下面是小编精心整理的《三角函数的图像和性质》教学设计（共含18篇），仅供参考，大家一起来看看吧。同时，但愿您也能像本文投稿人“fangjunhui734”一样，积极向本站投稿分享好文章。
《三角函数的图像和性质》教学设计
教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点
（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”本节课正是抓住学生的这心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。
（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知一周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，伸知识深化。
本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正余弦函数性质的'基础：对函数图像清晰而谁确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具，本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点。
有看求前启后的作用美国华盛顿一所大学有句名言：“我听见了，就忘记了我看见了，就记我做过了，就理解了”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就生主动去探素，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质，心具备了一定的分语言表达能力，初步形成了辩证的思想。
二次函数的性质和图像教学设计
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。
二、学生学习况情分析
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：
（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
四、教学目标
根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：
1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。
2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。
3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
五、教学重点与难点
教学重点：使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。
教学难点：借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的研究来分析推断二次函数的图象。
六、教学过程：
（一）创设情景、提出问题
本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象，并指出如何得到函数的相关性质。学生在初中学习的基础上很容易就完成。就在学生回答后，教师提出一个让大家意想不到的问题：既然大家已经学习也掌握了二次函数的图象和性质，那我们今天还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？
【设计意图：一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。在学生感觉很疑惑的时候，教师再次设问，把问题引向深入。】
【学情预设：学生可能很疑惑，或者有一些猜测】
你能独立完成问题2吗？。
问题2:试作出二次函数的图象。
要求学生按照自己处理二次函数的方法独立完成。
【设计意图：充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。】
【学情预设：一部分学生使用描点法作图；另一部分学生只确定对称轴和开口、只利用对称轴和y轴的交点等不是很规范的方法作图。】
在总结交流的基础上教师指出：有的同学用描点作图的方法作出函数的图象，从方法上没有问题，但是需要描出大量的点才能得到较为准确的图象；有的同学只是找到函数的对称轴判定开口方向就画出一个图象，或者是找到函数的对称轴和y轴的交点确定开口方向就画出函数的图象等等，这种不是很规范的作图方法，感觉很快，但是往往得到的图象不是很准确的，为什么呢？
（学生稍作思考）
师：实质上函数的性质是函数自身特殊对应关系的体现，而体现函数的对应关系的方法有解析式法、图象法和列表法。既然能够用解析式结合图象得到函数的性质，那么能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢?在推断函数的图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？我想这也是今天这节课的意图所在，如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，大家是否有兴趣和能力来探讨这个问题呢？
带着这样的问题我带领学生进入下一个环节——师生互动、探究新知。
（二）师生互动、探究新知
在这个环节上，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成。
例1、试述二次函数的性质，并作出它的图象。
要求：按照解析式----性质----推断函数图象的`过程来探讨，
【设计意图是：以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质来推断函数图象这一难点。同时体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣。】
在学生学习小组的一番探讨后，教师选小组代表做总结发言，要求说出利用解析式得到性质的分析过程。
（其他小组作出补充，教师引导从以下几个方面完善）：
（1）定义域（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性（6）奇偶性（7）零点（8）图象
【设计意图是：让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。】
【学情预设：因为是第一次尝试利用解析式分析性质并推断图象，学生对于某些性质不能准确的阐述出分析过程，对对称轴的确定、单调区间及单调性的分析等可能存在困难。】
这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体引导学生得到分析的思路和解决的方法，进而突破教学难点。
根据实际情况教师可以引导学生从二次函数的配方结果来分析：
（1）单调性的分析： 在=中当时，取得最小值-2，当时，自变量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；当时，自变量越大，这样单调性及单调区间（分界点）自然可以解决，结合单调性的定义可给出严格的证明；同时也可以帮助我们说明开口的方向是向上的。
（2）对称性的分析：
在=中当和时，如果=时，即，也就是，则时，一定有
也就是成立。因此可以令成立，这就是说二次函数的两个数于直线和对称。 的自变量时，函数值在轴上取两个关于-4对应的点为对称中心的两个点对应总是成立的，这就说明函数的图象关在对解析式分析的同时借助于几何画板课件演示，让学生直观感受：
然后在教师的引导之下推广并得出一般结论：如果函数成立，则函数的图象关于直线对定义域内的任意
对称。 都有在得出对称性的一般结论这一副产品后，为了强化对这个结论的认识和理解，教师可以安插一个练习题：
练习：试用以上结论来概括函数___________________________. 应该满足的结论是
在完成以上各环节后，教师再次提出任务：既然我们把二次函数的相关性质都分析完成，那么根据以上性质请同学们再次分析如何利用二次函数的性质推断出二次函数的图象? 用二次函数的性质推断函数的图象时需要研究分析二次函数的哪些主要性质才能比较准确地画出图象？
三角函数的图象与性质教学设计
●知识梳理
1.三角函数的图象和性质
函 数
性 质=sinx=csx=tanx
定义域
值域
图象
奇偶性
周期性
单调性
对称性
注：读者自己填写.
2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.
●学生练习
1.函数=sin（ －2x）+sin2x的最小正周期是
A.2πB.πC. D.4π
解析：= cs2x－ sin2x+sin2x= cs2x+ sin2x=sin（ +2x），T=π.
答案：B
2.若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是
A.sinxB.csxC.sin2xD.cs2x
解析：检验.
答案：B
3.函数=2sin（ －2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是
A.［0， ］B.［ ， ］
C.［ ， ］D.［ ，π］
解析：由=2sin（ －2x）=－2sin（2x－ ）其增区间可由=2sin（2x－ ）的减区间得到，即2π+ ≤2x－ ≤2π+ ，∈Z.
∴π+ ≤x≤π+ ，∈Z.
令=0，故选C.
答案：C
4.把=sinx的图象向左平移 个单位，得到函数____________的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象.
解析：向左平移 个单位，即以x+ 代x，得到函数=sin（x+ ），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：=sin（ x+ ）.
答案：=sin（x+ ） =sin（ x+ ）
5.函数=lg（csx－sinx）的定义域是_______.
解析：由csx－sinx＞0 csx＞sinx.由图象观察，知2π－ ＜x＜2π+ （∈Z）.
答案：2π－ ＜x＜2π+ （∈Z）
●典例剖析
【例1】 （1）=csx+cs（x+ ）的最大值是_______；
（2）=2sin（3x－ ）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.
剖析：（1）=csx+ csx－ sinx
= csx－ sinx= （ csx－ sinx）
= sin（ －x）.
所以ax= .
（2）T= ，相邻对称轴间的距离为 .
答案：
【例2】 （1）已知f（x）的定义域为［0，1），求f（csx）的定义域；
（2）求函数=lgsin（csx）的定义域.
剖析：求函数的定义域：（1）要使0≤csx≤1，（2）要使sin（csx）＞0，这里的csx以它的值充当角.
解：（1）0≤csx＜1 2π－ ≤x≤2π+ ，且x≠2π（∈Z）.
∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2π－ ，2π+ ］且x≠2π，∈Z｝.
（2）由sin（csx）＞0 2π＜csx＜2π+π（∈Z）.又∵－1≤csx≤1，∴0＜csx≤1.故所求定义域为{x｜x∈（2π－ ，2π+ ），∈Z｝.
评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.
【例3】 求函数=sin6x+cs6x的最小正周期，并求x为何值时，有最大值.
剖析：将原函数化成=Asin（ωx+ ）+B的形式，即可求解.
解：=sin6x+cs6x=（sin2x+cs2x）（sin4x－sin2xcs2x+cs4x）=1－3sin2xcs2x=1－ sin22x= cs4x+ .
∴T= .
当cs4x=1，即x= （∈Z）时，ax=1.
深化拓展
函数=tan（ax+θ）（a＞0）当x从n变化为n+1（n∈Z）时，的`值恰好由－∞变为+∞，则a=_______.
分析：你知道函数的周期T吗?
答案：π
●闯关训练
夯实基础
1.若函数f（x）=sin（ωx+ ）的图象（部分）如下图所示，则ω和 的取值是
A.ω=1， = B.ω=1， =－
C.ω= ， = D.ω= ， =－
解析：由图象知，T=4（ + ）=4π= ，∴ω= .
又当x= 时，=1，∴sin（ × + ）=1，
+ =2π+ ，∈Z，当=0时， = .
答案：C
2. f（x）=2cs2x+ sin2x+a（a为实常数）在区间［0， ］上的最小值为－4，那么a的值等于
A.4B.－6C.－4D.－3
解析：f（x）=1+cs2x+ sin2x+a
=2sin（2x+ ）+a+1.
∵x∈［0， ］，∴2x+ ∈［ ， ］.
∴f（x）的最小值为2×（－ ）+a+1=－4.
∴a=－4.
答案：C
3.函数= 的定义域是_________.
解析：－sin ≥0 sin ≤0 2π－π≤ ≤2π 6π－3π≤x≤6π（∈Z）.
答案：6π－3π≤x≤6π（∈Z）
4.函数=tanx－ctx的最小正周期为____________.
解析：= － =－2ct2x，T= .
答案：
5.求函数f（x）= 的最小正周期、最大值和最小值.
解：f（x）=
= = （1+sinxcsx）
= sin2x+ ，
所以函数f（x）的最小正周期是π，最大值是 ，最小值是 .
6.已知x∈［ ， ］，函数=cs2x－sinx+b+1的最大值为 ，试求其最小值.
解：∵=－2（sinx+ ）2+ +b，
又－1≤sinx≤ ，∴当sinx=－ 时，
ax= +b= b=－1；
当sinx= 时，in=－ .
培养能力
7.求使 = sin（ － ）成立的θ的区间.
解： = sin（ － ）
= （ sin － cs ） ｜sin －cs ｜=sin －cs
sin ≥cs 2π+ ≤ ≤2π+ （∈Z）.
因此θ∈［4π+ ，4π+ ］（∈Z）.
8.已知方程sinx+csx=在0≤x≤π上有两解，求的取值范围.
解：原方程sinx+csx= sin（x+ ）=，在同一坐标系内作函数1= sin（x+ ）与2=的图象.对于= sin（x+ ），令x=0，得=1.
∴当∈［1， ）时，观察知两曲线在［0，π］上有两交点，方程有两解.
评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法.
探究创新
9.已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.
解：（1）实线即为f（x）的图象.
单调增区间为［2π+ ，2π+ ］，［2π+ ，2π+2π］（∈Z），
单调减区间为［2π，2π+ ］，［2π+ ，2π+ ］（∈Z），
f（x）ax=1，f（x）in=－ .
（2）f（x）为周期函数，T=2π.
●思悟小结
1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.
2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.
●教师下载中心
教学点睛
1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.
2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.
拓展题例
【例1】 已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是
A.若α、β是第一象限角，则csα＞csβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，则csα＞csβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
解析：借助三角函数线易得结论.
答案：D
【例2】 函数f（x）=－sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤ 对一切x∈R恒成立，求a的取值范围.
解：f（x）=－sin2x+sinx+a
=－（sinx－ ）2+a+ .
由1≤f（x）≤
1≤－（sinx－ ）2+a+ ≤
a－4≤（sinx－ ）2≤a－ .①
由－1≤sinx≤1 － ≤sinx－ ≤
（sinx－ ） = ，（sinx－ ） =0.
∴要使①式恒成立，
只需 3≤a≤4.
反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3） 两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串 联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。
体会：
通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。
三角函数介绍：
正弦函数
主词条：正弦函数。
格式：sin（θ）。
作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。
函数图像：波形曲线。
值域：-1~1。
余弦函数
主词条：余弦函数。
格式：cos（θ）。
作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数。
函数图像：波形曲线。
值域：-1~1。
正切函数
主词条：正切函数。
格式：tan（θ）。
作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：-∞~∞。
余切函数
主词条：余切函数。
格式：cot（θ）。
作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的'角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan（θ）的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：-∞~∞。
正割函数
主词条：正割函数。
格式：sec（θ）。
作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos（θ）的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：≥1或≤-1。
余割函数
主词条：余割函数。
格式：csc（θ）。
作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin（θ）的倒数。
函数图像：右图平面直角坐标系反映。
值域：≥1或≤-1。
(一)概念及其解析
这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
概念
描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景:匀速圆周运动。
定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:对应法则。
思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析
一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标:
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
目标解析:
(1)知道三角函数研究的问题;
(2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程;
(3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域);
(4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法。
(三)教学问题诊断分析
这一栏目的要点是:教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
教学问题诊断和教学难点:
认知基础
(1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么?--三要素;
(2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度 比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性;
(3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。
认知分析
(1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”;
(2)从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法;
(3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。
教学难点
(1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难;
(2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题;
(3)求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。
(四)教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注:
强调教学过程的内在逻辑线索;
要给出学生思考和操作的具体描述;
要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析;
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。
另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
教学过程设计
1、复习提问
请回答下列问题:
(1)前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗?
(2)引进象限角概念有什么好处?
(3)在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别?
(4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的?
(设计意图:从为学习三角函数概念服务的角度复习;关注的是思想方法。)
2、先行组织者
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢?“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。
(设计意图:解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。)
3、概念教学过程
问题1 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗?任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗?
(设计意图:从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。)
问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗?
(设计意图:比值“坐标化”。)
问题3 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗?
(设计意图:为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x，y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做?)”
教师讲授:类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P(x，y)，定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。
(设计意图:“定义”是一种“规定”;把精力放在定义合理性的理解上。)
问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗?
(设计意图:让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。)
例1 分别求自变量π/2，π，- π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。
(设计意图:让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。)
例2 角α的终边过P(1/2， - /2)，求它的三角函数值。
4、概念的“精致”
通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容:
三角函数值的符号问题;
终边与坐标轴重合时的三角函数值;
终边相同的角的同名三角函数值;
与锐角三角函数的比较:因袭与扩张;
从“形”的角度看三角函数--三角函数线，联系的观点;
终边上任意一点的坐标表示的三角函数;
还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的'细线，原点固定在单位点A(1，0)，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数(点)t 被缠绕到单位圆上的点 P(cost，sint)。
5、课堂小结
(1)问题的提出--自然、水到渠成，思想高度--函数模型;
(2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合;
(3)归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量;
(4)用概念作判断的步骤、注意事项等。
(五)目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。
本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。
一、教材内容及分析
《同角三角函数关系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二节的第二课。本节内容是同角三角函数关系式的运用，三种题型“知值求值”“弦化切”“函数思想的应用”。
二、学生情况分析
本课时研究的是同角三角函数关系式的运用、逆用及变形，因此在教学过程中要发展学生的已有认知，发挥知识迁移。
三、教学目标
知识目标：
1掌握同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
2掌握同角三角函数关系式的三种题型。
能力目标：
渗透分类讨论思想、方程思想。
情感、态度、价值观目标：
发展学生研究问题、解决问题的能力。
四、教学重难点
重点：
同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
难点：
1、正确判断三角函数的符号
2、灵活运用公式做运算
五、教学方法与策略
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
六、教学过程
引入（课件中：）
两个公式
新课
例1 练习1（课件中）
意图：加强学生对公式的理解，让学生学会知值求值，能注意角的取值范围，正确判断函数值符号。
例2 练习1（课件中）
意图：让学生掌握齐次式分子分母同除余弦化正切。
例3 练习3（课件中）
意图：让学生理解掌握方程思想的应用。
小结（课件中）
作业（课件中）
一、教学内容：三角函数
【结构】
二、要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）
（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542“>的意义。
三、热点分析
1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强。
2、对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至考查的内容看，大致可分为四类问题 （1）与三角函数单调性有关的问题；
（2）与三角函数图象有关的问题；
（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；
（4）与周期有关的问题
3、基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。
4、立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。
四、复习建议
本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：
（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。
（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。
（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（高考应用题源于此）
（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋ （k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。
（6）加强三角函数应用意识的训练，高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻。实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。
（7）变为主线、抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。
（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。
在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。
另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。
【教材分析】
本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容），本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。
【学情分析】
学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。本节教学内容需要学生已经具有单位圆中的任意角的三角概念和平面向量的数量积的表示等方面的知识储备，这将有利于进一步促进学生思维能力的发展和数学思想的形成。
【课程资源】
高中数学北师大版必修四教材；多媒体投影仪
【教学目标】
1、掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础；
2、让学生经历两角差的余弦公式的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力.
3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
【教学重点和难点】
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用
教学难点：向量法推导两角差的余弦公式及公式的灵活运用
（设计依据：平面内两向量的数量积的两种形式的应用是本节课“两角和与差的余弦公式推导”的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。又由于“两角和与差的余弦公式的推导和应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。）
【教学方法】
情景教学法；问题教学法；直观教学法；启发发现法。
【学法指导】、
1、注意任意角的终边与单位圆交点坐标、平面向量的坐标的表示以及平面向量的数量积的两种表示形式的复习为两角差的余弦的推导做必要的准备，并让学生体会感悟向量在解决数学问题中的工具作用(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)；
2、突出诱导公式在三角函数名称变换中的作用以及变角思想让学生进一步体会数学的化归思想。
3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察掌握公式的特点。
【教学过程】
教学流程为：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
（一）创设情境，揭示课题
问题1：同学们都知道，，试问是否与相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
【设计意图】通过问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入新知学习。
（二）问题探究，新知构建
问题2：你能用与的三角函数值表示出这两个角的终边与单位圆的交点A和B的坐标吗？怎样表示？
【师生活动】画单位圆在直角坐标系中画出单位圆并作出与角的终边与单位圆的交点，引导学生利用三角函数值表示出交点坐标。
【设计意图】通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备。
问题3：如何计算向量的数量积？
【师生活动】引导学生观察是的夹角，引发学生对向量的思考，并及时启发学生复习向量的数量积的的两种表示。
【设计意图】平复习面内两向量的数量积的几何法与代数法两种表示，从而使“两角差的余弦公式”的推证水到渠成。
问题4：计算cos15°和cos75°的值。
分析：本题关键是将分成45°与30°的和或者分解成45°与15°的差，再利用两角差的余弦公式即可求解。(学生板演)
【师生活动】引导学生初步应用公式
【设计意图】让学生熟练两角和与差的余弦公式，体会学生公式的实际应用价值，即：将非特殊角转化为特殊角的和与差。并引发学生对两角和的余弦公式的推证兴趣。
问题7：同学们都知道诱导公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你会推导出cos（α+β）=？
【师生活动】学生在老师的引导下自主推证两角和的余弦公式。
【设计意图】让学生在学习中体会感受化归思想和类比思想在新知识发现中的作用。
问题8：同学们已学过sinα=cos(-α)，那么你会运用这个公式推证出sin（α-β）和sin（α+β）吗？
【师生活动】教师引导学生推导公式。
【设计意图】新知构建并体会转化思想的应用。
问题9：勾画书中两角和与差的三角函数公式并观察它们有什么特点？
两角和与差的余弦：
同名之积相加减，运算符号左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
两角和与差的正弦：
异名之积相加减，运算符号两相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【师生活动】学生总结公式特点，学习小组交流，教师总结公式结构特征。
【设计意图】让学生熟悉并掌握公式特征，如：教的顺序、函数的顺序、符号的规律。
（三）知识应用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼12）的值；
（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【设计意图】进一步熟悉诱导公式、两角和与差的三角函数公式的特点及正逆应用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思维点拨：观察公式本题已知条件应先计算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解．
【设计意图】训练学生思维的有序性，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等。还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。在教学过程中，对例3适当延伸，目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生有了更高的要求。
（四）自主探究，深化理解，拓展思维
变式训练1：如何计算？
【反思】本节学习的两角和与差的三角函数公式对任意角也成立吗？
变式训练2:例3中如果去掉条件，对结果和求解过程会有什么影响？
变式训练3：下列等式成立吗？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【设计意图】通过变式训练与讨论进一步培养学生自主探究、合作学习交流的能力，以熟悉公式的变形运用并掌握两角和与差的正余弦公式的特征及应用。
（五）小结反思，评价反馈
1、本节学习的内容有哪些？
2、两角和与差的三角函数公式有什么特点？运用两角和与差的三角函数公式可以解决哪些问题？
3、你通过本节学习有哪些收获？
【设计意图】进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，培养学生的归纳总结能力和交流表达能力，让学生获得成功体验。
（六）作业布置，练习巩固
书面：课本第121页A组1中间两题；2（2）（3）（4）B组2（2）
课后研究：课本第118页练习5;
【设计意图】巩固和理解知识，掌握两角和与差的三角函数公式。并引发学生对新知学习与探求的欲望和兴趣。
【板书设计】
两角和与差的正、余弦函数
公式
推导
例1
例2
例3
【教后反思】
本节教学设计首先通过问题情景阐述了两角差的余弦公式的'产生背景，然后通过组织学生分析，讨论，并借助于单位圆中以原点为起点的两向量的数量积的两种表示，对α大于β使，cos(α－β)给出证明，进而用向量知识探究任意角的情形。这些均体现了数学中从特殊到一般的思想方法，符合新课改的基本理念。同时，例题1、2、3由浅入深，让学生在问题中探究，在探究中建构新知。使学生在已有基础上，充分利用归纳、类比等方法激发学生进一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于学生数学思维水平的提高，同时及时巩固，应用，拓展延伸，加强了学生对新知的掌握和灵活运用。给学生思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性，从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。但课后发现小结仓促，如果能再引导学生自我小结、反思。可能会更好．
【关于教学设计的思考】
1、本节课授课内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（北师大版）第三章第一节，本节课的教学重点是：两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，例题、练习、作业应用绕这两方面设计。而平面内两向量的数量积的两种形式的应用又是推导两角差的余弦公式的关键；因此在复习，平面内两向量的数量积的两种形式是本节课必要的准备。
2、本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。在教学手段上使用多媒体技术，有效增加课堂容量。在教学过程环节，采用问题教学，再逐步展开的方式，能够充分调动学生的学习积极性，让学生的探索具有明确的目的性，减少盲目性。在利用平面内两向量的数量积的几何形式、代数形式建立等式，而得到两角差的余弦公式后，利用代数思想推出两角和的余弦公式，使学生进一步体会数学思想的深刻性。通过对公式的对比，可以加深学生对公式特征的印象，同时体会公式的线形美与对称美，给学生以美的陶冶。作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，使学有余力的学生产生挑战的心理感受，也为下一节内容的学习做准备。
3、数学的学习，主要是培养人的思维课程，强调思维构造，以问题解决为主的课程，既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展，因而在教学中，应注意“完整的人”的数学教育，不搞“以智力开发为主的教育”，使学生成为真正的人。因此在课堂教学中，教学设计应从学生出发，给学生更多的自由，让他们真正参与，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的数学活动，注重学生的自我完善，自我发展，不把学生当成接受知识的容器，要教会学生学会学习，尤其是有意义的接受学习和发现学习，“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼祗救一时之及，授人以渔则可解一生之需”。在数学教育中，注重培养学生的自信，自重，自尊，使他们充满希望和成功，促进其健康人格的形成。只有这样，才能让数学课更有生机和人性，才能学生真正成为学习的主人。
（一）概念及其解析
这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
概念
描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。
定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[―1，1]。
概念解析
核心：对应法则。
思想方法：函数思想――一般函数概念的指导作用；形与数结合――象限角概念基础上；模型思想――单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点：理解任意角三角函数的对应法则――需要一定时间。
（二）目标和目标解析
一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标：
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
目标解析：
（1）知道三角函数研究的问题；
（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；
（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；
（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法、
（三）教学问题诊断分析
这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
（四）教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：
强调教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。
另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
教学过程设计
1、复习提问
请回答下列问题：
（1）前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？
（2）引进象限角概念有什么好处？
（3）在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？
（4）我们是怎样简化弧度制的度量单位的？
（设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。）
2、先行组织者
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。
（设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。）
（五）目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。
本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。
一、教学内容：
三角函数
二、要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）
（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
三、热点分析
1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强、
2、对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大。
3、基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化、解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解、
4、立足课本、抓好基础、从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的.考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础、在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度、
四、复习建议
本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：
（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。
（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。
（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。
在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。
另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。
一、教材内容及分析
《同角三角函数关系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二节的第二课。本节内容是同角三角函数关系式的运用，三种题型“知值求值”“弦化切”“函数思想的应用”。
二、学生情况分析
本课时研究的是同角三角函数关系式的运用、逆用及变形，因此在教学过程中要发展学生的已有认知，发挥知识迁移。
三、教学目标
知识目标：
1、掌握同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
2、掌握同角三角函数关系式的三种题型。
能力目标：
渗透分类讨论思想、方程思想。
情感、态度、价值观目标：
发展学生研究问题、解决问题的能力。
四、教学重难点
重点：
同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
难点：
1、正确判断三角函数的符号
2、灵活运用公式做运算
五、教学方法与策略
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
同角三角函数的基本关系这一节的内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第二节第二课时，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：
（1）知识与技能：让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值。
（2）过程与方法：通过公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感，培养学生学习数学的兴趣和信心。
3、教学重点和难点
（1）教学重点：同角三角函数的基本关系。
（2）教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用。
二、学情分析
在此之前，学生已学习了三角函数的定义，定义域，各象限的符号特征，任意角和弧度值，任意角的三角函数等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基
础。经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这
为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。所以同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的一个难点。
三、教法分析
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用已学过的知识，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
五、教学方法：
引导发现法、启发法。
第二十四教时
教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教学与测试》P115 例三)
解： ∴
又∵tan2 < 0，tan < 0 ∴ ，
∴ ∴2 + =
例二、已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos = ∴
化简得： ∴
∵ ∴ ∴ 即
二、积化和差公式的推导
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。(在告知公式前提下)
例三、求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右边
∴原式得证
三、和差化积公式的推导
若令 + = ， = φ，则 ， 代入得：
∴
这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ，∴ ①
sin sin = ，∴ ②
∵ ∴ ∴
∴
四、小结：和差化积，积化和差
五、作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3
P38—39 例题推荐 1—3
P40 例题推荐 1—3
1 教材分析
1.1 教材的地位与作用
本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义
1.2 教学重点与难点
1.2.1 教学重点
诱导公式的推导及应用
1.2.2 教学难点
相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
2 目标分析
根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下
2.1 知识目标
1)识记诱导公式.
2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.
2.2 能力目标
1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.
2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.
3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.
2.3 情感目标
1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.
2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.
3 过程分析
3.1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题
1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.
2)板书：诱导公式(一).
sin(k·360°+α)=sinα，cos(k·360°+α)=cosα.
tan(k·360°+α)=tanα，cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等.
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题.
教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫.
3)学生练习：试求下列三角函数值
sin1110°，sin1290°.
教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花.
4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：
①210°能否用(180°+α)的形式表达(0°<α<90°)?(210°=180°+30°)
②210°与30°角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)
③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何?(关于原点对称)
④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]
⑤sin210°与sin30°的值的关系如何?
教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的.
学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法.
5)导入课题
对于任意角α，sinα与sin(180°+α)的关系如何呢?试说出你的猜想.
3.2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式
1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：
①α与(180°+α)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)
②设α与(180°+α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何?(关于原点对称)
③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]
④sinα与sin(180°+α)，cosα与cos(180°+α)关系如何?
⑤tanα与tan(180°+α)，cotα与cot(180°+α)关系如何?
⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?
2)板书诱导公式
sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，
tan(180°+α)=tanα，cot(180°+α)=cotα.
结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时).
②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.
教学设想 激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°+α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力.
微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法.
3)基础训练题组一
求下列各三角函数值(可查表)：
②试求sin[180°+(-210°)]的值
分析：
对于问题②学生可能出现的情况为：
sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°)，
或sin[180°+(-210°)]=sin(-30°).
(至此，大多数学生已无法再运算)
教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.
4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：
①30°与(-30°)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)
②设30°与(-30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何?(关于x轴对称)
③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]
④sin(-30°)与sin30°的值关系如何?
教学设想 引导学生把求sin210°问题与sin(-30°)进行类比，实现方法迁移.通过微机动态演示，发现-30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义，寻找sin(-30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的.
5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(-α)的关系如何呢?试说出你的猜想?
6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)
①α与(-α)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)
②设α与(-α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何?(关于x轴对称)
③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]
④sinα与sin(-α)，cosα与cos(-α)关系如何?
⑤tanα与tan(-α)，cotα与cot(-α)的关系如何?
7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评.
8)板书诱导公式
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα.
结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)
把求(-α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.
9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)
③cos(-240°12');④cot(-400°).
3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力
课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)
1)诱导公式：
sin(k·360°+α)=sinα.
cos(k·360°+α)=cosα.
tan(k·360°+α)=tanα.
cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)
sin(180°+α)=-sinα.
cos(180°+α)=-cosα.
tan(180°+α)=tanα.
cot(180°+α)=cotα.
sin(-α)=-sinα.
cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα.
cot(-α)=-cotα.
2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)
3)方法及步骤：
教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆.
挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络.
4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)
5)课外思考题.
①求下列各三角函数值：
6)作业与课外思考题
作业：P162习题十三(1)—(6)
教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.
为学生课外留下“余音”，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.
4 教法分析
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法.
4.1 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.
4.2 由(180°+30°)与30°，(-30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180°+α)，-α终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力.
4.3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力.
4.4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力.
5 评价分析
本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程.
在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中.
5 教案设计说明
5.1 关于本节课教学指导思想
归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法.教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新.通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.
5.2 关于教学过程的设计
1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫.
2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲.
3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法.
4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练.
5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统，培养学生的概括抽象能力.
6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.
一、知识与技能
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。
二、过程与方法
1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;
2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观
1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
【教学重点与难点】：
重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)
难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。
【学法与教学用具】：
1. 学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。
3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
二、研探新知
四、巩固深化，反馈矫正
五、归纳整理，整体认识
1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉”倍角“与”二次“的关系(升角--降次，降角--升次).
3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的”本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构，尤其是符号.
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计(略)
八、课后记：略
教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点
（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”本节课正是抓住学生的这心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。
（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知一周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，伸知识深化。
本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正余弦函数性质的基础：对函数图像清晰而谁确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具，本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点。
有看求前启后的作用美国华盛顿一所大学有句名言：“我听见了，就忘记了我看见了，就记我做过了，就理解了”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就生主动去探素，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质，心具备了一定的分语言表达能力，初步形成了辩证的思想。
教材：三角函数线
目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程：
一、复习三角函数的定义，指出：定义从代数的角度揭示了三角函数是一个比值。
二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值。
三、新授：
1. 介绍(定义)单位圆圆心在原点O，半径等于单位长度的`圆。
2. 作图：(课本P14 图4-12 )
此处略
设任意角的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S。
3. 简单介绍向量(带有方向的量用正负号表示)
有向线段(带有方向的线段)。
方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。
例：有向线段OM，OP 长度分别为
当OM=x时 若 OM看作与x轴同向 OM具有正值x
若 OM看作与x轴反向 OM具有负值x
4.有向线段MP,OM,AT,BS分别称作
角的正弦线,余弦线,正切线,余切线
四、例一，利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1 与 2 tan 与tan 3 cot 与cot
解： 如图可知：
tan tan
cot cot
例二，利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1 sin 2 tan
解： 1 2
30150 30 90或210 270
例三 求证：若 时，则sin1 sin2
证明： 分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上
sin1=M1P1 sin2=M2P2
∵M1P1 M2P2 即sin1 sin2
五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线
六、作业： 课本 P15 练习P20习题4.3 2
