下面是小编给大家带来数学必修一知识提纲（共含10篇），一起来阅读吧，希望对您有所帮助。同时，但愿您也能像本文投稿人“jeremy16”一样，积极向本站投稿分享好文章。
数学必修一知识提纲
一、集合
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集NxN+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
二、函数
1.函数的奇偶性。
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2.复合函数的有关问题。
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。
3.函数图像(或方程曲线的对称性)。
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。
(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。
(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。
4.函数的周期性。
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。
(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。
5.判断对应是否为映射时，抓住两点。
(1)A中元素必须都有象且。
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
7.对于反函数，应掌握以下一些结论。
(1)定义域上的单调函数必有反函数。
(2)奇函数的反函数也是奇函数。
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
(4)周期函数不存在反函数。
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
10.恒成立问题的处理方法。
(1)分离参数法。
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
学习数学小窍门
建立数学纠错本。
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
学数学的用处
第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。
第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。
数学人教版必修一提纲
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
学好数学的方法和技巧是什么
数学其实不简单，要想学好数学确实要费一番心思，但是数学真学进去了会感觉很有意思，根本没那么困扰大家。数学知识点很多很杂，只有踏踏实实一步一个脚印才能把数学学好。另外，学好数学不是一朝一夕的事，大家要有持久的耐力，最好有动力，做好打持久战的准备。
在数学学习上，首先要告诉大家，不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。不是看会的，是算会的。具体来说，数学光靠老师上课讲的那些东西是学不会的，也就是所谓的看花容易绣花难，只有经过自己的亲身实践才能知道自己到底会不会，摆脱其他人的思路，自己做出来的东西才不容易忘记。
在学习数学时，最简单有效的方法就是多做题，通过做题来巩固所学的知识，把公式记得更扎实牢固一些。同时，还有一个工序就是课前预习，大家也不要小瞧了这个过程，因为预习也是一个自学的过程，这最能锻炼同学们的思维能力以及独立解题能力，这一步做好了数学成绩能有一个很大提升和进步。
如何提高数学成绩
一、课内重视听讲，课后及时复习
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
二、多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。
三、调整心态，正确对待考试
考试的时候，大部分的题都是基础题，只有少数几道题时比较难的题，所以我们要调整好心态，鼓励自己，在做题的时候认真思考，不要浮躁，在考试之前做好准备，做一做常规的题型，不要为了赶时间而增加做题速度，要有条不紊的进行。
高一物理必修一知识提纲
1、受力分析：
要根据力的概念，从物体所处的环境(与多少物体接触，处于什么场中)和运动状态着手，其常规如下：
(1)确定研究对象，并隔离出来;
(2)先画重力，然后弹力、摩擦力，再画电、磁场力;
(3)检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速)，否则必然是多力或漏力;
(4)合力或分力不能重复列为物体所受的力
2、整体法和隔离体法
(1)整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。
(2)隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。
(3)方法选择
所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用;当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
3、注意事项：
正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的基础和关键，在具体操作时应注意：
(1)弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力
(2)画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的.同时应只画物体的受力，不能把对象对其它物体的施力也画进去
易错现象：
1.不能正确判定弹力和摩擦力的有无;
2.不能灵活选取研究对象;
3.受力分析时受力与施力分不清。
高中物理答题窍门
(1)每一选项都要认真研究，选出最佳答案，当某一选项不敢确定时，宁可少选也不错眩
(2)注意题干要求，让你选择的是“不正确的”、“可能的”还是“一定的”。
(3)相信第一判断：凡已做出判断的题目，要做改动时，请十二分小心，只有当你检查时发现第一次判断肯定错了，另一个百分之百是正确答案时，才能做出改动，而当你拿不定主意时千万不要改。特别是对中等程度及偏下的同学这一点尤为重要。
物理解题技巧
做选择题的常用方法：
①筛选(排除)法：根据题目中的信息和自身掌握的知识，从易到难，逐步排除不合理选项，最后逼近正确答案。
②特值(特例)法：让某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算进行判断。它仅适用于以特殊值代入各选项后能将其余错误选项均排除的选择题。
③极限分析法：将某些物理量取极限，从而得出结论的方法。
④直接推断法：运用所学的物理概念和规律，抓住各因素之间的联系，进行分析、推理、判断，甚至要用到数学工具进行计算，得出结果，确定选项。
⑤观察、凭感觉选择：面对选择题，当你感到确实无从下手时，可以通过观察选项的异同、长短、语言的肯定程度、表达式的差别、相应或相近的物理规律和物理体验等，大胆的做出猜测，当顺利的完成试卷后，可回头再分析该题，也许此时又有思路了。
⑥熟练使用整体法与隔离法：分析多个对象时，一般要采取先整体后局部的方法。
物理实验题的做题技巧：
(1)实验题一般采用填空题或作图题的形式出现。作为填空题，数值、单位、方向或正负号都应填全面;作为作图题：①对函数图像应注明纵、横轴表示的物理量、单位、标度及坐标原点。②对电学实物图，则电表量程、正负极性，电流表内、外接法，变阻器接法，滑动触头位置都应考虑周全。③对光路图不能漏箭头，要正确使用虚、实线，各种仪器、仪表的读数一定要注意有效数字和单位;实物连接图一定要先画出电路图(仪器位置要对应);各种作图及连线要先用铅笔(有利于修改)，最后用黑色签字笔涂黑。
(2)常规实验题：主要考查课本实验，几年来考查比较多的是试验器材、原理、步骤、读数、注意问题、数据处理和误差分析，解答常规实验题时，这种题目考得比较细，要在细、实、全上下足功夫。
(3)设计型实验重在考查实验的原理。要求同学们能审清题意，明确实验目的，应用迁移能力，联想相关实验原理。一定要强调四性(科学性、安全性、准确性、简便性)，如在设计电学实验时，要把安全性放在第一位，同时还要尽可能减小实验的误差，避免出现大量程测量小数值的情况。
人教版化学必修一知识提纲
1.区分元素、同位素、原子、分子、离子、原子团、取代基的概念。正确书写常见元素的名称、符号、离子符号，包括IA、IVA、VA、VIA、VIIA族、稀有气体元素、1～20号元素及Zn、Fe、Cu、Hg、Ag、Pt、Au等。
2.物理变化中分子不变，化学变化中原子不变，分子要改变。常见的物理变化：蒸馏、分馏、焰色反应、胶体的性质(丁达尔现象、电泳、胶体的凝聚、渗析、布朗运动)、吸附、蛋白质的盐析、蒸发、分离、萃取分液、溶解除杂(酒精溶解碘)等。
常见的化学变化：化合、分解、电解质溶液导电、蛋白质变性、干馏、电解、金属的腐蚀、风化、硫化、钝化、裂化、裂解、显色反应、同素异形体相互转化、碱去油污、明矾净水、结晶水合物失水、浓硫酸脱水等。(注：浓硫酸使胆矾失水是化学变化，干燥气体为物理变化)
3.理解原子量(相对原子量)、分子量(相对分子量)、摩尔质量、质量数的涵义及关系。
4.纯净物有固定熔沸点，冰水混和、H2与D2混和、水与重水混和、结晶水合物为纯净物。
混合物没有固定熔沸点，如玻璃、石油、铝热剂、溶液、悬浊液、乳浊液、胶体、高分子化合物、漂白粉、漂粉精、天然油脂、碱石灰、王水、同素异形体组成的物质(O2与O3)、同分异构体组成的物质C5H12等。
5.掌握化学反应分类的特征及常见反应：
a.从物质的组成形式：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。
b.从有无电子转移：氧化还原反应或非氧化还原反应c.从反应的微粒：离子反应或分子反应
d.从反应进行程度和方向：可逆反应或不可逆反应e.从反应的热效应：吸热反应或放热反应
6.同素异形体一定是单质，同素异形体之间的物理性质不同、化学性质基本相同。红磷和白磷、O2和O3、金刚石和石墨及C60等为同素异形体，H2和D2不是同素异形体，H2O和D2O也不是同素异形体。同素异形体相互转化为化学变化，但不属于氧化还原反应。
7.同位素一定是同种元素，不同种原子，同位素之间物理性质不同、化学性质基本相同。
8.同系物、同分异构是指由分子构成的化合物之间的关系。
9.强氧化性酸(浓H2SO4、浓HNO3、稀HNO3、HClO)、还原性酸(H2S、H2SO3)、两性氧化物(Al2O3)、两性氢氧化物[Al(OH)3]、过氧化物(Na2O2)、酸式盐(NaHCO3、NaHSO4)
10.酸的强弱关系：(强)HClO4、HCl(HBr、HI)、H2SO4、HNO3>(中强)：H2SO3、H3PO4>(弱)：CH3COOH>H2CO3>H2S>HClO>C6H5OH>H2SiO3
11.与水反应可生成酸的氧化物不一定是酸性氧化物，只生成酸的氧化物"才能定义为酸性氧化物
12.既能与酸反应又能与碱反应的物质是两性氧化物或两性氢氧化物，如SiO2能同时与HF/NaOH反应,但它是酸性氧化物
13.甲酸根离子应为HCOO-而不是COOH-
14.离子晶体都是离子化合物，分子晶体不一定都是共价化合物，分子晶体许多是单质
15.同温同压，同质量的两种气体体积之比等于两种气体密度的反比。
如何学好高中化学
背书。要想化学考高分，书必须背下来。有同学可能会反驳，化学又不是文科，干嘛要背书?化学虽属理科，但是化学方程式、各章节知识点数不胜数，不通通背下来还真学不好化学。
理解。化学背书不是背会就可以的，还要先理解了再去背诵，因为不理解背了也不会用，做题是要靠分析的，不会直接给你背的简单原题和答案，所以需要思考和举一反三。
做题。化学本身是理科，所以做题是必须的，尤其是化学计算类题目，只有多做题、做熟练了才能学会，投机取巧是学不会的。
总结。化学最主要的还是查缺补漏和及时总结，做题是为了巩固知识点，看看有没有掌握好，没学会的还要再次复习做题，直至学会为止，这个步骤千万不能漏掉，否则成绩很难提升。
化学怎么才能学好
每天都是和其他同学一样学习，为什么成绩就是不见提高呢?还是方法不对。因为每次看书都是从头看到尾，重复在做无用功，净挑重点知识看，看完还是记不住或者是记混，而尖子生则会抠细节，能预见考试考点，书下注释也看，能从一句话里面发现问题，并根据提问做出回答，所以看书也是自测的过程。
尖子生做题看到一道题目，就知道解题思路，知道自己会不会做，哪类题目是自己拿手的，哪些是自己需要加强的，会进行针对性的训练，把自己的弱项提高上来，从而提高化学分数。而一般学生更愿意做自己拿手的题目，逃避不会的题目，成绩也很难提高，不会的题目只是整理到错题本上，越整理越多而已，后来自己都懒得看了。学化学不要欠债，每一个知识点都要学透了、学懂了，不会就及时问。
苏教版高一地理必修一知识提纲
(一)昼夜交替
1.(1)昼夜现象产生的原因——地球不透明、不发光;
(2)昼夜交替产生的原因是——地球自转。
2.晨昏线的判读：在晨昏线上任找一点，自西向东越过该线进入昼半球，说明该线是晨线，反之是昏线。
3.晨昏线与赤道的关系：相交且平分，因此赤道上终年昼夜平分。
4.晨昏线与太阳光线的关系：垂直且相切，因此晨昏线上太阳高度为0度。
5.晨昏线与地轴的夹角变化范围：0°～23°26′
6.太阳高度的分布：昼半球上>0°，夜半球上<0°，晨昏线上=0°。
7.昼夜交替的周期：一个太阳日=24小时
(二)地方时的计算
1.地方时计算原理：
①地方时东早西晚(同为东经，经度越大越偏东;同为西经，经度越小越偏东;一东一西，东经偏东时间早)
②同一条经线上地方时相同
③经度每隔15°地方时相差1小时(即1°=4分钟)
2.地方时计算方法：
某地地方时=已知地方时±4分钟×两地经度差
说明：①式中加减号的选用条件：东加西减——所求地在已知地的东边用加号，在已知地的西边用减号。
②经度差的计算：同减异加——两地同为东经或同为西经相减;一为东经一为西经相加。
③计算步骤：确定两地经度差;换算两地时间差;判断两地东西方向;带入计算。
3.昼夜长短的计算
⑴昼弧：任一纬线落在昼半球内的部分。
⑵夜弧：任一纬线落在夜半球内的部分。
⑶计算：①昼长=昼弧对应的经度数÷15°;
②夜长=夜弧对应的经度数÷15°
(三)区时的计算
所求地的区时=已知地的区时±两地时区数差
说明：
①时区数的计算：当地经度数÷15°，商四舍五入得时区数。
②时间差的计算：同减异加——两地同为东时区或西时区相减;一为东时区一为西时区相加。
③加减号的选用条件：东加西减(同为东时区，时区数越大越偏东;同为西时区，时区数越小越偏东;一东一西，东时区偏东时间早)。
(四)光照图的判读方法和步骤
1.标自转方向，判断晨昏线
2.定日期：
⑴北极圈出现极昼(或南极圈出现极夜)为6月22日;
⑵北极圈出现极夜(或南极圈出现极昼)为12月22日;
⑶晨昏线与经线重合，为3月21日或9月23日。
3.时间计算：
⑴找特殊时刻点：
①晨线与赤道交点所在经线地方时为6点;
②昏线与赤道交点所在经线地方时为18点;
③平分昼半球的经线地方时为12;
④平分夜半球的经线地方时为24点或0点。
⑵依据经度相差15°地方时相差1小时，东早西晚，东加西减的原则推算时间。
4.确定太阳直射点的地理坐标
⑴由日期定直射点的纬度：春秋分日——0°;夏至日——23°26′N;冬至日——23°26′S。
⑵太阳直射点所在的经线是平分昼半球的经线，即地方时为12点的经线。
地理时区计算方法
地理时区计算方法：地方时的计算
由于地球自西向东自转，所以同纬度上不同的地区见到日出的时间有早有晚，东边的时刻比西边的时刻要早，这种因经度不同而产生的不同时刻，称为地方时。由于时刻东早西晚，所以每向东15°时间要早1小时，每向西15°时间要晚1小时，经度相差1°，时间相差4分钟。
地理时区计算方法：地理区时的计算
为了便于不同地区的交流，1884年国际上按统一标准划分时区，实行分区计时的办法。按照这个划分方法，地球上每15°作为一个时区，全球共分24个时区，每个时区中央经线的地方时即为该时区的标准时间区时。区时的计算一般分以下几个步骤：
1.时区的计算：
如果要求某一经度的区时，首先要计算出该经度所在的时区。经度换算时区的公式：经度数÷15°=M(商)，n(余数)(n<7.5°时，时区数=M;n>7.5°时，时区数=M+1)。
根据此公式也可以计算M时区所跨的经度范围，即：15°×M(时区数)±7.5°(15°×时区数为这个时区的中央经线的经度)。
2.地理区时差的计算：
如果知道甲地的区时，求乙地的区时，首先要计算两地的区时差。如果甲、乙两地位于中时区的同侧，计算区时差用减法，如东八区与东二区差6个区时，西九区与西二区差7个区时。如果甲、乙两地位于中时区的两侧，计算区时差用加法，如西六区与东六区差12个区时。
3.地理区时的计算：
区时的计算遵循“东加西减”的原则。已知甲地的时间，求乙地的时间，那么乙地的时间=甲地的时间±甲、乙两地所在时区的区时差(乙地在甲地的东侧用“+”，乙地在甲地的西侧用“-”)。
4.计算结果的处理：
由于全天采用24小时制，所以计算结果若大于24小时，要减去24小时，日期加一天，即为所求的时间;计算结果若为负值，要加24小时，日期减一天，即为所求的时间。碰到跨年、月时，要注意大月、小月、平年、闰年。
地理时区计算方法：日界线
日界线简单地说就是“今天”和“昨天”的分界线。从本初子午线开始，如果向东到180°经线，那么180°经线比本初子午线要早12小时;如果向西到180°经线，那么180°经线比本初子午线要晚12小时。这样，同是180°经线，时间却相差24小时。因此，国际上规定，把180°经线作为国际日期变更线，它既是一天的开始，又是一天的结束，即东十二区和西十二区时刻相同，日期相差一天，东十二区比西十二区早一天。值得注意的是，国际日期变更线并非与180°经线完全重合，受各国领土的影响，有些地方日界线不得不改变它的位置而发生弯曲。另一条日界线为0时日界线(或子夜日界线)，0时日界线向东到180°经线之间为“今天”，向西到180°经线之间为“昨天”。0时日界线的位置是不断变化的，在地球上，0时日界线是不断自东向西移动的。
地理时区计算方法：寻找时间计算的切入点
在计算时间时，能够迅速、准确地找到一个切入点，既可提高做题速度，又能提高做题的准确率。
1.依据晨昏线确定地方时：
由于赤道地区全年昼夜平分，所以赤道与晨线交点所在经线的地方时为6时，与昏线交点所在经线的地方时为18时。
2.依据太阳直射点确定地方时：
即太阳直射点所在经线的地方时为12时，与之相对的另一条经线的地方时为0时(24时)。
3.依据晨昏线确定日期：
如果晨昏线与经线重合，即晨昏线经过南北极点，可判断这一天为3月21日(春分日)前后或9月23日(秋分日)前后，而且全球尽夜平分，晨线上各点的地方时均为6时，昏线上各点的地方时均为18时。当晨昏线与极圈相切，如果北极圈及其以北的地区全部为极昼时，这一天为6月22日(夏至日)前后;如果北极圈及其以北的地区全部为极夜时，则这一天为12月22日(冬至日)前后。
4.依据晨昏线计算昼夜长短和日出日落时间：
当晨昏线与经线重合，全球昼夜平分，白天12小时，夜晚12小时;当晨昏线与经线斜交，计算昼长时，简单的公式为：昼长=昼弧的度数/15°。夜长=夜弧的度数/15°。昼弧的度数的计算：在昼半球范围内算出该地所在的纬线圈，即从晨线与纬线圈的交点到昏线与纬线圈的交点所跨的经度数。日出日落时间的计算公式为：日出时间=12-昼长/2，日落时间=12+昼长/2，例如白天是14小时，那么日出时间=时，日落时间=时。
地理好难不会怎么办
当你看着世界地图，映入眼帘是一片花花绿绿的画面，有许多国家，面积有大有小。你有没好奇过，为什么有些国家面积那么大，有的那么小，好像分地不公平。俄罗斯那么高纬度，那里的冬天有多冷?我的家为于地图哪个角落?学地理就要常看地图，产生思考，记住地图的轮廓。在考试中有一个清晰的总体思维。
兴趣是学习的最好的老师，在生活中常常联想与地理相关的现象，例如为什么冬天的白天那么短，夏天的天气会那么热?然后在地理中找答案，明白之后，知道了是怎么回事。以此往复，不断循环，地理成绩越来越好。
掌握各个地理要素之间的联系，有因引果。比方说，气候和农业的联系，地形与城市形成的联系。熟悉各方面的地理要素，慢慢推导。在学习中发挥记忆和思考相结合，达到事半功倍的效果。
当然学习中也离不开老师的辅导，上课注意听讲，做做笔记，好记性不如烂笔头嘛，有不懂的问题请教老师。特别是你做错的题目，再听老师讲一遍，理解效果更好，记忆更深。
脑洞大开，培养抽象的思维，立体的思维。例如你能在脑海中要能够模拟地球公转是的太阳直射点，大脑模拟在北极上空看地球是什么时针在转，模拟晨昏线和地球纬度，自转之间的关系等等
同学之间的讨论，你有你的观点，他有他的观点，一起讨论，学习。吸收别人的见解也可以纠正他人的误解，相互学习。
高中必修一人教版数学总结提纲
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
数学速算技巧
估算法
估计，就是在精度要求不太高的情况下，粗略估计快速的方法。
它通常用于选项非常不同的情况，或者比较的数据非常不同的情况。评估的方式多种多样，更需要每个考生在实战中多加训练和掌握。
只有当选项或要比较的数字之间的差异很大时，才会进行评估，而差异的大小决定了“评估”所需的精度。
化同法
所谓“同化法”，是指“在比较两个分数时，在较大的小时内，将两个分数的分子或分母化为相同或相似，从而简化计算”的快速方法。
1.或分母变成完全一样的，所以只需要看一下分母或分子就可以了。
2. 当分子或分母降为相似时，可以直接判断某一分数的分母大，分子小，或某一分数的分母小，分子大。
直除法
“直除法”是在比较或计算复数时，用“直除法”求商的第一名，从而得到正确答案的一种快速方法。“直接划分”一般包括两种问题类型:
1. 当比较多个分数时，第一个最大/最小的数是等值数量级下的最大/小数。
2. 在计算分数时，可以通过计算不同选项的第一个位置来选择正确的答案。
“直接除法”一般按难度分为三个梯度:
1.直接能看到第一笔生意。
2.动手计算可以看到第一笔生意。
3.对于一些复杂的分数，需要计算分数的倒数的第一位来确定答案。
数学思维方法有哪些
1.代数思想
这是基本的数学思想之一 ，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!
2.数形结合
是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
3.转化思想
在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4.对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
5.假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
6.比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
7.符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
8.极限思想方法
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
高一数学必修一第一单元提纲
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N
x
.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，则?A;
②若，，则;
③若且，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}
对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合Ax={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则Ax的子集个数为
A)1B)2C)3D)4
分析：确定集合Ax子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵Ax={x|x∈A且xB}，∴Ax={1,7}，有两个元素，故Ax的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A)5个B)6个C)7个D)8个
变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM
①当时，ax-1=0无解，∴a=0②
综①②得：所求集合为{-1，0，}
【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若，在内有有解
令当时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
提高数学成绩诀窍有哪些
1、态度
在这个科目的学习当中态度是起到非常大的作用的,如果有态度首先就会成功一半,所以有一个认真学习的态度是非常重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思考,在学习当中有这种态度,就完全可以将这们科目学好.
2、难题
在学习的当中需要养成一些好习惯,比如制定计划、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有非常重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的情况,练习可以将当天所学的知识运用出来,不会有忘记的问题.
3、错题库
在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下容易出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.
4、笔记
对于任何的学科来说,记笔记都是非常重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容.
5、作业
作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固.
在升到高中的时候,这个阶段马上面临高考,这个阶段一般的科目都讲完了,在这个阶段就开始了复习,这时候之前的笔记以及错题库都会派上用场,可以增加自己的复习效率,可以节省出时间来练习一些其他的科目.
数学学习方法
1、解题训练应立足于中、低档综合题。
⑴中、低档综合题训练价值高，因为它占中考数学试题的70%～80%。
⑵中、低档综合题要讲的深、学的透，教师讲的清楚，学生听得明白。
2、一定要规范解题步骤。
3、习题的来源。来自课本题和历年中考题的改编。
必修一数学基本初等函数提纲
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈x.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
数学一元二次方程解应用题的一般步骤
(1)审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
(2)设：是指设元，也就是设出未知数。
(3)列：就是列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后 列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
(4)解：就是解方程，求出未知数的值。
(5)验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
(6)答：写出答案。
数学直线与圆的位置关系知识点
①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
1、函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3、函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=—x+a)的对称曲线C2的方程为f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);
(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a—x，2b—y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称;
4、函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);
(2)l og a N=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);
(3)l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)a log a N= N(a>0，a≠1，N>0);
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的'象;
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f—1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A)。
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13、恒成立问题的处理方法：
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{|R|+1=0}。
虚数单位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
概率问题
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3、记准均值、方差、标准差公式;
4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6、注意放回抽样，不放回抽样;
7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8、注意条件概率公式;
9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
高中历史必修一世界史知识点提纲
第一单元 中国古代的中央集权制度
一、了解宗法制和分封制的基本内容
1、分封制
(1)概念：分封制又叫封邦建国，周王将宗族姻亲和功臣分派到各地，广建封国，各诸侯国必须承认周王的权威，承担各种义务。即所谓的“封建亲戚,以藩屏周”
(2)目的：巩固统治。
(3)分封对象：同姓亲族是分封的主体，还分封功臣、姻亲、殷商降族。
(4)作用：
①周人的势力范围扩大;
②确立了周王天下共主的地位，巩固了统治;
③分封制使西周贵族集团形成了“周王—诸侯—卿、大夫—士”的等级序列。
2、宗法制
(1)目的：巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。
(2)内容：周王、诸侯还是卿大夫、士都实行嫡长子继承制度(宗法制的核心)。嫡长子为大宗，其他嫡长子的其他兄弟(次子、庶子)为小宗。大宗与小宗的关系是相对的。如诸侯对于周王为小宗，但在本国为大宗。
(3)作用：
①确立了一整套土地、财产和政治地位的分配与继承制度，保障各级贵族能够享受“世卿世禄”的特权。
②有利于凝聚宗族，防止内部纷争，强化王权，“国”和“家”密切的结合在一起。
二、列举从汉到明清政治制度演变的史实
1、汉武帝集权：西汉的中、外朝制度; 东汉“虽置三公，事归台阁”皇帝总揽大权
2、唐朝三省六部制：
(1)结构：
①三省——中书省(起草诏令)、尚书省(负责执行)、门下省(封驳审议)
②六部——吏部、户部、礼部、兵部、刑部、工部
(2)作用：提高了办事效率;相权一分为三，有利于加强皇权。
3、宋初强化中央集权的措施(要注意分割相权、与削弱地方权力两方面)
(1)措施：
①收精兵：原则是统兵权与调兵权分离，三衙(统兵)、枢密院(调兵)。
②削实权：在中央把相权一分为三(实行二府三司制，设枢密院分割宰相的军权;设中书门下作为宰相的办公机构，用参知政事分割宰相的行政权;设三司使分割宰相的财权);在地方上州郡直属中央，州郡长官之下设通判，派文臣出任州郡长官。
③制钱谷：由转运使把地方财赋运到中央，使地方失去割据的财政基础。
(2)影响：加强了中央集权，改变了唐末以来藩镇割据的局面。造成了“冗官”、“冗兵”、“冗费”的国家财政危机。
4、元朝：元朝废三省，实行一省制，即中书省。
5、明朝： 废除丞相，相权、皇权合而为一，专制皇权发展到高峰。
明朝设立内阁：明太祖设殿阁大学士，明成祖正式设内阁。仅备顾问，不参与决策。
6、清朝设立军机处：
①时间：雍正年间
②原因：处理西北紧急军务
③职权：处理军务，参与处理内政外交、制定军政大计、审理重大案件。只跪奏笔录。
④影响：提高了行政效率;军国大事皆由皇帝裁决，专制皇权高度发展。军机处的设立，是专制皇权高度发展的重要标志。
第二单元 古希腊和古罗马的政治制度
一、了解希腊自然地理环境和希腊城邦制度对希腊文明的影响，认识西方民主政治产生条件。
1、西方民主政治产生的历史条件
①多山、多港、多岛的地理环境
②希腊城邦小国寡民(古代历史条件下，民主政治的前提);
③多山、多港、多岛的环境促成希腊商品经济发达和海外活动频繁，使希腊人较早接受平等、民主观念。
2、希腊城邦的主要特征是：小国寡民，各邦长期独立自治
3、希腊城邦中流行的政体是：贵族制、民主制
城邦政体的特点：公民政治(城邦自治权力或多或少的属于各邦公民。)
二、知道雅典民主政治的主要内容，认识民主政治对人类文明发展的重要意义。
1、民主制的确立：梭伦改革，将国家引上民主的轨道;克里斯提尼改革——最终确立(陶片放逐法)
2、雅典民主政治的基本特点：人民主权、轮番而治、法律至上、直接民主
3、体现：(雅典民主政治机构的组成)
①公民大会：最高权力机关，负责审议并决定一切国家大事;最重要的程序――就某项事务展开辩论。
②五百人议事会：公民大会的附属机构，负责为大会准备提案;两次公民大会闭会期间，议事会是最高权力的代表，负责监督行政官员落实大会决议。
③民众法庭：日常司法机关。最大限度保持公正，避免行贿舞弊现象的发生。
4、雅典民主制的意义：
(1)雅典民主为人类提供了一种集体管理的新形式，创造出法制基础上的差额选举制、任期制、议会制、比例代表制等民主运作方式，这一伟大创举为后世民主政治发展积累了宝贵经验。
(2)政治决策通过多数人的认真讨论，会使问题考虑得更全面。
(3)公职人员由多数人选举产生，使公职人员对社会负责，处于群众的监督之下，减少了以权谋私的可能性。
(4)推动思想文化的发展。它重视公民的个体自由和责任感，铸就了希腊人渴求知识、乐于探究的民族性格，使古代希腊在众多文化领域取得辉煌成就，产生了一大批文化巨匠。
三、了解罗马法的主要内容及其在维系罗马帝国统治中的作用，理解法律在人类社会生活中的价值。
1、《十二铜表法》：
意义：
①罗马共和国第一部成文法典,是罗马法的渊源。
②《十二铜表法》的条款虽然没有给平民带来多少好处，但法典的编篡仍是平民的胜利，因为有民成文法就得按律判决和量刑，贵族不能像过去那样任意解释习惯法。
2、查士丁尼法典/即《查士丁尼民法大全》：包括《查士丁尼法典》、《查士丁尼法学总论》、《查士丁尼学说汇纂》、《查士丁尼新敕》,标志着罗马法发展到完备阶段。
3、罗马法的影响：
①成为维系东罗马帝国统治的有效工具。
②以《十二铜表法》为开端，《查士丁尼民法大全》为总结的罗马法，是世界上内容最丰富，体系最完备，对后世影响最广泛的古代法律。
第三单元近代西方资本主义政体的建立
一、了解《权利法案》制定和责任制内阁形成的史实，理解英国资产阶级君主立宪制的特点。
1、《权利法案》：1689年议会颁布——立法权向议会转移
意义:
①以法律的形式确立了议会主权，国王的权利受到议会的明确限制，它标志着英国确立君主立宪制政体。
②“光荣革命”后，英国实行议会与国王集体统治，统治方式从人治转向法治，英国社会从此进入了长期稳定发展的时期。
2、责任内阁制的形成——行政权向责任内阁转移
①“光荣革命”后，国王成为“统而不治”的国家元首，内阁承担实际行政职责。
②1721年，罗伯特·沃波尔成为英国历史上第一任内阁首相。
③19世纪中期，议会变成两大政党之间的权力角逐，大选中获胜的多数党上台组阁，首相由多数党领袖担任，有行政权和立法创议权。
3、责任内阁制特点
①内阁全体成员对政府事务集体负责，并与首相在政治上共进退;
②责任内阁制是英国君主立宪制的核心，名义上是对国王负责，实际上是对议会负责。
4、英国君主立宪制特点：
①英国的君主立宪制以责任内阁为核心;
②英国国王“统而不治”，是国家元首，扮演仪式性的角色;
③英国的责任内阁制名义上是对国王负责，实际上是对议会负责;
④内阁行使行政权，首相是最高行政首长，首相由议会多数党的领袖担任，有行政权和立法创议权，事实上成为国家政治生活的最高决策者和领导者;
⑤整个政治制度以代议制民主为基础。
二、说出美国1787年宪法的主要内容和联邦制的权力结构，比较美国总统制与英国君主立宪制的异同。
1、1787年宪法的内容
①联邦制原则：宪法规定了一个强有力的联邦政府(即中央政府)，同时让各州保留了较大的自主权。
②分权制衡原则：立法、行政、司法三权分立，互相制约。
③民主原则：总统和议会由民选产生。保证政府代表广泛民意，具有一定的民主性。
2、美国政体为总统制共和制;国家结构形式为联邦制
3、比较美国总统制与英国君主立宪制的异同。
相同点：都属于资产阶级代议制，体现分权、制衡原则，实行资产阶级政党政治。巩固资产阶级革命成果，推动世界民主化进程。
第四单元 内忧外患与中华民族的奋起
中国近代史：旧民主主义革命时期(1840—1919年) 、新民主主义革命时期(1919—1949.9)
一、列举1840年至1900年间列强的侵华史实。
1、第一次鸦片战争
(1)根本原因：英国要打开中国的市场
直接原因：中国的禁烟运动
(2)时间：1840年6月—1842年8月
(3)结果：签订中英《南京条约》
①中国被迫开放广州、福州、厦门、宁波、上海五处为通商口岸;
②割让香港岛给英国;
③允许英商进出口货物应缴纳的关税由中英双方协定;
(此外通过条约附件，列强还取得了领事裁判权、片面最惠国待遇、居住及租地等特权。)
(4)影响：中国的主权和领土完整遭到破坏;独立发展的道路被迫中断;中国被卷入资本主义世界市场;中国历史进程发生重大转变，开始沦为半殖民地半封建社会.
2、第二次鸦片战争
(1)根本原因：西方列强为了扩大在华利益，进一步打开中国的市场。
(2)1856—1860年：英法联合发动; 1860年：列强攻入北京城并洗劫烧毁圆明园。
(3)结果：签订了《天津条约》和《北京条约》。
内容：
①增开天津等11个城市为通商口岸;
②外国商船可在长江各口岸往来;
③外国人可往内地游历、通商、传教;
④清政府赔偿英、法军费各800万两白银等
(4)影响：
①中国殖民地化程度加深;
②清政府的权力结构发生变化，设总理衙门、总税务司、同文馆;
③旨在推动王朝中兴的洋务运动兴起。
3、甲午中日战争
(1)根本原因：日本蓄谋已久(大陆政策)。导火线：朝鲜东学党起义。
(2)时间：1894—1895年，丰岛海战标志战争爆发。
(3)结果：签订了《马关条约》：
①中国割让台湾岛及其附属岛屿、澎湖列岛和辽东半岛给日本;
②赔偿日本军费2亿两白银;
③开放沙市、重庆、苏州、杭州为商埠;
④允许日本在华设厂。
(4)影响：
①《马关条约》的危害：《马关条约》是继《南京条约》以后危害最深的不平等条约，大大加深了中国半殖民地化程度。列强侵略势力深入中国内地;严重阻碍中华民族资本主义的发展;巨额战争赔款使清政府不得不举借外债，使列强进一步控制中国财政。
②中国在甲午中日战争中的失败宣告了洋务运动的破产。甲午中日战争后中国国势艰危，民生凋敝，中华民族陷入极其深重的危机。
③日本的胜利大大刺激了西方列强，以“三国还辽”为开端，帝国主义掀起了瓜分中国的狂潮，严重破坏了中国的主权。
④甲午战败后，为挽救统治危机，清王朝进行了军事改革。
⑤面对民族和生存危机，中国的知识界和各阶层民众始而震惊，继而奋起，以不同的形式展开了救亡图存的斗争。
4、八国联军侵华战争
(1)根本原因：帝国主义要瓜分中国。
直接原因：义和团反帝爱国运动。
(2)时间：1900—1901年
(3)结果：签订了《辛丑条约》
(4)影响：中国半殖民地半封建社会最终形成。
二、了解太平天国运动的主要史实，认识农民起义在民主革命时期的作用与局限性。
1、根本原因：腐朽的封建统治，阶级矛盾尖锐。
2、简要过程：
①兴起：1851年金田起义
②发展：1853年定都天京，颁布《天朝田亩制度》
③全盛：北伐和西征，至1856年，太平天国在军事上达到全盛。
④转折：天京事变，由盛转衰
⑤挽救危局：提拔陈玉成和李秀成;洪仁玕提出了具有资本主义色彩的施政方案《资政新篇》
⑥失败：1864年天京陷落
3、对两个方案的认识：
《田朝田亩制度》：
①革命性——主张废除地主土地所有制。
②空想性——绝对平分土地无法实现。
③落后性——把小农自然经济作为追求的理想化目标。
《资政新篇》：
①进步性——是中国第一个较为完整的资本主义改革方案。
②空想性——未能反映农民最迫切的愿望和要求，缺少必要的社会条件。
4、失败原因：
(1)农民阶级自身的局限性
(2)中外反动势力联合绞杀
如何学好历史
对历史的兴趣。历史是一门综合性比较强的科目，它所涉及的范围比较广泛。实际上，我们可以逐渐培养对这门科目的兴趣和爱好。在平时，我们可以讨论一些自己比较感兴趣的历史事件和人物，还可以锻炼自己思考问题的能力。
记忆和理解。历史科目需要我们去熟记和理解，以及应用学过的知识点去解决问题。当然，我们需要理解基础上去记忆，这样才能实现熟记的目的。当我们记忆一个历史朝代，其中还包含一些小的朝代，可以根据一些关键词来理解。如南北朝时代，这是一个比较特殊的时代，也是中国古代历史上民族融合的一个重要的时期，以及经济重心南移的一个关键时期。
思考问题。我们在学习这门科目的时候，除了要理解和记忆以外，还需要根据给出的材料问题，来思考和解答。这些材料一般都与一些知识点相关联。所以，我们要有灵活运用和解决历史问题的能力。有时候给出的材料难易程度不太一样，但是需要自己结合所学的知识点去理解和分析。
学习历史的窍门
需要一定的理解。很多时候，历史知识点不是不需要记忆，而是需要去理解。我们能够理解某个历史事件或者历史人物，往往并不是依靠硬记。但是，对于初学者来说，单独阅读书上的文字，还不足以真正理解了这些历史内容。我们可以借助地图、表格、绘画，以及改编的故事来理解。
历史比较法的运用。比较分析法在很多学科得到广泛应用。历史比较分析法可以能够更好的帮助你理解和分析历史现象、历史事件、历史人物，以及所起的作用和影响力。如古代两河流域和古代埃及文明的比较;唐代和宋代制度的对比;英国、法国、美国、德国资产阶级革命的比较。
地图和图表的使用。随着信息技术的发展，很多历史读本都配有大量的地图、表格和绘画。这些设计有助于学习者理解和把握基本的历史。地图可以清晰的看出历史的地理沿革、关隘位置、行政区划。一般来说，历史表格主要是对某些历史事实的归纳和总结，有时候会采用经济学和统计学的方法。
对人名、地名的记忆。很多历史人物的名字不是很好记忆，或者记在后面，忘记前面了。我们可以把某一个历史人物与相关的事件联系起来，这样就好记忆了。如汉武帝，三次攻打匈奴;派遣张骞出西域;建立察举制。单一记忆人名、地名难以牢固记忆，需要我们把人物、地名、事件联系起来。这样记忆还比较全面些。
