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1.一个随即变量x的概率密度函数P(x)= x /2，0≤x≤2V，则信源的相对熵为（ ）。
A. 1.44bit/符号
B. 1bit/符号 正确
C. 0.5bit/符号
D. 0.72bit/符号
2.下列不属于消息的是（ ）
A. 文字
B. 图像
C. 语言
D. 信号
3.下列哪一项不属于最简单的通信系统模型（ ）
A. 信宿
B. 加密
C. 信道
D. 信源
4.下列离散信源，熵最大的是（ ）。
A. H（1/2,1/2）
B. H（1/2,1/4,1/8,1/8)
C. H（1/3,1/3,1/3）
D. H（0.9,0.1）
5.下面哪一项不属于熵的性质（ ）
A. 对称性
B. 确定性
C. 完备性
D. 非负性
6.同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（ ）。
A. －log36bit
B. log36bit
C. －log (11/36)bit
D. log (11/36)bit
7.对连续信源的'熵的描述不正确的是（ ）。
A. 连续信源的熵和离散集的熵形式一致，只是用概率密度代替概率，用积分代替求和
B. 连续信源的熵由相对熵和无穷大项构成
C. 连续信源的熵值无限大
D. 连续信源的熵可以是任意整数
9.相对熵。
A. 总非负
B. 总为正
C. 总为负
D. 都不对
9.英文字母有26个，加上空格共27个符号，由此H0（X）=4.76bit/符号，根据有关研究H∞（X）=1.4 bit/符号，则冗余度为（） 。
A. 0.71
B. 0.51
C. 0.11
D. 0.31
10.设信源S，若P（s1）=1/2、P（s2）=1/4、P（s3）=1/4，则其信源剩余度为 （ ）。
A. 3/4
B. 0
C. 1/4
D. 1/2
11.设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知p（A）＝1/4，p（B）=3/4，发出二重符号序列消息的信源，则二次扩展信源熵 为（ ）。
A. 0.81bit/二重符号
B. 1.86 bit/二重符号
C. 0.93 bit/二重符号
D. 1.62bit/二重符号
12.H（X/X）=0。(对)
13.一维高斯信源的熵只与其均值和方差有关；(错)
14.一维高斯信源的相对熵只与其方差有关；（对）
15.互信息量可正、可负亦可为零。（对）
16.信息就是一种消息。（错）
17.信源符号的概率越大，不确定性就越小，接受者获得的信息量就越大。（错）
18.冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量，它描述的是信源的剩余。（错）
19.在信息处理过程中熵不会增加。（对）
20.在信息处理过程中，处理的次数越多得到的信息量也就越大。（错）
21.对平稳离散有记忆信源有：H0（X）≥H1（X）≥H2（X）……≥H∞（X）。（对）
22.平均互信息I(X;Y)与信息熵H(Y)的关系为：I(X;Y)≤H(Y)。（对）
23.平稳信源发出的符号序列的概率分布与时间起点无关。（对）
24.当随机变量X和Y是确定的一一对应关系时，I（X；Y）=0。（错）
25．相对熵为零的连续信源的平均不确定性为零（错）
26.确定性信源的信源熵为零。（对）
27.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。（错）
28.离散无记忆信源的N 次扩展源的熵是原信源熵的N 倍；（对）
29.符号出现的概率与信息量是单调递减关系。（对）
30.若某符号出现的概率为1，则该符号的自信息量为∞。（错）
31.运用概率论和随机过程的理论来研究信息是香农信息论的基本点。（对）
32.连续信源的平均不确定性为零；（错）
33.连续信源的相对熵非负；（错）
信息论基础试题及答案
填空题（每题2分）
1、信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。 （考点：信息论的研究目的）
2、电视屏上约有500×600=3×105个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑，则可组成103?10个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约为（106bit/画面）。
（考点：信息量的概念及计算）
3、按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 （加性信道）和 （乘性信道）。 （考点：信道按噪声统计特性的分类）
4、英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1，即对信源S的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用 （5）位二元符号编码才行。
（考点：等长码编码位数的计算）
5、如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念）
6、按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷积码）。
（考点：纠错码的分类）
7、码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4，2））线性分组码。
（考点：线性分组码的基本概念）
8、和离散信道一样，对于固定的连续信道和波形信道都有一个最大的信息传输速率，称之为（信道容量）。
（考点：连续信道和波形信道的信道容量）
9、对于一个（n,k）分组码，其最小距离为d，那么，若能纠正t个随机错误，同时能检测e（e≥t）个随机错误，则要求 （d≥t+e+1）。 （考点：线性分组码的.纠检错能力概念）
判断题（每题2分）
1、信源剩余度的大小能很好地反映离散信源输出的符号序列中符号之间依赖关系的强弱，剩余度越大，表示信源的实际熵越小。 （ 对 ） （考点：信源剩余度的基本概念）
2、信道的噪声是有色噪声，称此信道为有色噪声信道，一般有色噪声信道都是无记忆信道。 （ 错 ） （考点：有色噪声信道的概念）
3、若一组码中所有码字都不相同，即所有信源符号映射到不同的码符号序列，则称此码为非奇异码。 （ 对 ） （考点：非奇异码的基本概念）
4、在一个二元信道的n次无记忆扩展信道中，输入端有2n个符号序列可以作为消息。 （ 对 ）
5、卷积码的纠错能力随着约束长度的增加而增大，一般情况下卷积码的纠错能力劣于分组码。 （ 错 ） （考点：卷积码的纠错能力）
《信息论与编码》答案2345完整版
2.1一个马尔可夫信源有3个符号
?u1,u2,u3?，转移概率为：p?u1|u1??1/2，p?u2|u1??1/2，
，
p?u3|u1??0，p?u1|u2??1/3，p?u2|u2??0p?u3|u2??2/3，p?u1|u3??1/3
，
p?u2|u3??2/3，p?u3|u3??0，画出状态图并求出各符号稳态概率。
解：状态图如下
状态转移矩阵为：
设状态u1，u2，u3稳定后的概率分别为W1，W2、W3
0??1/21/2
??p??1/302/3?
?1/32/30???
11?1
W1?W2?W3?W110??2W1?33??2512???WP?W9?W1?W3?W2?
由?得?2计算可得?W2? 3
25?W1?W2?W3?1?2?
6?W2?W3?W3?3??25??W1?W2?W3?1?
2.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：
p(0|00)=0.8，p(0|11)=0.2，p(1|00)=0.2，
p(1|11)=0.8，p(0|01)=0.5，p(0|10)=0.5，p(1|01)=0.5，p(1|10)=0.5。画出状态图，并计算各状态
的稳态概率。 解：
p(0|00)?p(00|00)?0.8 p(0|01)?p(10|01)?0.5 p(0|11)?p(10|11)?0.2 p(0|10)?p(00|10)?0.5 p(1|00)?p(01|00)?0.2 p(1|01)?p(11|01)?0.5 p(1|11)?p(11|11)?0.8 p(1|10)?p(01|10)?0.5
0??0.80.20
??000.50.5? 于是可以列出转移概率矩阵：p??
?0.50.500???000.20.8??
状态图为：
设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为W1,W2,W3,W4 有
?WP?W
?4
得 ?Wi?1???i?1
5?
W1??14?0.8W1?0.5W3?W1
?
?0.2W1?0.5W3?W2
?W2?1
???7
计算得到 0.5W2?0.2W4?W3??
1?W3??0.5W2?0.8W4?W4
??7???W1?W2?W3?W4?15?W4?
14?
2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息；
(3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, ? , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解：
(1)
11111
p(xi)?????
666618I(xi)??logp(xi)??log
(2)
1
?4.170 bit18
111
p(xi)???
6636
1
I(xi)??logp(xi)??log?5.170 bit
36
(3)
两个点数的排列如下： 11 21 31 41 51 61
共有21种组合：
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
111?? 6636
111
其他15个组合的概率是2???
6618
其中11，22，33，44，55，66的概率是
1111??
H(X)???p(xi)logp(xi)???6?log?15?log??4.337 bit/symbol
361818??36i
(4)
参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下：
23456789101112??X???1?1111151511???P(X)??
????3618129366369121836??H(X)???p(xi)logp(xi)
i
111111115511??
???2?log?2?log?2?log?2?log?2?log?log?
361818121299363666??36
?3.274 bit/symbol
(5)
1111
p(xi)???11?
6636I(xi)??logp(xi)??log
2-4
11
?1.710 bit36
2.5 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？
解：
设随机变量X代表女孩子学历
X P(X)
设随机变量Y代表女孩子身高
Y P(Y)
已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的 即：
y1（身高>160cm）
0.5
y2（身高
0.5
x1（是大学生）
0.25
x2（不是大学生）
0.75
p(y1/x1)?0.75 bit
求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即：I(x1/y1)
??logp(x1/y1)??log
p(x1)p(y1/x1)0.25?0.75
??log?1.415 bit
p(y1)0.5
2.6 掷两颗骰子，当其向上的面的小圆点之和是3时，该消息包含的信息量是多少？当小圆点之和是7时，该消息所包含的信息量又是多少？ 解：
1）因圆点之和为3的概率该消息自信息量I(x)
p(x)?p(1,2)?p(2,1)?
1
18
??logp(x)?log18?4.170bit
2）因圆点之和为7的概率
p(x)?p(1,6)?p(6,1)?p(2,5)?p(5,2)?p(3,4)?p(4,3)?
该消息自信息量I(x)
1 6
??logp(x)?log6?2.585bit
2.7 设有一离散无记忆信源，其概率空间为? （1）求每个符号的自信息量
?X??x1?0x2?1x3?2x4?3?????
1/41/41/8??P??3/8
（2）信源发出一消息符号序列为{202 120 130 213 001 203 210 110 321 010 021 032 011 223 210}，求该序列的自信息量和平均每个符号携带的信息量 解：I(x1)
?log2
18
?log2?1.415bit
p(x1)3?2bit,I(x3)?2bit,I(x3)?3bit
同理可以求得I(x2)
因为信源无记忆，所以此消息序列的信息量就等于该序列中各个符号的信息量之和 就有：I
?14I(x1)?13I(x2)?12I(x3)?6I(x4)?87.81bit
平均每个符号携带的信息量为
87.81
?1.95bit/符号 45
2.8 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？
解：
四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3} 八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的，则： 四进制脉冲的平均信息量H(X1)八进制脉冲的平均信息量H(X2)二进制脉冲的平均信息量H(X0)所以：
四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。 2-9 “－” 用三个脉冲 “●”用一个脉冲
(1) I(●)=Log(4)
?logn?log4?2 bit/symbol ?logn?log8?3 bit/symbol ?logn?log2?1 bit/symbol
?2
34
I(－)＝Log?
?4??0.415
??3?
(2) H=
14
Log(4)?
Log??
4?3?
?
??0.811
2-10
(2) P(黑/黑
)= P(白/黑
)=
H(Y/黑
)=
(3) P(黑/白
)= P(白/白
)=
H(Y/白
)=
(4) P(黑
)= P(白
)=
H(Y)=
2.11 有一个可以旋转的圆盘，盘面上被均匀的分成38份，用1，…，38的数字标示，其中有两份涂绿色，18份涂红色，18份涂黑色，圆盘停转后，盘面上的指针指向某一数字和颜色。 （1）如果仅对颜色感兴趣，则计算平均不确定度 （2）如果仅对颜色和数字感兴趣，则计算平均不确定度
（3）如果颜色已知时，则计算条件熵
解：令X表示指针指向某一数字，则X={1,2,……….,38} Y表示指针指向某一种颜色，则Y={l绿色，红色，黑色} Y是X的函数，由题意可知
3
p(xiyj)?p(xi)
（1）H(Y)
??p(yj)log
j?1
12381838
?log?2?log?1.24bit/符号
p(yj)3823818
（2）H(X,Y)（3）H(X
?H(X)?log238?5.25bit/符号
|Y)?H(X,Y)?H(Y)?H(X)?H(Y)?5.25?1.24?4.01bit/符号
2.12 两个实验X和Y，X={x1 x2 x3},Y={y1 y2 y3},l联合概率r
?xi,yj??rij为
?r11r12
?
?r21r22?r
?31r32
（1） （2） （3）
r13??7/241/240????r23???1/241/41/24?
?r33?1/247/24???0?
如果有人告诉你X和Y的实验结果，你得到的平均信息量是多少？ 如果有人告诉你Y的实验结果，你得到的平均信息量是多少？
在已知Y实验结果的情况下，告诉你X的.实验结果，你得到的平均信息量是多少？
解：联合概率
p(xi,yj)为
H(X,Y)??p(xi,yj)log2
ij
1
p(xi,yj)
?2?
72411
log2?4?log224?log24247244
=2.3bit/符号
X概率分布 1
H(Y)?3?log23?1.58bit/符号
3H(X|Y)?H(X,Y)?H(Y)?2.3?1.58
Y概率分布是 =0.72bit/符号
2.13 有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为
并定义另一随机变量Z = XY（一般乘积），试计算： (1) H(X), H(Y), H(Z), H(XZ), H(YZ)和H(XYZ)；
(2) H(X/Y), H(Y/X), H(X/Z), H(Z/X), H(Y/Z), H(Z/Y), H(X/YZ), H(Y/XZ)和H(Z/XY)； (3) I(X;Y), I(X;Z), I(Y;Z), I(X;Y/Z), I(Y;Z/X)和I(X;Z/Y)。
解： (1)
131p(x1)?p(x1y1)?p(x1y2)???
882311
p(x2)?p(x2y1)?p(x2y2)???
882
H(X)???p(xi)logp(xi)?1 bit/symbol
i
131
p(y1)?p(x1y1)?p(x2y1)???
882311
p(y2)?p(x1y2)?p(x2y2)???
882
H(Y)???p(yj)logp(yj)?1 bit/symbol
j
Z = XY的概率分布如下：
z?0z2?1?
?Z???1?
?71???P(Z)?
???8??8?
2
711??7
H(Z)???p(zk)???log?log??0.544 bit/symbol
888??8k
p(x1)?p(x1z1)?p(x1z2)p(x1z2)?0p(x1z1)?p(x1)?0.5p(z1)?p(x1z1)?p(x2z1)p(x2z1)?p(z1)?p(x1z1)?p(z2)?p(x1z2)?p(x2z2)p(x2z2)?p(z2)?
1
8
73?0.5?88
13311??1
H(XZ)????p(xizk)logp(xizk)???log?log?log??1.406 bit/symbol
28888??2ik
p(y1)?p(y1z1)?p(y1z2)p(y1z2)?0p(y1z1)?p(y1)?0.5p(z1)?p(y1z1)?p(y2z1)p(y2z1)?p(z1)?p(y1z1)?p(z2)?p(y1z2)?p(y2z2)p(y2z2)?p(z2)?
18
73?0.5?88
13311??1
H(YZ)????p(yjzk)logp(yjzk)???log?log?log??1.406 bit/symbol
28888??2jk
p(x1y1z2)?0p(x1y2z2)?0p(x2y1z2)?0
p(x1y1z1)?p(x1y1z2)?p(x1y1)p(x1y1z1)?p(x1y1)?1/8p(x1y2z1)?p(x1y1z1)?p(x1z1)p(x1y2z1)?p(x1z1)?p(x1y1z1)?p(x2y1z1)?p(x2y1z2)?p(x2y1)p(x2y1z1)?p(x2y1)?p(x2y2z1)?0
p(x2y2z1)?p(x2y2z2)?p(x2y2)
1
8
H(XYZ)?????p(xiyjzk)log2p(xiyjzk)p(x2y2z2)?p(x2y2)?
i
j
k
113??288
38
1333311??1
???log?log?log?log??1.811 bit/symbol
8888888??8
(2)
1333311??1
H(XY)????p(xiyj)log2p(xiyj)????log?log?log?log??1.811 bit/symbol
8888888??8ij
H(X/Y)?H(XY)?H(Y)?1.811?1?0.811 bit/symbolH(Y/X)?H(XY)?H(X)?1.811?1?0.811 bit/symbolH(X/Z)?H(XZ)?H(Z)?1.406?0.544?0.862 bit/symbolH(Z/X)?H(XZ)?H(X)?1.406?1?0.406 bit/symbolH(Y/Z)?H(YZ)?H(Z)?1.406?0.544?0.862 bit/symbolH(Z/Y)?H(YZ)?H(Y)?1.406?1?0.406 bit/symbolH(X/YZ)?H(XYZ)?H(YZ)?1.811?1.406?0.405 bit/symbolH(Y/XZ)?H(XYZ)?H(XZ)?1.811?1.406?0.405 bit/symbolH(Z/XY)?H(XYZ)?H(XY)?1.811?1.811?0 bit/symbol
(3)
I(X;Y)?H(X)?H(X/Y)?1?0.811?0.189 bit/symbolI(X;Z)?H(X)?H(X/Z)?1?0.862?0.138 bit/symbolI(Y;Z)?H(Y)?H(Y/Z)?1?0.862?0.138 bit/symbol
I(X;Y/Z)?H(X/Z)?H(X/YZ)?0.862?0.405?0.457 bit/symbolI(Y;Z/X)?H(Y/X)?H(Y/XZ)?0.862?0.405?0.457 bit/symbolI(X;Z/Y)?H(X/Y)?H(X/YZ)?0.811?0.405?0.406 bit/symbol
2-14 (1)
P(ij)= P(i/j)=
(2) 方法1:
=
方法2:
2-15
P(j/i)=
2.16 黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X={黑，白}，一般气象图上，黑色的出现概率p(黑)＝0.3，白色出现的概率p(白)＝0.7。
（1）假设黑白消息视为前后无关，求信源熵H(X)，并画出该信源的香农线图
（2）实际上各个元素之间是有关联的，其转移概率为：P(白|白)＝0.9143，P(黑|白)＝0.0857，P(白|黑)＝0.2，P(黑|黑)＝0.8，求这个一阶马尔可夫信源的信源熵，并画出该信源的香农线图。 （3）比较两种信源熵的大小，并说明原因。 解：（1）H(X)P(黑|白)=P(黑)
?0.3log2
1010
?0.7log2?0.8813bit/符号 37
P(白|白)＝P(白)
P(黑|黑)＝P(黑) P(白|黑)＝P(白)
（2）根据题意，此一阶马尔可夫链是平稳的（P(白)＝0.7不随时间变化，P(黑)＝0.3不随时 间变化）
H?(X)?H(X2|X1)??p(xi,yj)log2
ij
1
p(xi,yj)
?0.9143?0.7log2?0.8?0.3log2
＝0.512bit/符号
111
?0.0857?0.7log2?0.2?0.3log2
0.91430.08570.2
10.8
2.17 每帧电视图像可以认为是由3?105个像素组成的，所有像素均是独立变化，且每像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概出现，问每帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在约10000个汉字中选出1000个汉字来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖）？若要恰当的描述此图像，广播员在口述中至少需要多少汉字？ 解： 1)
H(X)?log2n?log2128?7 bit/symbol
H(X)?NH(X)?3?10?7?2.1?10 bit/symbol
2)
N
5
6
H(X)?log2n?log210000?13.288 bit/symbolH(XN)?NH(X)?1000?13.288?13288 bit/symbol
3)
H(XN)2.1?106
N???158037
H(X)13.288
2.20 给定语音信号样值X的概率密度为态变量的连续熵。 解：
1??x
p(x)??e,???x???,求Hc(X)，并证明它小于同样方差的正
2
1??x
Hc(X)???px(x)logpx(x)dx???px(x)logedx
2????1
???px(x)logdx??px(x)(??x)logedx
2????11??x
??log?loge?e(?x)dx
22??
11
??log??loge?e?x??(?x)dx?log
22??11
??log??2loge?2xe??xdx
2201??x??
???log??loge?(1??x)e??0
212e??log??loge?log
2?
??0
??
??
??
??
????
?
1??x
e(?x)dx 2
E(X)?0,D(X)?
H(X,)?
2
?
2
1214?elog2?e2?log2???H(X) 2?2?
?1?
2.24 连续随机变量X和Y的联合概率密度为：p(x,y)???r2
??0
H(XYZ)和I(X;Y)。
?
x2?y2?r2其他
，求H(X), H(Y),
（提示：
解：
?
2
log2sinxdx??
?
2
log22）
p(x)??
r2?x2
?r2?x2
r
p(xy)dy??
r2?x2
?
12r2?x2
dy? (?r?x?r)2r2?x2?r2?r
Hc(X)???p(x)logp(x)dx
?rr
2r2?x2
???p(x)logdx
?r?r2rr2
???p(x)log2dx??p(x)logr2?x2dx
?r?r?r
r?r2
?log??p(x)logr2?x2dx
?r2?r21
?log?logr?1?log2e
22
1
?log2?r?log2e bit/symbol
2
其中：
?
r
?r
p(x)logr2?x2dx
r
2r2?x222
??logr?xdx2?r?r4r
?2?r2?x2logr2?x2dx?r0
40
令x?rcos?2?rsin?logrsin?d(rcos?)
?r2
402
??2?rsin2?logrsin?d??r2??
??
4
4
?
20
sin2?logrsin?d?sin?logrd??
?
2
?
?
4
?
20
4
?
?
?
20
sin2?logsin?d?
?
1?cos2?41?cos2?
?logr?2d???2logsin?d?
00?2?2
?
?
?
20
?
2
?
logr?2d??
2
?
?
logr?2cos2?d??
??
2
logsin?d??
??
2
?
20
cos2?logsin?d?
?logr?
1
?
logr?2dsin2??
2
?
(?
?
2
log22)?
??
2
?
20
cos2?logsin?d?
?logr?1?
??
2
?
20
cos2?logsin?d?
1
?logr?1?log2e
2
其中：
??
?
2
?
20
cos2?logsin?d?
?
20
??
1
logsin?dsin2?
?
20
1???sin2?logsin??????????
1
?
?
??2sin2?dlogsin???0
?
?
?
2
?
20
2sin?cos?
?
cos?log2e
d?
sin?
?
2
log2e?2cos2?d?
1?cos2?
d?
0?2??
112??log2e?d??log2e?2cos2?d?
log2e?2
?
??
11??log2e?log2esin2?
22?1
??log2e
2
?
20
p(y)??
r2?y2
?r?yp(xy)dx??
r2?y2
?
2r2?y21
dx?(?r?y?r)
r?y?r2?r2
p(y)?p(x)
1
HC(Y)?HC(X)?log2?r?log2e bit/symbol
2Hc(XY)????p(xy)logp(xy)dxdy
R
????p(xy)log
R
1
dxdy?r2
?log?r2??p(xy)dxdy
R
?log2?r2 bit/symbolIc(X;Y)?Hc(X)?Hc(Y)?Hc(XY) ?2log2?r?log2e?log?r2 ?log2??log2e bit/symbol
2.25 某一无记忆信源的符号集为{0, 1}，已知P(0) = 1/4，P(1) = 3/4。 (1) 求符号的平均熵；
(2) 有100个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”和（100 - m）个“1”）的自信息量的表达式； (3) 计算(2)中序列的熵。
解： (1)
133??1
H(X)???p(xi)logp(xi)???log?log??0.811 bit/symbol
444??4i
(2)
m
100?m
?1??3?
p(xi)??????
?4??4?
3100?m?100
4
3
?41.5?1.585m bit4100
100?m
I(xi)??logp(xi)??log
(3)
H(X100)?100H(X)?100?0.811?81.1 bit/symbol
2-26
P(i)=
P(ij)=
H(IJ)=
2.29 有一个一阶平稳马尔可夫链
X1,X2,?,Xr,?,各
Xr取值于集合
A??a1,a2,a3?,已知起始概率
P(Xr)为
p1?1/2,p2?p3?1/4，转移概率如下图所示
(1) 求(X1,X2,X3)的联合熵和平均符号熵 (2) 求这个链的极限平均符号熵
(3) 求H0,H1,H2和它们说对应的冗余度 解：（1）
H(X1,X2,X3)?H(X1)?H(X2|X1)?H(X3|X2,X1)?H(X1)?H(X2|X1)?H(X3|X2)
111111
H(X1)??log?log?log?1.5bit/符号
224444
X1，X2的联合概率分布为
p(x2j)??p(x1ix2j)
i
X2的概率分布为
那么
111131131
H(X2|X1)?log4?log4?log4?log?log3?log?log3
48862126212
=1.209bit/符号
X2X3的联合概率分布为
那么
H(X3|X2)?
=1.26bit/符号
771535535
log2?log4?log4?log?log3?log?log3 244883627236272
H(X1,X2,X3)?1.5?1.209?1.26?3.969bit/符号
所以平均符号熵H3(X1,X2,X3)
?
3.969
?1.323bit／符号 3
14013
1?4??1? 3??0???
?1?2??2（2）设a1,a2,a3稳定后的概率分布分别为W1,W2,W3,转移概率距阵为P??3?2???3
??WP?W由? 得到
Wi?1???
224?1?
W1?W2?W3?1W1??2?337??
13?1?W1?W3?W2W2?计算得到 ??4314??
3?W1?W2?W3?1?W3???14??
又满足不可约性和非周期性
3???4111321
H?(X)??WiH(X|Wi)?H(,,)?2?H(,,0)?1.25bit/符号
72441433i?1
(3)H0
1.5?1.209
?1.35b5i/t符号
2
1.251.251.25
?0?1??0?1??0.21?1?1??1?1??0.617 ?2?1??2?1??0.078
1.581.51.355
/符号 H2??log3?1.58bit/符号 H1?1.5bit
2-30
(1) 求平稳概率
P(j/i)=
解方程组
得到
(2)
信源熵为:
2-31
P(j/i)= 解方程组 得到W1= , W2= , W3=
2.32 一阶马尔可夫信源的状态图如图2－13所示，信源X的符号集为（0，1，2）。 （1）求信源平稳后的概率分布P(0),P(1),P(2) （2）求此信源的熵
（3）近似认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与H?进行比较
图2-13
?1?pp/2p/2?
??
p/2解:根据香农线图,列出转移概率距阵P?p/21?p??
??p/2p/21?p??
令状态0,1,2平稳后的概率分布分别为W1,W2,W3
?WP?W
?3
得到 ?
??Wi?1?i?1
p?
(1?p)W1?W2??2??p
?W1?(1?p)W2??2
?W1?W2?W3?1??1p?W?W3?W1
?32
?
p1?
W3?W2 计算得到?W? 23?
1?W??3?
由齐次遍历可得
??????1pp12
H?(X)??WiH(X|Wi)?3?H(1?p,,)?(1?p)log?plog
3221?ppi???
H(X)?log3?1.58bit/符号 由最大熵定理可知H?(X)存在极大值
,
或者也可以通过下面的方法得出存在极大值:
???
??H?(X)1?pp21?p????log(1?p)?(?1)?log?p?????log?p1?p2p2?2(1?p)?
p11pp
又0?p?1所以?????0,???当p=2/3时?1
2(1?p)22(1?p)2(1?p)2(1?p)???
?H?(X)p
0
?p2(1?p)
2/3
????H?(X)p
??log?0
?p2(1?p)
??????
所以当p=2/3时H?(X)存在极大值,且H?(X)max?1.58bit/符号 ???,
所以H?(X)?H(X)
2-33
(1)
解方程组
:
得p(0)=p(1)=p(2)= (2)
(3)
当p=0或p=1时 信源熵为0
练习题：有一离散无记忆信源，其输出为
X??0,1,2?，相应的概率为p0?1/4,p1?1/4,p2?1/2，设计
两个独立的实验去观察它，其结果分别为
Y1??0,1?,Y2??0,1?，已知条件概率:
(1) 求I(X;Y1)和I(X;Y2)，并判断哪一个实验好些
(2) 求I(X;Y1Y2)，并计算做Y1和Y2两个实验比做Y1和Y2中的一个实验可多得多少关于X的信息 (3) 求I(X;Y1|Y2)和I(X;Y2|Y1)，并解释它们的含义 解:(1)由题意可知
P(y1=0)=p(y1=1)=1/2 p(y2=1)=p(y2=1)=1/2
11111
?I(X;Y1)?H(Y1)?H(Y1|X)?log2?log?log?2?log2=0.5bit/符号
42424111
I(X;Y2)?H(Y2)?H(Y2|X)?log2?log1?log1?log1?1bit/符号>I(X;Y1)
442
所以第二个实验比第一个实验好 （2）因为Y1和Y2 相互独立，所以p(y1y2|x)?p(y1|x)p(y2|x)
11
1212124?log1?log1?
44
bit/符号
=1.5bit/符号
由此可见，做两个实验比单独做Y1可多得1bit的关于X的信息量，比单独做Y2多得0.5bit的关于X的信息量。 （3）
I(X;Y1|Y2)?H(X|Y1)?H(X|Y1,Y2)?H(X,Y2)?H(X)?[H(X)?I(X;Y1,Y2)]?[H(X)?I(X;Y2)]?[H(X)?I(X;Y1,Y2)]?I(X;Y1,Y2)?I(X;Y2)
=1.5-1=0.5bit/符号
表示在已做Y2的情况下，再做Y1而多得到的关于X的信息量 同理可得
I(X;Y2|Y1)?I(X;Y1,Y2)?I(X;Y1)=1.5-0.5=1bit/符号
表示在已做Y1的情况下，再做Y2而多得到的关于X的信息量
?2?3?1?
3.1 设二元对称信道的传递矩阵为?3
解： 1)
1?3?2??3?
(1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；
3311
H(X)???p(xi)??(?log2??log2)?0.811 bit/symbol
4444iH(Y/X)????p(xi)p(yj/xi)logp(yj/xi)
i
j
322311111122
??(?lg??lg??lg??lg)?log210
433433433433
?0.918 bit/symbol
3211
????0.583343433112
p(y2)?p(x1y2)?p(x2y2)?p(x1)p(y2/x1)?p(x2)p(y2/x2)?????0.4167
4343
H(Y)???p(yj)??(0.5833?log20.5833?0.4167?log20.4167)?0.980 bit/symbolp(y1)?p(x1y1)?p(x2y1)?p(x1)p(y1/x1)?p(x2)p(y1/x2)?
j
I(X;Y)?H(X)?H(X/Y)?H(Y)?H(Y/X)
H(X/Y)?H(X)?H(Y)?H(Y/X)?0.811?0.980?0.918?0.749 bit/symbolI(X;Y)?H(X)?H(X/Y)??0.811?0.749?0.062 bit/symbol
2)
1122
C?maxI(X;Y)?log2m?Hmi?log22?(lg?lg)?log210?0.082 bit/symbol
3333
1
其最佳输入分布为p(xi)?
2
3-2某信源发送端有2个符号，xi，i＝1，2；p(xi)?a，每秒发出一个符号。接受端有3种符号yi，j＝1，2，3，
转移概率矩阵为P（1） （2） （3）
?1/21/20???。 ??1/21/41/4?
计算接受端的平均不确定度； 计算由于噪声产生的不确定度H(Y计算信道容量。
|X)；
?1/21/20?
解：P???
1/21/41/4??
联合概率p(xi,yj)
（1）H(Y)?log2? log?log
241?a41?a
1116a1?a
?log2?log?log
241?a241?a1111a1?a
?log2?log16?log?log2
2441?a41?a311a1?a
?log2?log?log2
241?a41?a
取2为底
311a1?aH(Y)?(?log2?log)bit 22
241?a41?a
1a11?a11?a11?a1??a
（2）H(Y|X)?? log?log?log?log?log??2222224444??
3(1?a)
??alog2?log2
2
3?a?log2
2
取2为底
H(Y|X)?
3?a
bit 2
11a1?a??a
?c?maxI(X;Y)?max?H(Y)?H(Y|X)??max?log2?log?log?p(xi)p(xi)p(xi)41?a241?a??2
a11a1?a?(ln2?ln?ln)2
取e为底
?a
112a11?aa11?ln2??ln?(??) 2241?a41?a41?a1?a1a11?aa2?ln2??ln? 22(1?a2)41?a41?a2
111?a
?ln2?ln
241?a
= 0
1?a1?
1?a4
3?a?
51311131
?c??log2?log??log2541?454312531?log2?log?log 104162043153
?log2?log?log2 10241015?log 24
3.3 在有扰离散信道上传输符号0和1，在传输过程中每100个符号发生一个错误，已知P(0)=P(1)=1/2，信源每秒内发出1000个符号，求此信道的信道容量。
解：
由题意可知该二元信道的转移概率矩阵为：
?0.990.01?P???
0.010.99??
为一个BSC信道
所以由BSC信道的信道容量计算公式得到：
C?logs?H(P)?log2??pilog
i?1
2
1
?0.92bit/signpi
1
Ct?C?1000C?920bit/sec
t
3.4 求图中信道的信道容量及其最佳的输入概率分布.并求当e=0和1/2时的信道容量C的大小。
X
1－e
Y 0
1 1
2
1－e
2
00??1??,此信道为非奇异矩阵,又r=s,可利用方程组求解
e解: 信道矩阵P=01?e??
?e1－e??0?
?
3
j=1
P(bj|ai)bj=?P(bj|ai)logP(bj|ai) (i=1,2,3)
j=1
3
ìb1=0???
í(1-e)b2+eb3=(1-e)log(1-e)+eloge ?????eb2+(1-e)b3=eloge+(1-e)log(1-e)
解得b1
=0
b2=b3=(1-e)log(1-e)+eloge
所以 C=log
?
2
bj
=log[20+2×2(1-e)log(1-e)+eloge]
j
=log[1+21-H(e)]=log[1+2(1-
e)(1-e)ee]
ì11?1-C-C?P(b)=2b=2==1?(1-e)e1-H(e)?1+2(1-e)e1+2???(1-e)eee?b2-C?P(b2)=2=í(1-e)e?1+2(1-e)e???P(b3)=2b3-C=P(b2)??????3
而 P(bj)=?P(ai)P(bj|ai) (j=1,2,3)
i=1
ìP(b1)=P(a1)???得íP(b2)=P(a2)(1-e)+P(a3)e ?????P(b3)=P(a2)e+P(a3)(1-e)
1
所以 P(a1)=P(b1)=
1+2(1-e)(1-e)ee
(1-e)eee
P(a2)=P(a3)=P(b2)=P(b3)=
1+2(1-e)(1-e)ee
当e=0时,此信道为一一对应信道,得
1
C=log3, P(a1)=P(a2)=P(a3)=
311
当e=1/2时,得 C=log2, P(a1)=,P(a2)=P(a3)=
24
3.5 求下列二个信道的信道容量，并加以比较
?p??
（1）??p??
?
p??p??
?p??2??
? （2）?
?p??2????
p??p??
2?0
0?
? 2???
其中p+p=1
解：
（1）此信道是准对称信道，信道矩阵中Y可划分成三个互不相交的子集 由于集列所组成的矩阵
?p???
?p???
算。
p????2??
?,??而这两个子矩阵满足对称性，因此可直接利用准对称信道的信道容量公式进行计???2?p?????
2
C1=logr-H(p1’ p2’ p3’)-
?NklogMk
k?1
其中r=2,N1=M1=1-2C1=log2-H(=log2+(
? N2=2? M2=4? 所以
p??,p-ε,2ε)-(1-2?)log(1-2?)-2?log4?
p??)log(p??)+(p-ε)log(p-ε)
p??)log(p??)+(p-ε)log(p-ε)+2εlog2ε-(1-2ε)log(1-2ε)-2εlog4ε
p??)log(p??)+(p-?)log(p-?)
=log2-2εlog2-(1-2ε)log(1-2ε)+(=(1-2ε)log2/(1-2ε)+(
输入等概率分布时达到信道容量。
（2）此信道也是准对称信道，也可采用上述两种方法之一来进行计算。先采用准对称信道的信道容量公式进行计算，
此信道矩阵中Y可划分成两个互不相交的子集，由子集列所组成的矩阵为?
?p??
?p???p????2??，??p?????0
0?
?2???
这两矩阵为对称矩阵 其中r=2,N1=M1=1-2
2
? N2=M2=2?，所以
C=logr-H(
p-?,p-ε,2ε,0)-?NklogMk
k?1
=log2+(
p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε)+2εlog2ε-(1-2ε)log(1-2ε)-2εlog2ε
p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε) p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε)
=log2-(1-2ε)log(1-2ε)+(
=(1-2ε)log2/(1-2ε)+2εlog2+(=C1+2εlog2
输入等概率分布（P（a1）=P（a2）=1/2）时达到此信道容量。比较此两信道容量，可得C2=C1+2εlog2
3-6 设有扰离散信道的传输情况分别如图3－17所示。求出该信道的信道容量。
X
Y
图3-17
1
00??1?0110?
22? 解：??0022???00?22?
对称信道
C?logm?H(Y|ai)
1
?log4??2log2
2
取2为底 C?1bit/符号
3-7 (1)
条件概率
，联合概率，后验概率
111
p(y0)?? ， y1)?? ，y2
)??
326
（
2） H(Y/X)=
（3）
当接收为y2，发为x1时正确，如果发的是x1和x3为错误，各自的概率为： P(x1/y2)=
15
，P(x2/y2)=
15
，P(x3/y2)=
35
其中错误概率为： Pe=P(x1/y2)+P(x3/y2)=（4）平均错误概率为
（5）仍为0.733 （6）此信道不好
原因是信源等概率分布，从转移信道来看 正确发送的概率x1-y1的概率0.5有一半失真 x2-y2的概率0.3有失真严重
15
?
35
?0.8
x3-y3的概率0 完全失真 （7）
H(X/Y)=
16
Log(2)?
110
Log(5)?
115
Log??
213?5?1?5?1?5?
??Log???Log(5)?Log???Log(10)?Log???1.301
1010?2?15?2?10?3?30?3?
5?
3. 8 设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3kHz，又设{(信号功率+噪声功率)/噪声功率}=10dB。
试计算该信道的最大信息传输速率Ct。
解：
6
3. 9 在图片传输中，每帧约有2.25?10个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。
解：
H?log2n?log216?4 bit/symbolI?NH?2.25?106?4?9?106 bit?10
I9?106
Ct???1.5?105 bit/s
t60
?PX?
Ct?Wlog??1?P??
N??
3-10 一个平均功率受限制的连续信道，其通频带为1MHZ，信道上存在白色高斯噪声。 （1）已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为10，求该信道的信道容量；
（2）信道上的信号与噪声的平均功率比值降至5，要达到相同的信道容量，信道通频带应为多大？
（3）若信道通频带减小为0.5MHZ时，要保持相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应等于多大？ 解：（1）C
1.5?105
W???15049 Hz
?PX?log2(1?1000)log??1?P??
N??
Ct
?Wlog2(1?SNR)
?1?106log2(1?10)
?3.159Mbps
（2）C2?W2log2(1?5)?3.459Mbps
3.159M
?W2??1.338MHZ
log26?W3log2(1?SNR')?3.459Mbps
3.459
log2(1?SNR')?
0.5
?SNR?120
（3）C3
4.1
解：
依题意可知：失真矩阵：d??平均失真：
2
2
???01??1??
p(b|a)?，转移概率 ji???1????10???
???p(ai)p(bj|ai)d(ai,bj)
i?1j?1
?1/2?(1??)?0?1/2???1?1/2???1?1/2?(1??)?0??
4.2
解：
?01?
依题意可知：失真矩阵：d???，
20??
Dmin??p(xi)mind(xi,yj)?1/2?0?1/2?0?0
i
j
Dmax?minDj?min?p(xi)d(xi,yj)?1/2?0?1/2?1?1/2(1/2?2?1/2?0?1舍去)
j
i
当Dmin
?0，R(Dmin)?R(0)?H(X)?log2?1bit
?10?
因为没有失真，此时的转移概率为P???
01??
当Dmax
?1/2，R(Dmax)?0
因为取的是第二列的Dmax值，所以输出符号概率:p(b1)?0,p(b2)?1,a1?b2,a2?b2,因此编码器的转
?01?
移概率为P???
01??
4.3
解：
11113
Dmax?minDj?min?p(xi)d(xi,yj)??1??1??1??0?
j44444i
1111
Dmin??p(xi)mind(xi,yj)??0??0??0??0?0
j4444i
当Dmin?0，R(Dmin)?R(0)?H(X)?log4?2bit
?1000??0100?
? 因为没有失真，此时的转移概率为P??
?0010???0001??
当Dmax?3/4，R(Dmax)?0
因为任何一列的Dmax值均为3/4，所以取输出符号概率:
p(b1)?1,p(b2)?0,p(b3)?0,p(b4)?0，即
000?000?? 000?
?
000?
?1?1
a1?b1,a2?b1,a3?b1,a4?b1因此编码器的转移概率为P??
?1??1
4.4
解：
依题意可知：失真矩阵：d??
j
?011/4?
， ?
?101/4?
Dmin??p(xi)mind(xi,yj)?1/2?0?1/2?0?0
i
Dmax?minDj?min?p(xi)d(xi,yj)?min(1/2?1/4?1/2?1/4)?1/4(其它2个均为1/2)
j
i
当Dmin
?0，R(Dmin)?R(0)?H(X)?log2?1bit
?100?
因为没有失真，此时的转移概率为P???
010??
当Dmax?1/4，R(Dmax)?0
因为取的是第三列的Dmax值为1/4，所以取输出符号概率:
p(b1)?0,p(b2)?0,p(b3)?3，即
?001?
a1?b3,a2?b3因此编码器的转移概率为P???
001??
4.5
解：
0??01??1
(1)依题意可知：失真矩阵：d???，转移概率为：P??q1?q?
10????
???p(xi)p(yj|xi)d(xi,yj)?p?1?0?p?0?1?(1?p)?q?1?(1?p)?(1?q)?0
i?1j?1
nm
?q?(1?p)
(2)Dmin
??p(xi)mind(xi,yj)?p?0?(1?p)?0?0
i
j
因为R(D)是D的递减函数，所以
max(R(D))?R(Dmin)?H(p)?H(Dmin)??plogp?(1?p)log(1?p)
当q
?0时可达到max(R(D))，此时?0
?minDj?min?p(xi)d(xi,yj)?p?0?p?1?p(另一个1?p更大，舍去)
j
i
(3) Dmax
因为R(D)是D的递减函数，所以
min(R(D))?R(Dmax)?H(p)?H(Dmax)?0
当q
?1时可达到min(R(D))，此时?1?p
(图略，见课堂展示)
4.6
解：
1??0?1??u??0
依题意可知：失真矩阵：d???，信源?p(u)???1/21/2?
?01??????
Dmin??p(xi)mind(xi,yj)?1/2?0?1/2?0?0，
i
j
Dmax?minDj?min?p(xi)d(xi,yj)?min(1/2?0?1/2??,1/2???1/2?0,1/2?1?1/2?1)
j
i
?min[?,?,1]?1(另二个?，舍去)
0?D?1
因为二元等概信源率失真函数：
?D?
R(D)?lnn?H??
?a?
其中n?2,a?1，所以率失真函数为： R(D)?1?D
4.7
解：失真矩阵为
?011?
?，按照P81页方法求解（例4-5是二元输入和输入，本题是三元输入和输入，超麻烦！明天再算好
d??101??
??110??
发送过来噢）
4.8
信息率失真函数R(D)物理意义：
①R(D)是信源给定的情况下，在可容忍的失真度内再现信源消息所必须获得的最小平均信息量； ②R(D)是反映给定信源可压缩的程度；
③R(D)求出后，就与选择的试验信道无关，而只是信源特性的参量，不同的信源，其R(D)是不同的。 R(D)函数的性质：
性质1 : R(D)在定义域内是下凸的 性质2 : R(D)在定义域内是连续的 性质3 : R(D)在定义域内是单调递减的 因此：
1. R(D)是非负函数，定义域0～Dmax，值域0～H(X)； 2. R(D)是单调不增、下凸的连续函数。
H(XR(D* max
(2) 哪些码是非延长码？
(3) 对所有唯一可译码求出其平均码长和编译效率。 解：首先，根据克劳夫特不等式，找出非唯一可译码
C1:6?2?3?1
C2:2?1?2?2?2?3?2?4?2?5?2?6?63?164
C4:2?1?2?2?4?2?4?1C3:
C5:2?1?5?2?3?1C6:2?2?5?2?3?1?C5不是唯一可译码，而C4：
又根据码树构造码字的方法
63?164
C1，C3，C6的码字均处于终端节点
?他们是即时码
5-2
(1) 因为A,B,C,D四个字母,每个字母用两个码,每个码为0.5ms, 所以每个字母用10ms 当信源等概率分布时,信源熵为H(X)=log(4)=2
平均信息传递速率为 (2) 信源熵为
H(X)=
bit/ms=200bit/s
5-5
(1) H(U)=
=0.198bit/ms=198bit/s
11111111
24816326412812814
18
12
Log(2)?Log(4)?Log(8)?
116
Log(16)?
132
Log(32)?
164
Log(64)?
1128
Log(128)?
1128
Log(128)?1.984
(2) 每个信源使用3个二进制符号,出现0的次数为
出现1的次数为
P(0)=
P(1)= (3)
(4) 相应的香农编码
相应的费诺码
（5）香农码和费诺码相同平均码长为
编码效率为：
5-11
（1）信源熵
（2）香农编码：
平均码长：
编码效率为
（3） 费诺编码为
平均码长为：
编码效率：
（4）哈夫曼编码
平均码长为：
编码效率：
5.16 已知二元信源{0，1}，其p0=1/4,p1=3/4,试用式（4.129）对序列11111100编算术码，并计
算此序列的平均码长。
解：根据算术编码的编码规则，可得：P(s=11111100) = P2(0)P6(1) = (3/4)6 (1/4)2
?1?l??log??7
P(S)??
根据（4.129）可得：
F(S) = P(0) + P(10) + P(110) + P(1110) + P(11110) + P(111110) = 1C
?P(y)= 1 C P(11111111) C P(11111110) C P(11111101) C P(11111100)
y?s
= 1C P(111111) = 1C (3/4)6 = 0.82202 = 0.110100100111
又P(S) = A(S)= 0.0000001011011001，所以F(S) + P(S) = 0.1101010 即得C = 0.1101010 得S的码字为1101010平均码长L为 0.875。
1 引言
信息、能源和物质并称为当今社会的三大资源。信息作为一种资源的作用越来越重要。地方文献是人类社会文献发展到一定历史阶段的产物，是国家文献和历史文献的一个组成部分。随着信息社会的到来，人们越来越认识到地方文献的重要性。笔者认为地方文献是信息资源，并且是一种很重要的信息资源。本文将就此问题展开论述。
2、地方文献的涵义和特点
2.1 地方文献的涵义
目前我国学术界就地方文献的概念的认识还未达到一致的见解。杜定友先生早在1941年抗战期间就提出了被称为“广义”的地方文献的定义。即“地方文献是有关地方的一切资料，表现于各种记载形式的如：图书、杂志、报纸、图片等。”也有学者认为“地方文献是一个小区域内，从过去到现在的自然环境与人文现象的文字、口述、器物等有关资料”，还有学者认为“地方文献反映一地方自然和社会各方面情况，具有历史、艺术、科学价值的文字和非文字记载”。骆伟教授从分析地方文献的特点入手，揭示了地方文献的本质属性，认为：地方文献是反映特定区域内一切自然现象和社会现象以及群体活动方式的记录，凡是在内容上涉及该区域并具一定价值的文献信息载体，均属地方文献。
2.2 地方文献的特点
2.2.1 地域性
地方文献是特定地区历史资料和现实资料的结合，它全面反映了一个地区的自然环境、社会环境。不同的地域之间存在差异性，我们可以认为地方文献在某种程度上反映了这种差异性、特殊性。地方文献能够帮助我们了解某一地区的政治、经济、文化、风俗习惯以及自然资源的各个方面的情况，为制定有关措施提供重要的情报资源。地域性是地方文献最显著的特点，是其它的文献所不具有的。在结合地区特殊情况上，地方文献有着其它文献所不具有的优势。
2.2.2 真实性
我们认为地方文献具有真实性或者说是客观性，是相对于一般“国史”、“正史”而言的。从总体上来看我们认为地方文献对各类地方现象、地方历史事件和地方历史人物的记载和描述比国史和正史要真实丰富。这是由于绝大部分地方文献属于当时当地人对当时当地的事情所作的直接描述。正所谓“地近则易核，时近则迹真”。我们以宗谱为例来说明这一点。宗谱是一种专门记述宗祖世系的书籍。一般是同族人“自己写自己”，要通过同族众人的审查和认可，所以，它能真实地记录一地一族的世系情况。地方文献的这种相对真实性使人们在利用其为生产建设服务的时候，能够更容易接近该地区的实际，能够减少由于不了解实际情况而带来的不必要的损失。
当然，地方文献还具有内容上的广泛性，功能上的参考性等特点。而这些特点是建立在地域性和真实性的基础上的。
3.1 信息资源的内涵
信息资源这一术语最早是由奥罗尔科在他的论文《加拿大的信息资源》（Information Resources In Canada)中提出的。在此后的几十年里，国内外有不少的信息专家从不同的角度对信息资源的概念进行研究讨论，形成了信息文献说、信息活动说、内容加技术说、创造财富说等多种说法。同样，国内对信息资源的含义也有不同的理解。邱均平教授总结了国内有关信息资源的定义，认为学术界对信息资源的含义的理解归纳起来不外乎两种：一是狭义的理解，认为信息资源就是指文献资源或数据资源，抑或各种媒介和形式的信息的.集合，包括文字、声像、印刷品、电子信息、数据库等。这都是限于信息的本身。二是广义的理解，认为信息资源是信息活动中各种要素的总称。这既包含了信息本身，也包括了与信息相关的人员、设备、技术和资金等各种资源。本文采用狭义的理解。笔者在此采用代跟兴和周晓燕在《信息资源概念研究》中提出的信息资源的定义，即信息资源是经过人类选取、组织、序化的有用信息的集合。由此可见信息资源的内涵是：（1）信息资源是信息的集体；（2）信息资源是经过人类选择、获取的有用信息的集合；（3）信息资源是经过人类组织序化的信息的集合。
3.2 地方文献是信息的集合
资源是自然界和人类社会生活中一切可以利用来创造物质和精神财富的具有一定量的积累的形式存在。无论是自然资源（包括物质资源和能源资源）还是信息资源都是具有一定积累的客观存在形式。“孤木难成林”，一条信息或几条信息构不成信息资源。只有当信息资源达到一定的丰富度和凝聚度时，才能成为信息资源。
(1)内容广泛。地方文献的内容涉及一个地区的历史、现状、自然科学、人文科学、社会历史遗留等各个方面。上自天文、下及地理，旁至社会、人文诸事物的历史与现状，地方文献都无所不包。(2)数据众多。我国地方文献的发展历史可以推溯到三千多年前的西周和东周。作为地方文献的一个组成部分的地方志的编纂和修订历来都受到各个朝代的重视。据有关统计资料表明，我国现有地方志7，413种，其中宋代的有28种，元代的有11种，明代的有860种，清代的有6，514。可见我国地方文献的数量之多。在新中国成立之后，各省都积极修订新的地方文献，又出版不少的地方文献。
3.3地方文献是经过人类选择、获取的有用信息的集合
有用性是信息资源的本质属性。地方文献一般是出自当地名人手笔，是经过调查、采访或统计整理、有分析有选择的实录。历史和现实都证明地方文献是一种有用的信息资源。地方文献的有用性主要表现在其经济价值、文化教育价值、学术价值上。
3.3.1 地方文献的经济价值。要实现地区经济振兴，就必须结合本地区的现实状况，采取切实可行的区域发展战略和政策措施。这种规划和决策依赖于各种各类的信息作保证。地方文献可以起到这方面的作用。桂林文华大饭店为开设“四美园”，就多次派人到桂林图书馆查阅复印有关瑶妃、绿珠、杨贵妃、洪宣娇以及古代家具、建筑、服饰、宫廷菜谱等资料。现在“四美园”已开业，园内有仿秦、唐、明、清四馆及四美人故居，集建筑文化、饮食文化、名人文化、仿古文化、道教文化及文学艺术、风俗民情、山水风光为一体，吸引了中外游客，获得了较大的经济效益，促进了桂林旅游业的发展。
3.3.2 地方文献的文化教育价值。地方文献的文化价值表现在：“地方文献不仅能满足群众文化的需要，更重要的是地方文献在继承和发扬地方和民族特色文化艺术方面有着很重要的作用。新中国成立以来，地方文献工作者积极抢救具有地方和民族特色的地方文献，并通过采访、收集、整理和研究，编撰出不少的地方文化志、文化年鉴等地方文献6如《中国浙菜》等7，这些资料为具有地方特色的文艺形式的发扬、发展作出了不可磨灭的贡献。!人们能以这些地方文献作为素材进行再创作，并且已经产生了不少的文学艺术作品。从而丰富各地人民群众的文化生活，推动了当地文化事业的发展。例如潇湘电影制片厂和湖南省话剧团通过查阅《湖南文史》、《三湘英烈》等资料，找到了李立三、郭亮、张子清等英雄人物的肖像，经过艺术的加工，使他们栩栩如生地站在舞台上，重现了英雄们的伟大形象。#地方文献反映了一个地区悠久的历史和文化，人们能够通过其了解一个地方的历史、基本情况、知名人士、自然风光、名胜景点，能够激起人们对伟大祖国大好山河和悠久历史文化的热爱，激起人们尤其是海外侨胞们的一颗真诚的爱国心。我们认为地方文献是培养青少年爱国爱家乡的生动教材，是激起人们热爱祖国的具体教材。同时地方文献中记载的历代工农运动和反抗外来侵略斗争的史实是进行爱国主义和革命传统教育的优秀题材。
3.3.3 地方文献的学术价值。首先，地方文献的学术价值表现在为科学研究提供情报资料。清代顾炎武就是根据一千多部地方志写成了著名的历史地理著作―――《肇域书》。又如，当代著名的气象学家和地理学家竺可桢通过整理地方志中有关植物分布、花开花落的变化、大河冰冻的记载，找出了物候变化的规律，写成了著名的论文《中国近五千年来气候变迁的初步研究》，受到国内外学术界的重视。其次，地方文献是今天修志编史的重要基础和依据。修史人员就是利用桂林图书馆的地方文献编写了《恭城县志》、《平乐县志》、《龙胜县志》、《都安瑶族自治县县志》等等。这些地方志很好地反映了这些地区的历史文化等情况。再次，对地方文献的开发利用理论的研究，有利于图书馆工作的开展，丰富图书馆学的研究对象，促进图书馆事业的发展。
3.4 地方文献是经过人类组织序化的信息的集合
与其他信息相比，信息资源最显著的特征是有序性。无序的信息不仅无法利用，还会造成信息通道“栓塞”，阻碍信息的传播、交流、开发和利用，甚至会造成不必要的重要损失。地方文献是有序信息的集合体现在两个方面：一是在编著地方文献的时候，编著者对相关信息的组织、整理。如志书，一般是依据档案、私人著述、金石文物以及社会调查等资料编撰而成，同时修志者在材料的选择和编撰的方法上都比较讲究科学性和准确性。二是后人对地方的有序化工作。地方文献形成后，后人对其进行整理、研究，编制书目、索引等二次文献和专题资料、研究综述等三次文献，从而使地方文献所含的信息进一步有序化，以便人们更好地利用地方文献和发挥地方文献的作用。如甘肃省图书馆自建国以来编有3-个专题的书目索引，其中《甘肃省所藏西藏和藏学档案史料目录》、《丝绸之路文献叙录》、《黄河书目索引》颇有影响。通过以上分析，我们不难得出如下的结论：地方文献是信息资源，并且是一种重要的信息资源。
4 地方文献的开发与利用
4.1 地方文献开发利用的现状以及存在的问题
国家历来都比较重视地方文献的开发利用。早在1982年12月，文化部颁布了“省（自治区、市）图书馆工作条例”。“条例”第一章的总则的“第二条”就规定了各省图书馆的主要任务之一是：“（四）搜集、整理与保存文化典籍和地方文献”，并且在“第二章藏书与目录”中，指出各省馆要“通过多种途径，有计划、有重点地补充馆藏，逐步形成具有地方特色，适合当地读者需要的藏书。”8月，在浙江宁波召开的全国地方志颁奖大会上，中共中央政治局委员、国务委员、中国地方志指导小组组长李铁映强调：要研究和开拓志书的应用工作，要积极探索志书使用的新经验，要在图书馆设志书室。由此可见我国对地方文献以及地方文献工作的重视。各地区都比较重视对地方文献的收集、加工、存储，对其开发利用也是硕果累累。以湖南省图书馆为例，经过几十年的努力总共收集地方志410种，1,090多部，10,000多册，家谱1,316种，1,457部，4,215册，给广大用户提供了许多宝贵的资源。
在看到成绩的时候，同时应该注意我们存在的问题。经过分析，笔者认为，我们在开发地方文献这种信息资源时主要存在下面两个问题：
（1）对地方文献的重要性认识不充分，开发利用地方文献资源的意识不强。我们不可否认在某些地区对地方文献的作用价值的认识充分，对其的开发利用也取得了较大的成绩。但是在整体上来说，我们还未充分认识到地方文献资源的开发利用在深化改革和经济建设中的地位和作用，使得地方文献资源的开发利用尚处在初级阶段，难以适应社会经济发展的需要。
（2）地方文献工作中存在的问题。首先是地方文献收集不系统、不全面。地方文献自身的地域性分布广，受到自然和人为的破坏大，是难以收集全面的客观原因。而对收集的不重视，收集渠道的不畅通，收集方法不当等是该问题产生的主观原因。其次是服务形式的单一。绝大多数的图书馆仅仅提供书目服务，这是远远不能满足读者的需要的。再次是某些图书馆员素质不高，服务态度不好。由于上述的原因，用户很难获得满意的服务，需求得不到满足，没有使用的积极性。由于没有顾客，地方文献的开发利用就失去了直接动力。
4.2 开发和利用地方文献的对策
（1）提高对地方文献信息资源利用的意识。信息意识的提高需要多方面的努力。就图书馆方面而言，主要是加大宣传力度。古人认为酒香不怕巷子深，但是在市场经济条件下，要卖出酒就必须自己吆喝。图书馆可以通过开展讲座、举办展览、出版书目等形式加大宣传，提高自身形象。这样，当用户有了需求就会求助于地方文献，而不会胡乱投医。有了顾客，地方文献的开发就有了动力，就能不断向前发展。
（2）提高地方文献工作的质量。收集要尽量全面。提供多样的具有个性特点的服务，提高馆员的素质，进行顾客培训。总之是要使用户能够及时、经济地获得所需要的信息。
（3）加大地方文献电子化、数字化、网络化的进程。要充分开发地方文献资源，电子化网络化是必经之路。种种迹象表明，网络正在成为人们获取信息的重要渠道。地方文献数据库的建立以及地方文献资源上网，将为地方文献的开发利用开辟一个全新的天地。
〔出处〕 图书馆学刊(4)
关于信息论的哲学思考及其应用
现代信息论丰富与深化了马克思主义哲学的基本原理;开展辩证联系的信息中介观、认识论的'信息及反映模式、思想工作的信息反馈机制的研究与讨论,有利于揭示信息论的哲学思想内涵及其实际应用价值.
作 者：杜永吉 作者单位：烟台大学建筑学系,山东,烟台,264005 刊 名：华北电力大学学报（社会科学版） 英文刊名：JOURNAL OF NORTH CHINA ELECTRIC POWER UNIVERSITY (SOCIAL SCIENCES) 年，卷(期)： ”“(3) 分类号：B023.2 关键词：信息论 辩证法 认识论 思想工作基于信息论的GIS空间数据质量评价
GIS数据的'质量及其评价是GIS科技研究的课题之一.基于信息论的原理提出了整体数据质量指标的概念，条件信息熵可用来描述数据集的整体质量.研究了基于误差熵不确定带的线元和面元空间数据质量的评价方法，重点是BOS法.
作 者：郭达志 范爱民 GUO Da-zhi FAN Ai-min 作者单位：中国矿业大学测绘与空间信息工程研究所, 刊 名：中国矿业大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF MINING & TECHNOLOGY 年，卷(期)： 30(3) 分类号：P283 关键词：数据质量 GIS 信息论 误差熵不确定带[摘要]信息论是研究信息的计量、发送、传递、交换、接收和储存的一门新兴学科，而网络集成教学实际上是一个开放的信息系统。利用信息理论对网络集成教学的各个教学环境进行改革探讨，指出网络集成教学改革应采取的措施。
《网络集成技术》是计算机网络技术专业的一门专业课，主要向学生传授网络集成领域的基本知识和基础理论，使学生理解并掌握网络的设计方法、网络工程的施工管理与技术指导、网络工程的测试与验收，以及相应的基本技能[1]。目前的网络集成课程面临巨大的挑战，在经济高速发展的今天，网络不仅形式繁多，且设备更新换代很快，在该课程有限的教学时间内很难全部详细讲解，而且在传统教学中教学方法死板，教学手段陈旧，考核方式单一。我们应改变传统的教学方法和教学手段，更好地适应经济发展的需要，满足职业岗位的技能要求，这是网络集成改革的发展方向。笔者经过多年的教学实践和研究，将信息论引入网络集成的教学过程中，希望改善网络集成的教学效果。
信息论是20世纪40年代由美国数学家香农提出的。信息论有狭义和广义之分。狭义信息论即香农早期的研究成果，它以编码理论为中心，主要研究信息系统模型、信息的度量、信息容量、编码理论及噪声理论等。广义信息论又称信息科学，是以信息为主要研究对象，以信息及其运动规律为主要研究内容，以信息科学方法论为主要研究方法，以扩展人的信息器官的功能为主要研究目标的一门新兴的横向科学。它把各种事物都看作是一个信息流动的系统，通过对信息流程的分析和处理，达到对事物复杂运动规律认识的一种科学方法。它的特点是撇开对象的具体运动形态，把它作为一个信息流通过程加以分析。在网络集成教学过程中将该课程当作一个信息流动的系统，知识传授是系统的信息输入，采用改进后的教法是信息的传输处理，学生的学习方法是信息的接收处理，最后以信息度量指导课程的测评。运用信息论指导网络集成教学改革可以取得较好的教学效果[2]。
一、网络集成课程准备阶段的信息论应用
课程准备包括教学内容准备、教学环节准备、教学方法准备、教学评价准备等几个方面。课程的准备实质是信息资源的处理，它是依赖人的理解能力的概念化的内容，学生通过阅读、聆听、感知等认知方法处理接收到的信息。教师在课程准备阶段就要考虑到所要传递的信息的形式、性质、编码形式等因素[2]。
网络集成教学内容包括网络设计与网络管理、网络标准与标准化、网络施工与测试及新产品开发等内容。现在的教材都有一个普遍不足，就是滞后于现实网络的发展。另外在当今这样一个信息时代，学生获取网络集成信息的渠道很广，所以时常出现学生掌握的某些网络知识深于教材、广于教材的现象，所以一味的按照教材准备课程会很被动。
（一）在教学内容准备上，根据信息论的理论，若某一事件产生的概率是P，此时的信息量为：H=-log2p。事件发生的概率越小，所含信息量越大[3]。教学内容的准备是对小概率内容的编码，即对专业性、技术性强的知识点进行组合、构造，以便保证充足的信息量，并且安排适当的信息点密度。
例如，网络设备产品更新速度很快，尤其是某些网络产品每半年升级换代一次。在备课环节上，一是要注重收集最新的产品信息，二是要抓住产品的延续性，从这样的角度对抽象信息进行归纳整理。
（二）在教学环节准备上，根据信息编码的原理，建议采用哈夫曼编码。哈夫曼编码是一种无损压缩编码，它的编码思想是对于出现概率高的信息，编码长度较短，即可以简单表示或不表示；对于出现概率低的内容（即独特的网络特征）应重点表示，以达到用最经济的成本实现最大的信息到达率。
例如：在准备网络设备章节课程时，对家庭常用网络设备略讲，采用自学、导读等形式；而企业级、区域级的网络设备的特点、性能要重点讲解，并以设备的实际应用举例来加强理解，最后安排到实习基地进行感性的观摩实习，以强化学生的认知。
（三）在教学方法准备上，根据信息传输原理中的香农公式C=Wlog（1+S/N），S/N是信噪比，C是教学效果，W是教学方法[3]。根据这个公式可知，要提高有效信息，就必须抑制噪声，减小干扰。为了实现这个目标，应该对传递信息的信道加以甄选。
例如：在讲授网络集成课程时，不能只使用一种教学方法。因为多么先进的教学方法也有它的适用条件。我们要根据不同的课程内容选择不同的教法，比如案例教学法、讨论式教学法、辩论式教学法等等。
（四）在教学评价准备上，改革课程的`评价方式，是课程改革的关键环节。传统的网络集成课程考核形式较为单一，主要是闭卷笔试，不能全面反映出学生对网络集成的知识和技能的真正掌握情况，特别是技能方面的能力在闭卷笔试中往往是很难得体现出来的。按照信息论原理对学生接收、掌握的信息量进行评价，主要运用概率理论。具体的评价方法应该是多元化的，比如形成性考核、笔试、实训考核及考核等形式，综合运用这些评价方法可以有效地检测出学生对课程掌握的真实情况。
课程准备阶段是教学环节中关键阶段，不仅要针对教学内容、教学方法、教学方法进行准备，还应该针对不同的专业实际需要，针对不同的学生特点有重点的、分层次备课。在学时安排、具体教学内容上要体现差异性，改变过去单纯追求网络集成课程体系自身的系统性和完整性情况。
例如：根据网络技术两年制、网络技术三年制、网络系统三年制等不同专业的需要，合理安排周学时和教学内容。网络技术二年制专业应侧重网络工程的实施及操作等内容；网络技术三年制专业应侧重网络的设计等内容；网络系统三年制专业应侧重网络建设管理等内容。不仅要注意教学内容要与不同专业的岗位需求相适应，同时应注意与其他课程的前后衔接及横向联系，重复部分应根据专业需要进行调整。
二、网络集成课程课堂教学阶段的信息论应用
教学过程是一种教师与学生间以语言进行信息传递的过程，教学过程可以通过教师与学生语言序列的记录来表述。在对教学过程中教师与学生的语言进行统计分析时，发现传统的讲授方法，存在信息量小、传输方式呆板、模式陈旧的缺点。
所以当今的课堂教学应注重转变传统教学模式，进行形式丰富、贴近实际的教学改革，以符合现代教育培养人才的标准。新的标准不是以掌握理论知识和传统的课程体系来衡量，而是以分析问题解决问题的能力及实践动手能力的强弱为标准。因而传统的教学方式已不能满足需要，教学改革成为必然。根据信息论原理中的香农公式C=Wlog（1+S/N），教学效果C随着教学方法W改善，但是C与W的关系是非线性的，W→∞时，C→1.44，而不是∞[3]。结论是改革教学方法，可以提高教学效果，但不可能无限提高教学效果。我们应该一方面改革教学方法，另一方面通过完善教学大纲、充实教学内容等多种渠道来进一步提高教学水平。 对于网络集成课程，如何改革教学方法呢？
将传统的学科体系转变为能力体系。教学中不能只简单教授知识点，而是要善于鼓励学生应用所学知识区别不同的问题，找出内在的联系，提出解决思路和方法，促进学生能力的培养。同时要加大实践性教学环节的比例，给学生提供更多的实训、实践的机会，提高他们的动手操作能力和理论联系实践的水平。
例如：讲广域网网络技术章节时，采用互动式教学法，各种广域网网络技术的特点、协议、主要技术原理等基础知识让学生提前自学，做好笔记。课堂上教师主持讨论，要让学生充分发表自己的学习体会，分析这几种广域网技术的区别及各自的优势，最后总结出这几种广域网技术的适用环境，课后作业是针对某一网络进行广域网技术选择并解释原因，在实践中验证自己的结论。在有限的课时内，完成了传统教法的23倍的信息量，而学生的参与性提高，分析问题的能力也提高了。
大力推进校企合作，以便学以致用、学用结合。长期封闭的课堂教学，无论教学方法再先进，教学手段再科学，总是有一种“纸上谈兵”的感觉。而走出课堂进入企业，在专业技术人员的介绍指导下，不仅对各种知识、技术有了全面细致的了解，增加了感性认识，同时也大大地调动了学生学习的积极性。返校后的讨论、总结可以极大地丰富课堂的教学内容，深化学生对知识的理解消化。
例如：在网络综合布线章节时，我们采用开放式教法，提前讲授打线、布线的基本知识和技能，并在学校的实训室做了一些相应的练习。然后组织学生到某集成工程工地实习，由工程师、技术员进行讲解并跟班工作，虽然只工作了1天，但是产生的效果却出奇的好。
在能力培养方面要采用“项目导向式”教学方法。所谓项目导向式的教学方法是指学生在教师指导下自己选择一个项目主题，自己制定项目的实施步骤，在教师的辅助下完成整个项目，最后与教师讨论实践结果。项目导向式教学方法对于教师的要求较高，因为每个学生的方案各不相同，一名教师要应对多个学生的方案进行讨论和论证，需要付出更多的精力。
例如：在网络集成的实践环节中，教师可以布置设计“网络方案”的实训作业。学生可以根据自己熟悉和感兴趣的方向选择设计对象。教师要与学生共同讨论方案的设计目标及可行性，并在设计中给予全程指导。通过这样的实践活动可以使学生对网络集成有深入全面的理解和掌握。
三、网络集成课程考核阶段的信息论应用
网络集成课程考核一般是由理论笔试和实践考核（实训报告、实践）两部分构成。对实训的考核，我们按照一定的时间间隔和模块，对学生的学习情况和实践情况进行记录，由此可实现对整个实践教学过程行为的有效记录，即“形成性考核”。形成性考核是体现学生在实践教学过程中参与程度、掌握程度的最佳考核方式。
例如：教师对学生每一次的实训都进行成绩记录，最后得出本课程的综合实践成绩。
四、结语
网络集成是一门交叉性科学，它融合了很多学科的知识。在进行网络集成教学时，应该借鉴和吸取其他学科成熟的理论，进行消化吸收，以丰富教学内容和教学方法。而信息论对信息的传播、接收、评价有一套完整的体系，应用在网络集成教学上，可以起到事半功倍的作用。
参考文献：
[1]傅连仲，计算机网络集成与实践[M].北京:电子工业出版社，.前言.
[2]于馨燕，信息论在商品学教学中的应用研究[J]，时代经贸.，（75）:63-64.
[3]曲玮、朱诗兵，信息论基础及应用[M]，北京:清华大学出版社，2005.
信息论视角下的成人高等教育管理
随着科学管理理论逐渐被应用到管理实践中来,作为现代三大科学理论之一的信息论已成为管理学的基础理论之一,正确有效地利用信息成为科学管理的核心.本文主要从信息论的`角度探讨如何进行成人高等教育管理.
作 者：陈祥丽 作者单位：山东,曲阜师范大学教育科学学院,273165 刊 名：中国成人教育 PKU英文刊名：CHINA ADULT EDUCATION 年，卷(期)：2007 ”“(21) 分类号：G72 关键词：成人高等教育管理 信息论 启示从当代系统论、信息论、协同学看易学原理论文
摘要：《易》之中寓有字宙、自然、人生的信息库，占人以之为筮书，预测未知之吉、凶、祸、福。《易》君子，明白荀子所说的“善为易者不占”，当观察万事万物之几微时，自然了然于心。其实，宇宙自然的信息与人心息息相通，知几者，自明。
关键词：易学；系统论；信息论；协同学
绪 言
易学哲理包括宇宙信息、自然现象、社会现象、人事问题、人生之起居作息、政治经济之措施、伦理道德之规范、人为措施之吉凶悔吝，尚牵涉到大宇宙与人体小宇宙的结构关系，历代医家莫不以自然气候之运行，四时之变化与人体五脏六腑、气血循环、筋骨刚柔、经络运行、脉络之和畅息息相关。易学之理不但可应用于人体之治病，进而整顿山川河流、治国理政，莫不为然。自古以来，天道、人道相通，政理、病理息息相连，故政道与治道，莫不可自易学中借鉴。易学之中蕴含数理、生理、心理、天理，以至宇宙人生中一切大小诸事莫不囊括尽净，总括之，可曰生生之谓易。上自乾坤辟阖、日月运行、星辰棋布，下至山
川树木、五谷花草、人间诸象，举凡一切动植生物莫不含蕴有生生之理。万事之中，皆寓其机，知机者明，不知机者妄作凶。大凡人事之吉凶悔吝，皆有其应对之法则，顺天道而行者昌，逆之而行者必厄。易学并非机械宿命论，而是机遇率之运算与配合，以及洞烛机先之把握，更以人事之增益以补先天之不足，易以远眺，高瞻作为预测之准据，易之理即生命与生活之理，教人在宇宙与自然之律例中慎为进退，安于天机，并非兵家或术数者一味地权谋巧诈，企图左右逢源，以图侥幸。自古以来易为君子谋、不为小人谋，世人读易者众，未读易之前是此人，读易之后仍是此人，是为未读易。今世，易学大为流行、肆间大为宣扬者
不过五行命理、星相卜筮、风水地理，以及望气观祥等等，大行其道，趋之者若鹜，而以之营生者亦大有人在，到处开班授徒，大登广告，以此敛财者，亦不计其数，世人不明白易之真义者，亦相互附会、竞相仿效，以至市井之间，以为易学不过是星相卜筮之术，竟日为人寻穴观风水，探索阴阳宅之是否大吉，甚至若干高官厚爵者亦广为延览，以图增进一己身家性命之富贵与繁荣。在当今台湾社会上所流行之易学，诚不过易之皮毛而已，所谓黄钟毁弃，瓦釜雷鸣，君不见坊间易学丛书方兴未艾，如雨后春笋，究其实皆市井庸夫欺世盗名、牟利之徒营生之所，岂可谓易之生命大义?
易之为用，随人之所学有所不同，犹如砖瓦可盖大厦，亦可修茅墙土厝，可以之明宇宙自然变化之理，生命相互涵摄造化之道，人伦彼此相亲和谐之礼，政通人和开万世太平之业，亦可用之专事卜筮问占，荀子所谓：“善为易者不占。”一个精读易义的人，必把握万事之先机、善观其微、未兆而知、曷事必卜?不知观机微者，虽已见兆亦黯然不知，纵卜之何益?且易是偶然律的预测，万事未必测得准，所谓易神通广大，不论大小事皆可预卜而知，不过五术之士所夸张之语，未可认真。
当代易学研究之趋向，渐由传统之训诂、考据，而走向义理，而象与数乃义理之根基。言义理未必弃象数，象数中自有可征之义理，不明象数则义理亦难明。宇宙万事本是“象”，而易卦、易爻乃是万象之表象，藉卦爻符号系统去表征之，无外在之象，自无表征之象，所谓乾坤毁则无易矣。易之理即在乾坤中，倘无宇宙万事，何来众理?理在万有中，由吾人能知之心去呈现，但能知之心未可一概称之谓“认识主体”。因人材质有异，甲所能体会者，乙未必有此体会。所谓东方有圣人焉，此心同，此理同也，西方有圣人焉，此心同，此理同也，是指在明哲通达人的心中有此同一之尺度，非一般凡夫俗子所同具，故以“认识主
体”涵盖一切“能知之心”，殊为荒谬。
宇宙万事中寓有万事之理，理在事中，理事无碍，但倘无明哲之心去领会，此事亦然为事，未必悟及其理。苹果落地之事千古来诚司空见惯，非有牛顿之顿悟，则不明万有引力之理。故易理乃明哲之人对宇宙万事、万象之透析与领会，当今科学资讯发达，易学中即是宇宙信息、自然信息、社会信息、人事信息，以及成败信息之传达，“易”是信息的源头，乾坤为信息之本。
当代系统论、信息论、协同论为崭新的科学哲学，易亦即宇宙系统、自然信息、正反相成、阴阳互补的协同作用，故本文拟就易与系统论、信息论、协同论等之关系分别予以阐述，以明其相互之涵蕴间，所表征之义理。
一、系统论的回顾
纵观20世纪40年代，兴起了信息论、控制论与一般系统论之研究。迄60年代，美苏两国出现了系统研究热，各种系统理论之研究，纷纷出笼。到了70年代，耗散结构论、协同学、超循环理论、突变论、混沌论、分形理论正方兴未艾，各种系统论哲学，甚为流行。当我们省思了系统论的内容，以之与易学的系统论相互比拟，可说甚为吻合，因为宇宙是个整体，所谓系统论主要是建立在宇宙整体观的立场，去观察万事万物的流变。当代系统论提供了科学信息，而系统思想、系统分析、系统方法等在科学研究和实践方面都带来了崭新的哲学思维。
对于宇宙和自然的认识，不是单靠还原论和分析法，把一切物质还原为分子、原子，甚至粒子和夸克所能济事，而是整体地去了解宇宙场中各系统之相互关系与相互作用方克有济。宇宙现象不是单靠微观所可明了，更需透过宏观去看其“整体统一”的原理。20世纪的物理学走向简化归纳的路，以为找到了最基本的粒子，就会了解物质的构造，正如李政道先生所云：“微观的基本粒子与宏观的太空科学、生命科学，需要统一研究。”(《联合报》2000年1月5日刊登李政道先生所述21世纪科学、物理学将兼具宏观与微观，该报记者李彦甫笔述。李政道答：19世纪未有人认为物理学已经完成其使命，事实上我们想要解决的问题并未完了。在宇宙中百分之九十以上的问题，并未解决。没有人可以知道未来，20世纪的物理学走向简化归纳的路，以为找到最基本的粒子，就会了解物质的构造，21世纪的物理学，会朝“整体统一”前进，例如微观的基本粒子与宏观的太空科学需要统一研究。）
宇宙的形成、运动，相互之间的联系，一方面形成了各种“自组织系统”，但各“自组织之系统”间是相互作用、相互协同、相互互补的。大自然中，生命界与无生命界是不能强为划分的，因为物物本有其太极。人类知识的大厦，不是孤立地去分析某些层面，而是整体协调地去看其系统组织的原理。
传统以来，哲学追求真理，自希腊哲学由原初素朴的系统观念到现代系统理论，莫不追求何谓“真”，事实上，“真”是人类对于外在世界或心灵世界所认知的功夫，人对主客观世界认识过程的深浅，所探索的结果，都影响了“真”的层次。希腊哲人泰利斯(Thales604？―546B．C．)以“水”作为宇宙万有之始基。而赫拉克利特(Heraclitus 纪元前5世纪之希腊哲人)则以“火”为宇宙万有之始基。至于亚诺芝曼德(Anaximander 611？―547B．C．)则以“气”作为世界本原。到了德谟克利特(Democritus 460？―362B．C．)则以原子作为宇宙万有之基点。到了毕达哥拉斯(Pythagoras公元前5世纪之希腊哲人)，则以“数”作为宇宙万物的本源，并以“数”之秩序、和谐、规律，作为万有之整体观。
到了柏拉图(Plato 427？―347B．C．)则以法相或理念为存在之始基，并以此精神性范畴以统一世界诸系统之整体观。迄至亚里士多德(Aristotle 384―322B．C．)则揭橥了整体性、目的性、组织性、因果性等关于事物生灭变化的四因说，更详细地研究了整体与部分间的关系问题，提出了整体大于部分之和，且整体是相互联系的各个部分的有机统一体。
在我国古代哲学，荀子即提出：“万物为道一偏，一物为万物一偏”的命题(《荀子・天论》)。这说明了任何一物不过是万物的一部分，而万物又是宇宙大道的一部分。在中国阴阳家哲学中将自然界和人体看成有同一的结构，以五行相互生克，作为组织秩序和规律的整体规划，因此，医家以人之五脏六腑、藏象、经络等有机结构与天地自然之五行结构息息相通，以气血津液、天人相应来解析人体生理与病理之关系。以上诸说虽未必臻于完善，但皆立足于整体与部分间之关系，以整体观去处理宇宙中一切的问题。在欧洲近代哲学史上，莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Von，Leibnizel646―1716)以单子(Monad)作为万有之始基，强调“单子”之不可分割性和独立性，以及“单子’’之间相互联系，总之，以“单子”作为整体的基元。至于德国近代哲学家康德(1mmanuel，Kant，1724―1804)特别强调系统的三个特性，即内在目的性、自我建造性与整体在先性，因为整体的形式，不仅先天地规定了整体的内容，而且也先天地规定了整体中各部分所属的位置。康德首先提出了人类知识的系统性问题，思维的唯一功能就是把概念知识联系起来，然后再进行分类。
康德哲学的范畴论意味着把知识体系联系起来。此后谢林(Friedrich Wilhelm Jaseph Von，Schellingl775―1854)也特别地强调了系统观，他认为自然界是一个活的整体，是有机的整体。其次，部分与整体间的关系，以整体先于部分，部分不过是整体所派生，但整体亦不能脱离部分而存在，且整体亦即存于部分之有机结合中，整体只能透过部分，才能成为自身中的完全整体。
近代的物理和生命还原论者，将万物化为原子，并探讨其中中子、质子和电子的相互关系，至于生命分子科学，则从细胞还原为细胞核为其构成要件，这种还原论的分析法不能察知宇宙结构之全貌。德国近代大哲黑格尔(Georg Wilhelm Friedrich，Hegel 1770―1831)在系统论发展史上则有特大的贡献，他说明了对立面的独立原理、整体性的有机原则，其间各部分之内在联系性与不可分割，以及整体性的进化原则、内在矛盾运动。
总之，就近代哲学系统论而言，“真理”只有在作为系统中才能实现。真理在事物之体系中，不在部分的里面，由吾人认知之心，就系统整体性地把握，加以体会，然后以概念的工具，去加以表达。概念是认知的产物，无系统性整体的把握与体会，吾人认知心不克知之。认识单个之事物，只不过构成常识，而不能成为知识的体系，正如认识个别的英文单字，并不能成为句子与文章一样。
二、现代系统理论
认识事物必须基于系统的整体观，在认识过程中，真理便在历程中呈现。英国当代大哲怀德海(Alfred North，Whiteheadl861―1947)便做如是观。怀氏于1925年后提出摄受原理(A Comprehensive theory)，认为万事万物相互联系、相互摄受、相互依傍、相互作用并相互制约”。（ JackB．Rogers ＆ Forrest Baird,“Introduction to Philosophy---A Case Study Approach”，pp.186―190.(Harper & Row，Publisher，SanFrancisco．)Alfred North Whitehead，“Essays in Science and Philosophy“ (New York：Philosophical Library，1947)p.4，and ”Process and Reality“，(NewYork：Macmillan，1929)，P．31．）宇宙本是一个历程、一个体系，在我国易学思想中此种思想早已屡见不鲜，确认宇宙是一个相关联系的整合系统，且人即是宇宙的一个重要部分，人和自然彼此和融相洽，并非相互对立、彼此排斥。
在当代法国生命哲学家柏格森(Henry Bergson l859―1941)之思想中，亦将万物视为生命有机体，重视系统观念和思想。又如德国倡导格式塔(Gestalt)心理学的心理学家克勒(W．Kohler)即看重经验之统一全体，而非一般分析心理学之专重个别现象与事故。
近代哲学看重知识论(Epistemology)，大多以心理学分析方法，去了解认知的过程。但20世纪的哲学主题发生了重大的转变，即从系统论中去普遍认识其结构，人们已不只限于本体论的探讨(Ontology)，亦不只限于在认识论中去认识对象系统，人之认识乃由于人具有系统思考的本能，并不是专凭一鳞半爪式地去认知局部的信息。人对万事万物以及宇宙认知，知识论并不能提供什么作用，而是透过本体、超越本体与辩证思维，暨实践哲学、科学实证去把握其系统思维，传统经验论与理性论之争，在当今而言，已殊无意义。形上学思维亦不能脱离辩证思维和关系逻辑(W. T. Jones, ”A History of Western Philosophy-Kant and the Nineteenth Century“, Book IV, Second Edition Revised, P 340,--”all judgement is conditional.)，更不能脱离科学哲学与物理科学等之探究。若单凭形上学之思维，不过空中楼阁，康德早已提及(W. T. Jones, “A History of Western Philosophy-Kant and the Nineteenth Century”, PP51-64:“Critique of Rationalistic Metaphysics)。当代系统思维强调万有之联系性、关连性、秩序性与规律性，宇宙万有不是孤立的系统，跨人20世纪之初，人类认识领域不断扩充，化学物理逐渐深入到由大量元素组成的具有大量自由度的复杂客体。由于构成这些客体的元素数量庞大、关系复杂、随机变化，已使得传统科学显得无能为力，20世纪后期，物理学、化学、数学、生物学、天文学都从研究个体事物，转而研究整体事物，从“个体实物中心”转向“系统中心”，科学在继续发展分析、还原方法之同时，早提出了发展整体的、综合的方法。
诸如爱因斯坦(Albert，Einstein 1879―1955)的相对论、统一场论，玻尔兹曼(L卫．Boltzmann)的有序原理，热力学第二定律和耗散结构论(Dissipative Structures)[2]以及格式塔心理学等，都从不同的科学领域发展了系统理论。
20世纪七八十年代，各种新的系统理论不断呈现，在生物学方面诸如生命系统理论、超循环理论，社会科学方面诸如经济控制论、运筹学、未来学等等都是，哲学方面更从高度综合的立场去概括地研究各种系统理论。
系统理论强调从整体性去把握事物之究竟，在天文学方面不在于发现个别的新星，而是在整个星群、星系中去厘定它的定位和作用，在自然科学、社会科学等各方面，都在在地着重其彼此间的协调性、关连性。系统理论着重结构、要素、功能、信息、反馈、控制、协调、熵、序、同构、同态等，着重彼此间之基本原则诸如整体性原则、相关性原则、目的性原则、稳定性原则、有序性原则、定量化原则等。自然科学方面固从系统理论去探索宇宙中各部分之关系，即社会科学方面对于如何整合政治学、经济学、社会学、历史学、管理哲学、美
学、哲学等等，皆引进了系统理论，以求统合的发展。
三、易学与系统论之研究
普里高津(1．Prigogine，1917―)在其《从混沌到有序》一书中曾公开赞扬说：“中国文明对人类、社会和自然之间的关系有着深刻的理解：中国的思想对于那些想扩大西方科学范围和意义的哲学和科学家来说，始终是启迪的源泉。”[1]中国古人不仅讲五伦，而且也讲天人之关系，如：《荀子》一书就极强调人与天和自然的关系(《荀子・天论》)，《尚书》则讲究人与上帝的宗教关系(《尚书》之《尧典》、《舜典》)，《易经》和《易传》中更阐明了人与天、宇宙、万物的关系，所谓保合太和原理即是从系统观点，去协调万有之有序(《易・乾卦・文言传》)。系统思维，在古代传统中国思维中即已有深刻的描述，在道家的著作与阴阳家的著作中，所在皆是，对当代系统论的研究颇具影响力。
西方希腊哲学以水、火、气、数、无限等等去说明宇宙系统之源头，我国在《周易》中则以乾元、或太极作为宇宙万有之始基，所谓有太极而后有天地，有天地而后有万物，至云物物一太极，乃指万有中都秉有太极所分予之部分，《易经》把世界视为一个由基本要素组织成的系统整体。由太极而两仪、四象、八卦而六十四卦。太极是宇宙统合的整体力量；而二仪却是正反、阴阳的代表，察之当今太空物理学明示吾人，有正物质，亦有反物质，有显物质，亦有隐物质，有明物质，亦有暗物质，都不离一正一反的二仪相对，四象八卦代表变化的重叠和发展。六十四卦是一个“群”，此群体代表天地万事万物，每一个单卦是一个单
体，复卦是单体的组合。有此组合始有六十四卦之排列。故每一单卦就代表一个单元，而六爻则是组成单元整体的相互制约的关系基元，任何一爻的变动，就会引起相关系统系列的变化。因此，中国古代的智慧，早已昭告世人，宇宙是个生命组织体，在此整体中包括各个系统，每个系统中，又涵摄不同系统，环环相扣，息息相关，形成了此立彼立、此起彼起、此成彼成、此存彼存、此灭彼灭，此亡彼亡的密切关系。《易・系辞上传》云：“易与天地准，故能弥纶天地之道。”即云《周易》的原理为天地的准则，可以将天地间的道理普遍地包含
在内，从整体上可说把握了宇宙万事万物的准则。八卦代表天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然基本要素，此八种个体是相互联系的；其作用彼此息息相关，所谓“八卦成列，象在其中矣；因而重之，爻在其中矣；刚柔相推，变在其中矣，系辞焉而命之，动在其中矣。”(《周易・系辞下传》)。卦象相重、相叠而成三百八十四爻，其中充满正反、盈虚、相互推移、相互交递等现象，而适时变动的规律也就在其中了。简言之，《周易》是从整体上去把握这个由基本要素所组织起来的、不仅包含着层层的结构、更包含着重重的运动和变化的系统世界。
《周易》将整个世界看成是一个由基本矛盾关系所规定的多层次的系统整体。最基本的正反配对即是阴阳，六十四卦中，阳卦十六，阴卦十六，阴阳交配卦则有三十二，它们之间彼此相生相克，相反相成，形成了概括天地间万事万物的世界体系。《周易》以刚柔为立本者也，亦即以阳刚与阴柔确立一卦的根本关系，阳卦中有阴爻，阴卦中亦有阳爻，阴阳卦则阴阳爻相交互，无阳不长，无阴不生，天地万物之构造，皆不离阴柔、阳刚之作用，即如宇宙之力，亦有强力与弱力之分，离开阴阳之结构万物不能存在。
在宇宙中有母系统、子系统之分，如太阳为太阳系之母系统，而九大行星则为太阳系之子系统。就地球而言固为太阳之子系统，但对月亮而言却为母系统，地球对山川河流而言为母系统，至于其上所有之物则为子系统。
太阳固为太阳系之母系统，但对银河系而言，却仍为子系统，易经亦以太极或乾元为母系统，二仪(阴阳)则为其所涵摄的子系统，而阴阳复为四象八卦之母系统。就每卦而言，对六爻则为母系统，而各爻则为其子系统。六十四卦统摄各卦，而亦为各重卦之繁衍，彼此间互为母子的关系。每卦阴阳对立的双方为一基本矛盾，但母系统与子系统之间，并不是“实体”关系，而是相互涵摄与联系的关系，更是对立间互补的关系。一般形上学以母系统为实体，易经却摒弃“实体”的观念，世间无什么“实体”，太极或乾元不过是生生之能力，层层繁衍，彼此相递、相互涵摄、相互依傍、相互倚立。上一层次与下一层次是相互摄受的关系，在世界众体系中，先有天地，再繁衍为水、火、雷、风、山、泽。四象的矛盾关系，透过重卦而变成三十二对的矛盾关系，有正亦有反，因此，六十四卦即是按正反卦所排列组合而成的体系。
《周易》的卦象结构，与卦义的演释，都是从整体上去把握世界，去观察一切繁衍与变化，正合乎宇宙现象中的层层相涵、层层相摄的整体系统。
世界本是一个动态的变化系统，各个层次的变化，都可能受整体系统的影响。在宇宙造化之前是混沌未分的太极，有了太极乃有阴阳两仪，以及由两仪交相繁衍的老阳、老阴、少阳、少阴的四象，再由四象产生乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦，因此《周易》体系，本是宇宙造化层次的系统模式，实际上也是世界生成演化的结果与模式。
世界上无动不生，卦爻上无动不变。六爻之中，由初爻而至上爻，迭次排列，代表事物卤始到终的变化历程；当事物由初爻发展到上爻，而临过程之终极，则复返初爻，周而复始，循环运动。卦爻不过是表征运动的历程和标记，在变动中由始而壮，由壮而究，始终无穷，辗转不绝。
宇宙是一大整体，所有信息有其统一律，各门科学实际上属于同一个科学整体。各别学科之研究，只是从不同方面，从不同层次去研究其整体的某一部分，要之，皆不离系统整体的知识，皆可导出整个体系，而且，从任何一门学科皆可导出其他所有学科之信息，因为宇宙万象息息相涵，整体与部分相摄，所以一学科之信息，同在他学科中，部分的信息在整体中，整体的信息亦同在部分中，部分与整体密不可分，《周易》便是统驭万有奥秘的学问。系统论中强调整体性，但并不忽视部分与整体内在的有机关联性，不能片面地强调整体的整体性，而忽略了部分中亦有整体性，《周易》即是此中最好的例证。
以今日化学而言，万物之不同在于构成它们的元素之不同及原子价排列的差异，而就生命科学而言生物之不同乃生命密码排列所致，但就易学而言，宇宙万有之排列，皆阴阳结构之差异所致。玻尔(NielsBohrl885―1962)也把他所创导的量子力学和阴阳互补原理相联系起来。宇宙有其全息码，部分事物皆凭其不同的信息，八卦排列为万物之基元与代表。阴阳两爻和太极图反映了宇宙中无所不在的阴阳(二仪)与宇宙万物的全息关系。从阴阳的整体而言，它与万事万物构成的宇宙整体全息有不可分割的关系，但就万事万物之不同形式而言，亦即是在不同程度地分享与涵摄阴阳的因素。我们每人的身体中寓有无数的细胞，而每个细胞都含有其相同的密码，细胞是身体中潜在的信息元，分享宇宙所赐信息密码，今天，我们可以根据万物不同的密码去复造各个相同的生命。
《黄帝内经》中有着深刻的全息思想的萌芽，因为《内经》与《易经》相表里，中医学本乎《易经》，认为人体各器官功能不同，相互区别，但却是彼此紧密地联系在一起。身体某一器官的病变，会影响到整体。吾人之身体本是小宇宙，与宇宙之大象是息息相扣的，诸如气候、风土、晴雨、暖寒、燥温，都在在地影响了身体之情况。身体中任何一部分都与整体相偕，人是世界的缩影，在其细胞中早存有宇宙所赋的信息，否则我们后天无法去反映其知识。
人间的语言本在表达宇宙的信息，但人间语言的混淆，所表达的内涵只不过是概念的游戏。《周易》是整体信息的表达，透过语言去表达各爻、各卦和六十四卦的信息。有时世间形形色色的现象，只不过是同一物质的不同表现，宇宙间一切现象相互包涵、渗透、联系，部分是整个体系的缩影，故一切表达之概念间与范畴皆是相互蕴涵的。
宇宙是一个大网络，是同一体或统一体，系统统一于系统原型，此系统原型即是宇宙原型的太极与乾元，故易理是宇宙终极统一的原理。全息宇宙中一切事物，均相互渗透，每一部分都包含了其他部分，宇宙中每一行为最终都是由宇宙中现在、过去以及未来发生的任一事件所引起的，易爻即是时间的进展程序和空间的排列的象征，每一爻的变动，都牵涉到过去、现在和未来的关系。易理是在时空的演变中去彰显的，一切的事物一方面是作用者，另一方面也是被作用者。易理包括物质世界、精神世界、心灵世界、自然世界，在这些世界中相互关联，事件与事件间、物质与物质间、精神与精神间、自然与自然间是互动的网络系统，甚至物质与精神、自然与心灵、自然与人文间，也是交错地相互网络，彼此相互渗透、契入，有矛盾亦有和谐。在易理中，矛盾系统间是相辅相成的，相同的系统中亦有矛盾与排斥，矛盾与对立不是鸿沟，而是相互激荡、相互作用的互补和协同作用。
四、易学与信息论之研究
信息论(Theory of Information)是在20世纪三四十年代形成，而发展于五六十年代的学科，其代表理论乃是信息论和控制论。信息理论研究信息的基本性质及度量与方法，并研究信息的获取、传递、存贮、处理和变换的一般规律的科学，是电脑资讯的基本学科，其成果广为人们提供了如何有效地利用信息，俾提供基本的技术方法和必要的理论基础。
信息论的创立者是美国贝尔电话研究所的应用数学家申农(Shanoon)。他于1948年发表了现代信息论的原理，1949年又发表了更进一步的主张，认为通讯就是将信息由发信者(信源)传给受信者(信宿)的过程。
宇宙中在在地发出其信息，天地、日月、星辰和四时的变迁，季候的循序渐进，风的吹拂，树木花草、鸟兽虫鱼的作息，都涵蕴着不同的信息，当人们去研究自然或社会上一切的作为，皆可获得丰富的资讯。
1955年9月在伦敦举行了第三届信息论会议，信息理论的应用几乎涉及到所有的学科领域，包括数学、物理学、解剖学、动物保健学、计算机、电子学、人类学、神经生理学、政治学、经济学、心理学、统计学和哲学等等学科。就中医学而言，确认生物与自然、药草与疾病、五脏六腑与五官、五行都有信息的联系，诸如耳与肾通信息、眼与肝通信息、舌与心脏通信息，吾人之病理、生理、生化、遗传之间都蕴涵着生物学的特定信息。在物理学方面，粒子世界与宇宙万物有相关性。最近医学生物试验人的耳细胞可种植在老鼠身上，使长出人的耳细胞以重塑人耳。人身上各器官之信息彼此相通，肌肉修补肌肉，皮肤修补皮肤。
宇宙之信息，自然之信息与人体结构之信息紧密相扣，同一个体的部分与整体之间，同一层次的事物之间，不同层次与系统中的事物之间，事物的开端与结果，事物发展的大过程与小过程、时间与空间等等都存在着相互的信息关系。
《易经》的卦象、卦爻、重卦、单卦之间皆在在地表示出其所含蕴的信息，六十四卦的全体与部分都涵摄着宇宙、天地、自然、人生、万事万物的信息，每卦都是一个信息卦，其中涵藏着自然与人事、自然与自然、人事与人事的相互作用。善读每卦卦爻辞，善观每卦卦爻象，就其互卦、错卦、综卦、颠倒卦之分析皆可探寻出事物演变可能的信息。
《易经》所明示者是偶然率(Probability)而非决定论(Determination)，宇宙自然的信息都在在地启示着人类的行为，历史上的往事或现今之作为与不作为，亦都启示着成败得失的信息，人透过自然现象、宇宙运行之轨迹，以及人事沧桑之变幻，应可先机地观察出其中之机微。因此，易即是观机补过之学，预警与先导之学，未必事事必待卜筮而后明。 卜筮所能明者不过当下可能之机遇，并非一筮定终生，或一卜历长久不变之可能性。事件与事件间相互牵引，差之毫厘，失之千里。古代资讯不发达，信息之传递欠周详，凡事必待卜筮而后明，当今是资讯社会、网路网络千里相通，太空与海底可彼此互通信息，无远弗届，透
过电脑资讯之预估与探测，不论大小事，顿下即可了若指掌，曷事一一仰赖卜筮。事有必至、势有必成，凡透过资讯信息即可当下判断，因此，易在古代是信息沟通之学，在当今更是信息交递、转换与变迁之学。不明卦爻中本带有信息，而斤斤求神明之助，而得所筮之爻，作为行为之参考，诚属荒谬。
在六十四卦之总体演变中，可察知各卦之信息元所赋予之基本信息，而各基本信息元相互间亦互为信息，发为人间与宇宙自然间交互之消息，让人们在易卦之符号中，以及卦爻辞之信息中，去参加宇宙人间演变之脉动。倚靠传统之卜筮法，去玩弄或然率之演算，而得出卦爻象，藉以探知所预卜之信息，显已累赘，聪明人当效荀子所言之“善为易者不占”之精神，去玩味《易》之宇宙与人生之大义，方为读易之至义。
老子、庄子及道家诸先辈，莫不知易理，历代以来儒者亦多通贯易义，皆用之于点化人生、指点迷津，未有如当今台湾社会之泛滥，以易之卜筮去预卜股票之涨跌，电视明星婚姻之挫折与艳遇，某某经商之大发，某人企欲高官厚爵之显荣，此辈江湖术士，已霸占台湾易学界，堂堂圣学沦为小知者之谋财工具，殊堪悲叹!
五、易学与当代协同学之研究
20世纪六七十年代，形形色色的系统理论相继诞生，形成了不同的学派，各提出了特殊的理论，除了普里高津(Ilia Prigoging)之耗散结构理论外，尚以哈肯(H．Haken)之协同学为主。普里高津认为世界上最重要的问题，是人和自然的关系问题，人和自然之间本有古老的和洽和协同问题，但近代科学兴起，人被分析的扁见所拘限，而形成了自然与自然之理的二歧性的二分法(bifurcation)( “Bifurcation”自然二分法，首见Hemy Bergson及A．N．Whitehead之著作中，尤其怀氏之”Science and Modern World"中言之甚详。)
普里高津认为，人是自然的一部分，在统一的宇宙中，人既是观众，又是演员，所以我们必须以新的形式和自然界展开新的对话，以寻求人与自然的和好。
当代协同学(Synergetics)主要由科学激光的研究中，发现一个典型的远离平衡态的由无序转化为有序的现象而建立起来的。他通过流体力学中不稳定性，化学反应中的时空振荡图样，生物学中存在竞争现象，以及其他物理学、生态学、经济学、社会学中的典型现象类比分析，发现了完全不同系统之间的.惊人的类似性，认识到生物自组织系统的从无序到有序的演化，不论它们属于自然系统或社会系统，都是大量子系统之间相互协同作用的结果。1970年乃建立了所谓的协同学问题。
协同学(Synergetics)此词来自希腊文，其含义是“一门关于协作的科学”，诸如电子、原子、分子、细胞、光子、器官、动物、人，都是由极大的子系统所构成的系统。协同学就研究这些全然不同的，极不相同的类型的系统之间普遍存在着的共同特点。简言之，协同学是关于多组分子系统如何通过子系统而相互协同行动，而导致结构有序演变的一门自组织理论。其目的乃主要解决系统从无序到有序的转变过程和一般方法与规律。
协同学的基本原理，乃使一切系统如何由不稳定转向稳定，然后如何加以支配与管理。事实上，协同学所研究的广泛领域中各种有序演化现象，都与不稳定性相联系，因此，不稳定性原理是协同学的重要理论基石。甚且协同学是一门以定量化方法研究系统结构或行为的现代系统理论，透过数学模型以表达协同为其主要方式，藉此以揭示物理、化学、生物、生态、经济、社会诸领域的共同特性。
我们观察宇宙系统，即是母系统和子系统的相互运行，就太阳系而言，各行星绕日而行，而有协同的步调，据此可推算出，何年何月何日五星交会，或九星交会，何年何月何日日蚀、月蚀。若太阳系中没有协同的步伐，则各自运行必一片紊乱，不但太阳系中彼此步伐协同，即银河系、几百亿光年以外的银河系、太阳系亦莫不有协同的步调。宇宙是一部伟大的生命有机体，当其不断运作之时，万物间彼此相互协调，即以地球而言，它与月亮彼此协调，否则地球上不可能有潮汐，以地球表面上各种植物而言，若非空气、阳光、水、土壤、微生物，以及各种天然作用之协同步骤，则植物不可能生长。就人类而言，须倚靠广大的自然始能谋生，生态网络中缺一不可，人类若一味地破坏自然生态，使大自然界失去其相互间的制约、控制和协调的作用，则人类亦将自食其恶果。
上天安排万物皆各有其自然制约的机制，就人体结构而言，五脏六腑、经络系统、血液循环系统、呼吸系统、新陈代谢系统、消化系统以及排泄系统间，各皆彼此相涉，相互间构成了密不可分的协同系统，若其中一系统有障碍，则其他系统会连带出问题，盖人体五官与五脏相互协同，如耳之与肾、眼之与肝、舌之与心脏、齿之与骨、鼻之与肺、口之与脾各皆协同。 ，
在《易》之卦象方面，八卦与人体腑脏相配应，中医治病乃采取象比类原理，以八卦效应范围天地之道，更与人体之结构相表里，中医以卦象太极八卦与人之五脏六腑相配，如震卦配肝，巽卦配胆，离卦配心，坤卦配胃，兑卦配肺，乾卦配大肠，坎卦配肾，艮卦配小肠，而五官方面，眼为离、兑为口、艮为鼻、耳为坎等等，皆彼此按其性质与八卦相属。
《周易》更涵蕴着动态的平衡和中和思想，使动静平衡、阴阳平衡，以达自然界之平衡。又人体内在结构与运行之平衡，体内外环境的平衡，阴阳互相制约的平衡等等，使彼此互相协同，以发挥制约与控制之功，故凡事皆需以整体观去做综合的判断。
结 论
综观《周易》卦象、卦义是一个密切相联系的贯串系统，确认宇宙与自然之运行有其整体性、联系性与不可分割性，彼此之间具有相互制约、相互控制与协同的功能。太极、八卦、河图、洛书乃时空统一论与整体观，而八卦定位是宇宙空间关系的缩影。“易”则为宇宙运动的根本法则，“不易”则为宇宙存有的重要表现形式，太极与八卦代表字宙的全息律与宇宙发生学之哲理推衍。宇宙、自然、四时之变化皆传出其不同的信息，易卦象及卦爻辞，即在传达此中信息之表征。20世纪前25年，相对论与量子论震撼了整个世界，而六七十年代之后，即是系统思维与宇宙全息思想之发展期，此中之特点，即是从全面、整体与系统的眼光去分析问题，不再循还原论之步伐，一再地去将万物还原为分子、原子、基本粒子或是夸克等等，因为要了解宇宙并非全在剖析构成物质的基本结构是什么，而是在整个宏观上，去思考彼此系统间的联系和运作关系。当代系统论即具有整体性、联系性、目的性与环境层次性之科学哲学。
八卦系列，除代表天、地、雷、风、水、火、山、泽之外，亦代表人身之器官、家庭组织之成员。在卦象结构中，以阴阳二爻代表宇宙万物组成之基本要素，每一卦象作为一个整体，八卦和六十四卦构成一系列动态的循环性，六爻从初爻到上爻，依次相递，迭次排列，代表事物由始到壮到究(终)的运动过程。事物发展到上爻为究，又折返由初爻开始，始卒若环，辗转不穷。重卦为多层结构的相互排列，其中涵有天、人、地之代表，亦寓有子母系统之交递。在八卦结构中，每一经卦都是由一个三爻组织的子系统为基础，八个子系统形成四时矛盾的结构，象征宇宙本是由正、反、隐、显之矛盾与对立中，彼此相反相成。
八卦系统亦代表八个方位与空间标识，试图以空间整体与时间序列相配合，期与四季、年月以及宇宙周期相互协应。
《周易》亦代表宇宙自然之信息，蕴含了宇宙间一切普遍存在对立事物的信息，表达了一中之多、多中之一、一多无碍的理事圆融体系。阳爻“一”与阴爻“――”是宇宙动能的要素，肇始自乾元或太极之大能，然后由一而分、由分而合。八卦可视为传输信息的编码符号，各皆具有其形象之特定定义，重卦则是扩展了的信息码组，此重卦中有二组信息码，分为上下、内外或往来之称。六十四卦的卦象、卦辞、爻辞，系统地表达了各种信息，包括了自然信息、社会信息、人事信息、心理信息、生理和病理信息等等。六十四卦可无限发展，展开其无限平方之推衍，更代表宇宙由既济到未济之开展与不断创作。至于筮数、筮策，
更可视为透过人工密码，以揭示万象、万事、万务之发展消息，从中以定吉、凶、悔、吝。
当今电脑透过数位与设定公式可加以控制，而整个宇宙与自然行列，亦有其控制系统与控制机制，倘无控制之机制与秩序，则宇宙与自然必紊乱一片。太初造化之时，宇宙乃一片混沌无序，然后由无序进入有序，由不稳定系统走人稳定系统，此中冥冥之间，即寓有控制之机制，使之相反相成，由互补而旁通，《易经》六十四卦即是有序之机制，每爻与卦象，都构成相互控制之关系，倒卦、错卦、综卦、交互卦，彼此相互交递而密切联系与控制，违背了易象、易义之控制系统，而擅自妄为，终必招致困厄之命运。
宇宙结构本是一耗散结构的系统，一个远离平衡态的开放系统，《周易》所描述的系统也是一个开放系统。所谓阴阳相摩，八卦相荡等之相互作用，一切自然系统都由无序走向有序，当控制能力衰弱时，复由有序走向无序。而《易・艮卦‘彖传》说：“时止则止，时行则行。动静不失其时，其道光明。”说明宇宙、自然、人生，一切都应按时间之规律去决定，否则必生其反效果。
宇宙是个全息系统，所谓全息乃指小局部之中包含有大整体的信息，且可重演再现其原形，由此发展而来的理论，称为全息论。[2]我们研究《易经》，可知其中蕴藏了极丰富的全息思想。因易卦包罗万象、触类旁通，二仪中包含有乾元或太极之信息，而四象中包含二仪之信息，八卦中同样包含太极之信息，而卦爻之与单卦，单卦之与重卦，重卦之与六十四卦，在在地部分中寓有整体，整体中寓有部分。《周易・系辞》：“古者庖羲氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦。”此说明了八卦的产生是天地人三才概括抽象的结果，《系辞》与《说卦》更进一步认为八卦六爻之结构乃天地人统一的体现。六十四卦之象数系统即是宇宙自然和天地人的缩影。
每一爻为最低层次的全信元，每一卦为较高层次的全信元，乾坤则为统括一切卦之全信元，八卦则为高层次之全信元，而六十四卦则为统摄万有之最高层次全信元，而归摄于四象、两仪、太极为宇宙全息母。易理与易数相通，而易象则与万象相旁通，这反映着宇宙整体的全息系统，而成为宇宙规律的全息缩影。总之，易之卦爻象是时间、空间之统一，是对宇宙行程的概括和总结。
《易》之中有创生之理、时空绵延(duration)之理、万有相互关系之理、正反矛盾相生相克之理以及阴阳相补之理，可用之于推测天文、气象、四时变化以及生化物理、数理之演变，更能推及社会、人事、婚姻、家庭、商贾买卖、各种人际交涉、军旅作战等各方面之信息，可说是用之不尽的信息库，贤者见之为之贤，不贤者见之谓之不贤，端在所用者之大识与大慧。浅学者得之以为预测身家性命之荣华通达，大智者得之则用之于治国平天下，或为人排解困惑、医人之痼疾，所用者一，但其所藏者不同。要之，乃如人人深山采宝，随所入之深浅而有所差异，自不可同日而语，况且，以《易》测吉凶，有远超个人身家性命之价值
者，《易》之为用乃为天下的大谋，而非仅为个人之参赞，对于个人而言，若不知谨守其中之律例，则多读亦无益，遑论占卜。
参考文献：
[1]湛垦华，沈小锋．普里高津与耗散结构理论[M]．西安：陕西科学出版社，―1982．14
[2]王存臻，严春友．宇宙全息统一论[M]．济南：山东人民出版社，1995．49―95．
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