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小学数学概念学习的八大方法
1、温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的，因此，教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。
2、类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同(相似)的结论而引进概念。
如，教学“最简比的意义”，我们就可以用最简分数意义与它进行类比：
①判断：下列分数哪些是最简分数?哪些不是?为什么?
②将上述分数看作比，回答哪几个比的前项和原项是互质数?
③比的前项和后项是互质数的比，就叫做最简单的整数比，从而引进了化简比的概念。
可见，这种方法有利于分析二者异同，归纳出新授内容的有关知识，有利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力。
3、喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。
如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么?再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的x各表示什么?根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。
4、置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
例如：“通分”让学生回答下面每组中两个分数的大小：
显然，(1)～(4)题学生能很快回答，第(5)题是新授例题，到底怎样回答?学生处于暂时的困惑，教师抓住学生急需求教于老师的这个时
的回答可用：画跋匕较大小、化成同分母后比较大小、化成同分子后比较大小、化成小数比较大小等，进而，教师再引导学生分析比较上面哪一种方法
我们要学习的`通分。
5、演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握，
如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念，引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再2只、2只地出示3个2只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只;把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于1份，花蝴蝶就有3份。用数学上的话说：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地触及了概念的本质。
6、问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
如，开始学扇形概念时，教师先把自己手中的摺扇打开，问：这是什么?(扇子)接着出示下图问：图中的影形部分像什么?(扇子)所以我们称它是什么?(扇形)那么，圆中空白部分是不是扇形呢?学生意见不一!那么究竟什么样的图形叫扇形呢?指导学生带着问题学习课本。这样，思维从问题开始，随着问题的启发，内在潜力得到了充分发挥，从而对“扇形”概念本质特征的认识在不断深化中达到智力升级。
7、作图法
用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
如讲三角形的“高”和“底”时，可先作图：
(1)过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线;
(2)过直线外的一点画一条和这条直线垂直的直线;
(3)给出三个图，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段，大量作图的基础上概括出“顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”，“和高垂直的边叫底”。
8、计算法
通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
(1)3个人吃10个苹果，平均每人吃几个?
(2)23名同学植100棵树，每人平均种几棵?
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：
(1)题竖式中余下的“1”;(2)题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以这样引入“扇形”概念，让学生把课前带的一把摺扇一折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴;
第二，折扇的“骨”部长。
然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最后概括出扇形。
数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。为此，本章将从数学概念的涵义、小学生学习概念的特点、以及教学中应注意的问题等方面阐述有关概念教学的问题。
第一节 小学数学概念学习的特点
一 小学数学概念概述
1．什么是数学概念
数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对边分别平行，对角线互相平分等；平行四边形的外延包括了一般的平行四边形、长方形、菱形和正方形。概念的内涵和外延是相互依存、相互制约的，它们是构成概念的统一而不可分割的两个方面。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
2．数学概念教学的意义
首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式S=，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。
其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。
(1)56＋23＝79 (2)23－x＝67 (3)x÷5＝4.5
(4)44×2＝88(5)75÷x＝4(6)9＋x＝123
在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。
二 小学数学概念的表现形式
在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式
定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
2．描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1．25、0．726、0．005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。
一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。
另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。
一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮・助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。
三 小学生学习概念的两种基本形式
概念学习实质上就是对一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍弃事物非本质属性的过程。表现为对同类对象的本质属性与非本质属性的区分，对概念的肯定例证与否定例证的判别。小学生学习概念主要有概念形成与概念同化两种基本形式。
1．概念形成
就人类认识来说，概念形成是一种发展过程，也就是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物的本质属性，不断提出假设，验证假设的过程。在教学条件下，是指从大量的具体例子出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，进而以归纳方式抽象出事物的本质属性，提出各种假设加以验证，从而获得初级概念，再把这一概念的本质属性推广到同一类事物之中，并用符号表示。
如小学生对自然数的认识过程，基本上是重复人类数的形成的历史。以4的认识为例，先是认识4辆拖拉机、4根小棒、4颗珠子、4个小木块、4朵红花……这时的数和物之间呈现出一一对应关系，然后排除形状、颜色、大小等非本质属性，仅仅从数量关系的角度，把数“4”从这些具体的实物中抽象出来，还能自己举例说出许多其他用“4”表示的实物，并能用符号“4”表示。
概念形成需要内部与外部两方面的条件，其内部条件是学生积极地对概念的正反例证进行辨别，其外部条件是教师必须对学生提出的概念的本质属性的假设作出肯定或否定的反应。学生就是通过对外界的肯定或否定反应所获得的反馈信息进行不断地选择，从而概括出概念的本质属性的。
如学生对扇形的认识，一开始会从字义上认为像扇子一样的图形就是扇形，显然这是扇形的非本质属性。为了使学生能获得扇形的本质属性，教师逐次出示下列一组扇形的正反例证，要求学生观察这些图中的阴影部分，并作出是否扇形的判断。教师根据学生的判断作出肯定或否定的回答。学生不断判别的过程，就是不断提出假设和对假设进行检验的过程，也是学生不断舍弃概念的非本质属性并发现概念的本质属性的过程。有些学生当判断到第⑦、⑧图时，已发现了扇形概念的本质属性，而大多数学生当判断到第⑨、⑩图时，也已发现了扇形的本质属性，即必须是两条半径和圆周的一部分(即弧)围成的封闭图形。在上述概念形成的学习过程中，学生不仅排除了扇形就是两条直线和一条曲线围成的图形这极易与本质属性干扰的非本质属性的性质，从而获得了扇形的概念，并能推广到一切同类事物。
2．概念同化．
所谓概念同化，就是利用学习者认知结构中原有的概念，以定义或描述的方式直接向学习者揭示新概念的本质属性，进而使学习者获得概念的过程。也就是以间接经验为基础，利用已掌握的概念去学习新概念的过程。
例如，“等腰三角形”是学习三角形之后学习的，是一个发展性概念。教学时可以只给一些三角形模片或图形，让大家先量一量各边的长，然后把有“两条边相等”的三角形放在一起，于是引进“等腰三角形”的定义。教学梯形时，可以从平行四边形人手，让学生将梯形与平行四边形相比较，就可以突出“只有一组对边平行的四边形”这一梯形的本质属性。这就是概念的同化。
概念的同化也需要外部和内部两方面的条件。外部条件是新学习的概念必须与学生原有认知结构中的某些概念或表象有密切的联系，内部条件是学生有着有意义学习的意向。例如，学习公约数、最大公约数，
学生必须主动将它们与自己认知结构中已有的约数概念及有关知识联系起来思考，认识到约数是对一个数来说的，公约数是对两个或更多个数来说，指的是它们都有的约数；由于一个数的约数个数是有限的，其中必有一个最大的约数，所以几个数的公约数中，也必有一个最大的公约数。这样使约数――公约数――最大公约数三个概念精确分化，前后贯通，纳人到原有的整除概念系统中。沟通新概念与原认知结构中有关概念的联系，明确它们的区别，使新概念与原概念得到精确分化和融会贯通。这样，新概念被纳入原认知结构，形成了内容更为丰富也更为完善的新认知结构。
3．概念形成与概念同化的比较
首先从学习过程来看。概念形成主要依靠对具体事物的抽象，通过对正反例证的不断辨析，提出假设，并进行检验，最后发现概念的本质属性；而概念同化主要依靠新旧知识的联系，判别学习的概念与原有认知结构中有关概念的异同，并组成概念的网络系统。它们所需的条件也不相同，概念形成的学习条件是学生必须辨别正反例证，同时外界要有反馈信息，而概念同化的学习条件是学生认知结构中必须有同化新概念的有关概念，外界要有新概念的定义或对概念特征的描述。相同的是这两种不同形式的概念学习都需要学生进行积极的有意义的学习活动。
其次从适用情况来看。概念的形成往往与人类自发形成的概念相近，它适用于低年级；就学习内容而言，尤其适用于几何知识的学习。原始概念和一些层次较低的概念，一般采用概念形成的方式，就是凭借事物的具体形象和表象进行抽象。概念的同化则是具有一定心理水平的学生学习概念的方式，比较适合中高年级。对于发展性概念，一般采用同化的形式，因为随着学生年龄的增长，认知结构中的知识不断积累，智力不断发展，就应借助学生已有的概念去认识新的概念。在课堂教学条件下，概念同化就逐渐成为他们获得新概念的主要方式。在引入概念时，要充分复习学生的已有知识，使新概念在已有的概念中精确深化，产生新的认识，即在旧概念的基础上引入新概念。
值得注意的是：在实际教学过程中，由于小学生的逻辑思维在很大程度上需要具体形象的支持，在以概念同化为主的学习中，往往
也结合着概念形成的过程。特别是在引入新概念时，除了复习有关的已有概念，以促进概念同化外，还常常提供一些典型的例子，由具体到抽象地引人新概念。如小学生“倍”的概念的建立便是如此。教师一方面利用直观手段，让学生去摆小棒、小圆片等，另一方面又复习有关“一个数里面有几个几”的知识。这样既符合学生由具体到抽象的认识规律，又可以利用原有的概念进行迁移，在较短的时间内揭示本质属性。
资料一
小学生学习数的概念一般分为四个阶段：依赖实物操作，并能对数进行分类和组合；形成十进位概念和数位概念；掌握十进位运算符号；建立分数的概念，从而将数概念由自然数扩展到正有理数的范围。
小学生几何概念的学习一般分为三个阶段：识别简单图形、变式图形；进行简单几何图形的作图；区分几何图形的本质属性与非本质属性，从而说明图形的特征。
用字母表示数的概念学习也分三个阶段：先学会用或口表示数；随后学习用字母表示所求的数、运算定律或计算公式；最后逐步建立起等式、等量、方程等概念。
第二节 概念教学中应注意的问题
一 把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾
概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识1、2、3、……，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数(小数)，以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。又如，对“o”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。
因此，数学概念的系统性和发展性与．概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的要求。
1．明确概念教学的整体要求
作为基础知识核心的概念，教学时应达到如下的要求：
(1)使学生准确地理解概念
理解概念是指对所学概念的一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它具有哪些本质属性及它包含哪些对象，还要知道它和其他概念间的联系和区别。
(2)使学生牢固地掌握概念
掌握概念是指在理解的基础上记住概念，能够指出概念的肯定例证和否定例证，并能按一定标准对概念进行分类，形成一定的概念系统。
(3)使学生能正确地运用概念
概念的运用就是把已经获得的概念运用到个别的、特殊的新情境中，这又叫概念的具体化。主要表现在学生能在各种不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。
2．把握好概念教学的阶段性目标
为了加强概念教学，教师必须认真钻研教材，掌握小学数学概念的系统，摸清概念发展的脉络。概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的。不同的概念具体要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。
有许多概念的含义是逐步发展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义。例如，对分数意义理解的三次飞跃。第一次是在学习小数以前，就让学生初步认识了分数，“像上面讲的专、÷、÷、÷、丢、÷等，都是分数。”通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述什么样的是分数，初步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。第二次飞跃是由具体到抽象，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。从具体事物中抽象出来。然后概括分数的定义，这只是描述性地给出了分数的概念。这是感性的飞跃。第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出，分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数“1”的区别就更加明确了。这样三个层次不是一蹴而就的，要展现知识的发展过程，引导学生在知识的发生发展过程中去理解分数。
再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。在低年级，先出现长方体和立方体的初步认识，通过让学生观察一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔方等。积累一些有关长方体和立方体的感性认识，知道它们各是什么形状，知道这些形状的名称。然后，通过操作、观察，了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么形状，进一步加深对长方体和立方体的感性认识。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形(并非透视图)。但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称，能够辨认和区分这些形状即可。仅仅停留在感性认识的层次上。第二阶段是在较高年级。教学时仍要从实例引入。教学长方体的认识时，先让学生收集长方体的物体，教师先说明什么是长方体的面、棱和顶点，让学生数一数面、棱和顶点各自的数目，量一量棱的长度，算一算各个面的大小，比较上下、左右、前后棱和面的关系和区别。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。进而可以让学生对照实物，观察图形，弄清楚不改变观察方向，最多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的，图中是怎样来表示的。还可以让学生想一想，看一看，逐步看懂长方体的几何图形，形成正确的表象。
在把握阶段性目标时，应注意以下几点：
(1)在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。有些概念不严格下定义，但也要依据学生的接受能力，或者用描述代替定义，或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征。同时注意与将来的严格定义不矛盾。
(2)当一个教学阶段完成以后，应根据具体情况，酌情指出概念是发展的，不断变化的。如：有一位学生在认识了长方体之后，认为课本中的任何一张纸的形状也是长方体的。说明该学生对长方体的概念有了更进一步的理解，教师应加以肯定。
(3)当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别，以便学生掌握，而且还应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展变化。如“倍”的概念，在整数范围内，通常所指的是，如果把甲量当作1份，而乙量有这样的几份，那么乙量就是甲量的几倍。在引入分数以后，“倍”的概念发展了，发展后的“倍”的概念，就包含了原来的“倍”的概念。如果把甲量当作l份，乙量也可以是甲量的几分之几。
因此，在数学概念教学中，要搞清概念之间的顺序，了解概念之间的内在联系。数学概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识，也需要随着数学学习的程度的提高，由浅人深，逐步深化。教学时既要注意教学的阶段性，不能把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。
二 加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾
尽管教材中大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。但对于小学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必须加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。
1．通过演示、操作进行具体与抽象的转化
教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。
几何初步知识，无论是线、面、体的概念还是图形特征、性质的概念都非常抽象，因此，教学中更要加强演示、操作，通过让学生量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会这些概念，从而抽象出这些概念。
例如“圆周率”这一概念非常抽象，有的教师在课前，布置每个学生用硬纸制做一个圆，半径自定。上课时，就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容：(1)写出自己做的圆的直径；(2)滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，写在练习本上；(3)计算圆的周长是直径的几倍。全班同学做完后，要求每个同学汇报自己计算的结果，并把结果整理成下表。
圆直径(厘米)圆的周长(厘米)周长是直径的几倍A26.23.1B39.63.2C412.63.15D515.73.14......
然后引导学生分析发现：不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一点。这时再揭示：这个倍数是个固定的数，数学上叫做圆周率。再让学生任意画一个圆，量出直径和周长加以验证。这样，引导学生把大量的感性材料，加以分析、综合、抽象、概括，抛弃事物的非本质属性(如圆的大小、测量时用的单位等)，抓住事物的本质特征(圆的周长总是直径的3倍多一点)，形成了概念。
这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。
2．结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化
教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。
例如乘法交换律的教学，往往让学生先解答这样的习题：一种钢笔，每盒10支，每支3元，买2盒钢笔要多少元?学生在实际解答中发现，这道题可以有两种解答思路，一种是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10)×2＝60元；另一种是先求出“一共有多少支钢笔”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教学也是让学生解答类似的问题，如：一件上衣50元，一条裤子30元，买这样的5套衣服需要多少元?这样借助于学生熟悉的生活情景，使抽象的问题变得具体化。
同样常见数量关系中的单价、总价与数量之间的关系；路程、速度与时间的关系，工作量、工作效率与工作时间之间的关系等，都应结合学生的生活经验，通过具体的题目将其抽象出来，然后又利用这些关系来分析解决问题。这样的训练有利于使学生的思维逐渐向抽象思维过渡，逐步
缓解知识的抽象性与学生思维的具体形象性的矛盾。
但是，运用直观并不是目的，它只是引起学生积极思维的一种手段。因此概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。
三 遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程
尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式，各类概念的形成又有各自的特点，但不管以何种方式获得概念，一般都会遵循从“引入一理解一巩固一深化”这样的概念形成路径。下面就概念教学中每个环节的教学策略及应注意的问题作一阐述。
1．概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料
概念教学的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理
解和掌握。常用的概念引入的途径有：
(1)通过直观引入。如“5”的认识，就是让学生数主题图中有5匹马，5个解放军，5支枪等，突出这些东西的数量都是5，可以用数“5”表示。通过数各种数量为5的实物，逐步把数5从具体事物中抽象出来。
(2)通过生活实例引人。如学习圆的认识时，先让学生讨论自行车的车轮为什么是圆的，引导学生把生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样的引入不仅激发了学生的求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活。
(3)通过旧知识引入。到了中高年级，许多概念可以通过联系紧密的旧概念直接引入。例如质数和合数的学习，教学时就从复习约数的概念人手，让学生找出1、5、9、11、12、27、16各数中的约数，再引导他们观察、比较，最后把这些数按约数的个数分为三类，从而初步建立质数、合数的概念。
此外，还可以用已学过的计算方法引入新概念。如分数、循环小数、余数等概念都和除法有直接联系，可以用计算引入。这实质上是运用旧知识引入新概念的特殊情况。
在概念引人的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。
如在一节教学分数的意义的课上，一位教师为了突破单位“l”这一教学难点，事先向学生提供了各种操作材料：一根绳子，4只苹果图，6只熊猫图，一张长方形纸，l米长的线段等，让学生小组合作，选择其中的一种材料表示出÷。像这样的材料就具有代表性，能紧紧扣住÷这一分数，让学生感悟到这里出现的不同的材料都能说明÷的意义，再通过比较、归纳出：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分数的意义奠定了基础。
但概念引入时所提供的材料要注意三点：一是所选材料要确切。例如角的认识，小学里讲的角是平面角，可以让学生观察黑板、书面等平面上的角。有的教师让学生观察教室相邻两堵墙所夹的角，那是两面角，对于小学教学要求来说，就不确切了。二是所选材料要突出所授知识的本质特征。例如直角三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”，至于这个直角是三角形中的哪一个角，直角三角形的大小、形状，则是非本质的。因此教学时应出示不同的图形，使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性。
2．概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性
概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：
(1)剖析概念中关键词语的真实含义
例如，分数定义中的单位“1”、“平均分”、“表示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理解。再如教学“整除”概念之后应帮助学生从以下三方面进行判断，一是判断是否具有“整除”关系的两个数都必须是自然数；二是这两个数相除所得的商是整数；三是没有余数。对定义的分析是帮助学生认识概念的又一次提高。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。为了让学生理解三角形的高，除了让学生理解字面意思外，往往还需要学生通过实际操作，体会画“高”的全过程。指出画“高”的关键是画垂线，并注意限制条件：“过三角形的一个顶点(可以是任何一个顶点)，作到它对边的垂线，顶点和垂足之间的线段”。这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义所叙述的内容对照，使学生准确地理解三角形的高的定义。这实际上是在数学概念建立后，帮助学生对本质属性进行剖析，既将本质属性再次从定义中分离出来，加以明确。
(2)辨析概念的肯定例证和否定例证
学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如，小数的性质揭示后，可以让学生判断下面各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000，从而加深对小数性质的理解。
(3)变换本质属性的叙述或表达方式
小学生理解和掌握概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。因为事物的本质属性可以运用不同的语言来表达，如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，就说明学生对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。
如教学“梯形”的概念，在学生按课本认识了梯形后，出示了下面图(1)、(2)，问：它是梯形吗?当学生回答后，再要他们指出这个梯形的上底、下底和高。接着出示图(3)，要求学生说出图中有哪些梯形，并分别指出这些梯形的高、上底和下底。有的学生认为a是梯形，有的认为b也是梯形，还有的认为a和b合起来是个大梯形。说明学生已经灵活掌握了“梯形”这一概念。
(4)对近似的概念及时加以对比辨析
在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。
如学习了“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样的练习题：下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽?
(1)8÷2＝4 (2)48÷8＝6
(3)30÷7＝4……2 (4)8÷5＝1.6
(5)6÷0.2＝30(6)1.8÷3＝0.6
引导学生通过分析、比较，从而得出：第(3)题是有余数的除法，当然不能说被除数被除数整除或除尽，其他各题当然能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、(2)题，被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数被除数除尽，又能说被除数被除数整除。从上面的分析中，让学生明白：整除是除尽的一种特殊情况，除尽包括了整除和一切商是有限小数的情况。
学习了比之后，可以用列表法设计比与除法、分数之间的联系的习题，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区别。
3．重视概念的运用，发挥概念的作用
正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有：
(1)自举实例
这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。有经验的教师，根据小学生对概念的认识通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象、概括出概念后，总是让他们自举例证，把概念具体化。从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。
例如在学生初步获得了真分数、假分数的概念后，就可以让学生分别举一些真分数和假分数的实例；知道了圆柱的特征后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的。
(2)运用于计算、作图等
例如，如学了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。
104×25 48×25 101×35×2
14× 99＋14 25×32 146＋9×146
(80＋8)×25 8× (125＋50) 34×5×2
在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可设计一组操作题；画一个等腰三角形；画一个顶角60度的等腰三角形；画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。
(3)运用于生活实践
数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。为此，教师在教学中应当根据教材内容和学生实际，在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上，有意识地深化和发展学生的数学概念。
例如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。再如，在教学正比例应用题时，可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙地算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生的思维，而且培养了学生学以致用的兴趣和能力，也加深了对所学概念的理解。
4．注重概念之间的比较分类，深化概念
小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切，但是由于小学生思维发展水
平和接受能力的限制，有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则，在一定阶段应进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。
如数的整除性中的有关概念
可以整理如下图。
资料二：
数学概念题的形式大体可以分四类：问答题──提出数学概念，要求学生表述概念的定义。如“举例说明什么是体积，什么是容积”；填空题──这是常用的形式，一般要求学生填写适当的词语或术语，把概念的定义补充完整。如“a与b互质，它们的最大公约数是( )，它们的最小公倍数是( )。”；判断题──要求学生判断命题的真假，从正误两个方面帮助学生正确理解数学概念。如“小数、分数都小于整数”；选择题──这种练习题的后面备有几个不同的答案，要求学生从中选取正确的。这样可以判断学生对概念的理解程度。如“假分数的分子( )分母：
A.大于 B．等于 C．小于 D．大于或等于”。
第三节 概念教学片段举例
一 乘法的初步认识教学片段
1．创设情景，出示课题
师：老师带来了一些铅笔准备奖给学习认真的小朋友，如果每人2枝，奖给4位小朋友，一共要多少枝?怎样列式?(板书：2+2+2+2=8)如果奖给5位小朋友，一共要多少枝?(板书：2+2+2+2+2＝10)我们班46名同学学习都很认真，每位小朋友都奖励2枝，该怎么列式呢?教师一边板书2+2+2+2……，一边问：这样要写多少个“2”?能不能有一种比较简便的方法来表示呢?这就是今天要学习的乘法(板书课题)。
2．直观感知，形成表象
(1)教学乘号。
(2)学生摆红花，写算式。
师：在投影仪上先摆2朵，再摆2朵，最后再摆2朵。问：数一数，一共摆了几个2朵?(板书：3个2)可以用什么方法算?(板书：2+2+2＝6)这个连加算式中加数都是2，我们可以把它改写成乘法算式，写作：2X3二6，读做：2乘3；也可以写作：3X2＝6，读做：3乘2。(教师示范，再指名读、全班读)
(3)学生摆小圆片，写算式。
师：请小朋友自己摆一摆小圆片，再写出算式，行吗?
要求第一行摆3个小圆片，第二行也摆3个小圆片，一共摆了几个小圆片?用加法算怎样列式?能改写成乘法算式吗?(根据学生回答板书：
3+3＝63X2＝6或2X3＝6)
师：如果再摆两行，那一共又有几个3呢?算式该怎么列?(根据学生回答板书：3+3+3+3＝123X4＝12或4X3＝12)
(4)看图形，写算式。
板书：4+4+4＝12，4X3＝12或3X4＝12
5+5+5＝15，5X3＝15或3X5＝15
3．分析比较，揭示本质
(1)师：仔细观察黑板上的这些加法算式和乘法算式，你发现了什么?引导学生得出：这些加法算式的加数都相同，所以能改写成乘法算式。求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。
(2)讨论下列算式哪些能改写成乘法算式，哪些不能?为什么?
2+2+33+3+3+35+56+6+6+7
4．多种训练，巩固和深化新知
(1)看图列式。
********************
加法算式：乘法算式：
(2)根据算式，用学具摆一摆。
2X24X32X5
(3)把前面“导人”中的三道加法算式改写成乘法算式。
(4)自己写一个加法算式，然后改写成乘法算式。
5．小结(略)
评析：这节概念课遵循了概念形成的规律，依据感知――表象――概念――运用这么一条途径。概念的引入能紧紧抓住同数连加这一已有的知识基础，又辅以生动形象的直观教学手段，可谓双管齐下。一开始就让学生在现实情境中初步接触“相同加数”，从计算全班学生的奖品总数而激起学生学习“乘法”的欲望。接着让学生在操作实践的过程中，各种感官协同活动，在获得大量感性材料的基础上，形成清晰而丰富的表象，为学生初步认识“乘法”奠定了坚实的基础。新课展开以后能及时对加法算式和乘法算式这些感性材料引导学生进行分析比较，抽象概括出本质属性。“求几个相同加数和，用乘法计算比较简便”这一结论是抽象概括的结果。教师通过第一层次由学生摆出了3个2朵小红花，列出加法算式2十2+2＝6再引导学生看算式回答算式中的加数有什么特点?再让学生用正方形摆出4个3，用小圆片摆出5个4，分别列出加法算式，并观察每个算式中加数的特点。第二层次，教师由三道加法算式引出新的运算――乘法，说明3个2相加的和，4个3相加的和。5个4相加的和，可以用乘法计算。第三层次，通过加法和乘法算式的比较，得出用乘法计算比较简便。第四层次是抽象出乘法的意义。在这个由具体到抽象的过程中，学生的抽象、概括能力得到了培养。为巩固新知设计的辨析题中既有肯定例证，也有否定例证，抓住了教学的难点，突出了教学的重点，有利于学生真正理解乘法的意义，即乘法是求几个相同加数和的简便运算。最后写出求46个学生的铅笔总数的乘法算式，使学生已有的概念得到了及时扩展。整节课学生都主动地投入了整个教学过程。
二 面积单位及其进率教学片段
1．感知1平方分米
(1)学生观察：教师在黑板上贴的纸上画一条1分米长的线段，以这条线段为边长，画一个正方形。告诉学生，这个边长1分米的正方形的面积是l平方分米。接着教师用剪刀剪下这l平方分米的正方形纸，贴在黑板上。
(2)学生操作：剪出一个l平方分米的正方形，用手摸一摸，闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小。
2．感知1平方厘米
(1)师：谁能第一个剪出1平方厘米的正方形?学生动手剪出了l平方厘米的正方形后，要求他们说说是怎样剪的。然后让学生用手摸一摸，闭上眼睛想一想l平方厘米的样子及大小。
(2)把1平方分米的正方形纸和l平方厘米的正方形纸放在桌面上，看一看，比一比，闭上眼睛想一想它们的样子及大小。
3．感知1平方米
师：谁能告诉大家，怎样剪出1平方米的正方形纸?学生说完，教师就把事先剪好的1平方米的正方形纸贴在黑板上，让学生看一看，闭上眼睛想一想它的样子和大小。
4．讨论：什么叫1平方分米、1平方厘米、l平方米?
5．讨论：1平方分米、l平方厘米及l平方米的关系。
(1)要求学生看着自己桌上的1平方分米和1平方厘米的正方形纸。想一想怎样才能测出1平方分米中有多少个l平方厘米?学生认为动手摆一摆、画一画就能测出来。开始学生把两张正方形纸的一个顶点对齐，然后沿着1平方厘米的正方形纸的边沿把它所占的平面位置画在了1平方分米的正方形纸上。再挪动1平方厘米的正方形纸，紧挨着画好的小正方形摆好，再沿边沿画出它所占的位置。再挪动正方形……这样画了一排，再画第二排，第二排没有画完，有的学生已经用尺子把l平方分米的正方形每边平均分成了10份，把对边上的两点连结，画出格线，数一数，算一算，得出1平方分米=100平方厘米。
(2)提问：怎样知道1平方米中有多少个1平方分米?如果沿l平方米的正方形的边长摆1平方分米的小正方形，一排能摆几个?可以摆多少排?得出：
1平方米＝100平方分米。
(3)想一想，算一算，l平方米等于多少平方厘米呢?学生很快就得出：
1平方米＝10000平方厘米。
6．巩固运用
(1)举例说说1平方厘米、l平方分米、1平方米的大小。
(2)填上合适的单位名称。(略)
评析：学生通过动手操作，可以增加对所学知识的感性认识，在操作中获得实物的表象，加深对所学知识的理解。这里的教学片段，教师正是出于这样的思考，让学生通过自己动手摆一摆，画一画，想一想，算一算，真正理解了1平方米、1平方分米、l平方厘米的意义及它们之间的进率，并且印象深刻，记忆持久。同时，也培养了学生的动手能力。自始至终学生获取知识的过程是主动积极的。质数与合数教学片段
1．导入
师：同学们都有自己的学号，请把表示你学号的这个数的所有约数找出来。
(指名反馈，教师根据29号、2号、26号、16号同学的发言，逐一板书这些数的约数。其余同学互相交流。)
2．分类整理，揭示概念
师：请同学们仔细观察这些数(手指黑板)，能不能把这些数分分类?同桌可以互相议一议。
生甲：我把这些数分成两类，一类是奇数，一类是偶数。奇数有21、7、29，偶数有6、2、26和16。
生乙：我是按约数的个数来分的，7、29、2只有两个约数分为一类，6、16、21、26有两个以上的约数分为一类。
生丙：我把6、7、2分为一类，这些数都是一位数，21、16、29、26分为一类，这些数都是两位数。
师：还有其他分法吗?(学生表示没有)这些分法都有道理。奇数、偶数我们以前已经认识了，今天我们着重
来研究按约数个数来分的情况。像这样只有两个约数的数，叫做质数，也叫做素数；有两个以上约数的数叫做合数。
3．讨论，建立概念
师：再请同学们仔细观察一下：质数有什么特点?合数有什么特点?有困难的同学可以和周围的同学商量一下。
生：质数的约数只有l和它本身两个，合数的约数除了1和它本身还有别的约数。
师：有没有不同意见?谁再来说一说?看看书上是怎么说的。
4．理解和巩固概念
师：现在我们知道了什么是质数，什么是合数，那么除了黑板上的这些数，你还能举一些例子吗?写在本子上。
生：19、23、27、31、59、61是质数，4、15、20、18、25、10、12、30是合数。
师：还有吗?还有这么多同学想说，可是黑板只有这么大，怎么办?
生：用省略号表示。(板书)
师：这几位同学举出的这些数是不是质数?指板书我们来判断一下。
生：19、23是质数，27不是质数。
师：27为什么不是质数?
生：因为27除了1和它本身以外，还有别的约数3和9，所以是合数。(教师调整板书)
师：这些都是合数吗?(学生没有意见)谁能说说12为什么是合数?
5．运用概念
(1)教师从周围环境中选取素材，让学生进行判断练习，概括出判断方法(略)。
(2)讨论“1”，得出1既不是质数，也不是合数，因为它只有一个约数。
6．综合练习
(1)找一找，黑板上的这些数中，哪些是奇数?哪些是偶数?你发现了什么?(一些数既是奇数又是合数，如9、21等；一些数既是偶数又是质数，如2)
师：既是偶数又是质数的只有2，其他偶数有可能是质数吗?为什么?同桌互相检查一下，你找对了吗?
(2)出示2～50的数，要求很快找出质数。
反馈时要求介绍一下你有什么好方法。
(3)把下面各数写成两个质数的和。
6=()+()8＝()+()
10＝()+()12＝()+()
师：这里的6、8、10、12都是什么数?
生：是合数，也都是偶数。
师：能不能把这些数写成两个质数的和?学生在练习本上写。
>师：是不是所有不小于6的偶数都能写成两个质数的和?这是一种猜想，要证明它可不容易，这就是世界有名的难题“哥德巴赫猜想”，有兴趣的同学课后可以去查阅有关资料。
评析：这是一节比较抽象的概念课，其最大的特点是教师能遵循学生概念学习的特点展开整个教学过程。上课一开始就紧紧抓住“约数”这一已有的基础知识，让学生找一找表示自己学号的数的约数，通过观察、分类，揭示质数、合数的概念。再通过进一步的观察、讨论，并用自己的语言来说一说什么是质数、合数，初步建立概念。在此基础上，请全体学生举例，进行判断，从而检验并巩固了所学的概念。综合练习的组织，在及时巩固运用新知识的同时，沟通了与旧知识的联系，让学生明确了奇数、偶数、质数、合数间的区别和联系，使概念系统化。
除此之外，这节课还有以下三个特点：一是教师能真心诚意地把学生当做学习的主体，课堂的主人，发扬教学民主，让每个学生都积极参与教学过程，在自主探索中获取新知，体验成功。二是注意就地取材，充实教学内容，使抽象的教学内容变得生动,贴近学生生活。三是能以知识学习为载体，培养学生主动探索、独立思考的能力和敢于创新的精神，同时适当渗透数学思想方法。
四 三角形按角分类教学片段
在学生操作、教师演示相结合进行了三角形定义、特性等内容的教学后，教师用投影出示了7个不同的特征明显的三角形。(为了使分析、表述方便，给每个三角形都编上了序号，三角形的每个角也都编上了序号。如图：
1．填表
师：观察每个三角形的／1看看它是什么角?再依次看看之/2、／3，看看它们又是什么角?把结果填在下表中。
2．分类
师：请同学们认真观察表格，你发现这些三角形的三个内角有什么相同点和不同点?
学生回答后教师归纳：
相同点(共性)：每个三角形至少有两个内角是锐角。
不同点(个性)：第三个角可能是锐角、直角或钝角。
师：如果要把这7个三角形分类，你认为该怎样分?要求大家把自己的分类情况写下来。教师根据学生的回答板书：
(1)(4)(7)
(2)(5)(3)(6)
3．取名
师：刚才我们把7个三角形分成了三组，你能根据它们各自的特征给每组三角形取个名字吗?
教师根据学生的回答形成板书：
(1)(4)(7)
锐角三角形
(2)(5)(3)(6)
直角三角形钝角三角形
4．定义
师：根据三种三角形的名称以及它们各自的特征，谁来说说：什么叫锐角三角形?什么叫直角三角形?什么叫钝角三角形?(学生讨论后要求看书，看看大家的结论与书上的定义是否一样。)
5。加深理解三角形的分类
师：请同学们拿出三根小棒，你能用三根小棒摆一个三角形，使它既不是锐角三角形，也不是直角或钝角三角形吗?(学生摆不出来)
师：从刚才的摆三角形中，你们发现了什么?
根据学生的回答小结：实际上任何一个三角形一定属于锐角、直角或钝角三种三角形中的一种。所以三角形按角分可以分成三类(板书)。
6．练习(略)
评析：这里的教学通过填表、分类、命名、定义、操作、练习六个环节的有机结合，使学生借助于原有的角的知识，不知不觉地掌握了三角形按角分类的新知识。第一层次填表，学生通过填表既使三角形内角的情况一目了然，又为下面进一步归纳、分析作了准备。第二层次引导学生在分析7个三角形内角的共性和个性的基础上进行分类。第三层次要求学生根据分成的三组三角形各自的特征，给它们取一个合适的名字，从而初步认识了三类三角形的特征。第四层次要求为每一种三角形下一个明确的数学定义，使概念由7个三角形推广到所有三角形，使感性上升到理性。最后一个层次，在学生操作的基础上引导发现任何一个三角形都在三种三角形范围内。得出结论，三角形按角分类，应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。从而完成了整个概念的教学过程。这一过程遵循了小学生的心理特征和认知规律，循序渐进，环环紧扣，整个教学过程既发挥了教师的主导作用，又发挥了学生的主体作用，取得了良好的教学效果。
[小学数学概念学习]
方法1、喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.
方法2、置疑法
这种方法是通过揭示教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动孩子了解新概念的强烈的动机和愿望。
方法3、创境法
如在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究“鼓掌时两只手怎样运动”开始。通过拍手体验，在边问、边议中逐步讲解。实践证明，如此使孩子犹如身临其境去体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。
方法4、温故法
学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
方法5、操作法
对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。
方法6、类比法
这种方法有利于分析两相关概念的异同，归纳出新授内容有关知识;有利于帮助孩子架起新、旧知识的桥梁，促进知识迁移，提高探索能力。
高二数学学习针对性措施
(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。
(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
坚持“四重、三到、八引导”，把握学生的心理状态，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣，进而爱学、乐学、会学、学好。
“四重”，即重基储重实际、重过程、重方法。
1.重基础
就是教师要认真钻研大纲和教材，严格按照大纲提取知识点，突出重点和难点，让学生清楚教学内容的知识结构体系及其各自在结构体系中的地位和作用。
2.重实际
一是指教师要深入调查研究，了解学生实际，包括学生学习、生活、家庭环境，兴趣爱好，特长优势，学习策略和水平等等;
二是指数学教学内容要尽量联系生产生活实际;
三是要加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。
3.重过程
揭示数学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要。“从一定意义上讲，学生利用'数学过程'来学习方法和训练技能，较之掌握知识本身更具有重要的意义”。一是要揭示数学问题的提出或产生过程;二是要揭示新旧知识的衔接、联系和区别;三是要揭示解决问题的思维过程和思维方法;四是要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。总之，要“以启发诱导为基幢，”通过学生自己的活动来揭示获取数学知识的思维过程，进而达到发展学生能力的目的“。
4.重方法
”数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总称。“所谓重方法，一是要重视教法研究，既要有利于学生接受理解，又不包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识，掌握数学过程，掌握解题方法;二是要重视学法指导，即重视数学方法教学。数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材，审题答题，进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思，等等。
”三到“，即教师要做到心到、情到、人到。”能够真正做到想学生所想，想学生所疑，想学生所难，想学生所错，想学生所忘，想学生所会，想学生所乐，从而以高度娴熟的教育技巧和机智，灵活自如、出神入化地带领学生在知识的海洋遨游，用自己的思路引导学生的思路，用自己的智慧启迪学生的智慧，用自己的情感激发学生的情感，用自己的意志调节学生的意志，用自己的个性影响学生的个性，用自己的心灵呼应学生的心灵，使师生心心相印，肝胆相照。课堂步入一个相容而微妙的世界，教学成为一种赏心悦目、最富有创造性、最激动人心的'精神解放'运动“。
”八引导“，即学科价值引导、爱心引导、兴趣引导、目标引导、竞赛引导、环境引导、榜样引导、方法引导。
1.学科价值引导
就是要让学生明白数学的学科价值，懂得为什么要学习数学知识。
一是要让学生明白数学的悠久历史;
二是要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然科学中的地位和作用;
三是要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用;四是要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进一步学习和能力增长的关系，使其增强克服数学学习心理障碍的自觉性，主动积极地投入学习。
2.爱心引导
关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生，帮助学生克服学习上的困难。特别是对于数学成绩较差的学生，教师更应主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献一片挚诚的爱心。
3.兴趣引导
一是问题激趣。”问题具有相当难度，但并非高不可攀，经努力可以克服困难，但并非轻而易举;可以创造条件寻得解决问题的途径，但并非一蹴而就“;
二是情景激趣，把教学内容和学生实际结合起来、创设生动形象、直观典型的情景，激起学生的学习兴趣。此外，还有语言激趣、变式激趣、新异激趣、迁移激趣、活动激趣等等。
4.目标引导
数学教师要有一个教学目标体系，包括班级目标、小组目标、优等生目标和后进生目标，面向全体学生，使优等生、中等生和后进生都有前进的目标和努力的方向。其目标要既有长期性的又有短期性的，既有总体性的又有阶段性的，既有现实性的又有超前性的。对于学生个体，特别是后进生和尖子生，要努力通过”暗示“和”个别交谈“使他们明确目标，给他们加油鼓劲。
5.环境引导
”加强校风、班风和学风建设，优化学习环境;开展“一帮一”、“互助互学”活动;加强家访，和家长经常保持联系，征求家长的意见和要求，使学生有一个“关心互助、理解、鼓励”的良好学习环境。
6.榜样引导
数学教师要引导学生树立自己心中的榜样，一是要在教学中适度地介绍国内外著名的数学家，引导学生向他们学习;二是要引导学生向班级中刻苦学习的同学学习，充分发挥榜样的“近体效应”;三是教师以身示范，以人育人。
7.竞争引导
开展各种竞赛活动，建立竞争机制，引导学生自觉抵制和排除不健康的心理因素，比、学、赶、帮争先进。
8.方法引导
在数学知识教学、能力训练的同时，要进行数学思维方法、学习方法、解题方法等的指导。总之，中学生数学学习的心理障碍是多方面的，其消极作用是显而易见的，产生的原因也是复杂的。与此相应，引导中学生克服心理障碍的方法也应是多样的，没有固定模式。我们数学教师要不断加强教育理论的学习，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导学生自觉消除数学学习的心理障碍，使他们真正成为学习数学的主人，让素质教育在数学教学这块园地中开出鲜艳的花朵，结出丰硕的果实.
。因此，教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。2.类比法抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引进概念。3.喻理法为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 Q 和小 D 在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”，要求学生回答这里的A则表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。4.置疑法通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。5.演示法有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握，
如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的.是建立“倍”的概念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于1份，花蝴蝶就有3份。用数学上的话说：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地触及了概念的本质。6.问答法引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。7.作图法用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：（1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？（2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵？学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：第一，折扇有一个固定的轴；第二，折扇的“骨”等长。然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最后概括出扇形的意义。
数学选择题记住这八句话
错误类型一：读题失误
口诀一：勤分已知待求，明辨信息去留
理解题意是当前高考对同学们最为基本的要求。那么，怎样的状态算是对题意完全理解了呢?对于数学而言，只要你在开始解题之前就通过读题准确区分出了已知条件和待求的结论，那么你距离完全理解题意就非常近了：接下来，你只需要弄清楚已知条件和待求结果之间的关系，并成功运用自己学到的知识将这种关系用公式表达出来，进行计算就可以获得正确答案了。
但是，近几年来高考数学中实际应用的问题和具有物理背景、传统文化背景的问题越来越多，因此每次考试中都有至少一到两题的题面非常的长，例如数学全国卷的“宝塔灯笼与等比数列”那一题。
这类题目与传统的选择题相比实际只多了一个难度层次：要求考生自行从文本中提取已知条件和待求的结论。事实上，这也是目前高考数理类科目对咱们同学的新要求：理论与实践结合。
因此，对于这类信息量比较大的题目，我们往往可以将其简化为一个更加抽象而简单的数学问题，求解之后即可获得答案。只要明确了已知和待求的问题，做选择题基本不会跑偏。
口诀二：理清逻辑线，答案自然现
在明确了一道选择题里面的已知条件、待求结果之后，接下来的工作就是理清它们的逻辑关系。
一般而言，已知和待求之间的逻辑线是由我们平时课上学到的知识点组成的，每一个知识点之间在逻辑上本身就存在相互导出的关系，因此逻辑线的整理实质上就是通过所学的知识建立起已知和待求之间的逻辑关系，为后面使用公式、确定求解预备条件打下基础。
此外，整理逻辑线的过程中，也能通过知识点的回顾，在不求解题目的情况下预判题目是否可解，或者说题目若能求解，究竟需要哪些条件。这样，一个比较复杂的数学问题就有较大的可能转换成一个比较简单的数学问题，或者从一个为止的特殊问题转化为一个已知的一般问题。做到这一步以后，基本上就能制定有效的求解方案，给出计算公式并得到答案了。
错误类型二：解题方案错误
口诀三：一步一个脚印，一题一组公式
相信各位同学的数学老师应该在课上多次强调过一个问题：做题不能全靠感觉。事实上，解题过程中最容易被感觉迷惑的阶段就是解题方案的制定阶段。
需要提醒大家的是，数学考试和历史上的数学研究是有很大差异的。如果大家看过一些数学史相关的书籍的话应该会发现，近2来的高等数学的证明过程多半都是依靠数学家的大胆假设而得出的“歪打正着”的结论，但是高考数学则不是这样的。
题目的一切信息，都会指向求解过程中的明确的知识点和公式。你需要做的，就是从题目的情报中找到这些知识点和公式，并按照逻辑与因果关系将其传承一条线，这就是我们说的解题方案。
口诀四：考题答案千千万，基本问题占大半
如果大家已经掌握了解题方案的制定手法，那么大家应该很快就会发现这样一个事实：数学考题往往可以按照其中的核心公式的差异被分为不同的类别，而不同类别的题目中，所有的待求问题最终都会指向某几个特定的公式内的字母。于是，某个数学考题的解决方案，最终都可以等效为求解某个公式中的待定参数，而这个求解的过程，就是我们数学课上常说的“基本问题”
常见的数学基本问题大致如下：
求解某个函数的定义域、值域
分析某个函数的变化趋势
讨论某个参数在当前条件限制下的取值范围
使用代数关系式表示一种特定的关系
求解某个整理后的代数式的值
错误类型三：计算错误
口诀五：考题算式，占纸千面;基本公式，只占一面
当你到了高三总复习的时候，整理数学的知识点应该是理科科目中较为轻松的一类工作，因为数学课上的公式相对于物理、化学、生物而言并不算多。曾经有学霸尝试过将所有高中必考的数学公式整理在一面A4纸上，这也说明数学的刚性知识体量相对而言是较少的。
但是，为什么大家在使用这些公式的时候仍然会有这么高的错误率呢?原因在于，代数思想不成熟，以及训练过程中对“代换”这一方法的练习还不够。
以选择题中的快速多项式求导运算为例。目前求导的选择题中必然包含符合求导，而这部分求导计算必须将某个代数式视作一个整体，再应用导数公式进行拆分化简。如果在计算过程中没能准确识别这个“整体”，或者说在计算过程中将“整体”弄错了，那么最后的结果必然会出错。
需要提醒大家的是，高中数学与初中数学在解题方面最大的差异在于代数计算的比例。目前绝大部分地区的高考都禁止使用计算器，因此代数运算能力的培养非常重要
口诀六：字母前后，查缺补漏;正负易反，系数易丢
选择题里面能够遭遇大规模代数运算的题型一般是数列、函数性质综合分析、圆锥曲线性质分析。这部分题目的公式一般采用分式给出，在化简计算时常常是多组多项式以分式的形式结合起来。这一过程中的错误往往会发生在合并同类项和誊抄上一步的结果中，如果出现笔误，改变了单项式的字母构成(例如多了个字母或者缺一个字母)和正负号，则后续的合并同类项必然受到影响。尽管有过在公式计算出错的情况下得到正确答案的先例，但是这只是极个别的情形，运气因素极大。
因此，在代数运算过程中，务必关心每一个单项式在各个计算步骤前后是否一致，字母构成不能变，正负号不能反过来，前面的系数也不能丢!
错误类型四：检查过程中出错
口诀七：答案不可瞎选，草稿不能瞎打
对于考前准备得比较充分的同学而言，试题完成后的检查工作更多的是对自己的解题方案以及计算过程的确认。但是选择题与大题不同，我们的过程一般是呈现在草稿纸上的，如果平时练习的过程中没有养成良好的打草稿的习惯的话，检查的过程将非常困难。
草稿虽然不要求字迹工整，但是必须按照题目进行分区，尽量避免将很多道题的草稿打到一块，否则在后期检查的时候草稿基本上就失去了利用的价值。
但是，是不是所有的题目都必须规规矩矩地打草稿呢?显然时间上不允许。在时间比较紧张的情况下，在题目附近标注比较重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期检查的方式，而且这么做效率会更高。
口诀八：一路通不算通，路路通才是通
在时间尚有余地的情况下，可以多准备一种求解的思路，在检查的时候进行快速验算，如果两种结果能够相互印证，则最终的结果多半就是正确答案。
不过这么做必须承担一定的风险：如果准备了很多种验算方法，但是考场上却得到了多个不同的结果，那么哪个才是对的呢?
我们给出的判断标准是：相信你所认为的方法更简便、更熟悉、更有把握算对的那个结果。
如果你在正式考试之前已经做过很多类似的练习，也就是尝试着用很多种方法去解同一个选择题，那么你在实际考试时利用多种方法验算题目正确的可能性将随之增加。反之，如果盲目在考试中引入一种看似可以算对的做法去检查最后的结果，最后你很可能会将正确答案改成错误答案!
复习有哪些实用的方法技巧
一.紧跟老师的节奏
基本上学校老师都已经安排好了学生的复习进程，包括第一轮总复习、第二轮总复习、冲刺复习等。每一个复习阶段都有其作用，比如第一轮复习注重基础，而最后冲刺阶段会进行一些押题。在复习时学生应该紧跟老师的节奏千万不能开小差，如果在基础复习时没有认真巩固之前的基础知识，那么之后复习需要用到这些知识的时候学生大脑一片空白，那复习也就失去了意义。
二.不要只顾难题
数学复习时进行习题练习，许多学生都会犯一个错误，那就是过于重视难题的练习而忽略基础题。要知道，在整个卷面分值来说基础题分值会占到70%，只顾复习难题而忽略基础题复习反而得不偿失。数学复习做习题练习时时应该将基础题型熟练掌握，先拿到这些基础分再考虑难题练习提高得分上限。
三.及时查漏补缺，弥补弱势项
数学试卷涉及的高中数学知识十分全面，但是学生不一定能够全面掌握这些数学知识，有不少学生都存在自己的弱势项，例如对函数拿手却对几何一窍不通。不少同学在数学复习时遇到自己不会的题型会选择直接跳过，去练习那些自己擅长的题型，这样一位的逃避只会让自己的缺陷一直存在，对于存在弱势项的同学应该及时查漏补缺，不要存在侥幸心理，如果考试时刚好考到自己不会的那部分知识吃亏的只能是自己。
搞定数学复习八大方法
一、抓好基础。
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。
那么如何抓基础呢？
1、看课本；
2、在做练习时遇到概念题是要对概念的内涵和外延再认识，注意从不同的侧面去认识、理解概念。
3、理解定理的条件对结论的约束作用，反问：如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化？
4、归纳全面的解题方法。要积累一定的典型习题以保证解题方法的完整性。
5、认真做好我们网校同步课堂里面的每期的练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，克服对基本知识基本方法的遗忘现象。
二、制定好计划和奋斗目标。
复习数学时，要制定好计划，不但要有本学期大的规划，还要有每月、每周、每天的小计划，计划要与老师的复习计划吻合，不能相互冲突，如按照老师的复习进度，今天复习到什么知识点，就应该在今天之内掌握该知识点，加深对该知识点的理解，研究该知识点考查的不同侧面、不同角度。在每天的复习计划里，要留有一定的时间看课本，看笔记，回顾过去知识点，思考老师当天讲了什么知识，归纳当天所学的知识。可以说，每天的习题可以少做，但这些归纳、反思、回顾是必不可少的。望你在制定计划时注意。
三、严防题海战术，克服盲目做题而不注重归纳的现象。
做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点？什么方法？我们从中得到了解题的什么方法？这一类习题中有什么解题的通性？实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略？只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。
四、常做高考题，揭开高考试题的神秘面纱。
高考题是最好的习题，它在考查知识点时的切入点新而不俗，它正确地控制了对所考查的知识点的难度。解答一定的高考题，有助于把握高考对该知识点的难度要求；有助于判断高考题目与平时常见题目的异同，增强判断题目信度的能力，防止做偏题、怪题。特别在排列组合二项式定理、复数、立体几何、极坐标、三角部分的高考题，难度不大，而平时所见的复习资料中，有相当的习题已超出高考难度，其实，高考题目中这几部分的习题复习时都能做，并不是很难，更不可怕，可见常做高考题，会克服对高考题的恐惧感。增强将来决胜高考的自信心。
五、归纳数学大思维、大策略。
数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的`每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。
六、打好最后阶段复习这一仗,促成数学学习的飞跃。
最后阶段的复习是专题讲座，老师讲对重点知识、重点解题方法、重点数学思想的详细讲座和强化训练。在这一阶段的复习，要相信老师，淡化各种复习资料，认真地、保质、保量地完成老师布置的强化训练题，集中精力，突破试题中的立体几何、三角、复数、二项式定理、极限等部分的常考知识点，这几部分的习题难度不大。尽最大的努力多解决解答题目中的函数、解析几何、数列等压轴题。如果在这一阶段能及时训练，会使你感到个立竿见影的感觉，使数学学习成绩大幅度提高，促成数学学习的第二次飞跃。
七、积累一定的考试经验。
本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。
八、攻克三种题目的解法。
数学试题分为选择题、填空题和解答题三种题型，选择题、填空题是基础，共76分，解答题是提高分数的关键，攻克这三种题目的解法，特别是选择题的解法，它解法灵活多样，如：直接法、代入法、特值法、排除法、数形结合法等。掌握多种这些解题方法，会使解答试题速度快而准确，同时为解答最后六道解答题赢得了更多的时间。
总之，数学学科是能在短时间内提高成绩的一门学科，数学是高考中三科综合科之中一门拉开综合成绩的重要学科，学数学有方可寻，有法可学，望你抓住机遇，充分发挥自己的个性，不盲目跟风，随波逐流。力求温故知新，利用领悟和理解攻克数学知识难点真正提高数学成绩。
高二数学八大引导方法
1.学科价值引导
就是要让学生明白数学的学科价值，懂得为什么要学习数学知识。
一是要让学生明白数学的悠久历史;
二是要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然科学中的地位和作用;
三是要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用;四是要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进一步学习和能力增长的关系，使其增强克服数学学习心理障碍的自觉性，主动积极地投入学习。
2.爱心引导
关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生，帮助学生克服学习上的困难。特别是对于数学成绩较差的学生，教师更应主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献一片挚诚的爱心。
3.兴趣引导
一是问题激趣。“问题具有相当难度，但并非高不可攀，经努力可以克服困难，但并非轻而易举;可以创造条件寻得解决问题的途径，但并非一蹴而就”;
二是情景激趣，把教学内容和学生实际结合起来、创设生动形象、直观典型的情景，激起学生的学习兴趣。此外，还有语言激趣、变式激趣、新异激趣、迁移激趣、活动激趣等等。
4.目标引导数学教师要有一个教学目标体系，包括班级目标、小组目标、优等生目标和后进生目标，面向全体学生，使优等生、中等生和后进生都有前进的目标和努力的方向。其目标要既有长期性的又有短期性的，既有总体性的又有阶段性的，既有现实性的又有超前性的。对于学生个体，特别是后进生和尖子生，要努力通过“暗示”和“个别交谈”使他们明确目标，给他们加油鼓劲。
5.环境引导
“加强校风、班风和学风建设，优化学习环境;开展”一帮一“、”互助互学“活动;加强家访，和家长经常保持联系，征求家长的意见和要求，使学生有一个”关心互助、理解、鼓励“的良好学习环境。
6.榜样引导
数学教师要引导学生树立自己心中的榜样，一是要在教学中适度地介绍国内外著名的数学家，引导学生向他们学习;二是要引导学生向班级中刻苦学习的同学学习，充分发挥榜样的”近体效应";三是教师以身示范，以人育人。
7.竞争引导
开展各种竞赛活动，建立竞争机制，引导学生自觉抵制和排除不健康的心理因素，比、学、赶、帮争先进。
8.方法引导
在数学知识教学、能力训练的同时，要进行数学思维方法、学习方法、解题方法等的指导。总之，中学生数学学习的心理障碍是多方面的，其消极作用是显而易见的，产生的原因也是复杂的。与此相应，引导中学生克服心理障碍的方法也应是多样的，没有固定模式。我们数学教师要不断加强教育理论的学习，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导学生自觉消除数学学习的心理障碍，使他们真正成为学习数学的主人，让素质教育在数学教学这块园地中开出鲜艳的花朵，结出丰硕的果实.
高二数学题解法指导
1、反思解题本身是否正确
由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题后思考的重要性。
2、反思有无其它解题方法
对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力。例如对函数Y=(X^2-1)/(X^2+1)求值域,那么我们做了判别式法后,想想还有哪些方法可以解决此问题呢?比如反函数法,换元法,分离变量法.把这些方法想到了最后一步就是拿出你的数学财富本,把这几种方法总结一下,哪种数学模型的求值域可以用这种方法.
3、反思结论或性质在解题中的作用
有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜“。一道题中本身必然包含了具体的数学知识和方法,你要通过这道题把本题所蕴涵的知识和方法提炼出来,总结归纳.像函数,研究的不外乎是定义域,值域,单调性,最值等.每做一个题就可以把这些东西复习一下,这样才能对的起你做的题.
4、反思题目能否变换引申
改变题目的条件，会导出什么新结论;保留题目的条件结论能否进一步加强;条件作类似的变换，结论能扩大到一般等等。象这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。
5、反思解决问题的思维方法能否迁移
解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式竟然体现了一训重要的数学思想方法，它对于解决一类问题大有帮助。这样，有利于深化对数学知识和方法的认识，真正领悟到数学的思想和知识的结构，促进其创造性思维能力的发展，从而充分发挥自己的智能和潜能。
高二数学四步学好数学
1、养成良好的学习数学习惯
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质;在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
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