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高三数学复习的几点心得介绍
摘要：高考数学复习要抓纲务本，落实基础，注重数学思想和数学方法的教学，把好选题关，精讲精练，及时归纳总结，培养能力，教会学生应试技巧，做好学生的心理辅导。
关键词：抓纲务本，思想方法，精选精讲精练，应试技巧
数学复习，任务重，时间紧，怎样在高三短暂的时间内搞好数学复习，提高复习效率，在高考中考出优异成绩，是每个师生所关心的问题。高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用，着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。这就决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生的解题水平和答题技能。现就高考复习浅谈几点心得：
一、回归课本，夯实基础
众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，但许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。所以高三数学复习要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。切实重视基础知识、基本技能和基本方法的复习，回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，这样复习才有实效。其实复习要重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤立对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想、怎样做，谈“来龙去脉”。在谈思维的过程中，还应重视通性通法。不能把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的`教学。我们复习时都知道抓基础，但要抓得得体，因为近几年来高考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。
二、选题经典，注重思想方法
在选题的典型性、目的性、针对性、灵活性等原则指导下，要突出重点，善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题，训练的层次由浅入深，题型由客观到主观、由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练“三基”，真正使学生做到“解一题，会一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。
要做到选题精、练得法，还应注意针对学生的弱点以及易迷惑、易出错的问题多加训练，在解题实践中弥补不足，在辨析中逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。数学高考试题的设计，重视数学知识的综合和知识的内在联系，尤其重视在知识网络交汇点设计试题。
可通过典型性例题讲解培养学生的数学思想方法，如转化的思想、类比归纳与类比联想的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学典型试题之中，因此，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时有意识地讲解典型题中渗透的基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识、培养能力的目的。只有这样，考生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
三、精讲精练，培养能力
作为高三数学教师，对于每一节复习课，都要精心设计创造问题情境，通过让学生观察、思考、动口分析、动笔去做等形式，积极引导学生主动参与课堂的教学活动，使学生保持最佳学习状态。要通过教师的教，引导学生积极思维，产生学习兴趣，形成强烈的求知欲望；通过例题的讲析、比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，让学生掌握由特殊到一般、由一般到特殊的认识途径；补充学生认识上的不足及课本上方法、技巧、题型的不足，创造条件为学生疏通思路，搬开思维上、学习上的障碍，形成独立思考问题的能力；给学生点明问题的关系，指导学生运用各种思维形式解决问题，锻炼学生独立探讨问题的能力。在高考数学复习中，要始终坚持不把现成知识的答案灌输给学生，而是让学生自己分析、自己整理笔记，对有些难题在课堂上用少量时间引导学生分析解题的关键，然后让学生独立完成，并给予讲评，这样就可以使学生养成良好的学习习惯，提高独立探求问题的能力。
四、考中学考，提高应试技巧
考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且又取决于临场的发挥。所以我们平时应多给学生讲应试技巧，如把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。
答题技巧大致概括为五点：1.审题要慢，答题要快；2.运算要准，充满自信；3.先易后难，敢于放弃；4.先熟后生，用时合理；5.书写规范，既对又全。
总之，要使学生掌握贯穿在分析问题、解决问题时的数学思维方法，达到数学知识和方法的融会贯通，提高综合运用数学知识方法解决问题的能力及应考的积极心态，通过心理辅导帮助学生树立“我要成功，我会成功，成功是我，必胜是我”的信念，这样学生在高考中才能有所建树。
高三数学复习的几点心得
数学复习，任务重，时间紧，怎样在高三短暂的时间内搞好数学复习，提高复习效率，在高考中考出优异成绩，是每个师生所关心的问题。高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用，着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。这就决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生的解题水平和答题技能。现就高考复习浅谈几点心得：
一、回归课本，夯实基础
众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，但许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。所以高三数学复习要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。切实重视基础知识、基本技能和基本方法的复习，回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，这样复习才有实效。其实复习要重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤立对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想、怎样做，谈“来龙去脉”。在谈思维的过程中，还应重视通性通法。不能把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。我们复习时都知道抓基础，但要抓得得体，因为近几年来高考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。
二、选题经典，注重思想方法
在选题的典型性、目的性、针对性、灵活性等原则指导下，要突出重点，善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题，训练的层次由浅入深，题型由客观到主观、由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练“三基”，真正使学生做到“解一题，会一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。
要做到选题精、练得法，还应注意针对学生的弱点以及易迷惑、易出错的问题多加训练，在解题实践中弥补不足，在辨析中逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。数学高考试题的设计，重视数学知识的综合和知识的内在联系，尤其重视在知识网络交汇点设计试题。
可通过典型性例题讲解培养学生的数学思想方法，如转化的思想、类比归纳与类比联想的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学典型试题之中，因此，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时有意识地讲解典型题中渗透的基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识、培养能力的目的。只有这样，考生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
三、精讲精练，培养能力
作为高三数学教师，对于每一节复习课，都要精心设计创造问题情境，通过让学生观察、思考、动口分析、动笔去做等形式，积极引导学生主动参与课堂的教学活动，使学生保持最佳学习状态。要通过教师的教，引导学生积极思维，产生学习兴趣，形成强烈的求知欲望；通过例题的讲析、比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，让学生掌握由特殊到一般、由一般到特殊的认识途径；补充学生认识上的不足及课本上方法、技巧、题型的不足，创造条件为学生疏通思路，搬开思维上、学习上的障碍，形成独立思考问题的能力；给学生点明问题的关系，指导学生运用各种思维形式解决问题，锻炼学生独立探讨问题的能力。在高考数学复习中，要始终坚持不把现成知识的答案灌输给学生，而是让学生自己分析、自己整理笔记，对有些难题在课堂上用少量时间引导学生分析解题的关键，然后让学生独立完成，并给予讲评，这样就可以使学生养成良好的学习习惯，提高独立探求问题的能力。
四、考中学考，提高应试技巧
考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且又取决于临场的发挥。所以我们平时应多给学生讲应试技巧，如把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。
答题技巧大致概括为五点：1.审题要慢，答题要快；2.运算要准，充满自信；3.先易后难，敢于放弃；4.先熟后生，用时合理；5.书写规范，既对又全。
总之，要使学生掌握贯穿在分析问题、解决问题时的数学思维方法，达到数学知识和方法的融会贯通，提高综合运用数学知识方法解决问题的能力及应考的积极心态，通过心理辅导帮助学生树立“我要成功，我会成功，成功是我，必胜是我”的信念，这样学生在高考中才能有所建树。
高三数学复习浅谈
黄月清
摘要：高三阶段如何有效复习，一直是高三老师重点研究的问题。结合教学实际，提出一些建议。
高三复习不只是把所学过的知识再回顾一遍，关键是理清学过的知识间的相互联系，把以往所学的知识综合起来，形成知识体系结构，学会综合运用，提高分析和解决问题的能力。所以，高三阶段如何有效复习，一直是高三老师重点研究的问题。结合教学实际，我觉得高三复习一定要落实以下几点。
一、落实基础复习
高三复习不是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生温故而知新的重要过程。基础复习阶段，即系统整理，构建数学知识网络。重点是侧重“三基”，体现通性、通法，注重知识体系的形成，合理取舍偏难、过难题目。基础复习，要“细”，力求主次分明、突出重点。
1.追根溯源，回归课本
课本是一切知识的来源与基础。近几年高考题目中常常以课本定理等进行变式、引申、推广，根据课本的例题、习题变换条件，成为新题，要求学生加以求解与证明。若学生每天能花几分钟研究课本的话，这样能巩固基础，可充分适应从基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力，特别对于成绩较差的学生，一方面可以巩固课本知识，另一方面可以提高自信心。
2.建立知识结构体系，重点内容重点复习
高三阶段，不能像高一、高二阶段，平铺直叙，各章节知识点均衡发展，全面复习。要让学生体会到高考的四个层次――了解、理解、掌握、运用的区别与要求，对每章知识的结构，从复习开始到复习结束，都要建立每一章节的清晰的知识结构网络体系。
高中数学重点内容有：（1）函数与不等式（主体）。代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点”；（2）数列（主体）。以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点；（3）三角（主体）。三角问题主要有两种题型：一是化简三角函数表达式求某些性质，二是三角形中有关边角的问题；（4）复数（非主体）。训练题型、方法、难度等达到教材水准就好；（5）立体几何（主体）。重点是线线、线面、面面的位置、关系，考查置于某几何体的情境中；（6）解析几何（主体）。直线与圆锥曲线的方程、有关性质以及相互位置关系是重要内容。狠抓这些重点内容，适当练习热点题型。
3.渗透数学思想、数学方法
数学思想包含：（1）函数与方程的思想；（2）数形结合的思想；（3）分类与整合的思想；（4）化归与转化的思想；（5）特殊与一般的思想；（6）有限与无限的思想；（7）必然与或然的思想；（8）推理与类比的思想。
数学方法包含：（1）代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。（2）几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。（3）逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。
4.规范解题
解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。学生在解答过程中往往存在阐述不清的问题，比如，解题混乱，代数化简求值过程太简洁，直接代入，缺乏条理性；解答题不写“解”；立体几何对一作、二证、三计算三个环节处理清晰，讲起来头头是道，就是无法规范书写解题过程，甚至因果颠倒等等。解题的规范包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。
综合能力突破，强化主干内容，掌握知识间的内在联系，通过解题训练，要学会形成知识体系和方法，包含对有效信息的提取、整理等。
二、落实专题复习
第二轮复习为专题强化训练。目标在于提高学生解答高考解答题的能力，以提高知识与能力的综合性、应用性、创造性为重点。另外，要培养数学应用意识。不讲究方法的“刻苦”等于蛮干。要培养学生学会从材料的背景、问题中提取、整理有效信息，然后联系数学的理论知识，根据题目所给的材料，找到和主干知识的结合点。适当选做模拟试卷和以往的高考题，逐渐清晰高考考查的重点和范围。经过题组训练，将知识转化为能力，转化为成绩。
学生在数学学习过程中，要有清醒的复习意识，逐渐养成良好的`复习习惯，从而逐步学会自主复习。比如，要学会反思，对所学习的知识、技能进行反思，对所蕴涵的数学思想方法进行反思，对基本问题（包括基本图形、图象等）、典型问题进行反思，对自己的错误进行反思，可准备一本错题本，把平时常犯的错误记下来，常拿出来看看，以免再犯类似错误。另外，要有创新意识，特别是对典型题，多想一想，看还有没有其他优质解法，有没有更简便的
解法。
还要学会整理，梳理知识，建构知识网络。整合过程，就是一个把书由厚读薄的过程，是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习过程。
三、运用模拟试题，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆
抓典型题型，重视通性通法，讲清易错易混点。注重一题多解，熟悉通性通法，重一题多变，讲深、讲透难点，达到做一题会一片的功效。此阶段强调运算对成绩的贡献，数学运算是学习数学的基本功。高考试题在考查考生运算能力的同时，还要考查考生思维的灵活性。所以，要使学生的运算能力得到提高，必须培养学生的观察能力和分析问题的能力，尽可能优化解题结构、减少运算量，从而提高运算的准确性。为了实现这一目标，要让学生学会猜算、估算、巧算。
另外，要求集中训练选填题，讲解与总结解决选择题与填空题的方法。选择题鼓励学生积极思维敢于筛选，特别是有的答案已摆在面前，可用特例法、验证法、图解法、结论法等。近几年的高考题选择题中，有很多题目就可以使用技巧，有的甚至不需要动笔就能得出答案。通过模拟考试和选填训练，目的是培养学生的应试能力和技巧，规范解题和做题速度、难度。
最后调整阶段是温书阶段，调整心理，回到基础，回归课本，对课本内容重新整理做到胸有成竹，增强信心，自我调整作息，以平和的心态迎接高考。
（作者单位福建省闽清高级中学）
1.把好课本关
高三数学复习要以课本为主，适当延伸拓宽。因为最基础的知识、最基本的题型及最基本的思想方法都在课本上。课本比任何参考书都好，课本中的每一个知识点、第一道题都是专家反复研究才设计上的。它们对于提高学生的数学素质是很有帮助的，所以说过好课本是提高数学成绩的先决条件。
1.1基础知识的回忆与巩固。由于大多数同学不注重对所学知识的巩固，往往存在着学后面忘前面的现象，对以前学过的知识比较陌生，甚至纯粹不知道。所以很有必要将课本中的知识点做回忆与巩固，在这方面，同学们以一章为单位学习，复习时先自己尽量回忆这章讲述了哪些知识，这些知识是怎么联系起来的，重点知识是什么，难点是什么;尔后参考课本和先前的听课笔记，再对照你漏了哪些内容，再补充上;最后通过反复推敲画出适合自己的知识网络结构图，并请老师指导。这样形成的脉络图就属于你自己的东西，又必要还可与其他同学共享。尽管如此，你还定期巩固。从每隔二天，每隔一周，每隔半月，每隔一月到每隔半年再到每隔一年复习巩固一次，这样你就会达到永远记忆。
1.2例题、练习题、习题的复习。在这三种题中，先做例题，将例题抄在作业本上，自己完成，最后再对照课本上的解题过程，既要对照结果，也要对照书写过程与表达方式，推敲必要步骤，并注意从多角度思考;对练习题，习题不仅是会做、还要巧做，多思考，多向同学与老师请教。每完成一题要回头反思，看看本题涉及到哪些知识点，哪些解题思想。并且对完成有困难的题目要标记，注意定期重做。
1.3对复习参考题的处理。在复习本章时对复习参考题先放弃，等到把下一章的知识点、例题、练习题、习题复习完毕再来做。这样达到知识的螺旋式复习与再巩固，在完成每一题后必须反思解题思路，必要时做记录。
1.4对课本知识点、题目的检查。每学完一册书要对本册书上的东西做检查，方法是随机抽样法，随便写某页第几题，让后打开课本来做，做十道题目。如果会做的题在九道以上说明没问题，否则就要对过课本提出质疑，并及时查漏补缺。
做到了以上几点，我想你的数学成绩会有大幅度的提高，同时，你学习数学的兴趣也会大增，会不断地探索数学的奥妙。
2.把好专题关
专题复习目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握;二是将基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力;三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。
2.1四“看”四“度”。一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”，《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”;二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”;三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”;四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容要降低难度，主次适宜，把握题目的难易“度”。
2.2明确主干知识
主干知识主要有七块内容(1)函数与导数;(2)不等式;(3)数列;(4)三角函数;(5)直线与平面及简单几何体;(6)直线与圆锥曲线;(7)概率与统计。要做到块块清楚，并能自觉建立起知识之间的有机联系，其中函数是其中最核心的知识。要在老师的引导下，对主要专题进行复习与训练，巩固并提高。
3.把好训练模拟关
高考模拟训练是必须的，但不高题海战术，没精力更没时间，高三做题贵精不贵多。总结是非常非常重要的，无论是在哪一科，错题本就是总结的一种。每一种题型都有自己的解题方法，也有最简单的解题方法。这就需要楼主自己在学习中注意总结，把不会的、错的都记下来，答案写在背面，抽个时间重新做一遍。还不会，打个记号，下次重做。同时，老老实实地思考为什么自己还是不会或做错，毫不夸张的说，错题上的题做五遍不算多。还有，效率第一，一切都要以自己的实际情况进行，适合自己的才是最好的。
4.把好思想方法关
主要四大数学思想方法是：①函数与方程的思想②数型结合思想③分类讨论思想④化归或转化的思想。
数学家华罗庚先生说：数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。华罗庚先生还一再倡导读书要把书读得由薄到厚，再由厚到薄。假如说我们从小学到中学学习数学的过程是由薄到厚的过程，那么复习的过程应该是深刻领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提炼，把握规律、灵活运用，把数学学习变得由厚变薄的过程，变成数学成为我们培养科学精神，把握科学方法的最有效的工具，成为自己做高素质现代人的重要武器。那时，做数学题就会得心应手。
掌握数学思想方法，不仅能提高数学解题能力，还能提高其它方面的能力，并且不过时。
一、夯实基础稳步提高
第一轮复习时先做一些基础题，主要用于检验对知识点和常见的解题方法的掌握情况，在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理。掌握复习的主动权。
二、注重通法追求特技
常规解法的优点是容易想到，缺点是运算量可能会大一些，有时甚至很难算到底，或即使“历尽艰辛”算出来，但耗时太多，“成本太高”。特殊解法优点是解题简捷，但技巧性强，一时难以想到，需要平时的积累。
1、在通法的基础上追求特技学数学不要仅追求解题数量，一道题解完后要再想想看还有哪些其它解法，通过分析、比较找出简单方法。在掌握通法的基础上追求特技，需要强调的是，不注重通法而刻意去追求所谓的简解、巧解，是舍本逐末，不值得提倡。
2、拓宽知识面要得到简单解法，就要拓宽知识面，能使自己站在较高的平台上，以更开阔的视野去看问题，常能得到优美简捷的解法。如上海卷理科21题第(3)题，若熟悉点差法解中点弦问题，一看就知道斜率k不为0时，中点轨迹是直线，不满足条件，只要考虑k=0的情况。而点差法是书中没有明确提出，用标准答案的常规方法在高考的特定环境下很难解出。因此，复习时要在掌握通性通法的基础上，拓宽知识面。只有这样才能在考试时才思敏捷，简单解法不期而遇。
首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;回顾疑点，查漏补缺;回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法;回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的。
其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化;认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。
第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。
第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆;完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系;综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性;提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。
针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面：
1、加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。
2、提高听课的效率，深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。
3、加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。
4、加强解题速度和正确率的强化训练。定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
5、强化技能的形成。技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思想，也就是要明白每一步为什么要这么做。
6、加强阅读分析能力的训练，平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。
7、防止出现的几个问题：A、防止简单重复复习，不求深度思考。B、防止片面追求解题技巧。C、防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三。D、防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。
1.夯实基础 稳步提高
解题前不要复习相关内容，独立做习题，让问题充分暴露，再有针对性复习。
解题后，通过对知识点或思想方法的总结，达到对本质问题的理解与掌握，就能跳出题海，减轻负担，提高效率。
讲究算理，夯实基础
算理就是计算的基本道理，包括数字运算和字母运算，也包括对代数式的恒等变形、方程的同解变形等。简捷的运算不仅可以节省时间，关键是能提高正确率。
考后满分，夯实基础
每次考试不免要犯错误，有些同学对做错的题目，在评讲后只是改个答案，认为自己懂了，其实不然。从听懂到能独立的写出解答之间还有“遥远的距离”。觉得会了，不去做过细的工作，是形成“会而不对”、“对而不全”的主要原因之一。建议对做错的试题，订正时要写出详细过程(包括某些客观题)，以便真正搞懂。最好能找出思维受阻原因，并努力做到举一反三，掌握一类问题的解法。经过这样一番工作的考试才是高效益的，就像近视眼的人戴上眼镜，心明眼亮。
必要时还要把做过的几套试卷加以比较，检查是否还犯同类错误，或检查以前做错的问题现在是否已经掌握。考后满分，不犯同类错误，你的基础就逐步扎实了。
注重通法
常规解法的优点是容易想到，缺点是运算量可能会大一些，有时甚至很难算到底，或即使“历尽艰辛”算出来，但耗时太多，“成本太高”。特殊解法优点是解题简捷，但技巧性强，一时难以想到，需要平时的积累。
在通法的基础上追求特技
学数学不要仅追求解题数量，一道题解完后要再想想看还有哪些其它解法，通过分析、比较找出简单方法。在掌握通法的基础上追求特技，需要强调的是，不注重通法而刻意去追求所谓的简解、巧解，是舍本逐末，不值得提倡。
拓宽知识面
要得到简单解法，就要拓宽知识面，能使自己站在较高的平台上，以更开阔的视野去看问题，常能得到优美简捷的解法。
如上海卷理科21题第(3)题，若熟悉点差法解中点弦问题，一看就知道斜率k不为0时，中点轨迹是直线，不满足条件，只要考虑k=0的情况。而点差法是书中没有明确提出，用标准答案的常规方法在高考的特定环境下很难解出。因此，复习时要在掌握通性通法的基础上，拓宽知识面。只有这样才能在考试时才思敏捷，简单解法不期而遇。
写好题记
所谓题记就是选择典型问题进行归纳、总结、反思、提炼，写出的评析、注释等说明性文字。题记没有统一的形式，大致有：错解题记、正解题记、正误辨析、体会等形式。
对待错解的态度不同，将直接影响以后的数学学习成绩。有些同学只是在错误答案旁边改个正确答案，至于错误原因在哪，就不去过问，或即使当时搞懂，但不愿把正确的解题过程写下来，在脑子里没有留下什么痕迹，过一段时间就忘了，以致屡做屡错。
错解题记
就是要找出错误原因，分析错误类型，看其属于知识性错误、能力性错误、心理性错误，还是审题、计算等非智力造成的失误，并且要把它写出来，再给出正确解答。
写错解题记要因人、因题而异，结合自己的错误情况和对问题的理解程度，写出错因分析和正确解答，并尽可能把问题推广一般情况。
正解题记
题目解对了还要写什么题记?甚至有些同学在考试后老师评讲时不认真听讲，认为没有什么好听的。其实，这种想法是不对的。老师可能会给出多种解法，有些方法比你的解法简捷，有些方法虽然没你的解法简捷，但其思维过程会给你一些有益的启示;老师还会把某个习题进行纵向或横向发散，得到一些变式，或把习题推广得到一类问题的解法或一般结论，如此等等，都是值得认真地的听，这也是写正解题记的内容。
在解答直线和圆锥曲线相交问题时，常会出现判别式失灵的情况，有些同学不知所错，老师在评讲时结合具体问题小结道：“直线曲线两相交，判别式是一个宝;辩证观点看问题，特殊情况要周到;数形结合补漏洞，关键时刻莫忘掉。”这正好可以作为此类问题的题记。
高三数学备考方法
1.夯实基础的重点方法
特别是基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是，先看公式，背熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据（元素）之间的.关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法；不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解；反思过程，防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海！
2.提高基础知识应用
在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。
高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。很多同学都有这个问题，题目不会做，往往就是一步卡死，只要这一步解决了，后面都会。这就是因为没有找到应用的要点。
其实数学题目并不难，所给的条件都能够利用，得出一个有用的结论，这个结论是我们所要用来解决问题的关键，这就是数学解题的形式。
特别是数列问题。这里我就举数列的问题，来说明如何解题和如何看题。打比方说，很多数列都是要求通项公式，大家都知道，求通项的方法不外乎是Sn+1-Sn，或者是：Sn-Sn-1，要不就是求首项和其公差或公比。这是基本思路。那么题目给我们的条件也许是繁复的函数式子，但只要方向不变，就能确保把题做出来。我们都知道，两点确定一条直线，那么数学也是两个条件确定一个式子。
3.合理有效的针对性练习
练习应具有针对性、同步性，如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低、效果差；还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风；正确对待难题，即使做不出，也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低学习热情。
一、训练想像力。有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维。同学们不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力比如，几何中的“点”没有大小，只有位置。现实生活中的点和实际画出来的点就有大小。所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中。
二、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据，概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
三、审题。有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。把隐含条件挖掘出米，常常是解题的关键所在，对题目隐含条件的挖掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含着更多的条件，这样才能准确地理解题意。
高三复习心得
清华北大，是多少高考生的梦，每年都有不少高考生怀揣着未名湖畔的梦，下面是一位考上北大的文科学霸高考学习方法给大家，让大家了解一下学霸是怎样学的，了解一下要多努力才能考入北大。
很多人问我学习方法，其实非要说的话，就一个字：拼，再一个字：忍。如果你试过背书背到两点背到哭，如果你试过做题连做四个小时起来的时候腿都麻了，你就会明白，世界上没有免费的午餐，当你用轻飘飘的一句“学霸”表示赞叹的时候，那两个字根本无法体现那些付出的艰苦。当然，我不建议你们死读书。Lz高中当了三年班长一年学校团委书记，最后还得到了优秀学生干部的20加分——当然当干部不是为了加分，而是让自己的高中更加充实。书呆子即便考了满分也没有什么值得夸赞的，毕竟这个社会还需要交际能力、工作能力等等。所以有余力的话，建议你们参与竞选一下学校的各种干部，有空当当志愿者。当然高三了成绩还不行的就算了，毕竟高考他还是认分的。
其实我想平常老师都讲过很多方法和要求，问题是你们坚持做了多久。其实所谓学霸不是有多聪明，而是多有心。首先你应该有至少一个语文专用的厚笔记本用来整理字词、成语、病句、文常。这些东西很多人不太重视，觉得不用准备靠排除也可以。这绝对是大错特错。考过今年北京高考卷的知道，平常练的词语、病句、文常全没考，题目比较新，很多人错的很惨，直骂考试院。Lz选择是全对的。可是事实上我也没见过考试遇到的题型，至于对的原因，我想也许是我准备的比那些人充分。基本功扎实才能游刃有余地面对新题型。
从高三起（其实起步已经不早了），我专门找了两个本子，一个整理字词、病句、成语、文常、文言文，一个整理经典的阅读以及作文素材和范文。其实很多时候题不在于你做多少，而在于你吃的有多透。很多时候你做对一个成语题只意味着你知道某一个肯定错或者对，不代表四个选项你全理解。有心有毅力的话，每次做成语，把每个选项的意思和用法查清楚写下来，难记的'在本上专门找一个地方记下来，有时间就反复看——这也是考前值得回顾的易错点。病句，一定要把它改对了才算勉强放过（想了半天的要专门划出来），有能力的就多试试几种改法。同样的，词语也是如此，所有拿不准的都注上音，容易错的字用荧光笔画出来，在本子上专门整理。别嫌费时间，是的，也许只是三分的一个选择，很可能你高考根本碰不上它，但是你想考高分就必须保证选择24分甚至27分（北京的），毕竟阅读和作文更难拿，至少基础是你用功了就有效果的。
每个人都有一本高考说明，但很多人毕业了里面还是白的。你都不知道考试考什么怎么指望得高分？建议，至少把考试说明完完整整看一遍，每个学科都是。
都做文言文，你认真读过翻译么？还是只是把几个选择题的答案改对？从今天起，不用多，每周精读一篇文言文，把翻译找出来，先别看，试着自己翻译，不会的再对着看，细化到每个字的意思用法你都明白。关注虚词，把像是、之、者、焉这样的字专门整理用法和例句，推荐买一本古代汉语词典，生僻的词不用看，常见的勤翻着点。是的，很费劲，尤其是一开始，但是慢慢你会发现，你看文言文的速度上去了、理解能力增强了。
或者你也可以选择每晚读一篇文言文，不用有考题的，可以按自己的兴趣来，比如《聊斋志异》，说起来我小学的时候姥姥每晚给我读一篇~~~~还好当时不大明白啊，不然那么多鬼啊狐狸精啊我哪里睡得着。每天来一篇，不用弄懂，就只是单纯的读，这是用来培养语感的，就跟英语语感一样，不求甚解，让你翻译你不一定行，但读多了，让你做选择基本八九不离十，断句也可以顺便解决。
关于诗歌。首先需要你有较好的文常积累。比如说知道杜甫沉郁顿挫，李白豪放飘逸，南宋的诗词通常比较婉约悲观啊什么的。这样的话你看诗歌的作者和朝代就能对诗歌的基调有一定把握了。然后你需要知道一点，通常出题人选择诗歌题的标准是这样的：一流诗人二流作品，二流诗人一流作品。面对我们耳熟能详的大家的二流作品，你可以通过把握这位诗人的风格来把握这首诗（底子好的可以看出来该诗创作的大致阶段，比如杜甫的诗是写在入蜀前还是入蜀后啊，苏轼的诗是被贬黄州前还是被贬后，然后再往你已知的这位诗人的该阶段作品风格上靠就可以了）。当然，切忌先入为主！二流诗人的作品也不会考太难，肯定会有一个用于参考的一流诗人。比如注释里说这位词人是花间派的啊，你就想温庭筠，想婉约、华丽、内容狭窄之类的。这样联想做题会把新题变熟题，方便很多。至于作品风格应该很容易看，意象是用于判断的最佳标准。阔大的意向通常是豪放派的专属，什么柳啊、樱啊、细雨啊，通常是婉约派的。等等等等，不再赘述。其他的看我后边放的图，有做题模板。
至于阅读，这是我的长项，曾经创造过大阅读（含延伸）一分没扣的辉煌，想当年啊想当年~~~首先说答题技巧，不怕麻烦、字比较整齐的可以尝试：先把原文中有关信息摘录下来，（不用多，但一定要含关键词和重点信息），然后在后面用自己最简练但是精辟的话分析或者概括（根据题目要求）。这样既有文中信息又可能达到题目高层次的要求（高考说明上说考查学生的理解什么的）。当然如果字特大且比较乱，可能造成卷面不整洁，那就算了。说到这里说一下卷面的问题，你的字不一定要多好看（我就不太好，当然有时间的话练练字很有帮助），但一定要认真，不许潦草不要飞，免得老师看得心烦印象不好。而且尽量采取分条概括或分层次表述的方法，有条理的答案会无形中给你加分。
然后即是所谓的语感了，其实个人认为就是对文章思想感情和主旨整体把握的能力。这也是一种必须经过长期积累才能得到的东西。没有语感，做多少题都没有用处。如果你觉得你根本读不懂文章，拜托，别做题了，多找几篇文章去体会它的意思。提升阅读不一定要去做题，但是必须保证每天的阅读量。可以看一些小说、人物传记，当然，切忌沉迷！等你读到看着那些方块字都能觉得每个字是有感情的的时候，那你把握阅读的能力就已经足够了，分数还是不高的话应该就是套路和审题的问题了，对这些问题每个学校的老师都会讲的很充分，我就不赘述了。
作文，这个我不是太擅长，上高中之后一直二类中到二类上，只有两三次一类下~~~不过想稳定在二类文议论文的可以看。首先是要有非常规范的套路，所谓的四段式或五段式嘛（现实针对性可以单写一段，显得你关注生活实际）。这要求你有很强的文字驾驭能力，把文章控制在900字左右，每一部分安排合理。一个标准的一百字左右开头如果写好会给老师一个很不错的印象分，当然，你最好再认真构思一下结尾，因为太漂亮的开头加上平庸的结尾会给人虎头蛇尾的感觉。自己不会构思开头的可以试试我的办法哟：
1、排比开头，运用大量意象领起。推荐使用在比喻类话题作文上。比如说生命的养分，你可以描述很多种生命和他的养分形成排比句，（不是让你说树的养分是土啊，人的养分是饭啊，而是要描述，像描绘一幅画一样，比如什么样的树扎根在什么样的土地上怎样怎样，当然语言要优美，尽量把画面营造的漂亮）
2、设问或反问开头。推荐使用在观点新颖的文章上。最好惊世骇俗，振聋发聩，或者是一般人没想过的问题甚至推翻常理的问题。比如现在都在讲法治社会，你来一句“法制真的是社会的进步么？”，然后说法制的强化意味着道德约束力的减弱之类的，再开始分论点论证。注意：切忌哗众取宠，一定要能自圆其说，并且内容和谐，不能让人觉得你三观不正。
3、新闻开头。推荐使用在现实针对性强的文章上。比如写一篇关于新媒体的文章，你可以说某某地某某因被人肉搜索跳楼啊，或是过度曝光造成抑郁症啊，然后引出论点。
4、由面到点的开头。推荐使用在针对性强、范围小的文章上。比如生命的养分，你可以从整个世界缩小到人类社会，又从人类社会缩小到你自己，都可以，看你驾驭能力。或者材料性作文，比如谭木匠那个，你可以采用让步“且不说他兢兢业业地专注经营，且不说什么什么，单说他对顾客的坦诚什么什么的”。
每当有风吹过我面颊的时候，每当有雨打在我脸庞的时候，我总会回想起那奋战过的日日夜夜。闲暇时喜欢趴在光凉的栏杆上，眺望远处的风景，然后就不知不觉间想到了那些和我一起渡过高中最繁忙日子的弟兄们。有一些同学，一年前我们还是一起复习的同伴（无论是时间还是空间），现在我可能要叫你们学弟学妹了，呵呵。 这里写一点我高三复习的一些心得，供各位小参考一下。
一．心里状态
在高三紧张的复习生活中，我觉得最重要的也是影响最大的一点是心里状态，也就是说心情。我们高三的时候几乎把所有的时间和精力都放在了学习上，那就不允许有其他的事情去干扰我们的内心进而去影响复习效果。
这些会影响我们心情的事情主要有：我们与家长之间的不愉快；与同学老师之间的不和谐；对未来的美好期盼与残酷的现实对比产生的巨大心理落差；对异性的欣赏和依恋带来的酸甜苦辣。
对于和家长之间的不愉快，双方都需要冷静下来认真思考如何解决。我们要理解家长希望自己考个好学校，有个更光明的未来的急切心情，毕竟他们对我们是真心的。因为这个世界上只有两个人可以不求任何回报地为你付出，他们一生的忙碌也许只是为了你能更好地生活。对于家长来说，要注意表达爱及其他心情的方式。高三的孩子普遍压力大，家长最好不给孩子过多的压力。最好的方式是从一旁鼓励孩子，为孩子加油打气，同时在生活上多关心孩子的饥渴冷暖，注意观察孩子心情的变化。家长也不用太过督促孩子的学习，因为高三的复习计划主体是由学校和老师制定，有一定的科学性和合理性。
我们在学校里，要与许多人接触，与同学竞争，与老师交流，这一切不可避免地会产生摩擦或者不愉快。我们可以看到，那些在最后的竞争中脱颖而出的人，大都是平时为人处事低调的，而那些在班级里叽叽喳喳吵闹故意吸引别人眼球的同学，只会成为历史，被碾压在历史的车轮下。因此，在最后的冲刺阶段，我们要尽量保持一个低调和淡定的心态，少说话，多干事。人在心如止水的时候领悟到的事情往往是更深境界的。以一种旁观者的辩证和分析的观点去看待事物，而不是参与其中人云亦云。
高三最多的便是考试和测验了。对于每次有起伏的成绩，不必太过在意。决定你能否考上好学校的'是高考成绩，平时一两次的考试成绩只能在一定程度上反应你的成绩涨落趋势，只能告诉你在哪些方面还存在不足，还可以做得更好。可以不用急着定下目标，如果需要的话，可以将所有考过的最好成绩加在一起然后减去10分，作为你的高考分数目标。这样做的好处是，给每个学科都定下了一个目标，可以横向对比看出在哪一科上的提升空间最大，进而确定下一阶段的复习计划。同时减少了人为的理想因素，更有可能实现。还可以根据每次月考的成绩做出自己的分数涨落图，得到分数变化的大致规律，对高考时的成绩预测也会更准确。
关于在高中谈恋爱的问题，我想引用母校一位老师的话“如果你现在还没有谈恋爱，那就不要去谈；如果现在你在谈恋爱，那就坚持下去。”谈恋爱和学习并不总是冲突的，但是人在各个阶段都有需要自己优先考虑并完成的事情。高三的我们的主要任务当然是学习。而且根据我自己的经验和阅历，高中时期的感情很难经受住现实的考验和打击，一到大学，那些原来的美丽幻想和祝愿都在时间长河的荡涤下消失得无影无踪。
当我们的心情不是太好时，强迫自己学习只会事倍功半，可以出去散散步，与好朋友谈心，和父母一起购物，放松自己。最好有自己特别喜欢的东西，比如一本书，一些小吃，一个风景优美的地方。甚至可以有一个精神支柱，比如某个人对自己的肯定和期望，NBA。在心情不好的时候，这些东西都可以让你的心情一下子好起来。我在高三的时候，非常喜欢日本的漫画《火影忍者》，家里有很多与其有关的杂志或者周边。每当我感到压抑和疲倦的时候，我就会把它们拿出来，然后任何的不愉快都会烟消云散。
二．复习方法
老实说，并没有什么快速高效的复习方法，或者没有什么普适的复习方法。努力，坚持永远是硬道理。高考的考试范围是高中理科或者文科的所有知识，那么把这些知识尽可能全弄会弄懂就成了我们复习的目标。其次，高考考的是题，多做题是有一定的效果的。但是我不是太赞成题海战术，那样比较盲目，我认为正确的做法是完 全会做的不做，会做的少做，不会做的多做。在做题目的时候多一点思考，少一点目的（为了做题而做题）。下面针对具体学科谈一下我高三时的复习思路。（由于我是理科生，文科的同学就将就点吧。）
1. 语文
理科生有一种说法，真正高手的对决不在数学或者理综，而是语文。语文是最不容易提分的一门学 科。它主要靠的是平时的积累和对语言文字的感悟。但是基础知识（字音，字形，成语，病句，标点符号）还是有必要好好复习的。然后古典诗词的背诵默写也必须 要花些时间。古诗词鉴赏和散文小说鉴赏是有一定的答题模板的。平时多总结归纳一下共同的特点，是可以把握住答题方式的。作文占语文分数的比重很大，有很多高手在作文上出了闪失，最后遗恨良久。我在高三的最后阶段，坚持每个星期定时做一张试卷，作文交给语文老师批阅，并按照老师的建议改正写作思路和格式，个人觉得还是有很大的收获的。
2. 数学
高考数学非常有层次性，容易题，中等题，难度题。大部分都是可以轻松拿到分数的中等偏下题。我的高三数学老师要求我们，选择题不错，填空题不错，后面的大题前四道不错，最后两题能做的就一定做，最多留下一至两道小题。这样卷面的几乎所有分数你都拿到了。而这些已经上了125分，可以保证数学在高考中不会拖腿。
3. 英语
英语分为听力，单选，完型，阅读，写作。除了听力外，其他几项与单词的联系非常紧密。比如阅读，答对题目是建立在读懂文章理解作者思路的基础上的。所以，单词量的多少也在很大程度上决定了你的英语成绩。我在高三复习后期，除了按时完成英语模拟试卷外，每天做的最多的是背单词。买一本单词小册子，一遍一遍看。第一次将不会不熟悉的单词用荧光笔画出来，第二次看的时候重点看勾画出来的单词，如果还有不熟悉的单词用红色笔标注出来，第三次看的时候重点看红线标注的单词，这样几个循环下来，基本上高考中出现的单词我们都会了，何愁拿不到高分。
一、充分条件和必要条件
当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1、定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3、集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A?B，则p是q的充分条件。
若A?B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1、四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2、由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
高三年级下册数学知识点小结
(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号
(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。
高三数学如何复习备考？
回归课本，打好基础
我们有些同学“眼高手低”，根本看不起课本，以为那太简单了，一心扑在后两道压轴题上(直线与圆锥曲线，函数综合题)，结果是“鸡飞蛋打”，耗费了时间、精力，而所获无几。我们都知道高考数学，中低档题目占了近120分，其中选择、填空题占了70分、前三道大题目(三角函数与解三角形、概率与统计、立体几何与空间向量)占了38分，后三道大题目(数列、直线与圆锥曲线，函数综合题)的第一问占了12分，如果我们好好训练，做好这些题考100分以上应该不会太难。
这就要求我们回归课本，吃透课本中的基本概念、定理、公理，掌握好课本中的例题，做一些课后相对应的.练习题，这对我们掌握数学基础知识大有好处。但是，却很少有人会去做，大概这就是“知易行难”吧!除此之外，我们还要积极地构建高中数学知识结构图，明确高中数学有哪些知识点?哪些类型题?从而做到心中有数，了然于胸，
对于经典的例题，易错题，我们要做好对比、分析、归纳、总结，如果我们这样做了，这一类分数我们是完全可以拿下的。
共同探讨，共同进步
高考面对全省考生，我们不应该视同班同学为“仇敌”，相反,我们应该团结起来，共同学习、共同探讨，因为每个人单独学习，总会有复习不到的盲点，这不利于我们进步。通过合作学习，我们可以见识到更多的题型;获悉更多的解题方法;更深刻地理解数学概念、定理、公理。这一做法的好处，根本无法用语言来形容!
减少非智力因素失分
要想得数学高分，关键是能拿分的，我们要尽量拿分;能不失分的，我们要尽量不失分。因而我们平时就应该养成好的习惯：①仔细审题，弄清题意。②加强计算训练，保证计算正确。③规范答题，避免格式错误。④注意检查、验证。
高三数学要怎么复习
一、训练想像力。有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维。同学们不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力比如，几何中的“点”没有大小，只有位置。现实生活中的点和实际画出来的点就有大小。所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中。
二、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据，概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
三、审题。有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。把隐含条件挖掘出米，常常是解题的关键所在，对题目隐含条件的挖掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含着更多的条件，这样才能准确地理解题意。
高三理科如何快速提高数学成绩
多做题
不管是什么科目，都需要做题来积累经验，更别说是以做题为主的数学了。
对于基础知识薄弱的同学来说，首要的就是先掌握基础知识，平时的学习就以课本为主，通过做书上的的习题和例题来巩固基础知识，等掌握了基础，再攻克重点难点。
对于基础知识掌握得好的同学来说，平时就多做一些经典例题，以及高考真题，积累做题经验，提高做题速度，分析一下历年高考试题的考察方向。
整理知识点
高中理综数学总共是5本必修，5本选修，所以复习起来比较麻烦，为了复习的时候便于查找，可以把高中数学内容分类归纳，有针对性的复习。
这样一来节省了翻阅书本的时间，还有利于针对自己的薄弱环节进行专项复习。
整理错题集
准备一个笔记本，把自己平时出错的内容都整理上去，每隔一段时间把错题集上的问题解决一下，在高考试前一周专门针对错题集进行复习。这样就能避免之前烦的错误考试时再出现。整理错题集能很大程度提高复习效率。
合理分配考试时间
有很大一部分人考试成绩不理想不是因为不会，而是由于考试时间分配不合理，导致交卷时题目没有做完。所以，根据平时自己的做题习惯，合理安排时间，要确保考试时间内有效答题，在会做的题都对的情况下，再争取不会的题目的分数。
高三数学成绩提不上去的原因
1.对数学的认知。由于成绩长期没有提升，很多学生觉得数学本身就难，或者觉得自己不具备某种天赋、某种方法，于是对自己怀疑，甚至对自己没有信心，那么这样的话很容易挫伤学习数学的积极性。
2.备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。
3.训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些关键词：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。
4.教师教学等客观原因。在毕业班中老师重视成绩优秀的考生是普遍的现象，当然如果面对一些平时努力学习，成绩没有提升的同学，作为老师肯定要给学生们出谋划策，帮他们做改变，把成绩提升上去，同时现实中也并非所有老师都能这样去做，有的老师精力也不允许。但是无论怎样，考生成绩上不去，帮他们提升成绩更是老师的责任。如果我带一个班级的学生，肯定不会一刀切去布置作业，让每一个学生都按照同样的模式去走，要根据他们的实际需要，给出建议和方向。还是那句话，很多时候学习数学不是你做了多少题而是做了多少有效的题。
问题一：有的学生在第一轮复习中学得很辛苦，拿模拟试卷一考却不见分数，这是为什么?
在一轮复习中，复习重在基础知识的回顾，目的是让知识结构中不存在盲区。采用的复习方法是“以课本为本”。在一轮复习结束后，知识点在我们的意识形态中还是孤立的，没有通过知识点之间的内在关系联系在一起。
另外，由于知识点多、杂，难以让我们的学生一下子记住和掌握，更不用说灵活地运用。而我们的模拟考试往往是接近于“实战”，重在考察学生知识点的全面性和知识点的关联性，以及基本的方法和基本技能。
除此之外，有的学校还特意将一轮模拟考试的难度稍微提高一点，目的是让大家有紧迫感，因此，在一模考试中见不到分数是很正常的，分数的提高主要是在二轮复习中。
问题二：二轮复习的难度大于一轮复习，我基础不好，跟不上，该怎么办?
有很多基础差的学生在一轮复习中还勉强能跟上老师的节奏，而到了二轮复习中感觉很吃力，跟不上老师的教学节奏，每天的作业中都有很多不会做的题目。
对这部分的学生，你们所要做的是两个字“坚持”!所谓“黎明前的黑暗”就在此，保持好一轮复习中的那种状态。在学习上注重“储备学习”(所谓储备学习就是在老师上课前的内容自己先自学一遍，让自己在课堂上能够很好地跟上老师的节奏。)在二轮复习中要特别的注重自主超前学习，把自己不懂的地方提前发现在每天老师的讲课过程中，重视对题目的总结和归纳，不能就题论题，尽量做到“做一题通类似”。
课后也相当重要，要研究老师上课所讲的例题，仔细揣摩老师所讲的数学思想、数学方法、解题技巧等等。另外，遇到自己不能搞清楚的问题一定要及时地问老师，做到“不留问题过夜”，这是很重要的。
问题三：一轮复习过的知识点在二轮复习中记不得或者想不到运用，这该怎么办?
在一轮复习结束时，大部分的学生都有拿到题目居然不知道从哪下手这种感觉，产生这种现象的原因是大家在学习的时候没有注重将知识点“连点成线、连线成面”，知识点在大脑中还是孤立的，不能够“串”起来，因此有时候会“掉线”。
克服这种问题的办法其实很简单――快速阅读，把书读薄。通过快速阅读的方法能够让你在短时间内记得所有的知识点(前提是你一轮复习的很塌实)，然后再通过解答题来验证知识点之间的联系，通过对一定数量解答题的研究，就会越来越知道知识点之间的联系了。
问题四：填空题的得分率为什么总是难以提高?
填空题就要求我们的学生要对知识点有精准的把握，不能有一点投机取巧的心理。在实际的模拟考试中，很多学生发现，填空题的得分率总是不容易提高。
因此，对不同层次的学生的要求也不一样，能很好的在此区分一点出来。对于一般学生来说，填空题是你们的命运，在填空题中要保证能够拿到10道题以上，具体做法是重在基本的解题方法研究，做到“会做的永不做错”，中等及以下的12道题力争全部收入囊中，向“保10进12”努力。
对于优秀的学生来说，填空题是你们得高分的重要保障，不能藐视任何一道简单的题目。你们最多只能有犯一次错的机会。总之，填空题的分数对所有人来说都是至关重要的。
问题五：“一做就错”该怎么解决?
出现这种情况的原因无非就是以下几种：
一、审题不仔细。
二、坠落陷阱。
三、计算错误。
四、粗心大意。
在大部分情况下，学生看到类似的题目就兴奋，不能够冷静下来审题。
其实在二轮复习中，我们会见到很多的类似题，他们表面是相同的，但实质却不见得一样，所用的数学方法和思想说不定就是截然不同的。因此，我们的学生要做好错题整理和总结工作，力争做到“相同的错只犯一次”。
问题六：“不讲不懂，一讲就懂”是怎么回事?
出现这种情况的原因是因为“见识短浅”，学生在一轮复习结束后，对于真正的高考题接触的还是比较少的，真正的高考题具有综合性、关联性，大部分题目不是考一两个知识点就能解决的，通常情况下会综合运用多个知识点，而这些知识点又是学生一轮复习中复习到了，就单个知识点来讲，大部分学生都认识，但综合起来就不是那么容易被学生看穿了。
因此，我们的学生在二轮复习中要注重拆题，就像拆机器一样，将综合题拆分成几部分来研究，最后再看他是如何组装的，经过反复的拆、卸，相信大家会有所体会，“不讲不懂，一讲就懂”的现象也会随之减少的。
教学目标
知识目标等差数列定义等差数列通项公式
能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式
情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由XX《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察————发现？
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：…。
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
……
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通项公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+（n—1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
练习
1、判断下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30；
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
④—1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
2、等差数列{an}的前三项依次为a—6，—3a—5，—10a—1，则a等于
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
P116习题3。21，2
一.课标要求：
(1)空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
(2)空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量;
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
二.命题走向
本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。
预测20xx年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。
三.要点精讲
1.空间向量的概念
向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
2.向量运算和运算率
加法交换率：
加法结合率：
数乘分配率：
说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。
3.平行向量(共线向量)：
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于 记作 ∥ 。
注意：当我们说 、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线;当我们说 、平行时，也具有同样的意义。
共线向量定理：对空间任意两个向量 ( )、， ∥ 的充要条件是存在实数 使 =
注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若 ∥ ( 0)，则有 = ，其中 是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数 ，使 = ( 0)，则有 ∥ (若用此结论判断 、所在直线平行，还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。
⑵对于确定的 和 ， = 表示空间与平行或共线，长度为 | |，当 0时与 同向，当 0时与 反向的所有向量。
⑶若直线l∥ ， ，P为l上任一点，O为空间任一点，下面根据上述定理来推导 的表达式。
推论：如果 l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式
①其中向量 叫做直线l的方向向量。
在l上取 ，则①式可化为 ②
当 时，点P是线段AB的中点，则 ③
①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段AB的中点公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。
4.向量与平面平行：
如果表示向量 的有向线段所在直线与平面平行或 在平面内，我们就说向量平行于平面 ，记作 ∥ 。注意：向量 ∥ 与直线a∥ 的联系与区别。
共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果两个向量 、不共线，则向量 与向量 、共面的充要条件是存在实数对x、y，使 ①
注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。
推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使
④或对空间任一定点O，有 ⑤
在平面MAB内，点P对应的实数对(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。
又∵ 代入⑤，整理得
⑥由于对于空间任意一点P，只要满足等式④、⑤、⑥之一(它们只是形式不同的同一等式)，点P就在平面MAB内;对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量 、(或不共线三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。
5.空间向量基本定理：如果三个向量 、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使
说明：⑴由上述定理知，如果三个向量 、、不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是 ，这个集合可看作由向量 、、生成的，所以我们把{ ， ， }叫做空间的一个基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念;⑷由于 可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是 。
推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组 ，使
6.数量积
(1)夹角：已知两个非零向量 、，在空间任取一点O，作 ， ，则角AOB叫做向量 与 的夹角，记作
说明：⑴规定0 ,因而 = ;
⑵如果 = ，则称 与 互相垂直，记作
⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，
图(3)中AOB= ，
图(4)中AOB= ,
从而有 = = .
(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。
(3)向量的数量积： 叫做向量 、的数量积，记作 。
即 = ，
向量 :
(4)性质与运算率
⑴ 。 ⑴
⑵ =0 ⑵ =
⑶ ⑶
四.典例解析
题型1：空间向量的概念及性质
例1.有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线;② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面;③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )
①② ①③ ②③ ①②③
解析：对于①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线所以①错误。②③正确。
例2.下列命题正确的是( )
若 与 共线， 与 共线，则 与 共线;
向量 共面就是它们所在的直线共面;
零向量没有确定的方向;
若 ，则存在唯一的实数 使得 ;
解析：A中向量 为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证 不为零向量。
题型2：空间向量的基本运算
例3.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )
例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.
题型3：空间向量的坐标
例5.(1)已知两个非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是
A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3
C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使 =k
(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，则x+y的值是()
A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1
(3)下列各组向量共面的是()
A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：(1)D;点拨：由共线向量定线易知;
(2)A 点拨：由题知 或 ;
例6.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。设 = ， = ，(1)求 和 的夹角 ;(2)若向量k + 与k -2 互相垂直，求k的值.
思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =(-1，0，2).
(1)cos = = - ，
和 的夹角为- 。
(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，
k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，
(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
则k=- 或k=2。
点拨：第(2)问在解答时也可以按运算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。
题型4：数量积
例7.设 、、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不与 垂直
④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命题的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
答案：D
解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;
②由向量的减法运算可知| |、| |、| - |恰为一个三角形的三条边长，由两边之差小于第三边，故②真;
③因为[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;
例8.(1)已知向量 和 的夹角为120，且| |=2，| |=5，则(2 - ) =_____.
(2)设空间两个不同的单位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)与向量 =(1，1，1)的夹角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。
解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。
(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 与 的夹角为 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
评述：本题考查向量数量积的运算法则。
题型5：空间向量的应用
例9.(1)已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。
(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1(1，-2，1)移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。
解析：(1)设 =( ， ， )， =(1，1，1)，
则| |=4，| |= .
∵ | || |，
= + + | || |=4 .
当 = = 时，即a=b=c= 时，取=号。
例10.如图,直三棱柱 中, 求证:
证明：
五.思维总结
本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点O和一个单位正交基底{i，j，k｝建立坐标系，对于O点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质;空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积ab=|a||b|cos在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为 ，对于中点公式要熟记。
对本讲内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质
此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。
2.向量在空间中的应用
在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键。
1.如图，已知直线L： 的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线 上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;
(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若 为x轴上一点,求证:
2.如图所示，已知圆 定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 ，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足 的取值范围。
3.设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且
⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
l： 相切，求椭圆C的方程.
4.设椭圆 的离心率为e=
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.
5.已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.
(1)求曲线 的方程;
(2)设过(0，-2)的直线 与曲线 交于C、D两点，且 为坐标原点)，求直线 的方程.
6.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).
(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;
(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.
7.有如下结论：圆 上一点 处的切线方程为 ，类比也有结论：椭圆 处的切线方程为 ，过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.
(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积
8.已知点P(4，4)，圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围.
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，若存在，求直线 的倾斜角 ;若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，求 。
11.已知椭圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 .
(1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程;
(2)若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程.
12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点.
(Ⅰ)若 ，求证：曲线 是一个圆;
(Ⅱ)若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围.
13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、，A是椭圆C上的一点，且 ，坐标原点O到直线 的距离为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点M，若 ，求直线l的方程.
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足 ，求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下，当 时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
设点P的轨迹方程为c。
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q
坐标为 求△QMN的面积S的最大值。
16.设 上的两点，
已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由
17.如图，F是椭圆 (a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1： 相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程.
18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心?若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.
20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且
(1)当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程;
(2)设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.
21.已知点 是平面上一动点，且满足
(1)求点 的轨迹 对应的方程;
(2)已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判断：直线 是否过定点?试证明你的结论.
22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、、三点.
(1)求椭圆 的方程：
(2)若点D为椭圆 上不同于 、的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线 与椭圆 交于 、两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上.
23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。
(1)用 表示A，B之间的距离;
(2)证明： 的大小是与 无关的定值，
并求出这个值。
24.设 分别是椭圆C： 的左右焦点
(1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆 的方程;
(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、为
其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、
两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)
(1)求椭圆 的离心率 的最小值;
(2)若 ，求实数 的取值范围;
(3)若 , ，
求证： 、两点的纵坐标之积为定值;
27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为
(1)当 时，椭圆的离心率的取值范围
(2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论
28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
(I)证明: 为定值;
(II)若△POM的面积为 ，求向量 与 的夹角;
(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.
29.已知椭圆C： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.
(1)请确定M点的坐标
(2)试问是否存在经过M点的直线 ,使 与椭圆C的两个交点A、B满足条件 (O为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。
30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点.
(Ⅰ)若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程;
(Ⅱ)在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.
(I)求 的取值范围;
(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当 ，△ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程.
32.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、，如果以线段 为直径作圆，试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
33.已知点 和动点 满足： ,且存在正常数 ，使得 。
(1)求动点P的轨迹C的方程。
(2)设直线 与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若 求 的值。
34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、两点,使得 ,并说明理由.
35.已知椭圆C： ( .
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下，设过定点 的直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率k的取值范围;
(3)如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满足的条件.
36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 .
(1)求直线 和 的方程;
(2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值;
(3)在(2)的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。
37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、都是圆 的切线.
(Ⅰ)若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程;
(Ⅱ)若点 在 轴右边，求 面积的最小值.
38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。
(1)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线 的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
(2)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线
(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。
39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点.
(Ⅰ)求直线 的方程;(Ⅱ)求 的面积 范围;
(Ⅲ)设 ， ，求证 为定值.
40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆 的方程;
(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
41.已知以向量 为方向向量的直线 过点 ，抛物线 ： 的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上.
(1)求抛物线 的方程;
(2)设 、是抛物线 上的两个动点，过 作平行于 轴的直线 ，直线 与直线 交于点 ，若 ( 为坐标原点， 、异于点 )，试求点 的轨迹方程。
42.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，
与抛物线 交于 、，如果以线段 为直径作圆，
试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
43.设椭圆 的`一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆C交于 两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证： 为定值.
44.设 是抛物线 的焦点，过点M(-1，0)且以 为方向向量的直线顺次交抛物线于 两点。
(Ⅰ)当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点 满足 ，证明 为定值，并求此时△ 的面积
45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 .
(Ⅰ)当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)设 、为轨迹 上两点，且 0, ，求实数 ，
使 ，且 .
46.已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆 的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。
(1)已知椭圆 的离心率;
(2)若 的最大值为49，求椭圆C 的方程.
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