下面是小编给大家带来关于七年级数学实际问题与一元一次方程说课稿（共含12篇），一起来看看吧，希望对您有所帮助。同时，但愿您也能像本文投稿人“叼钻石的”一样，积极向本站投稿分享好文章。
你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级（上）第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第三课时。首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析：
1、教材所处的地位和作用：
本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级（上）第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
2、学情分析：
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标：
1、知识目标：
（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。
2、能力目标：
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
三、教学重点、难点：
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：
重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
难点：正确地建立方程。
【说教材】
《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上，首次接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。
《认识一元一次方程》提取于学生的切身体会，其中渗透了数学结构模式思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。本课时是一元一次方程第一课时的内容，设计了切合学生兴趣的问题情境，从而激发了学生的好奇心和主动学习的欲望。主动探究情境中包含的数量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。
【说教学目标】
（1）知识与技能目标
①归纳出一元一次方程的概念；
②感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
（2）过程与方法
①经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。
②让学生理解从特殊到一般的思维方法，培养学生综合分析问题的能力及数学问题的严密性。
③尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题。
（3）情感、态度与价值观
①体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。
②敢于面对挑战、大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。
【教学重点】
通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。
【教学难点】
根据具体问题中的数量关系列一元一次方程
【说教学方法】
给学生提供探索和交流的空间。使整个数学活动生动活泼、成为一个主动和富有个性的学习过程。借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高学习的效果。
【说教学过程】
环节一：阅读章前图
内容1：请一位同学阅读章前图中关于“G番图”的故事。（大约1分钟）
丢番图（Diphantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索G番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。
下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课,主要从以下几个方面说起:
一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.
教学重点和难点、关键:
重点:进一步体现一元一次方程与实际的'密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
难点是正确地列方程。
关键是弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系.
二、说教学方法。
在教学过程中,主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。
三、说学生的学法。
学生根据教材中的问题,采用小组合作探究,从而解决问题,通过教师引领,学生主动参与,从而顺利而充满激情地完成教学.
四、设计思路。
我利用提纲中的几个简单的习题,充分发挥学生的合作交流的意识.让学生体会数学在实际生活中的应用.最后通过研究书中的盈亏问题,可以增加学生的经济知识和经营意识.使他们能更了解市场运作.
五、教学过程
整个教学过程都以小组合作探究的形式进行,充分体现小组合作探究的作用.教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。
七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》教学反思
本周进行了实际问题与一元一次方程教学，球赛积分问题，尽管在课前与学生体会了一下赛事得分问题，但是在上课时学生仍感到茫然，农村孩子几乎与各类体育项目绝缘了，没有什么机会去接触篮球足球，各种规则仅仅就是从电视上了解，知道得不多，我让学生对问题进行讨论时，学生半天理不出头绪，头脑里难以呈现比赛场面，就更别提常用规则了，没办法，我只好先给学生描述了一下，简单介绍规则后，再引导学生结合本题进行了分析，正确建立数学模型，学生之间的探究讨论就没有充分进行。
课后，我反思我的'教学，在教学时学生没有体验无法感知问题，作为教师一定要发扬民主，真正做好教学的组织与引导，鼓励学生大胆想象，质疑，并尽可能的提供丰富多彩的学习素材。比如本节课如果先与体育课联系进行提前渗透，就会节省很多的介绍规则时间，讨论会更充分，效率会更高，才能从根本上帮助学生。
我们现在正在进行数学课堂生生互动教学策略的研究，学生的学习内容应该是现实的、有意义、富有挑战性的，这对教师也是一个挑战，如何为学生的互动创造条件，是我们在备课时要提前设想的。
七年级数学《实际问题与一元一次方程》的教学反思
这节课主要讲了一道实际应用题，是关于足球比赛的。这道题都是来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。并且本节课采用活动—探索—合作—交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的'精神。使学生在轻松熟悉的环境中完成了学习任务。自我感觉设计比较合理，题目适当，时间恰当，并注重知识的前后衔接，照顾更多的中差生。
不足之处：
过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高。另外，还需加强的是学生发现问题能力的培养，多数问题的发现还是在教师的指导下完成的。如果能达到学生提出问题，小组讨论，全班解决，那效果更佳。
实际问题与一元一次方程探索
探索实际问题与一元一次方程 河北省迁安市扣庄中学 兰义元
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展,它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,同时又渗透了函数与不等式的思想,为以后内容学习奠定了必要的数学基础,本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型,领悟到“方程”的数学思想方法.总之,本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力.
(二)教材的重难点
本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法.而方程的建模思想学生还是初步接触,寻找相等关系对学生来说仍相当困难,所以确定“找出已知量与未知量之间的关系,尤其是相等关系”为本节的难点之一,列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释,这是本节的难点之二.
二、教学目标分析
(一)知识技能目标
1.目标内容
(1) 结合生活实际,会在独立思考后与他人合作,结合估算和试探,列出一元一次方程解决本节的三个实际问题,并能解释结果的实际意义及其合理性.
(2) 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.
2.目标分析
(1) 本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题,这是必须掌握的知识,估算与试探的思维方法也很重要,这是发现和解决问题的有效途径.
(2) 七年级的学生对数学建模还比较陌生,建模能突出应用数学的意识,而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的,因而必须加强培养学生这方面的能力.
(二)过程目标
1.目标内容
在活动中感受方程思想在数学中的作用,进一步增强应用意识.
2.目标分析
利用方程解决问题是有用的数学方法,学生在前两节的数学活动中,有了一些初步的经验,但是更接近生活,更富有挑战性的问题则需要师生合作,探索解决.
(三)情感目标
1.目标内容
(1) 在探索中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情,享受与他人合作的乐趣,建立自信心.
(2) 通过对实际问题的解决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想.
2.目标分析
七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切.利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质,这是落实新课标倡导的教育理念的关键.
三、教材处理与教法分析
本节内容拟定两课时完成,今天说课的内容是第一课时(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征,本节课采用探索发现法进行教学,在活动中充分体现学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者、合作者.本课借助多媒体辅助教学,给学生以直观形象的演示,增强感性认识,增强教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式,激发学生的兴趣,引导学生自主探索与合作交流,主动获得知识.
四、教学过程分析
(一)教学过程流程图
探究Ⅰ
(二)教学过程Ⅰ
(以探究为主线、形式多样化)
1.问题情境
(1) 多媒体展示有关盈亏的新闻报道,感受生活实际.
(2) 据此生活实例,展示探究Ⅰ,引入新课.
考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的.商业术语,故针对性地播放相关新闻报道,然后引出要探索的问题Ⅰ.
2.讨论交流
(1) 学生结合自己的生活实际,交流对“盈利”、“亏损”含义的理解.
(2) 学生交流后,老师提出问题:某件商品的进价是40元,卖出后盈利25%,那么利润是多少?如果卖出后亏损25%,利润又是多少?(利润是负数,是什么意思?)
(3) 要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算,交流讨论并说明理由.在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点,因此引导学生用数学方法解决问题,统一认识.
(4) 师生互动,要知道究竟是盈是亏,必须先知道什么?从而引出要算出每件衣服的进价.
让学生讨论盈利和亏损的含义,理解其概念,建立感性认识;乍一看,大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈,直觉上也是如此,但要解决实际问题,还要知其原价(未知量),从这一分析引入未知量,为后面建立模型,做了必要的铺垫.
3.建立模型
(1) 学生自主探索,寻找已知量与未知量之间的关系,确定相等关系.
(2) 学生分组,根据找出的相等关系列出方程,其中一组计算盈利25%的衣服的进价,另一组计算亏损25%的衣服的进价.
(3) 师生互动:①两件衣服的进价和为________;②两件衣服的售价和为________;③由于进价________售价,由此可知两件衣服的盈亏情况.
(教师及时给出完整的解答过程)
学生分组、计算盈亏;教师参与、适当提示;师生互动、得到决策.这样设计,让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式,有利于学生知识的形成与发展,也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点,突破难点,巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法,也很好地让学生从已有的经验中、活动中,有意义地构建自己的知识结构,获得
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富有成效的学习体验.4.小结
一个感悟:估算与主观判断往往与实际情况大相径庭,需要我们通过准确的计算来检验自己的判断.
培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风.
探究Ⅱ
(三)教学过程Ⅱ
1.在灯具店选购灯具时,由于两种灯具价格、能耗的不同,引起矛盾冲突.
恰当的问题情境激发学生探索的欲望,同时让学生体会到数学来源于生活,又服务于生活的实用性.
启发:选择的目的是节省费用,费用又是由哪些因素决定的?学生讨论得出结论:
2.列代数式
费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
在此基础上,用t表示照明时间(小时).要求学生列出代数式表示这两种灯的费用.
节能灯的费用(元):60+0.5×0.011t.
白炽灯的费用(元):3+0.5×0.06t.
分析各个量之间的关系,列出代数式,为后面列方程,并进一步探索提供了基础.
3.特值试探 具体感知
学生分组计算:
t=1000、、2500、3000时,这两种灯具的使用费用,填入下表:
时间(小时)
1000
2000
2500
3000
节能灯的费用(元)
白炽灯的费用(元)
学生填完表格后,展示由表格数据制成的条形统计图.
引导学生讨论:从统计图表,你发现了什么?
问题的答案是多样的,师生共同得出:照明时间不同,作出的选择不同.
由于在前面的第二节,学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题,因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探.又因为七年级学生的认知以直观形象为主,再给出统计图,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
观察统计图,你能看出使用时间为多少(小时)时,这两种灯的费用相等吗?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流 解释拓展
(1) 照明时间小于2327小时,用哪种灯省钱?照明时间超过2327小时.但不超过3000小时,用哪种灯省钱?
学生分组讨论,交流各自的看法.
(2) 如果计划照明3500小时,则需购买两个灯,设计你认为合理的选灯方案.
学生分组、讨论购灯方案只有三种:①两盏节能灯;②两盏白炽灯;③一盏节能灯、一盏白炽灯.
学生计算各种方案所需费用.
关于选灯方案③,学生可能会有不同的结果,先让学生充分展示他们的计算理由,然后对学生得出“使用节能灯3000小时,白炽灯500小时”的结论,给予充分肯定,并引导学生寻找理论依据,列式验证:
设节能灯的照明时间为t(小时),那么总费用为:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
观察上式可看出,只有当t=3000时,总费用最低.
培养学生合作交流,倾听他人意见,并从交流中获益的学习习惯,综合各方面信息的能力.讨论2需要考虑的情形不只一种,通过这一问题,培养分类讨论的思想,养成缜密的思维品质.此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想,为后面学习实际问题提供了实践经验.
6.反馈练习
一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元,讨论并回答:
(1) 什么情况下,购会员证与不购证付相同的钱?
(2) 什么情况下,购会员证比不购证更合算?
(3) 什么情况下,不购会员证比购证更合算?
适时的反馈练习,以加深学生对这一知识的理解,逐步完善自己的知识结构.
(四)教学小结
学生分组小结“本课学到了什么”,各组发言交流体验、教师总结:
五、设计说明
七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强,思想活跃、求知心切.因此我从“以人为本”的理念出发,依据数学的工具性和人文性等特点,在整个教学活动中始终关注学生的发展,培养学生的创新精神与创新能力.
(一)充分尊重学生的主体地位
发挥学生的主体作用,坚持让学生自主探索、合作交流,展示学生的思维过程.
(二)树立方程建模思想
突出解释与应用,渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法,培养学生应用数学的意识.
(三)注重对学习过程与方法的评价
关注学生参与数学活动的热情,与他人合作的态度,以及独立地分析问题、解决问题的能力,力争让不同的人在数学上得到不同的发展.
(1) 某种商品因换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价为
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多少元?(2) 某商店为了促销A牌高级洗衣机,规定在元旦那天购买该机可以分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在明年的元旦付清,该洗衣机售价是每台8 224元,若两次付款相同,问每次应付款多少元?
(3) 工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元,结果甲车间完成了计划的115%,乙车间完成了计划的110%,两车间共完成税利812万元,求去年两个车间各超额完成税利多少万元?
(4) 一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地,车行3小时后,因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米,结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟,求甲、乙两地间的距离.
(5) 甲、乙两人合办一小型服装厂,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润,已知甲与乙投资比例为3∶4,第一年共获利30 800元,问甲、乙两人可获利润多少元?
(6) 有人问老师班级有多少名学生时,老师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,还剩六名学生在操场踢球.”你知道这个班有多少名学生吗?
(7) 某人10时10分离家去赶11时整的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车?
综合运用
4.某市居民生活用电基本价格是每度0.40元,若每月用电量超过a度,超出部分按基本电价的70%收费.
(1) 某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a;
(2) 若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求六月份共用电多少度?应交电费多少元?
5.为了鼓励节约用水,市政府对自来水的收费标准作如下规定:每月每户不超过10吨部分,按0.45元/吨收费;超过10吨而不超过20吨部分,按0.80元/吨收费;超过20吨部分,按1.5元/吨收费.现已知李老师家六月份缴水费14元,问李老师家六月份用水多少吨?
6.一支自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度前进.突然,有一名队员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合.你知道这名队员从离队到与队员重新会合,经过了多长时间吗?
7.有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站,其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障,此时离火车停止检票时间还有42分,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车,连司机在内限乘5人,这辆小轿车的平均速度为60千米/时.这8名同学都能赶上火车吗?
拓广探索
8.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游.甲旅行社说:“如父亲买全票一张,其余人可享受半价优惠.”乙旅行社说:“家庭旅行算集体票,按原价的优惠.”这两家旅行社的原价相同.你知道哪家旅行社更优惠吗?
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实际问题与一元一次方程课件
一元一次方程是七年级上学期第三章的内容，学好这一章，是整个初中阶段学习实际问题与二元一次方程组、实际问题与一元二方程、实际问题与分式方程的基础，甚至是学习函数的基础，因为上面提到的这些内容都是要弄清题中的数量关系。下面是实际问题与一元一次方程课件，希望对大家有帮助。
一、内容和内容解析
1.内容
建立方程模型解决销售中的盈亏问题.
2.内容解析
随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视.数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识.乍看这个问题时，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以容易感觉“总的结果是不盈不亏”.但是经过用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损.这说明：直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于增强他们对数学的应用价值的认识.通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.
选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.安排这节课的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔.
基于对教材的分析，本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法.通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）让学生学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程.
（2）在解决问题的过程当中提高学生分析问题、解决问题的能力.
（3）通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，增强学数学、用数学的意识.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：进一步理解进价、售价、利润、利润率之间的数量关系.结合估算，列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题，并能解释结果的实际意义及其合理性，掌握解决“盈亏问题”的一般思路.
达成目标（2）的标志是：通过对盈亏问题的探索，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想.培养学生的建模能力，分析问题、解决问题的能力.
达成目标（3）的标志是：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的.学习习惯，从实际问题中体验数学的价值.
三、教学问题诊断分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经在前一阶段的学习中具备了根据实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用.虽然七年级学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍.因此，对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识.
基于对学情的分析，本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确地建立方程.
四、教学过程设计
1.创设情境，回顾旧知
同学们平时有没有到商场买过东西？我们来看几张图片，什么叫做五折优惠？对你有吸引力吗？打折是不是一定就亏本了呢？打折不一定亏本，这只是商家的一种促销方式，那么商家在销售中究竟是盈利还是亏本？今天我们就一起来讨论这个问题（教师板书课题――销售中的盈亏问题）.
师生活动：教师提出问题，引发学生思考，结合具体问题理解它们之间的数量关系.
问题1：同一件衣服，进价200元，当售价为260元时，利润是多少？当售价是160元时，利润又是多少？
学生回答，并说出计算过程.
教师：当售价>进价时，就是盈利，这时利润是正值；
当售价<进价时，就是亏损，这时利润是负值.
所以判断销售中是盈利还是亏损，关键是判断利润是正值还是负值.
问题2：甲乙两件衣服，甲进价为50元，乙进价为100元，利润都是20元，请问在成本一定的情况下，商家会选择购进哪件衣服的数量更多呢？
学生分析、讨论.
教师：这里涉及进价和利润的一个比值问题，出现的一个新名词：利润率.
利润率=■×100% 利润率是个百分数.
利润=进价×利润率=售价-进价（黄色笔板书）
问题3：一件衣服进价80元，利润率是20%，它的售价是多少？
师生活动：分析已知量和未知量，引导学生学会利用利润=售价-进价=利润率进行求解.
设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备，也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，应用于生活.
2.探究新知，解决问题
出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
师生活动：教师让学生读题，引导学生猜想：你认为是盈还是亏？还是不亏不盈？学生纷纷发表个人见解时，教师先不表态，待学生说完后引导学生进一步思考下面的问题.
设计意图：通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有利于增强他们对数学的应用价值的认识. 问题2：怎么判断是盈利还是亏损？
师生活动：教师提出问题，放开让学生谈个人的想法，允许学生交流、争论.引导学生总结：盈利还是亏损要看这家商店买进这两件衣服花的钱数与卖出这两件衣服的钱数的大小.如果进价大于售价则亏损，反之就盈利，相等则不盈不亏.
设计意图：引导学生总结判断盈亏的方法，提高学生分析总结的能力.
问题3：两件衣服的进价各是多少元？
师生活动：教师先引出问题，引导学生填空，学生先独立思考如何利用一元一次方程解决问题，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，师生共建方程模型，结合学生展示师生共同进行点评.
设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课的难点.
3.及时反馈，巩固应用
问题1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.
问题2.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利20%，则该商品的标价为多少元？
师生活动：教师大屏幕出示题目，学生思考并独立完成，教师巡视，学生展示成果，其他学生进行适当补充、评价，教师给予适当点评。
设计意图：及时反馈，检测学生掌握情况，培养学生用数学的意识，巩固所学方法，渗透数学建模思想.
4.应用迁移，拓展提高
问题：一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆车仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？
生活动：教师大屏幕出示问题，学生先独立思考，教师巡视，然后小组合作交流解决问题，小组代表展示成果，其他学生可以评价补充，教师进行适当点评。
设计意图：提高学生应用所学知识分析问题、解决实际问题的能力，并养成用数学的思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。
5.畅谈收获，反思提高
问题：通过本节课的学习你有哪些收获？你有什么疑惑？
师生活动：教师引导学生从知识方法和学习体会与感受两层稍加思考后充分发表自己的见解.教师进行适当的点评，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系.
设计意图：由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯、归纳总结能力和反思的能力.让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲.
6.布置作业
必做题：完成《能力培养》72-74页.
选做题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
师生活动：教师布置作业，学生课下完成.
设计意图：必做题巩固所学知识，强化基本技能，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足.选做题是对学生的一个挑战，培养了学生善于思考、勇于探索的精神，是为了使不同的人在数学上得到不同的发展.
五、目标检测设计
某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中，这家商店总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？
设计意图：考查学生解决销售中的盈亏问题的掌握情况.
再探实际问题与一元一次方程(3) 云梦县教研室阮业广 云梦县道桥中学 夏 辉
教学任 务
教学目标
知识技能
通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。
数学思考
1、会从实际问题中抽象出数学问题,并会建立一元一次方程模型解决问题;
2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
解决问题
对于实际问题能够进行观察思考,并转化为数学问题,然后找到解决问题的关键――利用方程模型列出方程,进而解决问题。
情感态度
增强学生运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情。
重点
把实际问题转化为数学问题,会用列方程求出问题的解,并会进行推理判断。
难点
教学 流程
活动流程图
活动内容和目的
活动1 观看球赛片段。
活动2 认识球赛积分表提出问题。
活动3 对问题进行分解。
活动4 解决问题。
活动5 问题深入化。
创设情境,激发学生学习欲望,引入新课。
展示积分表,学生观察,培养学生的观察思考能力。
引导、分析,为解决问题建立数学模型。
利用数学模型解决实际问题,实现“问题――数学――问题”。
进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
展示篮球赛片段,引出积分表问题
教师:操作课件,播放篮球赛片段。
学生:欣赏球赛。
创设情境,激发学生的学习欲望。
[活动2]
展示课本96页中赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜。提出问题:
(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
教师:说明积分规则
学生:观察表格
教师在学生自由观察表格并发表意见的.基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息,并建立数学模型。
教师重点关注:
(1)胜场积分+负场积分=总积分
(2)解决问题的关键:胜一场积几分,负一场积几分。
在观察表格中培养学生的观察能力,引导学生用数学的方法去观察、思考问题,实现“问题――数学”,激发学生的求知欲。
让学生明确总积分是如何得出的,建立数学模型,并找到解决问题的关键。
[活动3]探究:
胜一场积几分,负一场积几分。
学生继续观察表格,教师提问题:
你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢?
学生探究交流得:
从最后一行数据可以发现:负一场积1分。
教师继续提问:
胜一场积几分呢?
学生探究交流。
学生可能会用算术法得出胜一场积2分,这时教师应关注:
1、引导学生通过列一元一次方程,用解方程的方法得到,为最后问题的拓展奠定基础。
2、负一场积1分,胜一场积2分。
培养学生观察能力的同时,帮助学生建立数学模型,让
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学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法。问题与情境
师生行为
设计意图
[活动4]解决问题
(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系.
(2)某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗?
教师:以上的分析得出的结论是:
胜一场积2分,负一场积1分。
学生分组讨论交流解决问题(1)
教师应关注:
(1)负场数=比赛场数-胜场数
(2)总积分=胜场积分+负场积分
(3)问题变式:列式表示积分与负场数之间的数量关系
学生分组讨论交流解决问题(2)
解:设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等负场总积分则利用问题(1)的结论,可得:
2x=22-x,解得x=22/3
教师应关注:
(1)列一元一次方程解决
(2)方程的解与实际问题的关系
在学生与他人交流的过程中获得解决问题的方法,同时也展示自己的解答,既训练了学生的表达能力,也增强了合作交流地信心,营造了良好的学习氛围,使所有学生都能在数学学习中树立自信心,养成思考习惯,增强交流的勇气。
[活动5]
1、探究
如果删去积分榜的最后一行,你还能解决这两个问题吗?
2、小结、作业P100T8 9
教师提出问题
教师应关注:
解决问题的关键还是要求出胜一场积几分,负一场积几分,并引导学生思考:删去了最后一行,不能直接得到负一场积1分,又如何来求胜一场积几分,负一场得几分呢?
教师提示:
可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等,任选两个胜、负场数不相同的队即可列方程解决。
学生课后思考完成。
教师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
学生举手发表自己的想法
教师应关注:
对实际问题思考抽象出数学问题,并对数学问题的解决找到其关键,然后,通后列一元一次方程解决
通过探究使学生明白在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的,每一个人都应有自己对问题的理解,并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。
通过学生回顾感悟,进一步理解一元一次方程与实际问题的联系,形成一种解决问题的思考方法。
设计说明:通过引导学生观察积分表,从中读取信息,让学生体会到数学源于生活并应用于生活,实现“问题――数学――问题”的数学模型,让学生感受到数不就在我们身边,明白方程是解决实际问题的一般模型。
注:本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计,课堂教学效果较好。
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实际问题与一元一次方程教学反思
赵凌宇
本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本节课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：
1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语引出问题：（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的`学习方向，以最佳状态投入到学习中去。
2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。
本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口述表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能从不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。
3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。
从以上情况我认为在教学中， 一定要注重学生积极性的调动。帮助学生设计恰当的学习活动，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素，使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为主要有以下方面：
1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。
2、有些题目原计划是不在数码展台上展示。有的题让学生板书并讲解，想法很好，但是实际操作起来学生占用的时间太长。
3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本节课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：
1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。
2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。
3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。
实际问题与一元一次方程教学反思
实际问题与一元一次方程---教学反思程爱珍
本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决.
首先从熟悉的校园生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践。这样的情景切合学生的生活实际，易激发学生的学习兴趣.
本节课在处理两种电话计费的比较问题中，我创造性引入折线统计图，透过折线统计图学生直观形象地感受到两种计费在时间t等于交点处时间值，两种费用相同；在t小于此值，方式一费用低；在t大于此值，方式二费用低.同时也渗透重要的数学思想即数相结合的思想.
另外在如何将时间划分成不同的范围我成功地引入射线这样的示意图，借助于两个时间关键点150分钟、350分钟将整个时间分为三个不同的时间范围。再一次渗透了数相结合思想，也自然地引入了分类讨论思想.
最后在归纳总结的'环节中，为了回顾探究电话计费方法步骤，再一次借助形象化的示意图，帮助学生回顾了本节的探究历程。我将电话计费问题画成一棵大树，如何摘取其果实即两种计费谁更省钱问题的答案，经过计算、画图、列表分析等一系列台阶找到方程这个工具，在通过解方程的手段得到方程的解，最后在借助归纳、总结、检验的梯子攀摘到大树的果实。这样的处理既帮助了学生回顾了知识，又从中体会了方程建模过程.
在整节课中师生配合默契，在民主、和谐的学习氛围中，学生在教师引导下积极主动探究问题，认真地计算、画图，深入思考、大胆发言，真正发挥自己的主体作用。教师能扮演好组织者、引导者、合作者的角色.
不足之处，时间把控不够好，以至于学以致用环节未完成，这影响学生对本节内容及思想方法的巩固。另外教师的课堂用语可以再多些幽默风趣的元素让课堂气氛更加活跃。希望在今后教学工作中不断地学习，提升自己的专业素养，增加教学的艺术性，打造精品数学课堂.
实际问题与一元一次方程的教案
教学目标
知识技能1.会运用一元一次方程解决有关“营销问题”，能根据实际问题中所给数量关系列方程，并熟练掌握一元一次方程的解法.
2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题.
过程
方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析，进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感
态度通过相关应用题计算应用，感受数学在生活中的实用性和重要性，以及对我们决策的指导性，使学生热爱数学、努力学好数学.
重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.
难点根据实际问题中的数量关系列一元一次方程.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
情境引入【问题1】
1.“商品销
售”问题中有哪些相关量?它们之间的关系又怎样?
成本价(进价),标价,销售价,实际售价，
利润,盈利,亏损,利润率、打八折，…
2.上面这些量之间有何关系?
总结：(1)归为四种：售价、进价、利润、利润率.
(2)关系：①售价、进价、利润的关系式：
商品利润=商品售价—商品进价
②进价、利润、利润率的关系：
③商品售价、进价、利润率的关系：
(3)售价中的几种说法及关系：标价、折扣数、商品实际售价之间关系:
教师提出问题，学生讨论、并尝试在练习本上写出，组内交流认识，每组出一名同学发表自己的观点，互相补充.
这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系，根据学生零散阐述，系统归纳.
学生理解众多名称的意义，以以便于理解题意.
【问题2】根据以上分析完成下列各题：
1.商品原价200元，九折出售，卖价(实际售价)是元.
2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.
3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是元.
【问题3】
探究1某商店在某一时间以每件60元的.价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
【分析】
(1)两件衣服共卖了多少元?是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱?
(2)盈利的那件衣服的进价是多少?
①已知_____和_____求进价，可设进价为x元/件，根据利润率是25%可得利润是________;
②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.
(3)亏损的那件衣服的进价是多少?
①已知_____和_____求进价，可设进价为y元/件，根据利润率是-25%可得利润是________;
②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.
(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小.学生独立完成，师生共同核对，理解各名称含义和各量之间的相互关系
提出问题，让学生猜测，是亏损还是盈利，意见会不一致，从而引起学生好奇，调动大家积极性，渴望寻求真正答案.
因为问题中涉及两种商品，所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润，所以它们之间关系复杂，学生理解能力有限，加之前面没有系统讲解，难度较大.因此要引导学生，通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.
注意：解答过程中要用到两个关系式子：①利润=售价-进价;②利润=进价×利润率.
所以有一定难度，要注意.
尝试应用2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元
变式一：商店对某商品按标价的8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的销售利润率是10%，求此商品的进价?
变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率?
变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10%的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的?是由四个题组成，反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立(或分组)完成后教师讲评总结.
成果
展示1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法?
2.你有什么收获?谈谈你对数学认识和看法.学生总结、阐述，交流.发表自己观点，教师评价鼓励、补充总结.
补偿提高1.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%;乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?
2.平邑县某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少?若是亏损多少?变式应用，对比与例题，条件变化时，解法不变.
对比学习，课下自选完成.
作业
设计必做题:
课本第习题3.4
第2，3，4题;
选做题：
课本习题3.4第7题教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
