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分式及其基本性质课件
分式及其基本性质课件
学习目标：
1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；
2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
学习重点：
分式的概念
学习难点：
分式概念的理解
学习过程
1、学习准备
1、举例谈谈分数的意义。
2、举例说明分数线的作用。
2、合作探究
1、问题1 有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
问题2 一件商品售价x元，利润率为a%（a>0），则这种商品的`成本是元。
观察上面代数式： ， ， ，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？
2、你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？
结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。
整式和分式统称为有理式。
3、练习：下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
4、思考：
（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。
（2）分式的值在什么情况下为0？
5、例题
例1（1）当x取何值时，分式 有意义？
（2）当x取什么值时，分式 的值有意义？
（3）讨论：当x取什么值时，分式 的值O？
6、练习：
（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？
（2）当x取什么值时，分式 有意义？
3、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
4、自我测试
1、判断题，若是错的该怎样改正。
（1） 是分式。 （ ）
（2） 不是分式。（ ）
（3）当分式的分子值为0时，分式的值为0。（ ）
（4）当x≠2时，分式 有意义。（ ）
2、如果分式 的值为0，则x= 。
3、当x= 时，分式 的值为负数。
4、x等于什么数时，下列分式没有意义？
（1） （2）
5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？
五、思维拓展
1、如果分式 有意义，那么x的取值范围是 。
2、已知分式 ，问a取何值时：
（1）分式的值为正？
（2）分式的值为负？
（1）分式的值为0？
（1）分式没有意义
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；
由学生口述分析，并反问：为什么？
解：∵
∴．
（2）；
学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）
解：∵
∴．
（3）
学生口答．
解：∵，
∴．
例2 填空：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）；
分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？
解：．
（2）．
解：．
例4 判断取何值时，等式成立？
学生分组讨论后得出结果：
∴．
（二）随堂练习
1．当为何值时，与的值相等
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则，满足条件为（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
3．下列各式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
（三）总结、扩展
第一课时
（一）教学过程
【复习提问】
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
【新课】
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
，
（其中是不等于零的整式．）
第一课时
（一）教学过程
【复习提问】
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
【新课】
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
，
（其中是不等于零的整式．）
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；
由学生口述分析，并反问：为什么？
解：∵
∴．
（2）；
学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）
解：∵
∴．
（3）
学生口答．
解：∵，
∴．
例2 填空：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）；
分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？
解：．
（2）．
解：．
例4 判断取何值时，等式成立？
学生分组讨论后得出结果：
∴．
（二）随堂练习
1．当为何值时，与的值相等
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则，满足条件为（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
3．下列各式不正确的`是（ ）
A．B．
C．D．
4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
（三）总结、扩展
2．性质中的可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
（四）布置作业
教材P61中2、3；P62中B组的1
（五）板书设计
定义
一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的'分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
第一课时
（一）教学过程
【复习提问】
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
【新课】
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
，
（其中是不等于零的整式．）
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；
由学生口述分析，并反问：为什么？
解：∵
∴．
（2）；
学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）
解：∵
∴．
（3）
学生口答．
解：∵，
∴．
例2 填空：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）；
分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？
解：．
（2）．
解：．
例4 判断取何值时，等式成立？
学生分组讨论后得出结果：
∴．
（二）随堂练习
1．当为何值时，与的值相等
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则，满足条件为（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
3．下列各式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
（三）总结、扩展
1．分式的基本性质．
2．性质中的可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
（四）布置作业
教材P61中2、3；P62中B组的1
（五）板书设计
《分式及其基本性质》教学反思
一、对课题及内容的反思
《分式和它的基本性质》这节课，我们学习到了分式的概念，书上是这么得出这个概念来的：一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作 ，称 为分数，类似地，一个多项式f，除以一个非零多项式g，所得的商记作 ，把 叫作分式。其中f叫作分子，g叫作分母。在提出了分式的概念后，书中还特别提出多项式也看成分式。例如，x-y可以看成分式 。
我们在七年级学习单项式和多项式时学习了整式：整式是单项式与多项式的统称。这节课我们所学的分式的概念应该是相对于整式来说的，但是如果按照书上的说法难免让学生觉得：整式都可以写成分式的形式，那么所有的整式都是分式，整式就是分式的一种。为了避免这种情况的出现，我们应该采用这种分式概念的定义：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式．如果分母中含有字母，式子 就叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．采用分式的这种定义，学生就能很好地把握分式的特点，把它与七年级学习的整式的概念区别开。我们作为老师，在上课的时候不能完全奉教材为“圣旨”，我们应该思考学生更能理解什么、更容易掌握什么、怎么说才能让他们更好地接受，尤其是课题。为了更好地教学，我们都应该好好地进行反思。
二、对教学过程的反思
在上这节课时，可以从分数的概念类比出分式的概念，这样学生更好比较记忆，找出他们的异同。在提出了分式的概念后，我们可以设置一些式子，让学生判断是否为分式，或者让学生自己举出几个分式的例子来，通过这种方式可以加深学生对知识点的理解，并且让学生从练习中把握好分式概念中重要的'两点：
1、分母中含有字母．
2、如同分数一样，分式的分母不能为零．
在讲分式的基本性质时同样可以先根据分数的基本性质类比得出，再通过练习加深学生对知识点的理解。
老师在教学过程中要善于观察学生的反映，及时调整语言、措辞、以及适当的问题和教法，促进学生对知识点的掌握，除了自己设置问题外，还要给学生提问的机会和时间。
三、对学生课堂练习及作业的反思
课堂练习可以直接反映出学生对知识的掌握情况，老师需要在课堂中及时发现并解决好学生在学习中的问题。书上课堂练习的题型有两种，一种是连线题，一种是填空题。我发现学生连线题都做得很好，但是填空题有些错误。比如 部分学生不知道从何入手，这时我们应该让他们回想分式的基本性质，引导、提示他们观察分式分母间的联系：1-x=-（x-1），这样观察得出，由等式左边到右边需要把分式的分子分母同时乘以-1，这样题目的突破口找到了，题目也就不难解决了。 这堂课学生究竟掌握了多少知识？掌握得怎么样？这些问题可以从课后作业中得出答案，在批改作业的过程中，我们也能发现学生对知识点的掌握情况，把学生的易错点总结出来，分析错误多出在哪些知识点上，反思采用何种方法才能让学生更好地理解、掌握这些易错的知识点。
分式及基本性质训练题
1、下列判断，正确的是( )
(A)、分式的分子中一定含有字母
(B)、当B=0时，分式 无意义
(C)、当A=0时、分式 的值为0(A、B为整式)
(D)、分数一定是分式
2、下列约分正确的是( )
(A)、(B)、(C)、(D)、
3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
(A)、千米(B)、千米(C) 千米(D)无法确定
4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要a小时完成,甲单独完成需b小时, 则乙单独完成需要________小时.
5、某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元(m
6、已知梯形的面积为S，上底为a，下底为b，则高为 ________。
7、先化简，再求值： ，其中a= .
8、要配制一种盐水,将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少?
9、已知分式 的值为零,求x的值.
10、已知a+ =6,求 的值.
11、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值
12、若分式 的值为零，则 ;
13、若 ，则 必须满足的条件是 ;
14、一货轮行驶在A、B两码头之间,已知货轮在静水中的`航行速度(a千米/小时) 保持不变,水流速度是3千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.
15、已知 ，试求 的值;
16、已知 ，x取哪些值时，
(1)y的值是正数? (2)y的值是负数?
(3)y的值等于零? (4)分式无意义?
17、⑴分式 的值能等于0吗?请说明理由.
⑵一个值不为0的分式，字母 的取值范围是 ，若分子为 ，你能写出一个符合上面条件的分式吗?试试看.
18、某区组织了一次八年级人与自然知识竞赛，在这次竞赛中，甲学校有a名学生参加，总得分为m，乙学校参加的学生比甲学校参加的学生多b人，乙学校总得分比甲学校的3倍少21，求甲、乙两个学校的平均分分别是多少?
19、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
分式基本性质教学反思
1、合作交流中收益。
通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。
2、体现学生是学习的主人，学会了类比的思想方法，培养了语言表达和概括知识的能力。
分数基本性质、分数约分的基础上，学习分式基本性质、分式约分方法。这一过程由学生自己学习、归纳，这样学生可以把新旧知识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性，同时也可以让学生体会到类比的思想。由学生自己归纳，体现了学生是学习的主人，可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力。
3、培养学生观察、分析问题的能力，提高学生的逻辑思维。
通过对等式的变形填空练习，让学生观察分子或分母变化，想分母或分子的变化，提高学生的'思维能力。
4、整节课下来，效果还不错。
存在问题：
1、学生基础差（思维基础和知识基础都差），对因式分解的知识点忘记的比记住的多，我花了将近三分之一的时间复习。当分母是多项式且能分解因式时，往往没想以先分解因式，或不会分解因式。
2、约分的结果有的不是最简分式或整式（公因式没找完）。
3、由于时间问题，练习做的不多。
思考与措施：
1、完成教学任务与学生参与时间的矛盾。
课改是“以学生发展为本”，而其中重要的一点是让学生参与教学活动。而在这堂课的有限时间内中，给予学生思考、讨论和发表意见的时间还不够充分，这也是教师平时教学中的困惑和矛盾，如何来协调的确值得探讨。
2、要精练课堂教学过程，从而真正达到“课堂教学是为学生服务”这一宗旨。
