以下是小编为大家整理的相交弦定理证明过程（共含12篇），希望对您有所帮助。同时，但愿您也能像本文投稿人“泡腾片”一样，积极向本站投稿分享好文章。
相交弦定理证明
证明：连结AC，BD
由圆周角定理的`推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等.）
∴△PAC∽△PDB
∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
注：其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。
原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于2的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。
证明步骤如下：我们只要证明当n为大于2的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的'有理数，原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
1、Xn+ Yn=Zn 2、Xn=Zn－Yn 3、Yn=Zn－Xn
分析第一种情况 Xn+ Yn=Zn
当n等于3时，X3+ Y3=Z3
一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因式，即：X3+ Y3＝（X+ Y）（X2+XY+ Y2）
另一方面，如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换，
如：Z=X+某数形式
即：等式右边Z3＝（X+某数）（X+某数）（X+某数）三个因式 这样，等式一边永远无法变成X三个有理因式，等式另一边总是可以变成X三个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况 Xn=Zn－Yn
当n等于3时 X3=Z3－Y3
一方面由于等式右边Y不管取何非零值，都只能分解成关于Z的二个有理因式，
即：
右边Z3－Y3 ＝（Z－Y）（Z2+ZY+Y2 ）二个有理因式
另一方面，如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换，
如：X=Z-有理数
等式左边X3=（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）三个因式
这样，等式一边永远无法变成Z三个有理因式，等式另一边总是可以变成Z的三个有理因式，因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。 也就是说X、Y、Z为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于3时X、Y、Z不可能都是有理数，更谈不上是整数。
当n＝4时则Xn+Yn=Zn变成X4+Y4=Z4所有的排列有下面3种：
1、X4+ Y4=Z4
2、X4=Z4－Y4 3、Y4=Z4－X4
分析第一种情况，1、X4+ Y4=Z4 一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分
解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换，如Z=X+有理数
等式右边Z4＝（X+有理数）（X+有理数）（X+有理数）（X+有理数）四个有理因式。 这样，等式一边永远无法变成X四个有理因式，等式另一边总是可以变成X四个有理因式，因此出现了矛盾。
分析第二种情况，2、X4=Z4－Y4
一方面由于等式右边Y不管取何非零值，都只能分解成关于Z的三个有理因式即：Z4
－Y4 ＝（Z-Y）（Z+Y）（Z2+Y2） 另一方面，如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换如：X=Z-有理数
等式左边X4=（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）四个有理因式这样，等式一边永远无法变成Z四个有理因式，等式另一边总是可以变成Z的四个有理因式，因此出现了矛盾。
由此法不难类推，当n等于其他大于2的整数时，等于二边也无法有有理对应关费马大定理证明过程系。 所以费马的结论是对的。
正弦定理证明
正弦定理证明1.三角形的正弦定理证明：
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a・sinB
CH=b・sinA
∴a・sinB=b・sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
2.三角形的余弦定理证明：
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
3
在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b
则c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。
过A作AD⊥BC于D，则BD+CD=a
由勾股定理得：
c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2
所以c^2=(AD)^2-(CD)^2+b^2
=(a-CD)^2-(CD)^2+b^2
=a^2-2a*CD +(CD)^2-(CD)^2+b^2
=a^2+b^2-2a*CD
因为cosC=CD/b
所以CD=b*cosC
所以c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
题目中^2表示平方。
2
谈正、余弦定理的多种证法
聊城二中 魏清泉
正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.
定理：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,则
(1)(正弦定理) = = ;
(2)(余弦定理)
c2=a2+b2-2abcos C,
b2=a2+c2-2accos B,
a2=b2+c2-2bccos A.
一、正弦定理的证明
证法一：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的三条高。则有
AD=bsin∠BCA，
BE=csin∠CAB，
CF=asin∠ABC。
所以S△ABC=abcsin∠BCA
=bcsin∠CAB
=casin∠ABC.
证法二：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的3条高。则有
AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，
BE=asin∠BCA=csin∠CAB。
证法三：如图2，设CD=2r是△ABC的外接圆
的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。
证法四：如图3，设单位向量j与向量AC垂直。
因为AB=AC+CB，
所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.
因为jAC=0，
jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，
jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .
二、余弦定理的.证明
法一：在△ABC中，已知 ，求c。
过A作 ，
在Rt 中， ，
法二：
，即：
法三：
先证明如下等式：
⑴
证明：
故⑴式成立，再由正弦定理变形，得
结合⑴、有
即 .
同理可证
.
三、正余弦定理的统一证明
法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，
∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).
根据向量的运算：
=(-acos B,asin B)，
= - =(bcos A-c,bsin A),
(1)由 = ：得
asin B=bsin A,即
= .
同理可得： = .
∴ = = .
(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，
又| |=a,
∴a2=b2+c2-2bccos A.
同理：
c2=a2+b2-2abcos C;
b2=a2+c2-2accos B.
法二：如图5，
,设 轴、轴方向上的单位向量分别为 、，将上式的两边分别与 、作数量积，可知
，
即
将(1)式改写为
化简得b2-a2-c2=-2accos B.
即b2=a2+c2-2accos B.(4)
几何证明定理
几何证明定理一.直线与平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1. 判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
2.关键：判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的(性质)
1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的(性质)
1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行
2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：直线与平面垂直的(定理)
1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直)
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!!
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的.内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。
高中数学定理证明
高中数学定理证明数学公式
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a >0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
三角函数：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
・万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的'关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a，高h，则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦-公式)(p=(a+b+c)/2)
和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a―边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2?sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于
编辑本段弦切角定义
顶点在圆上，一边和圆相交，另 一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）
如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角。
编辑本段弦切角定理
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：
证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。
∵∠TCB=90-∠OCB
∵∠BOC=180-2∠OCB
∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）
∵∠BOC=2∠CAB(圆心角等于圆周角的两倍)
∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的'弧的圆周角）
证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
证明：分三种情况：
(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径，AB切⊙O于A，
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角 (2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
若在优弧m所对的劣弧上有一点E
那么，连接EC、ED、EA
则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
∴ ∠CEA=∠CAB
(3)圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90
∴∠CDA=∠CAB
编辑本段弦切角推论
推论内容
若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等
应用举例
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60° , AB=a 求BC长.
解：连结OA，OB.
∵在Rt△ABC中, ∠C=90
∴∠BAC=30°
∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半)
例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.
求证：EF∥BC.
证明：连DF.
AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC
∠EFD=∠BAD
∠EFD=∠DAC
⊙O切BC于D ∠FDC=∠DAC
∠EFD=∠FDC
EF∥BC
例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，
求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.
证明：∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠B，
∵MN切⊙O于C
∴∠MCA=∠B，
∴∠MCA=∠ACD，
即AC平分∠MCD，
同理：BC平分∠NCD.
FC-空间上的相交定理及其应用
介绍了FC-空间的定义和该空间上的KKM映射,利用已有的FC-空间上的'KKM定理得出相交定理,最后作为应用讨论了截口点的存在问题和变分不等式解的存在问题.
作 者：朴勇杰 韩银环 Piao Yongjie Han Yinhuan 作者单位：延边大学,理学院数学系,延吉,133002 刊 名：黑龙江大学自然科学学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF NATURAL SCIENCE OF HEILONGJIANG UNIVERSITY 年，卷(期)： 24(5) 分类号：O189.1 O177.91 关键词：FC-空间 FC-子空间 转移开[闭]映射 截口点 变分不等式高中几何证明定理
高中几何证明定理一.直线与平面平行的(判定)
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1. 判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
2.关键：判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的(性质)
1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的(性质)
1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的.交线平行
2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：直线与平面垂直的(定理)
1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直)
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!。
想要变-态的这里多的是- -
欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样)
九点圆定理
葛尔刚点
费马定理(费马点(也叫做费尔马点))
海伦-公式
共角比例定理
张角定理
帕斯卡定理
曼海姆定理
卡诺定理
芬斯勒-哈德维格不等式(几何的)
外森匹克不等式(同上)
琴生不等式(同上)
塞瓦定理
梅涅劳斯定理
斯坦纳定理
托勒密定理
分角线定理(与角分线定理不同)
斯特瓦尔特定理
切点弦定理
西姆松定理。
中心极限定理证明
一、例子
[例1] 高尔顿钉板试验.
图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布.
如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,令;当第次碰到钉子后滚向左边,令.则是独立的,且
那么由图形知小珠最后的位置的分布接近正态.可以想象,当越来越大时接近程度越好.由于时,.因此,显然应考虑的是的极限分布.历史上德莫佛第一个证明了二项分布的极限是正态分布.研究极限分布为正态分布的极限定理称为中心极限定理.
二、中心极限定理
设是独立随机变量序列,假设存在,若对于任意的,成立
★ 5.1相交线
★ 相交线说课稿
★ 正弦定理说课稿
★ 正弦定理数学教案
