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不动点原理应用探讨
本文介绍了不动点原理即压缩映射原理及其在求数列极限以及在求方程近似解方面的应用.
作 者：王金诚 作者单位：鲁东大学数学与信息学院,山东・烟台,264025 刊 名：科教文汇 英文刊名：EDUCATION SCIENCE & CULTURE 年，卷(期)： “”(13) 分类号：N3 关键词：不动点 压缩映射原理 数列极限 方程近似解电解原理及其应用
针对性测试题
一、选择题：
锌片是（ ）。
A．阳极 B．正极 C．阴极 D．负极
2．下列叙述中不正确的是（ ）。
A．电解池的阳极上发生氧化反应，阴极上发生还原反应
B．原电池跟电解池连接后，电子从电池负极流向电解池阳极
C．电镀时，电镀池里的阳极材料发生氧化作用
D．电解饱和食盐水时，阴极得到氢氧化钠溶液和氢气
3．电解硫酸铜溶液时，若要求达到以下几点：⑴阳极质量减少，⑵阴极质量增加，⑶电解液中[Cu2＋]不变，则可选用的电极是（ ）。
A．纯铜作阳极，含锌、银的铜合金作阴极
B．含锌、银的铜合金作阳极，纯铜作阴极
C．用纯铁作阳极，用纯铜作阴极
D．用石墨作阳极，用惰性电极作阴极
4．下列叙述能说明金属甲比金属乙活泼的实际事实是（ ）。
A．同价态的阳离子，甲的氧化性比乙强
B．将甲、乙作电极与稀硫酸酸溶液组成原电池，甲是负极
C．在氧化还原反应中，甲原子失去的电子比乙原子失去的电子多
D．常温下，甲能和 NaOH溶液反应，而乙不能
5．在25ºC时，将两根铂电极插入一定量的硫酸钠饱和溶液中进行电解，当电路中有a mol电子转移时，溶液中析出mg Na2SO4 ・10 H2 O晶体。若温度不变，在剩余溶液中溶质的质量分数为（ ）。
A．
C．
6．常温时，将500 ml PH=5的Cu SO4 溶液用石墨电极电解一段时间，测得溶液的PH变为2，若使溶液的浓度、PH与电解前相同，可采用的方法（ ）。
A．向溶液中加入0.245g Cu (OH)2
B．向溶液中加0.31g CuSO4
C．向溶液中加0.0025 mol H2 SO4并加热
D．向溶液中加0.2g CuO
流入电极的电子的量，则Y轴不可能表示的情况
是（ ）。
A．[Ag＋] B．[NO3]
C．溶液的PH D．银棒的质量
8．溶液中含有两种溶液质―氯化钠和硫酸，他们的物质的量之比为3：1。用石墨做电极电解该溶液时，根据反应产物可明显分为三个阶段，则下列叙述不正确的是 （ ）。
A．阴极只析出氢气 B．阳极先析出氯气后析出氧气
C．电解最后阶段为电解水
D．电解过程中溶液的PH不断增大，最后PH为7
9．甲、乙两个电解池均为 Pt 电极，且互相串联，甲池盛有AgNO3溶液，乙池中盛有一定量的某盐溶液，通电一段时间后，测得甲池中电极质量增加 2.16g，乙池中电极上析出 0.24g 金属，则乙池中溶质可能是（ ）。
A．CuSO4 B．MgSO4 C．Al (NO3)3 D．Na2SO4
10．用惰性电极电解M (NO3 )x 的水溶液，当阴极上增重 a 克时，在阳极上同时产生b L氧气（标准状况），从而可知M的相对原子质量为（ ）。
A．22.4ax/b B．11.2 ax/b C．5.6 ax/b D．2.5 ax/b
二、填空题：
11．氯碱厂电解饱和食盐水制取NaOH的工艺流程示意图如下：
依照图示，完成下列填空：
⑴ 在电解过程中，与电源正极相联的电极上所发生反应的化学方程式为___________与电源负极相连的电极附近，溶液PH值__________（选填：不变，升高或下降）。
⑵ 工业食盐含Ca2＋ 、Mg2＋等杂质，精制过程发生反应的离子方程式为________________ 。
⑶如果粗盐中SO42－ 含量较高，必须添加钡试剂除去SO42－，该钡试剂可以是__________。
A．Ba (OH)2 B．Ba (NO3 )2 C．BaCl2
⑷ 为有效除去Ca2＋ 、Mg2＋ 、 SO42－，加入试剂的合理顺序为_______（选填A、B、C，多填扣分）。
A．先加NaOH，后加 Na2CO3，再加钡试剂。
B．先加NaOH，后加钡试剂，再加Na2CO3。
C．先加钡试剂，后加NaOH，再加Na2CO3。
⑸ 脱盐工序中利用NaOH和NaCl在溶解度上的差异，通过______冷却、_______（填写操作名称）除去NaCl。
⑹ 在隔膜法电解食盐水时，电解槽分隔为阳极区和阴极区，防止Cl2与 NaOH反应；采用无隔膜电解冷的食盐水时，Cl2与 NaOH充分接触，产物仅是NaClO和H2，相应的化学方程式为___________________ 。
烧碱反应制得白色纯净的Fe (OH)2沉淀，应用下图电解实验可以制得白色的纯净的'Fe (OH)2沉淀。两电极材料分别为
石墨和铁。
⑴ a电极材料应为____，电极反应式为________________。
⑵ 电解液C可以是__________。
A．纯净水 B．NaCl溶液 C．NaOH溶液 D．CuCl2溶液
⑶ d为苯，其作用是______________，在加入苯之前对C应作何简单处理_____________
⑷ 为了在较短时间内看到白色沉淀，可采取的措施是________。
A．改用稀硫酸作电解液 B．适当增大电源的电压。
C．适当减小两电极间距离 D．适当降低电解液的温度。
⑸ 若C中用Na2SO4溶液，当电解一段时间看到白色Fe (OH)2沉淀后，再反接电源电解，除了电极上看到气泡外，混合物中另一明显现象为_____________________。
三、计算
13．电解26.8%的食盐水1500g，若食盐的利用率为87.3%，求： (1)在27℃和1.11×105大气压下可制得H2多少升？(2)这些氢气和氯气全部化合成氯化氢，溶于水制成功31%的盐酸，其质量为多少g？(3)电解液中氢氧化钠的质量分数浓度为多少？
第四单元电解原理及其应用答案
第一节 电解原理（一）
一、自我探究
1． 在水溶液中或熔化状态下，化合物。
2．在水分子的作用下，熔融，自由移动的离子。
3．无规则，定向，电解。
4．电池：①、③、⑤
电解池：⑥、⑦
⑴ 两个相互联接（或互相接触）活泼性不同的两极；与两极接触的电解液；负；正。
⑵ 外电源，两导电电极，与两接触的电解液；阳，阴。
（3）化学能，电能，化学能；氧化―还原反应。
3．依据电解，原电池原理，在烧杯中Zn逐渐溶解，C棒上有气体析出。
右烧杯中，右边C棒上有Cu析出，左边有气体析出。
负极：Zn-2e = Zn 2＋ 阳： 2Cl－ ―2e = Cl2↑
正极：2 H＋ +2e = H2↑ 阴： Cu 2＋ +2e = Cu
总：Zn +2 H＋ = Zn 2＋ + H2↑ 总：Cu 2＋ +2Cl－ = Cu + Cl2↑
[评价]
1．B 2．B 3．B 4．D
第一节电解原理（二）
一、自我探究
1．⑴ 负，阴，还原，阳，失，氧化。⑵惰性，失去，活泼性。
2．阳，电镀，不变。
3．铜化学性质较不活泼，不易被氧化腐蚀，铜又光亮、美丽。加快金属的腐蚀。
[评价]
1．C 2．AC 3．A 4．CD 5．B
6．（1）Cu2+ + 2H2O
（2）电解时，溶质CuCl2减少，溶液浓度减少，导致PH值升高。
（3）PH值先降低，然后趋于稳定、PH值。
（4）“实验派”观点正确。电解产生的Cl2溶于水并与水反应生成两种酸，会使PH值降低，Cl2饱和后，PH值不再变化。
第二节氯碱工业
一、自我探究
1．
电解
性 Na ＋ 、Clˉ 、H＋ 、OH－ 2Cl－ ―2e = Cl2↑
2 H＋ +2e == H2↑ 2Cl－ + 2 H2O = = = Cl2↑+ H2↑+ 2 OH－
无色，无色变成红色，气泡，阳极极板上产生的气体用湿润的淀粉，碘化钾试纸检验，阳极产生的气体，收集点燃听到噗的响声。
评价：
1．（1）先加BaCl2 溶液足量。 Ba 2+ + SO4 2- = BaSO4 ↓
再加Na2CO3 溶液足量。 Ba 2+ + CO3 2- = BaCO3↓
Ca 2+ + CO3 2- = CaCO3↓ Mg 2+ + CO3 2- = MgCO3↓
再加NaOH 溶液足量。 Mg 2+ +2 OH－ = Mg(OH)2↓
（2）过滤。
（3）加适量盐酸。 CO3 2- +2 H＋ = CO2↑+ H2O
H＋ + OH－ = H2O
2．(1) H2O(含少NaOH) (2) 精制饱和NaCl溶液 (3) 淡盐水 (4) Cl2
(5) H2 (6) NaOH溶液 3．B
第二节电解饱和食盐水
一、自我探究
电解
高温
1．（1）制取漂白粉
CaCO3 === CaO + CO2↑ 2 NaCl + 2 H2O === H2↑ + Cl2↑ 2NaOH
CaO + H2O == Ca(OH) 2 Ca(OH)2(石灰乳)+2 Cl2 = Ca(ClO)2+CaCl2 +2 H2O
（2）制聚氯乙烯
点燃
高温
应用(1)所制得的CaO 、H2 和Cl2
CaO + 3C == CaC2 + CO↑ H2 + Cl2 === 2HCl
催化剂
催化剂
催化剂
n
（3）制取乙酸乙酯
应用(2)所制得HC
催化剂
催化剂
浓硫酸
催化剂
2CH3CHO + O2 2CH3COOH
2．⑴不可以，此装置中，铁钉只起导电作用，如果交换，铁会放电。逐渐溶解，不再电解食盐水，制取不出NaOH、Cl2 。
⑵、可以。接通电源，哪一极析出铜，哪极为负极，则另一极为正极。
[评价]
1．D 2．A 3．D 4．D 5．D
6．（1）ClO2 具有强氧化性，是高效消毒剂，且不会与有机物发生氯代，是一种较理想的饮用水消毒剂。。
（2）2NaClO3 + 4HCl=Cl2↑+2ClO2↑+2NaCl+2H2O
（3）2NaClO2+Cl2 =2ClO2+2NaCl 此法的优点是ClO2的收率高、质量好，无Cl2杂质。
(4) 2.63
针对性测试题
一、选择题：
1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．A 10．C
二、11．（1）2Clˉ- 2e = Cl2↑ 升高 （2）Ca 2＋ +CO3 2― = CaCO3↓
电解
电解
Mg 2＋ + 2 OH－ = Mg(OH)2↓ （3）A、C （4）B、C（5）蒸发 过滤
（6）NaCl +H2O === NaClO + H2 ↑或 2 NaCl + 2 H2O= = H2↑ + Cl2↑+ 2NaOH
Cl2 + 2NaOH ==== NaCl + NaClO + H2O
12．⑴铁，Fe-2e = Fe 2＋
⑵B、C ⑶隔绝空气，防止Fe(OH)2 被氧化，加热。
⑷、B、C ⑸ Fe(OH)2 变成灰绿色，最后变成红褐色。
13．(1)67.1L (2)706.5g (3)18.74%
第四章 第四节 原电池原理及其应用
一、 学习目标
1、 掌握原电池实质，原电池装置的特点，形成条件，工作原理
2、 了解干电池、铅蓄电池、锂电池、燃料电池
3、 了解金属的电化学腐蚀
二、 知识重点、难点
原电池原理、装置特点、形成条件、金属的电化学腐蚀
三、教学过程
引入： 你知道哪些可利用的能源？电池做为能源的一种，你知道
是怎么回事吗？它利用了哪些原理？你知道金属是如何生
锈的吗？
实验：4-15：①将锌片插入稀硫酸中报告实验现象。
②将铜片插入稀硫酸中报告实验现象。
③将与铁锌铜片相互接触或用导线连接起来插入稀硫酸中报
告实验现象。
④在③中把锌片和铜片之间连上电流计，观察其指针的变化。
结论：①锌片能和稀硫酸迅速反应放出H2
②铜片不能和稀硫酸反应
③铜片上有气体生成
④电流计的指针发生偏转，说明在两金属片间有电流产生
结论：什么是原电池？（结论方式给出）它的.形成条件是什么？
原电池定义:把化学能转化为电能的装置叫做原电池.
形成条件: ①两个电极
②电解质溶液
③形成闭合电路
讨论：1、Zn|H2SO4|Cu形成装置后有电流产生，锌片上发生了什么
反应？铜片上发生了什么反应？（可以取锌片周围的溶液
用NaOH溶液鉴别；取铜片上生成的气体检验。）
结论：在锌片周围有锌离子生成；铜片上生成的是H2
讨论：可能造成此现象的原因？俩金属片上的反应式的书写。
结论：在Zn上:Zn C 2e- =Zn2+
在Cu上:2H++2e-=H2
Zn失去电子流出电子通过导线--Cu--电解质中的离子获得电子
我们把： 流出电子的一电极叫负极；
电子流入的一极叫做正极
两极反应的本质：还是氧化还原反应，只是分别在两极进行了。
负极失电子 被氧化 ,发生氧化反应
正极得电子 被还原 发生还原反应
实验：分别用两个铜片和两个锌片做上述实验④。
结论：两种情况下电流计不发生偏转，说明线路中无电流生成，铜
片上无气体生成。即两电极必须是活泼性不同的金属与金属
或金属与非金属（能导电）
拓扑空间中的Browder型不动点定理及应用
在拓扑空间中利用某些特殊的.技巧得到了一些Browder型的不动点定理.作为应用,研究了Ky Fan截口定理和抽象拟变分不等式解的存在性.
作 者：冀小明 黄建华 JI Xiao-ming HUANG Jian-hua 作者单位：冀小明,JI Xiao-ming(西南民族大学预科教育学院,成都,610041)黄建华,HUANG Jian-hua(福州大学数学与计算机学院,福州,350002)
刊 名：四川大学学报（自然科学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2007 44(5) 分类号：OI77.91 关键词：拓扑空间 不动点 截口定理 抽象拟变分不等式