日照)已知x，y为实数，且满足 =0，那么x-y2011= .
二次根式性质的探索：
22=4，即(4)2= 4; 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，……
你能用一般式来表示这样的规律吗?
.
Ⅰ.计算.
(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;
(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______; (a2+b2)2 =______.
Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.
(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.
四.课内反馈：
1.下列式子中，是二次根式的是 ( )
A.-7 B. C.x D.x
2. 下列说法中，正确的是 ( )
A.带根号的式子一定是二次根式 B.代数式x2+1一定是二次根式
C.代数式x+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是无理数
3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
4. 已知 ，则x+y= ;化简 =_______.
5. 计算：
①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;
③(32)2-6179+(π-47)0 ; ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b≥0，a-2b≥0) .
6. 若二次根式 有意义，化简│x-4│-│7-x│.
课外延伸：
1. 若 + 有意义，则 =_______.
2.使式子 有意义的未知数x有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
3.(10 绵阳)要使 有意义，则x应满足 ( )
A.12≤x≤3 B.x≤3且x≠12 C. 12
4.(10 茂名)若代数式 有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2
5.(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+ =0，则b-a的值为 ( )
A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对
6.(11济宁)若 ，则 的值为 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 ( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3
8.(11 滨州)若二次根式 有意义，则的取值范围为 ( )
A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12
9.(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 .
10. (11 黄冈)要使式子a+2 a有意义，则a的取值范围为_____________________.
11. (11 荆州)若等式 成立，则x的取值范围是 .
12.(10 益阳)已知 ，求代数式 的值.
13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.
二次根式教学反思
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。
3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。
二次根式教学反思
数学的教学目标，不仅仅是让学生学习到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的联系。更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。让学生在社会实践中发现数学，探究数学和应用数学。
它山之石，可以攻玉。我今后一定要多参加其他教师的观摩课，在观摩时应该多分析其他教师是如何组织教学的。他们为什么这样组织教学?假如让我来上这节课，我的课堂环节和课堂效果与他们的课堂效果比结果如何，他们有哪些优点可以借鉴，有哪些失误之处可以改之。如果遇到课堂偶发事件，我会如何处理……通过这样的反思分析从他的教学中得到启发，从而提高自己的课堂效果。
另外，要经常引导学生进行反思。如果每次都是简单做一做，学生很快就会有厌烦情绪。所以在引导学生这样做时，要给予其恰当的鼓励和启示、评价。让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中得到激励和启示，并在后面的学习中有成功感。所以要大力表扬那些认真思考的同学，如对于一道难题，不管是自己解决还是和别人共同解决出来的，我都会让学生理清一下思路，思考这类题的解法，如果学生不会解，听老师讲解后明白了，我会让学生反思一下原因，为什么当时不会解，是什么原因造成的?学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学习效果，使学生领悟生活和学习思想、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式(十六年前的回忆教学反思)。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学过程中仍然存在过高估计学生的学习能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、在二次根式的化简中，新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
二次根式教学反思二次根式教学反思3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。
基于上面的诸多因素，我班学生在学习还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，平均分大幅降低。因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。
“好的开始是成功的一半，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步学习式的概念，是后继学习无理式以及解决物理方程的一个基础。但是二次根式与无理式是有区别的，前者主要在形式上是否是单一的带有二次根号，而后者则更注重对字母的运算。本章学习的核心概念是最贱二次根式及其化简，本章可以联系学生所学习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生学习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的练习，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化。同时#from 二次根式教学反思来自学优网www.gkstk.com/ end#，本章也是规范学生正确书写书写符号以及提高学生运算能力的一章。
本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。
总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。
1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
二次根式教学反思
二次根式教学反思文章二次根式教学反思出自www.gkstk.com/article/wk-35984353732779.html，请保留此链接!本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：
1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。
2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。
3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。
4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算。在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受。但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练。因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多。
总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
这节课教学困难重重，因为经过一个星期的了解，整个班学生八年级升九年级的期末考试数学科目最高分56分，于是五十几分的就成了本班的数学宝贝了，可五十几分包括56分只有四人，三十几分也没几个，其他了都是二十几以下了，学生已有的的数学基础少得可怜，所以学生学习起来很困难，教学也寸步难行，虽然本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简，但是学生难明白只能放慢进度，学生学会一点点，极少数的人掌握了都成了我坚持的理由。
教学的开始从小学的口诀复习引入，进入两个相同的数相乘用某数的平方表示的学习，才真正进入九年级探究将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则，利用这个法则进行二次根式的乘法和除法运算。
有了事先复习有关知识学生就比较容易理解这两个法则，下面课本例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里增加多一些简单的题目，从中可以拿出一两个题目来点拨。
如 ，可以有两种解法：
二次根式教学反思教学反思法一：一种是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。
法二：利用了二次根式的性质。
通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。
二次根式的乘除法混合运算，课本上的习题21.2综合运用第6题的第(4)小题 ，通过这个例子本想引出一个混合运算的公式，但学生接受不了，只好趋向特别简单的。
本节课中的难点是对计算中化简，特别是分母中含有根号的式子不会化简，还有被开方数是小数的，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，又得多利用一个课时处理。剩下的时间我主要让学生进行了重复课堂中学习的内容的练习，让学生上黑板展示自己的作法，不正确的进行点评，到下课时，少数学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。
本节课发现学生依赖性很强，明明本节课需要七、八年级的有关知识忘了，从不课前预习，就算老师提醒了课本也在眼前就是懒得翻，甚至不知道在课本的什么地方，基本是教师的帮助学生才能得以往下学，因此教学互动环节进行很艰难，二十几分钟左右一般只能解决一个小题，进度很慢。因此要让基础如此差的孩子们学生不依赖老师，能自觉学习数学，是今后要挑战的问题。
正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。中学二次根式除法教学设计，我们来了解一下。
教学建议
知识结构：
重点难点分析：
是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。
教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。
教法建议：
1。 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
2。 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。
3。 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程当中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
教学设计示例
一、教学目标
1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的运算;
3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；
4。 培养学生利用公式进行化简与计算的能力；
5。 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；
6。 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。
二、教学重点和难点
1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的运算，还要使学生掌握采用分母有理化的方法进行．
2．难点：与商的算术平方根的关系及应用．
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比．
四、教学手段
利用投影仪．
五、教学过程
(一) 引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．
例1 化简：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。
例2 化简：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决。
学生讨论本节课所学内容，并进行小结．
(三)小结
1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
(四)练习
1．化简：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化简：
（1） ； （2） ； (3)
六、作业
教材P．183习题11．3；A组1．
七、板书设计
1.二次根式乘法教学设计
2.分数除法二的教学设计
3.《小数除法》教学设计及反思
4.口算除法例1教学设计
5.分数除法教学设计
6.《有余数的除法》教学设计
7.有余数的除法教学设计及反思
8.小学分数与除法教学设计
9.五年级下册分数与除法教学设计
10.二年级除法的教学设计
课题：二次根式的加减
课时：1课时
课型：新授课
教学目标：
1.知识目标：二次根式的加减法运算
2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。
重难点分析：
重点：能熟练进行二次根式的加减运算。
难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的；运用创设问题激发学生求知欲；通过学生全面参与学习（分层次要求），达到每个学生在学习数学上有不同的发展。
运用教具：小黑板等。
教学过程：
问题与情景
师生活动
设计目的
活动一：
情景引入，导学展示
1.把下列二次根式化为最简二次根式上述两组二次根式，有什么特点？
2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？
这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。教师倾听学生的交流，指导学生探究。
问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。
由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。
加强新旧知识的联系。通过观察，初步认识同类二次根式。
3.A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
作业：课堂练习册第5、6页。
自学的`同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。
此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到0.1m，学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。
老师提示：
1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。
A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。
点拨：
1）对的化简是否正确；
2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；
3）运算法则的运用是否正确
先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。
小结时教师要关注：
1)学生是否抓住本课的重点；
2)对于常见错误的认识。
把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。
学生学习经历由浅到深的过程，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。
将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。
小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。
培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。
对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。
每个学生对于知识的理解程度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。
二次根式3的教学设计
一、教学目标
1.了解二次根式的意义;
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;
3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;
5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.
难点：确定二次根式中字母的取值范围.
三、教学方法
启发式、讲练结合.
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根?
2.说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，表示的是算术平方根.
(二)引入新课
我们已遇到的' 这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：二次根式
定义： 式子 叫做二次根式.
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
(1)式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?
分析： 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0
二次根式的乘除教学设计
一、引入新课：
上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：
1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是： 。尝试用文字语言表述这个法则 。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;
3、 最简二次根式满足的两个条件是:
①( )
② ( )
4、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的`问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获?
(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：
作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题
八年级下册二次根式教学设计
教学目标：
掌握二次根式的概念；根据二次根式的概念掌握被开方数的取值范围。
教学重难点：
重点：二次根式的概念以及二次根式有意义的条件；
难点：根据要求求满足条件的字母的取值范围。
教学方法：先学后教，当堂训练
课时安排：一课时
教学过程：
1、知识回顾
1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的`算数平方根。
2、正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0，负数没有平方根。
2、板书课题
3、出示学习目标
4、出示自学指导
自学教材2、3页，完成下列各题：
1、完成第二页思考题，找出二次根式的概念；
2、明确二次根式的特点；
3、式子有意义的条件；
4、完成《基础训练》课前预习。
5、检测
1、二次根式的概念
2、二次根式的特点
3、式子有意义的条件
4、课前预习讲解
6、练习
1、教材3页练习题；
2、习题16.1第1、7题；
3、《基础训练》课堂练习
7、小结
谈谈你对二次根式的认识......
8、作业
1、课本19页第一题
2、《基础训练》课后练习
3、思考学习拓展。
9、教学反思
1、因为学生已学习过算数平方根，所以对本节课知识能较快掌握；
2、本节课的关键在于掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0。同时结合之前所学知识能解答式子有意义时字母的取值范围。
3、学习之初应加强练习，把课堂还给学生，发挥学生主动型。
这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算；最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题。
总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。
此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错。象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错。
《二次根式》这一章内容并不多，但《二次根式的运算》在数学中占有很重要的地位，承上启下，是数与式的连接，是低级运算和高级运算连接的重要的一环，是从一般到特殊的数学思想的重要体现，是数学运算的基础。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：
1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。
2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。
3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。
4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来《二次根式的运算》教学反思》这一教学。
★ 二次根式教学设计
★ 二次根式教案
★ 二次根式数学教案
