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二次教案
课题 常见的量 执教: 王利斌 教学目标 1.学生加深认识已经学过的量及相应的计量单位，认识长度、面积、体积（容积）、质量、时间及其计量单位的联系和区别。 2.进一步体会计量单位的实际大小，加深理解并掌握各类量相邻计量单位的进率。 2.进一步加强学生的数感，使学生对常用的计量单位的大小有感性的认识。 重点 难点 对常见的量的归类和整理。 引导学生用分数来描述生活的事物，发展学生的数量感。 教 学 过 程 教师活动 学生活动 活动目标 一、课前谈话及复习导入 1.今天王老师给你们带来了两个数，一个是5，一个是5000你们说哪个大呢？如果王老师一定要让它们相等，你有什么好办法？ 2.你能短文中不合理的地方吗？（范泾小学占地约2500立方米，现有师生450多人。在校的每一名学生学习都很认真，在2400秒的课堂里从不开小差，在每天8时的学习生活中，总是能学到很多知识。大课间时，同学们要进行1000KM的长跑；中午时，平均每人大约要吃掉100千克的米饭。）.没把常见的量学好就容易闹笑话。今天我们就来研究常见的量。 1.当然是5000大。 在它们后面添上单位 2.找出错误地方，并说明理由 1.复习旧知，引出新授内容， 2.情境导入引起学生的学习兴趣。 二、分组对常见量进行归类整理 1.那么究竟我们已学了多少常见的量呢？（出示投影所有单位无序的） 是啊，太多了怎么办？ 2.接下来我们以小组为单位，一人整理一类，剩下的一起整理？并指名反馈。 3.这么多信息我们都要把它记下来，你有什么好办法吗？ 4.例举1（ ）在生活中的例子 1.哇，这么多单位 需要整理一下 2.学生分组整理单位，代表上台反馈。 3.观察发现不同类的量有什么联系。分享高效记忆常见量的小窍门。 4.举例说明1（ ）到底是怎样的`。 1.培养学生合作意识。 2.让学生自己学会查漏补缺并知道这是复习已学知识的一重要环节。 3.通过讨论发现长度、面积、体积单位的联系。 4.培养学生数量感，知道1千克或者其他的单位量到底有多少。 三、 熟练单位名称改写 1.你可知道我们为什么记这么多进率？ 2.快速口答（单名数改写）你们是怎么算的？ 3.挑战题（复名数改写） 4.提升题（比大小） 1.在改写单位时候就要用到。2.学生口答。方法：高级单位名称化低级单位名称乘以进率，反之除以进率3、4.学生独立完成，并说理由 1.小结单位改写的基本方法 2.熟练复名数单位名称改写方法。 3会处理在改写时不能除尽时的情况。 四、生活拓展 1.学校本学期准备进行七彩少年争卡活动，学生每集齐7张彩卡可以换取1张银卡；而集齐5张银卡又可以换取1张金卡；（找找题目中的进率） 2.如果小明通过一学期的努力得到了3张金卡，4张银卡和5张彩卡相当于拿到了几张彩卡？ 3.王老师计划每周至少锻炼4小时，每天从16：40―17：20是他锻炼身体的时间，他能完成计划吗？ 1.彩卡和银卡之间的进率是7；银卡和金卡的进率是5；彩卡和金卡的进率是35。 2.独立完成 3.独立完成 将数学回归于生活，培养学生探究意识。 五、课堂小结 通过今天对常见量的学习你有什么收获？ …… 总结学习成果，构建知识体系。可能性二次教案
教学目标： 1、通过摸球等活动，初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，并能用“一定”，“可能”，“不可能”等词语来描述事件发生的可能性，获得概率的思想。 2、经历猜想、验证等数学活动过程，能有条理地阐述自己的观点。 3、培养学习数学的兴趣，并具有一定的合作意识和创新意识。 教学过程： 教学重点： 感受体验有些事件发生的确定性和不确定性 难点： 理解，辨析“可能”，“一定”，“不可能”发生的事件 教具准备:彩球、盒子等 教学过程： 一、玩游戏，引入新课 师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？那平时都喜欢玩一些什么游戏？那这节课我们一起来玩游戏好不好？石头、剪子、布这个游戏大家都会玩，是吧？可别小看这个小游戏，它里面还藏着数学知识呢，不信我们玩玩看！我说石头剪子布之后，大家同时出手势，不许变哦，我们一起看看有多少个同学能赢老师。（师生共玩） 谁赢了老师？谁输了？（学生举手表示）怎么还有几个同学没举手呢？有输，有赢，还有平的，你们在玩游戏之前想赢老师吗？那为什么想赢，有的同学没有赢呢？（引导学生说出可能赢，可能输，可能平） 现在我们再玩一次，这次我告诉你们我要出剪刀，（再玩一次师出剪刀），这次结果会怎么样？（引导生说出出石头一定赢老师，出布一定输，出剪刀一定打平） 师小结：我们在玩石头、剪子、布的时候，如果我不告诉你们我出什么，结果可能是老师赢，也可能是同学们赢，我们双方都有赢的可能性，但当我告诉你们我出剪刀，同学们就一定会赢了。生活中的许多事情就像游戏中的一样，有些事情是可能发生的，一些事情是不可能发生的，这就是我们今天研究的问题。（板书课题：可能性） 二、操作活动，探究新知 1、教学例1 师：我们再来玩一个摸球的游戏，好吗？ 游戏准备：老师准备了两个盒子，分别是一号盒和二号盒，还有一袋红球，请同学们仔细看。（老师把一袋红球倒进了1号盒）如果老师让你在1号盒里摸一个球，你会摸出一个什么颜色的球？谁来猜一猜？ 学生活动验证：先请2个学生摸球，第一个学生摸完，放回盒子摇一摇，再请第二个学生摸球，并每次都举起，让全同学们说出球的颜色。问，如果继续摸，，接下来又会摸出什么颜色的球？有不同意见吗？谁能说说原因？（指名摸球证实）。 师小结：因为1号盒子装的都是红色的球，所以摸出来的一定是红球。像这种发生的结果只有一种情况的事情我们用“一定”这个词语来描述这件事。（板书：一定） 师：（出示一袋彩球；）老师还带来了另一袋球，看，分别有什么颜色？（绿色、蓝色、红色）现在老师把它倒进2号盒，请问从2号盒中一定能摸出一个红球吗？能说说其中的原因吗？那如果让你摸一个，会有什么结果？（板书：可能）活动验证。 师：当盒子里的球有三种颜色时，摸出的可能性就会有三种。可能是……具体是哪一种颜色是不确定的，像这一种情况我们就用“可能”这个词语来描述这样的一件事。那请问在2号盒中可能摸出一个黑球吗？为什么？（板书：不可能）。 2、小结 师：通过刚才的'摸球游戏，我们发现了一件事情的发生通常有可能发生、不可能发生、一定发生这三种情况。有些事情发生的结果不可以确定，这时就该用“可能”来描述；有些事情是不会发生的，这时就用上“不可能” 来描述。还有些事情结果是可以确定的，这时我们就会用上“一定” 来描述。 3、练习：选择。 4、教学例2 师：其实不仅在游戏中存在着可能性，在我们的生活中的很多事情也存在着可能性，今天老师也给同学们带来了几个生活上的问题让让大家来判断。要求：小组合作，边判断边说理由。 （1）学生合作学习，老师巡视指导。 （2）汇报交流 （3）师小结：刚才同学们通过小组合作，能准确的判断出我们生活中的六种现象哪种是一定发生的，哪种是可能发生的，哪种是不可能发生的，而且还说出了理由。你们真了不起。 三、巩固练习，强化新知 1、教科书第108页第2小题按要求涂一涂。 2、即兴演讲：要求根据现实生活中的实际情况，用“一定”“不可能”“可能”来说一句话。 四、总结延伸1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
强化学生的解题格式一定要标准.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来,就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简.
例2化简:
（1）
（2）(b≥0).
解:（1）（2）练习2化简：
（1）（2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.
请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.
让学困生在自己做题时有一个参照.
充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题 :
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题―探索―发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
教学目标：
1.知识目标：二次根式的加减法运算
2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。
重难点分析：
重点：能熟练进行二次根式的加减运算。
难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。
运用教具：小黑板等。
教学过程：
问题与情景 | 师生活动 | 设计目的 |
活动一： 情景引入，导学展示 1.把下列二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？ 2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？ | 这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。 教师倾听学生的交流，指导学生探究。 问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。 由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。 | 加强新旧知识的联系。通过观察，初步认识同类二次根式。 引出二次根式加减法则。 |
3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。 例1.计算： （1） ; （2） - ; 例2. 计算： 1） 2) 例3．要焊接一个如教科书图21.3―2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？ 活动二：分层练习，合作互助 1.下列计算是否正确？为什么？ （1） （2） ； （3） 。 2.计算： （1） ； （2） （3） (4) 3.（见课本16页） 补充： 活动三：分层检测，反馈小结 教材17页习题： A层、 B层：2、3. C层1、2. 小结： 这节课你学到了什么知识？你有什么收获？ 作业：课堂练习册第5、6页。 | 自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。 此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到0.1 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。 老师提示： 1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。 A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。 点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理； 3）运算法则的运用是否正确 先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。 小结时教师要关注： 1)学生是否抓住本课的重点； 2)对于常见错误的认识。 | 把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。 学生学习经历由浅到深的过程，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。 将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。 小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。 培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。 对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。 每个学生对于知识的理解程度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。 |
目 标
1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；
3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教 学 程序 与 策 略
一、预习检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教 学 程 序 与 策 略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：
1.谈一谈：本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1: 作业本（2）
2：课本P17页：第4、5题选做。
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）・zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?
【 学习目标 】
1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
【 学习重难点 】
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
【 学习内容 】课本第2― 3页
【 学习流程 】
一、 课前准备(预习学案见附件1)
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的'理解完成预习学案。
二、 课堂教学
(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)
1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段
为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)
三、 课后作业(课后作业见附件2)
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念 例题 例题
二次根式性质
反思：
二次函数教学教案参考
〖大纲要求
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限
2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而
3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是
4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝
5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是
6、函数y＝中，自变量x的取值范围是
7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为
8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝
9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
《二次函数复习》教案
《二次函数复习》教案 仙源学校 付娟 教学目标: 知识技能: 掌握二次函数的图像及其性质，能灵活运用抛物线的性质解一些实际问题． 过程与方法: 1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度: 经历探索二次函数相关问题的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点:二次函数图像及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点:二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 教 学 过 程: 一、基础知识之自我构建 观察函数 的图像你能说出那些结论？学生抢答 填表：小组合作填写表格教师点名说结果。 二次函数的图象及性质 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 a>0 a<0 增减性 a>0 x y x y a<0 二、基础知识之基础演练 解答下列问题，比一比看谁更快！ 1、二次函数y=-3x-6x+5,顶点坐标为 ， 当x= 时，y最 为 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时, y随x的增大而减小。 2、 求将二次函数y=x-2x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数 表达式． 3、如图,抛物线y=ax+bx+c , 用“>”、“=”或“<”号填空 ①a 0; ②b 0; ③c 0;④ b-4ac 0; ⑤ 2a－b 0; ⑥ a+b+c 0; ⑦ a－b+c 0． 学生回答，师生共同归纳解题规律。 三、基础知识之灵活运用 通过一组习题进一步了解二次函数与一元二次方程的关系。 1、二次函数 的图像如下图, 则方程 的解为 ； 当x为 时， ; 当x为 时， 2、关于x的一元二次方程 无实数根，则抛物线 的'顶点在（ ） A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 不解方程，试判断方程 （ ，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ） A、 B、 C、 D、 学生解题、回答，教师评价，体会数形结合的数学思想 四、难点突破之思维激活 小组合作，解答下列问题： 1、已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 ． 2、已知抛物线 经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________． 3、请写出一个二次函数解析式，使其图像与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）． 4、已知抛物线y=ax+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-4,y1)C(1,y2),D(3,y3)五点，则y1，y2，y3的大小关系是 。 教师根据学生的解答情况，讲解、归纳二次函数的对称性、增减性在解题中的重要性。 五、难点突破之聚焦中考 出示一道函数类应用题，让学生思考，教师引导学生解决。 例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元。现在商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？最多是多少？ 要求学生读题，提出问题： 1、降价前，每件衬衫的利润是多少？每天的利润是多少？ 2、降价1元，商场平均每天可多售出2件。降价2元呢？降价3元呢？降价x元呢？ 3、你能否列出y与x的函数关系式呢？ 4、看第（2）问，要求最值用什么方法？（配方法） 5、谁能配方？ 6、你认为每件衬衫降价多少元时商场每天平均盈利最多？ 强调：自变量的取值范围不包括对称轴时用增减性来解决。 六、反思与提高 1、本节课你收获了哪些？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？二次分类的教案
活动过程：
一、开始部分：组织幼儿听音乐坐好，引起幼儿兴趣。
二、基本部分：
1.观察演示。出示图形卡片，让幼儿观察其特征，想一想如何将这些图形分成两组？有几种不同的分法？幼儿进行讨论。
2.幼儿讨论回答后，教师选择一种分法进行演示，如：将图形分成形状不同的两部分。在此基础上启发幼儿想一想如何将每一部分再分成两部分。教师演示分法。
3.教师小结：可先将图形按形状分，再按大小分；也可先按大小分，再按形状分；还可先按颜色分，再按形状分。
4.幼儿操作。让幼儿观察图形的外形特征，然后按其特征进行二次分类。
5.复习巩固。教师指导幼儿完成幼儿用书中的'练习题，进一步巩固幼儿的分析、归纳能力。
三、结束部分：教师奖评小结，带领幼儿进行户外活动。
活动目标：
1、学习按事物的两种不同特征进行二次分类，体验类包含关系。
2、培养幼儿的分析、归纳能力和操作兴趣。
活动准备：教具：颜色、大小不同的三角形、正方形图片若干个；水果、蔬菜图片若干。
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系.
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
教学难点
1.探索方程与函数之间的联系的过程.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学方法
讨论探索法.
教具准备
投影片二张
第一张：(记作§2.8.1A)
第二张：(记作§2.8.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
活动目标：
1.幼儿学习图形的二次分类，(既按某一特征分类后，接着按另一特征对已分的两类图形再做一次分类)体验类似包含的关系。
2.启发幼儿说出图形的两个层次的特征。
3.引发幼儿学习图形的兴趣。
4.培养幼儿比较和判断的能力。
5.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
活动准备：
教具：二次分类板，特征标记，图形片若干。
学具：二次分类板，图形片，幼儿操作材料，笔，苹果图，点图等。
活动过程：
1.学习二次分类
(1)出示二次分类板的上半部分说：“我们会按标记分图形，一起来看看这是什么标记?谁会按标记来分?
幼儿操作第一次分类略作评价。
(2)出示二次分类板的下半部分说：“看看下面是什么标记，表示什么意思?谁能按这些标记来分?(把红图形、绿图形再按形状标记分到下面的四个空格里)
幼儿操作，并请他说说自己是怎样做的。
幼儿一起说说四个大格子里放的是什么样的图形?(引导幼儿说出两个层次的特征，如：红的圆的……)
2.幼儿操作活动
(1)二次分类
“这个活动和刚才我们玩的是一样的，分好后说说看每个格子里放得是什么样的图形?”
(2)看图列算式
“这组的活动谁来介绍?”
(3)看实物记录分合
老师提示重点，看清楚记录图上的标记，在实物图上按标记找出每种有多少，再记录。
(4)分合点图
3.活动评价：
针对在二次分类中出现的问题，引导幼儿分析、解决、帮助幼儿获得层次分类的经验。
活动建议：
(1)在二次分类的操作中，可根据幼儿的能力差异提供两种形式的分类板，能力一般的先按某一特征将图形分到中间的两个大格子，再按另一特征分到下面的四个格子里;能力较强的提供总的，无须如此。
(2)在讲述分类结果时，要让幼儿结合两个层次的特征，说出四个格子里的每一个图形的二个特征，如：红圆、红方、绿圆、绿方等，通过语言的讲述，对二次分类有一个较完整的认识。
活动反思：
在数学《图形的二次分类》教学中，我根据教学内容的特点和幼儿的实际情况，准备了充分的操作材料，让幼儿在多种形式的教学活动中，加深了对二次分类的认识，大班幼儿学习按物体两个以上特征或特性进行分类，按某一特征的肯定与否定进行分类，学习层级分类和多角度分类，我选择了其中的一个点按某一特征的肯定与否定进行分类，重点是观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类。
一、目标：
1、学会按照形状，颜色，大小进行分类。
2、学习根据纵向与横向标记给物体定位，培养幼儿动手操作能力。
二、准备：
PPT课件，幼儿操作卡人手一份。
三、过程：
1、送图形宝宝回家，了解图形的基本特征。
（1）师：今天我们教室里来了许多图形宝宝，看看有哪些图形宝宝呢？它有哪些特征（颜色、形状、大小），然后请你根据它的特征，轻轻地走到桌子旁把它送回家好吗？
（2）请个别幼儿说说他拿到的是什么图形，说说特征，送回了哪个家里。
2、出示图一，让幼儿观察，示范讲解双形双维排列的规则 ，教师讲解按形状、颜色分。
（1）师：老师这来了几个图形宝宝，它们是谁呀，（一一出示图形讲出图形的特征）它们告诉我它们呀找不到自己的家了，怎么办？（帮它们找家）（2）出示图形屋，这个图形屋就是图形宝宝的家，我们来看看上面有上面呀？（颜色标记、形状标记）这说明我们要根据它的颜色标记和形状标记来帮图形宝宝们找到它们的家。
（3）我们先来看看横排，我们也叫它行，第一个前面的颜色标记是红色，那它整行都是红色图形的家，那第二个是什么颜色标记？（蓝色）又是谁的家呢？（蓝色图形的家）（4）横排看好了，现在我们再来看看竖排，我们叫它列，第一列是什么标记?(正方形标记)说明这一列都是正方形的家，那第二列呢？（三角形、三角形的家）（5）认识了图形屋，现在我们就一个一个来帮助图形宝宝找家，我们先看第一行是红色，第一列是正方形，（边说边用手示范）那他们的交接点就是红色正方形的家，依次类推找出其它几个图形的家。
总结：我们小朋友真聪明，虽然它们的形状不一样、颜色不一样但是我们都能帮它们找到了家。
3、出示图二，让幼儿观察，示范讲解双形双维排列的规则 ，教师讲解按形状、大小分。
（1）老师这还有几个图形宝宝没有找到它们的家呢，我们看看它们是谁？（两个两个图形出示）它们哪里一样？哪里不一样？
（2）出示图二，请幼儿观察上面有什么标记，我们应该怎样送图形宝宝回家呢？（请小朋友上来找家，并说说自己为什么要这样找）总结：我们来看一看这两个图形虽然它的形状一样、颜色一样但是它们大小不一样，我们小朋友很聪明还是帮助图形宝宝找到了自己的家，它们可高兴啦都说要谢谢你们！
4、幼儿动手操作（1）今天我们教室里还有许多图形宝宝找不到自己的家呢，小朋友你们想帮助他们吗？请你们轻轻地搬椅子到座位上帮助他们吧！
（2）幼儿操作，教室巡回指导。
5、张贴幼儿操作纸，请错的幼儿改正，给做的对的幼儿给予小红花奖励。
活动目标：
1、幼儿利用层级分类板将三角形、圆形、方形、菱形等若干图形进行二级次分类。
2、观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类。
3、在“闯关游戏”中充分体验分类的快乐。
4、引发幼儿学习图形的兴趣。
5、让幼儿学习简单的数学题目。
活动过程：
一、出示图形宝宝，引入主题。“今天除了客人老师，还有谁来到了我们班？是什么图形宝宝？图形宝宝来干什么呢？”
二、在闯关游戏中把图形二次分类。
1、闯关开始：请观看唐老鸭设计的路线图，这个路线图应该怎么走？幼儿尝试操作。
2、幼儿操作，看标记把图形进行第一次分类，并请幼儿讲述操作结果。
3、继续闯关：
（1）小组讨论路线图；
（2）请个别幼儿介绍操作方法；
（3）幼儿操作，教师巡导；
（4）幼儿的操作结果展示在黑板上，一起验证。
三、闯关成功。请幼儿讲讲在这次闯关游戏中的感觉？
反思：
兴趣能促使幼儿对数学学习产生积极的情感体验，引领幼儿积极思考．在实践中，我的体会是：从幼儿的学习特点和认知规律出发．让孩子们在生动有趣的游戏情境中快乐的学习数学。
在数学《图形的二次分类》教学中，我根据教学内容的特点和幼儿的实际情况，准备了充分的操作材料，让幼儿在多种形式的教学活动中，加深了对二次分类的认识，大班幼儿学习按物体两个以上特征或特性进行分类，按某一特征的肯定与否定进行分类，学习层级分类和多角度分类，我选择了其中的一个点按某一特征的肯定与否定进行分类，重点是观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类。
学习内容和幼儿的生活背景越接近，幼儿自觉接纳知识的程度就越高。从幼儿熟悉的颜色、形状入手，容易让幼儿感受到数学就在身边。整个活动始终注意从生活中取材，无论是形状分类、颜色分类，还是开阔的练习，都赋予有趣的生活情境。让幼儿充分感受到数学知识来源于生活。
提供丰富的操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索提供活动的条件。幼儿只有通过动手操作、摆弄，才能逐步体验抽象的分类概念。在本次分类教学中，我是这样安排操作程序的：活动一开始就让幼儿先复习和观察比较图形的颜色、形状，在动手操作中去发现问题，以保证其有较充足的操作时间，此时，在巡视的过程启发幼儿寻找正确答案，接着是引导幼儿讨论操作的结果，最后才帮助幼儿整理经验，形成概念加上游戏情节的操作活动就可以将“就事论事”的摆弄材料变为趣味的手脑并用活动。幼儿多次反复操作也不感到枯燥无味，从而激发幼儿学习的兴趣和主动性。
幼儿通过操作、摆弄学具来获得一定的科学知识需要一个过程。在操作过程中，我较注意给幼儿充足的操作时间，使幼儿通过动手、动脑进行积极地探索尝试，最终达到正确掌握知识的目的。让每一个幼儿都能通过自己的操作、探索去发现问题。同时我还注意个别差异的存在，有的幼儿能力强，动作快，有的幼儿能力差，动作慢，我耐心等待那些动作慢的幼儿，让他们完成操作活动。在教学中，我没有因为时间的原因，以教师的演示法来代替幼儿的操作法，忽略幼儿自己动手实现主动学习的必要性、重要性。在本次的分类活动中，我提供给幼儿9个几何图形，让幼儿学习二层分类。这个活动有一定的难度，幼儿在操作时，有的能力强，动作相对快一点，有的能力差，动作就很慢，在教师巡回指导环节中，我重点关注能力差，动作较慢的幼儿，给他们留了充足的时间，让他们开动脑筋，进行主动地探索操作活动。
在操作活动中同伴间的讨论，互相合作，能开拓幼儿的思维，促进幼儿互相合作，同伴间的相互学习，能提高幼儿探索活动的水平。幼儿在操作中出现对操作结果有不同的看法，我没有简单地肯定或否定，而是让幼儿交流讨论，分享的机会，直至达成一致的意见。通过这些活动加深幼儿对所获得知识的印象，同时让幼儿互相学习，互相评价，讨论出正确的答案
在本次教学活动中，幼儿对二次分类的理解让我产生了意想不到的惊喜，也留下了值得我进一步思考的问题：游戏中如何灵活、有机地处理好教学活动中的“动”与“静”；如何让幼儿的思维更开阔、更活跃，激发起幼儿的内在活动机制，产生积极体验，我不断地尝试、变换多种活动方式，通过轻松愉快的活动，从而使幼儿更喜欢上数学课。
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