这次小编给大家整理了三角形三边关系教案（共含20篇），供大家阅读参考。同时，但愿您也能像本文投稿人“莘莘”一样，积极向本站投稿分享好文章。
教学内容：四年级下册第62面
教学目标：1、学生能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，并在操作、观察、归纳等活动中发现、理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。
2、培养学生动手实践和观察、归纳的能力。
3、能够运用知识解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，理解两点间的距离。
1、出示三角形ABC：从上一节课的学习中我们知道三角形有哪些特性？
2、三角形里藏着的知识还多着呢，今天这节课我们继续研究三角形。
3、从A点到C点，可以怎么走？相同速度时走哪条路更快到达C点？
4、如果增加一条从A点到C点的线，还是AC最短吗？
5、你怎么证明？（可以测量）
6、从比较中你能得出什么结论？（即两点间线段的长度最短，线段的长度就是两点间的距离。）
7、再来观察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一条路吗？（AB+BC﹥AC）如果要从B到C呢？AB+AC﹥BC吗？ AC+BC﹥AB吗？是不是三角形中两条边相加都会大于另一条边呢？下面我们重点来研究这个问题。
二、探究新知
1、学生拿出准备好的纸条，从中选择三根纸条，拼拼看。
⑴证明要用数据说话，你打算怎样做？
⑵拿出纸条后在自由本上记录三根纸条的长度，然后拼拼看，能拼成就在刚才记录的旁边打上对钩。
⑶学生开始拼
⑷学生汇报，并板演拼的过程。
⑸师记录（可以拼成的有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）
2、观察：能拼成三角形的三根纸条是否符合我们刚才的猜想？
⑴学生观察并计算
⑵全班汇报交流
⑶从刚才的交流中我们可以得出什么结论？即：三角形里任意两边之和大于第三边。
⑷再来观察另外两组数据，为什么不能拼成三角形？学生观察思考。
⑸同桌交流。
⑹全班交流。即：三条边中若有两条边的和小于或等于第三边，就围不成三角形。所以从另外一个角度证明了三角形的三边关系，就是三角形的任意两边之和大于第三边。
3、判断下面各组中三条边能否围成三角形教案。单位：厘米
⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8
①学生判断 ②交流判断的结果及判断的方法 ③从刚才的交流中同学们发现，要判断三条边能否围成三角形，其实只需要判断什么就可以了？
4、小结：同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边。而猜想、操作、验证、归纳能都是学生数学的重要方法。
三、练习
1、在能围成三角形的各组小棒下面画对钩。单位：厘米
⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、5
学生判断后全班交流。
2、用下面的6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）
2、2、5、6、6、6
⑴学生独立思，并记录
⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5）
3、现在有两根小棒的长度分别是8厘米和10厘米，请问另外一根小棒的长度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？
⑴学生思考 ⑵全班交流 ⑶讨论方法
四、评价反思
1、今天我们研究了什么问题？
2、我们是怎样研究这个问题的？
五、作业
教学理念：
1、尊重学生的认知规律
三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
2、以活动为基础，在活动中探究新知
“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻听知识”的模式，而是改为教师指导学生动手操作，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为目的，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。
教学目标：
1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。
2、让学生经历探究数学的过程：猜测----实验----结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。
3、通过学生动手操作、想象猜测，近一步深化空间概念，提高观察能力和动手操作能力。
教学重、难点：
引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。
教法方法：
采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。并结合先进手段实施教学，突出重点，突破难点。
学法指导：
通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。
教学准备：
课件、小棒若干
教学过程：
一、创设情景，引渗透新课
师：今天我们打开课本的82页来认识一位小朋友——小明，你们看，他在干什么？
生：他去上学。
师：小明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）
生：3条。
师：现在小明遇到麻烦了，我们帮帮他的忙好吗？
生：好。
师：小明今天想快一点去学校走哪一条路最近？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）
生：走中间哪一条路最近。
师：同意吗？
生：同意。
师:为什么呢？谁来说一下自己的`理由？
生：我量出来的。
师：谁还有别的方法吗？
生：直走进，拐弯走远。
生：我们以前学过了，两点之间线段最短。
师：同学们都有自己的想法，有的是用测量的方法知道的，有的是结合自己的生活经验，有的是用以前学过的知识。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？
师：下面我们就用数学的眼光、数学知识看看能不能解决这个问题？请同学们仔细观从小明到邮局再到学校近似于一个什么图形呢？
生：三角形。
师 ：那中间这条路线是三角形的一条边，走旁边的路线实际是三角形的什么呢？孩子们仔细看一下？
生：另外两条边的和。
师：根据大家的判断，走过的三角形两条边的和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们来做个实验。
【设计说明：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】
二、小组合作，探究新知
1、实验一：从准备好的小棒中任意取出三根摆一个三角形，观观你能发现什么？
学生动手操作。 交流结果。
生：能。
生：不能。
师：有的同学用三根小棒摆成了一个三角形，而有的同学没有，这到底是什么原因呢？下面我们就对这两种情况做一个深入的研究。
【设计说明：学生自然已经知道什么样的图形是三角形，但对于什么样的三根小棒能摆成一个三角形还处于模糊状态。此时的两种结果正可以激发学生的探究热情。】
2、实验二：进一步研究在什么情况下能组成三角形？
（1）从小棒中任意拿出三根，看观能不能摆成一个三角形？把能摆成三角形和不能摆成三角形的情况分别填写在表格实验内。
小棒的长度（厘米）
课件简介：
第二课时
三角形的三边关系
教学目标
1、经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
2、经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。
创设情境，激发兴趣
姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？
（背景资料：姚明身高2、26米，体重140、6kg，腿长约1、30米）
实验探究
1、分组实验：
每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录、
2、交流发现：
问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？
问题2：从实验中你能发现什么呢？
教学内容
人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。
教学目标
1、让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备
多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格 。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：出示课件）同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？
（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）
师：如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话，把这三个地方连接起来，就成什么图形？
师：老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走？猜一猜我会走哪条路呢？为什么？
师：老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走？我会走哪条路？
师：老师现在要回学校，我又有几条路可走？我又会选择哪条路呢？
师：同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢？把你的想法在小组里交流一下。
师：大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么，有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢？
（学生困惑，沉默不语、）
师：今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的？
（板书课题：三角形的三边关系）
二、设疑激趣，动手探究
师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗？（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）
师：有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们动手操作后再谈自己的发现。
师：我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？
（学生上台演示，其他同学看。）
师：这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？
师：请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。
同桌分工合作，一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。
（单位：厘米）
能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：
《三角形三边的关系》教案
教学目标：
1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的`性质。
教学难点：
引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。
教学准备：
课件、不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：
一、创设情境
1、出示情境图。
政府
师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？
（学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。）
师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？
（学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。）
师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。
2、大胆猜测
师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？
（学生边说边用手指出两个三角形）
师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？
师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？
（学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。
师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？
现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？
揭示课题：三角形的三边关系。
二、自主探究
1、动手实验1：用三张纸条摆一个三角形。
师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作）
《三角形三边的关系》教案
《三角形三边的关系》教案 执教：哈尔滨市新阳路小学校 薛春风 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P82例3 教学目的：1、通过学生的实践活动，探究三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边之和大于第三边”, 提高观察、分析和抽象概括的能力。 2、能根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 3、培养学生的合作意识和探究精神。 教学重、难点：探索发现三角形三条边之间的关系 教具准备：不同长度的小棒，表格。 教 学 过 程 一、创设情景，引入新课： 一、创设情景，引入新课 师：这是什么？（吸管） 1、如果将这根吸管剪成任意长度的三小段，这三小段能围成一个三角形吗？我请一名同学到前面来替大家操作一下。 2、是不是将这根吸管剪成的任意三小段都（不）能围成一个三角形呢？ 3、谁再来试一试？ 4、为什么同样长的吸管，剪成不同长度的三小段，却有的能围成三角形，而有的却围不成三角形呢？它和哪些条件有关呢？这节课，我们带着这些问题，一起来学习“三角形三边的关系”。（板题） 二、动手操作，探索发现 1、实验操作： 实验的要求是：（课件）从学具袋里的多根小棒中任意选择3根，摆一摆，看看你所选择的小棒是否能够首尾相连的围成一个三角形。根据实验结果，完成你手中的实验记录表。 2、汇报交流：（分不能围成和能围成的，并相应板书。） 3、师：为什么这些小棒围不成三角形呢？谁能结合你的实验说一说？ 4、我们再来看看这些能围成三角形的小棒的数据，猜一猜它们之间又有怎样的关系呢？ 5、如果我们把能围成三角形的三根小棒看做是三角形的三条边的话，你能用一句话总结出三角形三条边的关系吗？（板书：三角形任意两边的和大于第三边） 学生理解任意：（师：什么叫任意？去掉任意行不行？） 6、验证：利用实验记录表 7、师：如果我们把能围成三角形的三根小棒看做是三角形的`三条边，并且把这三条边分别用字母a、b、c来表示，你能用类似于刚才的式子来说说我们的发现吗？（板书：a + b >c 、a + c >b、b + c >a） 8、师小结： 三、练习巩固 1、82页：例3 2、P86-4：给时间做。 3、判断： （1）用三条线段一定能围成一个三角形 （ ） （2）三条同样长的线段一定能围成三角形 （ ） （3）小红想用一根55cm长的铁丝围成其中一条边长为30cm的三角形，她的想法能实现( ) （4）因为+b＞c，所以弧b、c三条线段能围成三角形。 （ ） 4、姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？ (背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.3米) 四、全课小结： 板书： 三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 不能围成 能围成 a + b >c a 、b 、c a + c >b b + c >a关于四年级下册《三角形三边的关系》的教案人教版
教学目标：
1.通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3.在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：、不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：
一、创设情境
1、出示情境图。
师：通过刚才摆三角形，你发现了什么？
（引导学生提出这样的问题：为什么我们用的三张纸条中有两条长的和大于第三条长却没有摆成三角形呢？）
师:通过刚才是实验，我们可以发现三角形三条边在长短上有某种关系，但究竟怎样的三张纸条才能摆成一个三角形？让我们再来做一个实验。
2、动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。
师：每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验，并完成相应的实验记录。（1）4c 5c 9c (2) 3c 6c 10c (3) 6c 7c 8c
学生汇报展示：能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边（ 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4发现：两边之和有时大于第三边，有时等于第三边，不能摆成三角形（ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10发现：两边之和有时大于第三边，有时小于第三边，不能摆成三角形（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6发现：任意两边之和大于第三边，能摆成三角形师：对于三角形的`三边关系，怎样表达更严密？体会任意两边的含义。
三、拓展应用：
1、说一说老师为什么走中间的这条路最近？
2、判断：哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形？（单位：厘米）
（1）3，6，9 （2）4，4，10
（学生通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
3、解决问题：
师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是( )
四、回顾反思：
同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？还有哪些不懂的地方吗？
三角形三边关系》教案设计及课后反思
《 三角形三边关系》教案设计及课后反思 一 情境导入 师：看过《黑猫警长》吗？想不想再来看一看？ 课件播放《黑猫警长》片头曲 有一天，一只耳偷吃了粮食，被黑猫警长发现了，一只耳从A村逃到了C村，从A村到C村有两条路，猜猜看，聪明的黑猫警长会从哪条路去追一只耳呢？为什么？ 边问边出示课件：从图上看，ABC三个村刚好围成了一个三角形，问：三角形是由几条边围成的？三角形三条边之间具有什么样的关系呢？这节课我们就来一起研究三角形的三边关系。（板书课题：三角形三边关系） 二 操作探究 1 问：如果给你三根小棒，你能围成一个什么图形？给你三根小棒，你一定能围成一个三角形吗？要想知道到底能不能，最好的方法是通过实验来证明。 课件出示操作要求，学生读操作要求，然后问：任意三根是什么意思？首尾相连是什么意思？ 2 两人合作：一人摆小棒，一人填表格 3 汇报：不能围成三角形的情况有哪些？能围成三角形的情况有哪些？ 4 质疑：同样用了三根小棒，有的能围成一个三角形，有的却不能，这里边肯定隐藏着什么奥秘，大家猜一猜，可能跟什么有关？ 三 分析探究 1先观察不能围成三角形的小棒，问：这些小棒为什么不能围成一个三角形呢？三根小棒的长度之间有什么样的关系呢？ 学生汇报。 学生可能会说：较短的两根小棒加起来的和比第三根段的时候就不能围成一个三角形。这个时候让学生举例说明，教师板书一组数据。如：2 4 7 2+4<7 2 4 6 2+4=6 教师小结：当较短的两根小棒之和小于第三根或者是两根小棒的和等于第三根的时候，都不能围成一个三角形。出示课件，用课件再次演示这两种情况下为什么不能围成一个三角形。 2 那么什么情况下才能围成一个三角形呢？观察能围成三角形的每组小棒，每根小棒的长度之间有什么关系？ 问：要围成一个三角形必须符合什么条件？ 教师小结：要围成一个三角形，必须符合任意两边的和大于第三边这个条件，也就是说只要是三角形，就一定符合任意两边大于第三边这个条件，这就是三角形的三边关系。边说边板书。 四 巩固练习1 用今天所学的知识来解释一下为什么黑猫警长走这条路最近？ 2 判断，能围成三角形的画√，不能围成三角形的画×。 3 4 5 3 3 3 2 3 6 3 3 5 问：用3 3 5这一组小棒可以围成什么样的三角形？如果把 5厘米的这根小棒换掉，怎样换呢？如果保留5厘米的这根小棒，把其中的一根3厘米的小棒换掉，又可以怎样换？ 3 用一个10米的钢管做一个三角形，如果其中一条边是2米，两外两条边分别是多少？ 2米 4米 4米 2米 1米 7米 2米 3米 5米 2米 2米 6米 课后反思： 这是我上的一节示范课，在上这节课之前，我觉得这节课的知识很简单，不外乎就是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”。但是当我真正开始上这节课时，我发现完全不像我想的那样简单。学生的回答完全不在我的意料之中，甚至我提出的问题学生竟然不知道怎样回答。于是我开始认真的反思这节课，仔细的琢磨这节课的重点是什么，难点是什么，怎样才能更好的`突破这个难点。当我自认为对教材已经理解了的时候，我的讲课思路清晰了，语言也流畅了。如果说第一遍讲这节课的时候是在按照教案讲教案的话，那么当我理解了这节课的关键之后，我是在按照我的思路想怎样才能让学生更好的理解知识，接受知识。因为我的思路清晰了，我也知道重点是什么了，对教材的把握也就顺畅了。上完这节课侯给我带来的最大启示是，任何一节课我们都不能看的过于简单，要上好一节课关键是要吃透教材，了解教材的关键，这才是上好一节课的精髓所在。人教版小学四年级数学下册《三角形三边关系》教案
教材分析
本课通过实验来发现三角形任意两边的和大于第三边。
学生们知道“两点之间线段最短”，能对线段的长度进行基本的测量与计算。
教学目标
1、使学生知道三角形任意（较短）两边的和大于第三边。
2、让学生经历探索数学的过程，通过猜想―实验―结论的方式，感受数学思想在学习、生活中的作用。
3、通过学生动手操作、想像、猜测，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，培养学生的数学思维。
教学重点：通过实验发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：判定两条线段的和等于第三条线段时能不能组成三角形。
预设过程
一、引入：
1、把一根吸管任意剪成三段，再用电线穿在一起，（这电线穿在一起做什么用知道吗？）头尾相连，会得到什么图形？
2、首尾相连一定是三形吗？（举手表决）。刚才有的同学认为可能围成，有的认为可能围不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，围一围。
二、展开：
1、学生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用电线绕一绕。
2、反馈：
把具代表性的三种不同情况的贴在黑板上。为了便于研究，给标上序号。
（围成的贴三个、围不成的各一个，）
3、同桌讨论思考：假如我们把吸管看成三角形的三条边，也就是三条线段。同样的一根线段，任意剪成三段，为什么1、2、3号能围成三角形，而4、5号却围不成呢？课件演示.
4、交流并作第一次小结。板书：三角形两条边的和大于第三边。
5、尝试：出示4厘米、10厘米、5厘米的三条线段。
符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？
6、第二次小结：板书：任意（较短）两边的和大于第三边。
7、自学：书上是怎样说三角形的三边关系的，自学书本第82页。
三、巩固：
1、书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画钩。集体交流，能不能用刚才的'算式来说明？有没有用简单的方法来判断或你认为哪个办法能快速判断？
2、对习题进行变式练习
①3厘米4厘米5厘米：观察边有什么特点？是不是所有的三个连续自然数都能围成三角形呢？举例：1、2、3或0、1、2或7、8、9。
想象一下，这三条线段围成的三角形是怎样的？（初中会学到勾三、股四、弦五）
②3厘米3厘米3厘米：三边有什么特点？围成的图形是怎样的？（正三角形或等边三角形）是不是所有的三条相等的线段都围成正三角形？
③2厘米2厘米6厘米：怎么变才能围成？怎样判断呢？
④3厘米3厘米5厘米：用手势表示一下围成的样子，知道是什么三角形吗？如果换掉其中5厘米的这条边，可以怎么换？讨论一下。
交流：为了研究方便，我们都以取厘米的数。
331：搭起来的三角形会是怎样的？用一个词来说：细细的、尖尖的。。。
332、333（这是什么三角形）、334、335。发现图形有什么变化？（扁了、胖了、矮了）
如果要换调3厘米的边，可以怎么换？
四、拓展
1、哪条路最近？请用今天所学知识来解释。
2、抽象出三角形：用字母表示三角形三边关系
3、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析
4、总结。
《三角形的三边关系》主要让孩子们在动手操作、测量、讨论的活动中，经历探索三角形三边关系的过程。进一步认识三角形，了解三角形三边之间的关系，知道三角形任意两遍之和大于第三边。本节课是让学生以小组活动动手操作的形式充分感知三角形的三边关系。我认为有以下几点和我的教学设计是相符的，达到了预期的效果。比如：
（1） 学生的独立思考与合作交流结合在一起。
在组织活动之前，我提出问题“如何围成一个三角形”让学生有了自己的认识后，在小组合作解决，最后全班共同交流看法，使学生学会了怎样去解决问题，并在这一过程中学会了怎样表达于怎样倾听。
（2） 在实际应用方面，提供空间让学生发挥自己的方法解决问题，并对他提供展示的机会，由于学生的思考角度不同，解决问题的.方法也是多样化的，让学生通过思考交流，比较各自方法的特点，选择一种适合自己的方法，去解决问题。
（3） 用学生喜欢的游戏作练习，吸引学生的兴趣，在快乐的氛围中学到了知识。体验学习数学的挑战性和数学结果的确定性。
整个教学过程可以说较好的达到了预期的效果，但某些环节确实需要进一步的改进于思考。如：
（1）让学生在自主计算、亲身比较的过程中，感受锐角三角形两遍之和大于第三边在这个环节我下的力度有一点大，使课堂有一点延时。
（2） 有的学生对给出的小棒没能充分运用，说明孩子们在解决问题时有时思考是不灵活的。在平日的教学中我们就要多鼓励学生发表自己的意见，不规定固定的模式。
教学目标：
1.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。
2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。
3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点：
理解三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：
理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。
教学资源：
小棒、多煤体课件。
教学过程：
同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。
一、创设情境，导入新课。
1.小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。）
2.实物展台上放三根小棒：现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）
3.如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。
二、操作演示，观察发现。
1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）
2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。
3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。
4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。
第一种情况：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；
第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；
第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；
第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5
5.三角形任意两边的和大于第三边。
三、实践应用，拓展延伸。
在能拼成三角形的各组小棒下面画（单位：cm）
四、反思总结，自我建构。
这节课你有什么收获？（三角形任意两条边的和大于第三边。）
各位领导、老师：大家好！
今天我说课的内容是《三角形三边的关系》。首先我对教材进行简单的分析：
一、说教材
《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于“空间与图形”的领域。这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
几何初步知识无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比较抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的矛盾，就要充分运用直观性进行教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，强调在教师的引导作用下，由“获得知识结论快乐”转变为“探究发现知识快乐”,并注重与生活实际紧密联系，让学生获得良好的数学教育。依据新课标的精神、结合学生的知识现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制定了以下教学目标：
（一）教学目标
1、认知目标：通过创设情景、实物操作、观察比较，发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、能力目标：培养学生自主探究、观察、比较和概括能力以及小组合作的意识，能根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决问题的能力。
3、情感目标：结合教学内容，渗透数学文化、思想、方法的教育。
（二）说教学重难点
探究发现“三角形任意两条边的和大于第三边”是教学重点，而理解“任意两边”是本节课的教学难点。
接下来说说这节课的教法与学法
二、说教法
新课标指出，教无定法，贵在得法。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。新课程改革要求教师要由传统意义上知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的促进者和帮助者；课堂教学要体现以学生为中心，让学生真正成为学习的主人。因此，我主要采用了情境导入法、设疑诱导法、操作发现法等来组织学生开展探索性的活动，让他们在这一系列活动中经历“数学化”的过程
三、说学法
有效的数学学习活动不是单纯的依赖模仿与记忆，而是一个有目的、主动建构知识的过程，动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法是这一节课的学习方法。整节课让学生体验“做数学”的过程。
以下是我的而教学流程。
四、说教学流程 教学流程按照8个环节进推进：
第一环节：矛盾冲突。
兴趣是最好的老师，上课一开始，我给学生变魔术，用长度分别是 15厘米，13厘米 10厘米的三根小棒首尾相接围成三角形，在学生认为我的魔术太简单而不屑一顾时，我让一个学生也上来变一个（给表演的学生提供长度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）学生围不了三角形。我说，他没能围出一个三角形，你能吗？（不能）问题到底出在哪？学生估计会把注意力集中在第三根小棒上，认为第三根小棒太长了，如果是这样，我就把第三根小棒换成5厘米的，还是围不了，此时，教师引导学生提出疑问：怎么就围不起来的呢？看来，看来，三根小棒是否能围成三角形跟它们的长度有关，这节课，老师和你们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题）
在教师能变魔术，而学生却变不成的矛盾冲突中，可能已经有大部分学生开始这节课的数学思考了。此处“魔术”的价值不仅仅在于激发学生学习的兴趣，还在于成功地将学生引入到数学思考之中。
第二环节：初建模型。
新课标强调要从学生已有的生活经验出发，让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、问题解决等过程中，经历摆一摆、围一围、比一比、想一想、议一议等活动，努力营造协作互动、大胆表达课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。
给学生提供研究的材料，（5根小棒，不同颜色长度不同，红色（2根）3厘米，绿色5厘米，蓝色7厘米，黄色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）
（1）从这5根小棒中任意选取3根围一个三角形；
（2）同桌2人合作，共同摆小棒。
（3）摆完后共同观察，并把结果记录在表格中。
（4）音乐响起开始，音乐停止时活动结束。
看哪一组完成最多最好。
这一环节是要发挥每个人的.作用，全员参与，人人有事做，避免小组合作流于形式。
反馈（1）3 3 5 （2）3 3 7
（3）3 3 8 （4）3 5 7
（5）3 5 8 （6）3 7 8
（7）5 7 8 （ppt出示表格）
Ppt演示（2） （3） （5）
观察：三根小棒在什么情况下能围城三角形呢？
最后引导归纳：三角形两条边的和大于第三条边（师板书）
随着教学活动的逐步展开，教师围绕“核心知识”精心设疑，引导学生操作观察比较，使学生的思考沿着教学目标不断深入。
第三个环节，完善模型。
回到变魔术的环节，验证学生没有围成的三角形三边的关系，9+15<26再一次引起冲突，但是9+15>5怎么也不能围成三角形呢？
完善性质：三角形任意两边的和大于第三边
验证老师变出的三角形三边的关系，10+13>15 10+15>13 15+13>10
第四环节：验证模型。
验证：让学生画出任意三角形，量出三条边的长短再算一算，三边之间的关系。
引导学生经历从特殊到一般的数学思考过程，让学生猜想，发现，归纳，验证，寻找反例等数学活动中思考、辨析、释疑、概括、推理，有效渗透从特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。
第五环节：应用模型。
判断下面的小棒能否围成三角形
（1）2厘米 3厘米 8厘米 （ ）
（2）4厘米 7厘米 8厘米 （ ）
（3） 6厘米 5厘米 8厘米 （ ）
（4）5厘米 14厘米 9厘米 （ ）
（5）5厘米 9厘米 13厘米 （ ）
第六环节：优化模型、并体会极限思想。
――优化
有的学生很快做出判断，他们有什么诀窍？
这一过程实际上是打破刚才建构的数学模型，抓住问题本质属性，留下两条短边与长边比较，形成最优化的数学模型结构――两条短边的和大于第三边，
――极限思想
让学生重点观察（4）中的数据
提问：5厘米和9厘米能与多长的小棒围成三角形？
学生思考：第三边不比4厘米短，不能超过14厘米（课件演示）
这一环节是通过直观操作让学生感悟数学的极限思想，让学生感受当两边的长度是5厘米和9厘米时，第三边的长度在4与14厘米之间，感受当第三边变成4厘米或14厘米时，三角形便不存在，将成为一条直线，感受量变到质变的过程，充满理性的思考的数学课堂才是真正扎实有效甚至高效的数学课堂。
第七个环节、走进生活
老师要去小雨家家访，走哪条路近？请你用今天学习的知识来解释
走小路近（让学生说明理由）
（ppt显示草坪）
还走这条路吗？
这一环节的设计不仅使学生深化了对三角形三边关系的理解，还让学生感知作为人还应该有一份社会责任，有一份人文情怀，彰显数学的大教育观。）
第八个环节：课后延伸。
播放《将军饮马》的故事（课件呈现图）
教师讲述：古希腊有一位聪明国人的学者，名叫海伦，有一天，一位将军不远千里来向他请教一个百思不得其解的问题，将军从A地出发到河边饮马，再到B地视察军营（出示图），怎么走路线最短？（出示路线图）你们能用今天学习的知识解决吗？
五、说板书设计
板书设计力求做到重点突出，一目了然。
纵观本节课，体验是学生学习的前提，是学生学习数学的本职与要求，可以说，没有体验就没有真正意义上的学习，慢慢跟着学生的脚步，让学经历的探索过程，在这一过程中，学生参与、经历、思考、反思、发展，作为教者，我们一路倾听花开的声音。
教学是一种遗憾的艺术，需要我们不断的尝试。也正是因为有了这份遗憾，才促使我们的教学逐渐走向成熟。我想，我的说课还存在很多不足，请在座的领导和同行多提宝贵意见，在今后的教学中，我将继续努力探索。
谢谢大家！
去年听过丁杭缨老师《三角形三边关系》的课，被我们时时挂在口头，大家折服于她的教学设计及课堂艺术。
她从法国画家弗朗索瓦.米勒的名画“拾穗”谈起，阐述了建构――解构――重构，使我记忆犹新！这次又近距离地领略了她的《小数的`意义》，真是佩服地五体投地。我们平时教学小数的意义都是从长度开始，而学生对从长度开始显然又是那么的不太理解。而丁老师恰好弥补了这一缺陷，反其道而行之，先从钱引入，让学生在空白的纸上表示出0.3，继而在数轴上找出0.3，找出另外的小数，再在米尺上找出0.3米，从而学生自然得出一位小数表示十分之几。
教师把重点放在了一位小数的探究上，对于两位小数、三位小数则放手让学生去探究，由于教学一位小数的时候，让学生学的比较到位，充分理解了一位小数的意义，那么对于认识其它位数的小数，也就水到渠成了！
一、教材解读
1.内容初探
“三角形三边的关系”是人教版义务教育四年级下册第62页的例4。这一内容是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准。研究教材可以发现教材非常重视学生观察、操作、实验探索的能力,学生通过动手围三角形发现三角形任意两边之和大于第三边的性质。
2.教材慎思
（1）教材提供了4组线段，这些数据是否足够支撑学生得出三角形三边关系？
（2）通过动手围，学生能否发现两条线段之和等于第三条线段是不能围成三角形的？哪些因素又可能让学生产生误判？
（3）学生归纳总结时，易得“较短两边之和大于第三边”，这与书上原话有出入，如何沟通两者间的关系？
3.目标详析
（1）通过猜想、操作、验证等活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。运用所学知识解释生活中的.现象。
（2）通过动手操作，由实物到图形的想象抽象过程中，进一步发展空间观念，锻炼严谨的数学思维能力，发展空间观念，提升数学思维。
（3）激发学习探究的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
4.难点确定
探索并发现两条线段之和等于第三条线段是不能围成三角形的。
二、核心任务的制定
为了达成目标，突破重难点，核心任务应设置为学生动手操作，发现并总结规律。为此需要确定两个问题：
1.怎样的学具更方便学生操作、观察？
2.提供几组怎样的数据，才能总结得到结论？
教材选择了学具“纸条”，并拼摆四组数据，其中第一组能拼成（两条线段之和大于第三条线段），第二组不能拼成（两条线段之和等于第三条线段），第三组不能拼成（两条线段之和小于第三条线段），第四组能拼成（两条线段之和小于第三条线段，拼成等腰三角形）。
为了给学生充足的探究空间，归纳总结更科学、更充分，决定增加操作数据：10cm，7cm，5cm，4cm，3cm。这些数可以组合成三种不同的情况：
第一种：10,7,5；10,7,4；7,5,4；7,5,3；5,4,3。这5组都能摆成三角形。
第二种：10,5,4；10,5,3。两条线段之和小于第三条线段，不能摆成三角形。
第三种：10,7,3；7,4,3。两条线段之和等于第三条线段，不能摆成三角形。这种情况学生是最有争议的，在课堂上需要重点研究。
“由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形”――这是书本上给出的三角形的定义。图1是学生用10cm,7cm,3cm这三条纸条拼成“三角形”，在学生眼里这是“每两个端点相连”的，其实不然
这种拼法属于端点不相连，如果要让三条线段真正端点相连，三条线段需各向两端延长一部分，这时两短边之和不再是7cm和3cm之和，已大于了较长边，三角形才能真正拼成。由于学具的原因，导致操作时缺乏严密性，从而产生了错误的结论。但对于学生来说，他们的水平还只限于直观，无法从理论的角度去理解或解释这一错误的现象。为了减小误差并方便操作，尝试把纸条变细，最后决定改用小棒。
通过以上思考，本节课的核心问题确定为：是不是任意三条线段都能围成三角形？
三、教学设计
本节课，我以问题导引学生“卷入学习”，利用核心任务，建构“生生互动”的“深究型对话”，开展“针对性助学”，帮助学生进行三角形三边关系的深度学习。
我的课堂流程如下：
（一）新课导入
1.通过欣赏“跑男”片段，活跃气氛，利用陈赫劈叉问题，铺垫新知。
2.复习三角形定义，开门见山引出课题，大胆猜想，激发兴趣。
（二）探索新知
核心任务是选取三根小棒围三角形，完成表格。学生同桌合作，交流反馈，通过发表或解释自己的观点、倾听并深入思考他人的观点，突破难点，归纳小结出三角形三边关系。
（三）巩固提升
该环节安排了两道练习题，一道是书本上的判断题，学生学以致用，通过简单计算即可判断，巩固新知；第二道是在第一道的基础上，选取其中不能围成的226三根，通过思考“如果要换掉一个小棒，使得三根小棒能够围成一个三角形”，拓展学生思路，提升新知。
七、回顾反思
理想的课堂是学生发展的课堂，是主动、活动、生动的课堂，是学生在教师引领下自主探究的过程，也是以动态生成方式推进教学活动的过程中。本节课，通过对数学核心任务的设计和有效引导，让学生真正经历了探索和发现的研究过程，不仅学到了数学知识，接触到一些研究数学的方法，更重要的是体会到探索发现的乐趣，获得成功的喜悦。
张晓刚
执教：山西省太谷师范附属小学 赵 伟
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第62页。
教材和学情分析
《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。
教学目标
1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。
2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。
3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点
探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点
较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。
教学准备学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件
教学过程
一、情景导入
明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。（师出示）仔细观察，你发现了什么问题？
生：围不成三角形
师：其他同学同意吗？
师：为什么会围不成？（长的太长）
师：你们觉得怎么样就能围成三角形？
生：缩短最长边。
师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。
师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。
（板书课题：三角形边的关系）
二、围三角形 探究三角形边的关系
1.围三角形的活动
师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。
（学生活动）
引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。
引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。
2.汇报围三角形的情况
师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。（板书：能围成 围不成）谁来具体说说你们研究的.情况？
（尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报）
师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？
预设一：若学生有不同意见
预设二：若学生没有不同意见
师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）
生：再来围一围
师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。（学生活动）
师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）
3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？
生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）
生：没围成。（说说你的理由？）
（把照片放大）
师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）
你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）
师评价：谢谢你， 你的表达真清楚 。
3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？
生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）
生：没围成。（说说你的理由？）
（把照片放大）
师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）
你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？
3.探究围成三角形的条件
师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。
师：谁来和大家分享一下你们的发现？
预设一
生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形；较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。
师评价：说的真好！真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗？
生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以围不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也围不成。
师：刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系，在这三条边中，除了这两边的和3+4〉最长边5，其它两边的和与第三边又有什么关系呢？谁能也用这样的式子表示？
（生说出时师板书）
（生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢？）
师：同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）
师：观察这两个三角形，三条边的长度之间有着怎样的关系呢？谁能根据你的理解，用自己的话说一说？
若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢？
这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。
生：三角形每两边的和大于第三边
师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。
生：三角形哪两边的和都大于第三边。
师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）
师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。
总
师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边？这样吧，接下来我们在探究卡上任意画一个三角形，并量一量，算一算任意两边的和是不是都大于第三边？
（学生验证三边关系）
师：谁来汇报一下你是如何验证的？
生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*
师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，（出示照片）（若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边？）（若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边？）
师：（生若说不出）最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。
师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。
师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？有没有呢？
师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。
预设二
生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。
师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
（学生说，师板书）
师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子
师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？
生：三角形每两边的和大于第三边
生：三角形哪两边的和都大于第三边
师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）
预设三
生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。
师：听了他的发言，你想说什么？
生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？
师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。
师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？
生：可是3+5等于8，所以就围不成。
师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ？
生：三角形每两边的和大于第三边
师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。
生：三角形哪两边的和都大于第三边。
师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）
师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。
师：谁能举例子说说这句话的意思？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3
师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。
师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）
四、应用所学，解决问题
1. 刚才我们通过动手实验，归纳总结出三角形边的关系，还找到了判断能否围成三角形的最快方法，其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的，它就在我们身边。看看这是谁呢？
***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗？
预设一
预设二
生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。
师：你们觉得他一步（最多）能走多长？
生：1.6米
师：我们掌声请出***给大家走个1.6米
师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？
生：不可能。
师：（出示课件）走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，谁能用今天学的知识解释？
生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。
生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。
师：什么是劈叉？谁能示范一下？（生劈叉）
师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？
生：不可能。
师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。
师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。
2.还记得明明做三角形航模底座的事吗？
为了做边长整厘米的三角形航模底座，明明将一根钢管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。这样剪为什么会做不成呢？谁有什么办法帮帮他？7分
生：把10厘米的钢管据成7厘米。
师：谁知道他为什么要这样想？
生：3+5＞7，就能围成三角形了。
师：孩子，你是这样想的吗？（是）
师：是不是只能锯成7厘米？还可锯成？
生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米
（学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行）
师：最长可锯成几分米？最短呢？可以有几种情况？
师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。
（2）其实明明只对其中的两种方案比较满意，受这些图形的启发，你觉得是哪两种呢？请说说理由？生：C和E
师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。
（3）我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座？
（出示等边三角形底座图）怎么做？
生：剪成3个1厘米…… 师：为什么要这样剪？（三边相等更美观）
师：还有别的方法吗？
生：2厘米，3厘米，4厘米，5厘米（师：4厘米怎么剪？5厘米怎么剪？）
（4）按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座？请说说理由。
五、课堂小结
这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。
教学目标：
1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。
2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。
3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
教学难点：应用三角形边的关系解决问题。
教学关键：借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的长度关系。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习：我们上节课已经认识了三角形，请同学们回忆一下什么样的图形是三角形?(由三条线段围成的图形)。谁能说出它各部分的名称?三角形具有什么特性?
二、探索新知
师：三角形是由三条线段围成的图形，如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢?
猜一猜，任意给你3根小棒，你能围成三角形吗?(能或不能)
实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，验证一下。
研究一：任取3根小棒围三角形，看能不能围成。
师：“任取3根”是什么意思?
对了，同学们自己随便取3根小棒试着围一围，多围几次。你发现了什么?
汇报
师总结：看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形，这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。
研究二：什么情况下3根小棒不能围成三角形。
(1) 从你的小棒中找出不能围成三角形的3根小棒，并摆出来。
(2) 想一想，这3根小棒为什么围不成三角形呢?再小组内交流一下。
板书：围不成：较短2边的和小于第3边。
师：看来，较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形，除了这种情况，还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢?(自己摆)
生演示汇报。(较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形)
师：看来较短两根小棒长度等于第三根时也不能围成三角形。板书：较短2条边的和=第3边
师：那么，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。我们继续来研究(同桌之间摆一摆，并讨论)出示研究三：在什么情况下，三根小棒能围成三角形。
师：根据我们刚才的研究，我们知道较短两边的和小于第三边，较短两边的和=第三边，这两种情况都围不成三角形，那么你们猜测一下，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。
板书：围成：三角形较短两边的和大于第三边。
师：我们这个结论是否正确呢?我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围，比一比。
汇报：同意吗?看来我们的猜测是正确的。
这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书：三角形边的关系。齐读。
同意这种说法吗?
我们来观察这个三角形(等边三角形)来比较一下它的三条边怎样(相等)。找不出较短的2条边啊!再看，我取2条长度相等的小棒，再取一个小棒围成了一个三角形，能找出较短的2条边吗?
现在矛盾出来了，我们说的三角形边的关系，应该是所有的三角形，这两种也是三角形，可是却不能用刚才这个结论来解释，对它们公平吗?看来。“较短”这个词并不恰当，这个词怎样改比较好?板书：任意。齐读
老师出示带有数据的三个三角形，你能根据这些数据来解释一下任意两边的和大于第三边吗?
师：三角形任意两边的和大于第三边，任意这个词很重要，接下来我们就用这个知识来做有关练习。
三、拓展练习
“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形的特征及各部分的名称，了解了三角形具有稳定的特性等知识以及在生活中已经积累了较丰富的“弯路比直路要长”等相关经验的基础上，教学三角形边的关系。在本节课中教师注意关注学生已有的知识和经验，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动，自主概括出三角形三边的关系。本课教学主要有以下几个特点：
1、通过多种相关联的活动，自主探索三角形边的特性。
借助生活经验、观察实物、实验操作、推理思考等都是学习理解抽象几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的主要途径。在本节课中，教师为学生提供了充分从事数学活动的机会，让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动，探究发现、抽象概括出三角形边的特性——任意两边的和大于第三边。整个数学活动可分为4个层次：⑴测量出实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度，意在让学生感悟到三角形边的特性跟它的三条边的长度有关系，为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。⑵分组进行实验操作活动，意在让学生了解：任意的三根小棒首尾连接，有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形。另外，教师在设计实验报告单时，有意识的让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计，方便学生对实验的结果进行观察、比较，进而发现规律。⑶小组内学生根据实验操作的结果，合作探究三角形三边的关系，这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。⑷全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流，教师适时地指导学生用规范的数学语言进行概括。
2.结合教学内容，创设问题情境。
让学生在具体的生活情境中学习数学知识，是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了提高学生的学习兴趣，还必须结合教学内容，隐含丰富的数学信息，激发学生从数学角度去思考问题。本课从学生的现实生活出发，结合教学内容，选取学生熟悉的事例——小明上学的路线图来创设情境。通过“在小明上学的三条路线中哪条路线最近?为什么?”这样一个问题，激活学生的生活经验，为本节课的学习服务。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验，因此都知道走第2条路最近并能用个性化的语言解释。这个环节的教学是让学生用生活经验来解释生活事例。
如果让学生仅仅停留在用已有的知识经验来解释生活事例的层次和水平，那不是我们数学教学的目的。于是教师用线段连接小明家、邮局、学校，出现了一个三角形。引导学生观察发现：第2条路走的路程是三角形的一条边，第1条路走的路程是三角形两条边的和。再 适时地引导学生思考：“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢?三角形的三条边之间到底有什么关系?”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程，既能够激发学生的学习兴趣，又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活，用数学的思想、方法解决生活问题。
本节课，学生对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性的认识，是在教师的组织引导下，积极主动参与一个个相关联的活动过程中逐步建立起来的。即：解释生活事例─动手实验操作─探索发现规律─抽象概括特性─运用深化特性。在这些活动中，既让学生经历了知识形成的过程，清晰的认识了三角形边的特性，又提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能力。
教学内容：
教学目标：
1、探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。
2、经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。
3、激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。
教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。
教学过程：
活动一：引发质疑，提出问题。
1、出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）
2、出示三根纸条红、蓝、黑。
师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？
生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。
3、围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm，蓝6cm，黑5cm。
4、讨论
为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：
生1：可能跟边有关。
生2：跟边的长短有关系。
师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。
活动二：探索发现，总结归纳
1、动手操作：
师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？
生：11厘米太长了，那两根太短了。
师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？
生：我发现两根小棒之和小于第三根。
师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！
能不能用一个算式来表示呢？
生；3+6﹤11。
师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？
生：两边的和大于第三边。
生：两边的和等于第三边。
（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）
2、汇报交流
教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。
请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。
第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。
师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。
生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师：利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）
生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。
师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。
师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？
第三层：引发矛盾，突破难点
生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书（3+11﹥6）
师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？
生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。
师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的'和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）
师：什么叫任意？
师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？
第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。
师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。
三边关系推论：a>b-c c>b-a b>a-c
三角形三边关系定理及推论的作用
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。
★ 三角形三边的关系
★ 三角形教案
★ 全等三角形教案
★ 三角形的性质教案
