以下是小编帮大家整理的定理与证明的教学设计的内容（共含13篇），仅供参考，大家一起来看看吧。同时，但愿您也能像本文投稿人“vknvkh40”一样，积极向本站投稿分享好文章。
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生 的抽象思维能力，由于学生 对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生 证明的`思路和方法的训练是教学 的难点．
（二）教学 建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生 做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．
（2）提高学生 的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．
（3）加强各种推理训练，一般应先使学生 从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结 证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．
教学 目标：
1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生 逻辑思维能力．
教学 重点：证明的步骤与格式．
教学 难点：将文字语言转化为几何符号语言．
教学 过程：
一、复习提问
1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）
3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）
二、例题分析
例1、证明：两直线平行，内错角相等．
已知：a∥b，c是截线．
求证：∠1＝∠2．
分析：要证∠1＝∠2，
只要证∠3＝∠2即可，因为
∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，
易得出∠3＝∠2．
证明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
例2、证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定义）．
三、课堂练习：
1、平行于同一条直线的两条直线平行．
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
四、归纳小结
主要通过学生 回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生 掌握、运用知识．然后见投影仪．
五、布置作业
课本P143 5、（2）,7.
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？
学习目标：
(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).
(2)知道什么是真命题和假命题.
(3)理解什么是定理和证明.
(4)知道如何判断一个命题的真假.
学习重点：
对命题结构的认识.理解证明要步步有据
一、自学基础：(看书20页---22页)
1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
2、命题由______和________组成。__________是已知事项，__________是由已知事项推出的事项。
3、命题常可以写成__________________的形式。“_______”后接的部分是题设，“________”后面接的部分是结论。
4、_________________叫真命题， _______________叫假命题。
二、探究新知
问题1 什么叫做命题?
像这样判断一件事情的语句，叫做命题(proposition). 问题2思考命题是由几部分组成的?
命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
问题3 下列语句是命题吗?如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.
问题4 什么样的命题叫做真命题?什么样的命题叫做假命题? 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的命题叫做真命题.
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫做假命题.
问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题. 问题5公理定理
有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 这样的真命题叫做公理。
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。 问题6证明
三、课堂小结
四、当堂检测
五、布置作业
教学内容：命题 教学目标：了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
教学重点：找出命题的题设和结论。 教学难点：命题概念的理解。 教学过程：
一、复习引入：
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等.根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (2) 两直线平行，同位角相等; (3) 同旁内角相等，两直线平行; (4)平行四边形的对角线相等; (5) 直角都相等.
二、探究新知
(一)命题、真命题和假命题 学生回答后给出答案：句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的.引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成“如果„„，那么„„”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论.
有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果„„，那么„„”的形式，也可分清它的题设与结论.例如，命题(5)可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”.
(二)例题选讲
例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果„„，那么„„”的形式，并分别指出命题的题设与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.
例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果„„那么„„”的形式，它们是真命题还是假命题?
(1)对顶角相等;
(2)如果a>b，b>c，那么a=c;
(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等。
(三)假命题的证明
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可.
三、课堂练习
P65
第1、2题
四、总结
1、命题、真命题和假命题的含义;
2、区分命题题设、结论的方法;
3、判断假命题的方法。
五、作业
P67习题 19.1
第1、2题 教学后记：
重点：命题、定理、证明的概念 难点：命题、定理、证明的概念
一、板书课题 ，揭示目标
同学们，到现在为止，我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目标是：(请看投影 )
二、学习目标
1、理解命题、定理、证明的概念.
2、会判断一个命题是真命题还是假命题.
三、指导自学
认真看课本(P21-22练习前).
1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式; ○2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假. ○如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后，比谁能正确地做出检测题.
三、先学
1、教师巡视，督促学生认真紧张地自学
2、学生练习：
检测题 P22 练习补充题：
1、下列是命题的是(
) 1对顶角相等. ○2答案A是正确的.③若a=b，则a+c=b+c.④画射○线BC.⑤这条边长等于多少?
2、下列命题是真命题的是(
) 1同角的补角相等。 ○2相等的角是对顶角。 ○③互补的角是邻补角。
④若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳 评讲2(1)：命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生回答：“如果”后接的部分是假设(师板书)
(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有“如果„„那么„„”的形式该怎么办呢?如何把命题写成“如果„„那么„„”的形式，引导学生回答：题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项。
评补充题：
1、答案正确吗?为什么?引导学生回答：命题的条件是什么? (1)命题必须是一个完整的句子.(2)对某件事做出了判断。
2、“同位角相等“是真命题吗?为什么?引导学生画图说明：
五、课堂作业 (见测试题)
六、教学反思
教学目标：
1、了解命题、公理、定理的含义;理解证明的必要性。
2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学重点：知道什么是公理，什么是定理。 教学难点：理解证明的必要性。 教学过程：
一、复习引入：
上节课我们研究了要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。
二、探究新知
(一)公理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理(axioms).
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.
(二)定理
判断下列命题是否正确： (1) 当n=1时，(n2-5n+1)2=1;
当n=2时，(n2-5n+1)2=1
22当n=3时，(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)
(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：当a>b时a2>b2这个命题正确吗?
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理(theorem).
(三)证明过程
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：
直角三角形的两个锐角互余.
已知： 如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证： ∠A+∠B=90°. 证明∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，又∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=90°.
图19.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、课堂练习
四、总结：公理、定理的含义
五、作业： 教学后记：
教学目标
1、知识与技能：
(1)了解命题的含义;
(2)对命题的概念有正确的理解
(3)会区分命题的条件和结论,并会对命题进行改写
(4)知道判断一个命题是假命题的方法
(5)了解公理,定理的含义
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 重点与难点
1、重点： 找出命题的条件(题设)和结论，会进行改写
2、难点： 命题概念的理解。 教学过程:
一、复习引入
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
2、两直线平行，同位角相等;
3、同旁内角相等，两直线平行;
4、平行四边形的对角线相等;
5、直角都相等。
二，自主学习，探究新知
(一)命题、真命题与假命题
学生思考回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子
1、
2、5是正确的，句子
3、4是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
强调：命题是一个表判断的句子，是一个陈述句。命题有真假之分。
(二)命题的组成和改写
在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”
实例探究(小组间交流合作，解决问题) 问题1(例1)：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 (1)对顶角相等;
(2)如果a>b,b>c, 那么a=c;
设计者：重庆西藏中学
聂志
(3)菱形的四条边都相等; (4)全等三角形的面积相等。
学生小组交流后回答，学生回答后，师生互评
(1)条件：如果两个角是对顶角;结论：那么这两个角相等，这是真命题。 (2)条件：如果a>b,b>c;结论：那么a=c;这是假命题。
(3)条件：如果一个四边形是菱形;结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。 (4)条件：如果两个三角形全等;结论：那么它们的面积相等，这是真命题。
(三)假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 (四)公理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边、对应角相等。 在本书中我们将这些真命题均作为公理。
(五)定理
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，(n2-5n+5)2=1; 当n=2时，(n2-5n+5)2=1; 当n=3时，(n2-5n+5)2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢? 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，(n2-5n+5)2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a>b时，a2>b2。这个命题是真命题吗?
[答案：不正确，因为3>-5，但3 2 <(-5)2]
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。 教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
设计者：重庆西藏中学
聂志
强调：公理不需要证明，定理需要证明，定理由公理推出，它们都是真命题，都可以作为其他命题证明的依据
三，展示提升，巩固新知(学生先做，师生互评)
1. 课本P65练习第
1、2题。 2.课本P66练习第
1、2题。
四.归纳小结(学生总结，补充)
1、什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
4. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 5. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
6.本节课你还有哪些疑惑?
五.检测反馈
小组间交流本节课还存在的问题，相互解决，老师巡视点拨
六.作业布置 训练案P125
课题 5.3.2命题、定理、证明 课
时 1 授课
时间 年 月 日
教学目标 1、基础知识：
(1)了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。
(2)通过命题的真假，培养分类思想。
(3)通过命题的构成，培养学生分析法。
2、基本技能：
(1)能识别真假命题。
(2)通过命题的构成，培养假言推理技能。
教学重点 命题、定理的概念;区分命题的题设和结论
教学难点 区分命题的题设和结论;会把一些简单命题改写成“如果……那么…… ”的形式
教学方法 引导、观察发现探究法
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动
创设情境
操作探究
活动1
1.教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：
(1)我是中国人。
(2)你吃饭了吗?
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(4)两条直线平行，内错角相等。
(5)画一个45°的角。
(6)平角与周角一定不相等。
2.找出哪些是判断某一件事情的句子?
学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。
活动2
1.教师给出命题的概念，并举例.
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。析(3)，(5)为什么不是命题。
教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情.所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说.(不要让说过的再说)
如：(1)对顶角相等.
(2)等角的余角相等.
(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线.
(4)如果 a>0，b>0，那么a+b>0.
推理与证明教学设计
数学分析
1、在科学研究和日常生活中，常常用到合情推理探索、方法、寻求思路，发现规律，得到猜想、所以在数学、科学、经济和社会的历史发展中，合情推理有非常重要的价值，它是科学发现和创造的基础。
2、数学结论和数学证明思路的发现过程等主要靠合情推理即观察、试验、归纳、猜想等。因此，从数学发现过程以及数学研究方法的角度看，数学与自然科学一样，又是归纳的科学、但是数学归纳是否正确，有其严格、确切的要求，即已归纳出来的结论是否正确要以能否逻辑证明为依据。
3、对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明、演绎推理是根据已知的事实和正确的结论、按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
4、掌握推理与证明的基本方法，有利于提高学生思维能力，形成对数学较为完整的认识。
5、数学归纳法具有证明的功能，它将无穷的归纳过程根据归纳公理转化为有限的特殊演绎过程。
目标分析
1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理子啊数学发现中的作用，培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力。
2、体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能用运用它们进行一些简单的推理。
3、了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
4、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。
5、了解间接证明的一种基本方法—反证法；了解反证法的思考过程与特点。
6、了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
课时安排
归纳与类比 两个课时
综合法与分析法 两个课时
反证法 一个课时
数学归纳法 两个课时
小结与复习一个课时
重难点分析
重点：能利用归纳和类比等进行简单的推理；掌握演绎推理的基本方法，并能用运用它们进行一些简单的推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
难点：分析法与综合法的思考过程；反证法的思考过程；数学归纳法的原理。
教学建议与学法指导
1、通过对具体实例的推理过程的分析、体会，概括出合情推理的描述性定义、
2、归纳、演绎等推理方式，学生在以往的学习中已经接触，类比推理相对而言学生较为陌生、初学时常出现以下问题：
一是找不到类比的对象；
二是有了类比对象，却发现不了两类事物间的相似性或一致性。
通过类比，可以拓展学生的数学能力，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神。
3、教学中可以要求同学用类比思想对前期模块中的教学内容进行梳理、在梳理的基础上类比发掘，这样有助于影响学生的学习方式，提高学生的创新精神。
4、在教学时，要把分析法与综合法的特点和它们之间的相互关系解释清楚，帮助学生理解。
5、教学时，要让学生明白反证法的适用情和使用的逻辑规则，特别要明确应用逆向思维，推出与已知条件或假设或定义、定理、公理、事实等矛盾是反证法思考过程的特点。
6、在数学归纳法的教学中，教师可先回顾学过的归纳法，举出一个不完全归纳的例子，再举用枚举法完全归纳的`例子，得出不完全归纳有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确；完全归纳，结论可靠，但一一核对困难、从而需要一种科学的方法解决与正整数相关的数学问题。
7、教科书中例2展示了归纳和数学归纳法的区别、教师应借助此例让学生了解数学归纳法的原理，特别应注意引导学生通过归纳推理发现结论，然后再用数学归纳法证明其正确性。
8、小结时回应多米诺骨牌，设想推多米诺骨牌的多种可能情况，来解释数学归纳法的各步骤的必要性。
评价建议
注重评价学生在合情推理学习中表现出来的积极思考、用于探究的行为，培养学生的创新精神。
注重评价学生在参与与数学学习和与同伴进行交流合作的过程中，表现出来的独立性、合作性；关注学生交流中思维参与的深度与广度。
注重评价学生在数学学习中不断反思的能力。
教师可以适当引入数学探究性课题学习，关注学生在学习过程中的体验和评价。
关注学生在探究学习过程中的感受和体验。
平面向量基本定理与线性规划教学设计和反思
【教材分析】
向量坐标化使平面向的学习代数化，难度降低了很多。但学生对平面向量基本定理的应用还是不太熟练，特别是由变量求范围问题，更是一头雾水。所以专门安排了这一节课来突破这个难点。
【学生分析】
经过了一轮复习的高三学生，对于向量的坐标运算、平面向量基本定理、和线性规划这些知识点的单独学习已经掌握得不错，但对于解决有范围或求最值时的平面向量基本定理的应用还是比较棘手，所以需要老师能够由浅人深地讲解突破。难度很高。
【学习目标】
理解平行四边形法则和线性规划
掌握平向量基本定理的应用
【教学策略】
特殊和一般的类比学习，线性规划解决最值范围问题的策略渗透
【教学过程】
【引题】
【例题】1.
2.已知点
,平面区域D是由所有的满足
的`点P(x,y)组成的区域，若区域D的面积为 8，则4a+b的最小值为 。
【练习】
1.已知向量
,设
。求动点P轨迹形成的图形的面积?
已知
中，AB=3,BC=4,AC=5，I是
的内心，P是
内部（不含边界）的动点，若
,则
的范围是 。
教学反思
总体来说本节课成功地完成了教学任务，突破了难点，学习了重点，教学效果良好。
但也有很多值得改进的地方，比如前面知识的讲解虽然效果不错，但也有时间的浪费，还可以省下5分钟，板书稍显混乱，可以耿耿整洁，这一点后来做得很好。
《积累与运用（四）》教学设计内容
第一课时
1、读一读，背一背
1)、读 佞ning
2)、读懂。
A、读名句，谈理解。
“青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣”时题写在杭州岳飞墓前的一副对联。表现了后人对岳飞的敬仰之情和对杀害抗金英雄岳飞秦桧奸佞之辈痛恨鄙夷之意。
“一寸丹心图报国 两行清泪为思亲”是说因为把所有心思都扑在报效国家的事情上，所以才常常流出思念亲人的泪水，表现了撰联人以国事为重而常常忍受思亲痛苦的情状。
“江河不洗古今恨 天地能知忠义心”意思是：壮志未酬之人内心遗恨难消，一片忠义之心唯有天地知晓，是对事业未竟的英雄的一番慨叹和赞誉。
“风声雨声读书声声声入耳 家事国事天下事事事关心”是写在无锡东林书院的`一副对联，表现的事读书人既认真读书，又关心国家大事的胸怀。
B、你在哪篇课文或课外读物中，在哪部影视剧或其他途径中见到、听到过这些名句，是怎样运用的?
2、赏句。
3、过程。
A、个人读、理解。
B、小组互读互评，交流理解。
C、指名回答，全班交流。
4、背句。
A、同桌互背互评。
B、全班齐背。
二、阅读——风筝
1、读文思考：
说说你对“风筝是理想的翅膀”这句话的理解，说说你昨发读懂的。
你读这篇短文，学到了哪些表达方法?
2、过程：
个人阅读思考。
小组交流理解。
指名答、全班交流。
第二课时
口语交际——介绍一种家用电器或农机、家具。
1、阅读理解：怎样选择介绍物?怎样介绍?
2、指名回答：
选了解得比较多，感兴趣的哪一种介绍;介绍它的外形、功能、使用
方法等;互相补充、互相纠正;评议谁说得清楚、具体。
3、组内交流、评议，推荐优秀。
4、各组优秀说，全班评议。
四、巩固练习
把名句抄在“名言佳句本”上。
第三、四课时
习作——我成功了
一、阅读理解“习作”
1、读文思考
A、写什么，怎么写?
B、成功后的感受指什么?
C、怎样写清楚写具体?
D、在这次习作中，哪些文章的表达方式可以应用?
2、指名回答，全班交流。
A、写什么——学会了一项本领，解出了一道难题，做成了一件小制作，取得了一次竞赛的胜利等。
B、怎样写——结构完整，记叙有顺序;描写人物动作、语言、心情、神态、心理活动等。
二、完成习作
1、组内说文交流。
2、书面完成习作
《证明与命题(一)》复习课教学设计
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：
三、教学过程：
(一)知识回顾
1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
(二)说一说
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;
(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;
(3)作∠A的平分线;
(4)若a=b 则a2=b2
(5)同位角相等吗?
2.说出一个已学过定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.
(1)不相等的角不可能是对顶角.
(2)垂直于同一条直线的两直线平行;
(3)两个无理数的乘积一定是无理数.
(三)练一练
1.用反例证明下列命题是假命题：
(1)若x(5-x)=0，则x=0;
(2)等腰三角形一边上的`中线就是这条边上的高;
(3)相等的角是内错角;
(4)若x≠2,则分式有意义.
(四)例题分析
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;
(3)分析证明思路;
(4)写出证明过程;
例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.
求证：AB=AC+CD
还有其他方法吗?
AA
E
BDCBDC
(第三题)(第二题)
例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半.
求证：BE=3AE[来源:学|科|网]
例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB∥EF，CD∥EF，[来源:]
求证：AB∥CD。
证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P
∵AB∥EF，CD∥EF(已知)
∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。
这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。[来源:学§科§网]
∴AB∥CD不能成立。
∴AB∥CD
反证法的一般步骤：[来源:学&科&网]
1.反设(否定结论);
2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);
3.写出结论(肯定原命题成立)。
练习：
如图,已知:AB=AE，BC=DE，∠B=∠E,
AF⊥CD于F.
求证:CF=DF.
(五)小结：
(六)作业布置：练习一份
《与朱元思书》教学设计内容
一．教学要点
1．掌握以下词语：
行旅
桐庐
悠然
领略
鸢飞戾天
经纶
亟思
遁世
缥碧
轩邈
泠泠
窥谷忘反
见日
2．体会本文多层次多角度描绘景物的特点；
3．体会本文骈散结合等特点；
4．学习本文对景物作生动逼真描绘的特点．
二．教学设想
1．本文为课外自读课，但由于其很有特色，又加之生字词较多，故安排一课时课内自读；
2．重点放在朗读，在朗读的基础上，领会内容，掌握特点．
三．教学步骤及具体教学内容
1．请生读课文，正音正字；
2．再读课文，根据自读提示，掌握学习重点；在此基础上按下列步骤具体学习课文
3．学习第一段．这段总写富春江山水之美－－奇山异水，天下独绝．
⑴读课文及注释，明确各句意思，请一生翻译本段；
⑵分析各句：
第一句：写天光山色－－风烟俱净，天山共色－－写出了天气的晴好；
第二句：写乘船江游的心境－－从流飘荡，任意东西－－惬意而畅怀；
第三句：交待江游距离，总写山水特点．
4．学习第二段
⑴翻译本段．
⑵本段承“异水”二字，抓住“清”和“急”的特点：
从哪几方面突出这个特点的.？
从水色－－缥碧，水的深度－－千丈，水中物－－游鱼细石
等方面作静态描写，突出水之清；
用“急湍”“猛浪”进行形象描绘，从动态写出水之急；
总之，这一段采用动静结合的方法，写江水之美．
5．学习第三段
⑴朗读本段，概括段意：
本段写奇山以及浏览感受．
⑵先找出写山的句子，然后分析：作者是从哪些方面写山之奇？
A．从山自身写：
山之高：皆生寒树－－山高风大，树受侵袭，冒出寒气－－以树之寒衬托山之高；
山之势：负势竟上，争高直指，千百成峰－－从山势写其奇；
以上从山本身写起，把静止的山赋予奋发向上的无穷生命力；
B．从山上的其它景物来写山－－
从动物－－好鸟、蝉、猿等在山中悠然自得的生活写山无穷的生命力；
从人－－热衷功名和经纶世务者临山的心境衬山之雄奇、幽美．
从植物－－横柯上蔽、疏条交映，写山哺育了万物．
6．通读全文，体会本文意境，概括写作特色．
⑴突出特点，多层次多角度描绘景物的方法－－全文紧扣“奇山异水”这一特点，把动与静、声与色、光与影巧妙结合，描绘了一幅充满生命力的大自然的图画。
教学理念
1、在广泛的文化情境中认识美术
2、培养学生的创新精神和实践能力
3、激发学生学习美术的兴趣
教学目标：
1、感受在盘子上作画的特性，体验设计、绘制有装饰图案的盘子带来的成功喜悦。
2、培养学生的设计意识，提高学生的动手实践能力。
通过设计、绘制有装饰性的盘子，提高对生活物品的审美能力，感受美术与生活的`关系。
重点、难点：
重点：感受在盘子上作画的特性，体验盘子装饰带来的乐趣。
难点：装饰内容与装饰形式的创新。
教学过程：
1、感受盘子的美。
（1）展示课前收集的盘子，在同学之间交流。
（2）欣赏各种材料制成的盘子。（木盘、竹盘、玻璃盘、陶盘、瓷盘、搪瓷盘、塑料盘等）
（3）欣赏各种形状的盘子。（几何形、仿生形等）
（4）欣赏各种装饰图案的盘子。（古代的盘子、现代的盘子、外国盘子等）
（5）讨论：盘子的作用。（装饰性、实用性）
2、探讨盘子的装饰方法。
（1）质疑：人们是怎样装饰盘子的。
（2）讨论：盘子的装饰方法。
（3）欣赏：在工厂、作坊里的盘子装饰过程。（多媒体）
（运用现代信息手段，在有限的时间、空间内给学生一最大的信息量）。
3、研究用水粉装饰盘子的方法。
（1）尝试用水粉在盘子上装饰。
（2）讨论：在盘子上作画与在纸上有什么不同？
（3）小结：在盘子上作画的特性。（4）欣赏各种盘子装饰作品。引导学生从具体的人物、动物、植物、风景等和抽象的点、线、面及其组合等方面思考。
4、学生创作：
（1）要求：内容的新颖性。
（2）激励：将举办柏卖会，比比谁设计、绘画的盘子艺术价值高。
（3）学生创作、教师指导。
5、体会创作的喜悦。
（1）作品展示。
（2）组织拍卖会。
（3）教师肯定表扬。
6、延伸。
（1）你打算用这个盘子干什么？
（2）教师建议：
A.给作品刷上透明漆，使她增加保存的时间，作为一件装饰品。
B．把设计作品给厂商欣赏。
★ 垂径定理教学设计
