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共面具有以下性质：
（1）三个不在一条直线上点必会共面；
（2）一条直线和这直线外一点必共面；
（3）两条直线相交，则它们必共面；
（4）两条平行直线必共面。
性质
1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的.两个底角相等。
3、等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线） 。
一、教材分析
（1） 教材的地位和作用
“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册（下）第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况； 是实际生活中常见的一种位置关系；是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。 直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。
（2）教学目标
知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；
能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；
情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。
（3）教学重点、难点及关键
教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。
教学难点：线面垂直定义的理解；线面垂直判定定理的理解。
教学关键：类比转化数学思想的应用。
二、教学方法与手段
1.教学方法
本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。
2.教学手段
教具教学及多媒体技术辅助教学
教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力；多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。
三、学法指导
观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。
四. 教学过程
（一）教学流程
Ⅰ、复习引入 设置情境 Ⅱ、联想类比 建构概念 Ⅲ、拾级而上 归纳定理 Ⅳ、技能演练 应用巩固 Ⅴ、回顾反思 小结作业
（二）教学程序
Ⅰ、复习引入 设置情境
空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么？并举例说明。
设计目的：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣
Ⅱ、联想类比 建构概念
共面垂直
类比： 线线垂直
能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题？怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？
设计目的：通过与线线垂直概念的类比，教会学生学习方法，同时渗透类比转化思想，不仅使学生学会，还要让学生会学，充分保障学生的主体地位。
观察右图试给出线面垂直的定义
如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作: a⊥α
直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足
Ⅲ、拾级而上 归纳定理
讨论以下问题：
问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？
问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？
问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？
设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，则a⊥α
设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出图形。
目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。
讨论以下问题：（1）如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？为什么？（2）体会定理中的思想方法。
设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。
Ⅳ、技能演练 应用巩固
例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
方法一 线面垂直的定义
方法二 线面垂直的判定定理
设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达， 通过教师板书体现示范功能。
例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：BD⊥平面ACC’A’ .
设计目的：例2源于课本，以本为本，由浅入深，体现梯度，使不同层次的学生都有发展。演－提供范例，规范解题格式；演－设置平台，促进讨论交流；演－指导学法，提升思维层次.
平面中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。
过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。
在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。
在空间，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。
Ⅳ、技能演练 应用巩固
练习：书P23练习1，2，3
设计目的：练习由学生板演，与例题呼应，练,提供了反馈素材,关注了学生表达,完善了认知结构。体现教与学的一致性。
Ⅴ、回顾反思 小结作业
小结 1、本节课学习的主要内容有哪些？
2、通过本节课的`学习，你有哪些收获？
设计思路：学生的回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。
作业
1、阅读课本，整理课堂笔记；2、书P28习题2.3 3、预习线面垂直的性质4、（探究题）证明：在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。
设计理念：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。
五. 说明和反思
（一）设计说明
在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究方法和习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
（二）过程反思
反思促使我们学习，学习促使我们进步。
在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。
本节课蕴涵着化归思想、类比思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，使学生学会思考、掌握方法，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。
（三）设计理念
本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。
借助多媒体显示传统教学中难以显示的动态图形变换，分解了空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。但是多媒体动画演示代替不了学生动手画图，能够让学生想象的，就不应通过动画变成直观，能够让学生动手实践的，就不应通过动画去演示，所以课件在本节辅助教学的同时传统教法也起着积极的作用。希望能把二者完美的结合起来。
附：板书设计
直线公理--连续性公理
连续公理是基本的几何公理之一。指希尔伯特-欧几里得几何系统公理表中的第四组公理。它包含2条连续公理。
应当指出，在德国数学家希尔伯特(D.Hilbert)的经典叙述中，连续公理是由上述阿基米德公理和另一条称为完备公理的两条公理组成的`，而没有上述康托尔公理。这里已对希尔伯特的经典叙述做了改动，亦即把完备公理改成为上述康托尔公理。
亦称关联公理或从属公理。规定基本对象点、直线、平面之间从属关系的一组公理。基本的几何公理之一。指希尔伯特-欧几里得几何系统公理表中的第一组公理。它包含8条结合公理：
1.对于任意两个不同的点A和B，至少有一直线a连结A和B。
2.对于任意两个不同的点A和B，至多有一直线a连结A和B。
3.任一直线上至少存在着两个点，又至少存在着不在同一条直线上的三个点。
4.任给不在同一条直线上的三个点A，B，C，至少存在一个平面通过A，B，C。又任一平面上至少有一个点。
5.任给不在同一条直线上的三个点A，B，C，至多存在一个平面通过A，B，C。
两点式：已知直线l上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2)。
直线方程是(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。
也要注意两个特例：
A.当x1=x2时,直线方程是x=x1；
B.当y1=y2时,直线方程是y=y1。
斜截式：已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b。
直线方程为y=kx+b。
直线方程一般式斜率怎么求
直线方程的一般式：Ax+By+C=0（A≠0&&B≠0）【适用于所有直线】。
斜率是指一条直线与平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的'正切值，即该直线相对于该坐标系的斜率，一般式公式：k=-A/B。
横截距是指一条直线与横轴相交的点(a,0)与原点的距离，一般式的公式：a=-C/A。
纵截距是指一条直线与纵轴相交的点(0,b)与原点的距离，一般式的公式：b=-C/B。
直线和平面所成的`角
1、定义：
当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。
当直线与平面平行或在平面内时，规定这条直线与该平面成0°角。
2、范围：0°≤θ≤90°（斜线与平面所成的角θ的范围是0<θ<90°）
3、求法：作出斜线在平面上的射影；
4、斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
★ 跑直线跑教学反思
★ 确定的反义词
★ 简历：确定目标
★ 确定入党积极分子
★ 平面制版简历
