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比与比例数学教案
该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。
例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。
教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。
“讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。
教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。
从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。
教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。
教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的'式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解：
通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系”
第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。
第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度求出树高。
（2）利用标杆。方法同上
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。
第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。
第4题是一道实际问题。练习时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后，再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数是5000顶，再计算5000×（1-），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的为x顶，1：4=1000：x，求出未加工4000顶；还可以用其他方法解决。通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。
5.式与方程
本板块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题。
例1：用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。你能举出一些这样的例子吗？是对用字母表示数知识的系统整理。
教学时，让学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式等，并以表格的形式来呈现，同时引导学生对用字母表示的内容进行观察，使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等又系统的了解。对用字母表示数时容易出错的问题，教师要加以强调。如：字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。
例2：你能把有关方程的知识整理一下吗？是对有关方程知识进行整理。
教学时，可以先让学生对有关的概念进行回顾，如：等式、方程、方程的解、解方程等进行回顾，并对易混概念：等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分。然后引导学生列表整理，交流完善。
复习解方程时，要使学生弄清解方程中每一步的根据是什么（等式的性质），以及怎样检验。教师可通过举例来引导学生复习。
“讨论与交流”是对用字母表示数的优越性及用方程解决问题的特点进行讨论。
教学时，对于用字母表示数的优越性，要使学生在交流的基础上感受到用字母表示数很简洁、概括、准确。对于第二个问题，可结合具体的题目，让学生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别，知道有些题目适合用方程思路解决，有些题目适合用算术方法解决。明确在用方程解决问题时，关键是要抓住题目中主要的等量关系，设未知数，列方程解答。
“应用与反思”
第1题是练习用字母表示数的题目。练习时，让学生独立完成，交流时注意说说每个题的数量关系。最后，体会用字母表示数量关系的简洁性。
第2题是一个找规律的题目。练习时，可以让学生边观察边填表，在填写的过程中发现规律，自觉地运用字母表示出规律。规律是：分成的三角形的个数比边数少2，用含有字母的式子就是n－2。体会用字母表示数的概括性。
第4题是用列方程的方法解决问题的题目。练习时，先找出题中的等量关系，通过交流引导学生自觉选择最基本的等式列方程。之后，可以让学生交流用方程解决问题的方法。练习完成后，教师可以把该题的已知条件和问题变化一下，变成用算术方法解决的问题，让学生体会到灵活选择解答方法的必要性。最后，引导学生总结用不同方法解决问题的特点。
六年级数学教案《比和比例一》
课前准备：
教师准备：PPT课件
教学过程：
⊙谈话揭题
1．谈话。
师：我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)
预设
生1：比的意义。
生2：比和分数、除法的关系。
生3：比的基本性质。
生4：求比值和化简比。
生5：比例尺。
生6：按比分配。
2．揭题。
同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]
⊙回顾与整理
1．比的意义。
(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？
①两个数相除又叫做两个数的比。
②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(2)比和分数、除法有怎样的关系？
预设
生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。
生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
生3：根据分数与比的关系可知，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。
2．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的`数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比。
(1)求比值的方法。
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比的方法。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。
(3)求比值与化简比的不同点。
学生讨论后汇报：
预设
生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。
4．按比分配。
(1)按比分配的意义。
把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比分配。
(2)按比分配的方法。
首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36(2)0.25∶(3)2吨∶450千克
解析本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。
解答(1)24∶36＝24÷36＝
(2)0.25∶＝÷＝
(3)2吨∶450千克＝20xx千克∶450千克＝20xx÷450＝4
申晋良
教学目标：
1、使学生理解比的意义和性质，掌握 求比值和化简比的方法。
2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。
3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。
4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。
5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。
教学重点：
1、比例的意义和基本性质。
2、正比例和反比例的意义。
教学难点：
理解正反比例的意义。
第一课时
3.27
教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。
教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。
教学难点：理解比的意义。
教学过程：
一、复习准备
列式解答下面各题
我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍？男生是女生的几分之几？
学生回答
提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。
二、新授
（一）揭示比的意义
1、男生是女生的几分之几？ 4÷12，可以说成男生和女生人数的比是4比12。
2、女生是男生的几倍？12÷4，可以说成女生和男生的比是12比4。
强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。
3、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（二）、学习比的各部分名称
1、 12 ： 4
前项 比号 后项
2、求比值
提问如何求比值？前项除以后项
（三）、比与分数、除法之间的关系
1、分组讨论
2、交流汇报
三巩固练习
1、把下面各比用分数表示出来。
17∶8 4∶1 20∶10
2、满载抗洪救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比吗？
四、作业 数学书59页1题
五、板书、 比的意义
两个数相除又叫两个数的比。
6 ∶ 5
前项 比号 后项
第二课时
3.29
教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。
教学重点：学习化简比的方法
教学过程：
一、复习
1、什么叫比？
2、比与分数、除法的关系？
二、新授
（一）、学习比的性质
出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1
10∶2 25∶5 20∶4 5∶1
1、读出比来。
2、计算比值：你们发现了什么？
3、小组交流（1）这些比的前项和后项是怎么变化的？
（2）总结比的性质
（二）、化简比
提问：你们说出几个比来？要求说得和别人的不一样。
有：小数比、分数比、百分数比、整数比
师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗？
1、 小组学习：
2、交流汇报：说说你是怎么化简的？
3、总结化简方法。
三、巩固练习
1、填空
15∶5 =3∶ 28∶12 = （ ）∶3
1∶4= （ ）∶8 12.5∶10= 5∶（ ）
2、化简比
65 ∶40 75∶15 0.35∶1.26 4/5∶1/3
3、2：25化成后项是100
4、9．6：3X=8
四、作业
数学书60页5、6、8、9题
五、板书： 化简比
20∶35=4∶7
0.75∶0.5=3∶2
3.30 科任月考
3.31 语树英月考
第三课时
4.3
教学目标：复习比的意义和化简比。
教学重点：达到熟练化简比
教学过程：
一、复习
1、直接化简比
出示：10∶5 0.5∶0.1 2/3∶2/3
2、口算比值
75∶15 1000∶125 100∶4
2∶5 2/3∶2/3 1∶5
二、应用
1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗？并化简比、求出比值。
2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25天耕地1.7公顷。
写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。
写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的最简单的整数比。
3、求比值并化简比
18∶63 0.75∶0.25 9.9∶1.21 3.6∶4.8
第四课时
4.4
教学目标：1.使学生理解比例的意义。
2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程：
一、复习：
1. 将比改为除法算式
5/3 A/B X：9 31：X
2. 说出比值
3：900
3. 求未知项
4. 导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢？我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。
二、探索、学习新知识：
1、 学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸上吗？该怎么办？
2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢？
3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍？
4、讨论什么叫比例尺？
这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。
齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。
比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：
图上距离实际距离=比例尺
5、理解比例的意义。
三 、巩固练习：
（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。
（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。
（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？
（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？
（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？
上述四题分层练习，后讲评。
比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？
教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。
比例尺有多少种表示方法？让生说一说
（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）
四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业：
六、板书： 比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺
第五课时
4．5
教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、什么叫比例尺？
2、求比例尺？
二、运用比例尺解决问题：
根据比例尺的关系式，求实际距离。
（1）.出示例2 在比例尺是130000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米？
（学生独立解答，同时抽一生板演）
解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。
（2）学习例3：
1、独立学习完成
2、交流汇报。
（3）认识线段比例尺
三、.巩固练习
1. 1. 在一幅比例尺是16000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？
2. 2. 在150000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？
先让学生独立解答，后讲述。
四、回顾总结：
今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？
五、作业：
板书：
比例尺
图上距离实际距离=比例尺
例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米
第六课时
4.7
教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法〉
教学重点：理解按比分配的意义。
教学过程：
一、 复习引入
1、 同学们，你们分过东西吗？如果请你们帮助老师分一分包里的东西，大家像一项都要知道什么？
2、 下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每隔半分得多少平方米？
列式计算
(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米？
(2) 五年级负责两份，分多少平方米？
3、 变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5.个负责多少平方米？
二、 新授
学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米？
利用旧知识解决问题
1、 分组讨论学习
2、 交流汇报
3+2=5
200*3/5=120平方米
200*2/5=80平方米
3、 确定解题思路
（1） 确定总分数
（2） 把比转化成分数。
（3） 求一个分数的几分之几十多少？
三、 总结
四、 练习
1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3
每个组各有多少人？
2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米，乙丙两队的比是2：3，丙队修多少米？
3、选择：长方形州长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米？
（1）6+1=7 （2）6+1=7
14*6/7=12 14/2=7
14*1/7=2 7*6/7=6
7*1/7=1
五、 作业：数学书66业1、2、3题
六、 板书： 按比分配
第七课时
4.7
教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：达到熟练解决此类应用题。
教学过程：
一、复习铺垫
1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。
2、口答：小兰家养了24 只.......，公.......和母.......只数的的比是1：5，
公.......和母.......各有多少只？
二、新授
（一）、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
1、独立完成。
2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。
3、追问：你为什么这样做？
4、你怎么验证这道题是正确的？
（二）、继续研究
希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本？
1、分组学习
2、讨论汇报。
三、巩固练习
1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立方厘米？
2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨？两车间分到原料多少吨？
四总结：
五、作业：数学书67业7、8、9题
六、板书： 按比分配
例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
3+2+5=10
12*3/10=3.6
12*5/10=6
12*2/10=2.4
4.10 看电影
第八课时
4.11
教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。
教学重点：理解比例的意义。
教学过程：
一、复习铺垫
请同学们任意说出几个比来，并求比值。
二、新授
1、求下面各比得比值你发现了什么？
4：3.2 1/3:2/5 6:24
12:4 0.6:0.2 9:15
0.2:0.8 5:6 3:5
学生计算，讨论其规律。
2、这些比值相等的比写成等式形式
3、理解比例的意义（像这样的式子我们把他叫比例）。
4、提问：你说一说什么叫比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）
5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例？
6、学习比例的外项、内项
7、学习比例的基本性质
三、巩固练习
1、判断是否成比例
21：14和9：6
3：0.6和1：0.2
9/12和12/15
4/5：5和8：15
2、练习的4、5题
四、作业：数学书71页2、3、6、7题
五、板书： 比例
3：5=9：15
12：4=0.6:0.2
1/3:2/5=5:6
表示两个比相等的式子叫做比例。
加强知识的内在联系，形成良好的数学认知结构。
数学的复习过程，其实就是学生的知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。在此过程中，学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通起来。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。
《比和比例》属于概念课，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识进行对比复习，深化基本概念。《比和比例》这部分内容概念较多，而且这些概念之间有联系也有区别，学生容易混淆，上课之前，我是这样备课的：把各知识点用表格列出来（比和比例的意义、各部分名称、比和比例的基本性质；化简比和求比值；比和分数及除法的关系）。
通过列表的方式使学习的知识系统化，并分别从区别和联系两个方面对这些概念进行比较，也明确了各知识点的共性和个性，从而达到学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。
基于上述考虑，我在设计比和比例这节复习课时考虑了一下几个环节。
1、问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么？”
当问学生“关于比和比例我们已经知道了些什么？”时，同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点如果这样处理的话会显得零乱、无序、缺乏系统化，这一环节的处理旨在激发学生“自主萌生出整理知识，梳理结构”的需求。
2、在此基础上以小组为单位展开学习
学生在明确了学习要求之后学习的愿望得到了满足，学生学习方向明确，学习要求具体，认知冲突相对集中，这样学生的兴趣浓厚了，每一位学生有了具体的任务，避免了小组学习只搞形式学生无事可干的尴尬局面。
但是在这样设计这节课之前我也重点权衡了一组矛盾，也就是学生将知识图表化的过程需要较长的一段时间，如果把这一过程放在课堂上的话可能会“浪费”很多时间，具体的练习就会很少，甚至没有。但是如果放在课前去完成的话，学生的整理只是把概念抄一抄而已，还是缺乏知识的系统化。所以我决定还是把这个过程放在课堂上去完成，因为我想作为一节复习课我不仅仅是一些题海战术，而是应该给学生数学思想和方法，这才是学生一生都受用的。
3、把概念的整理和具体的题目结合起来，让学生感受概念在数学问题中的重要性。
我要求学生整理概念的同时，还同步练习一些具体的概念的应用题目和学生平时作业中容易混淆和错误的题目。比如在复习到比的化简和求比值这部分知识时，首先针对学生结果容易混淆的情况加以提问。
（1）什么是求比值，然后问那么求比值的结果应该是什么？什么是化简比，那么化简比的最后结果应该是什么？通过这样的对比提问和相应的练习，解决了学生容易混淆的问题，也使学生进一步感受到概念的重要性，只有很好的理解和掌握了概念，才能更好的解决知识。
反思这节课的教学，我想，在以后的教学过程中要注意把握好如下三个问题：
1、由于比和比例这部分知识概念比较多，概念之间的联系也比较复杂，因此在整理概念时，不仅要求学生进行网络式的整理，还要分析概念间的相互联系和具体的题目练习，因此在时间上比较紧。教学时要注意调配时间。由于是复习课，概念较多，使到在练习中的时间不够，有小部分基础较差的学生在练习中没有完成。其实有些补充题的设计，能利用书本上的习题，这样可以较好的避免重复的练习。
2、对学生整理概念的实际水平估计还是有些不足，()在以后的教学中应更好的做好备好学生这一头，这样能更好的有针对性的设计好教学环节。适度把握留给学生自主的时间和空间。学生活动时间和空间不足，可能使活动流于形式没在实效；学生活动时间与空间过广，可能又使学生无所适从或由于难度较大而不能有效解决。
3、复习课的提问要区别于新授课，提问要注意广度，如：在问学生“什么是比”时，如果改为直接问：你能回顾出以前学过的比的哪些知识？但自己问的范围很狭小，如果是那样问，学生的回忆搜索就被打开了，也许学生不仅能想到比，想到比值，还能想到比的各部分名称，还能想到比的基本性质。
4、平时的教学中，应尽可能多的展示概念和教学的发生过程，加强对概念的理解和联系。我们平时总是诉苦学生对知识的遗忘率为什么总是这么高，其实平时我们还是过多的采取了机械或照搬式的教学。概念复习课则在于选择合适的方法将相关概念系统化，学生能对之整体把握，进而形成清晰的认识。因此我觉得这“浪费”的时间是值得的，学生经过自己的努力而整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。
通过对这节课的教学，我意识到教师的教要以学生的发展为基准，把学生的学放到主要地位上来，真正的做到以学生为主体，让学生在教师的指导下自主构建知识的教学模式。让学生所学的知识能够形成一条条知识链，只有这样，学生才能更好的掌握和运用知识，或许只有这样才能让我们走出“学生学的知识为什么总是忘得那么快”这样一个迷惑。
《比和比例》课件
知识教学点：
1.理解比和比例的意义和及性质。
2.理解比例尺的含义。
能力训练点：
1.会化简比和求比值，会解比例。
2.能正确地解答有关比例尺的应用题。
德育渗透点：
引导学生探索知识间的联系，激发学生学习兴趣。
教学步骤：
一、基本训练
二、归纳整理
1.比和比例的意义及性质
（1）教师引导学生回忆所学知识并完成下表：
（2）说一说，比和分数、除法有什么联系？根据学生的回答完成下表：
（3）提问：比的基本性质有什么作用？比例的`基本性质呢？
引导学生小结几种比的化简方法：
①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种说法化简。
④也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
例2 解比例 12∶x＝8∶2
指名学生说出解法，教师板书。
（4）做教材第101页的“做一做”
①李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？
②甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？
2.求比值和化简比
学生做完后，组织学生比较求比值和化简比的区别，并整理成下表：
（2）完成教材第102页“做一做”的题目，做完后集体订正。
3.比例尺
（1）教师出示一张中国地图，让学生观察后提问：
②什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）
（2）完成教材第103页上面的“做一做”的题目，做完后集体订正。
（3）反馈练习
在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是
2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
三、巩固发展
1.填空。
（1）根据右面的线段图，写出下面的比。
③甲数与甲乙两数和的比是（ ）。
④乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
不变，后项应该（ ）。如果前项和后项都除以2，比值是（ ）。
（4）把（1吨）∶（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）。
（6）如果 a×3＝b×5，那么 a∶b＝（ ）∶（ ）
（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）
（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）
2.选择正确答案的序号填在（ ）里。
（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
各位领导老师：
大家好！非常荣幸能有机会和大家共同探讨“先学后教 当堂训练”这一教学模式。说句实在话，今天坐在这里评课，尤其是面对这么多的领导真的有一种班门弄斧的感觉。但是同时心里又有一种自豪，因为我们学校在教改中先行了一步，去河南取得了真经，和大家一起分享，真的很幸福。下面我就结合自己这将近一年的学习、实践和反思来谈一下我对这节课的认识。
可以说，作为模式的学习者和实施者，我感觉用这样两句话来形容比较贴切：“看花容易绣花难”“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。就拿崔老师的这节《解决问题》来说，它是我们集体智慧的结晶，是我们研究的成果。今天，崔老师代表我们年组演绎了一节精彩的课堂，她向我们呈现了一节低年级“先学后教 当堂训练”教学模式的样本。
我们看，她对模式的把握比较准确，对模式的运用比较熟练，对模式的实施也比较到位。
首先我们看板书课题：做到了开门见山，没有了老师激情四射的情境创设，直奔主题。
接下来我们看学习目标的出示，符合低年级学生特点，采用老师口述的方式。因为一年级孩子小，识字量有限，阅读起来比较难，所以老师的口述节省了时间。也许有的老师会认为这纯属于花架子，形式主义，一年级的孩子即使你说了，也不懂，但是有一句话说得好：种瓜得瓜种豆得豆，你从小在孩子心中播下一颗目标的种子，一定会收获累累的果实。所以这种目标意识要从小树立。我们再看这节课的两个目标，制定得准确、清楚，表述具体而又全面，有操作性，整节课都围绕目标展开教学，知识与技能标、过程与方法标融合一体，情感标在老师激励、批评与引导下得到了落实。
我们再来看自学指导与先学环节。我为什么要把这两个环节放在一起呢？细心的老师可能会发现，前几节课的自学指导和先学环节泾渭分明，让看者一目了然，但是这节课的自学指导的出示却有别于其他的三节课，因为一年级的孩子刚刚入学，还没有形成独立看书和独立自学的能力，所以这就需要我们教师来逐步培养。
因而崔老师在这节课中充分发挥教师的指导作用，把自学指导与先学有效结合，崔老师用教领扶的方式，耐心细致的指导孩子看书，从问题入手寻找要解决问题所需要的信息，重点指导从不同的角度寻找信息，在指导的时候做到了内容的明确，如：看第一个长方形中小女孩的话，第一个长方形中小男孩的话等，学生一听就懂，所以说这样的指导是有效的。同时她做到了方法的明确，如，伸出小手指一指，数一数等，不但教给孩子解决问题的方法，同时养成了孩子认真，手脑眼统一的良好习惯。其他的两明确在低年级的课堂上需要老师的随时调控来进行。但是，我们也发现，在实施的过程中，也出现了需要我们注意的地方，比如，自学问题出现后应该给学生留有思考的空间，而不应该出示后就指名回答，回答的时候尽量多找几名，这样就把知识点落到了实处，而不是走形式，走过场。
在后教这个环节中，崔老师做到了永威学校教学理念中所提倡的`关注每一个差生，找最差的孩子板演，由于这是已经学过的课，所以板演的学生没有出现错误，但是老师没有至此止步，而是问下面的孩子“有不一样的吗”，她这样做的目的是希望最大限度的暴露学生中出现的问题，从而纠错，但是一年级的孩子还没有能完全集中注意力，没有完全领悟老师的意图，所以没有将不同的做法展现在黑板上，当黑板上的做法在老师的引导下讨论完后，同桌互批，然后老师调查学情，我觉得这是本节课最精彩之处，也是体现教师个人能力和素质的环节，当崔老师发现有两名学生没有得100分的时候，及时抓住这个契机，并把错题展现在黑板上，进行纠错，让孩子畅所欲言的说出自己心中的想法，找到错误的原因，最后在老师的引导下兵教兵，老师适当补充总结，整个更正讨论的环节落实得到位，所以这也是值得我们以后学习的地方。
最后我们再看当堂训练，原则上当堂训练不少于15分钟，因为当堂训练是四清的基础，是减轻学生课业负担的保障，是对本节课知识的巩固。这节课的当堂训练只有两道题，从数量上和时间上看，都没有达到训练要求，所以，我们还需要在此环节上不断的改进。
“先学后教，当堂训练”教学模式之所以在永威能开展得如火如荼，能取得成功，在于学生良好的行为习惯，他们的课堂学生就犹如上了战场，时刻紧张着，时刻准备着，老师是严肃的，认真的，该表扬的表扬，该批评的批评，表扬的时候不吝啬，批评的时候不委婉，“精彩极了和糟糕透了”在课堂上经常出现。昨天课上，前半节课学生的学习状态比较认真，但是劳累了一天的孩子们在后半节课坐不住了，这样就影响了学习效果，也会影响老师讲课的激情，那么作为老师该如何调控课堂，组织教学，如何调动学生的积极性，吸引住孩子的注意力，是让孩子趴在桌子上安静一下，或者利用竞赛的形式，激发孩子的热情，还是背后的奖励机制，抑或严厉的批评，真的是一件值得我们深思的问题。
我们常说：你有一个苹果，我有一个苹果，互相交换还是一个苹果；但是你有一种思想，我有一种思想，互相交换就有两种思想。真诚的希望大家多提宝贵意见，我们会在此模式的基础上，不断改进，不断创新，因为“青出于蓝胜于蓝”才是我们的追求！
【教材分析】
本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的。本节课是让学生画线段图来分析题意，这部分内容是让学生用不同的方法，也就是不同的解题思路来分析。从而让学生理解和掌握这种稍复杂的分数乘法应用题的数量关系，为下一步学习稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题打好基础。
【学情分析】
本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的，例2分析一个数量的两个部分与整体的关系，确定把什么看作单位1学生不难理解，教学时，要画线段图帮助学生理解题意，学生就不会感到有太大的困难了。例3分析的是两个量之间的关系，教学方法与例1相同。
【教学目标】
1、使学生掌握解答稍复杂的求一个数几分之几是多少的应用题的思路，并能正确解答。
2、提高学生分析解答应用题的能力，培养探索精神。
【教学重点】分析和掌握把什么量看作单位1及谁是谁的几分之几。
【教学难点】分析和理解两个数量的比校对于学生来说比较难些。
【教学过程】备注
活动一：创设情境，初步感知题意。
1、教师出示例2的情境图。
2、让学生结合图叙述题意。
活动二：动手画图，分析题意。
1、你能不能用上节课我们讲过的学习方法，借助于其它的`方法来分析一下这道的意思呢？
学生动手画线段图，分析。小组交流。
与教师共同再一次感受如何画线段图。（教师板书）
重点让学生明确谁是单位1。
2、让学生说一说是怎样想的？确定解题的思路。
3、可能会有两种不同的思路。教师让学生用自己喜欢的方法解答。
4、全班交流，订正。
5、问：这两种解法有什么区别？有什么联系？
活动三：教学例3.
教师出示例3。
1、引导学生读题，理解题意。
2、根据这句话应当把什么看单位1？
3、学生试画出线段图，分析数量关系。
4、学生自己解答。
订正时，让学生说说是怎样分析的？与全班交流。
活动四：巩固练习。
1、完成21页中的做一做。
教师要求学生画线段图。
2、完成练习五中部分练习题。
订正时，让学生说说分析的思路。
活动五：课堂小结。
通过本节课的学习你都有哪些收获？
教学过程：
一、 复习
1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
（1）各有哪三种量？
（2）其中哪一种量是固定不变的？
（3）哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？他们成是什么关系？
3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授
1、教学例5
（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：
① 问题中有哪两种量？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（4）根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是元。
12.8/8=/10
8＝ 12.8×10
＝128÷8
＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
（5）将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
3、教学例6
（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。
（3）指名板演，全班评讲。
4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
三、巩固练习
1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。
2、完成练习九第5、6、7题。
四、总结
用比例知识解决问题的步骤是什么？
学习目标：
使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。
学习重难点：
重点：运用正、反比例解决实际问题。
难点：正确判断两种量成什么比例。
学习方法：
尝试教学法、引导发现法等。
学习过程：
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
过程要求：
①说一说两种量的变化情况。
②判断成什么比例。
③写出关系式。
如：
2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。
70×4=56×5
二、探索新知
1、教学例5
（1）出示课文情境图，描述例题内容。
板书：8吨水10吨水
水费12.8元水费？元
（2）你想用什么方法解决问题？
过程要求：
①学生独立思考，寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。
①汇报解决问题的结果。
引导提问：
A、题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。
B、题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？
c、用关系式表示应该怎样写？
②板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元
8X=12.8×10
X=
X=16答:略
(3)与算术解比较。
①检验答案是否一样。
②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？
板书：先算第吨水多少元？
12、8÷8=1.6(元)
每吨水价不变，再算10吨多少元。
1、6×10=16（元）
（4）即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
过程要求：
①用比例来解决。
②学生独立尝试列式解答。
③汇报思维过程与结果。
想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。
解：设王大爷家上个月用了X吨水。
12.8X=19.2×8
X=
X=12
或者:
16X=19.2×10
X=
X=12
1.教学例6。
（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。
（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。
（3）用等式表示两种量的关系。
每包本数×包数=每包本数×包数
（4）设末知数为X，并求解。
（5）如果要捆15包，每包多少本？
1、完成课文“做一做”。
2、课堂小结。
三、巩固练习
完成练习九第3～5题。
小学比例分配数学教案
学情分析：
掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地按已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法求各部分量的新方法。
教学难点：
能根据实际情况，判断各部分量之间应该按怎样的比例来分配。
教学重点：
掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．教学难点：按比例分配应用题的实际应用
教学目标：
1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法；
2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；
3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学策略：
引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算
教学准备：
学生课前作调查；
教学过程：
一、导入
1、看题目：“比的应用”，你想知道什么？
2、小小调查员：前几天，我已经请同学们去作了课外调查，看看在我们日常生活中，哪些地方用到了比的知识。下面，请汇报一下你调查到的信息。
3、小结：通过调查，我们已经初步感受到比和我们的日常生活有密切的联系。今天，我们就随一位小朋友：小明一起去看看，比在生活中有什么用处？
二、新课
1、配置奶茶
星期天的`上午，小明家来了一位客人。刚巧爸爸妈妈有事出去了。于是小明就做起了小主人，亲自招待这位王叔叔。
师：请客人坐下后，一般要干什么？（泡茶）对，这是待客的基本礼仪。小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶，招待王叔叔。
（1）奶茶中，奶和茶的比是2：9。看了这句话，你知道了些什么？
（2）小明想要配制220毫升的奶茶，
（a）先要解决什么问题？（奶和茶各取多少毫升？）
（b）请你先独立计算一下，奶和茶各取多少毫升？
（4）评价
（a）请你谈谈你对这些不同解法的看法？你比较喜欢哪一种解法，为什么？
（b）其实，这些方法都很好。不过，第（b）种解法是我们今天所学到的一种新方法。它是“把一个数量按照一定的比例分配”的问题，我们把它叫做“按比例分配”。（显示课题，齐读）
2、 计算电费
（1） 刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一份奶茶。王叔叔在小明家坐了一会儿，刚巧看到桌子上放着一张电费的清单。原来，“小明家和另外两户居民合用一个总电表。九月份共应付电费60元。”（显示）王叔叔想看小明这个小主人合不合格，就问小明：“你们家上个月交了多少元电费？”
（a） 你觉得小明家应付多少元电费？你是怎么想的？
（b） 你为什么不同意他的想法？（不公平）
（2） 其实小明这个小主人，当得还是挺合格的。他告诉王叔叔，他们三户居民都装了分电表。上个月用电情况是这样的：（显示下表）
（3） 同学们，你们能帮小明算一算吗？
3、分配奖金
我们运动队的队员们每天都进行刻苦训练。辛勤的汗水终于换来了丰收的果实。在前不久举行的全市中小学生运动会上，他们夺得了第三名的优异成绩。下面是运动员的参赛项目个数和得分情况：（显示表格）
学校决定共给这几位同学1200元的奖金。假如让你来分配，你将怎么分配这些奖金呢？
（5） 小结：到底学校会怎么奖励运动员们，我们下午见分晓。不过，不管以怎样的形式奖励运动员，重要的不在于奖金的多少，而在于对他们平时的刻苦训练以及赛场上的奋力拼搏的一种肯定。
三、课堂小结
今天这堂课我们学习了“按比例分配”，你有什么收获？
《解比例》六年级数学教案
教学内容：P35～37解比例
教学目的：1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高同学运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。
教学重点：使同学掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4:和:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让同学指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）同学说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例=
提问：“这个比例与例2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
同学回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56
让同学在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的'基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。同学独立解答，订正时，让同学说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，假如将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
做为毕业班的数学教学，到六年级的下学期，将有一半以上的课程是复习和整理，传统的复习课让习题一道道呈现，让学生仅仅停滞在“会”的目标上，复习课究竟应该如何上好，应该如何让学生感受学习的快乐和数学的魅力一直是我们思索的问题。在一节班会课上，学生自己组织了班会活动，他们采用了电视上娱乐节目的形式，玩得非常高兴，一瞬间，我就想，这样的形式是否可以植入数学课堂？这样是不是数学课上我也可以和班会课一样成为学生的组织者，引导者和合作者，而不是课堂上的“权威”？本着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，我采用让学生分组竞赛的方法，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让学生在合作与竞争中理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。那么该如何上好复习课呢？
明确复习课的任务。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。而是担负着查漏补缺、系统整理和巩固发展的任务。在设计复习课时，一要帮助学生建立清晰、完整的'知识结构；二要通过复习培养学生收集、整理、归纳知识的意识和能力；三要帮助不同层次的学生扫除学习上的障碍，从而在自己的知识基础上建立一个更高的学习的平台。
让每个学生积极参与复习，在组织教学时，应营造一个轻松、平等、和谐的学习氛围，让学生在独立思考、合作交流、活泼愉悦的过程中“温故而知新”，如果只采用师生之间问答式的交流，只能实现第一个目标。在教学过程中可以让学生经历整理、归纳复习的全过程，从中了解学生的需求。在实际教学过程前，可以课前布置具体的预习要求，这样才能让他们在小组里都能积极交流自己整理的知识要点。
由于新教材把“比”的内容前移至十一册，学生难免会有遗忘和生疏，所以在教学时我适当增加“比”的复习分量，除了教材上的复习内容，还多加了几道复习题。
新授例1后得到两个相等比80：2＝200：5，此时，应当再次指出：这个等式和复习题后面列出的等式都是比例。那么什么叫做比例呢？
引导学生观察归纳，一般都可以根据几个式子共有的特征得出结论。虽然班上有些学生自己得出的结论，不够严密，我还是加以肯定和鼓励。那么在此基础上引导学生再来讨论“两个比能否组成比例，主要是看什么？”这样的问题，自然会水到渠成。
这样不仅加强知识间的联系，而且减缓学生认知过程的坡度，学生在逐步深入理解“比”的基础上再去学习“比例”的知识，会轻松得多。
《比例的基本性质》的推导是这节课的重点，也是难点。但是我们教学时不是用数学证明的方法得到比例的基本性质的，而是引导学生研究具体比例的外项积和内项积的关系，在此基础上归纳得出比例的基本性质。为了使归纳的结论具有说明力，我让学生在草稿本上任意写一个比例，并研究两内项积与两外项积有怎样的关系，再分小组讨论。
让学生通过自己的研究观察得出，不论怎样的比例，它的外项与内项积都相等，并让学生自己用字母表示出来。
这节课学生不仅掌握了一个“基本性质”，更重要的是向学生渗透了研究问题的方法，学生的主体意识得以培养和发挥。
比和比例的练习题
一、填空不困难，全对不简单。
1、甲、乙两数的比是8：5，甲数是120，乙数是（ ）。
2、积一定，两个因数成（ ）比例。
3、a－c＝0（a0，c0），则a与c成（ ）比例。
4、用3，6，2，9四个数组成两个不同的比例是（ ），（ ）。
5、甲、乙各加工一批零件。速度的比是2：3，时间的比是3：4，则工作总量比是（ ）。
二、我是小法官，对错我会判。
1、如果3x＝4y，那么x：y＝3：4。（ ）
2、比例尺的前项一定小于后项。（ ）
3、因为a是b的 ，所以a和b成正比例。（ ）
4、甲数的25/24和乙数的24/25的比是1/4：0.3，甲数和乙数相等。（ ）
三、慧眼识珠，我会选。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
1、出米率一定，出米的质量和稻谷的质量。（ ）
2、地图上的比例尺一定，图上距离和实际距离。（ ）
3、小红上学，已走的路程和没有走的路程。（ ）
4、圆的'周长和半径。（ ）
四、求下列各比的比值。
50：28
5/8：9/10
五、解比例。
0.9：4.2＝11/2：x
x：4.5＝4/5：3.2
六、应用题。
1、有一个长方形的儿童乐园，长320m，宽200m，按照1：10000的比例尺，画出它的平面图。
2、有一项工作，原计划用40人，18天正好完成，如果每个人的工作效率相同，现在增加5人，可以提前几天完成任务？
比和比例题型总结
比例与比例尺题型分类
比和比例的有关概念
填空题
1.（ ）叫做比。
2.（ ）叫做比例。
3.写一个能与:组成比例的比（ ）。
3
4
135.甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（ ）。 4513144.甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
6.在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
7.10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（ ）。
8.在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另
一个内项是（ ）。
9.一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是，这个比例
式可以是（ ）。
10.在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项
是这个积的20%，这个比例式可以是（ ）。
判断题
1.因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。( )
2.如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。 ( )
3.半径与直径的比是1：2 ( )
56
4.甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲和乙的速度比
是3：4。（ ）
5.两个数相除的商又叫做两个数的比。 ( )
● 比例的基本性质
1.比例的基本性质是（ ）
2.在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一
个内项是（ ）。
3.如果a×5=b×8，那么a:b=（ ）。
4.如果与互为倒数，那么a、b、c、d这四个数写成比例是
（ ）。
5.在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项
是这个积的20%，这个比例式可以是（ ）。
16.在比例3:10=18:60中，如果第二项增加它的，那么第四项必须2
（ ），比例仍然成立。 （ ）
● 解比例
1、
badcχ25＝1.214 3、6.5：χ＝3.25：4 2、 25：χ＝：754
6 6、27：χ＝15 4、＝：χ 5、0.8＝χ：
11810142359
7、4＝
23χ2515 3＝0.5：5 9、＝χ： 8、χ：4196
12 11、10、：χ＝3：
13、13：7＝3431141＝：χ 12、＝χ：15 105496χ21112 14、6：χ＝1：50% 15、＝χ：14365
比例尺的概念
填空题
1.（ ）和（ ）的比叫做比例尺。
2.比例尺=（ ）:（ ）,比例尺实际上是一
个（ ）。
3.用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是
（ ）
A. 5：200 B.1：4000 C.5：0 D.1：4000厘米
4.一幅图的比例尺是1：200，改成线段比例尺是（ ）
5.在1的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米,它的实际面 1000
积是（ ）平方米。
判断题
1.所有的比例尺的前项都是1（ ）
2.一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定（ ）
3.一幅地图的比例尺是1:3000000米
比例尺的应用
1、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。
（1）求这幅图的比例尺，并用线段图表示。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的`图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。
2、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
3.一个长方形机件长4.5毫米，宽2.4毫米，按8：1的比例尽画在图纸上，长和宽各应画多长？
4..在比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是30厘米。两列火车同时从甲、乙两地相对开出。已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车才能相遇？
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5..有两列火车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行70千米，快车每小时比慢车多行10千米，4小时后两车行全程的2/3。在比例尺是1：10000000的铁路运行图上，甲、乙两地之间的图上距离是多少厘米？
6.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，
比和比例题型总结量A B两地的距离是2.2厘米，在另外一幅比例尺是1:2000000的地图上，A B两地的距离是多少？比和比例应用题作文
两个数相除，叫做两个数的.比。表示两个比相等的式子，叫做比例。应用题比和比例和方法解答的应用题叫做比和比例应用题。比和比例应用题涉及面很广。这里，我们只研究按比例分配和正反比例应用题。比和比例应用题作文100字小学生作文（中国大学网）
整节课下来，学生能按设想完成本节课的学习任务。效果很好。
问题：在备课时觉得例3在解比例的步骤上有些不好。写成2.5×6/1.5这样的形式，学生在遇到了分数的时候会出现繁分数，所以把这个步骤舍掉了，让学生先算出乘积后再除以1.5。可是做一做中的题却出现了始料未及的问题，结果学生再除的时候除不尽，个别学生选择约数而不是用分数表示结果。后来反思例题在这一步的编排上的用意。可以让学生先约掉一部分数后再进行计算，会降低计算的难度。
《正比例的意义》教学反思
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的`本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如：在教学例题时，让学生先观察这两个表格，然后思考下面的问题：
（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
上面思考题中“更有”两个字对学生的思维有一定定向作用，让学生着重去寻找表1中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表1中的两个量变化的规律。
《反比例的意义》教学反思
有了前节课的学习，这节课总体来说孩子是比较积极活跃的，反比例知识掌握的也够扎实。
教学环节中，我考虑到例题比较相近，因此要注意学习方式必须加以改变。我采取把自主权交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学习探索取得了比较好的效果。然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。
本节课通过创设生活情景，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，解决了线段比例尺和数值比例尺的转化，让学生从中体会到成功的喜悦．同时鼓励学生用不同的方法去解答，以此培养学生思维的灵活性．这样让孩子在获得知识的同时，培养了能力，通过本节课让学生真真切切的感受到生活中有数学，生活中处处有数学，提高了学生学数学用数学的意识。
教学时间把握得不好，因为，理解比例尺的意义是教学重点，所以课堂上让学生说比例尺的意义占用的时间多了，导致相应的习题没有完成，学生的练习时间偏少。
★ 比和比例的练习题
★ 比和比例的应用题
