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第六单元 面积
一、教学目标
1.结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
2.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
教材说明
二、教学内容
1．本单元的主要内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位的进率，常用的土地面积单位。这部分内容的结构如下：
平方厘米
面积含义→常用面积单位 平方分米
平方米
长方形面积计算
正方形面积计算
面积单位间的进率
土地面积的常用单位
这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
1． 变化。
⑴义务教材这部分内容安排在六年制第七册的第五单元。除没有安排“实际测量”的内容外，这一单元知识的安排在结构上与义务教材大体相同，但突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。
例如，面积单位的教学，教材首先让学生理解引进面积单位的必要性，设计了一系列“矛盾冲突”：两个长方形靠观察很难看出哪个大--由于它们的形状不同，用重叠的方法也很难比较出大小。从而使学生产生认知冲突，促使学生尝试用间接比较方法，即用其他图形作标准来比较。通过亲身体验与讨论交流，学生发现“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。”接着教材进一步启发学生探索“用什么样的图形表示面积单位比较合适”，让学生通过自主探索，发现“选用正方形测量比较方便。”进而自然地引出面积单位的教学。
⑵对“面积”的描述与义务教材稍有变化，更加严密。
义务教材：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
课标教材：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
三、编排特点
1．展现概念的生成过程。
本单元的概念较多，也较重要。为帮助学生建立概念，教材较充分地展现了概念的生成过程。如，面积概念，是本单元的一个重要启始概念，教材从比较封面的大小和比较平面封闭图形的大小入手，由直接比较到间接比较，以利于学生通过多种比较活动，在获得多种感性认识的基础上，抽象出面积的概念。
2．重视常用面积单位表象的形成。
形成常用面积单位的表象，也就是形成常用面积单位实际大小的观念。这对学生巩固面积的概念，学会根据实际情况选用适当的面积单位，以及进一步形成关于面积的估测能力，都有重要意义。教材除了介绍每个面积单位时，说明它的含义之外，还引导学生通过观察、用手比划等多种方式，让学生感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小，初步形成面积单位实际大小的表象。进一步，再让学生经历各种估计面积的实践活动，来巩固表象。
3．强化概念的比较辨析。
这是防止概念混淆，促成概念精确分化，加强记忆的有效措施。以面积单位为例，教材所采取的措施，一是加强不同大小面积单位之间的比较，二是加强面积单位与相应长度单位之间的辨析。这些措施，都有利于学生建立清晰的面积单位概念。
4.重视估测能力的培养。
估测尽管是一种粗略的测量方法，但在实际生活中有着比较广泛的应用。人们平时对面积进行估测的机会常常比精确测量更多。因此本单元的教材对面积的估测给予较多的关注，不仅在做一做中有所体现，如“估计本班教室的面积大约是多少平方米”，“估计课本封面的面积，在小组中交流估计的方法”。在练习中也有较多反映，如很多计算面积的练习，都要求学生先估计，再测量长、宽（或边长）计算出面积。重视估测能力的培养，也有助于提高解决实际问题的能力。
5．让学生经历探究的过程。
教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们能在完成练习的同时，获得探究的体验。
四、具体编排
1．面积和面积单位。
从整体上看，其顺序是：认识面积→引进面积单位→长度单位与相应面积单位的比较。
⑴主题图。
这是一幅教室场景图，图中提供了许多关于面积和面积单位的学习信息。如：墙上的黑板和电视机屏幕，它们的大小可以通过观察加以区别；教室内，同学们都在进行操作活动，有的采用重叠的方法比较课本与练习本封面的大小，有的在长方形上摆圆片或三角形片，有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指上与指甲比大小，有的用1平方分米的正方形量课桌面的面积。另有两个同学正在布置墙报。这样，在实际生活背景下呈现有关的学习内容，有助于激发学生的学习兴趣，也有利于学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性认识，并加以理解。
⑵面积的概念。
①从比较物体表面积的大小和比较平面封闭图形的大小两方面引入面积的概念。
看一看，黑板和屏幕，哪个大？
比一比，数学课本和练习本的封面，哪个大？
猜一猜，两个长方形，哪个大？
在此基础上，引入关于面积概念的描述。
②从中还自然地引出两种直接比较物体表面或平面封闭图形大小的方法，一是观察比较，二是重叠比较。一般来说，当物体表面或平面图形大小差异明显时，可以观察比较；当大小相差不大难以观察得出结论，而物体又便于叠合时，则可以采用重叠的方法比较大小。
此外，还有间接比较的方法，即用某种统一的图形作为标准，在被比较的平面部分内进行拼摆，数一数，各有几个这样的图形。课本第71页上的两个长方形就可以借助间接比较的方法，来比较大小。这一安排，为引入面积单位作了铺垫。
③教学时，可以在学生认识了“面积”的概念后，再让学生使用“面积”，说一说上面三项比较的结果。还可以再让学生看看周围的物体，举例比一比，某两个面面积的大小。如比较黑板面与课桌面、课桌面与椅子面的大小。
⑶面积单位。
①教材创设了一个比较两个长方形面积大小的问题情境，帮助学生理解引进面积单位的必要性。
首先，这两个长方形靠观察和重叠的方法都难以比较出大小。造成认知冲突，诱导学生用别的方法试一试，即用其他图形作标准来比较。
接着，在这过程中引发质疑：作为比较标准的图形，形状不同行不行？大小不同行不行？从而得出：“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。”
最后，进一步再让学生思考，用什么样的图形表示面积单位比较合适？对此，学生一般会从便于拼摆、测量的角度，选择正方形。这当然是合理的，也符合现实规定。但教师应当明白，将面积单位定义为何种形状、尺寸的图形，纯属人为规定。根据需要，选用其他形状，比如正三角形，也是可以的。
②介绍了常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定，并通过多种活动：“哪个手指甲的面积最接近1平方厘米？” “用手比划1平方分米的大小。” “试一试，1平方米的正方形能站下几个同学？”让学生感知这些面积单位的实际大小。除了教材安排的活动外，也可以设计一些类似的其他感知活动。如用纸折出1平方分米大小的一块；在1平方米的正方形纸内试一试能摆下多少本练习簿等等。
⑷长度单位与面积单位的对比。
①教材通过例1，引导学生将1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米进行对比，以促进相关概念的精确分化。其中1厘米与1平方厘米课本已经画出图形，让学生看图比较， 1分米与1平方分米则要求学生自己画出图形，再进行比较。至于1米与1平方米的对比，安排在“做一做”中的第1题，指导学生“伸开双臂，比划1米有多长。小组同学合作，伸开双臂表示1平方米。”通过这一活动，使学生切实感受两种单位的区别。
②教学时，除了强调两种单位的区别，也应提醒学生注意它们的联系。如1平方厘米正方形的边长是1厘米等。区分了两种单位的含义、图形之后，还可以引导学生从应用的角度加以区别，即让学生说一说，什么时候使用长度单位，什么时候使用面积单位。
2．长方形、正方形面积的计算。
⑴例2。（探究长方形、正方形面积的计算方法。）
设计思路是：实验→猜想→验证→概括。
①第（1）小题先提出问题，引导学生通过画方格或摆面积单位，采用计数或计算的方法得出长5厘米、宽3厘米的长方形，面积是15平方厘米。从中形成猜想：“其他长方形的面积是不是也可以用‘长×宽’来计算呢？”
②第（2）小题采用列表的形式，引导学生任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形，并填表。然后，启发学生在一系列验证的基础上，概括出结论，即得出长方形面积的计算方法。
③“做一做”画出了两个长方形，要求学生先量长和宽，再计算面积。学生通过测量会发现第二个长方形的长与宽相等，这就很容易得出正方形的面积计算公式。
⑵例3。（长方形面积计算的应用。）
例3是一道实际问题，直接运用长方形的面积计算方法就能解决。
配合例3的做一做，是求课本封面的面积。可以让学生先独立估计封面的面积，然后在小组中交流自己是怎样估计的。最后通过测量和计算，看谁估计的比较准确。
⑶关于练习十九中一些习题的说明和教学建议。
练习十九共安排了11道题，以源于现实生活实际问题为主。前4题为基本练习，后7题有长方形、正方形周长、面积的对比练习，以及稍有变化的变式练习和引导学生发现规律的探究练习。
第10题让学生利用方格纸画出面积相等的不同长方形，算出它们的周长，填入表中。旨在启发学生看表发现，面积相等的长方形、长、宽越接近，周长越短，当长、宽相等时，周长最短。这一结论对小学生来说，只能是一个猜想。教师可以告诉学生，你们的猜想是正确的，以后运用高中数学的基础知识就能加以证明。
第11题比较灵活。可以让学生按题目要求动手剪一剪，再计算，也可以看图计算。三种不同剪法，剩下部分的面积相等，周长不等。按课本的插图，第一种情况周长与原正方形周长相等，后两种情况的周长都比原正方形长。可以启发学生看图思考，后两种情况，剩下部分的周长比原正方形增加了哪几段？
3．面积单位间的进率，公顷、平方千米。
这部分内容是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算的基础上，探究常用面积单位之间的进率。
⑴例4。
①教材采用由旧引新的方式，提出学习课题，即相邻两个常用长度单位之间的进率是10，那么，相邻两个常用面积单位之间的进率是多少呢？
②例4引导学生讨论1平方分米与1平方厘米之间的关系。
采用1：1的比例画出了1个1平方分米的正方形，并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，然后引导学生根据正方形面积的计算方法，推算出边长1分米即边长10厘米的正方形面积是多少平方厘米。
③1平方米与1平方分米之间的关系，则由学生自己依次类推。
⑵公顷、平方千米。
①首先，让学生感受体育场的广阔面积。以此感性认识为基础，说明测量土地面积时，常常要用到更大的面积单位。
②然后，介绍1公顷、1平方千米的具体规定。考虑到学生尚末学习100×100、1000×1000等计算，所以平方千米、公顷与平方米之间的进率不要求学生推算。
③为了帮助学生了解1公顷、1平方千米的实际大小，教材还采用“你知道吗？”的形式告诉学生200个教室的面积大约是1公顷。140个足球场的面积大约是1平方千米。
⑶关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。
练习二十共安排了9道题。其中前两题是配合新学内容的练习，第3题是长方形、正方形面积计算的巩固练习。从第4题开始是本单元的内容和相关知识的综合练习，或综合运用练习。
第4题为常用长度单位和常用面积单位的混合练习。
第5～7题是运用所学知识解决简单实际问题的练习。要求学生联系实际分析思考，做出解答。
第9题应提醒学生先想象，再解答。对于空间观念发展比较差的学生，也可以让他们用长方形学具拼一拼，再做解答。
第87页的“你知道吗？”可以让学生自己阅读。感兴趣的同学，教师也可以指导他们进一步收集有关资料，加以筛选，面向全班作简单介绍。
五、教学建议
1.变概念的机械学习为有意义学习。
在数学概念学习中，机械学习是指学生仅能记住数学概念的描述、符号，却不理解它们的内在涵义，更不理解与有关概念的联系。有意义学习是指学生不仅能记住所学概念的描述或符号，而且理解它们的内在涵义，了解与相关数学概念的实质性联系。通俗地说，也就是在理解的基础上掌握概念。就面积单位的学习来说，可以从三方面促进学生理解概念。一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状；二是知道每个面积单位是怎样规定的；三是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
2.加强直观教学，丰富学生的直接经验。
在空间与图形的教学中，提供直观往往是认识的起点，学习的开端。用好直观手段，加强直观教学，对于掌握空间与图形的知识具有重要意义。
在本单元的教学中，应加强动手操作活动，让学生通过手、口、眼、耳多种感管的协同活动，特别是通过动手实验，在做中学，有利于丰富学生的感性认识，有效地提高知识摄取的效果。
在本单元的教学中，还要注意发挥各种直观手段的优势，扬长避短。有些内容，如有条件制作多媒体课件，当然好。但也有些内容，如认识面积单位，与其使用多媒体，不如使用常规教具和学具，让学生真实感受面积单位的实际大小，获得实实在在的直接经验，更有利于表象的形成。
3.让学生探究，主动获取结论。
为了改变以往教学中，过于强调单纯的接受学习，而且是以被动接受为主的倾向，有必要选择适当的内容，提供一定的空间，引导学生主动探究学习。
在本单元中，长方形面积的计算等内容探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验，因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题，教师应当充分利用教学内容的这些特点，组织学生开展探究学习。
第七单元 小数的初步认识
一、教学目标
1．能结合具体内容初步了解小数的含义，认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2．能结合具体内容比较一位、两位小数的大小。
3．会计算一位小数的加减运算。
二、教学内容
1．本单元的内容主要包括认识小数和简单的小数加减法两部分。
这部分内容结构如下：
常见的小数与小数的读法
↓
认识小数 例1：一位、两位小数的含义与写法
↓
例2：一位、两位小数的大小比较
例3：一位小数的加法
↓
例4：一位小数的减法
2．变化。
⑴在92年大纲中有一个注释：“如果小数分段教学，可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级”。原义务教材在六年制七册，安排了“小数的初步认识”这一单元。
⑵在修订大纲中没有再这样提。义务教材修订时，就没有安排“小数的初步认识”这一单元。
⑶这一次根据课标的要求：第一学段“能认、读、写小数”，在实验教材的第六册安排了“小数的初步认识”这一单元。
三、编排特点
1．联系儿童生活认识小数。
小数在现实生活中有着广泛的应用，即便是儿童，也经常会接触到一些小数。教材充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义，比较小数的大小，学习小数的加减计算。可以说，本单元的每一个知识点，都充满了生活的气息。
2．以元、角、分等常用计量单位的知识为学习小数的形象支撑。
为了适应儿童的年龄特征，使学生易于接受，本单元的小数都结合元、角、分或常用的长度、重量、单位出现，以便于学生联系实际，初步认识小数的含义，大小比较和加减法。到以后系统学习小数时，再作抽象。
3．引导学生探究简单的小数加减法。
小数加减法的算理和算法与整数加减法联系紧密，这是教师引导学生探究小数加减法的有利条件。据此，教材创设的问题情景（文具商店一角）具有一定的开放性，学生可以看图提出很多小数加减计算的问题，一般学生都能运用原有知识，尝试计算，得出答案。
四、具体编排
1． 认识小数。
⑴小数的认识与读法。
①呈现了食品商店的一角，货架上有三种食品及其单价。图下留空的表格，让学生填写每种单价的具体含义。在此基础上，引入“小数”和“小数点”。然后由聪聪提出两个问题：你会读小数吗？你还在哪里见过小数？引导学生列举生活中的小数，并尝试读出。
②教学时，可让学生看图试着说出三种商品的价格。学生可能读作几元几角几分，也可能采用小数的读法。教师可采用互教互学的方法，让其他同学跟着学习小数的读法。
⑵例1。（一位小数、两位小数的含义及其写法。）
①小数是十进分数的另一种表示形式，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位米、分米、厘米，有了这些基础，学生就比较容易理解一位、两位小数的具体含义。
②例1以一组同学测量身高为题材，教学一位小数、两位小数的含义及其写法。
③“做一做”安排了两道题，让学生运用元、角、分的知识，把7角、7分改写成以元作单位的小数。
⑶例2。（一位、两位小数的大小比较。）
①例2给出了四位同学参加跳高比赛的成绩，都是以米为单位的小数，要求学生根据这些成绩给他们排出名次。例题下面的插图提示了几种学生比较容易想到的方法。一种是根据以米为单位的小数的具体含义来比较，另一种是化成厘米来比较，还有一种利用卷尺根据四个成绩在卷尺上的位置来比较大小。至于比较的结果，则留给学生自己填写。
可以采取小组讨论的方式，让学生自己寻找比较的方法，通过交流，相互启发。除了课本插图提示的几种方法之外，学生还很容易想到，直接看到小数比大小。实际上是把整数比大小的方法，迁移到小数中来。
② “做一做”让学生看图比较两组小数的大小。图中用一个正方形表示1，用正方形中的阴影部分表示小数。可以先让学生说说，一个正方形表示什么，然后让学生自己看图在空格里填上关系符号。
⑷关于练习二十一中一些习题的说明和教学建议。
第3～5题都是比较小数的大小。其中第3题让学生借助数轴看图比大小。第4题是以元为单位的小数和以米、分米为单位的小数比大小。第5题是让学生根据给出的成绩分别比较得出四位学生的跳远名次和50米跑的名次，练习时要注意引导学生分清楚表示跳远成绩的小数越大，名次就越前，而表示跑步成绩的秒数越小，成绩就越好。如果学生不注意审题，就很容易搞错。
第6题要求学生到商店了解指定商品的价钱，用以元为单位的小数表示，旨在促进学生注意观察生活中的小数。
第7题要求学生动手测量，并把测量的结果用小数表示。
第9、10题都是比较小数大小的综合练习，区别在于第10题要求学生先提出问题再作比较。通过练习，能使学生看到我国人均绿地面积与国际水平的差距。
2．简单的小数加减法。
⑴例3和例4。
①教材中的插图画了文具商店的一角，标出了8种文具的价格。例3和例4以及做一做的三个问题，都来自于这幅插图。学生一般都有自己购物付钱的经历，这方面的经验和整数加减法的认知经历，对于理解小数加减法的算理和算法有比较直接的帮助。
②例3和例4的解答中各提示了两种算法，重点是引出小数的加减计算方法。
教学前可以先复习整数加减法及其竖式计算，以便学生将这些知识迁移到新的学习课题中来。应当允许学生用自己的方法算出答案。例如，把0.8元改写成8角，把0.6元改写成6角，相加以后再改写成以元为单位的小数。当然也可以用小数直接计算。学生不用竖式直接口算出答案也是可以的。教师可以请用竖式计算的同学，把竖式写在黑板上，一般有两种情况。然后教师在小数竖式的上面写上“元、角”，以便学生看清相同单位的数上下对齐，便于相加减，并感悟其中的算理。
③“做一做”的后两个问题具有一定的开放性。
④“生活中的数学”，介绍了我国人均耕地面积的情况，与世界平均水平的差距。这里既出现了小数，又用到了上一单元刚学的土地面积单位“公顷”。
⑵关于练习二十二中一些问题的说明和教学建议。
第5题有必要让学生读题后通过复述题意，搞清10千米以内1元，是指坐10站或10站以内都只要1元。坐十几站就要1元加几个0.5元。学生还没学小数乘法，这里可用连加计算，由于数据比较简单，也会有学生列出算式1＋0.5×3，并口算出结果，应当给予表扬和鼓励。
第6题将条形统计图与小数加减计算结合起来，让学生看图列式计算。
五、教学建议
1．调动学生的生活经历和已有知识，促进知识经验的迁移。
小学生的很多生活经验，以及他们前面所学的整数及其加减法的有关知识，都能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关生活经验和相关知识基础促进学习的正迁移，使学生在学会的同时，形成会学的能力。
2． 把握好小数初步认识的学习要求。
作为小数的初步认识，其教学要求应当注意把握三点。一是本单元不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数。二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。三是简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且是结合元、角进行计算。
3．放手让学生探究简单的小数加减法的算法。
如前所述，简单的小数加减法是一个比较适合学生自行探究的学习内容。教师对学生的学习潜能要有充分的估计。教学时，应尽可能地放手让学生提出问题，尝试计算，验证答案，并引导他们自己总结计算要点。从而逐步培养和提高学生的数学学习能力。
第八单元 解决问题
一、教 学 目 标
1．使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两步计算解决问题。
2．感受数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容
1．本单元的主要内容有：运用乘法（或除法）、乘法和除法两步计算解决问题；运用乘法和加法（或减法）、除法和减法（或加法）两步计算解决问题。
2．义务教材是在六年制六册教学“连乘连除应用题”。现在不在分类型、分步数编排应用题，除了与计算结合进行编排外，还设立了这样的单独单元来教学，加强解决问题能力的培养。
解应用题：关注结构→分清条件问题（表格式）―――→算式
解决问题：关注情境→理解情节内容（图画式）―――→算法
三、编排特点
1．重视培养学生解决问题的能力。
关于解决问题，《标准》中第一学段的教学目标是：“能在教师引导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”本单元教材努力为培养学生解决问题能力创造条件。
首先，教材以学校生动活泼的内容为素材，展示实际活动中的计算问题。生活中有许多数学问题，教材从学校生活选材，使学生产生亲切感，利于加深学生对数学问题的基本含义的理解。同时，让学生运用所学的数学知识，去分析、选择解决问题的方法，进而解决问题，使学生经历与同伴合作解决问题的过程，并体会同一个问题可以有不同的解决办法，感受数学知识在生活中的应用……让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。
其次，教材为学生运用数学知识解决问题提供了丰富的资源。练习二十三中16道习题，反映多方面的具体情境和问题。有小学生自己的活动事例，跑步锻炼、游泳、贴照片、划船；有学生身边的生活事例，家庭产生垃圾、一座楼房里的住户、一家人去参观，儿童剧场的演出……还有餐饮服务、运输、整理图书、饲养猩猩、啄木鸟和青蛙捉害虫等方面的具体问题。让学生运用数学解决各方面的实际问题，让学生了解生产、生活中有许许多多数学问题，感受数学在现实世界中有着广泛的应用。同时，使学生多次经历解决问题的过程，受到解决问题能力的训练，这对于发展学生的解决问题能力同样是十分重要的。
2．体现解决问题策略多样化。
教材呈现给学生解决问题的内容，注意体现解决问题策略的多样化。每一个例题展示了不同学生想出的不同解决办法，使学生了解同一问题可以有不同的解决方法。练习中给学生提供的习题，有的情景图中蕴涵有解决问题的多种信息，揭示了可以从不同角度观察选择信息，采用不同的方法解决问题。例如第3题，学生可以从先算出每层多少瓶入手解决问题，也可以从先出每摞多少瓶入手解决问题，还可以……完全取决于学生观察思考的角度。这些习题使学生通过自己的分析、思考，寻找一种或两种解决问题的方法，并与同学进行交流，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新意识。
四、具体编排
1．例1。（用乘法两步计算解决的问题。）
呈现给学生一幅广播操表演的情境图。图下面小精灵明明提出“3个方阵一共有多少人？”的问题。接着，显示出学生收集数学信息和交流解决问题的方法、结果。
教学时，提出问题后，请学生观察收集数学信息，尝试解决问题。在这个过程中，允许学生交流意见，以达全员参与的目的。解决问题后，请学生展示自己解决问题的方法和结果，加深学生对解决问题过程和方法的理解。
2．例2。（用除法两步计算解决的问题。）
呈现了团体操表演的画面，并显示出“这个团体操有60人表演。”的信息。例1与例2素材的选取具有连续性，让学生在运动会的情境中解决新的问题。由此，感受知识间的联系，提高学习兴趣。
画面下面，一位小朋友提出“每个小圈有多少人？”两位小朋友在交流解决问题的方法。教材的呈现方式，意在让学生自主发现、提出问题，并探讨解决的方法，解决问题。这里可以更放手些，让学生自己提出数学问题。
3．练习二十三中一些习题的说明和教学建议。
第1、3～8题，是用乘法两步计算解决的问题。教学时，放手让学生独立解决问题上，在多次解决问题的过程中了解数量之间的关系，积累用乘法解决实际问题的经验。
第10、14～16题，是用除法两步计算解决的问题。同时，这些问题也可以用乘法和除法两步计算来解决。教学时，引导学生寻找不同的方法解决问题，并注意适时组织交流。通过交流，让学生清楚了解每种方法中先解决什么问题，从而进一步熟悉用两步计算解决问题的过程，提升对用两步计算解决问题过程的理解。
第2、9题，是运用乘法和加法计算解决的问题。教学时，注意让学生从具体情境中收集数学信息，分析数学信息数据之间的关系。在此基础上，让学生独立思考确定解决问题的步骤方法，切实经历解决问题的过程。在解决问题后，让学生说一说解决问题的过程，并引导学生比较不同的方法，了解各种方法的特点，为学生选择简捷的解决问题的方法打下基础。
第11题，是用除法和减法两步计算解决的问题。教学时，让学生独立经历解决问题的全过程，受到解决问题能力的训练。同时，借助习题中啄木鸟、青蛙吃害虫的事例，请学生参与“你知道还有什么鸟或小动物能捕捉害虫吗？”问题的交流，让学生在交流中产生保护益鸟益虫、保护环境的意识。
第12题，解决购物时常遇到的实际问题。教材呈现给学生两种规格的牙刷，请学生解决的问题是“买哪一种便宜？”教学时，让学生独立解决问题。教师巡视发现学生用两步计算时，点拨：想一想，怎样判断哪种牙刷便宜呢？使学生选用比较单价的方式获得答案。
第13题，用乘法和除法计算解决的问题。教材呈现给学生一幅小学生在租船游湖的美丽画面。请学生解决7个小朋友“玩1个小时，每人要花多少钱？”的问题。教学时，要让学生独立解决问题。解决问题后，让学生互相说一说解决问题的过程。通过“说一说”逐步培养学生表达解决问题的大致过程和结果的能力。
此外，教学时要充分利用教材资源，开阔学生的思维空间。例如，给学生提出新的问题：“他们为什么选择租四人船呢？”请学生讨论。给学生提供解决实际问题新的机会，增加解决问题的乐趣。同时，使学生体会到生活中有许多数学问题，只要留心观察思考，就能发现和提出数学问题。这样，有利于培养学生用数学眼光观察周围事物的习惯，有利于培养学生解决问题的能力和应用意识。
五、教学建议
1．放手让学生主动探索解决问题的方法。
学生在二年级学习时，已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单两步计算的实际问题。本单元提供的需要用两步计算解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。教学时，注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、讨论等方式，让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。
2．注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。
教材创设了丰富的解决问题的资源空间。教学时，立足于让学生自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法。教师注意有意识地引导学生从不同角度分析信息、寻找方法，对于学生合乎情理的阐述，给予积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强信心。不断的引导和鼓励，使学生逐步形成从多角度观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。
实践活动：设计校园
一、教学内容
在学生学习了位置与方向、面积等有关知识的基础上，教材安排了“设计校园”的实践活动。通过这个活动，进一步巩固学生已学的有关知识，让学生应用所学的数学知识解决实际生活中的问题，培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力，以及爱学校、爱家乡的良好情感。教材呈现了这一实践活动的四个环节。
1．调查本学校和其他学校都有什么。通过收集本学校和其他学校的信息，为重新设计校园打下基础。
2．讨论学校应添设什么。从两个角度进行的，一是根据学生自己或教师的日常需要，二是与其他学校相比较。教材中具体举了四个例子，实际教学中的讨论不必限制在这些方面，可以根据本学校的实际情况及自己的需求加以分析与设计。
3．设计新校园。这里涉及到一些需要用所学数学知识和技能解决的问题--场地面积的大小，添设项目的形状和大小等，这些都需要学生去进行实际测量。除了教材提示的乒乓球台是否能够放得下的问题外，还会有其他的问题。学生要综合调查和分析的结果，以及本校园的实际情况进行设计。
4．展示各小组的设计。组织数学实践活动除了要使学生获得一些初步的数学实践活动经验，学习运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用之外，还有一个重要的目标就是使学生在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。通过展示和交流，让学生找到本组和其他组设计的优缺点，使每个学生都能够体验到成功。
二、教学建议
1．适时进行指导。
这个实践活动宜采取小组合作完成的形式，教师应放手让学生自己分析问题、收集信息、解决问题。但在活动中，教师应适时进行指导。例如，在提出了重新设计校园这个任务之后，教师可提示学生“要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？”在学生小组讨论出设计校园的计划后，教师应指导每个小组分好记录、测量、监督(负责总体计划的调整、测量)的人员，然后让学生到室外进行实地的考察，看本组的计划是否能够实行，如果不能实行应该怎样进行调整。在室外活动中，教师要注意检查每个小组是否分工明确，同时监督学生是否根据实际情况调整本组的计划，充分体现出教师的指导作用。
2．注意评价的鼓励性。
设计活动完成之后，请每个小组将本组的设计平面图挂到黑板上进行展示与交流，请学生自己进行评价。例如，让学生选出最喜欢的新校园图，找出每幅新校园图的优点等等。最后教师进行总结性的评价，要注意评价的鼓励性，使每一位学生都能体验到成功的喜悦。
第九单元 数学广角
一、教学目标
1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
二、教学内容
和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合（例1）和等量代换（例2）两种数学思想方法。
1．集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
本单元的例1就是借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
2．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。
例2就是通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
三、具体编排
1． 例1。
本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。
教学时，可以先让学生根据统计表说出两个课外小组各有多少人，再说出三（1）班共有多少人参加了这两个课外小组。在求总人数时，学生既可以直接点数，也可以进行计算。让学生通过讨论发现：统计表中的前三位学生既参加了语文小组又参加了数学小组，所以是重复的，在计算总人数时只能计算一次。接下来，教师可以引导学生用图示的方法表示这两个课外小组的人员组成情况。由于学生以前没有接触过这种直观图，所以教师可以先出示一个空白图，让学生在不同位置填上相应的学生姓名。也可以利用多媒体软件先分别出示两个课外小组的集合圈，再把两个集合圈进行合并。接下来，可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生，右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。
2． 例2。
⑴本例利用天平的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。当天平平衡时，左右两边的物体同样重。所以，从第一个图中可以看出，一个西瓜重4千克，从第二个图中可以看出，四个苹果重1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。在这里还不能直接运用等量代换，需要学生首先考虑：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡。
教学本例之前，首先应该向学生说明：在本例中，我们假设每个西瓜同样重，每个苹果同样重。接下来，让学生观察前两个图并思考：天平保持平衡说明什么？一个西瓜和几个苹果同样重？让学生通过小组讨论来寻求解决问题的方法。如果学生自己解决有困难，教师可以进行适当的提示：从第一个图中知道一个西瓜重4千克，如果能知道多少个苹果也重4千克，问题就可以解决了。
教学时，如果学生抽象地想像有困难，可以充分利用学具、多媒体软件等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解，如用圆片代表西瓜，用小方块代表砝码，用三角形片代表苹果，通过摆学具，可以比较容易地找出相互之间的等量关系。
⑵“做一做”，利用三种小动物在跷跷板上保持平衡的情境进一步巩固等量代换思想的具体应用。要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的质量关系进行等量代换。
3．关于练习二十四中一些习题的说明和建议。
第1题，首先要求学生根据不同的性质“会游泳的”和“会飞的”把这些动物进行分类，学生在分类的时候，可能不能一下子把既能游泳又能飞的放到中间位置，要引导学生明确两个圆圈相交的部分表示什么，再进行适当的调整。
第2题，可以引导学生先把两天进的货中重复的部分找出来，然后直接点数，或用加减法进行计算。
第3题，如果学生抽象地想像有困难，可以让学生先用学具摆一摆。等学生用直观的方式解决了问题以后，再尝试抽象地推导一下。
第4题，是等量代换思想的一种变式练习。直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
第5题，是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一种直观表示法。第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□,所以等于180。第2小题，直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2×（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代换，依次求出○、△、□的值。
四、教学建议
适当把握教学要求。
集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。
人民教育出版社小学数学室 卢江
各位老师，大家好！很高兴有这样一个机会向大家介绍人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》，与大家共同探讨、交流有关小学数学课程教材改革的一些经验和体会。
长期以来，人民教育出版社为我国的基础教育提供了多套教材，在这一次新一轮的基础教育课程改革中，我社坚持“为基础教育铺路架桥，向新世纪献一流教材”的办社宗旨，又为大家奉献了一套崭新的人教版课程标准实验教材。下面我将向大家介绍几个方面的内容：①人教版课程标准小学数学实验教材的设计思想，研究和编写的思路；②人教版课程标准小学数学实验教材是如何体现《数学课程标准》的改革理念的。③人教版课程标准小学数学实验教材的主要特点。使大家对这套实验教材有一个比较全面的认识，便于在实验教学更好地使用新教材。
教材的研究和编写人员
由小学数学教育专家、大学教授、特级教师、教研人员和长期从事教材研究编写工作的编辑人员组成教材编委会。（编委会成员在教材的后边写有。）
编委会主任是课程教材研究所副所长刘意竹，副主任为中国教育学会小学数学专业委员会理事长张卫国和课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心主任，人民教育出版社小学数学室主任卢江。
教材编委会聘请了我国著名的数学教育家丁尔升教授、著名学者郑毓信教授和老一辈小学数学教材专家李润泉编审为顾问。
教材主编是课程教材研究所的研究员、编审卢江和副研究员、副编审杨刚（小学数学研究会的秘书长）。
很多富有经验的教研员、特级教师、小数专家目前正参与教材的研究编写。
实验教材编写的基本原则
在实验教材的研究编写中，我们注意坚持两个基本原则：
1．在努力体现新理念的同时注意具体措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。
（1）创新，就是教材的编写要以《标准》为依据，尽量体现数学教育改革的新理念，在教学内容、教材结构、呈现方式上努力展现新的面貌。
（例如⊙关注学生的经验和兴趣。通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景；⊙内容的展开，注意体现知识形成的过程，体现数学的思考方法，具有启发性和探索性，留给学生更多的思考空间。）
（2）实用，则是要考虑我国教育的现实条件，如大班授课、教学具不足、教师的文化水平还普遍不高等，要适应我国广大城乡教育教学改革的需求，努力使教材的改革具有现实性和可操作性。
（⊙人教版实验教材，适应我国城乡广大地区对教育发展的需求。以乡中心小学的现实教学条件和发展趋势为依据，如师资条件、教学具条件、学生的生活经验等，选择素材、设计教学活动。举例：分类概念的教学。）
（3）开放，就是要坚持开放的原则，体现开放的教材观、开放的学习方式和教学方法，为课堂教学改革提供更多空间和时间。不再要求教师严格按照教材的设计进行教学，教材只是教学的基本资源，教师可以根据自身的条件、学生的条件，创造性的组织教学活动、设计教学过程。
2．努力处理好继承与发展的关系，使教材具有基础性、丰富性和发展性。
处理好继承与发展的关系是教育改革成功的重要条件之一。我国的数学教育有着丰富的而成功的经验，同时也存在着较多的问题。那么，我们应改掉什么、发展什么、坚持什么，这是需要认真研究与论证的。我们需要认真研究和总结自我的长处和不足，在坚持自我优良传统和学习别国经验方面，在顺应国际潮流和坚持特色发展方面处理好关系，寻求适当的平衡。在目前的编写研究中，我们注意对传统的数学教育经验进行认真、慎重的取舍，同时努力创造和体现与时代发展相适应的经验和方法，使实验教材具有基础性、丰富性和发展性。
（⊙突出“基本概念、基本规律”是现行九年义务教育教材的特点，也这是我们长期实验研究的结果，可以继续保留。例如在“20以内的进位加法”编排，我们仍然采用了先教学“9加几”、在教学“8加几”的编排结构。）
（1）基础性，主要是指教学内容是最基础的，教材结构是基本的，仍然注意使学生掌握基础知识和形成基本技能。因为，没有双基创新是不可能的。
（2）丰富性，指的是教材内容、呈现形式和教学方法都呈现出丰富的特点。
（3）发展性，使教材的结构是可持续发展的，教学方法是开放的、发展的。
地方课程、校本课程可以在此基础上发展和深化。
实验教材的主要特点
一、为学生学习数学提供更丰富的知识。
以《数学课程标准》所规定的教学内容为依据，注意扩展知识的范围，注重内容的丰富性和开放性，体现鲜明的时代感。实验教材除了在数与计算方面丰富了内容以外，在几何、统计与概率等方面增加了更多的内容。
1. 数与计算。
数与计算的教学内容是小学教学中最重要的内容之一，尽管《数学课程标准》对数与计算的教学内容作了很大的调整，例如计算，删去了很多内容，降低了训练要求；但是数与计算的知识和技能仍然是小学数学教育要使学生掌握和形成的最重要的知识和最基本的技能。近年来，有关数与计算教学领域的改革，我国小学数学教育界已经形成了共识，即应重视发展学生的数感、提倡算法多样化、加强估算、降低笔算难度和熟练要求、提倡使用计算器等。实验教材注意体现上述改革理念，采取了如下措施：
（1）丰富数概念的教学内容，使学生逐步建立起数感。
实验教材重视数概念的教学，并把它作为学生建立数感的重要途径之一。有关数概念的教学，不仅安排了传统的教学内容，如在每一段认数教学中，仍然教学数的基数含义、数的顺序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等内容。同时增加了感受、估计数的大小，用数来表达和交流等的内容，丰富了数概念的内涵，为培养学生的数感提供了丰富的素材。
【例】100以内数的认识、生活中的数。（第二册）
【例】万以内数的认识，以体育馆可坐下的人数、广场上大约有330多只鸽子、人肉眼能看到的星星大约有六、七千颗。（第四册）
【例】大数的认识，人口数、面积数，数的产生等。（第七册）
（2）计算教学与解决问题教学有机结合，（重视口算）加强估算，体现算法多样化。
① 在解决问题的现实情境中教学计算，将计算教学与解决问题教学有机结合起来。体现在计算教学从实际问题引入，学生掌握了计算方法以后，出现现实的问题情境，通过探索提出问题，再应用计算知识来解决。
② 加强估算。
◎估计意识和能力的培养（在其他单元里安排了对长度的估计、对面积和体积的估计等）；◎结合口算、笔算教学；◎教学重点从估算的方法转为估算的思想和策略。
③ 体现算法多样化，鼓励学生自己探索计算的具体方法，经历从独立探索、合作交流到选择简便、合理方法的过程。（体现算法多样化作用：鼓励独立思考；承认个体思维差异；允许自主选择。）
体现在 ※计算教学的例题中大多呈现多种计算方法，允许学生采用不同的方法进行计算，不对各种算法进行评价，尊重学生自主的选择，保护学生的自主发现的积极性。 ※例题中展示学生之间对各种算法进行讨论交流的活动，通过教学让学生经历与他人讨论交流各自算法的过程，了解存在着多种算法，逐步体会各种算法的特点。※逐步优化，让学生掌握“通法”“通则”。
※不在出现计算法则。
④ 重视培养学生根据实际情况选择合适的计算方法，使学生形成灵活的计算能力，发展良好的数感。
计算教学所强调的重点发生了变化。从传统的使学生理解算理、算法，掌握计算法则，通过一定的训练形成计算技能--转到--使学生首先理解：计算是帮助人们解决问题的工具，只有在解决问题的具体情境中才能真正体现出它的的作用。所以，应该把计算与实际问题情境联系起来，将计算作为解决问题的一个组成部分，这样才能使学生较为深刻地理解为什么要计算，知道什么时候选择什么方法进行计算更合理。所以应是：※先使学生产生进行计算的需要，再选择一种合适的计算方法；※根据实际问题对计算结果的要求、数据的情况选择合适的计算方法。使学生形成灵活的计算能力，发展良好的数感。
2．空间与图形。
小学数学的几何教学，主要的目在于促进学生空间观念的发展。传统的小学几何教学偏重于图形的认识与相关的计算。《数学课程标准》的“空间与图形” 是大力加强的内容，更重视对学生空间观念的培养。实验教材采取了如下措施：
（1）安排更了多的教学内容。
实验教材不仅根据《数学课程标准》的要求安排了图形的认识以外的许多内容，如方位与路线图、图形的平移与旋转、三视图思想的渗透等，还增加了如图形的拼组、图形的密铺等，为培养学生的空间观念提供了丰富的素材。
还利用“生活中的数学”“数学活动”中，安排“莫比乌斯带”“密铺”等。
（2）设计了丰富的探索性活动。
空间与图形的加强了探索性和实践性，实验教材设计了丰富多样的探索和实践活动如拼组图案、做风车、折纸、剪对称图形、做平移与旋转玩具等，培养学生动手实践能力，发展空间观念，激发学习兴趣。
【例】长方形面积的计算，设计思路是：“实验→猜想→验证→概括。”
3．统计与概率。
在信息社会和市场经济时代里，数据日益成为一种重要的信息。如何收集、整理、分析数据已成为每个公民必备的基本素质。小学阶段统计与概率的教学，主要是使学生逐步形成用随机的观点来理解现实世界，初步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，逐步形成统计的观念和数学分析的意识，提高解决问题的能力。
实验教材在这方面采取的措施是：
（1）从低年级开始教学统计知识。
从一年级开始安排统计的教学，以后的各年级都联系学生的生活实际安排了统计或概率的教学内容。
第二册开始正式教学统计。例1（固定数据的收集）先让学生收集各种颜色的花各有多少盆的数据，进行简单的分析；例2（随机出现的数据的收集）再调查本班学生各喜欢什么颜色，对所收集的数据进行整理和分析。让学生经历了数据的收集、整理、描述和分析的过程，不仅学习了收集和整理数据的简单方法，初步认识简单的统计图表，而且初步感受到了用统计方法解决问题的过程，为形成统计观念打下基础。
（2）加强对统计的意义和作用的教学。
让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，加强对统计数据分析的教学和根据统计结果作出预测的教学，使学生初步体会统计对判断、决策的作用。
◎注意让学生认识统计的作用。
注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要使用统计，进一步体会统计的意义。例如，在进行一项决策时，对已有的数据进行统计学上的分析，其结果便能对科学决策提供依据，这就体现了统计的一个主要功能：通过有限样本的数据分析来推断总体样本的大致情况。
【例】第六册的简单的数据分析教学，使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用--预测与决策。
◎ 加强学生对统计意义的理解。
【例】第六册 “平均数” 的教学，以前教学“平均数”的概念，往往把教学重点放在平均数的含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。实际上，平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要注意体现这一点。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。
（3）初步学习概率的知识。
通过实验活动让学生体验事件发生的等可能性，会求一些简单事件发生的可能性大小，对简单事件发生的可能性作出预测。
4．实践活动与综合应用。
小学数学教学，不仅要使学生理解掌握数学知识，培养数学能力，而且应该让学生了解数学知识的来源与用途。基于这一观点，让学生参与一定的含有数学问题的实践活动，在解决问题的探索过程中应用数学，就成为培养实践能力和应用意识的有效措施。
实验教材设计的实践活动，内容和形式注意符合学生的年龄特点和已有的知识经验。
① 低年级采用模拟现实活动与数学游戏相结合的形式。
② 中年级注重探索解决简单的实际问题。
③ 高年级注重知识的综合应用，让学生通过与人合作综合运用所学知识解决实际问题。
二、联系学生的生活实际，让学生在已有知识和经验的基础上主动建构新的知识结构。
数学教学应从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生有所体验和容易理解的现实问题为素材，并注意与学生已经了解或学习过的数学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体的情境中理解数学知识，使他们不够严密的数学知识逐渐系统化、结构化。根据这样的理念实验教材的具体措施是：
1．以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材。
为数学知识的引入提供学生熟悉的，能够理解的现实情境，使学生理解数学知识，体会数学与现实生活的联系。如通过设计学校运动会和游园活动来学习20以内的加、减法。通过收集学生喜欢食品、课外活动项目、电视节目等数据并进行整理、分析，让学生体会统计的意义和作用。
2．选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容。
根据儿童的心理特点，选取富有儿童情趣的素材，激发学生学习数学的兴趣，获得愉悦的情感体验。如设计小猪帮小兔盖房子、小猫观鱼等童话故事，创设问题情境进行教学。
三、教学内容的展开尽量体现知识的形成过程。
数学教学应让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。让学生经历这个过程，不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的、一个数学结论是怎样得出的，某一数学知识是怎样应用的等，从而加深学生对所学数学知识的理解；而且通过在这个充满探索和自主体验的过程中，使学生逐步学会数学的思想方法，学会如何用数学去解决问题，并且获得自我成功的体验，增进学好数学的信心。
因此，实验教材所呈现的教学内容不应不仅有数学概念、定理、法则等现成的知识，还尽量体现这些知识的发展、形成过程。
【例】认识长度单位厘米、米时，设计了用不同的物品测量教科书的宽及文具盒的长，让学生通过探索、合作交流，认识到统一长度单位的必要性，在此基础上认识厘米和米。
【例】乘法的初步认识，让学生经历“连加-同数连加-同数连加的简便算法-乘法”过程。
【例】第六册面积单位的教学，教材首先让学生理解引进面积单位的必要性，设计了一系列“矛盾冲突”：两个长方形靠观察很难看出哪个大--由于它们的形状不同，用重叠的方法也很难比较出大小。从而使学生产生认知冲突，促使学生尝试用间接比较方法，即用其他图形作标准来比较。通过亲身体验与讨论交流，学生发现“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。”接着教材进一步启发学生探索“用什么样的图形表示面积单位比较合适”，让学生通过自主探索，发现“选用正方形测量比较方便。”进而自然地引出面积单位的教学。
四、注重学生学习方式的转变。
此次中国基础教育课程改革的关键突破口是改变学生的学习方式。《数学课程标准》提出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了体现这样的理念，实验教材注意给学生提供充分的参与数学活动的时间和空间，使学生有更多的机会去探索、去实践，去交流和分享探索的结果，具体的做法是：
1．体现动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。
例题和练习设计大多展示学生动手实践、合作交流的情境。这些情境提示教师要不断创设有意义的问题情境或组织数学活动，鼓励每一个学生去探索数学，学会与同伴进行讨论交流。让学生在主动的、互相启发的学习活动中，获得知识、发展能力，逐步形成创新的意识。
2．设计开放式的学习活动，让学生通过探索活动获得对数学知识的理解。
实验教材改变以往注重数学知识的系统性和结论性的呈现方式，设计了丰富的、开放式的探究活动，展示学生通过自主探索，表达和交流，在活动中理解数学知识。如解决问题的教学，鼓励学生自主探索，展示多种解法，不要求模式化的解题过程；再如对传统的“计算的法则”的呈现，是在学生探索计算方法之后通过讨论交流得出的几条注意要点，而不再出现文字概括形式。
五、解决问题的教学贯穿于全部教学内容之中，加强解决问题能力的培养。
解决问题在数学教学中有着重要的作用，它既是培养学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。《数学课程标准》要求解决问题的教学应贯穿于数学课程的全部内容中。实验教材采取的措施是：
1．结合各部分知识安排应用所学数学知识解决实际问题的内容。
各个部分教学内容新知识的教学尽量从实际问题引入，从解决问题的角度展开探索学习；当学生理解掌握了知识以后，出现现实的问题情境，再让学生应用所学知识来解决提出的或呈现的问题。这样就使解决问题教学与各部分数学知识的教学有机的结合在一起。
2．注意培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。
善于发现问题、提出问题有时比会解决问题更重要，能否从生活中发现并提出数学问题反映了一个人数学素养的高低。实验教材注意创设信息丰富的开放的问题情境，要求学生根据现实情境发现和提出简单的数学问题，培养学生用数学的眼光观察现实，从生活中发现并提出数学问题的能力。
3. 让学生体会解决问题策略的多样性。
解决问题的过程大多呈现了不同的解决策略或方法，使学生了解同一问题可以有不同的解决办法，体会解决问题策略的多样性。
4. 加强渗透数学思想方法。
解决问题，不仅仅是实际问题，还需要为学生提供在数学范畴之内已经符号化了的问题，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想方法。教材尝试系统地渗透数学思想方法，安排一些探索纯数学问题的内容，如引导学生探索给定图形或数字中简单的排列规律，找出简单的排列组合数，简单的集合和等量代换思想的渗透等。使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动解决问题。这些内容既具有挑战性又具有趣味性、操作性，有利于学生初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，同时培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
二册：找规律--探索给定图形或数字中简单的排列规律
三册：最简单的排列、组合，简单的逻辑推理（排除式推理）
四册：找规律--探索图形和数列的排列规律。
五册：简单的排列和组合--找出简单的排列组合数
六册：简单的集合和等量代换思想
七册：简单的运筹思想
六、注意体现开放的教学方法，留给教师更大的创造空间。
《数学课程标准》要求教材的编写要“鼓励教师进行创造性教学”，提倡教师创造性的使用教材。实验教材注意：体现开放的教学方法，加大教学的步子，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源。
1． 改变传统的提供课堂教学详细思路的编排方式，体现开放的教学方法。
只反映教学的基本线索，不再面面俱到的提供教学所需要的各种资料（准备题、复习题、教师的提问等）。
2. 加大教学的步子，留给教师、学生更大的思维空间。
如，笔算加减法教学，从现行教材的5个例题减少为2个；多位数乘一位数的教学，从现行教材的9个例题减少为7个。这样就明显加大了笔算教学的步子，节省了教学的时间，留给学生更大的探索和思考空间。（第五册）除数是一位数的除法教学，从现行教材的16个例题减少为9个。（第六册）
每册或学期安排60课时左右的教学内容。留有地方安排地方课程、校本课程的时间。
3. 注意为教师创设数学问题情境提供丰富的素材。
① 许多例题插图中安排了解决问题的多个信息，供教师选择使用。
② 很多插图提供的情境具有连续性或故事情节，为设计、使用多媒体教学课件、投影片等教学辅助手段创设生动的情境提供了方便。
新颖实用的立体化教学支持系统
形成以教科书为核心的立体化教材体系，重点编写具有新颖、实用、开放等特点的教师教学用书，研制实用有效的多媒体辅助教学配套软件，使之成为促进教学方法现代化、提高教学效率和质量的有效手段。目前有除了教科书外，还有：
一、师教学辅助资料。
1. 教师教学用书-配教学示范课光盘。
2. 教学投影片。
3. 教学挂图。
4. 配套教具。
5. 多媒体课件。
6.《课堂教学设计与案例》。
二、生学习辅助资料。
1.《同步练习》。
2.《素质教育新学案》。
3. 学具。
三、 教师学习资料与交流园地。
1.《试教通讯》。-- 每学期两本。其作用是：○通过我室的文章和专家文章，为实验教学提供一定的指导。○为实验教师提供一定的学习资料，开拓眼界。○为实验教师提供发表实验经验、体会的园地，使实验教师能有机会与其他教师交流、分享教学成果。
2.《中小学教材教学（供小学用）》。
3. 人教网 --- www.pep.com.cn 。
4. PEP小学数学--支援我国西部地区和经济欠发达地区农村教育的DVD教学光盘。
简单的数据分析
教学目标：
1．会看横向条形统计图和起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。
2．初步学会简单的数据分析，进一步感受到统计对于决策的作用，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
3．加强学生提出问题、解决问题能力的培养，充分引导学生自主探索、合作交流。
教学准备：例1用：每人一张空白的统计图（纵向），四人小组一张空白的格子图。例2用：师准备一些不同单位的空白统计图。（1小格分别表示1厘米、2厘米、5厘米、10厘米、20厘米的空白统计图。）
教学课时：2课时。
教学过程：
师生活动
一、教学例1──横向条形统计图。
1．创设情境，复习旧知。
A：出示情境图及统计表，让学生说说统计表上收集到的数据。
B：根据这些数据，引导学生独立画出纵向条形统计图。（师事先准备的空白统计图）
C：师提问：横轴表示什么？纵轴表示什么？每一小格表示多少数量？
2．提出问题，引入新课。
A：师谈话：画出条形统计图，我们就能清楚的看出卖出的各种矿泉水之间的差异。但是，有时候纸的空间太小，不够画出这样纵向的条形统计图，那怎么办呢？
B：引出新课：如果我们把纵向的条形统计图变成横放的条形统计图，那占的上下空间就小了。这样横轴就变成表示矿泉水卖出的数量，纵轴变成表示各种不同品牌的矿泉水。
3．小组合作，自主探究。
A：师问：你能和四人小组的伙伴讨论讨论，再试着设计设计吗？
B：学生四人小组合作，讨论设计横向的条形统计图。
C：交流汇报展示四人小组的作品。学生自己介绍本组设计的条形统计图。
D：师肯定孩子的创作，并出示规范的横向条形统计图。
E：全班学生说说横向条形统计图横轴、纵轴、每一小格表示的意思。
F：全班学生完成书上没画完的横向统计图。
4．分析数据，解决问题。
A：师提问：根据横向统计图上的数据，你知道了什么？
B：你能提出什么问题？
C：你认为应多进哪种矿泉水，为什么？
D：师小结：你看，统计图还可以帮助我们分析问题，帮我们决策。
5．巩固练习。
P40第1题。
A：看横向统计图，说说统计图各部分表示的意思。（同桌交流）
B：根据统计图，回答问题。
二、学习例2-起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图。
1．看统计表，分析数据。
A：引导学生看书上的统计表。
B：师提问：从统计表上，你知道了什么？
2．发现矛盾，引出新课。
A：如果让你根据统计表的数据，绘制一个学生身高统计图，你准备一小格表示多少厘米？（让学生自由的发表自己的看法。）
B：师拿出事先准备的不同空白统计图，让四人小组合作画完。
C：出示学生画的统计图，引导比较，发现问题。（学生可以发现：如果每格表示较少的单位，画出的条形会很长，如果每格表示10个单位或20个单位，虽然画的格数少了许多，但是从图中很难直观地区分不同学生的身高相差几厘米。）
D：师提问：有什么办法能解决这些问题呢？（引导学生积极思考。）
F：引出新课：出示书上的统计图。
3．学看统计图，尝试画统计图。
A：引导学生观察统计图，发现这个统计图和前面学的统计图有什么不同？
B：用折线表示的起始格代表多少个单位，其他格代表多少个单位，这样画有什么好处？
C：引导学生按照示例，把其他两人的条形补充完整。
D：引导学生讨论：在什么情形下应该使用这种统计图？这种统计图的优点是什么？
Ewww.xkb1.com：引导学生观察体重统计图，看看这个图中的起始格表示多少个单位，其他每格表示多少个单位？
F：学生尝试独立完成该统计图。
4．提出问题，解决问题。
A：师问：根据上面两个统计图，你知道了什么？你能提出了什么问题？你能解决吗？
B：出示“中国10岁儿童身高、体重的正常值”引导学生比较。发现哪些同学的身高、体重在正常值以下，哪些同学在正常值以上？
C：引导学生为这些体重超正常值的同学出谋献策。
D：师提问：刚刚在比较时，你是怎么看出他们在正常值以上还是在正常值以下的。
E：师引导学生思考：在统计图中怎样一目了然地看出每个学生的身高、体重是在正常值以上还是正常值以下？（引导学生在统计图上用一条虚线画出正常值，再直观地比较。）
5．巩固练习。
P40-41的练习。
三、总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么不懂的问题？你对自己、同学这节课学习的表现有什么评价？
教学设计说明：
1．充分引导学生自主探索、合作交流。
由于学生已经有了很多关于条形统计图的知识基础，教学时可以放手让学生通过独立思考、小组讨论的方式探索新的知识。通过这种学习方式，能更好地培养学生的创新意识和思维的开放性，学生参与的积极性也较高。
2．让学生在学习中，体验知识的形成过程。
知识不是简单的灌输，而是创设情境，让学生在具体的情境中，感受到旧的条形统计图已经无法满足需要，或者出现一些不方便的地方，这时候，老师因势利导，引导学生一起动脑，思考解决的方法，最后引出新课的条形统计图，让学生感受到每种条形统计图都是因为生活、统计的需要而产生的。
3．让学生在学习中初步感受到不同形式的条形统计图的使用条件。
在教学中，教师有意识的引导学生观察，发现不同统计图的优点，让学生感受到不同形式的条形统计图的使用条件，并能联系实际说说在什么时候选择什么条形统计图。培养学生应用知识的能力，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活紧密联系。
（主讲：沈重予）
全册教材安排
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》三年级（下册）仍然分四个领域编排教学内容。在“数与代数”领域，继续教学整数的除法和乘法，包括三位数除以一位数、两位数乘两位数，以及应用这些计算解决实际问题；继续教学分数，把若干个物体组成的整体平均分，用分数表示其中的一份或几份；首次教学小数，有一位小数的意义、读与写、大小比较、加减计算等知识；还教学时间单位年、月、日，较大的长度单位千米，较大的质量单位吨。在“空间与图形”领域，教学平移和旋转现象，在方格纸上平移图形的方法；初步教学轴对称图形；继续从正面、侧面、上面观察较简单的几何体，用图形表达看到的形状；教学面积的意义，常用的面积单位，以及长方形、正方形的面积计算公式。在“统计与概率”领域教学平均数的含义，求一组数据的平均数的方法，用平均数描述和分析一组数据的基本状况。联系上面三个领域的教学内容，编排了六次实践活动。“我们的试验田”是场景型的活动，在试验田场景里提出并解决与数学有关的实际问题；“运动与身体变化”是专题研究型的活动，用统计的知识与方法，研究体育运动引起的脉搏和呼吸的变化情况。其它都是操作（制作）型的活动。
另外，还编排了十多篇“你知道吗”，大致有两类内容。一类是与数学知识有联系的自然知识和社会知识，如划分一年四季的温度标准、大自然和建筑里的对称现象、物体在月球上的重只是在地球上的 等。第二类是有关数学的历史故事，如我国明朝“铺地锦”的乘法计算、古代和近代测量长度和物重的工具、出土文物上的几何形状、古代表示小数的方法等。这些内容能拓开学生的视野，增多知识，激发对数学与学习数学的热情。编排了十多道思考题，作为弹性的教学内容，满足部分地区、学生的需要。下面分单元介绍教材，提出的教学建议供广大数学教师参考。
各单元教材分析
第一单元 除 法
一、教学内容
苏教版教材从二年级（上册）起教学除法，在二年级（上册）、（下册）和三年级（上册）里各有一个单元教学除法。
册次 教学内容
二年级上册 认识除法，口算表内除法。
用除法解决平均分的实际问题，求一个数是另一个数几倍的实际问题
二年级下册 商是一位数的有余数除法及解决相应的实际问题。
三年级上册 笔算两位数除以一位数，商是两位数的除法，并验算除法。
口算比较容易的两位数除以一位数，估计两位数除以一位数的商是几十多。
把“和”或“剩余数”平均分的实际问题
本单元在两位数除以一位数的基础上，教学三位数除以一位数，包括计算和解决实际问题两部分内容。在计算这部分内容里又有口算、笔算与估算，以笔算为重点和教学主线，把口算与估算的教学与笔算有机结合、交融安排，使三者相互促进。在解决实际问题这部分内容里，既有已经教学的一、两步计算的问题，还有连除计算的两步解答的问题。前者结合笔算教学带着练习，后者编排例题新授。
全单元内容分三部分编排，第1～10页教学计算，第11～14页教学连除计算的实际问题，第15～16页是全单元内容的复习和整理。
二、教材编写特点和教学建议
1．口算的内容和教法。
本单元教学的口算有整百数除以一位数，商是整百数或整十数的除法，如800÷2、300÷6。还有比较容易的几百几十的数除以一位数，商是几百几十的数或几十的数，如690÷3、280÷70。在这些口算里，整百数除以一位数，商是整百数的除法在笔算之前，安排例题教学。其它口算都安排在笔算之后的“想想做做”里教学。
第1页上面一道例题教学600÷3，整百数除以一位数的口算是教学三位数除以一位数笔算的前提。教材从现实情境中引出600÷3，让学生利用已有的经验思考算法并相互交流。表面上看，学生的算法各不相同，实质上各种算法是相通的。所以，通过交流大多数学生都喜欢从6÷3＝2类推出600÷3＝200。教材在“想想做做”第1题里及时引导学生应用这种思考，并在表内除法、整十数除以一位数、整百数除以一位数之间建立一种结构性联系。
第13页练习二第3题教学其它口算，以已经掌握的口算带出新的口算。其中第（1）小题的前两组口算，从表内除法带出几百几十（或整百数）除以一位数。后两组口算从比较容易的两位数除以一位数带出相应的几百几十除以一位数。这样的教学设计，充分利用了知识间的结构性联系，通过推理获得新知识，调动了学习积极性，培养了主动学习的能力。第（2）小题是对比题组，把几百几十除以一位数，商是几百几十和商是几十的口算题安排在一起进行比较，能加强对除法法则的理解。
2．笔算的教学线索和教学活动。
三位数除以一位数的教学分两段进行，先教学计算法则，即先把被除数百位上的数除以除数，商的最高位是百位；或者先把被除数前两位上的数除以除数，商的最高位是十位。各安排一道例题。再教学商里有0的除法，包括商中间有0和末尾有0两种情况。商中间有0的除法，安排两道例题，商末尾有0的除法，在练习中带出。这样的安排，突出了重点，突破了难点，有利于学生意义建构算法。在具有扎实的计算能力的同时，数学思考也有所发展。
（1）关于笔算法则的教学。教材不是把法则呈现给学生，也没有把算法示范给学生看，而是引导学生主动建构算法。一共编排两道例题教学计算法则，第1页的986÷2先把被除数百位上的数除以除数，商是三位数；第3页的312÷4先把被除数前两位上的数除以除数，商是两位数，两道例题设计的教学活动是“估计-感受”“思考-体会”“比较-综合”。
“估计-感受”。笔算前，在具体情境里估计得数，感受应该先把被除数的哪一部分除以除数。如986÷2的商是4百多→先把被除数的9个百除以2；312÷4的商比100小→先把被除数的31个十除以4。
“思考-体会”。两道例题都由大卡提出一个关于商的最高位的问题，引导学生进行比较理性的思考。如商4百多，“4”要写在百位上；31个十除以4得7个十，“7”应写在十位上，从而体会商的最高位的规律。
“比较-综合”。第4页第3题对同组两题商的位数不同进行比较与研究，得出三位数除以一位数的计算法则。
（2）关于商里有0的除法的教学。第6页教学“0除以任何不是0的数都得0”；第6～8页在得出商的最高位以后，除到某一步如果是0除以一个数，这一步商0；第9～10页在得出商的最高位以后，除到某一步虽然不是0除以一个数，但不够商1，这一步也商0。
“0除以任何不是0的数都得0”的教学分三步进行。首先从实际情境引出0÷3，联系生活经验，体会商是0。这是学生首次接触0除以一个数的除法计算，要体会这样的除法是存在的，商0是合理的。然后从0÷3＝0类推0÷4、0÷9的商也是0。感受这样的除法算式很多，虽然除数不同，但被除数都是0，商也都是0。最后在较丰富的感性材料中概括出“0除以任何不是0的数都得0的结论，并应用到相应的计算中去。
第6页下面的例题和第9页的例题都是教学商中间有0的除法。教学前一道例题，让学生应用已有的计算知识与经验，试着计算306÷3，提倡算法多样化，鼓励估算、口算或者笔算，在交流中理解商的十位上为什么写0。教学后一道例题，在笔算过程中，通过学生质疑、教师解疑，突出十位上“不够商1就商0”。商中间是0的除法竖式有简便写法，这种写法要通过“呈现-比较-思考-模仿”的过程帮助学生掌握。首先仔细看教科书里的简便写法，再把这种写法和“萝卜”的竖式比一比，有什么不同，并思考为什么这样简写。然后模仿这种写法的竖式，计算商中间有0的除法，逐渐掌握竖式的简便写法。
3．对估算的教学安排。
本单元的估算教学始终伴随着笔算，在笔算的前、后都安排了估算。
四道教学笔算的例题，都在笔算前先估计，通过估计为笔算导向。或是体会笔算应该先把被除数的哪部分除以除数，或是体会商里应该有0。
笔算教学后，又过估算总结计算法则。如果被除数百位上的数大于或等于除数，商是三位数；如果被除数百位上的数小于除数，商是两位数。
第5页练习一第2题要求估计商是几百多还是几十多，是在估计商是几位数的基础上进行的。安排这样的估算有两个目的，一是进一步巩固除法计算法则；二是熟练除法的试商。教材引导学生应用估算解决实际问题，如第5页第3题明确提出“估计一下，谁跑得快一些”；第15页第6题只要估一估就能知道200元钱可以买到的玩具。
4．连除解决的实际问题
本单元教学连除法解决实际问题，先用图文结合的方式呈现，后用纯文字叙述的方式呈现。
图文结合呈现的实际问题比较贴近现实生活的情境，容易被学生喜欢和接受；图画和对话形象、直观、题意容易理解；生活经验有利于感受数量关系，容易想到解题的方法。也应该看到，图文呈现的信息源多头，几处同时呈现的信息缺少先后顺序。而且部分有用的信息隐含在图画中，有些比较明显，容易发现；有些比较隐蔽，不容易挖掘。教学图文结合呈现的实际问题要注意三点：一是通过“你在图中看到了什么”引导学生搜集有用的数学信息特别要挖掘隐蔽的信息。二是通过说图意引导学生整理图文里的有用信息，理出数量间的联系和解决问题的步骤。三是鼓励学生解决问题的方法多样，并通过交流体会策略的多样，但不要求一题多解。
纯文字方式呈现的实际问题把重要的数学信息精炼且有条理地表达出来了，收集和整理信息的任务比较轻。但是，缺少形象、直观的情境的支持，准确理解题意以及数量关系比较困难。教学时要注意三点，一是让学生独立看题，留足复述题意的时间。通过复述，完整地理解题意，唤起生活中的表象积累。二是寻找、组织有直接联系的已知条件，理出解题思路。三是妥然对待某些暂时无法解释、不能理解的解法。
第二单元 年、月、日
一、教学内容
二年级教学了时、分、秒，本单元继续教学年、月、日，常用的时间单位就都教学了。有关年、月、日的教学内容比较多，如平年与闰年、大月与小月、上半年与下半年、四个季度等。年与月、月与日、日与时之间的进率也各不相同，教材以年、月、日三个知识点为框架，组织合理的知识结构，把全单元内容分成三部分，第17～18页教学年、月、日的知识；第19～24页教学平年与闰年，在练习里带出季度；第22～23页是实践活动。
二、教材编写特点和教学建议
1．以年历卡为学具，组织多种学习活动，发现规律，获得知识。
教学年、月、日的知识，以年历为学具，依次组织了四项活动。一是在年历卡上找自己的生日，激发兴趣，学会看年历卡。二是观察年历，交流发现，突出一年有12个月，每个月的天数不都同样多。三是把各个月的天数填在一张表格里，初步了解每个月有几天，看到多数月有31天，少数月有30天，个别月是28天。引发把月份按天数分类的愿望。四是接受大月、小月的知识，知道一年里有几个大月，是哪些月；有几个小月，是哪些月。
为了帮助学生记住各个月的天数，安排了三项活动。第一项活动把第17页的表格里的大月涂黄色，小月涂蓝色。用色差帮助学生发现大月与小月基本上是间隔的，但有两处并不这样。一处是一月与三月这两个大月之间的二月不是30天；另一处是七月与八月，它们是连续的两个大月。第二项活动是学生自己想办法记忆一年里的各个月的天数，并交流记忆的方法。第三项活动是用拳头帮助记忆。
让学生计算20全年的天数有两个目的，一是牢固记住每个月的天数，二是教学一个需要记忆的知识：1年有多少天。学生的算法是多样的，如把12个月的天数依次连加；把7个大月天数加4个小月天数，再加2月天数……充分交流算法，有助于记忆每个月的天数与全年的天数。
2．逐渐发现平年与闰年的规律。
教学平年与闰年的知识，采取“发现”与“接受”、质疑与解疑相结合的方法，设计了三项连贯的学习活动。
第一项活动是观察和年2月的月历，发现这两年的2月的天数不同，并产生疑问。在此基础上接受平年与闰年的知识。
第二项活动是观察～连续的2月的月历卡，发现连续的四年里只有1个闰年，还有三个平年，并对此产生兴趣。在此基础上教学判断平年和闰年的一般方法--把公历年份除以4。
第三项活动是阅读教科书第20页的底注，了解对整百年是不是闰年的判断方法。
3．设计有趣的实践活动。
“生日快乐”是一次有专题内容的操作型实践活动，活动内容分三段编排。首先是相互“猜生日”，这是一段游戏活动。用间接的方式介绍自己的生日是哪一天，让同伴直接说出那一天。在间接与直接的互换中应用年、月、日的知识。然后是“统计生日”，这是用统计的方法解决实际问题。调查班级里同学的生日，按月分类整理人数，制作条形统计图，利用统计图里的信息进行分析、思考。最后是了解父母的生日，进行尊敬长辈的教育。让孩子记住自己父母的生日是主要的，至于怎样为父母过生日应正确引导，鼓励学生制作贺卡、纪念品或做一件有意义的事。
第三单元平移和旋转
一、教学内容
本单元的教学内容是依据《数学课程标准（实验稿）》的要求编写的，是以前小学数学里没有的。平移和旋转是常见的、也是比较简单的运动方式，教学平移与旋转的知识，引导学生从数学的角度观察、描述物体的运动，从而促进空间观念的发展。首次教学平移与旋转，对它们的认识只能是初步的，只要求结合实例认识，不进行抽象的描述，更不下定义。在方格纸上平移的图形应该是直线图形，而且是比较简单的图形。只要求平移一次，或是水平地左、右平移，或是竖直的上、下平移。全单元内容分成三部分编排，第24页上面的例题教学平移和旋转现象，第24页下面的例题和“试一试”教学方格纸上平移图形，“想想做做”配合两道例题的教学。还有一次实践活动，用图形平移的方法制作花边。
二、教材编写特点和教学建议
1．认识平移、旋转的教学活动。
为了帮助学生初步认识平移和旋转现象，教材设计了“观察”“判断”“寻找”“表示”四个教学活动。首先是观察例题里两组物体运动的图片，体会这些物体是怎样运动的，初步感知平移和旋转的现象。第一组物体的运动是火车在直的轨道上行驶，电梯在电梯井里上、下移动，缆车挂在缆绳上移动。这些物体运动的共同特点是沿着直的路线移动，物体的每个部分都有相同的运动方向、运动速度和运动距离。第二组物体是风扇叶片、螺旋桨、钟摆的转动，它们运动的共同点是物体的每个部分都绕同一个点（或同一条直线）转动。引导学生想象这些物体是怎样运动的，寻找同组三个物体运动的相同点，是感知平移、旋转现象的教学要领。
第二项活动是凭籍对平移、旋转现象的初步感知，继续观察其它物体的运动，丰富感性认识。“想想做做”第1题提供了九个物体的运动情境，让学生判断哪些运动是平移、哪些运动是旋转。这道题有两个作用，一是体会平移、旋转是常见的运动，二是加强对平移、旋转运动的体验。教学时要指导学生说完整的话，如图中的××在△△，或者图中××的运动是△△。
第三项活动是“想想做做”第2题，寻找生活中见过的平移、旋转现象。设计这项活动有两个目的，一是培养用数学眼光看待、理解、描述生活中常见现象的习惯和能力，二是检验学生是否正确体验了平移现象和旋转现象。
第四项活动是用手势表示平移和旋转，这是对这两种运动现象的感性认识的一次概括，概括方式的特点是不用语言，用动作表示。在学生手势表示时，既鼓励创新与多样，也要注意正确。
2．方格纸上平移图形的教学活动。
这部分内容分两个层次教学。第24页下面的一道例题是看懂图形平移的方向和距离，分两步进行。先是看着方格纸上小房图原来的位置和平移以后的位置，理解“小房图向右平移了6格”这句话的内涵。体会这句话讲了小房图位置变化的方式的是平移，平移的方向是向右，平移的距离是6格。从而明白，讲述一个图形在方格纸上平移的位置变化，需要讲清楚平移的方向和距离两个内容。还要体会“6格”是怎样数的，在实践和交流中得到数的方法。第二步是看看、数数金鱼图、火箭图分别向哪边平移了多少格，把小房图平移的体验应用到其它图形的平移上来。
另一个层次是第25页“试一试”，在方格纸上平移三角形和平行四边形。让学生在操作和交流中体会：要平移图形，只要平移它的各条边；要平移边，只要平移它的端点。从而整理平移图形的一般方法：先平移各个顶点，把相邻顶点连线，围成与平移前完全一样的图形。
在安排图形平移的练习时要注意两点，一是平移的图形要简单，边数不宜多，不要出现曲线图形；二是平移的距离要稍远些，防止图形平移前后有重叠的部分。
第七单元 轴对称图形
一、教学内容
本单元是小学阶段第一次教学轴对称图形，首先结合实例感知对称现象，这是课程标准提出的内容与要求。生活中的许多物体具有对称特征，自然界有许多对称现象，联系实际教学轴对称图形离不开这些对称的物体和现象。初步认识对称的物体或现象，感受对称的奇妙与对称美，都有利于轴对称图形的教学。教学重点是轴对称图形，编排了两道例题。前一道例题教学轴对称图形的特点，让学生知道怎样的图形才是轴对称图形，学会判断一个图形是不是轴对称图形。后一道例题是制作简单的轴对称图形，通过创造性的制作，进一步感受轴对称图形的特点。编写的一篇“你知道吗”介绍了许多对称的昆虫、对称的自然现象、对称的著名建筑，有拓宽眼界、丰富知识，激发兴趣的作用。“奇妙的剪纸”是一次操作型的实践活动，指导学生利用轴对称图形的特点，剪出图案或花边。
二、教材编写特点和教学建议
1．先感受物体的对称，再体会图形的对称，加强轴对称图形的概念。
第56页例题和“试一试”的教学分四步进行。第一步是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念。并带着这样的概念到身边去寻找对称的物体。为什么先教学对称的物体？有三个原因。一是对称原先是生活中的概念，如人的脸部左右两边基本相同，就说脸是对称的。随着概念在各个学科的深入应用，概念也就逐渐分化和严格。在数学里就有中心对称，轴对称和平面对称三种情况。联系生活经验，先建立生活中的对称概念，再形成数学里的轴对称概念，教学比较顺畅。二是许多轴对称图形就是对称物体某个面的图形，认识对称的物体为认识轴对称图形提供宽广的现实背景。三是可以组织对称的物体与轴对称图形的对比，使轴对称图形的概念清晰、准确。尽管天安门、飞机、奖杯都是学生比较熟悉的物体，但要他们发现这三个物体的共同特征仍会有困难，教学时要给予适当的暗示或启发。如把手指或一根小棒放在天安门的中央，使学生注意到天安门的左右两边。
第二步是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到图形，使研究的对象从物体转移为平面图形。这是教学不能忽视的环节，关系到轴对称图形的概念是否正确，会不会与物体的对称特征相混淆。
第三步通过对折图形，体会轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。教材在第115页准备了天安门、飞机、奖杯的图形，可以把图形剪下来并对折。要求每个学生至少剪、折两个图形，发现的才是这些图形的共同特点。折痕两边的部分完全重合是轴对称图形的本质特征，也是概念的重要内涵。完全重合的两边必定大小一样、形状一样。但是，大小、形状相同的两边有时并不完全重合。所以，要让学生在对折的活动中仔细体会完全重合的含义，建立准确的数学概念。教材在天安门图形上介绍了对称轴，它是折痕所在的直线。介绍对称轴能帮助学生接受轴对称图形这个概念，在本单元不要求学生画出轴对称图形的对称轴，这是第二学段的教学要求。
第四步是判断四个几何图形是不是轴对称图形，进一步加强概念。判断的依据是图形对折，折痕的两边能不能完全重合。不仅凭视觉和想象作出判断，还要动手对折进行验证。平行四边形是判断的难点，要在对折活动中体会虽然折痕两边形状、大小一样，但不能完全重合，因此不是轴对称图形。要注意语言的严密，这个三角形(梯形)是轴对称图形，不能说成三角形(梯形)是轴对称图形，因为许多三角形和梯形并不是轴对称图形。
“想想做做”选择了一些常见的图案、英文字母、部分国家的国旗、部分交通标志，判断是不是轴对称图形。一方面使数学知识与现实生活联系起来，二方面帮助学生丰富社会知识，三方面能激发学习兴趣。教学时要注意三点，一是对个别较难识别与判断的图案、字母，要给学生必要的帮助。如紫荆花图案，英文字母N、S、Z等。二是判断国旗的时候，不能只看整体形状，还要看图案，但不要关注颜色。三是结合判断交通标志，适当介绍这些标志的意思。
2．做轴对称图形，加深体验。
教材里安排了三次制作轴对称图形的活动。第一次是第57页例题，鼓励学生创造性地制作。第二次是第58页第3题，在方格纸上画出图形的另一半，组成轴对称图形。第三次是剪纸，做出轴对称图案或花边。这三次制作的目的，都是加深对轴对称图形的体验。
教学第57页例题要注意四点。一是适当出示一些材料，如纸和剪刀、钉子板和线、水彩画颜料和白纸，通过材料给学生启发，打开创作的思路。二是在制作前提醒学生想一想，怎样的图形是轴对称图形；在制作后看一看，做出的是不是轴对称图形。把数学概念贯穿在制作活动的全过程中，达到加强体验的目的。三是不要限于教科书里的几种制作方法，鼓励学生创新。四是加强作品的交流与评价，调动学生的积极性。
教学“想想做做”第3题要注意两点。一是让学生独立地画，在画的过程中体会画的方法。二是通过交流明白制作的要领：先画出图形另一半的各个顶点，再连成图形。
第八单元 认识分数
一、教学内容
三年级(上册)初步认识分数，是把一个物体、一个图形平均分，用分数表示其中的一份或几份。本单元继续认识分数，要把若干个物体组成的一个整体平均分，用分数表示其中的一份或几份。在“想想做做”里还把1元、1米、1分米等计量单位平均分，用分数表示几角、几分米或者几厘米。
教学内容的编排是第64～67页教学整体的几分之一，第68～72页教学整体的几分之几，练习七是整个单元内容的综合练习。教学整体的几分之一和几分之几的教材又都分为两段，先用分数几分之一或几分之几表示整体里的一份或几份，再求整体的几分之一或几分之几是多少个物体。安排后一段内容的教学，是为了进一步体会分数的意义。
二、教材编写特点和教学建议
1．循序渐进，认识整体的几分之一。
把一个物体(饼、苹果、圆片)平均分成2份，每份是 个饼、苹果或圆片，每份是这个饼、苹果、圆片的 。这里的 既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个饼、苹果、圆片的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，接受了分数 。把若干个物体组成的整体平均分成2份(如6个苹果组成一个整体)，其中的一份是3个苹果，这一份是整体的 。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，教材循序渐进，小步子提升，引导学生体会分数的意义。
例题是每份1个，占整体的 。首先既用文字又配置情境图呈现实际问题，然后出现把一盘桃平均分成4份的集合图，指向集合图里的桃告诉学生，每只小猴分得这盘桃的 。显然，教材采用意义接受的方式教学分数的含义，集合图起了很重要的作用。教学要从实际问题出发，结合平均分的活动，使集合图成为动态的发生、发展过程，突出整体平均分成几份，它的每一份都是整体的几分之一。
“想一想”是每份2个，占整体的 。由于学生在例题里已经获得理解集合图的图意的经验，所以这里直接出现把一盘桃平均分成2份的集合图，看图说出每份是整体的 。要让学生充分交流得出 的思考，突出整体平均分成2份，每份是整体的 。
“想想做做”出现每份3个、4个的情况，不论每份的个数，它总是整体的几分之一。这些认识，在第1、2两题中通过比较才能获得。如每个球是一盒的 ，每个蘑菇是一盘的 ，为什么两个分数不同？原因是一盒皮球平均分成6份，一盘蘑菇平均分成5份。由于整体被分的份数不同，表示每份的分数也不同。再如6个苹果平均分成2份和平均分成3份，表示其中一份的分数分别是 和 ；12个正方体平均分成4份和3份，表示每份的分数分别是 和 。这些素材让学生反复体会，一个整体被平均分成几份，其中的一份都可以用几分之一表示。
2．举一反三，教学几分之几。
第68页例题教学整体的几分之几，和教学几分之一有相似的安排。先图文结合呈现实际问题，再用集合图表达实际问题的数学内容，然后指向集合图讲述 的含义。要注意的是， 的意义是在 的基础上描述的，突出了3个 是 。即一盘桃平均分成4份，每份是这盘桃的 ，3份是3个 ，就是 。
“想一想”变换了素材，让学生体验3个 是 。要引导学生应用例题里得到的体验进行推理，根据10个萝卜平均分给5只兔子，先想到每只兔子分得这些萝卜的 ，再想3只兔共分得3个 ，是这些萝卜的 。
“想想做做”第1、2题在丰富的素材中继续体会整体的几分之几，仍然要突出有条理地思考。从整体被平均分成几份，先想到其中的一份是整体的几分之一；再想这样的若干份，可以用分数几分之几来表示。如每朵红花是花的总数的 ，5朵红花占花的总数的 。在写山羊只数占羊的总数的几分之几时，学生中会出现 和 两个分数。要引导学生用 表示山羊只数与羊的总数的关系，因为只要把羊的总数平均分成3份，比 简便。
3．求整体的几分之一或几分之几是多少个，进一步体会分数的意义。
第66页例题求整体的几分之一是多少个，第71页例题求整体的几分这有多少个。解决这些问题，要联系具体的材料解释分数的含义，并根据分数含义进行操作或列式计算。所以，起进一步体会分数意义的作用。
这些实际问题的教学，分成三个层次逐渐提高要求。首先在例题前铺垫，第65页第2、3两题，在图里涂颜色表示 、 、 和 ，在12根小棒里拿出 和 ，渗透了求整体的几分之一的内容。第69页第3、4两题，隐含了求整体的几分之几的思想。然后通过例题的教学，完成“想想做做”的第1、2两题，依据分数的意义，先操作再列式计算解决实际问题，让操作活动成为联系分数意义和算式的纽带，成为从分数意义到列出算式的中介。最后是“想想做做”第3、4两题，根据分数的意义直接列式计算，解决一些不容易操作的实际问题。
教学两道例题要注意三点。一是抓住分数的意义引导思考。无论求总数的几分之一还是几分之几有多少个的实际问题，都给出了一个确定的分数，这个分数的意义就是实际问题里的数量关系。让学生结合具体情境解释分数的意义，能够组织起解决问题的思路，从而找到解决问题的方法。如第66页例题“分得一盘桃的 ”就是把这盘桃平均分成4份，分得其中的1份。由此引发“分一分”的操作。通过分析数量关系和实物操作又能想到4÷4=1(个)的计算。学生经历“说分数意义-实物操作-列式计算-回答问题”等一系列学习活动，是把实际问题进行数学化处理，获得知识技能的过程，是进行推理发展数学思考的过程，分数意义是贯穿一系列学习活动的红线。二是让学生动手分一分。动手把整体平均分是对分数意义的理性思考拉动的操作行为，在解释分数意义的时候，会很自然地激起分一分的愿望。动手操作也是解决问题的一种有效方法，往往分一分就得出问题的答案，教材为学生创造了动手分一分的条件，也多次提出分一分的要求。三是本单元给学生解决的实际问题都以现实的情境图出现，不要出现纯文字叙述的应用题。
4．教学十分之几的分数，为认识小数作准备。
第70页第7～11题都是十分之几的分数，编排这些题的主要目的有两个。一是进一步认识分数。这些习题把自然数1以及1米、1分米、1元等计量单位平均分，用分数表示其中的一份或几份。这样，学生在三年级上、下两册教科书里学习分数知识，从1个物体或图形的几分之几，到若干个物体组成的整体的几分之几，又扩展到1个计量单位的几分之几，被平均分的对象不断发展，对分数的认识也随之逐渐深化。二是为后面认识小数作准备。因为十分之几的分数可以写成一份小数，一位小数表示十分之几。所以理解一位小数的意义需要十分之几的分数作基础。
四道题的编排是有层次的。第7题是认识十分之几的第一步，把一条线段平均分成10份，其中1份是这条线段的 ，7份是这条线段的 。学生首次学习十分之几，体会了十分之几与十分之一的关系。线段的两端分别表示整数0和1，在线段上能清楚地看到， 、 …… 这些十分之几的分数都在0和1之间。第8、9两题是认识十分之几的第二步，也是最重要的一步。在直观图形的支持下联系已经掌握的1分米=10厘米、1元=10角这些进率，以及对十分之几分数的理解，把几厘米写成十分之几分米，把几角写成十分之几元。第10、11两题是认识十分之几的第三步，提升前两步的学习，渗透有关概率的初步知识。
这些题要尽量让学生独立思考、独立完成。因为他们已经初步理解了分数的含义，有用分数表示图形、整体的一部分的经验。再加上多数题为学生提供了图形直观的有利条件，能支持他们思考。要充分组织学生相互交流，形成写分数的正确思路，培养推理能力，发展数学思考。
第四单元 乘 法
一、教学内容
本单元教学两位数乘两位数，是在两位数乘一位数的基础上安排的。具体的内容有：口算比较容易的两位数乘整十数，笔算两位数乘两位数，估计两位数乘两位数的积大约是几千几百（或几千）。没有安排新的实际问题，只是结合计算教学，巩固已经教学的一步或两步计算的实际问题的解答方法，发展解题思路、积累数量关系。
内容分五部分编排，第28～29页教学乘法口算，第30～32页教学笔算法则，第33～35页教学估算，第36～38页教学特殊乘法的简便竖式，第39～40页单元复习。
二、教材编写特点和教学建议
1．口算教学注意三点。
两位数乘两位数的笔算一般分两步乘，第一步乘是两位数乘一位数，学生已经具有计算的能力，第二步乘是两位数乘整十数，学生尚未掌握。第28页例题教学比较容易的两位数乘整十数，是为笔算作准备的知识与技能。例题教学两位数乘10，“试一试”教学两位数乘几十，在“想想做做”中还有几十乘几十的口算。“10”是最小的整十数，也是最小的两位数。在已经掌握两位数乘一位数的基础上，先教学两位数乘10，知识跨度小，算法容易想到。掌握了两位数乘10的口算，教学两位数乘几十就容易了。
这部分内容的教学思路是鼓励学生自主探索算法，在交流时倡导算法多样化，通过评价优化算法。
例题12×10的算法多样化从何处来？出于对情境的感受，从现实中得到启发。也出于已有的口算经验以及合情推理。如果在图画中看到“已有9箱，再放1箱就是10箱”那么就会想到9箱的瓶数加1箱的瓶数，这就是“萝卜”的方法；如果在图中看到“一堆5箱，2堆就是10箱”，那么就是先算5箱的瓶数，再乘2的思路，这就是“辣椒”的方法；如果假设1箱10瓶，那么10箱是100瓶，还要再添10个2瓶，才是10箱的实际瓶数，这就是“蕃茄”的想法。“蘑菇”的算法是以前进行口算的经验迁移。无论哪一种算法，都是充分运用了旧知识解决新课题，都应该受到肯定和赞扬。
“试一试”起两个作用，一是发展例题，从两位数乘10扩展到乘几十；二是优化算法，体会12×30如果不从12×3＝36类推，采用“萝卜”，“辣椒”“蕃茄”的思路与方法就比较麻烦。“想想做做”第1题配合“试一试”，继续引导口算思路，巩固算法。教学时，要引导学生体会同组两道题的联系。
“想想做做”第2题教学整十数乘整十数的口算，为后面估算两位数乘两位数作知识准备。整十数乘整十数的算法也是多样的，教材的设计是从整十数乘一位数，想整十数乘整十数，把这种题的口算与已有的口算经验联系起来，有助于形成稳定的知识结构。
2．笔算教学注意四点。
第30页例题教学两位数乘两位数的笔算，在列出算式28×12以后，不急于教学竖式怎样算，而是让学生用自己可能想到的办法计算。这样安排有三个目的，一是鼓励学生运用已有的知识经验解决新的问题，培养创新精神；二是为理解竖式计算积累感性认识；三是形成“蘑菇”那样的认知冲突，把学生带进新知识的最近发展区。为了达到这些目的，教学时要营造探索新问题的氛围，引导学生选择不同的策略解决新问题。如28×12是两位数乘两位数，虽然以前没有学过，你能估计一下，得数大约是多少吗?你有办法算出得数吗？要评价学生的各种方法，充分利用生成性资源，尤其是“蕃茄”的思路与方法要让全体学生理解和接受，因为这种方法与竖式计算的步骤已经十分接近了。
竖式的教学从“蘑菇”的质疑切入，要联系“番茄”的思路和方法，让学生体会“蘑菇”已经算了什么，还要继续算什么，并接着算下去，经历 的过程，并对这样的过程作出解释。
竖式的一般写法适宜意义接受，可以通过“呈现-比较-领会-遵循”的线索教学。先由教师告诉学生竖式也可以这样写，把这样的竖式呈现给学生。然后把学生的竖式和教师的竖式比一比，既看到280个位上的“0”没有写出来，又看到“28”的位置没有变，它仍然表示28个十，即280。再让学生讨论为什么省写这个“0”，省写后有什么好处，领会这样的省写使28×12分解成两次28乘一位数，便于思考和计算。最后要引导学生回顾28×12的计算过程，小结计算方法，完成“试一试”。
两位数乘两位数，很可能是计算错误的高发区，计算错误一般集中在进位上。因此，要进行相应的专项练习，经常口算一位数乘一位数加一位数(即△×△＋△)这样的题，能有效减少计算错误。
3．估算教学注意两点。
生活中经常遇到有关两位数乘两位数的实际问题，而且往往不需要精确的结果，只需要大约是多少。因此，估算是解决问题的常用策略，第33页的例题教学这样的估算。
学生首次估计两位数乘两位数的积可能会有困难。因此，教材呈现了各种估算的结果，让学研究“各是怎样估算的”，从中体会估算的方法，学会估算。要仔细分析每种估算的思考，“萝卜”把29看作20，42看作40，通过20×40估计29×42的积比800多；“辣椒”把29看作30，42看作50，通过30×50估计29×42的积比1500少；“番茄”把29看作30，42看作40，通过30×40估计29×42的积在1200左右。要分析各种估算的共同点，都把两个乘数看作整十数，利用整十数的乘法估计29×42的积。要研究29×42的积为什么比800“多”、比1500“少”、在1200“左右”，清楚各种估算方法的特点，体会“番茄”的方法比其它方法好一些，从而自觉运用这种方法。
“想想做做”按“体验估算、掌握估算、应用估算”的线索编排。第2题通过算和比，发现每组中间一道题的积在它上、下两道题的积的之间，再次体会两位数乘两位数可以通过整十数的乘法进行估算。第3题引导学生把两个乘数分别看作最接近的整十数进行估算，这样估计的结果最合理。第4题是培养估算的习惯，先估计、再笔算，能发现和及时改正计算错误。第5题是应用估算的方法解决实际问题。估算意识和习惯的培养贯穿在估算教学的全过程里。
4．解决实际问题的教学注意三点。
本单元虽然没有解决实际问题的新授内容，仍然结合计算教学安排了许多实际问题让学生解答。要结合一步计算的问题，特别是表格形式呈现的问题，概括数量关系，提升认识。如第29页第5题中的每盒的数量×盒数=物品的总个数；第38页第5题每秒飞行米数×飞行的秒数=飞行的路程，飞行的路程÷1秒飞行的米数=飞行的秒数；第40页第6题每筐千克数×筐数=总千克数。
要充分挖掘已知条件之间的联系，提出不同的问题，发展解决问题的策略，形成解题思路。如第32页第4题还能利用22箱苹果和每箱30元，计算苹果的总价；第34页第5题买24个同样的篮球，可能是单价48元的，也可能是单价38元的，还可能是单价28元的，分别算出三种篮球的总价，与1000元比一比大小，才能知道可能买了哪种篮球；第37页第5题根据4条船坐20人，算出每条船坐5人以后，可以通过38÷5=7……3或者5×7=35＜38，解决租7条船够不够的问题。
要重视多领域的教学内容有机结合解决实际问题。如第37页第6题。
第五单元 观察物体
一、教学内容
学生在三年级(上册)教科书中，初步学会了从正面、侧面、上面观察物体，用图形表示看到的形状。本单元继续从这些位置观察由4个相同的正方体摆成的物体。用4个正方体能够摆出许多形状不同的物体，赋予本单元丰富的教学内容，既能从不同位置观察这些物体，又能比较各个物体的视图，还能依据提供的某个位置的视图，对物体的形状展开丰富的想象。这些活动都能发展学生的空间观念。
二、教材编写特点和教学建议
1．摆和看是例题的基本教学活动，比较视图使活动更具挑战性。
例题十分清楚地要求：先摆一摆，再从正面、侧面、上面看一看，安排先摆有两个目的，一是使学生有可观察的物体，防止以看实物图代替看物体的现象发生，把观察物体落到实处。二是通过摆，直观感受物体的形状，尤其是摆出的三个物体的形状结构的不同。从正、侧、上面观察要让学生独立进行，因为他们已经具有这方面的能力。要一边观察，一边描述看到的形状。如从正面看左边的物体，形状是三个正方形组成的长方形；从上面看这个物体，三个正方形组成的长方形的左前方还有一个正方形；从侧面看这个物体，形状是两个正方形拼成的长方形。这种描述可以用语言的形式，也可以画出草图说明。后一种描述可能更适宜大多数学生。分别比较三个物体的正视图、侧视图和上视图，使观察物体的活动富有挑战性，能激发学生认真观察的热情。通过比较，发现从正面看三个物体的形状相同，从侧面看形状也相同，从上面看形状不同，从而体会视图能反映物体的形状特点。
“想想做做”第1、2、4题都是摆物体、看形状、比视图，通过变换问题维持学生的积极性。如第1题要求指出从哪面看，三个物体的形状相同？从哪面看，形状不同？和例题相比，给学生扶得少了，放得多了，包容了例题的内容，又高于例题的要求。又如第4题找出具有指定视图的物体，促使学生逐个逐个地观察，并且边看边对照视图作出正确的选择。
2．按照视图的要求摆出相应的物体，发展想象力。
“想想做做”第3题用4个同样大小的正方体，按指定的视图摆物体。依据平面图形想象和创造立体，是培养空间观念的教学活动。要让学生独立地摆出物体，经历“研究视图-构思摆法-摆出物体-观察验证”的过程。在这个过程中，可以对研究视图和观察验证这两个环节给予调控。“研究视图”是分析视图的形状与结构，弄清楚它是从哪面看到的形状，从而构思摆法。“观察验证”是从指定的哪个面去观察摆成的物体，它是否具有规定的视图，通过观察确认或修改摆出的物体。这道题里有三个小题，第(1)小题的物体只有一种摆法，第(2)(3)小题的物体可以有多种摆法。后两小题对发展思维的灵活性、开放性以及丰富的空间想象是十分有利的。让学生体会摆法多样有两种方式，一种是每人摆出一个物体，在交流中出现不同的摆法，通过相互观察验证，获得摆法多样的体验。另一种方式 是鼓励学生摆出一个物体以后再尝试其它摆法，观察摆成的各个物体，体验它的某个视图都相同。选择哪种方式教学，要从学生实际出发。如果把两种方式结合起来使用，效果会更好一些。
3．对“想想做做”第5、6两题的说明。
这两道题是体会实物图中那些不容易看到或者不能直接看到的正方体。第5题左图里有一个正方体在后面，被挡着不容易看到；右图有一个正方体在后面的下方，不能直接看到。第6题的图中也有类似的情况。体会这些正方体的客观存在，有利于空间想象。两道题的教学活动是有差别的。第5题是先看图照样子摆，在摆的时候体会那一个正方体的存在。第6题是先数，在数的时候感受那一个正方体的位置。
第六单元 千米和吨
一、教学内容
在前几册教科书里，陆续教学了米、分米、厘米、毫米等长度单位，以及千克、克等质量单位，本单元教学较大的长度单位千米和较大的质量单位吨。
千米和吨都是常用的计量单位，在生活、生产中有广泛的应用。但是，这两个单位与学生的生活有些距离，他们对这些单位不够熟悉。因此，教学千米和吨，首要任务是体会千米和吨，感知1千米有多长、1吨有多重，建立1千米、1吨的初步观念。教学千米与米、吨与千克的进率及简单的换算，也是让学生联系已经认识的米和千克，体验千米和吨。学生是否体会了千米和吨，一般可以通过两种方式检验，一是能否联系实际，举身边的例子说说1千米大约是多长、1吨大约是多重；二是能否在日常生活和实际问题里正确使用千米和吨。
全单元内容分三部分编排，第44～46页教学千米，第47～49页教学吨，第50～55页单元练习和实践活动。
二、教材编写特点和教学建议
1．认识千米 、吨的线索和活动。
首先，在现实的情境里引出千米和吨，让学生感受它们都是较大的计量单位。第44页的四张照片上都有“千米”，配合这些照片，教材中说：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。学生从照片和文字说明中，体会了千米是较大的长度单位。第47页的三张照片中，物体很多、很重，教材指出：计量比较重或者大宗物品有多重，通常用吨作单位。在引出吨的同时，让学生体会它是较大的计量物重的单位。
然后，寻找千米与吨的生长点，让学生在已有知识经验的基础上，感知千米和吨。在引出千米和吨以后，需要知道1千米是多长、1吨有多重。教材选择100米为生长点，既感知千米，又带出千米与米的进率。看看100米的跑道有多长，想想10个100米是多长，接受10个100米是1000米，就是1千米 ，这样1千米=1000米就很自然地得出了。100米作为千米的生长点，它是否清晰直接影响对1千米的感受。多数学校都有100米的跑道，在课前要带领学生在跑道上反复看看、走走，对教学千米是有好处的。教材选择100千克为吨的生长点，从1袋大米100千克，推算10袋大米1000千克，体会10袋大米的重，意义接受1000千克就是1吨，感知了吨，带出了进率1吨=1000千克。
接着，扩大感知背景，继续体会千米和吨，积累感性材料和生活经验。学校里的跑道，一般是一圈200米、250米或400米，让学生联系自己学校里跑道一圈的米数，推算几圈是1千米。一个小学生的体重25千克，推算40个小学生的体重是多少；一棵白菜1千克，多少棵这样的白菜重1吨；1桶水重10千克，多少桶水重1吨；2块砖重5千克，多少块砖重1吨。这么多的推算，都以学生熟悉的事物为载体，通过40名小学生、1000棵白菜、100桶水、400块砖都重1吨等事实，帮助学生感知1千米与1吨。如果学生对其中某种物体感兴趣，记住多少个这样的物体长1千米或重1吨，他对千米和吨的感受就清晰而深刻了，而且不会忘记。
2．在应用计量单位时，进一步体验单位。
教材三次安排选择合适的计量单位的练习，第46页第4题是选择长度单位，第49页第5题是选择质量单位，第50页第1题是长度单位和质量单位的综合应用。在这些题里不仅使用本单元教学的千米和吨，还使用以前学过的长度单位和质量单位。在选择单位时，要加强对单位的体验。对于熟悉的物体，学生很快能说出应该选择的单位，如小华的身高132(厘米)、一个苹果重200(克)。要让学生体验如果选了其它单位，将会闹出多大的笑话。如果一个苹果200千克，那么这个苹果要许多人抬着吃；如果小华身高132米，那么他有20层楼那么高。对于不熟悉的物体，可以用筛选排除的办法，寻找合适的计量单位。如1筐稻谷45( )，如果用克作单位，这筐稻谷只要用手轻轻一托；如果用吨作单位，一个人无论如何也搬不动这筐稻谷，于是选择千克作单位。
解答实际问题，也有助于体会千米和吨的应用，从而丰富生活经验。如计量河流、铁路的长度，要用千米作单位；计量卡车的载重量、鲸鱼等大型动物的体重，要用吨作单位。随着经验的积累，对计量单位的感受也会深刻。
3．在实践活动中进一步体验千米。
“了解千米”这次实践活动，安排学生“走走看看”。通过走100米要多少步和多少分钟，推算走1千米的步数和时间，借助步数与时间体验1千米的长度。还组织在离开1千米的地方大声说话，试试能听到吗？这些都是学生感兴趣的活动，有了这些数据和经验，就能在日常生活中估计1千米。
一、教材分析：
本册教材内容包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学活动等等。
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。位置的确认，计算的算理，时间的计算是本册教材的教学难点。
在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。
小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学习习近平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
二、教学目标：
1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5．认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7．了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9．初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。新课 标第一 网
10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、学生情况分析：
在经过了一个学期的学习后，学生在基本知识、技能方面基本上已经达到了学习的目标，对学习数学有一定的兴趣，大部分学生乐于参与学习活动。特别是动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都不错，但是成绩不能代表他们学习数学的所有情况，只有课堂和数学学习的活动中，才能充分体现一个孩子学习的真实情况。因此对这些学生，应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉地保持，并逐步引导到思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。
四、提高教学质量的措施：
1、改变教学思想。
具有新观念、新思想、新体验。改变原有的老师讲、学生学的思想观念，实施互动学习（师生合作、生生合作、生网合作等），自主探究，老师给营造一个宽松、合谐，充满爱、民主、喜悦的学习氛围。由学生自主合作去探究、研讨，老师作好参谋，当好后勤，作学生的服务员。新课 标第一 网
2、面向全体、全面提高学生的整体素质
（1）加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练，。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。在练习中必须重视应用题结构的训练，如根据条件补充问题、根据问题补充条件等，这种题目要经常训练，它对于提高学生分析数量关系的能力是大有裨益的。
（2）实施分层教学，弹性教学，针对学生的不同特点，不同的接受能力，采取不同的方法，布置不同的作业，注意因材施教，力求“下要保底，上不封顶”即下要保义务教育的共同要求，上要引导兴趣浓厚，学有余力的学生进一步发展。把共同要求和发展个性结合起来。
（3）重视学生的课时目标过关和单元素质过关，作业严把关，加强信息交流，及时反馈，增强教学的针对性。
3、结合多媒体教学
在课堂教学中，利用计算机对文字、图象、声音、动画等信息进行处理，形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统，进行视、听、触、想等多种方式的形象教学; 改革课堂问答方式，实施参与性教学。
五、教学进度：
一、位置与方向（7课时）
位置………………………4课时左右
方向…………………3课时左右
二、除数是一位数的除法（13课时）
口算除法………………………………3课时左右
笔算除法………………………………8课时左右
整理和复习………………2课时左右
三、统计（6课时）
四、年、月、日（5课时）
五、两位数乘两位数（9课时）
口算乘法……………………………3课时左右
笔算乘法…………………5课时左右
整理和复习…………………………1课时
六、面积（7课时）
七、小数的初步认识（5课时）
八、解决问题（4课时）
九、数学广角（3课时）
十、总复习（4课时）
教材分析：
这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。例如，用两位数除多位数，每求一位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同；又如，两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。
从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
教学目标
1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5．认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7．了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9．初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
教学措施
1、注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。
2、结合现实问题教学简单的数据分析和平均数，加深学生对统计作用的认识，逐步形成统计观念。
3、加强解决问题能力的教学，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。
4、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。
6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
班级情况分析：
三(2)班学生共有34人，男生18人，女生16人。三(3)班学生共有34人，男生18人，女生16人。在经过了一个学期的学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到了学习的目标，对学习数学有一定的兴趣，大部分学生乐于参与学习活动。特别是动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都不错，但是成绩不能代表他们学习数学的所有情况，只有课堂和数学学习的活动中，才能充分体现一个孩子学习的真实情况。因此对这些学生，应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉地保持，并逐步引导到思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。
小学数学实验教材第六册教学进度表（.1）
日期 内容 例题 课时
一
2.28
3.4 位置与方向
认识东、南、西、北（含地图上的） 例1、例2 1
简单路线图（四个方向） 例3 1
练习1
认识东北、东南、西北、西南四个方向 例4、例5 1
练习二 1
二
3．7
3．11 机动 1
单元练习1
除数是一位数的除法
口算除法 一位数除整十、整百、整千（商是整数） 例1 1
除法的估算 例2 1
练习三 1
三
3．14
3．18
笔算除法
一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除 例1 1
一位数除两位数（被除数十位有余） 例2 1
练习四 1
一位数除三位数（商是两位数且有余数）
除法估算 例3 1
练习五 1
四
3．21
3．25 除法的验算 例4 1
练习六 1
有关0的除法及商的中间或末尾有0（1） 例5、例6 1
练习七 1
商的中间或末尾有0（2） 例7 1
五
3．28
4．1 练习八 1
整理与复习1
练习九 1
单元练习1
机动 1
六
4．4
4．8 统计
简单的数据分析 例1、例2 1
练习十 1
平均数 例1、例2 1
练习十一 1
机动 1
七
4．11
4．15 年、月、日
年、月、日的认识 例1、例2 1
练习十二 1
24时记时法 1
练习十三 1
制作年历 1
八
4．18
4．22 机动 1
两位数乘两位数
口算乘法 整十、整百数乘整十数的口算 例1 1
估算 例2 1
练习十四 1
笔算乘法 不进位的乘法 例1 1
九
4．25
4．29 练习十五 1
进位乘法 例2 1
练习十六 1
整理与复习（练习十七） 1
机动 1
十
5．9
5．13 面积
面积和面积单位 1
长度单位和面积单位的比较 例1 1
练习十八 1
长方形和正方形的面积计算 例2、例3 1
练习十九 1
十一
5．16
5．20 面积单位间的进率 例4 1
公顷、平方千米 1
练习二十 1
单元练习1
机动 1
十二
5．23
5．27 小数的初步认识
认识小数 例1 1
小数大小的比较 例2 1
练习二十一 1
简单的小数加、减法 例3、例4 1
练习二十二 1
十三
5．30
6．3 机动 1
解决问题
乘法两步计算的问题 例1 1
除法两步计算的问题 例2 1
练习二十三 1
设计校园 1
十四
6．6
6．10 机动
数学广角
简单的集合问题 例1 1
简单的等量代换问题 例2 1
练习二十四 1
机动 1
一、学生基本情况分析：
三年级共有学生 人，其中男生 人，女生 人，他们的年龄大多数在10岁左右，是一群活泼、天真、烂漫的少年儿童。虽然村籍不同，但是他们却关系融洽，团结一致，有强烈的集体荣誉感。
思想方面：本班这些同学天真伶俐，品德良好，乐于助人，能团结友爱，互帮互助，多数学生有强烈的进取心。他们通过学习课本的有关文章，受到一定的教育：如热爱劳动、热爱祖国、热爱人民，奋发向上，关心他人，做事一丝不苟，待人真诚，做事认真负责等。多数同学认识到学习的重要性，不学习就落后，就没有本领，将来就无法建设自己的家园。但个别同学认识不够，纯粹是做一天和尚撞一天钟--得过且过。这样的学生应该给予正面引导。
纪律方面：大部分同学能够遵守学校纪律和学校的规章制度，按时到校上课，不迟到，不早退，定时上好早读，遵守《教室规则》和《小学生守则》，同学之间不打架，不骂人，尊敬师长，文明守纪。
学习方面：经过五年多的学习，大部分同学掌握了一定的独立学习的方法，数学水平有了较大的提高，计算、理解能力也具备了一定的水平，他们不需要教师监督，就指导应该学什么，应该怎样学，能自觉主动的学习，上课时，他们思维敏捷，迅速，回答问题积极踊跃，能按时完成教师布置的作业，并自觉的预习功课，是些优秀学生，像韩啸林、刘蒙蒙、韩英胜等同学。大部分学生，上课时能比较积极的回答问题，但思考问题较慢，作业需老师叮咛才能完成，有凌日盛、韩凤云等同学。当然，也有一部分同学，头脑灵活，思维敏捷，但缺乏稳定性，自立意识不强，懒于动脑，有韩超、张鑫等；还有一部分学生，头脑思维较慢，反映不灵活，基础知识掌握特不好，虽然干劲比较大，但成绩总是提不高，有张倩倩等。
总体上，从上学期成绩分析看， 成绩较理想但还需继续努力，本学期要因材施教，分别对待。对于自己认为聪明得很，平时懒读、懒写、懒做题，成绩也不会好到哪儿去的学生，可以引导多自学，自己悟出道理，小组展开讨论，比教师苦口婆心的说教会更有效。对于基础很差、干劲更差，上课不遵守纪律，作业叮嘱再三都不能完成的十多个同学，更要认真对待，发现他们思想、学习中的闪光点，鼓励他们的点滴进步，与家长联系沟通，与优生结对子，力争使他们成为砌墙的砖头--后来居上。
在小学阶段的最后一个学期，要继续发挥学生的主体作用，培养学生的自学能力，提高学生的思维能力和实践能力。
教材分析
本册教材内容包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学活动等等。
二、本册教学的主要目的要求
1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。2、会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7、了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学的重点、难点
教学重点：位置与方向，年、月、日，除数是一位数的除法，两位数乘两位数。
教学难点：位置的确认，计算的算理，时间的计算。
四、全册课时安排：（约60课时）
单 元
章 节
课 时
一
位置与方向
4课时
二
口算除法
3课时
笔算除法
9课时
整理和复习
1课时
三
简单的数据分析
3课时
平均数
2课时
四
年、月、日的认识
2课时
24时计时法
2课时
制作年历
1课时
五
口算乘法
3课时
笔算乘法
4课时
整理与复习
1课时
六
面积和面积单位
2课时
长方形和正方形面积计算
3课时
面积单位间的进率
3课时
七
小数的初步认识
3课时
小数的简单计算
3课时
八 解决问题 4课时
九 数学广角 2课时
十 总复习4课时
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册第11-12页例6、例7。
二、教学准备
学生了解自身体重 课件
三、教学目标与策略选择
本节课的重点与关键是让学生建立1吨的物质概念。结合学生的年龄特点，可利用主题画创设问题情境。围绕“能否同时过桥”引导学生开展讨论，让学生迫切想知道1吨有多重。然后通过体验、计算、感悟1吨的重量，并联系身边物体的质量，形成感知。同时在解决问题过程中力求展现学生不同的解决问题的方法。据此，制定本课的教学目标：
1． 认识质量单位“吨”，初步建立吨的物质概念，知道1吨＝1000千克并能进行质量单位的换算；
2． 通过体验、观察、比较、猜测等活动培养学生对物体质量估测意识与能力，能在实际生活中解决一些相应的问题；
3． 通过主题画问题的解决，并联系生活，使学生树立安全意识。
四、教学流程设计及意图
教学流程 设计意图
（一） 创设情境 提出问题
1． 猜体重
(1) 你知道质量的单位有哪些吗？它们之间有什么关系呢？
(2) 你估计老师的体重是多少？你是怎么估的？
2． 创设情景（出示主题画）
你们看谁来了？这天阳光明媚，牛大哥、熊大哥、马大哥和鹿老弟相约去游玩，走着走着，他们来到一条小河边。你们看，他们在讨论什么呢？他们遇到什么麻烦了吗？
学生：马大哥要大家一起过桥，但桥边有个牌子写着“限重1吨”，他们不知道1吨有多重，大家能同时过桥吗？
3．提出问题
老师：你认为他们能同时过桥吗？你是怎么想的？小组讨论
（学生有的认为行；有的认为不行，桥可能会断掉。）
师：从哪看出桥可能会断掉？
生：因为桥边写着“限重1吨”。
师：“限重1吨”是什么意思呢？
生：“限重1吨”就是不能超过1吨的意思。超过1吨就会断掉。
师：那1吨又是多重呢？（学生茫然）
师：看来要知道大家能否同时过桥，首先要知道1吨有多重。
揭题：这节课我们就来认识“吨”。吨也是一个质量单位，那么1吨有多重呢？吨与千克有什么关系呢？
（二） 探索新知 解决问题
1． 1吨有多重
（1） 让学生在小组内相互说说自己的体重是多少千克；
（2） 让学生相互背一背，感受1个同学的体重有多重；
（3） 1个同学的体重约是25千克，4个这样的同学约重多少千克？（约100千克）
（4） 40个这样的同学大约重多少千克？（约1000千克）
（5） 师：1000千克也就是1吨。板书：1吨＝1000千克
（6） 联系班中40个体重约是25千克的同学，让学生感悟1吨的重量。
2． 哪些东西大约有1吨
（1） 一袋大米重50千克，几袋大米重1吨？
（2） 一头猪约重200千克，几头猪约重1吨？
（3） 你能说说生活中什么东西大约重1吨吗？请在小组内相互说说。
（4） 你认为什么样的物体要用吨作单位呢？
小结：我们在计量较重物品或大件物品的质量时，常用吨作单位。
（5） 你平时在哪些地方看到用吨作单位的吗？（货车的载重量、电梯的载重量、桥的载重量等）
3． 能否同时过桥（出示主题画）
（1） 现在你们知道它们能同时过桥吗？为什么？
（2） 可以怎样过桥呢？（小组讨论）
（3） 小朋友的方法真多、真好，牛大哥它们用了你的方法都安全地过桥了，它们非常高兴。
（4） 如果我们全班同学也去这个地方游玩，我们能同时过这个桥吗？为什么？
4． 单位换算
3吨＝ 千克 6000千克＝ 吨
学生尝试完成，并说说你是怎么想的。
（三） 巩固、应用
（1） 估一估，连一连（课件展示）
大象 鲸 山羊
50吨 60千克 4吨
（2） 在一辆载重是2吨的货车上，装6台重300千克的机器，超载了吗？为什么？
通过“猜体重”激发好胜心，复习旧知，培养学生的估测方法与能力。
由学生喜爱的故事引入，激发学生的参与热情。
在情境中提出问题并展开讨论，学生迫切想知道1吨有多重。
使学生主动、自觉地参与到学习、探究新知与解决问题的过程中。
利用学生熟悉的体重，通过背一背、算一算让学生体验、感悟1吨的重量，初步建立1吨的质量观念，并培养学生对物体质量的估测意识和能力。
联系生活，进一步感悟吨的大小。
在学生了解1吨有多重的基础上，通过问题的解决，培养学生解决实际问题的能力。同时不失时机地对学生进行安全教育。
让学生自主完成，鼓励学生多想，用自己的方法解决。
五、教学片段实录
（一）创设情境 提出问题
1．猜体重
师：小朋友，你们知道质量单位有哪些吗？
生1：有千克、克。
生2：还有斤。
师：那有谁知道它们之间的关系吗？
生：我知道，1千克＝1000克，1千克＝2斤。
师：你知道得真多，那有谁能估计出老师的体重有多重呢？你是怎么估的？
生：我猜老师有45千克，因为我的体重是26千克，老师比我要大。
生：我猜老师有60千克，因为我爸爸的体重是66千克，老师比爸爸要小一些。
……
师：你们都猜得很有道理，也很有办法，老师的体重是58千克。我们了解自身的体重是非常有用的，下面老师就给大家讲一个有趣的故事。
2．创设情景（出示主题画）
师：你们看谁来了？这天阳光明媚，牛大哥、熊大哥、马大哥和鹿老弟相约去游玩，走着走着，他们来到一条小河边。你们看，他们在讨论什么呢？他们遇到什么麻烦了吗？
生：马大哥要大家一起过桥，但桥边有个牌子写着“限重1吨”，他们不知道1吨有多重，大家能一起过桥吗？
3．探索新知 提出问题
师：你认为他们能同时过桥吗？你是怎么想的？小组讨论。
生1：我认为他们可以同时过桥。
生2：我认为不行，他们太重了，桥可能会断掉。
师：你从哪看出桥可能会断掉？
生2：桥边有个牌子写着“限重1吨”。
师：“限重1吨”是什么意思呢？
生：只能是1吨，不能超过1吨的意思。
师：那1吨又是多重呢？（学生茫然）
师：看来要知道大家能否同时过桥，首先要知道1吨有多重。
揭题：这节课我们就来认识“吨”。
师：吨也是一个质量单位，那么1吨有多重呢？吨与千克有什么关系呢？
（二）解决问题
1． 1吨有多重
师：请大家在小组内说说自己的体重，然后互相背一背，感受一下他有多重。
师：如果1个同学的体重约是25千克，4个这样的同学约重多少千克？
生：约100千克。
师：如果是40个这样的同学呢？
生：约1000千克。
师：1000千克就是1吨。板书：1吨＝1000千克。
师：请体重是25千克左右的同学站起来（挑出40位）。这40位同学的体合起来大约就是1吨。
2． 哪些物体大约有1吨
（出示课件）师：1袋大米重50千克，几袋大米重1吨？
生：20袋，因为20袋大米刚好1000千克，也就是1吨。
师：一头猪约重200千克，几头猪约重1吨？
生：5头，因为5头猪刚好1000千克，刚好是1吨。
师：你还能说说生活中哪些东西的重大约是1吨呢？（请大家先在小组内说说，看谁知道得多。）
生1：一辆大客车的重约有1吨。
生2：我觉得2头大水牛就有1吨。
生3：一架飞机的重量有1吨。
生4：飞机很大的，肯定不只1吨，大概有3吨吧。
……
师：大家真棒，知道这么多东西大约有1吨重。那你认为什么样的物体要用“吨”作单位呢？
生：有飞机、轮船、大石头、大象……
小结：我们在计量较重物品或大件物品的质量时，常用吨作单位。
师：你平时在哪些地方看到用吨作单位的吗？
生：货车的车门上有写起来。
生：电梯上也不能坐太多人的。
……
3． 能否同时过桥
师：刚才大家知道1吨有多重了。那你们现在你们知道它们能同时过桥吗？为什么？
生：不能同时过桥，因为他们的体重总共有1300千克，超过1吨了，他们一起过去，这桥就会断了，他们就掉到水里淹死了。
师：说得真棒，他们如果同时过桥的话，他们的体重就有：400+300+500+100=13000（千克）了。超过1000千克了，也就是超过1吨了，桥就会断掉。
师：那他们应该怎样过桥呢？大家可以先在小组内讨论一下，看哪个小组的方法最多、最好。
生1：他们可以一个人先过去，另一个再过去。
生2：也可以两个人一起走。
生3：还可以让牛大哥先过去，然后他们三个一起过去。
师：你们的方法真棒，牛大哥他们用了你的方法都安全地过了桥，都很高兴。
师：如果我们全班同学也到这个地方玩。我们能同时过桥吗？
生1：不行，因为我们班40个同学的体重就有1吨了，我们全班有57人，这桥肯定受不了，会断掉。
生2：这桥太窄了，我们一起走不过去，会掉进水里的。
生3：我们可以排队走过去。
师：你们想得真周到。我们过桥时一定要注意安全。你们还知道什么时候也要注意安全呢？
生1：过马路的时候要注意安全。
生2：乘车的时候不能坐超载车。
生3：我还知道坐电梯的时候，人太多了就会有危险。
……
师：小朋友们知道的可真多，真了不起，这些都是我们平时要注意的。
4． 单位换算
3吨＝ 千克 6000千克＝ 吨
师：你们自己会做吗？看谁的办法最好？
生：3吨＝3000千克，因为1吨＝1000千克，3吨就是3个1000千克，就是3000千克。
生：6000千克＝6吨，因为1000千克就是1吨，6000千克有6个1000千克，也就是6个1吨，就是6吨。
师：这种方法很好，大家都是这么想的吗？
六、教学反思
学生学习的主动性与积极性是非常重要的，学生自身的体验与生活经验对知识的掌握起着重要作用。按照我的教学设计实施后，感悟如下：
1． 这样的教学过程，让学生亲历“能否同时过桥”的问题的解决，使学生对学习有了参与热情，化被动学习为主动学习；有了解决解决问题的愿望与策略，能主动想办法解决，学生能提出不同的方法，培养了学生解决问题的能力。
2． 在建立“吨”的概念时，学生通过亲身体验、感悟，通过与身边的熟悉物体联系起来，充分调动学生已有的生活经验，学生掌握得比较好。
3． 在问题的解决过程中，学生能自觉地与生活实际联系起来。想到如果全班同学同时过桥的话，会很拥挤，会掉进水里，要排队过去等。有一定的安全意识。
执教：温州市文成县大峃镇小 刘国海
设计：温州市文成县大峃镇小 刘国海
指导：温州市文成县教研室 刘肖玲
邮政编码：325306
联系电话：13868661556
教学目标：
1．会进行相应的除法估算和验算。
2. 在实践操作活动中学会思考，学会解决问题。
教学重点、难点：
抽象对算式进行估算。
教学过程：
一.新课导入（听算）：
8÷4 80÷4 800÷4 8000÷4
10÷2 2×5 60÷3 20×3
由情境引出估算这个生活中的数学，引导学生知道估算是生活中的需要。
二、新授课
1．出示例题2，“你有什么样的解答方法？”
2．学生一边说，教师一边列示124÷3≈ ,让学生明白解决问题可以有不同方法，只要合理都可以采用。
3．让学生多说自己的想法，但注意其完整及简洁。
三、练习
提问：（1）要求“小丽每星期大约看了多少页？”是求精确的商还是求近似的商？
（2）被除数最高位4够不够除？
教师指出：432百位上的4除以4，够商1，求432的近似数要省略百位后面的尾数，约等于400。
（3）400除以4得多少？这个商在算式中用什么符号表示？为什么？
板书： 432÷4≈100（页）
答：小丽每星期大约看了100页。
（4）如果把问题改为小丽平均每星期看了多少页？又应怎样算呢？
432÷4=108（页）
（5）比较估算结果和实际除得的结果，看是不是接近。
432÷4≈100（页）
432÷4≈108（页）
集体订正时，让学生说一说估算的过程，第一步求什么，怎样省略被除数的尾数，第二步算什么。
四、说一说：自己在除法口算中自己有些社么体会，你有什么发现想和大家一起分享。
五、总结：大家想想自己在除法口算中总结了那些经验？
数学三年级下册教学计划（人教版）
班级分析：
我任教的是三（2）班，本班级在数学学习上主要存在以下问题：
（1）部分学生的口算速度比较慢，笔算的正确率不高；
（2）不能正确运用所学数学知识解决生活中简单的实际问题；
（3） 学生的学习自觉性还比较差；
（4） 学生的学习习惯还不够好，学习的积极性也不高；
（5）学生独立审题的能力还有待加强训练.
教材分析
教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。
在数与计算方面，教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。
在小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
在量的计量方面，教材进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
在统计知识方面，教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学习习近平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
教材还根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
教学目标
1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2、会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。新课 标第一 网
5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7、了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
教学重点
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
教学措施
1、注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。
四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算教学的分量比较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。
（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间；
（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则；
（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感；
（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用。让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。
2、注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
根据学生的年龄特点和生活经验，创设了丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。在现实的实践活动中，学生一方面获得了丰富的有关空间方位的感性经验，另一方面通过自主探索获得对知识的理解。与传统教学比较，突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。几何形象直观的探索活动不仅为发展学生的创新意识提供了更有利的条件，而且为发展学生的空间观念创造了良好的基础。新 课标第 一网
3、结合现实问题，加深学生对统计作用的认识，逐步形成统计观念。
注意利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好的理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。使学生初步掌握统计的方法、形成初步的统计观念的教学目标提供了十分有利的条件。
4、加强解决问题能力的教学，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。
注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，同时在“解决问题”和“数学广角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略的多样化的教学，使学生逐步提高解决问题的能力。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触集合思想和等量代换思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题，培养他们探索数学问题的兴趣和动机。让学生通过小组合作的探究活动，综合运用所学的数学知识，动手实践解决问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。
5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。
有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
6、用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材；使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
（3）增加自主探索、设计与制作活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
课时安排
三年级下学期数学教学安排了59课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下：一、位置与方向（5课时）
二、除数是一位数的除法（13课时）
1、口算除法…………………………………………………………………3课时左右
2、笔算除法…………………………………………………………………9课时左右
整理和复习………………………………………………………………1课时
三、统计（4课时）
1、简单的数据分析…………………………………………………………2课时左右
2、平均数……………………………………………………………………2课时左右
四、年、月、日（5课时）
制作年历………………………………………………………………………1课时
五、两位数乘两位数（8课时）
1、口算乘法…………………………………………………………………3课时左右
2、笔算乘法…………………………………………………………………4课时左右
整理和复习………………………………………………………………1课时
六、面积（7课时）
七、小数的初步认识（5课时）
八、解决问题（4课时）
设计校园………………………………………………………………………1课时
九、数学广角（2课时）
十、总复习（4课时）
绍兴县实验小学潘倩萍 312030 QQ：799398269 syxxpqp@163.com
一、设计思想：
“学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、分析、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……”基于上述基本理念，在设计本课教学环节中，注重创设一些具体生动的生活情境，设计一些趣味题型，让学生在一种愉悦欢畅的氛围中展开学习。其次，充分创设学生自主和小组合作探索的情景空间，尽可能以学生为主体，鼓励学生独立思考，引导合作交流，体验探究的真正乐趣。
二、教材分析：
例1.通过探讨衣服和下装的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。
三、学情分析：
学生对穿衣服，数字的排列，有一定的感性认识，也有大量的操作时间，但他们对于衣服搭配中用数学的方法来分析还是第一次。
四、教学目标
1、通过创设一定的生活情境，体验数学与生活实际的密切联系。
2、在实际操作中，感受排列与组合规律在生活中的应用，并初步感知它们间的不同，且能初步表达解决问题的大致过程和结果。
3、通过相关的操作活动，能够找出简单的事物的排列数和组合数。
4、培养观察、分析、推理及比较（类比和对比）等能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
五、教学重点、难点
经历探索简单事物组合、排列规律的过程，能用不同的方法有顺序地来计算组合、排列数，初步了解简单事物组合和排列的不同。
六、教具、学具的准备：
课件、衣服卡片、学生反馈单
七、教学过程:
（一）揭示课题
今天我们一起进入有趣的教学广角.(极书.数学广角)
（二）探究新知，创设情境
这个周末小红班上组织一次秋游活动,她想邀请大家一起参加,你们愿意吗?(愿意)不过小红有一个小小的请求,当她遇到困难的时候,希望大家能够帮助她。
师：既然是参加游乐活动,就要穿得漂亮一些,小红遇到的第一个问题就是穿什么衣服(点击出示图片例1图（两件上衣和三件下装）。
①师：谁来介绍一下小红衣柜里有哪些上装和下装
师：那么你会建议小红穿什么去参加秋游呢？为什么？
师：你们提到了那么多不同的穿法，同学们真是有心人，如果一件上衣只能搭配一件下装的话，一共有多少种不同的搭配方法呢？（6种）
②a师：不少同学心里已有了想法，我们不妨一起来验证以下，以四人小组为单位动手摆一摆，是怎样的六种搭配方法，同时思考这样一个问题：怎样搭配才能做到不重复不遗漏。（四人小组活动，师深入小组指导）
展示成果并交流：
b.反馈
生：我们是先确定上衣的，第一件上衣可以搭配3件不同的下装，第二件上衣也可以搭配三件不同的下装，一共有6种不同的穿法。3+3＝6（种）
生：我们是先确定下装的，第一件下装可以和两件不同的上衣搭配，第二件下装可以和两件不同的上衣搭配，第三件下装也可以和两件不同的上衣搭配，一共有6种不同的穿法。2+2+2＝6（种）
生：每件上衣都可以和三件不同的下装搭配，就有3种穿法，那么两件上衣就有2个3，就是6种穿法。我可以用算式表示：2×3＝6（种）
师：刚才我们通过用学具摆一摆，得出共有6种不同的搭配方法。如果没有学具，只有一张图 ，我们可以怎样来表示不同的搭配呢？
A：连线
师：请同学们在作业纸上有顺序的连一连，完成后同桌之间说一说你是怎样连的（巡视）汇报。
B：字母表示
师：连线是帮助我们思考的一种方法，如果两图也没有，你能想办法在白纸上把我们刚才讨论的结果简单而有条理地记录下来吗？
师：太棒了。不仅能用连线的方法来解决问题，而且还能用算式表示过程。还有不同的想法吗？（师展示一种有漏掉了连线的结果，并提问：他为什么会漏掉？你有什么好的建议？如果没有学生漏掉的，此环节省略）
照这样的推理如果4件上装和4件下装，一共有多少种不同的方法呢？
学生进行猜测后，同桌同学相互交流验证。
师：我们刚才解决的是服装搭配的问题，有什么好的想法想跟大家说吗？
师小结：解决问题要按一定的顺序思考，这样才能保证不重复不遗漏。
（三）选路问题，加强思考
我们帮小红解决了衣服的搭配问题，接下来小红开始准备吃早餐，奶奶为小红准备了丰盛的早餐，有多少种不同的搭配方法？
你们都做对了吗？你是怎样数完整的呢？
师再次提示解决问题注意按一定的顺序思考。
（四）、排列问题，顺序思考。
1.小红选了一条近的路，然后顺利的来到了少年宫。在少年宫玩得可开心了，最后是过一个幸运大碰撞密码是由□□两位数组成，十位上是2、4、9这三个数中的任意一个，个位上是3、6、8三个数中的任意一个，小红最少几次，最多几次可以打开。
师：动手摆一摆，并记下来。并思考：怎样保证不重复不遗漏？
汇报交流：（学生边说师边板书。）
①、数字按从大到小或从小到大，也可按数位顺序来摆：先确定十位上的数字，然后个位数字；等等
②、两点连线（穿插组合）
你们帮小红解决了问题，真了不起。
（五）、反思总结，收获提高
师：今天我们跟小明和小红去了少年宫，解决了生活中许多的问题，你有什么收获？有什么建议？
师：今天我们一起研究、学习的知识，都是生活中的一些搭配问题，在搭配中要做到既不重复又不遗漏就必须按一定的顺序进行观察、操作。
八、知识结构或板书设计：
数学广角
九、作业设计：
1、有些同学在学习中遇到困难了，晚上要打电话给潘老师，老师的电话号码由八个数字组成它们分别是85972（3、5、6）而这个同学记号码的时候记的太匆忙，前面五位已经记下了，但是后面三位只记得数字而忘记了顺序，请同学们帮忙想想这样的电话号码有多少个？
2、握手问题，同学们顺利解决了问题，我们握手祝贺一下，三个人俩俩握手要握几次？
十、镇街交流意见
十一、教师使用体会
方向的认识，既是人们日常生活的重要经验和常识，也是今后进一步学习图形与位置的重要知识，这一节的目标是经历在室外和室内认识东、南、西、北四个方向的过程，在现实生活中能指出东、南、西、北四个方向，能根据给定的'一个方向辨认其余三个方向。在学习和生活中，学生已经积累了一些有关方向的知识和经验，所以在教学中我紧密联系学生生活环境和身边的事物，通过观察、判断、交流的活动，进一步丰富学生的生活经验，提高学生对方向的认识水平。
一、重视学生已有的知识和经验，让学生自主学习
本课的第一个环节，我先把学生带到室外，在操场上辨认方向，提出问题：谁能说说我们怎样辨认东、南、西、北？让学生充分说出自己的想法：早晨，太阳从东方升起；晚上，太阳从西边落下等。使学生在脑海里建立起有关方向的表象，同时，通过学生的口述活动，把少数人的知识转化为全班同学的共同知识。接下来让学生“找方向”和“判断方向”，以加深对东、南、西、北四个方向的认识。在这里，老师充当的只是一个引导者、组织者和参与者的角色，真正体现了学生是学习的主体。
二、游戏中学习，激发学生学习兴趣
方向的认识不能完全靠学生死记硬背，在充分借助现实情境让学生辨认方向后，我加入了一个小游戏“抢椅子”，让没有抢到椅子的同学说出他的东、南、西、北四个方向都是谁，这样不仅激发了兴趣，加深了学生对方向的认识，而且也让学生体会到了前与后、左与右的对立性和前、后、左、右的相联性，丰富了教学内容。
三、存在不足与改进措施
尽管本课大部分同学都能充分的领会并运用，但仍有极少数同学方向感差，对他们来说辨认方向仍是一个难点，这就需要在今后的学习生活中，通过个别指导来帮助他们。同时，课后还要加强这方面的练习。
人教新课标三年级下册数学第七单元的测试卷
一、填空题。
1、爸爸的身高是1米75厘米，写成小数是（ ）米。
2、在里填上＜、＞或=。
0.2 （）0.02
0.41（） 0.14
3.5 （）3.47
1.2（） 1.20
1.4 （）1.36
1.08（） 0.99
3.58（） 3.54
7.01（） 7.10
3、数的读法。
3.08读作： （）
0.570读作: （）
三十五点二写作: （）
五十点零六写作: （）
4、单位换算。
8平方米=（ ）平方分米
25分米=（ ）厘米
1400平方厘米=（ ）平方分米
6米=（ ）分米=（ ）厘米
3公顷=（ ）平方米
600平方千米=（ ）公顷
5、填上合适的单位名称。
旗杆高12（ ）
一个足球场的面积约5（ ）
北京到广州的距离约为2310（ ）
黑板的面积约是6（ ）
6、有2个一样大小的长方形，长4分米，宽2分米。如把它们拼成一个正方形，它的周长是（ ）；如把它们拼成一个长方形，它的周长是（ ）拼成的两个图形的面积相等吗？（ ）。是（ ）
7、元角换算。
6角8分=（ ）元
9分=（ ）元
3厘米=（ ）分米
47厘米=（ ）米
5分米2厘米=（ ）米
1元5分=（ ）元
8、把下面各小数按从小到大排列起来。
0.56、0.65、5.06、5.60、6.05
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
二、判断题。
1、周长不相等的2个长方形，面积也一定不相等。 （ ）
2、边长4米的正方形，它的周长和面积相等。 （ ）
3、1.280读作一点二百八十。 （ ）
4、用长16米的铁丝围成的正方形，要比围成的'长方形面积小。（ ）
三、选择题。
1、一辆汽车11：25从甲站开出，行驶了3小时40分，到达的时间是下午（ ）。
A、15：05
B、14：05
B、3：05
2、下面的小数只读一个零的有：（ ）
A、20.5
B、2.05
C、10.040
3、一个长方形的宽是6分米，宽是长的3倍，它的面积是（ ）。
A、108分米
B、12平方分米
C、18平方分米
D、108平方分米
4、正方形的边长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。
A、3
B、6
C、9
四、我会算。
1、计算。
1821
6241
2568
8234
8-3.9
6.5-2.7
3.8+4.9
6+4.6
2、竖式计算。
1100-7511
32（524）
9208+294
700-6005
五、请你用数学知识解决下面的问题，行吗？
1、一本《童话故事》定价6.4元，一本《动脑筋大王》定价12.7元。
（1）《童话故事》比《动脑筋大王》便宜多少元？
（2）他各买一本书，20元钱够不够？
2、化肥厂一个车间一个月可生产化肥85吨，3个这样的车间一年可生产多少吨化肥？
3、240人排成4个方队做操，每个方队站成5列。平均每列站多少人？
人教新课标版三年级下册数学第三单元的测试卷
一、口算。（共8分）
700×2= 603÷3= 603×2= 844÷2=
80+140= 102×8= 3600÷9= 23×7=
860-79= 28+32= 122×5×0= 0÷8=
4200÷6= 24×5= 323×3= 6+777÷7=
62+129= 154÷7= 81-31= 164÷4=
7×35= 211×6= 256-97= 220×4=
660÷3= 400×8= 248÷8= 720÷9=
12×30= 213+395= 250÷5= 42+0×5=
400÷5= 5400÷6= 90÷3= 210÷3=
530×3= 532+56= 42×4= 300÷6=
54÷3= 810÷9= 906÷2= 80×70=
9×500= 170×2= 432÷6= 636÷6=
632+99= 497÷7= 435+197= 271-56=
808÷8= 240+109= 90×10= ÷5=
80×50= 486+74= 260-63= 490÷7=
406÷2= 3000÷6= 90×70= 60×60=
100×10= 30×21= 250÷5= 2400÷8=
2100÷7×6= 634÷9= 1200÷4= 20+7×40=
32×30= 500÷5= 284÷2= 300×6=
16 + 56 =
1- 35 + 15 =
1 - 23 =
49 + 39 - 59 =
二、填空：（15分）
1、一年中一共有（ ）个大月，（ ）个小月。
2、今年的二、三、四月一共有（ ）天。
3、刘叔叔已经28岁了,只过了7个生日,他是（ ）月（ ）日出生的。
4、篮球比赛从15：20开始，经过1小时30分结束，结束时间是
（ ）时（ ）分。
5、在里 填上“＜”、“＞”或“=”。
246÷3 492÷6 240÷5 246÷6 600÷4 700÷5
6、一场电影从14：30开始,进行了120分钟，结束时间是
（ ）时（ ）分。
7、估一估：319÷8≈ 627÷7≈ 853÷5≈
8、照样子填一填：
16：45 19：07 9：23 5：20
下午4：45 晚上11：38
三、选择：（6分）
1、红红晚上9时睡觉，第二天早上7时起床，她一共睡了（ ）小时。
① 7小时 ② 8小时 ③ 9小时 ④ 10小时
2、航天展开放的时间是9：00~17：00。这个航天展每天展出（ ）小时。
① 7小时 ② 8小时 ③ 9小时 ④ 10小时
3、李明今年6月满12岁，他是（ ）年出生的。
① 1993年 ② 1994年 ③ 1995年 ④
四、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（4分）
1、9：00表示9小时。 （ ）
2、小明的爸爸到北京去开会，4月31日才会回来。（ ）
3、小丽说：“我表弟是2月29日出生的。” （ ）
4、小江去外婆家住了7、8两个月，一共住了62天。（ ）
五、计算： 1、笔算并验算（16分）
800-369 679÷3 821÷8 653÷5
2、递等式计算：（12分）
943-143×6 56×8÷7 553+176×2 366÷（54÷9）
3、比一比，只列式不计算。（4分）
（1）2加上7的和除9，商是多少？
（2）28的3倍比92少多少？
（3）589减去76加143的和，差是多少？
（4）424是8的'几倍？
六、实践操作：
1、把统计图补充完整。（7分）
（1）他们中谁最有可能入选学校篮球队？
（2）请你列式算出这些运动员的平均身高是多少？
2、观察下表，计算出火车运行的时间并填在表中。（3分）
车次 始发站 开车时间 终点站 到达时间 运行时间
T79 北京西 8：10 武昌 当日20：33
K307 北京西 10：00 厦门 第二天9：54
T29 北京西 17：28 广州 次日8：13
七、解决问题：（共25分）
（1） 哪个季度的月平均销售量多？多多少？（3分）
（2） 从统计图中你还能发现什么信息？（2分）
第一次
第二次
第三次
第四次
3、中心广场新设立了一个交通岗亭，需要在
交警值班表上标出换岗时间。规定每天换岗4次，
早上7：20第一次换岗，以后每隔3小时换一次
岗，请你标出每次换岗的时间。（4分）
4、下面是“开心快餐店”的营业时间表。（5分）
（1）“开心快餐店”晚上的的营业时间是从下午（ ）到晚上（ ）。
（2）快餐店一天营业多长时间？答：
（3）你还能提出哪些数学问题？
问题
5、王阿姨平均每天卖多少个皮球？（6分）
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书三年级上册106页例3及“做一做”，练习二十的第4、6、10题。
教学目标：
1、知识目标：经历可能性的试验过程，知道事件发生的可能性是有大小的。
2、能力目标：培养学生通过实验获取数据、利用数据进行猜测与推理的能力；并能列出简单试验所有可能发生的结果。
3、情感目标：在活动交流中培养合作学习的意识和能力。
教学重点：学生通过试验、收集和分析试验数据知道事件发生的可能性是有大小的。
教学难点：利用可能性的知识解决实际问题。
教学准备：两个转盘、盒子、红球24个、蓝球6个、漂亮的卡通人物、硬币、多媒体课件，颜色笔。
教学过程：
一、 创设情境，激趣猜测
1、听故事，激发学习兴趣
(1)老师知道同学们最喜欢听故事,特意准备了一个《小猴子下山》的故事，想听吗？
（动画播放:有一天，小猴子下山来。它看见玉米地里的玉米结得又大又多，就掰了一个扛着往前走。走着走着，来到桃树底下，看见满树的桃子又大又红，就扔了玉米去摘桃子。小猴子棒着几个桃子走到一个瓜地里，它看见满地的西瓜又大又圆，就扔了桃子去摘西瓜。它抱着一个大西瓜往回走，走着走着，看见一只小兔蹦蹦跳跳的多可爱，就扔了西瓜去追小兔。）
2、猜测：请同学们想一想，小猴去追小兔，结果会是怎样呢？
学生猜测：它有可能追到小兔，也有可能追不到小兔。
师：那追到的可能性会……很小。
3、有些同学认为小猴不可能捉到小兔，有些同学认为小猴还有可能捉到小兔，只是可能性很小，看来，事情的发生不仅有可能性，而且发生的可能性还有大、有小。今天这节课我们就继续来学习有关可能性的问题。
（板书课题：可能性的大小）
实践是最好的老师，下面我们就通过摸球试验来研究，好吗？
二、探究、验证
1、试验准备。
（1）介绍试验材料。
师：每个小组准备了一个盒子，盒子里都有红球和蓝球。
（2）说明试验要求。
(多媒体出示小组合作要求。)
师：请同学们根据屏幕上的要求进行摸球试验，摸球20次，根据摸球的情况完成好摸球情况统计表和统计图，然后观察统计图思考以下两个问题：（一）摸到哪种颜色球的可能性大？
（二）摸到哪种颜色球的可能性小？
（3）提出注意事项。
师：最后还请同学们特别注意:摸球时不能用眼晴看，摸球试验结束后不要打开盒子哟，能做到吗？下面请小组长拿出记录表和统计图,就可以开始试验了。
2、合作试验、初步推测。
（1）各小组试验，教师巡视。
（2）观察、汇报。
师：谁把你们组的试验结果给大家汇报一下？
生汇报。
3、推理、验证、归纳。
（1）观察。
（集中展示各小组的摸球情况统计图。）
师：这是我们6个小组的摸球情况统计图，请同学们仔细观察，你发现什么呢？
生发现：每个小组都是摸出红球的可能性大，摸出蓝球的可能性小。
师：（疑惑地）咦！每个盒子里都有红球和蓝球，为什么每个小组都是摸出红球的可能性大，摸出蓝球的可能性小呢？
（2）思考。
师：这都是你们的推测，到底对不对呢？有什么方法可以知道？
师：好！莫老师数三声，我们就一起把盒子打开。
师：请同学们数一数，红球有几个？蓝球有几个？看了这些颜色球的数量，再联系刚才的试验结果，你知道了什么？
（红球的数量多，摸到的可能性大，蓝球的数量少，摸到的可能性小。）
师：也就说，在摸球试验中，可能性的大小和什么有关系呢？
（与球的数量有关。）
师：如果让你在自己小组的盒子里再摸一次，你觉得摸到什么颜色球的可能性大？为什么？好，请六个小组长一起来摸摸看。
（3）归纳。
师：同学们通过刚才的摸球试验发现了可能性的大小与不同颜色球的数量有关。哪种颜色球数量多，它的可能性就……（大）；哪种颜色球数量少，它的可能性就……（小）。那可能性小是不是就代表没有可能摸到呢？
三、应用、拓展
师：其实生活中还有不少事情的出现与可能性的大少有关，你们能运用可能性知识来解决一些生活中的实际问题吗？
1、转转盘。（课本106页的“做一做”。）
师：看，这里有个大转盘，想来转转吗？莫老师手里有许多漂亮的图片，你来选一种颜色格，如果你真的转到那种颜色格的话，我就送你一个图片，谁想来试试？还有谁想来？
（生可能会选黄色）你为什么会选黄色格呢？
（因为黄色格的数量多，红色格的数量少，所以转到黄色的可能性大。）
转转试试看？
不行，每次都是你们赢，我得换个转盘，这次如果你还是转到黄色格的话，我就送你一张更漂亮的图案，谁来转？（指名3名学生上台转）
师：为什么只有（ ）个同学拿到图案？
（因为黄色格的数量少，蓝色的数量多，转到黄色的可能性小。）真聪明！那就把这张图案送给你吧？
3、拓展。
师：老师这里还有一个有趣的转盘（出示幸运转盘）。
商场为了吸引顾客购物，经常让顾客参与购物转奖的游戏。他们为什么把一等奖的部分这样设计呀？
（因为一等奖的奖品很贵重，所以要让人们转到一等奖的可能性小，转到其它奖的可能性大。）
师：你们能用学到的数学知识解释生活中的问题，真是棒极了！
2、设计转盘。（练习二十第4题。）
师：看了这个转盘，你们想不想也来设计这样有趣的转盘？
（1）课件出示设计要求。
请同学们在书本109页上涂一涂。
（2）谁想上来展示一下自己的作品？（用实物投影仪投影学生作品）
问：在设计转盘时你是怎样想的呢？ 你们也是这样想的吗？
（3）小结。
师：在设计第一个转盘时我们只要使得红色格的数量比蓝色格多就行了，在设计第二个转盘时只要使得蓝色格的数量比红色格多就可以了，你们都设计出了符合要求的转盘了吗？
4、解决问题。
师：今天还有一位我们非常熟悉的朋友来到了我们的课堂,看谁来了?(课件出示小猫扑蝴蝶)
师:小精灵明明带着他的魔棒来了,还有谁来了?(小猫)
师:听,小精灵有问题要问了:天空中有7只黄蝴蝶,3只红蝴蝶,小猫随意扑一只,扑到哪种蝴蝶的可能性大呢？
(小猫扑到黄色蝴蝶的可能性大。)
师：那我们就来看看小猫是不是扑到黄色蝴蝶的可能性大。（课件演示小猫扑到了一只黄色的蝴蝶。）
师：看来确实是扑到黄蝴蝶的可能大。现在天空中还有几只黄蝴蝶和几只红蝴蝶？小猫再随意扑一只，扑到哪种蝴蝶的可能性大呢？
（天空中还有6只黄蝴蝶3只红蝴蝶，小猫随意扑一只，还是扑到黄色蝴蝶的可能性大。）
师：我们一起来看一看。（课件演示小猫扑到了一只红蝴蝶。）
师：（疑惑地）咦！不是说小猫扑到黄蝴蝶的可能性大吗？怎么会扑到一只红蝴蝶呀？
（因为天空中还有红蝴蝶，所以还是有可能扑到红蝴蝶的，只不过扑到红蝴蝶的可能性小一点。）
师：扑到红蝴蝶的可能性小并不是说不可能扑到红蝴蝶。
听!小猫又有问题想问了：你能想办法让我扑到红蝴蝶的可能性大吗？（增加红蝴蝶的只数，让它的只数比黄蝴蝶多。）
（师用课件演示：小精灵用它的魔棒增加了7只红蝴蝶。）
5、猜一猜。（练习二十第10题。）
师：下面我们来做个游戏怎么样？这里有四个盒子，其中只有一个盒子里面放着一个硬币，你来猜一猜，可能会在哪个盒子里？下面我们来统计一下，注意：每个同学只能选择一次；认为在一号盒子里的举手，认为在二号盒子的，三号盒子，四号盒子。
师：下面我们来揭晓，哦！原来在2号盒子里。也就说只有X个同学猜对了。现在请同学们想想，为什么猜对的人少，而猜错的人多呢？
汇报：因为硬币只能在四个盒子中的一个，有三个盒子中没有，所以猜错的人数多，猜错的可能性就大。
师补充：虽然猜对的可能性小，但我们也是有可能猜对的。
四、总结、延伸
1、延伸。
师：其实，关于可能性的问题，在很久以前就有不少的数学家做过研究，最典型的是掷硬币的试验。同学们看一看，这是一枚1元的硬币，将硬币掷出，结果会怎样？掷到哪一面的可能性大呢？今天的作业是回家后，请你和爸爸、妈妈一起来做一做这个掷硬币的小试验，自定试验次数，老师建议次数多一点，这样试验结果才准确；并将硬币正、反面朝上的情况做好统计，明天把你的试验结果记录表拿回来全班一起交流好吗？
2、小结。
（1）今天这节课你学会了什么？最高兴的是什么？对自己的学习满意吗？你觉得老师表现得怎样？
（3）师：刚才《小猴子下山》的故事还没讲完，想听完吗？
出示录音：小兔子看到小猴追上来，马上串进草丛里不见了，这时太阳快下山了，小猴只好空着手回家去了。
师：看了这个故事结果后，你们有话要跟小猴子说吗？
小朋友们，我们可不要像小猴那样三心两意哦！
五、板书设计
可能性大小
数量多 可能性大
数量少 可能性小
课 时 计 划
课 题 教 学
目 标 1.进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
2.能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
3.培养学生简单的逆向思考推理能力。
教材分析 重点 能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
难点 能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教具 三色粉笔白色6枝、蓝色3枝、红色1枝，4个编号的盒子和一枚硬币
教
学
过
程 一、激趣导入
复习比较两种结果可能性的大小。
教师出示两种颜色的粉笔：蓝色3枝、红色1枝。问：如果让一位同学闭上眼睛随意从中抽出一枝，可能是什么颜色？（可能是蓝色也可能是红色）
哪种颜色的可能性最大？为什么？
引导总结：蓝色的粉笔在总数中占了四分之三，红色的粉笔只占四分之一，所以抽出蓝色粉笔的可能性大，抽出红色粉笔的可能性小。
二、探究新知
1.学习比较三种结果可能性的大小。
（1）教师在原来两种颜色的粉笔的基础上，增加了6枝白色粉笔，如果闭着眼再从中随意抽出一枝。
（2）小组讨论：
怎样能很快得出：抽出哪种颜色的粉笔可能性最大？抽出哪种颜色的粉笔的可能性最小？
引导：一共有几种粉笔？
哪种粉笔在总数中所占得最多？哪种占得最少？
2.自学例4
指名回答例题中的问题。
3.引导总结方法：
当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性就越小。
4.尝试应用
完成例5下面的“做一做”。
引导：首先观察整个圆分成了几份？红、黄、蓝三种颜色所占的区域分别有几份？用分数怎样表示？得出结论，哪种颜色的区域所占份数越大，指针停在这种颜色区域的可能性就越大，反之越小。
5.迁移类推
课本第110页第7题
引导学生观察：每个盒子里有几种颜色的球？（四种）左右两边盒子各有多少个球？（15个）左边盒子绿色球有几个？右边呢？强调仔细数。
6.可能性大小的逆向思考
（1）设疑引思：我们已经知道从数量的多少可以推想可能性的大小，从可能性的大小可以推想数量的多少吗？
出示例题5，从题目黄棋子被抽到了5次，紫棋子被抽到了15次，这说明了抽到紫色棋子和黄色棋子的可能性谁大？因此纸袋里的黄色棋子多还是紫色棋子多呢？
（2）总结：从而这里可能性的大小与棋子的多少有关，抽到的可能性越大的棋子，数量也就越多。所以紫色棋子多。
3.反馈练习。
学生独立完成练习二十四第8、9题，并说明自己的理由。
三、运用拓展
练习二十四第10～12题
1.第10题。
（1）让学生思考判断小精灵的问题：“是猜对的人多，还是猜错的人多？”为什么？
（2）先实际操作，再举手表决完成统计表，然后教师指明放硬币的盒子。
为什么猜错的人多呢？（因为只有一个盒子装了硬币，而其余几个没有。因此，猜没有装的盒子的可能性要大些，所以猜错的人要多些。）
2.第11题。
（1）让学生独立思考。
（2）引导：一个正方体有几个面？要保证掷出红色的可能性比蓝色大，则红色面的数量比蓝色面多还是少？有几种不同的涂法？
3.第12题
引导：可能性大小与数量多少有什么关系？
从而得出：只要保证10张卡片中“1”的张数最多，“5”的张数最少即可。
也可以让学生充分地思考，列出全部方案，再比较哪种方案更符合题意。
布置作业 板书设计
教学后记
课 时 计 划
课 题 数学广角
教 学
目 标 1、学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数；
2、培养学生观察、分析、推理能力，有顺序地全面思考问题的意识；
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题；
4、培养学生的合作意识和人际效能力。
教材分析 重点 自主探究，掌握巧妙搭配、有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
难点 怎样排列可以不重复、不遗漏。
教具 课件、学具卡片、练习纸；课前安排好每6人一个活动小组。
教
学
过
程 一、创设情境，导入新课。
课件演示小丑的一件上衣、两条裤子，如果小丑每次上场只能穿一件上衣和一条裤子，有几种不同的穿法吗？
二、探索发现，学习新知。
1、教学例1。
（1）展示小丑的2件上装、3件下装。
小组合作，摆学具，帮小丑设计不同的穿法。
（2）在印有小丑衣服的练习纸上连线，想一想，怎样连才能既明了又能保证不重复不遗漏。
评价交流，引导归纳。
2、巩固例1。
小丑为小朋友们带来了早餐，早餐的搭配是一种饮料和一种点心，你的早餐有几种搭配呢？
3、例1“做一做”。
拉动数字卡片，组成不同的两位数，从中破译马戏团门锁密码。
猜中密码，进入下一环节。
4、教学例2。
乘坐神奇电梯到达表演场地。（电梯上有三个数字按钮，组成不同的三位数，可以到达不同的表演场地。）
小组合作摆数字卡片，把摆出来的三位数记录在练习纸上。
小组汇报，不同的方法汇报交流。
输入其中一个三位数，进入表演场地。
5、巩固例2。
动物表演馆里有三个节目。你想先看什么，再看什么，最后看什么？自己给自己安排个节目单吧！
（播放精彩的马戏表演片断）
6、教学例3。
2004年亚洲杯A组有4个球队参赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？
学生活动策略：教师请学生用字母A、B、C、D表示四个球队，用自己喜欢的方法把比赛场次清楚、形象地表示出来。
三、实践应用，开放练习。
和小丑告别留影，用不同的符号作记录，看有多少种不同的排法。
四、质疑拓展，意犹未尽。
以擂台赛的形式展示部分小组“留影”记录。
鼓励学生下课继续游戏、思考。
布置作业 板书设计
教学后记
