以下是小编为大家收集的勾股定理的证明方法有多少种（共含6篇），欢迎参阅，希望可以帮助到有需要的朋友。同时，但愿您也能像本文投稿人“zoutian”一样，积极向本站投稿分享好文章。
作三个边长分别为a、b、c的`三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结。
BF、CD过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L
∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD
∴ΔFAB≌ΔGAD
∵ΔFAB的面积等于ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半
∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积
∴a2+b2=c2
一、推拿按摩治疗肩周炎
按摩疗法是治疗肩周炎较为有效的办法，初期以舒筋通络，行气活血止痛为主，后期则以松解粘连，滑利关节为主。
初期
(1)取坐位，家人立其患侧，一手拉其上肢往上抬，另一手用扌衮法或一指禅法推施于肩关节周围，约5分钟。
(2)取坐位，家人用拇指端点按肩中俞(大椎旁开2寸)、肩外俞(第一胸椎棘突下旁开3寸。)、臑俞(腋后皱襞直上，肩胛岗下缘凹陷中)、肩髃、肩贞(腋后皱襞上1寸)、天宗穴各1分钟，以有酸胀感为度。
粘连期
除使用上述两法外，再选择下列按摩疗法：
(1)取坐位，家人用双手抱托其肘部作内收、外展、上举、后伸等被动动作，反复进行2分钟。
(2)取坐位，家人站其患侧，外展其上肢，以其肩关节为轴作环状旋转运动，顺时针、逆时针各30次，幅度逐渐加大。
(3)取坐位，家人立于患肢侧，略下蹲，将患肢伸直搭于自己肩上，双手抱病肩，两手拇指按于腋下部，其余四指相交于肩上，来回旋转揉动三角肌、腋下诸肌、大圆肌、胸大肌、胸小肌外侧端，并慢慢上抬患臂，每次3分钟。
(4)在墙上贴一塔形标尺，患者面壁而立，双足跟并拢着地，患侧臂稍屈前举手掌贴于墙上，患侧臂随示(食)指、中指和环指轮流向贴在墙上的标尺往上爬，逐渐伸直手臂，如此反复10次。
二、针灸治疗肩周炎
1、鱼际、外关：对于肩胛内沿疼痛、外展障碍效佳，可以左右手交替使用;
2、阳陵泉、三里下(足三里下1寸，胃经穴)：疼痛部位以肩胛外侧为主，胳膊内收障碍效佳;
3、听宫、养老：对于胳膊不能抬高者效佳。
以上穴位在针刺时可以让患者轻轻活动患肢外旋、内收、抬举，有的患者当场可以见效，或者疼痛减轻或者活动范围略有扩大。
曾经以这三组穴位为主治疗一位50岁的肩周炎患者(病史1年，多方治疗无效，疼痛难忍)，每次取穴不过5处，针刺11次，病情缓解一大半。
4、奇穴——一针治愈肩周炎压痛点,嘱病人连咳三声进针,强烈的酸麻胀感并同时伴随活动患肩,位于内关上八寸,左右各一，非常有效 。
5、条山穴治肩周炎：一针海外扬名 。条山穴既条口穴透承山,一针两穴。条口和承山一属足阳明胃经,一属足太阳膀胱经.足阳明胃经在肩部的走向路过缺盆而络督脉的大椎,与足太阳膀胱经相交于肩部.两穴经气上行同交于肩,所以治疗肩周炎有奇效。
6、肩周炎奇效穴：此穴位于足三里下1.5寸，病人仰卧位取三寸针同侧取穴，针尖在胫腓骨之间游离滞针术捻针10分，以针感传至足底过电感为最佳，嘱患者活动患肩留针30分，在患肩做些放松手法 基本一次就可痊愈。
7、肩痛穴，定位： 位于腓骨小头与外踝连线的上1/3处。取穴原则：交叉取穴。针刺特点：以针刺腓浅神经或腓深神经出现的针感为宜。针感：以触电似针感向足背，足趾和踝关节传导出现的麻胀感为宜。
针刺手法：(滞针)采用28号3寸毫针1支，行直刺法，进针约2.5寸，可行上下提插针刺手法，待出现针感即可快速出针，整个针刺时间应控制在3秒钟以内。病情较重、病情较长的患者可留针以增强针效。留针期间可适当配合肩部运动。
功能：消炎止痛，降压，醒脑，扩张血管，调节内脏，调节胃肠，内分泌。
歌诀： 肩痛穴称中平穴，外丘一寸片腓侧。交叉取穴腓神经，肩部病变与落枕。胸痛腹痛与偏瘫，降压腰痛与昏厥。
三、刺血拨罐治疗肩周炎
1、取穴，尺泽，曲池，曲泽任选一穴
2、选择穴位周围有於血现象的静脉血管，局部常规消毒，用小号三棱针刺入静脉血管壁，即流出5――10毫升暗紫色於血，出血量和病情，体质有关，血止拨罐五分钟，去罐后用盐水棉球擦洗针孔血迹，十天后可行第二次。
3、部分病人一次治疗即可恢复或明显改善，多数病人经二三次治疗可获得显著效果。
手法：一先在患肢的尺泽或曲泽刺小静脉再拔罐，约十分钟后起罐，也可视出血量的多少起罐。二针刺中平穴。三从至手慢慢先分筋再理筋，同时用泻法摇针。四再揉颈部穴位。整个操作过程约四十分钟，基本上一次即有明显效果。
先在最痛点结节处用0.7的粗针深刺到骨膜为止快速提插抖探后出针然后拔火罐令其出血少许。
大的结节可刺2-3针。再辩证取穴进行针灸治疗 一般2-3次后症状减去大半，然后令其配合运动疗法和温和性的针灸调治输通10-15天即能恢复活动功能!!
在患者的尺泽、大椎、及啊是穴，拔罐后用梅花针轻叩见有微血时再在此处拔罐见有淤血出起罐擦净，继续拔见有颗颗黄豆大水珠时起罐，不愈3天后在重复此术.100%有效,80%可愈，当然，治疗前后的消毒不可缺少!
中医认为肩周炎的形成有内、外两个因素。内因是年老体弱，肝肾不足，气血亏虚。外因是风寒湿邪，外伤及慢性劳损。
①本病大多发生在40岁以上中老年人，软组织退行病变，对各种外力的承受能力减弱是基本因素
②长期过度活动，姿势不良等所产生的慢性致伤力是主要的激发因
③上肢外伤后肩部固定过久，肩周组织继发萎缩、粘连。
④肩部急性挫伤、牵拉伤后因治疗不当等。
1.加强体育锻炼
是预防和治疗肩周炎的有效方法，但贵在坚持。如果不坚持锻炼，不坚持做康复治疗，则肩关节的功能难以恢复正常。
2、营养充分
营养不良可导致体质虚弱，而体质虚弱又常导致肩周炎。如果营养补充得比较充分，加上适当锻炼，肩周炎常可不药而愈。
3、不能受凉
受凉常是肩周炎的诱发因素，因此，为了预防肩周炎，中老年人应重视保暖防寒，勿使肩部受凉。一旦着凉也要及时治疗，切忌拖延不治。
4、加强肩关节肌肉的锻炼
可以预防和延缓肩周炎的发生和发展。据调查，肩关节肌肉发达，力量大的人群中，肩周炎发作的几率下降了很多，所以，肩关节周围韧带，肌肉的锻炼强大，对于肩周炎的治疗恢复有着重要的意义。
柠檬中含有糖类、钙、磷、铁及维生素B1、B2、C等多种营养成分，此外，还有丰富的柠檬酸和黄酮类、挥发油、橙皮甙等。柠檬酸具有防止和消除皮肤色素沉着的作用。鲜为人知的是，柠檬能祛痰，且祛痰功效比橙和柑橘还要强。将柠檬汁加温开水和盐，饮之可将喉咙里积聚的浓痰顺利咳出。感冒初起时，不妨用柠檬加蜜糖冲水饮，可以缓解咽喉痛、减少喉咙干等不适。柠檬还是一个用来杀死癌细胞的神奇产品，它比化疗强一万倍。它的口感是愉快的，而且它并不产生像化疗一样的毒副作用。 它对囊肿及肿瘤产生影响。这种植物被证明能够补救所有类型的癌症，比世界上通常应用在化疗方面的化疗药物阿霉素产品好一万倍，它减慢癌细胞的生长。更令人吃惊的是：用柠檬提取物这种类型的治疗，只会破坏恶性肿瘤细胞，并不影响健康的细胞!柠檬片蜂蜜泡水喝是生活中比较常见的食用方法。依个人喜好的酸度，自己调配，能不加糖就不要加糖，养生又美容! 蜂蜜是一种天然的营养品，具有清热、解毒、润燥的作用。
柠檬片蜂蜜泡水的比例?自制柠檬蜂蜜水有两种方法，将柠檬用硬毛刷彻底洗净，放进冰箱冷冻2小时，取出后切片(每个柠檬切15~20片) 第一种方法：将柠檬洗净、切片后放入杯中，再取约2茶匙蜂蜜，然后慢慢注入温水，搅拌均匀即可，如喜欢冰饮，可以加入冰块。
1.去异味：把沾满柠檬汁的棉球或海绵放在冰箱里可以去除冰箱中的异味。
2.提神减压：柠檬可以将人从压力和消极情绪中解救出来。很多旅行家和探险家都会把柠檬奉为神物，因为柠檬可以在他们可以在他们非常疲劳时重新让人振奋起来。
3.杀菌护嗓：柠檬有杀菌作用，嗓子发炎后如果用盐水漱口还是没用的话，那么试试青柠檬吧!
4.保鲜蔬菜：觉得生菜有点疲倦了，扔掉吗?不!将生菜浸入混合了半个柠檬汁的冷水中，然后拿出来放回冰箱，等生菜表面的水干了以后，生菜会重新变得脆脆的哦~
5.护发去头皮屑：将柠檬汁与水以1:3的比例混合，冲洗头发，然后在阳光下晒干，头发就会泛出黝亮的光彩。将柠檬水撒在经常产生头屑的地方，然后再用一茶匙和一杯水的混合液冲洗，几次过后，头皮屑就不见了。
6.降温防暑：用柠檬汁来回擦拭鼻翼可以导出毛孔中的黑头，用柠檬水洗脸可以去角质，晒伤后用柠檬水擦在脸上可以快速降温。
7.解酒：前一晚喝了很多酒觉得宿醉很痛苦吗?把柠檬汁加到茶里喝掉，让你重新清醒起来。
8.防虫：不要再用樟脑球了，把熟透的柠檬表面用钉子扎满孔，放到衣橱了，清香四溢又可以防虫。
9.止血消炎：有了小擦伤或者割伤时，用柠檬汁挤在上面或者用棉球沾取敷在上面可以止血消炎。
10.去污渍：衬衫并没有穿脏，只是弄脏了领口或者袖口就拿起去干洗店清洗是在是花了不必要的钱。只要用柠檬汁和清水1:1混合酒可以轻易的擦掉领口袖口的颜色。
11.治哮喘：减少哮喘的症状最关键的就是要消灭食物中的毒素，所以在饭前喝就寝前喝2茶匙柠檬汁可以杀死胃中食物和体内的毒素。
1.生食。将柠檬鲜果洗净，直接食用。
2.糖渍柠檬。将柠檬鲜果洗净切成片，按0.5公斤柠檬加1公斤白糖，用陶罐或玻璃瓶渍放3-4天，即可兑凉开水饮用。
3.烹饪有膻腥味的食品。可将柠檬鲜片或柠檬汁在起锅前放入锅中，可去腥除腻。
4.榨汁喝。每次将一个柠檬去皮去籽切块放入榨汁机，依个人口味放入三汤匙蜂蜜，加入1升水，榨汁即可。充足维生素C，加蜂蜜润肺美容，功效不错，味道很佳。
5.柠檬红茶。切一片柠檬和红茶泡一起喝。
6.柠檬酒。柠檬放在酒中喝。
7.柠檬可乐。切片放在可乐中喝。不能放在雪碧中喝，因为雪碧就是棕檬水。
8.腌制。柠檬洗净擦干，玻璃瓶洗净晾干，柠檬切片，放一片柠檬铺一层糖的摆在玻璃瓶里，糖可以多一点，好吃，密封一个星期腌制。
袪痰： 更鲜为人知的是柠檬也能袪痰，且袪痰功效比橙和柑还要强。将柠檬汁加暖水和盐，饮之可将喉咙积聚的浓痰顺利咳出，十分灵验。感冒初起时，不妨用柠檬加蜜糖冲水饮，可以纾缓喉痛、减少喉咙干涸不适[1] 。
另外，每天早上在还没有进任何食物前喝一杯柠檬水，不但可以加强肠胃蠕动、治疗便秘、排出体内毒素、达到美容的功效，还可以去除口腔异味，消除口臭。
柠檬片泡水喝的最直接的功效就是美容啦，每天早晨喝一杯热柠水的习惯，柠檬汁的份量以半只柠檬为宜。这会使眼睛更有神、皮肤更红润。如果在水中多加一些柠檬汁，还会起到清除体内垃圾的作用。我就常喝柠檬茶：润喉、美容两不误，其实除了美容外柠檬还可以预防疾病呢!如果长期喝，你肯定会是个健康的小美人噢
1.转移股利收入，挂往来账
投资企业收到被投资企业发放的股利，应作为投资收益下账。有的企业为了截留分得的股利，将股利不作投资收益处理，而计入其他“应付账款”。
如：1993年1月1日，A公司购入B公司面值为100元的普通股15000股，另支付手续费8000元。年终收到分得的股利65000元。A公司将取得的股利直接挂入“其他应付款”中以备以后挪用。
2.转移罚没收入，不作利润处理
企业在经济交往中，收取的赔款、罚金、滞纳金等各种罚没收入均应计入“营业外收入”账户，有的企业为了将罚没收入挪作他用，便虚挂往来账户。
如：企业向不履行合约单位收取罚没收入8万元，本应计入“营业外收入”，但企业却虚挂往来记入“其他应付款”。
3.虚列收入，调整利润
企业财务人员受上级领导指示，对已实现的收入不按现行财务会计制度的规定进行账务处理。企业领导人为了私利，授意会计人员虚增利润，造成企业虚盈实亏;有的企业谋求团体利益，虚增、虚减、转移或截留利润;有些效益较好的企业为了偷逃税款，对已实现的收入不作销售处理：一是虚挂往来;二是不入账或跨期入账，既逃交了税金，又达到隐匿利润的目的。
如：某企业领导对市场看好，产品畅销，效益较好。企业领导为了控制利润增长幅度，指使财务人员将本年300万销售收入不入账，500万销售收入虚挂往来。使企业利润虚减了200万元(令相应的销售成本计600万元)，从而偷漏了所得税和增值税。
4.出售股票收益，用于职工福利
出售股票取得的高于股票账面价值的数额，应作为投资收益处理。有的企业为了弥补职工福利费的不足，便转作职工福利费，以致于将出售股票收益予以截留。
如：某企业由于职工医疗费和其他福利费支出数额较大，企业有一种潜在的困难，故企业领导者授意财务人员，将出售股票收益20万元，直接记入了“其他应付款”账户，然后“其他应付款”账户转入“应付福利费”账户，而不通过“投资收益”来处理。这样企业既虚减了利润，同时又逃交了应交纳的所得税。
5.截留联营利润，发放职工奖金
企业私心过重，与联营单位协商后，将从联营单位应分得的利润隐匿在联营单位。同时授意联营单位将联营利润由“应付账户”直接转入“其他应付款”账户。以后，该投资单位根据需要将应分得的联营利润直接从联营单位提现，放入“小金库”以备用于职工超税定额的工资及奖金。
6.隐藏联营投资利润，直接转入联营投资
现行制度规定，联营投资利润实行“先分后税”的原则，对外投资的企业分得联营利润后，应作为投资收益下账，依法交纳所得税。但有的企业为了偷逃所得税，将应从联营单位分得的联营利润，直接作增加联营投资的处理，而不作投资收益入账。
如：某企业为了偷逃所得税，将从联营企业分得的利润，直接追加了投资。双方协定，该企业从联营企业分得的联营利润直接从联营企业的“应付利润”转作联营投资，即：借记：应付利润，贷：实收资本。
7.转移营业收入，计入营业外收入
营业收入是指企业取得的与企业生产经营活动有直接关系的各种收入，而营业外收入是指企业取得与企业生产经营活动无直接联系的各种收入。营业外收入不属经营性收入，不交纳销售税金。而经营收入却应交纳销项税金。有的企业为了少交税金，故意将营业收入转入营业外收入进行核算。
如：某企业销售一批货物，售价200万元，成本120万元。双方结算后，企业本应作为收入入账，同时期末结转产品销售成本，并按规定交纳产品的销项税金及附加。但企业为了少交税金直接将收入200万元转入了营业外收入核算。同时结转成本时，冲减了“营业外收入”。结果使得企业少计交增值税80000元(令进项税为210598元)，少计交城建税5600元，少计交教育费及其附加2400元，对企业利润影响额为71元，对应交的所得税影响额为(2000，000-1200000-80000-5600-2400)=234960(元)。
8.虚转成本，调整利润
有的企业管理混乱，财务部门受领导指意，人为地增加或减少销售成本，造成利润虚增或虚减。财务管理制度不健全，库存账没有设，每笔业务和成本结转都是通过计划利润来作相应的调整。
如：某外企，库存账没有设，为了贷款，报表上必须得稍有盈余，为了将利润控制在200万元，领导便授意将销售成本随意减少500万元，结果导致企业有500万元的销售成本未转销，使利润虚增500万元。
9.没收财产损失，计入当年损益
根据企业财务制度规定，企业被没收的财物损失，支付的各种罚没资金，应在税后利润中进行分配。有的企业为了少交所得税，将被没收的财物损失直接计入了“营业外支出”。按年终实现的利润总额计交所得税。
如：某企业非法经营，被没收价值200万元的物品。按制度规定，此损失应在税后利润中列支，但企业为了偷逃所得税便全部直接记入“营业外支出”，使当年虚减利润200万元，少交所得税66万元。
10.提前报废固定资产，调整当年利润
据企业财务制度规定，固定资产盘亏、报废、毁损和出售的净损失，均应列作营业外支出。有些企业为了调整当年利润和少交所得税，将部分固定资产提前报废处理。
如：某企业于年底更新了5台正常运作的设备，原值100万元，已提折旧40万元。厂长授意，财务部部门作了清理处理：借记固定资产清理60万，借记：累计折旧40贷记：固定资产100，于年末结转清理净损失，借记：营业外支出--处理固定资产净损失60，贷记：固定资产清理60。结果导致企业虚减利润60万元，少交所得税19.8万元。
11.应收入的包装物押金，列入营业外支出
企业在收到使用包装物押金时，直接转入“小金库”而账务上却作包装物押金被没收的处理，直接列入营业外支出。企业在借用或租用包装物时，将押金借记：其他应收款，贷证：现金;收到押金时则直接借记：营业外支出，贷记：其他应收款。
如：某建筑公司购入沙子时，借入袋子的押金30000元，借入时借记：其他应收款30000元，贷记：现金30000元，收回押金时，借记：营业外支出30000，贷记：其他应收款30000，从而将收回押金转作小金库，同时也虚减了利润。
12.转移正常停工损失，计入营业外支出
按规定，由于水、风、雨等自然灾害造成的非常损失及非正常停工损失，应计入营业外支出。但有的企业为了控制利润水平，延期交纳所得税，便将正常的停工损失也计入“营业外支出”。
如：某企业年终对机器的设备进行保养、维修，在停工期间所支付工人工资及提取的福利费，所耗燃料、动力及应负担的制造费用共计20万元，企业全部作为非正常停工损失，直接记入“营业外支出”账户，使其对利润的影响额为20万元，对所得税影响额为6.6万元。
勾股定理数学多种证明方法论文
在同学们整个中学的学习生活和实际生活中，我们都会遇到有关直角三角形的计算和测量，那就是勾股定理的运用。我们老师不仅要教会同学们学会勾股定理数学文化知识，更重要的是要让我同学们在日常生活中去灵活运用以及有关它存在的各种数学模型中。还要能感受我们今天的学习都是古代数学家们经过大量的实践与证明的得到的东西，探索数学知识从无到有的文化。勾股定理的发现与证明都是十分精彩的，在历史长河中，勾股定理是全世界人的伟大发现。
今天我们教科书上的多种证明，在此一一列举出来，可能对同学们学习数学以及培养数学兴趣有所帮助。并在今后的学习中铺平道路，对勾股定理有趣的文化有一个更加深刻的认识。
一、勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一，在我国最古老的数学经典著作《周髀算经》上记载着这样一段历史：西周开国之初（约公元前一千多年）有一个叫商高的数学家对周公（周武王的弟弟，封在鲁国当诸候）说：把一根直尺折成直角，两端连结起来构成一个直角三角形.它的短直角边称为勾，长直角边称为股，斜边称为弦。发现如勾为3，股为4，那么弦必为5。这就是勾股定理，又称商高定理。
在西方公元前六世纪到公元前五世纪希腊数学家毕达哥拉斯也发现这一定理，并给出了证明，但他的证明也已失传。后来欧几里得写《几何原本》时，给出一个证明留传至今（后文我们再补充，丰富同学们的视野）。因而西方称这一定理为毕达哥拉斯定理。这一定理在数学上有广泛的应用，而且工程技术，测量中也有许多应用。它在人类文明史上有重要的地位。
而在中国的有一位古代数学家赵爽在继商高之后证明了勾股定理。他这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系（与我们今天教科书上一些证明方法的大致类似）。既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有所发展。稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
二、勾股定理的多种证明方法（以教科书编排为序）：
第一种证明：教科书P3，通过直接数出正方形A、B、C的小方格数，将不足一格的方格算半个。结果来看它们之间的关系。小方格数即为面积。由此方法可以得出正方形A、B的面积与正方形C的面积相等。
第二种证明：教科书P8，如图所示：
分析：正方形EFGH的面积=正方形ABCD-周围四个小三角形的面积。
计算：正方形ABCD边长为a+b，则面积为（a+b）2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：（a+b）2-4？a2+b2而正方形EFGH的面积也可表示为：c2，所以：a2+b2=c2
第三种证明：教科书P8，如图所示：
分析：正方形ABCD=正方形EFGH+小正方形EFGH周围的四个小三角形的面积。
计算：正方形EFGH的边长为b-a，则面积为（b-a）2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：（b-a）2+4祝ǎ？a2+b2，而正方形ABCD的面积也可表示为：c2，所以：a2+b2=c2
这里验证勾股定理的方法，据载最早是由三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。我国历史上将图中弦上的正方形称为弦图。这也是世界数学家大会（ICM-）在北京召开的会标。如右图所示中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
第四种证明：教科书P11，是美国总统Garfield（伽菲尔德总统）于1876年给出的一种验证勾股定理的办法。整个事情经过是这样的：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是，伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
如图所示：
分析：四边形ABED是直角梯形，可通过求梯形的面积减掉两个小三角形的面积而得出△ACB的面积。
计算：由梯形面积公式得梯形面积为[（a+b）祝╝+b）]？，△ADC与△BEC的面积和为：ab，所以△ACB的面积=梯形的面积-△ADC与△BEC的面积和，代入以上数据进行化简得：，由图中可知△ACB的面积也可以表示为。因此=，最后得出：a2+b2=c2
第五种证明：教科书P13，是历史上有名的“青朱出入图”如图所示。刘徽在他的《九章算术注》中给出了注解，大意是：△ABC直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方，以盈补虚，将朱、青二方并成弦方。依其面积关系有2+b2=c2。“青朱出入图不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，真是“无字证明”！
第六种证明：教科书P15-16，
意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究。他的验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现。
（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b正方形，并连接BC、FE（如图①示）。
（2）沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的`纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②所示。
（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图③所示的图形。
（4）比较图①，图③中两个多边形ABCEEF和A’B’C’D’E’F’的面积，发现两个的面积是一样的。就能得出勾股定理的存在。
本种证明补充说明一下：同样两个纸板翻了下，就能证明，很明显，原图中剪掉的两个小三角形面积都在，翻一下只不过将剪掉的两个小正方形合并为一个正方形了，从而得出勾股定理的存在。
第七种证明：教科书P16，也是“无字证明”如图所示，过较大正方形的中心，作两条互垂直的线，将其分成4份，然后，将这四个部分围在四周，小正方形填在中间，恰好得到大正方形。
第八种证明（书本上没有列出）：
欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，证明过程如图所示：
证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90埃訟B、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ。连接DC、AJ。过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，因此它们的面积相等。而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积，长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积。因此，正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积。同理可得正方形ACGF的面积=长方形CMNH的面积。从而：BC2=AB2+AC2，即：a2+b2=c2。
三、结束语
通过以上的八种证明方法，相信同学们对于勾股定理会铭记在心，使这个烙印永远烙在心底，为数学的学习树立更为坚定的信心，为明天的学习奠定更为坚实的基础，为心中的理想目标迈出成功的一步。让这次洗礼成为中学学习生活中最为难忘的一堂课，而且在今后的运用中会更加得心应手，我也相信你们会向古代数学家们一样，遇到问题会去探索、发现、归纳和概括。
这14种高考政策招生方式高中生必看
第一部分：常见途径
普通招生必须是参加高考统考，但是在录取根据不同招生政策加分投档或者降分录取。
1.参加普通高考，按分录取
也就是我们平常所说的高考，由教育部考试中心命题或相关省市自主命题，是我国普通高校招生的主要选拔方式。
除保送生、体育单招等极为特殊的升学路径外，参加高考是本文所述其他各种升学途径的前提和基础。
各省市高考政策以各地公布的为准。
2.综合评价录取
综合评价录取目前在部分高校试行。是指在录取新生时，高校综合考量考生高考成绩、高校考核结论、高中学业水平测试成绩、综合素质评价以及高校自身培养特色要求等维度内容，对考生综合评价，择优录取。
综合评价的成绩由三部分构成：高考成绩+面试成绩+学业水平考试成绩，另外还有参考考生高中的综合素质评价信息。(通常高考成绩占60%，面试占30%，学业水平考试成绩占10%)
3.自主招生
自主招生主要选拔具有学科特长和创新潜质的优秀学生，也就是所谓的“偏才怪才”。备战自主招生考试，一般有四关要过，即报名、初审、高考、笔试及面试(部分高校无笔试)。
参加自主招生的考生，一般需要是高中阶段学习成绩优秀，在一定领域具有学科特长，在各类比赛及竞赛中获得奖励的考生以及高中阶段在科技创新、发明方面有突出表现并获得奖励的考生，具体条件以相关院校自主招生简章公布为准。
据教育部公示，2018年自主招生报名人数达83.7万人。较2017年增幅35%。
4.保送生
保送生无需参加高考，经学校推荐，即可进入大学就读。
不同省份的保送生政策略有区别，保送生也需要参加测试，高校会对拟录取的保送生进行文化测试及相关考核，以保证保送生生源质量。保送生人数非常少，全国不到3000人。
注：保送生具体政策以当年为准
5.三大专项计划
三大专项计划是面向农村和贫困地区学生招生的国家专项计划、地方专项计划和高校专项计划。
(1)国家专项计划
贫困地区定向招生专项计划又被称为“国家专项计划”，国家专项计划定向招收集中连片特殊困难县、国家级扶贫开发重点县以及新疆南疆四地州学生……国家专项计划由中央部门和地方本科一批招生为主的学校承担。
(2)地方专项计划
地方重点高校招收农村学生专项计划简称“地方专项计划”。地方专项计划定向招收各省(区、市)实施区域的农村学生，安排招生计划原则上不少于有关高校年度本科一批招生规模的3%。
(3)高校专项计划
高校专项计划，也称“农村学生单独招生”。该专项计划主要招收边远、贫困、民族等地区县(含县级市)以下高中勤奋好学、成绩优良的农村学生。是国家为畅通农村和贫困地区学子纵向流动的渠道之一。
第二部分：军事、公安等
6.军校生、定向培养士官
军校生一般是指在军事院校求学的学生。在校期间享受军人待遇，并计算军龄，毕业后直接面向军队安排工作，按照就业岗位的不同，分为指挥类和非指挥类两种。
备注：国防生自2017年已取消招生。
7.公安院校招生
公安院校招生是国家针对警察专业培养目标与选拔要求，而设置的一种特殊招生模式。包括普通公安院校招生(含定向培养特殊公安专业人才招生)、现役公安院校招生。
报考中国人民公安大学、中国刑事警察学院、南京森林警察学院、铁道警察学院、新疆警察学院和河北公安警察职业学院(以上院校简称公安普通高等院校)、中国人民武装警察部队学院、公安海警学院(以上两所院校简称公安现役院校)的考生必须符合相应的政治、身体条件。
8.航海类专业招生
航海类专业主要包括航海技术、轮机工程和船舶电子电气工程三个专业。航海类专业主要设置于海事类院校。
航海类专业与普通本科专业在报考方面有一些特殊要求，主要体现在：对身体条件要求极高，不适宜女生报考，只招少量女生。
9.三项招飞(空军、海军、民航)
(1)空军招飞
空军招飞属于全国普通高校招生体系，是军队院校招生工作的重要组成部分，考生必须参加全国普通高等学校招生统一考试。
空军招收高中生飞行学员包括初选、复选和定选三个阶段。
飞行员具体报名办法等招生政策请关注空军招飞网。
(2)海军招飞
海军飞行员需要通过严格的报名条件筛选，政审、体检以及心理品格测评。
海军航空兵学院系一本院校，预计高考成绩能够达到本省二本线以上(外语限考英语)，且数学、英语单科成绩不能过低者方可报名。
高考成绩优异者可推荐至清华大学、北京大学和北京航空航天大学进行军地“双学籍”联合培养。
(3)民航招飞
民航招飞即民用航空公司(如国航、东航、南航等)委托高校(如中国民航大学、中国民用航空飞行学院、南京航空航天大学民航学院、上海工程技术大学航空运输学院等)培养飞行学员，学习飞行技术专业。
飞行技术专业基本学制四年，飞行学员完成全部课程，经过考核合格，可获得本科毕业证书、学士学位证书、符合国际标准的商用驾驶执照、仪表等级资格等相关资质证书。
飞行技术专业属提前批录取专业，考生应根据各省各校要求填报志愿。如本人未被飞行专业录取，不影响考生填报的其它院校、专业的正常录取。
第三部分：其他途径
10.免费师范生
免费师范生是国家在2007年推出的一项政策，是指报考教育部六所直属师范大学(北京师范大学、华东师范大学、东北师范大学、华中师范大学、陕西师范大学、西南大学)之一后有条件地接受免费师范教育的学生。
免费师范生入学前需要与学校和生源所在地省级教育行政部门签订协议——《师范生免费教育协议书》，毕业后一般回生源所在地省份从事中小学教育十年以上。到城镇学校工作的免费师范毕业生，应先到农村义务教育学校任教服务二年。在毕业前及在协议规定服务期内，一般不得报考脱产研究生。
11.免费医学生
从2010年起，在全国部分高等医学院校招收国家免费医学生，重点为乡镇卫生院及以下的医疗卫生机构定向培养从事全科医疗卫生的人才。
免费医学生分5年制本科和3年制专科两种，以5年制本科为主，培养专业主要是临床医学和中医学，经过5年或3年的培养后应按规定获得相应的学历、学位，不能正常毕业的要按规定退还已享受的减免教育费用。
报考免费医学定向招生计划的考生均须参加全国统一高考，实行单列志愿、单设批次、单独划线，在本科提前批次录取。
12.港澳高校招生
香港和澳门高校是高考考生和家长关注的热点之一。
自2011年起，有关港澳高校可在全国31个省、直辖市、自治区招收自费生。内地考生必须符合中国政府有关赴港澳就读的规定;必须参加当年普通高等学校全国统一招生考试。大多港澳地区高校在内地均实行自主招生，多数学校对考生高考成绩以及英语单科成绩有要求。
13.民族班和民族预科班
民族班和民族预科招生计划为指导性定向就业招生计划，都面向少数民族考生，录取过程中都享受一定的加分优惠。
两者不同主要在于：民族班不需要多读一年的预科，学制与正常的本专科相同。而民族预科是在正常的本科教学或者专科教学前，被录取考生要多读一年高中的文化课，就读院校一般是被录取院校委托培养的其他院校。
报考民族班的考生不需要单独填报志愿，在同批次相关院校中正常录取。民族预科录取是在相应批次院校录取结束后单独进行，考生需要在相应批次后面单独填报少数民族预科志愿。
14.定向招生
定向招生主要为高校定向专业招生。
在我国，有一些特殊行业或部门如中国工程物理研究院、中国航空工业集团公司、中国兵器工业集团公司等，需要吸收一些专门人才，而普通定向生就是高校为这些行业或部门培养特殊人才的方式。
国家为了鼓励优秀人才投身到这些行列中去，对这部分定向生采取了特殊政策——不仅学费、住宿费由定向单位“埋单”，而这些定向生在录取时就必须和定向单位签订有关协议，毕业后也必须到定向单位就业
定向生一般可以获得降分录取，和减免学费的优惠。目前，多数高校已基本停止招收定向生。
上面这些上好大学的途径和方法，仅供各位考生和家长参考!考生们应根据自身实际理性选择，有兴趣的考生和家长可对相关类别进行深入了解哦。
高三一轮复习时间有多久 高三一轮复习方法有哪些
高三会有一轮、二轮和三轮复习，以前很多学生都是听着老师说现在是几轮复习，现在应该做什么，但是现在的学生们都会想要有属于自己的一个复习计划。那么，对于现在正在进行的高考一轮复习，有没有什么好的学习方法呢?高考一轮复习需要注意些什么问题?一般情况下，高考一轮复习一共持续多长时间?
高三一轮复习时间有多久
高三一轮复习基本是高三的第一个学期，一轮复习的主要形式是跟着老师走，是系统和基础的复习。
所以一定要学会高效听课：
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者，积极思考老师讲的或提出的问题，能回答的时候积极回答(回答问题的好处不仅仅是表现，更多的是可以让你注意力更集中)。
3、听要结合写和思考。纯粹的听很容易懈怠，能记住的点也很少，所以一定要学会快速的整理记忆。
4、如果你因为种.种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。不然问题只会越积越多，最后就只能等着拥抱那“不三不四”的考试分数了。
高三一轮复习方法有哪些
01认真回顾课本知识
这个阶段过程主要是用于高中三年全部课程的回顾。这时候希望大家在回顾的过程中能够找到自己知识遗漏的部分。这个阶段相当的冗长，最主要的是要会学回归课本。无论如何，高考绝大部分内容都贴近课本的。高考试题的80%是基础知识，20%是稍难点的综合题，掌握好基础，几乎能上一个比较不错的大学。因此高三前期，我希望同学们老老实实把课本弄懂。
弄懂课本不是光记住结论，而是要通读。即理科全部的原理要弄清、语文课文内标注的字词句摘抄、英语课文至少要达到念的通顺、文史类知识主线及同类型知识要素要学会整理等。注意，第一轮复习十分重要，大家千万不要埋头做题，而是先看课本，再“精”做题目。在复习过程中一定先将课本看明白了，然后再做题，做题过程中不许看课本，不许对答案。会就会做，不会做一定要先想哪些内容遗忘了，哪里想错了，先做后面的，等隔一定时间再看不会做的，马上看的话效果打折扣的。
02把握好自己的节奏
很多学生因为在复习过程中跟不上老师的节奏，导致前面部分没弄懂，后面部分更是拉下，学校在教学节奏控制上又不能根据学生本身制定。因此建议学生一定要提高自学能力，如果实在跟不上节奏，就先关注最基础最简单的题目，将遗漏的课本部分做好画线标记，或将页面折起做标记，以利于及时的回顾。
在学的过程中不要因为面子问题不敢发问，建议学生在弄不懂的问题上多问同学，多问老师。最好能够找到水平相当的同学，互相约定好给对方做考察，给对方讲解双方对知识点的认识，互相研究题目。同学之间相互沟通时所掌握的内容比问老师的效果更好，因为在互相沟通的时候可以带者任何疑问，可以很容易的将思维的漏洞补齐。
03正确处理作业练习
在处理作业上，千万不要死磕题目，记住两个原则：一、不要和自己过不去。第一遍做不出来或做错就直接先放弃，但是要保留这道题，每天抽1~2分钟看下这类不会做的题，无论是看课本也好，听老师讲解也好，做到一眼看出这题怎么做时，再动手做，并将这类题型留好。二、要加强互动性。不仅是和同学之间的互动，还要和课本进行互动。做完作业不要看对答案，留到第二天把有困难的和同学交流，或第二天看别人怎么做，然后问他怎么想的。
如果不善于问同学，至少等到第二天再看课本或是答案。无论对错，看答案或对答案的过程中尽量回顾当时我是怎么想的，与别人差别点在哪里。这样，尽管你当时没有“获取”答案，但是留下了疑问，又多一些时间来探讨自己做题时的思维。
当基本弄懂一个章节后，一定要定期回顾，如一周的时间后，翻一下课本，这周学了什么，然后给自己限制时间做几道题，用以验证自己哪些内容真正是明白了。通过这么练习，远远比大量做题效果好的多。
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