下面是小编为大家整理的九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计（共含13篇），欢迎阅读与收藏。同时，但愿您也能像本文投稿人“oO悠圈Oo”一样，积极向本站投稿分享好文章。
九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计
一．教学目标
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的`灵活运用．
三、教学过程
（一）复习引入
1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=
(2)三边之间关系 (勾股定理)
例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（二）教学过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
例1：已知a、b、c为Rt△ABC的三边，且斜边c=30
a=15，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解 ∵sinA=a/c= 1/2
∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°
∴根据勾股定理求出b=
例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解这个三角形．
引导学生思考分析完成后，让学生独立完成
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。
4．巩固练习
（1）P74 练习（单班）
（2）P77习题1（双班）
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
(三)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2.教师点评.
四、布置作业
1 、P84习题1 、2.（单班）
2 、P78习题6（双班）
一．教学三维目标
(一)知识目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
三、教学过程
(一)知识回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系sinA=abacosA=tanA= ccb
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（二）探究活动
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题评析
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2a=6，解这个三角形．
例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20?B=350，解这个三角形（精确到0.1）．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
(三)巩固练习
在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=4，解此直角三角形。
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
(四)总结与扩展
请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2解决问题要结合图形。 四、布置作业
．p96第1，2题《春雨的色彩》说课稿
一、教材内容分析：
春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。
二、幼儿情况分析：
中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语言表达能力及审美能力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。
三、活动目标：
教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：
1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。
2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。
3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万物生长的作用。
四、活动的重点和难点：
重点是：引导幼儿份角色朗诵小动物的对话，感受散文诗的优美，进而丰富
词汇、发展幼儿的观察能力、思维和语言表达能力。
难点是：学习词语“淋、滴、洒、落”、学习春雨的对话、诗句“亲爱的小鸟们，你们说得都对，但都没说全面，我本身是无色的，但我能给春天的大地带来万紫千红”。
五、活动准备：
1、经验准备：课前学会朗诵诗《春天》，并组织幼儿春游，根据天气情况实地观察春雨，让幼儿感受了解春天的有关知识经验。
2、物质准备：小动物头饰、教学课件、幼儿绘画用纸笔
六、教法：陶行知先生曾经说：“解放儿童的双手，让他们去做去干”所以在本次活动中，我力求对幼儿充分放手，对大限度的激发幼儿的学习兴趣，让他们自己去探究、去发现、去感受，我主要采取了以下教学法：
1、谈话法：在活动得导入环节我运用与幼儿进行有关春天主题的谈话，帮助幼儿积累整理自己积累的有关春天的知识经验。
2、演示法：在活动中我通过多媒体课件向 幼儿展示春天的勃勃生机，《春雨的色彩》散文诗的情景，也是通过课件中轻柔的配乐诗朗诵体现出来的。现代教学辅助手段的'运用进一步强化了他的作用，使幼儿对春天、春雨更加了解和熟悉。
3、情景演示法：将幼儿置身于《春雨的色彩》散文情景中，通过角色表演，强化幼儿对春雨的色彩的感受。
此外我还适时采用了交流讨论法、激励法、审美熏陶法和动静交替法加以整合，使幼儿从多方面获得探索过程的愉悦。
七、学法：
1、多种感官参与法：《新纲要》中明确指出：幼儿能用多种感官动手动脑、探究问题，用适当的方式表达交流探索的过程和结果，本次活动中，幼儿通过观察发现自然界的变化，感知春天的意韵，并尝试引导幼儿运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。
2、体验法：心理学指出：凡是人们积极参与体验过的活动，人的记忆效果就会明显提高。在活动中，让幼儿自己进行角色表演，说出小动物们之间的对话，一定会留下深刻的印象，同伴之间合作表演的快乐，也将成为他们永远的回忆。
八、教学过程
活动流程我采用环环相扣来组织活动程序，活动流程为激发兴趣谈春天-----看春雨-------欣赏散文诗------情景表演-------经验总结-------审美延（绘画形式）
1、激发兴趣谈春天
“兴趣是最好的老师”。活动开始我利用谈话形式引导幼儿将自己已有的关于春天的经验进行整理，激发幼儿活动兴趣。
2、看春雨
观看课件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐欢迎的最热烈老师说：一天，一群小鸟在屋檐下躲雨，他们在争论一个有趣的话题，你们知道他们在争论什么问题吗？（幼儿回答）对他们在争论：春雨到底是什么颜色的？
这样的设计自然合理，进而引出散文诗《春雨的色彩》
3、欣赏散文诗
（1）完整欣赏后请幼儿把不懂得地方提出来，由幼儿提出来，教师引导讨论，帮助幼儿理解散文诗的内容。
（2）寻找句子、加深印象
给幼儿提出要求，请幼儿找一找诗里描写春雨下到草地上、柳树上、桃树上、杏树上、有菜地里、蒲公英上各用那些词语，通过找，让幼儿学会“淋、滴、洒、落”并学会用小动物的话来朗诵、来回答，促进幼儿积极思维，锻炼幼儿的口语表达能力，强调了重点，理解了难点。
4、情景表演：分角色进行朗诵表演。
5、经验总结：
将本家活动内容的前半部分进行总结，给幼儿一个春天的完整印象。
6、扩展延伸、升华主题
引导幼儿运用手工工具，用绘画的方式将幼儿感受到的《春雨的色彩》散文诗的意境描绘出来，巩固和加深幼儿对春天及春雨的任认知。
《解直角三角形的应用》数学教学反思
掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用；会运用解直角三角形的知识，利用已知的边和角，求未知的边和角；能结合仰角、俯角、坡度等知识，综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题。
《课程标准》中指出“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的.整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”，注重对学生对知识间的沟通与联系进行讲解，将这些知识点灵活组合，通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点，找出解决问题的方法。在平时教学中能讲到中考一模一样的题目的可能性微乎其微.那怎么办,教给学生思考方法和解题的策略往往更有用.这样可以举一反三,会一题可能就会掌握一类题,并在学生理解之后及时复习巩固,努力把新方法新技巧纳入到原有的知识体系中。在解题中应该尽量的让题目一题多解,或者多提一解,尽量在学生思维的的转折点处进行点拨,这样最有效。
随着“五严规定”的实施，给九年级数学教学带来了许多挑战。例如教学时间缩短了，有限的教学时间里教师往往首先保证进度，往往学生的习惯的培养、能力的提升有所忽视；再如考试次数减少了，教师、学生双方对教与学的效果反馈难以得到及时准确的信息，学习内容的针对性、有效性难以保证；还有学生不全部在校晚自习了，学习方式的改变会带来一系列的问题。针对以上情况，20xx年3月25日，在高港区教研室和初中数学名师工作室的安排下，举行了“初中数学一轮复习研讨会”活动，我有幸在高港中学上了一节“解直角三角形的应用”的复习研讨课，下面我就本节课谈谈自己的想法。
本节课的复习目标是：掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用；会运用解直角三角形的知识，利用已知的边和角，求未知的边和角；能结合仰角、俯角、坡度等知识，综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题。因为是中考一轮复习，所以我先将课前自主复习部分让学生课前独立完成教师批阅，这样在上课前授课老师能做到心中有数，再针对课前自主复习部分的题目有侧重性的讲，真正做到有惑必解，有疑必答。
本节课我共设计了3条例题，一是台风中心的运动问题，涉及到了仰角和俯角问题；第2题是一条20xx年的中考题，我将题目变式为3小题，将坡角、坡度、以及基本图形的渗透都融合在一题中，让学生学会分析、类比，并能独立归纳出此类题的解法，抓住题中的基本图形进行解题；第3题是一条设计方案题，目的让学生选择测量工具运用解直角三角形的知识测量出塔的高度，并适当变式，如果当塔的底部不能直接到达测量时，如何设计方案求出塔高。
课上完后，我认真总结了本节课的得与失，本节课的主要失误的地方有两点，一是例1的处理上，应将点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系结合例1一起来处理，这样学生对于为什么作出AD这条辅助线就很明晰了，效果将会更好，；二是小结时较仓促，应该让学生总结归纳出此类题的一般解法，找出基本图形，这样才有助于让学生知识形成体系，进一步得以提高。
《课程标准》中指出“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”，对于初三一轮复习，注重对学生对知识间的沟通与联系进行讲解，将这些知识点灵活组合，通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点，找出解决问题的方法。在平时教学中能讲到中考一模一样的题目的可能性微乎其微、那怎么办，教给学生思考方法和解题的策略往往更有用、这样可以与一反三，会一题可能就会掌握一类题，并在学生理解之后及时复习巩固，努力把新方法新技巧纳入到原有的知识体系中。在解题中应该尽量的让题目一题多解，或者多提一解，尽量在学生思维的的转折点处进行点拨，这样最有效。
总之，通过本节课的教学，让我认识到了自身的不足，非常感谢高港区名师工作室这个平台，让我有了锻炼自己的机会，也相信通过初三一轮复习研讨会，大家对一轮复习有了较清楚的认识，让初三复习真正高效。
回顾本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中，还是出现了一些问题：
1、教学中不能把学生的'大脑看做“空瓶子”。我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。
2、教学中应注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样感觉像是整个课堂仅在我的掌握之中，每个环节步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，实际上却是控制了学生思维的发展。再加上我是急性子，看到学生一道题目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于学生独立思考和新方法的形成。其实我也忽视了，教学时相长的，学生的思维本身就是一个资源库，他们说不定就会想出出人意料的好方法来。
另外，这一节课对我的启发是很大的。教学过程不是单一的引导的过程，是一个双向交流的过程。在教学设计中，教师有一个主线，即课堂教学的教学目标，学生可以通过教师的教学设计的思路达到，也可以通过教师的引导，以他们自己的方式来达到，而且效果甚至会更好。因为只有“想学才学得好，只有用自己喜欢的方式学才学的好”。因此，本人通过这次教学体会到，教师在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路，考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中，要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会。
无论是对学生还是教师，每一个教学活动的开展都是有收获的，尤其是作为“引导学生在知识海洋里畅游”的教师，一个教学活动的结束，也意味着新的挑战的开始。
总之，这一堂公开课，让我既收获了经验，又接受了教训，我想这些都将会是我今后教学的一笔宝贵财富。
解直角三角形及其应用是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。
在教学过程中，首先引导学生已学过的直角三角形有关元素之间关系的知识进行归纳整理，然后通过两道例题，体会直角三角形中除直角外的五个元素中至少要获得两个条件，就可以求得三个元素的特点，并归纳两个条件的类型。通过对直角三角形的理性分析和解题实践后，让学生体会到直角三角形中边角间的关系。主要通过三角形内角和与勾股定律和锐角三角函数比来表述。此外对不是直角三角形的，要领会数学化归的思想，通过作高，转化为直角三角形再来求解。
(第23章 解直角三角形)
注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
A. B.3 C. D.2
2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )
A. B. C. D.
3.如果∠ 为锐角，且sin =0.6，那么 的取值范围是( )
A.0°< ≤30° B.30°< <45° C.45°< <60° D.60°< ≤90°
4.若 为锐角，且sin = ，则tan 的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则sin 的值为( )
A. B. C. D.
第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于( )
A. B. C. D.
9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )
A. (m2) B. (m2) C.1600sin (m2) D.1600cos (m2)
10.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为( )
A.5m B. m C.4 m D.2
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.则DC=___________.
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为 ，且tan =0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___________米.
13.如图，已知点A(5 ，0)，直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ =75°，则b=________.
14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC= BC，则tan∠EAF=________.
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(1) +2sin45°- ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)+ .
16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.
(1)求BD和AD的长;
(2)求tanC的值.
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD= ，求BE的值.
20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE=4，EC=2.
(1)求证：AD=CD;
(2)若tanB=3，求线段AB的长﹒
六、(本题满分12分)
21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒
七、(本题满分12分)
22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计，结果保留根号形式)
八、(本题满分14分)
23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.
(1)求△ABM的面积;
(2)求sin∠MBC的值.
参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C B C A D
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解答：(1) +2sin45°- ;
= +2× - ，
= + -
= + -2 +2
=3 - ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .
= × -(-1)2016+
= -1+1-
= .
16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，
∴BD= AB=3，
在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;
(2)∵AC=5 ，AD=3 ，
∴CD=AC-AD=2 ，
在Rt△BCD中，tanC= = = .
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，
∴AE=CE=x
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，
∵BE=AE+AB，
∴ x=x+50，
解得：x=25 +25≈68.30.
答：河宽为68.30米.
18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠MAN=∠BAC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ = = ，
设AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，tanB= = = .
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACH=90°，
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC= CH，
∴CH：AC=1： ，
∴sinB= ;
(2)∵sinB= ，
∴AC：AB=1： ，
∴AC=2，
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB= ，
设CE=x(x>0)，则AE= x，则x2+22=( x)2，
∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∵AB=2CD=2 ，
∴BC=4，
∴BE=BC-CE=3.
20.解答：(1)证明：∵ED⊥AD，
∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，
∴∠DEA=60°，DE= AE=2，
∵EC=2，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠C.
又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，
∴∠C=30°=∠DAE，
∴AD=CD;
(2)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC=∠AFB=90°，
∵AE=4，EC=2，
∴AC=6.
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，
∴AF= AC=3.
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，
∴BF= =1，
∴AB= = .
六、(本题满分12分)
21.解答：过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，
∴BP= =10 海里，
即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.
七、(本题满分12分)
22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO tan60°=100 (米).
设PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=2x.
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，
CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米)，
答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).
八、(本题满分14分)
23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
∵点M是边CD的中点，
∴DM=CM，
∴△ADM≌△NCM(AAS)，
∴CN=AD=3，AM=MN= AN，
∴BN=BC+CN=5+3=8，
∵∠ABC=90°，
∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，
∴S△ABM= S△ABN=8;
∴△ABM的面积为8;
(2)过点M作MK⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴MK∥AB，
∴△NMK∽△NAB，
∴ = = ，
∴MK= AB=2，
在Rt△ABN中，AN= = =4 ，
∴BM= AN=2 ，
在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，
∴∠MBC的正弦值为 .
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
（二）教学重点
本节先通过一个实例引出在直角三角形中，已知两边，如何求第三边，再引导学生如何求另外的两个锐角，这样一是为了巩固前面的知识，二是如何让学生正确利用直角三角形中的边角关系，逐步培养学生数形结合的意识，从而确定本节课的重点是：由直角三角形中的`已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。
（三）教学难点
由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。
（四）教学目标分析
1、知识与技能：本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形，培养学生分析和解决问题能力。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。
2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。其依据是新课标关于学生的学习观――“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。
二、教法设计与学法指导
（一）教法分析
本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件，
学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。
教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。
（二）学法分析
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。
学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。
（三）、教学媒体设计：由于本节内容较多，为了节约时间，让学生更直观形象的了解直角三角形中的边角关系的变化，激发学生学习兴趣，因此我借助多媒体演示。
三、教学过程设计
本节课我将围绕复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结、学生作业这五个环节展开我的教学，具体步骤是：
（一）复习导入
师：前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面老师来看看大家掌握得怎样？
1、直角三角形三边之间的关系？（a2+b2=c2，勾股定理）
2、直角三角形两锐角之间的关系？（∠A+∠B=900）
3、直角三角形的边和锐角之间的关系？
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
斜边
sin∠A= cos∠A= tan∠A=
生：学生回忆旧知，逐一回答。
目的：温故而知新，使学生能用直角三角形的边角关系去解直角三角形。
师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们学习“解直角三角形及其应用”，此环节用时约5分钟。
（二）探究新知
在这一环节中，我分如下三步进行教学，第一步：例题引入新课，得出解直角三角形的概念。
例1（课件展示）。如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米折断倒下，树顶在离树根24米处，大树在折断之前高多少？
解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：
26+10=36（米）
答：大树在折断之前高为36米。
师：例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？
生：学生结合前面复习的边角关系讨论，得出结论――利用锐角三角函数的逆过程。
目的：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。
师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
生：学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”
《解直角三角形的应用》说课稿
一、教材分析
(一)教材地位
直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。
(二)教学目标
这节课，我说面对的是初三学生，从人的认知规律看，他们已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，他们对建立直角三角形模型上可能会有困难。针对上述学生情况，确定本节课的教学目标如下：
1.通过观察、交流等活动，会建立直角三角形模型。
2.经历解直角三角形中作高的过程，懂得解直角三角形的三种基本模型，进一步渗透数形结合思想、方程思想、转化(化归)思想，激发学生的学习兴趣.
(三)重点难点
1.重点：熟练运用有关三角函数知识.
2.难点：如何添作辅助线解决实际问题.
二、教法学法
1.教法：采用“研究体验式”创新教学法，这其实是“学程导航”模式下的一种教法，主要是教给学生一种学习方法，使他们学会自己主动探索知识并发现规律。
2.学法：主要是发挥学生的主观能动性。学生在课前做好预习作业，课堂上则要积极参与讨论，课后根据老师布置的课外作业进行巩固和迁移。
三、教学程序
(一)准备阶段
我主要的准备工作是备好课，在上课前一天布置学生做好预习作业。
预习作业：
1. 如图，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪几种锐角三角函数?能给出定义吗?
2. 填表：锐角α 三角函数
3. 已知：从热气球A看一栋高楼顶部的仰角α为300，看这栋高楼底部的俯角β为600，若热气球与高楼的.水平距离为 m，求这栋高楼有多高?
4. 如图：AB=200m，在A处测得点C在北偏西300的方向上，在 B处测得点C在北偏西600的方向上，你能求出C到AB的距离吗?
5. 如图：梯形ABCD中，BC∥AD,AB=13,且tan∠BAE= ,求BE的长。
(二)课堂教学过程
1.预习作业的交流
小组交流预习作业并由学生代表展示。
2.新知探究
(1)教师出示问题1、
如图：要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN。已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东450方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西600方向上。问：MN是否穿过原始森林保护区?为什么?
追问：你还能求出其他问题吗?若提不出问题，可给出问题：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?
(2)出示问题2、
如图，一艘轮船以每小时20千米的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西300方向，航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西600方向。当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，求此时轮船与灯塔C的距离(结果保留根号)。
追问：如果改变若干条件，你能设计出其他问题吗?
(3)出示问题3、
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东450方向的B点生成，测得OB= km，台风中心从B点以40km/h的速度向正北方向移动。经5h后到达海面上的点C处，因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西600方向继续移动。以O为原点建立如图所示的直角坐标系。
如：(1)台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 (结果保留根号)。
(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市(设为点A)位于O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?
3.巩固练习
飞机在高空中的A处测得地面C的俯角为450，水平飞行2km，再测其俯角为300，求飞机飞行的高度。(精确到0.1km，参考数据： 1.73)
4.课堂小结
请学生围绕下列问题进行反思总结：
(1)解直角三角形有哪些基本模型?
(2)本节课涉及到哪些数学思想?
(3)你觉得如何解直角三角形的实际问题?
5、布置作业
复习第29章《投影与视图》具体见试卷
6、课堂检测
1.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
2. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
3.如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD=2.5m，坝高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求坝底宽BC.
四、设计思路
本节课通过预习作业中3、4、5三个问题，引出了解直角三角形的三种基本模型，说明了解直角三角形应用的广泛性，从而体现了学习直角三角形应用知识的必要性。教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式，让学生解直角三角形的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认识，获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。
第一，教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，同时让学生“通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选择算式进行简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义；渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。”
第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。
第三，教师应该是课堂教学的`组织者、引导者、合作者、服务者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，指导学生比较各种方法中选择了一种最好解法进行板演。
通过本节课的教学实践，发现一些需要反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理不当过于仓促，应该让学生从理论上理解其中的原理；再如，在探索解直角三角形需要具备的条件时，预设问题过于简单化，忽视了知识生成过程，如果放手让学生自己去想，可能效果更好；又如，课堂总结时，总是忽视了学生在没有体验与感受，直接把现成的小结讲给学生听，真是拔苗助长的做法。在今后的教学中，要关注学生知识再发现和生成过程。
总而言之，本节课体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。把数学课都上成数学活动课，是学生讨论交流的平台，同时注意渗透德育，是学生发现创造展示自我的舞台！在解直角三角形中，我们习惯于利用三角函数根据题目中已知的边角元素来求另外的边角元素。其实，有时候利用方程来解决这样的问题甚至能起到更好的效果。
在《解直角三角形》中第四节船有触礁的危险中，其情境引入是这样的：
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行使20海里后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
对于本题，要判断船是否有触礁的危险，只需要判断该船行使的路线中，其到小岛A的最近距离是否在10海里范围内，过A作AD⊥BC于D，AD即为小船行驶过程中，其到小岛A的最近距离，因此需要求出AD的长。根据题意，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC=20，那么如何求AD的长呢？
教参中是这样给出思路的，过A作BC的垂线，交直线BC于点D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=ADtan55°，CD=ADtan25°，ADtan55°—ADtan25°=20。这样就可以求出AD的长。这里，需要学生把握三点：第一，两个直角三角形；第二，BD—CD=20；第三，用AD正确地表示BD和CD。用这种思路，多数学生也能够理解。
但教学过程中，我发现利用方程的思路来分析这道题目，学生更容易接受。题目中要求AD的长，我们可以设AD的长为x海里，其等量关系是：BD—CD=20，关键是如何用x来表示CD和BD的长。这样，学生就很容易想到需要在两个直角三角形利用三角函数来表示：Rt△ABD中，tan∠BAD=从而，BD=xtan55°；Rt△ACD中，tan∠CAD=，从而，CD=xtan25°，这样根据题意得：xtan55°—xtan25°=20，然后利用计算器算出tan55°和tan25°值，这样就可以利用方程来很容易的解决这样一个题目，并且是大家很熟悉很拿手的一元一次方程。
可见，教学有法，教无定法，同样一道题目，不同的方法，却能够让学生理解起来，减轻许多思维障碍，这不正是我们教学中所要达到效果吗？
本节课是一节复习课，内容是应用解直角三角形的知识解决实际问题。在教学设计中，我针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我决定把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。通过对知识点的梳理、分析例题的解题思路、例题变式练习及巩固练习等教学，绝大部分学生能很好地掌握了如何建构模型的解决方法，很好地达到了本节课的教学目的。
由于自己在如何上好一节复习课上还处在摸索阶段，所以在设计与安排上还存在很多不足，如本节课设计容量较大，有1个实际应用例题抽象出四个基本变式数学模型，学生对每个问题逐个探究解答，时间感觉比较紧。但对另外一部分学生来说，他们基础较弱，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理找出边角关系，当然就不能准确寻求问题的答案。
我觉得这堂课有以下几个优点：
1、充分调动了学生参与课堂的积极性。
2、学生敢于提出问题、分析问题。
3、老师起到了引导的作用，小组交流、展示很有成效，兼顾了不同层次学生的学习。
不足：1、中间的小结让学生完成更好些
2、给学生思考时间、交流时间过多，独立完成时间较少。
总之在以后的教学中，讲解不宜太多，但是更多的是建立在学生的思维基础上，所以需要给他们留较多的时间。讲的太多反而得不到效果。应该注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。在课堂上将努力做到让沉闷的课堂教学鲜活起来，让课堂真正成为数学活动的场所，成为讨论交流的学堂，成为学生展示自我的舞台！
★ 解比例教学设计
