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数学认知结构
一、数学认知结构的概念
现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。①简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，只不过是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。如有关分数的意义及四则运算的认知结构，一方面要反映分数的概念和性质、分数四则运算的意义及运算法则等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取等一系列活动的组织方式。学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的。
二、数学认知结构与数学知识结构的区别
数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面：
l．概念的内涵不同。数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系，它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果，是科学真理的客观反映。而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构，它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合的结果，其内容既反映了数学知识的客观性，又体现了认知主体的主观性。
2．信息的表达方式不同。数学知识结构和数学认知结构都是表达信息的，但两者在信息表达的方式上却有着明显的区别。教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的联系。在其载体──数学教材中都有明确而具体的表述。而学生头脑里的数学认知结构则主要是以语义的方式概括地、简约地表达信息的，并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里。这种表达方式表明，“认知结构已经将知识表征和个人智力活动方式融为一体”②了。
3．结构的构造方式不同。数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，作为小学课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容仍然是一个较为严密的逻辑体系，前后内容连贯有序，整个结构相对完善。而学生头脑里的数学认知结构，内容之间并无严格的逻辑顺序，它既不是一种条理清楚的线性结构，也不是一种排列有序的网状结构。数学知识结构一旦被学生内化为认知结构以后，其内容之间的逻辑顺序和层次性往往就被淡化了，不同内容之间表现出一种相互融合的态势，其内部结构也不像数学教材知识结构那样清晰可辨。
4．结构的完备性不同。教材中的数学知识结构在内容上都是相对系统的、完备的、无缺口的，结构本身就涵盖了它的全部组成内容。如“分数的意义和性质”一知识结构，其内容就包括了分数的意义和单位，分数与除法的关系、分数的分类、假分数与带分数和整数的互化、分数的基本性质及约分和通分等，这些内容构成了一个完整的、无缺口的单元知识结构。而数学认知结构，由于学习者本身在接收、理解上的失误和学习后的遗忘等原因，在内容上常常是有缺口的，不完备的。如“分数的意义和性质”一知识结构转化成学生的数学认知结构以后，他们并不一定对每一内容都非常清晰，某些内容可能是模糊的，甚至是被完全遗忘了的。因而对学习主体来说它可能是一个内容不完备的数学知识结构。由此表明，学生的数学认知结构尽然是由教材知识结构转化而来的，但并不是教材上写了的和老师讲了的内容就一定能够完整无缺地接受和保存下来，在其内容上经常有可能出现某些缺口。
5．内容的科学性不同。数学教材知识结构中的内容都是经过严格逻辑论证和实践检验，能正确反映客观世界数量关系和空间形式普遍规律的科学真理，通常不存在什么错误。而数学认知结构中的内容，由于是数学知识结构与学生心理结构相结合的产物，是经过学生主观改造过的数学知识结构，所以它并不一定都是科学的。其内容可能是正确的，也可能是错误的，更可能是部分正确部分错误的。很明显，学生头脑里掌握的数学知识，其内容的科学性是有待检验的。我们不能把学生数学认知结构内容的科学性程度简单地伺数学教材知识结构内容的科学性程度等同起来，从而掩盖学生在学习过程中可能产生的某些错误认识。
三、数学认知结构的主要变量
什么是认知结构变量？“认知结构变量是指学习者在某一特定教材领域内的现有知识的实质特征和组织特征”③。”由此不难理解、数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学知识在内容和组织方面的特征。根据奥苏伯尔的研究，学生原有认知结构对新的数学知识学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。
1．原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。这是对数学学习影响特别大的一个认知结构变量。在新的数学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。这是因为学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认和结构中的有关内容为基础的，如果他们原有认知结构里缺乏适当的观念作为新的学习的固定点，新内容输人头脑里之后就不会有柑应的旧知识与之发生相互作用，没有新旧内容的相互作用就不可能有原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。如学生原有认知结构里如果没有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法计算法则等观念起固定作用，他们就根本不可能形成有关异分母分数加减法的认知结构。
2．新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。在学习中，如果学生原有认知结构中的有关内容（特别是那些在新的学习中起固定作用的内容）是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。反之，如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别，那么在学习中学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。如学习方程概念时，如果学生不清楚地辨认方程与等式的区别，他们就不能正确理解方程的意义，也就不能建立起方程的数学认知结构。由此表明，新旧知识内容之间的可辨别性也是影响学生数学认知结构形成的一个重要变量。
3．原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性。在数学学习中，如果学生原有认知结构中的有关观念（主要是指那些与新知识有密切联系的旧知识）不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。比如学习分数的基本性质时，如果学生对原来已学过的分数与除法的关系和除法中商不变性质等旧知识的认识是模糊不清的，那么他们就不能真正理解“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变”的普遍规律。很明显，只有学生原有认知结构中的相关内容既稳定又清晰，他们才能顺利实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。
四、数学认知结构的.基本特点
1．数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物。学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的，它一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点，另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点，它是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。在其发展过程中两者表现出互相影响、互相促进、辩证统一的发展态势，一方面数学知识结构直接影响着学生心理结构的发展，不仅规定着数学认知结构的内容和发展方向，同：时还制约着学生感知、理解等心理活动的过程和方式；另一方面学生的心理结构又不断地改造着数学知识结构，使数学知识结构变成与他们心理发展水平和认知特点相适应的数学认知结构。正是由于学生心理结构对数学知识结构的主观改造，导致了学生数学认知结构的个体差异。
2．数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式。从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。由此表明，就其形态而言，数学认知结构又是学生已获得的数学知识和数学经验在头脑里的组织形式，这种组织形式反映了数学知识内化到学生头脑里以后的结构状态。有关研究表明，数学认知结构在学生头脑里是呈板块结构的。具体来讲，源源不断的新知识内化到头脑里以后，在新旧内容相互作用的基础上，学生将所掌握的数学知识形成若干系统，由此在头脑里组成相应的数学知识板块，板块的大小和多少直接受所学数学知识内容的多少的制约和影响。呈板块结构状态的数学知识既便于储存，又便于提取。
3．数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态结构，其动态性主要表现在以下几个方面。一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。对某一具体数学知识的学习来说，学习初期，学生在老师的帮助下通过原有认知结构和新知识的相互作用，只能在头脑里形成相应数学认知结构的雏形，其结构极不稳定，需要紧跟其后的有效练习和在后继内容学习中的进一步应用，所形成的数学认知结构才能逐步巩固和稳定。二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的，甚至是模糊的，随着认知活动的不断深入，他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。如学习三角形，学生首先获得的是“由三条线段围成的封闭图形”、“三角形有三条边、三个角”的笼统认识。随着学习过程的不断深入。学生会逐步发现：就角来讲，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；从边来看，三角形有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。这一过程的完成，标志着学生对三角形有了比较精确的认识。三是学生的数学认知结构是逐步扩充和完善的。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认知结构将会随之不断地扩充和完善。如有关整数乘法的认知结构，在二年级学生仅形成了一位数乘一位数（即表内乘法）的认知结构，在三年级又分别形成了一位数乘多位数和两位数乘多位数的认知结构，在四年级又进一步形成了三、四位数乘法的认知结构。经过三年级的系统学习，学生最终才在头脑里形成了一个相对完善的整数乘法认知结构，每次新的学习对学生原有认知结构来说都是一次新的扩充。
4．数学认知结构是一个多层次的组织系统。数学认知结构是一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。如分数可以分为真分数和假分数，假分数又可以分为整数和带分数，相应地学生头脑里的分数认知结构在层次上也可作出相应的划分。数学认知结构的层次性还体现在认知结构的发展水平上，对小学生来讲既有直观水平上的数学认知结构，也有抽象化水平上的数学认知结构。
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注：
①曹才翰、蔡金法著《数学教育学概论》第52页，江苏教育出版社。
②张庆林主编《当代认知心理学在教学中的应用》第55页，西南师范大学出版社。
③[美]奥苏伯尔等著，余星南、守钧译《教育心理学──认知观点》第202页，人民教育出版社。
《小学数学教育》第1-2
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数学认知结构
一、数学认知结构的概念
现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。①简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，只不过是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。如有关分数的意义及四则运算的认知结构，一方面要反映分数的概念和性质、分数四则运算的意义及运算法则等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取等一系列活动的组织方式。学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的'理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的。
二、数学认知结构与数学知识结构的区别
数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面：
l．概念的内涵不同。数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系，它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果，是科学真理的客观反映。而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构，它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合的结果，其内容既反映了数学知识的客观性，又体现了认知主体的主观性。
2．信息的表达方式不同。数学知识结构和数学认知结构都是表达信息的，但两者在信息表达的方式上却有着明显的区别。教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的联系。在其载体──数学教材中都有明确而具体的表述。而学生头脑里的数学认知结构则主要是以语义的方式概括地、简约地表达信息的，并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里。这种表达方式表明，“认知结构已经将知识表征和个人智力活动方式融为一体”②了。
3．结构的构造方式不同。数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，作为小学课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容仍然是一个较为严密的逻辑体系，前后内容连贯有序，整个结构相对完善。而学生头脑里的数学认知结构，内容之间并无严格的逻辑顺序，它既不是一种条理清楚的线性结构，也不是一种排列有序的网状结构。数学知识结构一旦被学生内化为认知结构以后，其内容之间的逻辑顺序和层次性往往就被淡化了，不同内容之间表现出一种相互融合的态势，其内部结构也不像数学教材知识结构那样清晰可辨。
4．结构的完备性不同。教材中的数学知识结构在内容上都是相对系统的、完备的、无缺口的，结构本身就涵盖
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摘 要：本文从数学认知结构的含义、特点及影响数学认知结构的因素等方面进行分析并作出一定的教学建议以及对构建良好数学认知结构方面的教学策略，同时在数学教学方面提供一些教学方法。
关键词：认知结构 教学建议 教学策略 教学方法
数学认知结构，是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。
它即是学生头脑里获得的数学知识结构，又是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在学生头脑里的组织方式与特征。
所以学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，因此不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，即数学认知结构是存在个体差异的。
面对不同的个体差异，教师要因材施教，数学教师更应针对课堂教学进行整改，以求完美的教学效果。
首先教师要了解影响学生数学认知结构构建的因素。
当代孩子们成长在网络年代，什么问题都喜欢去百度一下，不喜欢自我的认知过程。
即忽略了知识的来源，只求结果。
所以大多数孩子存在感知上的过于依赖以及被排斥的求知欲望，使学生在数学学习上作为认知的主体，常常会因为遭遇认知失败且得不到正确引导，便会对问题产生厌恶和胆怯的心理，从而排斥数学的学习;于是，学生原有认知结构不能被激活，认知结构活动也无法正常进行. 而认知结构产生的源泉是主客体相互作用的活动，主体动作与运算的内化，形成了一定的认知结构。
所以，如果学生接受的新知识没有经过自我思考和评价，而只是简单的依靠教师的传授，那就肯定会影响到他们在认知结构上的构建.久而久之学生只会更加依赖老师，而不去主动思考问题.还有部分学生具有死板的认知过程，产生认知冲突和迁移不畅时，不能克服思维定势的影响，不能灵活的使原有认知结构去进行同化和顺应，从而数学认知结构也会得不到良好发展和完善.如在讲解立体几何时，不能全盘教师讲解，要给学生在课堂上自己动手做模型，自己发现认识到立体图形成立，即建立立体感。
即起到了活跃课堂的作用，并使得学生加深对知识的理解，作为数学教师，在组织教学活动时，更应思考如何顺应学生学习的过程，促进学生数学认知结构的'完善和发展，帮助学生建立并发展出一个良好的数学认知结构。
在数学教学中，适当运用适当的教学方法，帮助学生建构良好数学认知结构，首先教师要熟悉学生原有的数学认知结构，做好由已知区向未知区的直接过渡，完成承上启下的准备，教师通过教学过程让学生把新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构，其次优化课堂结构。
实现学生知识结构向认知结构的转化，就是通常的学生看得懂书，听得懂课，背得出概念、定理、法则，却做不出习题，不会自己应用，问题的关键是在他们的脑海中对新旧数学知识不能整合，处于分离状态，即数学题和知识之间欠缺着属于学生自己的数学知识技能、思维方法和原理经验等，即优化的是数学认知结构，要求教师在教学过程中，要把握尺度，有讲有练，有停顿，即给学生自己的“回味”过程。
突出数学思想方法的教学，促进学生良好的认知结构的形成。
再次教师应注意整体性教学，注意知识组块的教学，若孤立的知识教学不可能建立起层次分明和联系紧密的观念系统，因此，新知识的教学不能孤立进行，应把新知识容入原有的观念系统中进行整体考虑，循序渐进，使新知识与原有的相关知识相联系，并把这些有联系的知识点重新组织为一个大的知识组块。
这样，既有利于知识的保持又有利于知识的检索与应用。
例如，学完三角函数的 36个诱导公式之后，如果不做进一步的组织加工，学生只会死记硬背公式，很难把这些孤立的知识系统化，更不会灵活应用了，但如果教师能够把这些诱导公式的推导应用的本质引出，那么36个诱导公式就是一个具体的问题了，学生就不会有混沌不清，记忆错乱的感觉了。
教师通过对数学教学的整改，完善教学手段，注重学生主体的参与意识，构建完善的数学认知结构，即在教育教学中唤起学生的原知，激活知识背景，吸收内化。
实施由部分到整体，再由整体到部分的有机结构，掌握知识的严谨性，逻辑性和完备性。
参考文献：
[1]李吉宝，史可富.数学认知结构的特征与数学学习过程研究[J].数学教育学报，(8).
[2] 任勇.高中数学高效学习法[J].人民日报出版社， (7).
[3]谢丽敏.从建构角度探讨学生良好数学认知结构的形成[J].教育导刊，2005(03).
[4] 王光明.高中数学高才生与普通生的数学认知结构差异比较、析因与教学建议[J].中学数学教学参考，(12).
[5] 陈兴鹏.课堂教学如何进行数学教育[J].龙岩师专学报，2004(7).
认知结构与听力理解
本文从心理学的迁移理论出发,针对英语听力教学的现状以及汉语正迁移、负迁移和英语听力教学的关系,在如何运用正迁移避免负迁移的'影响等方面进行论述.对认知结构和听力理解之间关系影响的研究,对于确保学生形成良好的认知结构,科学合理地运用迁移规律,准确地接受和运用新的语言知识具有重要的意义.
作 者：刘素芳 LIU Su-fang 作者单位：青海民族学院,外语系,青海,西宁,810007 刊 名：青海师范大学学报（哲学社会科学版） 英文刊名：JOURNAL OF QINGHAI NORMAL UNIVERSITY(PHILOSOPHY AND SOCIAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： “”(1) 分类号：H319.3 关键词：认知结构 迁移规律 学生主体地位对数学认知结构的优化和发展的思考论文
摘 要：认知结构对学生学习的效果和智能的发展有很大影响。具有不同认知结构的个体，学习同一知识结构的教材会产生不同的学习效果。
关键词：教学情境；知识结构；课堂结构
一、创设教学情境，激发认知兴趣
1.问题情境。
问题是思维的出发点，有问题学生才会去思考，一个成功的教学过程，必须要有目的、有层次地步步设疑、导疑、释疑。如学习抛物线及其标准方程时，通过这样一个问题展开教学。“与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当e<1时，是椭圆，当e>1时，是双曲线。那么当e=1时，它又是什么曲线？”“究竟是什么曲线呢？”学生急于要弄明白这个问题，已进入积极的思维状态，再通过教师画图演示，引出抛物线的定义。
2.对比情境。
不少数学知识在内容和形式上有类似之处，它们之间既有联系又有区别。对于这样的内容，在教学时首先引导学生对新旧知识进行比较，根据旧知识已有的性质，类比、猜想新知识是否也有同样的性质，从而使学生展开新知识的学习。如学习“相似三角形的性质”时，先复习全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等，对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线都相等），然后根据全等三角形与相似三角形之间的关系（全等三角形是相似比为1的相似三角形），类比提出相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对立角的平分线是否也有类似的性质，激发学生探求相似三角形性质的兴趣。
3.故事情境。
科学史实、科学故事、科学家小传，以及与教学内容有关的传说、寓言等都能成为学生学习新知识的航标，激发学生的学习兴趣。如在学习“数学归纳法的应用——归纳、猜想、证明”一课时，从歌德巴赫猜想说起，使学生认识到，归纳、猜想、证明是科学发现的基本途径，学生会以更加积极的态度展开新内容的学习。
二、构建良好的知识结构，促进知识结构向认知结构的转化
1.选择关键知识点，构建知识结构。
关键知识点、关键问题、关键定理是学科知识的核心内容，它们对其他知识起着组合和解释作用，学好这些知识，有助于学生对其他知识的理解掌握。因此，在教学中应注意选择关键知识点、关键定理、关键问题，在学习运用这些知识的过程中，指导学生建立一个良好的知识结构。
2.抓住知识之间的内在联系，构建知识结构。
数学知识本身的内在联系是紧密的，是一个结构严密的整体。这就要求我们以整体观念为指导，注意挖掘各章节知识之间的内在联系，抓知识点之间的联结点和共同因素，使学生在头脑中形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，便于学生对所学知识的理解、记忆和运用。例如，学习习近平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定时，除上述以平行四边形为核心建立知识结构外，还可根据它们之间的共同因素，建立以边、角、对角线、对称性为内在联系的知识结构，形成一个完整的知识体系，也为学生展示一个新的学习模式。
3.概括思维模式，构建具有层次化、条理化的知识结构。
认知心理学认为，有的学生学习好，对所学概念、定理、法则等理解运用能力强，不是他具备的知识更多，而是对已有知识组织得更好。他头脑中的知识是按层次排列的，有很强的条理性和逻辑性。所以，帮助学生重新梳理知识，形成一个有层次、有条理的知识结构，是教学的重要任务。例如，在复习数列部分的知识时，根据所要解决的问题的类型，安排一些专题：递推数列通项公式的求法、数列求和的方法……对各类问题的进行总结，归纳探索解决数列问题的思路和方法。以功能或作用为线索来重新构造知识结构，既使学生头脑中的知识变得更加系统、有条理，又丰富了学生的思维方式，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
三、优化课堂结构，完善和发展学生的认知结构
1.教学的切入点要符合教材的结构特点和学生的认知规律。
所谓教学的切入点是指提出什么样的问题或选择怎样的例子展开新知识的教学，既利于学生建立新旧知识之间的联系，又利于学生从实际事例或已有数学知识中发现概括出新的结论。新知识的教学，学生能否理解和掌握，关键在于我们所选择的`教学切入点。一方面要看其是否符合教材的结构特点，使新知识的学习建立在已有知识的基础上，是已有知识的自然发展。另一方面要看其是否符合学生的认知规律，因为学生的认知总是从已知到未知、从易到难、由浅入深、循序渐进的，教学程序的安排必须遵循这一认知规律。也就是说教师的教路必须与学生的学路这一认知规律合拍，并想方设法为学生创造良好的认知条件。
2.教学过程要体现知识的形成过程。
根据认知心理学理论，学生接受知识必须通过自己的感知、理解、探究、运用等一系列的认识活动。为此，教学中必须坚持启发式教学，在教学方式上采用教师讲授和指导学生尝试探索相结合，设计符合学生认知特点的教学程序。引导学生认真观察、动脑思考、动手操作、动口表述，让学生发现问题，解决问题，积极主动地参与获取知识和运用知识的全过程，在获取和运用知识的实践过程中，学会观察、概括、归纳、论证等方法。其具体步骤：一是根据教材内容选择可供学生观察的实例或数、式、图形，或典型例题，为学生认真观察，探讨特征，概括规律打好基础。二是根据观察对象的本质特点确定研究的形式。数学教材中，大多数概念的获得，公式、性质、法则、定理的推导，都遵循从特殊到一般、从具体到抽象的规律，因而常采用归纳研究法。三是通过例证性训练、变式训练，进行知识的迁移运用。在应用知识的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生认知结构的内化和认知水平的提高。
3.教学小结要注重形成学生新的认知结构，学生不仅要参与知识的形成过程，而且要参与知识的归纳总结过程。
教学中要适时地组织和指导学生归纳出知识和技能方面的一般结论，把新知识纳入到已有的知识结构中去。通过归纳总结，加深对知识的理解，形成新的认知结构。
论主体认知结构的形成
本文从哲学史上关于认知结构的`研究出发,就马克思主义哲学创始人对认知结构的看法进行分析,着重探讨了认知结构的神经生理-心理结构基础认知结构的发生形成过程;分析了认知结构形成和发展的内在机制.
作 者：黄文华 作者单位：江西财经大学人文学院,南昌,330013 刊 名：广东财经职业学院学报 英文刊名：JOURNAL OF GUANGDONG VOCATIONAL COLLEGE OF FINANCE AND ECONOMICS 年，卷(期)： 1(5) 分类号：B017 关键词：主体 认知结构 神经生理-心理结构 实践结构 内化地理教学中地理认知结构论述论文
1运用生活经验，将知识生活化
地理是一门和实际生活息息相关的学科，实用性很强。因此，教师在进行授课的时候要将新知识点与学生已有的实际生活联系在一起，做到知识源于生活。这种方法能够更加清晰地构建出一个地理认知结构，将知识生活化更能够明确学习目标，提升学生的学习积极性。例如在学习大气保温作用这一章节的时候，教师就可以通过询问学生在一天之中几点是最热的，以学生自己的切身感受来引出新课程的知识点。
2增加学生知识的练习，提高认知结构的能力
一些心理学家曾经提过，学生在学习地理知识时，如果能形成良好的知识重组和结构的习惯，那么就会大大的提高学习效率。增加部分的`练习，不但能够检测学生学习的成果，而且可以更好地巩固认知结构，从而加深学生的记忆。同时，教师也要在教学的过程中指导学生做一些地理方面的练习题，巩固学生在地理学上的认知结构能力，从而将教学的效率提高一个层次。然而，更加重要的是，教师切忌给学生留更多的练习题，这样只会让学生产生抵触的情绪。教师可以挑选出一些不易区分和掌握的区域进行练习，这样才能达到强化的目的。在这部分的练习题中，教师不仅从课本上、教材中出题，更加重要的是结合实际生活加以练习，让学生更多地接触实践，在运用知识上才能得心应手。比如说，关于水能方面的知识，教师可以让学生运用自己所学的知识，根据当地的实际情况设计一份适合当地生产发展的生态型水资源环保计划。[3]
3实现地图教学，巩固认知结构
地图在地理教学中，它不仅仅是一种辅助教学工具，而且也是学生需要学习的地理知识。地图如果能合理地运用到教学中可以帮助学生构建认知结构和知识的重组，将枯燥乏味的地理课堂变得更加生动活泼。并且它可以将所学的地理知识系统地总结起来，让学生一目了然，学习起来更加的方便。地图教学更重要的作用就是让学生从更深层次了解所学的知识，增强学生认知结构，大大提高课堂教学的效率，师生之间的互动更能激发学生学习地理的热情。岛屿和海洋的知识是地理教学中必不可少的，讲述这部分知识时，就可以巧妙地运用课本中提供的地图了。首先，教师让学生找出与我国相邻的海洋和岛屿有哪些？然后在依次找出其他国家周围的岛屿和海洋。这样，有了层次和顺序就更方便学生记忆而且经久不忘。其次，我国的地域面积较大，如何能让学生轻松的记忆我国行政区域板块也成为学习地理的一项重点内容，教师可以通过购买中国地图的板块拼图，让学生亲自动手实践，熟悉各个省份的大体形状和方位，这样不仅仅调动了学生的积极性，也帮助学生塑造了知识的认知结构，简化学习内容，提高学习效率。
4总结
综上，我们了解到在构建认知结构的同时，也可以将其与课堂知识有机地结合起来，取其精华，去其糟粕，促进新旧知识的融合。这样，我们就可以有效地提高地理教学的效率，优化教学的过程，重新构建认知结构。同时，教师要头脑灵活，根据所处环境的现状，适当、合理地改变地理教学策略；要从学生的心理出发，了解他们心中所想的认知结构，从而制定出实际可行的教学方案，更好地提高学生的地理学习水平。
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