以下是小编为大家准备的数学广角(一)二年级上册教案（共含17篇），欢迎大家前来参阅。同时，但愿您也能像本文投稿人“超级短线”一样，积极向本站投稿分享好文章。
苏教版数学广角(一)二年级上册教案
教学目标：
1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
教学准备：
数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本
教学过程：
一、激趣导入
1、今天我们一起来上一节数学活动课，你们喜欢吗？
出示课题：数学活动
2、我们先来做一个拼图游戏：小朋友每人的桌子上有三张图，请你任选两张拼一拼看看是什么？先和同桌说一说。
3、交流反馈。用不同的图可以拼出不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么数呢？
[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。
二、动手操作，探索规律
1、用1和2两张卡片摆数。
（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。
（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。
2、用、1、2、3三张卡片摆数。
教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。
学生拿出卡片，自己动手摆一摆。
引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的'数朵而不重复。
3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。
4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。
[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
三、小组合作，巩固发展
（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。
（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？
学生用不同的方法到台上来卖。
板书学生的方法。
3、衣服搭配
出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。
交流反馈。
[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。
四、课堂小结
这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元数学广角―搭配（一）
教学目标：
知识与技能：使学生通过观察、猜测、操作、比较等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，初步理解简单事物排列与组合的不同，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
情感态度与价值观：培养学生有顺序地全面思考问题的意识和感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法
教学准备：每人4、5、6数字卡片各一张
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们好！今天非常高兴来到神灵寺小学和大家共同上一节课。首先自我介绍一下：我是来自于西安市莲湖区机场小学的李老师，大家猜猜看我的年龄，学生自由说。
师：我的年龄是用数字3和4组成的两位数，我有可能是多少岁？（34岁或43岁）
师揭示：是两个数中较大的那个。（43）
二、小组合作，探究新知
1、感知排列：
我在机场小学带的二年级的两个班，这两个班的人数恰好一样多，人数是由4、5、6其中的.两个数字组成的两位数，每个两位数的十位和个位数字不能一样，想想一共有多少种可能性？
1）引导学生用数字卡片摆一摆，摆出的结果写在练习纸上。（摆一个写一个）
2) 教师巡视，收集信息。
3）展示反馈：
预设：
方法一：无序的。
方法二：先写出4在十位上的有45、46；再写出5在十位上的有54、56；再写出6在十位上的有64、65。
方法三：交换数字的位置，用数字4、5能写出45、54；用数字4、6能写出46、64；用数字5、6能写出56、65。
4）引导学生评价每一种方法。
师：今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。
同学们，现在自己梳理一下自己的思路，把方法记录下来。
【设计意图]让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。】
2、感知组合：
1）师：我们的学生都非常喜欢学校，因为学校开展了丰富的社团活动，有足球、合唱、美术，如果每人参加其中的两项，一共能搭配出多少种组合？
2）引导学生在练习纸上尝试写出搭配结果。
3）师：有几种搭配方案？生答（预设：6种、3种等）
4）师生共同演示分析，得出正确结果：3种。（足球+合唱跟合唱+美术属于一种）
5）小结：我们在解决这样的搭配问题时也要按照一定的顺序，这样就不会重复也不会遗漏。
【设计意图：引导学生思考，进而梳理知识，总结归纳】 3、感知排列和组合的不同：
1）师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数字可以摆出6个不同的数，3个社团搭配不同的组合却只有3种，同样是3个元素，为什么搭配的结果会不一样呢？
2）学生思考、小组讨论。
师生共同总结：摆数与顺序有关，搭配社团活动与顺序无关，交换位置没有意义。
【设计意图】借助排列数的活动经验，让学生亲身经历画一画、写一写、议一议、比一比等活动的过程，感受有序思考的价值，同时在方法的交流中体会到排列数和组合数的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。】
三、巩固练习升华体验
1、握手问题：
1）师：同学们的表现真不错，老师很想跟你们握一下手。（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。刚才老师和几个同学握了手（3个）：如果我们四个人每两个人握一次，一共要握多少次呢？
2）师：小组为单位，看看每两个人握一次手，四个人一共要握手多少次？（学生活动）然后把结果记录下来。
3） 师生共评、总结。
2、照相问题：
1）师：上完课之后，我要跟何校长、你们的班主任合影留念，我们三个人之间能照几张不同的三人照呢？
生思考
2）师：所谓不同是什么不同？
生：站的位置不同。
3）师引导学生画图排列出结果。
【设计意图：通过解决不同类型的搭配问题，让学生进一步巩固排列和组合问题的解决策略和方法，感受有序思考问题的价值，让学生亲身体会到数学知识和现实生活的密切联系。】
四、全课小结，感悟内化
谁能说说这节课你学到了什么？你的感受是什么？
一、深入学习教材
“数学广角——推理”这一课简单介绍了简单的逻辑推理方法，本节课学习通过尝试、推理等活动解决简单的逻辑问题，培养学生初步的分析及推进能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
二、准确把握目标
本节课的教学目标是：第一，通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验;第二，能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理;第三，在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力;第四，使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。
三、精心组织教学素材，严谨课堂结构
(一)激趣引入
良好的教学导入是高效课堂的引擎，就像一部精彩的影视作品，开场的前几分钟，就得抓入观众的心。有人说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”本节课开始通过猜一猜，导入新课，这一环节能唤起学生已有的生活经验，激发了学生的学习兴趣，激起了学生探索新知的欲望，由此导入新课有趣自然而合理。
(二)新知探究
本节课在探究新知的过程中，通过呈现问题、理解题意、分析问题、解决问题等环节，在解决问题的时候，让学生通过连线、画表格两种方法解答问题。让学生通过体会、经历、分析推理的这一学习过程。
在学习过程中，教师引导学生在推理时先找到最关键的条件，由这个条件往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步推理，直到得出最后的结论，以此让学生体会：推理首先抓住关键的信息，层层深入，步步推进，最终推导出结论，设计这一环节，可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，同时培养学生有序、全面地思考问题的意识，及培养学生进行数学语言表达的能力。
(三)运用提升
在运用知识解决问题时，首先通过闯三关中做一做、猜一猜、连一连的练习，对学生所学知识加以巩固，再接着设计“神探出击”和“神秘暗号”这两道题来训练拓展学生思维，让学生更进一步理解体会推理的含义和在日常生活中的重要性，让学生回归生活，感悟数学与生活的联系。最后通过读儿歌，让学生明白解决问题的步骤和关键所在，让学生更加深刻牢记解决问题的方法，教学效果会再次提升。
总之，在本节课教学过程中，不管是教法还是学法，都没有离开学生生活，这样的教学能让学生从生活中感悟数学、学习数学、运用数学，让学生感悟数学就在身边，从而让学生自然而然的重视数学，知道学习数学的重要性，自觉学习数学，提高学生学习数学的兴趣。
二年级数学广角教案
一、教学设计学科名称：
数学广角（小学数学二年级）
二、所在班级情况，学生特点分析：
本班现有学生人数30人，大多数学生学习态度端正， 学习积极性高，课堂气氛活跃，能够踊跃发言，但还存在一定问题，就是班级学生发展不平衡，有些基础太差跟不上步伐，今后还得加强对学困生的辅导。
三、教学内容分析：
人教版小学二年级数学第八单元《数学广角》。使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
四、教学目标：
1、初步了解排列组合的基本原理。
2、获得初步的数学活动经验，能够运用所学的知识与方法解决简单的问题。
3、感受数学在日常生活中的运用。
五、教学难点分析：
引导学生经历简单的操作过程，初步理解简单事物排列与组合。
六、教学课时：三课时
七、教学过程：
（一）、激趣、导入
1、在上课之前，老师想来考考小朋友们，大家愿意吗？谁能用1、2、3可以组成多少个不同的两位数呢？
生：12、21、31、23……
师：太棒了，能说出这么多的2位数呀。
2、揭题：小朋友们，让我们一起去“数学广角乐园”玩一玩吧！（出示课题：数学广角）
(二)、动手操作，发现规律
1、教学例1：
（1）用数字1、2能摆成几个两位数？
.①自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。
②独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。
③教师板书：12、21
（2）用1、2、3能排成几个两位数？
小组合作摆一摆卡片：1、2、3.引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。
3、小组汇报。师生总结。
（三）、小组合作，巩固发展
1、抽奖游戏。
同学们，你们真是太聪明了，来我们一起做个做个抽奖游戏吧，大家想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。
①、教师出示4张卡片：这里有四个号码：7、5、2、8。
②、什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的`两个
数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？
③、写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。学生先摸出一张卡片。中奖号码的最前面一位数出
来了，是2，那中奖号码可能是25、27、28。再摸一张卡片。中奖号码是？
④、你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看。
⑤出示所有结果：你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有
多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数排出来吧！老师写你们说好吗？
2、完成99页做一做第1题；握手
3、完成99页做一做第2题：买作业本。
（四）、课堂小结
今天，我们在数学广角里，学习了简单的排列组合方面的知识，大家发现了没有，其实在我
们身边生活中处处有数学，只要我们认真观察，积极动脑，你一定会发现很多有趣的数学现象哦！
八、课堂练习：让学生能个排列123、456等数字组合。
九、作业安排：教科书99页练习二十三第一题．第二题。
十、附录（教学资料及资源）：教师教学用书．教案书。
十一、自我问答：本节课我运用情境导入的方法，首先提起孩子们的学习兴趣，让他们参与到活动中来，培养他们的动手操作能力，以及观察．分析．推理能力。在愉快的学习气氛中
体会排列组合在生活中的用处及乐趣。
三年级数学上册《数学广角》教案
教学内容：
新课标人教版三年级上册第九单元数学广角第113页、第116页。
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数。
2、经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生此有顺序地全面地思考问题的意识，发展符号感。
3、，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣。
重、难点：
重点：经历探索简单事物排列规律的过程，能找出简单事物的排列数。
难点：引导学生发现和应用规律，注意有一定的顺序，保证不重复也不遗漏地找出事物的排列数。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
（课件出示情景）一天，小猴、小狗、小松鼠到企鹅博士家做客，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。咦！锁上还有一张纸条！看看纸条上写着什么呢？（欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字7、3、9摆出所有的三位数，密码就是这些数从小到大排列中的第四个。）他们三个好朋友都犯傻了，怎么办呢？同学们能帮帮他们吗？生：能。
（设计意图：通过故事情景设疑，激发学生的探究欲望，调动学生的学习积极性，有效地激发了学生的学习兴趣，使学生体会到数学知识的应用价值。）
二、探索交流，解决问题
1、动手操作，自主探究
师：这三个数能组成多少个三位数呢？密码到底是什么呢？现在就请同学们先试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借
助手中的数字卡片摆一摆，可以一个人思考，也可以和同桌合作。
学生开始动手操作，边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数，教师巡视。
师：同学们刚才都在很认真的思考，你们一共写出了多少个三位数，现在谁愿意说说你的探索结果？
汇报交流。
生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。
（设计意图：学生通过动手操作、实践体验，让学生初步感知排列的方法，学生出现了不同的答案，这一认知冲突激发了学生进一步的探究欲望。）
2、小组合作交流
（1）师：每个同学写出的个数不同，那么开锁的密码也就不能确定，小猴、小鸭、小鸡可急坏了！怎样才能很快写出所有的用数字7、3、9组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？
请同学们在小组内讨论交流一下，小组长记录下你们组讨论的结果，一会到上面来展示。
（2）小组内交流（师巡视，随机参与讨论）
（3）展示交流
师：你们一共摆了几个三位数？你是怎样摆的？用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？
师：哪个小组愿意先来展示一下你们的`探究成果？
生1：我们一共摆了6个三位数，我们的方法是首先确定左边的数字7，然后将后面两个交换位置，在确定中间的数字3，然后交换两边的数字，最后确定右边的数字9，将前面的两个数字交换位置，分别记录下来。（展示小组的记录）
师：说的很好，还有其他方法吗？
生2：我们也摆出了6个数，我们的方法是从高位到低位，数字由大到小。当百位上是9时，可以写出973、937；当百位上是7时，可以写出793、739；当百位上是3时，可以写出379、397。我们画了一张表格，把数字分别记录在里面，这样更加清楚。（展示小组的记录）
师：说的很棒！哪个小组还有其他的方法？
生3：我们也摆出了6位数，我们的方法是从高位到低位，数字由小到大。当百位上是3时，可以写出379、379；当百位上是7时，可以写出739、793；当百位上是9时，可以写出937、973。我们也制作了一张表格，把数字分别记录在里面。（展示小组记录）。
（设计意图：让学生进行有序思考，是本节课的重要学习目标。让学生自己讨论解觉这个关键性问题，有利于学生主体性的发挥。通过汇报不同的方法，使学生进一步理解此类问题解决的方法，体会解决问题策略的多样性，突出排列的有序性，培养了学生推理的能力，有序、全面思考问题的意识。）
师：（出示课件）这是其中部分同学的摆数过程，你有什么发现吗？
生：我发现他是按照一定的顺序摆的的，保证了结果的不重复，不遗漏。（师随机板书：有顺序不重复不遗漏）
现在我们继续帮助小动物们找开锁密码吧！（出示课件），这是同学们找出的六个数，现在你们知道开锁密码是什么了吗？
生：从小到大排列的第四个数，是739。
师：你们真棒！小动物们可高兴了！他们终于见到了企鹅博士
（设计意图：使学生在探究规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。这就是我们今天学习的数学广角的知识。（板书：数学广角）
三、巩固应用，内化提高
1、他们三位好朋友在企鹅博士家做完客后，小猴提议说，在附近有个影视城，我们到那儿去游玩吧。在影视城他们不仅玩的非常愉快，而且还拍下了一些有趣的场景，同学们想看吗？（想）
2、课件出示场景1：
⑴请学生说说，图画里看到了什么？
（教师随即提出问题：“是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？”）
⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。
⑶汇报交流。
生1：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；
生2：先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；
生3：我认为也可以先确定最中间的人，然后左右两个人交换。
交流的过程中，把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，增强学生的自信心。
3、课件出示场景2
⑴教师介绍：这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？（该让我演大灰狼了吧！）
⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。
①三人小组，开始讨论。
②上台演示，全班交流。
（设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，发展学生的符号感。另一方面也拓宽了知识面。提示学生：不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，而且体会到了数学与生活的密切联系，检验了学生的应用能力和应用效果。）
（三）运用排列，制作奖品
1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：
（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）
2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。
3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。
（设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能更好地引起学生的兴趣。题目还具有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后，只有6朵花被上色了，以此进行思维拓展，培养了学生的思维能力。）
四、回顾整理，反思提升。
通过今天的学习，你有什么收获？
（学生畅谈收获）
请同学们在课下尝试用辣、不、怕三个字可以组成多少句有意思的话，下节课我们一起交流。
（设计意图：使学生继续保持探究欲望，巩固所学知识，培养学生自主探究的能力。）
板书设计：
数学广角
有顺序不重复不遗漏
二年级数学广角的教案
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册教材第99页的内容
教材分析：
排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在做一做中安排了学生握手的活动。
学情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。
教学目标：
1、知识与技能：
通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、数学思考：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、情感与态度：
感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。
教学准备：数字卡片、课件等
教学过程：
一、激趣导入
师：小朋友们，今天我们去数学广角参观一次比赛。板书：数学广角》在去的过程中会遇到很多数学问题呢！碰到困难时，我们共同解决，好不好？我们去车站坐车吧。每张车票是2.50元。现在我们有这些面值的钱，可以怎样付钱？你有几种方法？（课件： 1元、5角、2角、1角）
(学情预设:学生可能多种答案,如一张2元一张5角，两张1元两张2角一张1角等)
这些与顺序无关的，叫组合。板书：组合
[设计意图]：激趣导入，让学生在实际运用中产生兴趣，在活动中找到启示。
二、展开活动，探索新知
（一）探索1、2组成的'两位数
师：你们要上车呀，还要猜出密码才能把门打开，这扇门的密码，是由一个两位数组成的，猜对了就可以打开车门。提醒你们这个两位数是由数字1和2组成的，（生再猜，12和21，）这个两位数与10很接近，你们说是多少？（12）
（学情预设：学生可能比较快的把数排列出来）
（二）探索1、2、3能组成几个不同的两位数
1、用1、2、3三个数字可以组成几个不同的两位数呢？
2、教师激励学生动脑摆一摆：
从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。（学生拿出卡片，自己动手摆一摆。）
3、引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。
4、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。
5、小组汇报。
6、师生总结：按照一定顺序找的数多而不重复。
7、小结：这些与顺序有关，我们叫排列。板书：排列
（学情预设：学生可能不能一次把这些两位数排列出来，通过动手并记录找出排列的最佳方法，可能有学生会想到用计算的方法。）
[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
三、小组合作，巩固发展
1、握手
（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。
（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
2、衣服搭配
运动员们马上要参加比赛了，但是小红不乐意了，他看小清、小明都穿得这么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友们，你们愿意为小红重新选一套衣服吗？
师：老师这里准备了2件衣服，2件裤子，一共有几种穿法呢？你可以用你自己喜欢的方法来解决这个问题（学生打开书本101页，可以摆一摆，也可以连线，也可以用序号的方法）
3、比赛场次
比赛马上就要开始了，如果3位运动员，每两人比一场，一共要进行几场比赛呢？生看书上101页第2题。
[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。
四、拓展练习
小朋友们如果我也参加比赛，四个人每两个人进行一场比赛，一共要进行几场呢？
五、课堂小结
比赛结束了，我们马上就要离开数学广角了，离开之前，你有什么感受吗？你有什么想说的吗？
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册教材第99页的内容
教材分析：
排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在做一做中安排了学生握手的活动。
学情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。
教学目标：
1、知识与技能：
通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、数学思考：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、情感与态度：
感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。
教学准备：
数字卡片、课件等
教学过程：
一、激趣导入
师：小朋友们，今天我们去数学广角参观一次比赛。板书：数学广角》在去的过程中会遇到很多数学问题呢！碰到困难时，我们共同解决，好不好？我们去车站坐车吧。每张车票是2.50元。现在我们有这些面值的钱，可以怎样付钱？你有几种方法？（课件：1元、5角、2角、1角）
(学情预设:学生可能多种答案,如一张2元一张5角，两张1元两张2角一张1角等)
这些与顺序无关的，叫组合。板书：组合
[设计意图]：激趣导入，让学生在实际运用中产生兴趣，在活动中找到启示。
二、展开活动，探索新知
（一）探索1、2组成的两位数
师：你们要上车呀，还要猜出密码才能把门打开，这扇门的密码，是由一个两位数组成的，猜对了就可以打开车门。提醒你们这个两位数是由数字1和2组成的，（生再猜，12和21，）这个两位数与10很接近，你们说是多少？（12）
（学情预设：学生可能比较快的把数排列出来）
（二）探索1、2、3能组成几个不同的两位数
1、用1、2、3三个数字可以组成几个不同的两位数呢？
2、教师激励学生动脑摆一摆：
从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。（学生拿出卡片，自己动手摆一摆。）
3、引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。
4、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。
5、小组汇报。
6、师生总结：按照一定顺序找的数多而不重复。
7、小结：这些与顺序有关，我们叫排列。板书：排列
（学情预设：学生可能不能一次把这些两位数排列出来，通过动手并记录找出排列的最佳方法，可能有学生会想到用计算的方法。）
[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
三、小组合作，巩固发展
1、握手
（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。
（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
2、衣服搭配
运动员们马上要参加比赛了，但是小红不乐意了，他看小清、小明都穿得这么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友们，你们愿意为小红重新选一套衣服吗？
师：老师这里准备了2件衣服，2件裤子，一共有几种穿法呢？你可以用你自己喜欢的方法来解决这个问题（学生打开书本101页，可以摆一摆，也可以连线，也可以用序号的方法）
3、比赛场次
比赛马上就要开始了，如果3位运动员，每两人比一场，一共要进行几场比赛呢？生看书上101页第2题。
[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。
四、拓展练习
小朋友们如果我也参加比赛，四个人每两个人进行一场比赛，一共要进行几场呢？
五、课堂小结
比赛结束了，我们马上就要离开数学广角了，离开之前，你有什么感受吗？你有什么想说的吗？
教学目标：
（一）通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。
（二）能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
（三）在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。
（四）使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。
教学重点：
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。
教学难点：
初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。
教学过程：
（一）激情导入
游戏：猜猜我的年龄？
来猜一猜吧！哦，有这么多答案，看来大家没办法确定老师的年龄，给你一个提示：36、37这两数中有一个是老师的年龄。
有两种可能，老师再给你一个信息，我今年不是36岁，现在答案一样，说说你是怎么猜的。
像这样根据一些信息提示，得出一些结论，这样的方法叫推理！
认识他吗？著名侦探柯南，他就是通过自己敏锐观察力和逻辑推理侦破了一个个扑朔迷离的案件，今天他也给我们带来了数学推理挑战题，有信心尝试吗？
（一）初级挑战
生活中的推理；
（二）中级挑战
教师利用课件呈现例1，出示例题1
师：同学们，我们认真阅读，然后告诉老师，从题目中你发现了哪些信息？
生：有三本书，语文、数学、道德与法治。
生：有三个小朋友，分别是：小红、小丽、小刚。
生：他们三人各拿一本。
师：下面三人各拿一本，这个信息是什么意思呢？
生：他们三人拿的书都不相同。
师：下面我们来看看三个小朋友都说了什么话？
生：小红说：我拿的是语文书。小丽说：我拿的不是数学书。
师：题目中要让我们求什么？〔问题：小丽拿的是什么书？小刚呢？〕
师：很好，那他们到底拿的是什么书呢?
1、选择自己喜欢的方法来完成学习单
2、完成后，和同桌说说你是怎么想的。
学生活动，汇报
学生自主学习完成，教师巡视。
学生汇报：
生 1：小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的. 就是数学与道德与法治，小丽又说她拿的不是数学书，她肯定拿的就是道德与法治了，剩下的小刚拿的就是数学书了。
生 2：用连线的方法
我把人名和书名写成两行，然后根据小红拿的是语文书，所以小红就与语文书连在一起了，剩下的小丽和小刚就只能连数学和道德与法治了，小丽又说，她拿的不是数学书，那小丽肯定拿了道德与法治了，再连上线，最后小刚拿的就是数学书了，再连上线。
生3：用表格法（小红拿的是语文书，所以先在小红下打勾，那小丽和小刚拿的 就是数学与道德与法治，小丽又说她拿的不是数学书，她肯定拿的就是道德与法治了，剩下的小刚拿的就是数学书了
师：孩子们，再来回顾解决问题的过程，找完数学信息后，部分同学选择了用连线法跟表格的方式来进行整理，这样做可以让我们把信息整理得更加地〔清楚、简洁〕。
先从哪个条件开始呢？
三个同学都是从“小红拿到是语文书”找到关键条件，把能确定的就先确定。〔板书：先确定〕
师：接下来呢？就剩下数学书和道德与法治书了，而小丽又说：〝我拿的不是数学书〝，小丽拿的肯定是道德与法治书了；又在剩下的条件中，根据已给的条件，能排除的先排除。〔板书：排除〕
最后因为小红拿的是语文书，小丽拿的是道德与法治书，所以小刚拿的就是数学书。最后我们推出结论。
刚才同学们很厉害，表现这么棒，柯南送给大家一首儿歌，一起念念。
掌握了推理技巧和方法，我们一起练练手：
1、试一试
指明学生读题后,认真思考，同时让学生说一说：你是怎么想的呢？用什么方法？并且请一名同学展示自己是怎么做的，怎么考虑的？
生：用连线法，把三只狗的名称和重量分别写成两行，因为笑笑是最轻的，所以笑笑和5千克连在一起，乐乐比欢欢重，乐乐就与9千克连在一起，剩下的欢欢就与7千克连在一起。师：同学们，说的真好！
2、猜一猜
师：从题目中，我们知道了哪些信息呢？
生：信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形，他们分别是三种颜色中的一个。
师：哪个图形，我们最能先判断出来，为什么？
生：绿色的是圆形，因为绿色露出来的是半圆，下面肯定也是半圆，
师：发现的非常好！那红色和蓝色能不能判断？生：不能。
师：下面请听老师一个提示：〔出示课件：蓝色说：我不是三角形。〕现在请同学们用喜欢的方法写下来。
学生展示结果并说一说自己是怎么想的。〔?让学生尽量说出直接阅读后就知道的和连线法，以及表格法〕
师：下面我们一起来看看到底是不是这样的。〔教师点击课件把信封拿掉，显示结果〕
师：小朋友真棒！太厉害了！同学们现在跟老师一起说一说，绿色的是圆形，剩下三角形和长方形，蓝色的不是三角形，所以红色的是三角形。最后蓝色的一定是长方形。
（三）终级挑战
读题后，同桌两人利用学习单里的卡片摆一摆，验证你的想法，写下数字密码。
并指名一位同学上台演示，说说你的推理过程。
恭喜同学们，闯关成功。
（四）小游戏
三人游戏，三顶不同颜色的帽子，闭眼，每人分别戴上一顶，根据同伴帽子的颜色，猜自己帽子的颜色，
（五）课堂总结
师：同学们，开心吗？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？是呀，我们个个都成为了小侦探。推理是一个非常重要的数学思想方法，希望同学们在今后的学习中，能善于观察，勤于思考，用推理解决更多的问题。
教学目标：
1、通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序全面思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
2、在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步观察、分析、推理能力，以及恰当的进行数学表达的能力。
3、使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。
教学重难点：
重点：经历简单事物排列规律的全过程。
难点：有序排列的思想和方法。
教学过程：
一、激趣导入，探究新知。
1、激趣导入。
师：同学们，今天羊村要举办嘉年华，大家想不想去看看？
师：因为羊村经常受到灰太狼的攻击，所以大门口新装了一个密码锁，想要进入，必须输入正确的密码。可是密码到底是多少呢？（课件出示密码条件）
师：大屏幕给我们提供了哪些有用的信息？
（引导学生要说出1、是用1、2、3组成两位数；2、十位和个位不能一样，也就是像11、22、33这样的数不符合要求）
师：请同学们同桌一组，分工合作，一人拿出数字卡片摆，另一人就在纸上把摆的数记录下来，看看这道门的密码可能是哪些数，比比哪个组写得最全。
2、小组合作。
学生两人合作，教师巡视。
3、全班交流。
（1）先出示一组没找全且无序的，让孩子们评价。
（2）交换位置：12,21,13,31,23,32
师：谁来评价一下它们组的？他们组是按什么规律摆的？这样摆有什么好处？（不重复，不遗漏）（将这几个字板书）
（3）固定十位：13,12,23,21,31,32
师：谁能说说他们组是按什么规律摆的？
（4）固定个位：21,31,32,12,13,23
（这种方法如果出现就讲，如果没出现一带而过）
4、总结。
师：看来我们在进行排列时，一定要按照一定的规律和方法，这样才能做到不重复不遗漏。
二、巩固练习，拓展提高。
师：密码锁成功破解，我们可以进入羊村了。可是喜羊羊说了，想要参加他们的嘉年华，还要通过智勇大冲关，大家有信心完成挑战吗？
生：能。
1、第一关：用0、5和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（让孩子们自己在练习卷上回答后集体订正）
2、第二关：用3种颜色给羊村地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？（自己在练习卷上，然后集体订正）
3、第三关：照相问题（让孩子们先同桌互相说方法，然后找学生到前面板演）
4、第四关：搭配衣服问题（自己思考，然后找学生板演）
师：同学们太棒了，让我们一起来参加羊村嘉年华吧。（播放音乐）
三、课堂小结。
今天这节课你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？
板书设计：
搭配问题
不重复，不遗漏
教学内容：
教材第97～98页
教材分析：
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人们的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。21世纪教育网版权所有
学情分析：
无论是排列组合还是简单的推理，学生都是初步接触它，可能有点吃力。但在日常生活中，有很多需要用排列组合和推理来解决的问题，因此注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，学生就容易理解和掌握。
教学目标：
1．了解简单的排列组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。
2．培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。
教学重点：
经历简单事物排列与组合规律的全过程。
教学难点：
有序排列和组合的思想和方法。
教学准备：
课件、数字卡片
教学过程：
一、情境导入
师：同学们去过公园吗？公园好玩吗？老师今天要带你们去一个比公园更好玩的地方，它就是数学广角，为了把数学广角的每个地方都游玩一遍，我还特意请来了我们的好朋友，瞧！它来了。（课件：小朋友，你们好！我是蓝猫，你们愿意和我一起游玩吗）
二、探究新知
1．教学例1。
蓝猫提示数学广角的大门是由1和2这两个数字摆的两位数，这道门的密码可能是哪些数？
生：12、21。
师：这两个数有什么不同？
生：这两个数字交换了位置。
师：密码到底是哪个两位数呢？我们一起来看一看。（课件演示：密码跳动，跳到12时门不开）
师：12不行，那肯定是多少呢？
生：21。
师：为什么一定是21?
生：因为1和2能组成两个两位数不是12，就一定是21。
师：密码到底是哪个两位数呢？
课件演示：密码跳动，跳到21时门慢慢打开，出现第二道密码门揭示：这道门是由1、2、3三个数字中的两个组成，密码可能会是哪些数呢？请同学们两人一组，分工合作，一人拿出数字卡片摆，另一人就在纸上把摆的数记录下来，看看这道门的密码可能是哪些数，比比哪个组写得最全。21教育网
（1）学生两人一组，合作操作，边摆边记。
（2）学生汇报。
生：12、31、32、23、13。
师：有没有不同意见的？
生：还漏掉了一个21。
师：观察得真仔细！要想使排列的数不重复不遗漏，你有什么好办法？
生1：把1放在十位上，组成12、13，把2放在十位上组成21、23，把3放在十位上组成31、32。
生2：把1放在个位上，组成21、31，把2放在个位上，组成12、32，把3放在个位上，组成13、23。
师：同学们真棒，摆出了这么多的两位数，根据刚才摆的过程，你能总结一下排列组合的方法吗？
学生互相讨论、交流，总结方法。
归纳总结
排列的方法是，先把第一个数放在十位上，把其他两个数放在个位上组成两个两位数；再把第二个数放在十位上，其他两个数放在个位上再组成两个两位数；最后把第三个数放在十位上，与其他两个数组成两个两位数，这样排列组合，就会不重复又不遗漏地把六个两位数列举出来。
2．教学例2。
师：同学们，蓝猫带领我们到数学广角玩了一遍。可它自己却有一个问题没解决，你能帮它一下吗？
课件出示例2。
有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
要求学生两人一组，动手操作摆数字卡片，边摆边记，摆出两张卡片求出和是多少，然后把结果在小组内讨论交流。
师：同学们用摆数字卡片的方法，求出了得数有三种可能，分别是12、14、16。考虑一下，还有其他的方法吗？
学生在小组内讨论交流，教师巡回指导。
实物投影展示学生想到的方法。
方法一：填表法
加数557799加数795957和121412161416方法二：连线相加
师：同学们想到的这两种方法都很好，你们是怎么想到的？
生：利用例1的方法先找到两个数，然后再相加。
师：噢，原来是这样。请同学们观察一下，两个数相加得到的和中有没有重复的？
生：有。
师：请同学们观察一下，为什么会这样？
生：因为两个数相加时，有的是两个数交换了位置，和没变。
师：两个数交换位置，和没变，这说明了什么呀？
生：两个数的和与顺序没有关系。
师：同学们观察得不错。因为两个数交换了位置，虽然有六种情况，可得数却只有三个。
师生共同讨论交流，为蓝猫解决了问题，任意选取其中两个求和，得数只有三种可能：12、14、16。
归纳总结
如果从三个数中任意选取其中2个求和，两个数的和与顺序没有关系，得数只有三种可能。
1．教材第97页做一做。
让学生独立完成，然后指名学生回答，出现问题，师生共同纠正。
2．教材第98页做一做。
第1题，由3名学生根据情境图做表演，其他同学看，同桌两人互相交流，得出正确答案。
第2题，由学生先独立完成，然后指名学生利用实物投影展示付钱方式，出现问题，师生共同订正。
三、课堂小结
今天这节课你有哪些收获？能跟同学们交流一下吗？
板书设计：
搭配（一）
例1：先固定十位：12、13、21、23、31、32
先固定个位：21、31、12、32、13、23
例2：方法一，填表
方法二，连线相加
结论：例1和例2的方法相同，但例2求任意两个数的和与顺序没有关系
教材第98页的内容。
1．借鉴排列问题的学习经验，通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。
2．在排列问题与组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。
3．培养学生有序、全面地思考问题的意识。
重点：经历探索最简单事物的组合数的过程。
难点：初步感受排列与组合的区别。
课件、数字卡片。
师：由三张分别是5、7、9数字卡片组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
学生动手操作，汇报交流。
师：这是我们上节课学习的排列问题，今天我们继续学习数学广角的另一个问题——组合问题。
1．明确问题。
课件出示教材第98页例2。有3个数5、7、9，任意选取其中2个数求和，得数有几种可能？
师：请同学们认真读题，你知道了什么？
师：求和是？得数有几种可能是什么意思？(指名回答。)
2．小组合作，自主探究。
师：同学们猜一猜，有几种可能？
师：有不同意见了，那么到底是多少种呢？请大家动起手来验证一下。
师：摆一摆、画一画，利用表格都可以，你喜欢怎么做就怎么做。
3．交流分享。
(1)同桌交流，组内交流。
师：得数有几种可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法说给他听。然后组内的同学互相交流想法。
(2)全班展示交流。
师：现在，谁愿意把自己的想法说给大家听？让大家分享你的精彩！
学生代表到台前讲解，教师配合板书。
有不同思路的学生到台前交流，教师引导归纳。
4．总结。
师：刚才我们成功做对了两道难题。但是现在老师糊涂了，为什么排数字卡
片时用3个数字可以摆6个不同的数，而两数求和时3个数字却只有3个和呢？都是3，为什么出现的结果不同呢？
结论：摆数与顺序有关，求和与顺序无关。摆数可以交换位置，而求和交换位置没意义。
1．教材第98页“做一做”第1题。
学生分组汇报表演。
2．教材第98页“做一做”第2题。
学生独立完成。
3．搭配衣服。
运动员比赛完后，流了一身汗，为了预防感冒，要赶快换衣服。我们来搭配漂亮的衣服给他们穿，好吗？每一件衣服搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配？怎样搭配才能不重复、不遗漏呢？
请同学们翻开教材第99页，看到“练习二十四”第3题，用连线的方式帮他们搭配衣服。(课件演示。)
通过这节课的学习，我们又学会了什么？你有什么收获？
教师引导梳理。
师：回到家，和你的爸爸妈妈拍张全家福，交换位置再来一张，试试看能拍几张不同的全家福？
在日常生活中，有很多需要用排列、组合来解决的问题，如乒乓球的比赛场次等。作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验。因此，在数学教学中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动，经历简单的排列、组合规律知识的探索过程。同时，让学生在活动中通过动手操作探究新知、发现规律，从而培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和语言表达能力。
教学目标：
1、通过创设一系列的情境串，让学生经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、让学生在有趣的游戏中感受推理的趣味性，培养学生初步的分析推理能力。
3、使学生感受到生活、活动中有“数学”，激发学生热爱数学的浓厚兴趣，逐步养成有序思考、善于类比的良好学习习惯。
教学重点：培养学生推理能力及有序地全面思考问题的能力;
教学难点：引导学生将直观思维生成到逻辑思维。使学生能清晰地、有条理的表达推理过程。
课前谈话：
师：嗨!同学们我们又见面了，还记得我是谁吗?
生：陈老师
师：大家的声音真亲切!能和我打个招呼吗?
生：陈老师好!
师：个个都是这么有精神，真棒!大家，喜不喜欢玩游戏呢?
生：喜欢
师：好，我们就来玩一个摸耳朵的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到?
生;能
师：摸一只耳朵
生摸
师：你摸的哪只耳朵?你呢?
生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵
师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对!再来!
师：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。
生分别摸对
师：不错，听的很认真!要加快速度咯!
摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停!你摸的哪只耳朵?
生：我摸的是左耳朵。
师：为什么不摸右耳朵?
生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。
师：哎?你怎么不摸左眼睛呀?
生：因为这是摸耳朵的游戏呀!
师：对了，这是摸耳朵的游戏。人的耳朵只有几只?
生：两只。
师：哦!人只有两只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。
师：这个游戏好玩吗?
生：好玩!
师：好玩我们就不玩了，准备上课好吗?(这个游戏和我们今天学习的知识有关，下面我们准备上课了，好吗?)
教学流程：
一、情境导入
1、猜兄弟关系
师：陈老师给大家带来两个新朋友，想认识吗?
生：想!
师：这两位小朋友是谁?
生：贝贝、乐乐。
师：贝贝和乐乐是两兄弟，根据这个条件请大家猜猜谁是哥哥，谁是弟弟!
生1：贝贝是哥哥，乐乐是弟弟。
师：有可能
生2：贝贝是弟弟、乐乐是哥哥
师：也有可能
生3：乐乐是哥哥，贝贝是弟弟。哥哥比较高，弟弟比较矮。
师：哥哥一定就比弟弟高吗?
生4：乐乐是弟弟，贝贝是哥哥。
师：有的说贝贝是哥哥、乐乐是弟弟，有的说乐乐是哥哥、贝贝是弟弟。现在能确定谁是哥哥，谁是弟弟吗?
生：能/不能
师：你们这样争下去，乐乐可着急了!瞧!他说了什么?
生：乐乐说“我不是哥哥”。
师：现在还用猜吗?
生：不用了，我知道了!
师：你接着说!
生：乐乐是弟弟，贝贝是哥哥。(师相机出示答案)
师：你是根据哪些条件确定的?
生：我是根据乐乐说“我不是哥哥”这个条件确定的!乐乐不是哥哥，就是弟弟。贝贝肯定是哥哥了!
师：这一个条件就能确定啦?谁来帮他补充!
生：我根据贝贝、乐乐是两兄弟，乐乐说“我不是哥哥”这两个条件来确定的。
师：你真是一个会细心观察的学生!谁能根据这两个条件再来说说理由?
生：因为贝贝和乐乐是两兄弟，所以乐乐不是哥哥就是弟弟。贝贝肯定就是哥哥了。
师：你说的真完整，还有谁能像他一样再说一次?
生：因为贝贝和乐乐是两兄弟，所以乐乐不是哥哥就是弟弟，贝贝就肯定是哥哥了。
师：你也说的很好!请坐!陈老师现在有个问题了，为什么开始大家不能确定谁是哥哥谁是弟弟，现在又都能确定呢?(课件出示两幅图对比)
生：因为刚开始只有一个条件，所以不能确定，/因为刚开始只说贝贝和乐乐是两兄弟，我们不知道谁是哥哥谁是弟弟，都是乱猜的。
师：说的很好!大家都能根据条件来判断。板书：条件
师：刚开始只有一个条件，能确定吗?
生：不能确定。(师板书不能确定)
师：说明条件还?(师摇摇头)
生：条件还不够!(师板书不够)
师：对了!条件不够，我们不能确定谁是哥哥，谁是弟弟。(微笑)
师：后来能确定吗?
生：能确定。(师板书确定)
师：说明什么?
生：条件足够了!
师：很好!开始条件不够不能确定，后来条件足够才能确定。
师：同学们真聪明!我们在观察的时候一定要根据条件作出判断这个过程就是我们今天要学习的，简单的推理。板书：简单的推理
二、游戏巩固
师：贝贝和乐乐在玩一个藏花的游戏，你们想参加吗?
生：想
课件出示：贝贝、乐乐分别藏着红花、蓝花
贝贝说我藏的不是红花
他们分别藏着什么颜色的花?
师：从这幅图上你知道了哪些条件?
指名说出图上的条件，有说错的：谁愿意帮他?
师：小精灵问我们?
生：他们分别藏着什么颜色的花?
生：能!
师：请你在练习纸上第一题填一填。
生独立填写后汇报，师相机出示课件
师：你是怎样确定的?
生：因为贝贝、乐乐分别藏着红花、蓝花，所以贝贝藏的不是红花就是蓝花，乐乐藏的就肯定是红花。
或：因为贝贝、乐乐分别藏着红花、蓝花两朵花，所以贝贝藏的不是红花就是蓝花，剩下的红花肯定是乐乐藏着的。
师：真不错!每个条件都考虑到了!
生：另外一种
师：做对的请举手!
小结：我们刚才推理了哪几朵花?
生：红花、蓝花
师：对了，我们判断红花、蓝花两种花，不是红花就是蓝花。(要引导学生一起说)。所以当我们推理两种物体时，不是其中的一种就是?
生：另外一种
师：看来，推理两种物体，不是……就是要牢记!(贴)
师：推理两种物体的小妙招是什么?预备齐!(师指板书)
生纷纷举手
三、三人藏花游戏
1、看图读文提取信息
师：看来同学们已经学会了简单的推理!现在他们的好朋友欢欢也想来参加，大家欢迎吗?(出示课件)
生：欢迎!
师：认真看!从这幅图上你知道了哪些条件?小精灵的问题又是什么呢?
指名汇报
(预)生1：我知道了，贝贝、乐乐、欢欢三人分别藏这红花、蓝花、黄花，贝贝说我藏的是红花，欢欢说我藏的不是黄花。小精灵问“乐乐藏的什么花?”
师：你看图真仔细，说的也很完整!下面请大家和自己组内的小伙伴说一说乐乐藏什么花。为什么呢?
一、创设情景，引入新课
师：同学们，前面我们已经学过有关规律的知识。在我们的身边有许多有规律的事物装扮着我们的生活。今天，聪聪和明明这两个小朋友就运用规律的知识来装饰自己的房间。(课件出示聪聪的房间)
评注：关注学生的生活经验，从儿童的生活实际出来是《标准》的重要理念之一。教师创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生从中受到美的教育，从而自然引出课题。
师：看，这是聪聪的房间，仔细观察哪些事物的排列是有规律的，它们是怎样排列的?
生1：窗帘的颜色排列有规律。(蓝长条和白长条一组，重复出现);
生2：灯笼排列有规律。(两个红的一个蓝的一组，重复出现);
生3：桌布的颜色排列有规律。
师给予表扬和肯定。
评注：学生根据自己已有的知识介绍自已发现的规律，既有效地复习了一年级学习的一组事物重复出现的规律，又很自然地引出了本节课的内容，起到了承上启下的作用。
师：聪聪的房间已经参观过了，现在我们和聪聪一起去参观一下明明的房间。课件出示明明的房间
师：这是明明为新房设计的墙面和地面……哇!怎么乱七八糟的呀，有规律吗?
生：有
师：今天我们就来帮助明明“找规律”。
板书课题：找规律
二、合作探究，发现规律。
1、找出墙面的规律
师：我们先来找一找墙面图案的规律。请小朋友们仔细观察，有些什么图形?它们是怎样排列的?你发现了什么?把你的发现和小组内的同学说一说。
小组交流，生生互动，激发思维。师参与其中。
生1:我是斜着看的，斜着看每一斜行的图形都相同;
生2:斜着看，颜色都一样。
生3:横着看，上一行的第一个图形移到最后，其他图形都向前移了一格;
评注：让学生小组观察并介绍，充分体现了学生的主体地位，学生在小组内自己去尝试，自己去感知，自己去发现，这样不仅使知识更灵活的让学生接受，还使学生的思维的敏捷性和发散性得到了发展。同时在合作中学习，也加强了学生与学生之间的交流。孩子们发现了图中存在的各种各样的规律，争先恐后地发言，老师也及时地对孩子进行肯定与表扬，更加激发了学生学习的积极性。
组织汇报，并根据学生汇报总结规律，并点击课件演示。
师：刚才同学们真棒，发现了这么多的规律，其中些同学有这样的发现：
1:斜着看每一斜行的图形都相同;
2:横着看，上一行的第一个图形移到最后，其他图形都向前移了一格;
3:竖着看，前面一排的第一个图形移到了最下面，就变成了后面一排的图案。
课件演示动画
师激发提问：同学们斜着看，从上往下看，从左往右看，都发现了规律，我们再换一换方法，看看你还能发现什么规律?我们从下往上，从右往左看看，看看有什么发现?_小精灵儿童网……
引导学生从不同的角度观察和发现规律。
师：这种规律就像我们所学的一种什么现象引发的规律?
生：平移现象。(板书：平移)
师：如果按照这个规律再变化一次的话，将会是怎样的结果?
生：和第一行的一样。
师：像这种经过几次化以后又恢复原来的样子，我们把它叫做循环。(板书：循环)
评注：老师一边总结学生刚才发现的规律，一边通过课件动画演示，让学生很直观看到由平移现象引出的这一图形变化的规律，生动形象，加深了学生的印象。同时，老师打破学生思维定势，发展求异思维，引导学生从各个不同角度去观察发现规律：从上往下，从下往上……同时，老师又引导学生从左往右，从右往左进一步观察，培养了学生的顺逆思维与发散思维。又通过多媒体动画演示，让规律更加清晰化，条理化。
2、寻找地面上的图形的排列规律
师：我们已经找到了墙面图形的排列规律，地面上的图形排列规律又是怎样的呢?把你的发现和你的同桌说一说。(培养学生的评议和表达能力)
点名汇报，集体评议。
评注：在前面学习的基础上放手让学生自己去说地砖的排列规律，有效地培养了学生的推理能力和审美能力。同时，也培养了学生的语言表达能力。
三、实踪应用，巩固新知
今天同学们表现很棒，下面我们要利用今天所学的规律知识进行闯关游戏。
第一关：猜一猜
师：动物王国要开联欢会了，小动物们排着整齐的队伍欢迎大家呢……请同学们猜一猜下面应该怎么站?
师：你是怎么猜到的?
动画演示
第二关：水果速贴
师：为了欢迎大家的到来，小猴准备了水果大餐让大家享用……(老师在黑板上贴水果，贴两排)
师：你能按照老师贴的规律往下继续贴吗?
指名到黑板上贴
第三关：排排站
请几个小朋友做一个排队游戏
老师说游戏规则，请同学们按老师的要求排队。(纵队)
师：四个人中只许有一个人动，移动之后，-×排第一，应该怎样动?
生：第一个同学移到最后一个
师：四个人中只许有一个人动，移动之后，-×排最后，应该怎样动?
生：最后一个同学移到最前面一个位置
第四关：智力园
师：你是如何想的?
师：两个思考题是由什么现象形成的?
生：旋转
板书：旋转
四、欣赏
师：小朋友们，你发现生活中有哪些地方和我们今天所学的循环列的规律吗?学生自由发言点击课件，课件展示生活中的循环规律。
评：有针对性的练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径。练习题的设计分别从各个不同的角度让学生巩固知识，如猜一猜环节是练习从后往前移，贴水果是训练学生从前往后移等等，同时，练习题的设计又创设了学生们喜闻乐见的形式，使学生感受到数学的趣味性，培养了学生学习数学的兴趣。最后又通过欣赏生活中，自然界一些循环排列的规律，让数学又回归到了生活当中，让学生感受到了“无限”的数学思想，也使本节课变得更加协调，更加美。
五、小小设计师
师：老师想请同学们发挥想象，做一次小小设计师，好吗?每组有一块正方形手帕，你能在手帕上设计出美丽的图案和花边，让手帕漂亮起来吗?注意：图案和花边要有规律。
评：让学生利用各种水果、图形等图片，亲自动手设计规律，摆一摆，贴一贴，做一幅图案。一方面巩固所学的知识，另一方面可以自己创造规律，体会数学学习的乐趣。学生完成自己的创作后，将作品贴出来欣赏，感觉数学美、形式美，同时感受创新的乐趣。
六、全课小结
师：其实在我们的生活中有许多有规律的事物在美化着我们的生活，我们要用自己的智慧去发现它，运用它，将来把我们周围的环境打扮的更加美丽。
板书设计：
找规律
平移
循环排列
旋转
教学内容：
二年级下册教科书第109页的内容。
教学目标：
1.通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单的经验。
2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3.在简单推理的过程中，培养初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
4.感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学难点：
初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，初步感知推理
1、游戏“猜一猜”。
请两位同学上台，分别拿着语文书和数学书，A同学拿的不是数学书，猜一猜B同学拿的是什么书?
2、揭示课题：数学广角——推理
二、探索新知
1.呈现问题
出示例题1：先出示例题1的前半部分：有语文、数学和品德与生活三本，下面三人各拿一本，再分别出示小红和小丽说的话，最后出示问题。
2.理解题意、分析问题
(1)从题目中你知道些什么?你能提出什么问题?
“有语文、数学和品德与生活三本，下面三人各拿一本”这句话是什么意思?
(2)到底他们三人分别拿的是什么书呢?请同学们先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下来，再把你的想法和同组的同学交流一下。
3.分组活动，全班交流。
a：语言描述法。(小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，她肯定拿的就是品德与生活书.剩下的小刚拿的就是数学书了。)
b：连线法。(把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线;剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书了，小丽又说她没拿数学书，那小刚拿的就是数学书了，再连上线，最后把小丽和品德与生活赘连线。)
c：表格法。
语文 | 数学 | 品德与生活 | |
小红 | |||
小丽 | |||
小刚 |
4、总结推理过程
师：刚才的推理过程中，我们最先确定的是谁?根据什么确定的?
师：实际推理时，方法很多，语言描述是推理的好方法，连线和列表法能让推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢!一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
三、应用提升
师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧!有信心吗?
1、第一关：
猜猜小狗的名字
(1)课件出示书本第109业“做一做”第1题
欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。体重分别是7千克、5千克、9千克。乐乐比欢欢重，笑笑最轻。你能写出他们的名字吗?
(2)指名读题目要求。
你从题目中知道了什么?要解决的问题是什么?可以先确定的是谁?
学生独立完成，指名汇报
(3)出示下图，根据学生的回答进行连线。
7千克5千克9千克
欢欢乐乐笑笑
师：根据“笑笑是最轻的”，笑笑应该和几千克相连?
2、第二关：
小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的?
师：先确定谁?接着呢?谁能说完整整个推理过程?
3、第三关
小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。小松说：“我不是最后一名。”小东说：“我也不是最后一名，但是小松比我的成绩好。”他们各得了第几名?
学生独立思考，并完成。
全班交流。
师：同学们，破了这么多的案子，大家一定很累了，下面咱们来轻松一下，做个游戏。
律动放松游戏
师：先来活动一下身体吧。老师提问，你们回答。答完之后听口令做动作。全体起立。准备好了吗?
拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩。那是肩。拍右肩
踏踏你的脚，不是右脚，那是哪个脚?那是()脚。踏右脚
摆摆你的手，不是左手，那是哪个手?那是()手。摆左手
四全课总结
师：同学们，一节课的时间很快就要过去了，在这节课里，你都跟小侦探柯南学到了哪些知识?
这节课是解决植树问题，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。例：公路两旁栽树，安置路灯，花坛摆花，站队中的方阵，这一节是关于两边全栽的植树问题。教学以后有以下反思：
1、有效地创设教学情境，并贯穿教学的始终，激起了学生学习兴趣。
上课开始，把书上例题改为学生能自己画出线段，即15厘米长线段，让学生在线段上面种树，每隔5厘米栽一棵（两端都要栽）一共要栽多少棵？学生被我提出问题吸引了，立刻开始自己画，因为15厘米，5厘米在格尺上都有，这样学生通过自己画，自己数，知道栽了6棵树，我又趁热打铁让他们列式，总结规律。我这样创设自己动手教学情境，使学生进入了学习状态，让学生在良好的状态下产生一种积极主动学习欲望。
2、为教学内容注入生活情境，使之具有实践性。
一改过去呈现式例题教学方式即让学生只凭文字叙述理解应用题的数量关系，因此这样势必要影响学生对数量关系的分析，理解。学生为解应用题而解应用题。这样会对数学感到厌燥，枯燥。因此，我把例题简单化，用学生自己能操作范围内来自己去做，使抽象的数据变化现实中数据，把100米改为15厘米，隔5米改为5厘米栽一棵树（两端全要栽）一共要栽多少棵树？学生在自己操作中完成了问题，总结出规律：即总长除以间隔+1=棵数、这种处理方式有两个优点：一、使学生轻松地掌握了应用题例题的结构，从而不会对抽象的数量关系感到厌烦和畏惧，二放使学生真实地感受到数学在身边，数学来源于生活，从而对数学生产生亲近感，由此激活了学生的抽象思维，同时有效地培养学生迁移能力，从而更好地解决问题。
3、采用了差异教学
教学方式与学习方式的转变是新一轮课程改革的关键内容，在解答应用题这一环节中，采取完全放手，让学生独立探究，允许不同方法即例题中的列式：（100÷5）+1或100÷50=+……我都给予肯定，然后让学生，说一说各自的理由，最后选择喜欢自己方法，这个环节不仅仅尊重了学生的独立思考，也实现了一题多解策略，尊重了学生个性差异，让学生在自己空间，让各个层次的学生在原有的基础上都得到了相应的发展。实现了自身的价值。
这一节不足之处个别学生没有积极参与，他们成了旁观者，没有更好地学到知识。这就告诉我以后教学中要注意调动所有学生思维的积极性，培养他们热爱数学，学习数学的积极情感，给每一个学都创造参与学习，发表自己见解，展现自己的广阔空间。
教学内容:《九年义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)第三册,第
8单元“数学广角”p99例1及练习二十三第1-2题.
教学目标:
1.知识能力目标:
①通过观察,猜测,比较,实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数
②初步培养有序地全面地思考问题的能力.
③培养初步的观察,分析,及推理能力.
2.情感态度目标:
① 感受数学与生活的密切联系,激发学习数学,探索数学的浓厚兴趣
初步培养有顺序地,全面地思考问题的意识.
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯.
教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同
教学准备:多媒体课件,数字卡片,1角,2角,5角的人民币.实物
教学过程:
一,创设情境,引发探究
1,师:同学们喜欢去公园吗 为什么
2,师:今天王老师带你们去一个很有趣的地方,哪呢 我们今天要到“数学广角”里去走一走,看一看.(课件出示:去数学广角得买门票,儿童票5角钱一张,请大家将准备好的5角钱拿出来.如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法,就可免费到数学广角去玩.多媒体出示1角,2角,5角三种面值的人民币).
3,学生小组合作后,展示学生不同的拿法:
生1:我拿的是1张5角的纸币.
生2:我是这样拿的,2张2角1张1角.
生3:也可以这样拿,1张2角3张1角.
生4:还可以这样拿,5张1角.
师:真了不起!想出了这么多种方法,有重复或遗漏的吗 真棒!现在咱们就进数学广角.
[设计意图]:激趣导入,让学生在游戏中产生兴趣,在活动中找到启示.
二,动手操作,探究新知
1,初步感知排列
(课件出示:小朋友们,欢迎你们来到数字宫,我们先做个摆数游戏!用数字卡片1,2可以摆成几个不同的两位数呢 )
师:请孩子们先独自摆摆,可以边摆边记,看谁摆最完整
生1:我可以用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.
生2:我也是.
(课件出示:用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢 )
师:同学们,用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.那用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢 同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,谁记数,比比哪桌合作得又好又快.
(学生操作)
师:谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数
生1:我们摆了13,32,21
生2:我们摆了13,12,23,31,32
生3:我们摆了13,31,23,32,12,21
2,合作探究排列
师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢 有什么好办法能保证既不漏数,也不重复呢 请每个小组进行讨论,看看有什么好办法 再按你们的方法,边摆,找一个人把他记下来!
(学生带着问题进行第二次操作)
师:哪个小组愿意来汇报
生1:我摆出12,再交换两个数的位置就是21,再摆23,交换后是32,最后摆13,交换后就是31,这样就不会漏也不会重复了.(生汇报,师板书)
生2:我先把数字1放在十位,再把数字2和3分别放在个位,分别组成12和13,我接着把数字2放在十位,数字1和3分别放在个位,又分别组成了21和23,最后把数字3放在十位,数字1和2分别放在个位,分别组成了31和32,这样也不会漏也不会重复了!(生汇报,师板书)
二年级数学上册《数学广角》教学设计
二年级数学上册《数学广角》教学设计《数学广角》是义务教育教科书二年级上册的第一课时。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数字和学习概率统计奠定基础。
根据对教材的分析，我确立了以下教学目标：
①通过观察、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
②引导学生发现和应用排列组合的规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
③培养初步的观察、分析、及推理能力和有序地全面地思考问题的能力。
④感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
⑤使学生在数学活动中养成与人合作交流的良好习惯。
我确定本节课教学重点是掌握求简单事物的排列和组合的方法，难点是引导学生发现规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如搭配衣服、搭配早餐，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力
课程标准确立了“为了每一位学生的发展”的理念，基于这样的认识，这节课我主要采用的教学方法有：
1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。这节课，我力求从学生的生活情境出发，为学生学习创设“三个小朋友带我们游数学广角”这样一个探究的情境。
2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。
3、改变学生的学习方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。
4.采用灵活的教学方法，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。
5.电子白板的使用。 本节课我完全利用了电子白板自带功能去满足整节课堂的需要！电子白板的最大特色就是编辑和展示共存交互性！教学中我运用了书写、标注…多媒体展示和传统黑板书写相结合的功能，直接在图片和课件展示中去记录、标注和批阅；在生动直观的教学过程中巩固和强化我们学习的内容。
学生是学习的主人，《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。在以往的教学中，我更多关注的是学生获取“知识与技能”的结果。教学不能为了快速获得结果，而大大缩短知识的形成过程。因此我在设计这节课时，尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程，()无论是探索新知的过程还是练习的'设计都注重生活与数学的结合。本节课在学生学习方法上力求体现：
1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。
2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
3、通过动手操作、独立思考和开展同桌合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。
4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
本节课我还试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例，让学生运用操作、演示等直观手段解决问题，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
★ 数学广角教学反思
