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九年级数学相似三角形知识点
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3、判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
数学学习技巧
1、求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2、学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3、学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4。博观约取，由博返约
课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5。既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的.学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6。及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7。总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
数学什么叫和什么叫差
差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。和的产生：加数+加数=和。
数学九年级相似三角形知识点
定义
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c
即三边边长对应比例相同。
相似三角形判定
对应角相等，对应边成比例的`两个三角形叫做相似三角形。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(AA)
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似(SAS)
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似(SSS)
判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
相似三角形性质
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
提高数学成绩的方法
1.要提高初中生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。
2.初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。
3.要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。
初中数学垂直平分线定理
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
九年级数学相似三角形
一、填空题(每空3分，共30分)
1. 若 ，则 =_________
2. 的比例中项是____________
3. 若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8 ，则较大三角形面积 是______________
4. 线段AB=6cm,C为AB上的一点(AC>BC),若BC=__________cm时，点C为AB的黄金分割点
5. 如图(1)，DE//AC,BE:EC=2:1,AC=12cm，则DE=_________cm
6. 如图(2)，在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果 =____________
7. 如图(3)，△ABC中,DE//FG//BC,DE、FG分△ABC面积为三等分，BC=4 ,则FG=____________
8. 如图(4)，AB为☉O直径，弦CD AB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________
9. 如图(5)，△ABC内接于☉O, AB+AC=10,AD BC于D,AD=2,设☉O直径为y,AB长为X,则y关于x函数关系式________________
10. 如图(6)，直角坐标系中，直线CD：y= 交坐标轴于点C,D直线AB: y=-2x+4交坐标轴于点A,B过点O作直线交△ABO外接圆于E,交CD于F,则OE•OF=_____________
( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
二、选择题(每小题3分，共30分)
11.两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为( )
(A) 1:3 (B) 1: (C) 1:9 (D)
12. 如图(7)∠ABD=∠C,AD=3,CD=1,则AB长为 ( )
(A) (B)2 (C)2 (D)
13. 由 不能推出的比例是 ( )
(A) (B ) ( C) (D)
14.在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=9,BC=8,AC=5, A′B′= , B′C′= ,
A′C′=4,那么 ( )
(A)∠A=∠A′ (B) ∠B=∠A′(C) ∠A=∠C′(D)不能确定
15.如图(8)，BD AC,CE AB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有 ( )
(A)2对 (B)4对 (C)5对 (D)6对
16.如图(9)，AD是△ABC高线，DE AB于E, DF AC于F,则 中正确的有( )
(A) 1个 (B)2 个 (C)3个 (D)4个
17.如图(10)，O为△ABC中线的交点，则 的值为( )
(A) (B)2 (C)3 (D)4
18.如图(11)梯形ABCD中，AD//BC, ∠ABC= ,对角线AC BD于P点，AD:BC=3:4,
则BD:AC值为( )
(A) (B) (C) (D)
19.如图(12)矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE= cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为( )
(A)36cm (B)36 cm (C)72cm (D)72 cm
20.如图(13)梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE AD,若DE=2AE,
则梯形ABCD的面积为( )
(A)16 (B) 15 (C)14 (D)12
三、解答题
21.如图△ABC中∠C= ,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD•BC=BE•BA
求证：DE AB(6分)
22. 如图Rt△ABC中∠C= ，D在BC上，AB BE,EF BC 与F,且∠EAB=∠DAC
求证：(1)△ABC～△BEF (2)CD=BF(8分)
23. 已知P为等边△ABC外接圆上的一点，CP延长线和AB的延长线相交于点D,连结BP,求证： (8分)
24.如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA 边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P, Q同时出发，
用t(秒)表示移动时间(0 )，那么
(1) 当t为何值时，△QAP为等腰三角形?
(2) 当t为何值时，以Q, A, P为顶点的三角形与△ABC相似?(8分)
25.在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上，BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点(不运动至点E,F)，过点P作PM AD于M,PN AB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S
(1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围
(2)当PM,PN长是关于t的方程 两实根时，求EP:PF的值和K的值(10分)
答案
一、填空题
1. 2. 3. 18 4. 9 - 5. 8 6. 3:4 7. 8. 1:3
9. 10. 24
二、BCBBD,CCACB
三、21.提示 △DBE～△ABC
22. 提示(1)证∠FEB=∠ABC
(2) ∵△ABC～△BEF ∴
再证△ABE～△ACD ∴ [
∴ ∴CD=BF
23. 提示：连结AP,证△ACP～△DCA
24. 提示：(1)由QA=AP,即6-t=2t 得 t=2 (秒)
(2)分两种情况讨论
当 时，△QAP～△ABC,则
解得t=1.2(秒)
当 时，△QAP～△ABC，则
解得t=3(秒)
∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC
25. 提示：
(1) 延长NP交CD于Q,PQ=6-x，FQ = =9 -
PM=DQ=5+9- =14 -
∴S=
(2) 由PM•PN= =S,则 =
即 ∴
∴PN=x= ,PM=7而PM+PN= ∴K=35
由PM=7,知FQ=2,CQ=1.∴
《相似三角形》其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，我用教学用的三角板和学生用的三角板放在一起，让学生通过观察、猜测出这两块三角形是否相似，再让学生自己操作：画一画、量一量、算一算、比一比，判断出两块三角板相似的结论。然后让学生思考对于任意的两个三角形，该怎样来判断出是否相似？学生再次通过量一量、算一算、比一比，结果都能判断出结论来。然后再让学生从实践中得出判定两个三角形相似的方法：对应边成比例，对应角相等。不顾有些学生操作计算速度较慢，没有等他们探索操作完成，大部分的学生已得出结论。在这节课中，我认为有以下几点感受较好：
一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。
二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。
三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。这节课通过动手实践，也使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。
这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的`内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。
初中数学相似三角形定理知识点总结
相似三角形定理
1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的'条件改为“对应边
成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2
★ 相似三角形
★ 相似三角形测试题
★ 相似三角形练习题
★ 相似三角形的性质
