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《相交与平行》教学设计
一、指导思想与理论依据：
新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情―――引导探索―――应用提高―――交流评价”的基本教学模式。
二、教材分析：
本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元“空间与图形”的《相交与平行》。在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
三、学情分析：
在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。将两条直线的位置关系进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。
四、教学目标：
知识与技能：
结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。
过程与方法：
在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
情感态度与价值观：
引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。
五、教学重点：
正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
六、教学难点：
相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
七、教学过程：
一、课前铺垫，明确“互相”的含义和“位置”的意思。
师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系），你们之间是什么关系（同学关系），**和**在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。单独一个人能叫互相吗？“互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。
〔设计意图：师生沟通了解的同时，了解“互相”“位置”的意思，为下面知识的学习做个铺垫。〕
二、复习旧知，引入新课
前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？
（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。
〔设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。〕
三 、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
1、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？（1、学生想象2、小组交流）
2、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。
〔设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的`广阔空间，经历了一个从个人――小组――全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。〕
（二）观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。
1、展示各种情况。师：画完了吗？
师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）
2、：分类研究直线的位置关系。
（1）我们为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号
（2）师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？
a：小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？
b：学生汇报分类情况。
预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
3、引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
师：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象，再动手画一画。
4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）
〔设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。〕
四、归纳认识，学习习近平行和垂直。
（一）学习互相平行。
1、师：剩下的这组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延长呢？（课件演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）
2、师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）（1）给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？
（2）课件出示互相平行的概念：问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？
强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线，他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内
3、判断：不相交的直线叫做平行线。
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）认识互相垂直
1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？
（1）（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点
（2）（课件出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。指生回答，
〔设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；二、突出强化了互相垂直的主要特点――两条直线必须相交成直角；三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。〕
五、课堂小结
针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？(互相垂直) ，我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？
〔设计意图：回顾同一平面内两条直线的位置可能有几种情况，学生对刚开始在分类时许多本属于一种情况的误当成许多种情况有了进一步的认识。在此出示，即对知识进行了小结，又起到了练习的作用，一举多得。〕
六、质疑
刚才通过小组合作、自学探索，对平行和垂直有了进一步认识，谁还有不明白的地方？那老师要出一些题考考大家对知识的掌握情况，这可有一定难度，愿意接受挑战吗？
〔设计意图：建立一个宽松的质疑环境，在培养学生的质疑能力的同时，老师更好更恰当地调整教学。〕
七、巩固练习
1、填空。
（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。
（2）直线a和直线b，相交成直角，就说这两条直线（ ）。
2、判断
3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的？
《相交与平行》说课稿
一、设计理念
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。
基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”的基本教学模式。
二、设计思路
（一）关于教材
本节课的教学内容是九年义务教育六年制小学数学苏教版四年级上册第39—41页的《相交与平行》。本课时是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上教学的。教学中让学生在具体的生活情景中，充分感知平面上两条直线的平行和相交关系。生活中有许多平行这些都是教学本单元内容的现实背景和有意义的素材。教材结合生活情境教学两条直线间的位置关系，有三个好处： 一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念；二是有利于学生体会数学与生活的密切联系；三是有利于学生从数学的视角观察世界。
（二）关于教学目标及重点、难点
教学目标：
知识与技能目标：结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线； 学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线。
思维发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
教学重点：感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
教学难点：学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线。
（三）关于教学流程
为体现本课的设计理念，我自主构建了探索性学习的课堂教学的基本教学模式，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”。
1、设疑激情：生活化、活动化的问题容易引发学生的兴趣和问题意识，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。在导课中让学生随意摆俩根小棒后将其位置情况画在纸上。教师收集一些学生画的两条直线的位置情况，让学生分类。
2、引导探索：当学生产生探索欲望和兴趣之后，教师所要考虑的应是如何提供适当的条件，引导学生通过观察、操作、思考、交流去探索知识，从中体会数学思想和方法，并且强调学数学感及鉴别结构和规律的能力。教师只是引导、参与学习，留给学生学习数学的生动场景。在新课教学中，我组织学生通过观察、思考、交流，理解两条直线在同一平面内的位置情况，并通过自主操作、交流，掌握做一组平行线的方法。
3、应用提高：学习数学知识不是目的，重要的是运用这些数学知识解决生活中的实践问题，从中体会到数学在生活中的价值，体验到学习数学的乐趣，获得学习数学的兴趣和信心，知道遇到问题试着运用数学方法去探索问题和解决的途径，以逐步形成独立探索的习惯和大胆探索的精神。在这一环节中我让学生找找生活中的平行线，体会平行线在生活中的作用。
4、交流评价：学生通过自主探索性学习，获得了新知识、新经验，无论是认知，还是情感，都全方位地得到发展，再通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的`关键因素，另一方面学生在评价过程中，要不时对照目标要求，形成自我反馈机制。在小组交流中认识自我，也学会评价他人的学习。如教学最后，我设计了这样一个环节：各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家。
三、教学过程（相关图形参见课件）
（一）设疑激情
1、学生随意摆两根小棒，并用直线表示小棒画出小棒的位置情况。（学生画的都是两条直线不同位置情况，突出教学目标：研究的是两条直线，板书）
2、出示教师在一个长方体上不同的面上画两条直线和学生的画在纸上的两条直线进行比较，引出同一个平面。板书
3、出示两个长方体：它们的正面画有一条直线，如课件上摆好。质疑：这两条直线在同一平面内吗？移动一个长方体，再问：这两条直线还在同一平面内吗？
4、联系生活：你能在教室里找到在同一平面内的两条直线吗？
5、明确学习目标：今天我们就来研究在同一平面内的两条直线的位置关系。
（二）引导探索
1、 认识相交
（1） 分类：课件出示4组学生画两条直线的情况，请根据直线的位置特点分类，并说说分类的原因。引出相交。
（2）再次分类：根据直线无限长的特点，将2、4组不相交的两条直线分别延长，（这里可以让学生在脑中静思一段时间）发现问题，再次分类。说原因。
（3）质疑：在同一平面内怎样判断两条直线是否相交了？
2、 认识平行
（1）引出平行：在同一平面内不相交的两条直线互相平行？〈补充板书并引出课题：相交与平行〉。
让学生说说1—4组哪两条直线互相平行？并说出谁是谁的平行线。
（2）（课件出示）：判断两条直线是不是平行线？为什么？
（3）（课件出示）：说出各图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线段？
（4）（课件出示）：生活中你见过互相平行的线吗？找一找？
（5）你能举例说说生活中你见过互相平行的线吗？
（三）应用提高
1、做一组平行线。
请学生利用自己的学具做一组平行线。同桌互相交流方法。
集体交流：
（1）摆：利用两根小棒摆出一组平行线。
指名学生在黑板上摆。
出示一张画有几组平行线的纸，让学生在纸上摆小棒。
利用这张纸上的平行线：你能找出几组平行线，你能有次序的找吗？
（2）折：将纸对折形成平行线。
（3）画：在有条纹的数学本上画出一组平行线。
（四）交流评价：各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家。
学习目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、复习导入
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、自学指导
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
三、 问题导学
认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
(1).学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
( 2).学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
(3).概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
四、典题训练
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
2.:判断下列图中是否存在对顶角.
小结
自我检测
一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
二、填空题:
1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
三、解答题:
1.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
七年级上册数学相交与平行知识点
相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。)
画垂线：
(1)过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的`垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
明确点到直线之间垂线段最短。
初一数学学习方法诀窍
1细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。
二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?
我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。
2养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平 时养成良好的解题习惯是非常重要的。
3正确对待考试
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
初中数学整式知识点
(一)整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(二)整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
第 1课时
相交与垂直
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十
八第1~4题。
教学目标
1、结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况
下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
2、掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
教学过程
教学环节 教学活动 设计意图 自主修改修改意见
一、引入课题
二、进行新课
三、课堂小结（略）
四、课堂作业 教师：同学们会画角吗？画几个角来大家看一看。
学生画角，抽几个学生画的角在台上展示出来。
教师在黑板上演示画一个角
教师：这些角的两条边都分别相交于一点（标为红点），这节课我们就来继续研究相交。
（板书：相交）
1苯萄Уピ主题图。引导观察单元主题图。
教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。
学生找出图中两条直线相交于一点的现象
教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？
学生摆出相交的纸条后，让学生在台上展示，教师在黑板上把两条直线相交的现象抽象(画)出来
教师：从图中你发现些什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。
教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？
学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。
教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。
教师：这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？
学生的发现包括：（1）这些纸条是绕着交点转动的；
（2）随着转动，角的大小要起变化。
教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？
学生转动后，让学生在台上展示.,
教师：你发现了什么？
学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。
教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。
学生比后，证实这个结论是正确的。
教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。
教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。
教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？
学生回答略。
引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？再引导学生完成课堂活动第2题。
2苯萄Ю1、例2。
教师在黑板上画一条直线。
教师：怎样用三角板画这条直线的垂线呢?
引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。教师：同学们用这种方法画一画垂线。让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画?。
练习十八第1~4题。 把学生的学习活动建立在学生原有的经验上，有效地利用学生原有认识基础来促进学生对新知识的探究。
这个教学环节关注了这样几个问题，一是重视从现实生活中抽象出数学知识的过程；二是突出从一般的相交到特殊的相交（垂直）的认知过程，三是用纸条摆相交的方式突出学生在学习过程中的主体地位；四是关注对一些重点问题的理解，比如组织学生讨论相交的两条直线构成的四个角中，如果一个角是直角，另三个角是什么角？什么叫“互相”垂直？加深对这些问题的理解，能提高学生对知识的掌握水平。
教学反思
平行
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第96页上的内容,第97页上的课
堂活动,练习十八第5~8题和思考题。
教学目标
1苯岷舷质登榫沉私馄叫械南窒螅理解平行线的意义，理解两条直线在什么情况下互
相平行，体会平行线在现实生活中的作用。
2闭莆掌叫邢叩幕法。
3本历探索平行的学习过程，在学习过程中获得成功体验。
教学过程
教学环节 教学活动 设计意图 自主修改修改意见
一、引入课题
二、进行新课
三、巩固练习
四、课堂小结(略)
五、课堂作业 教师：前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？
学生画后，抽几个学生作业在台上展示。
教师：同学们能画两条相交的直线了，生活中有两条永不相交的直线吗？如果有，想象一下它们是什么样子。
学生想象后，教师引导学生观看单元主题图。
教师：图中的跑道线延长出去会相交吗？
学生回答：不会相交。
教师：这就是我们这节课要研究的另一个内容，平行。
板书课题。
1比鲜镀叫邢摺
教师：我们来看一看生活中的一些平行现象。
观看图片:：双杠、吊杆、长方形花台和新增加的铁轨图。
教师：这些图形都反映了这样一些数学现象。
教师：这4组直线有什么共同特点？指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都永远不会有交点。
教师：同学们选一组你喜欢的直线延长一下，看你的想法是不是正确的。学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。
教师：你们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。
在同一平面内不相交的两条直线叫做?
引导学生说出：在正方形和长方形中，第①条边和第③条边互相平行，第②条边和第④条边互相平行。在第3个图形中，第①条边和第④条边互相平行，第②条边和第⑤条边互相平行，第③条边和第⑥条边互相平行。
2被平行线。
教师：我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。
教师示范画平行线。
学生照老师的方法画平行线。画完后抽一个学生黑板上画，并且要求学生说一说自己是怎样画的。
教师：画平行线时要注意些什么？
引导学生回答：画平行线时，用一个三角板的一条直角边与已知直线的延长线重合。另一条直角边与另一个三角板的一条直角边（或直尺的短边）靠紧，另一个三角板（或直尺）靠着这个三角板移动到合适的位置。就可以画已知直线的平行线了。
教师：用画平行线的方法还可以检验两条直线是不是互相平行的。
教师在黑板上对学生的作业进行检验，让学生看清教师用三角板检验平行线的过程。
教师：你们能用这种方法检验你同桌画的平行线吗？
学生互相检验。
指导学生完成第97页的课堂活动。
指导学生完成练习十八第5~8题，最后指导学有余力的学生完成思考题。 从学生原有知识入手教学新知识，有利于学生通过相交与平移的比较深刻地认识平移的本质属性。
注意把生活中的平行现象抽象为数学现象的过程，让学生理解平行在生活中的应用价值；并且通过学生延长平行线和判断原来学习的图形中哪些线是平行的方式，加深学生对平行线的理解。
通过画平行线和检验平行线来加深学生对平行线的理解。
教学反思
这节课主要是以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
教学采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。悟后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的.纸折出两条互相垂直的线。教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。学生悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，学生已有的知识经验被“激活”，能够在自主探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
这节课存在值得思考和探究的问题：
（1）学生用三角板画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导有的同学还是画不准确。
（2）点到直线的距离（垂线段最短）讲不讲，是让学生有较清晰的理解还是有一种模糊的意识就行了呢？。
（3）学生的生活实践很难与学习的知识结合起来，不少学生很难进行知识与生活的联系。如淘气去河边怎样走最近，画出垂直线段来，学生很费劲。教室的墙和地面是互相垂直的。个别学生不太理解。
gui相交垂直教学反思 课题研究相交垂直教学反思相交与垂直这节课是在学生已经学习了平行以后开始引出的相交，进而发现相交时的一种特殊情况，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
在教学时我制作了多媒体课件，用比较贴近生活的图片来引出相交这种情况，通过旋转发现垂直，接着我又安排了大量的动手做的小游戏，让学生自己去感知，但学生在怎样去检验垂直时还是想不到用三角板的直角去验证，而只是单凭肉眼去观察。在说出教室里生活中的垂直线段时学生的语言描述很不严谨，比如说：门框，很少有学生可以将完整的答案门框相临的两条边互相垂直说出来，在用数学语言描述这个方面以后要加强练习。由于自己刚开始教学，总是不放心学生自己去探索，所以说的`比较多，在组织学生听课的问题上存在着一些缺陷，亲和力也有欠缺，这些都是以后需要慢慢改进的地方。
这节课的难点是学生自己做垂线这个部分，怎样使用三角板去做垂线对学生来说仍然是个很难掌握的地方，很多学生只是用直尺随便一画，明显的不垂直也用直角符号做标记，不会用三角尺去验证，学生对于垂直这个概念理解的还是不够，需要安排适当的练习让学生逐渐的去巩固。
《相交与垂直》是北师大版四年级数学上册第二单元第二节内容，
本节课主要是通过活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟知识的形成，使学生在直观认知相交与垂直的基础上，能够正确判断并画出互相垂直的线。
开始，我让学生任意画两条直线交叉，你们有几种画法。全班学生人人参与到活动中来，动笔、动手、动脑，学生通过自己演示操作发现没有相交的两条直线延伸后都会交叉，也就是两条直线相交，有两种情况：一种是相交成锐角和钝角，另一种是相交成直角。然后让学生进行对比这两种情况，发现两条直线相交成直角时，这两条直线就互形垂直。在学生自学的基础上，再通过小组合作，交流，说一说、折一折、做游戏等活动，对垂直的概念有更深地理解。
垂线的画法是本课教学的.难点，再教学中我先让学生尝试自己画，再着重讲过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。通过动口交流、动手操作、合作学习，在探索垂线画法的过程中培养了学生的操作技能和实践能力。
此外，除了从主题图中找相交与垂直，我还让学生从生活中、教室中找相交与垂直的现象，让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对相交与垂直概念的理解，进一步拓展知识面，克服学习数学的枯燥感。虽然在动手的过程中学生用时比较长，但是学生能够找出垂直时的必要条件，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
本节课存在的不足：班里有个别学生对垂直感到不理解，感觉很抽象，特别是在用三角板画垂直时，我看到有的学生根本没有使用直角去画。教师应对学生的画法方面一一指导，让学生抓住三角板上直角的特征，正确的进行画图。
一、质疑导入，了解目标
1.师板书“相交与垂直”并问看到标题你想到了什么问题?
生：(1)什么是相交、垂直?(2)相交垂直什么关系?
2.出示学习目标
A、什么是相交和垂直，它们有什么关系?
B、怎样画垂直?
C、有什么特点?
思考:每位数学教师都期望着培养有问题意识的学生，会思考的孩子，但是为什么我们的学生总是缺失这部分呢?我们该怎么做呢?源于我们一直倡导的教学要目标明确这一思路，和在践行学案导学时的一点思考及学生学习现状的思考，这节课我在上课伊始先让学生说一说想知道什么!我们的学习目标又是什么!让每个孩子做到心中有数，带着这些目标问题去学习。
二、自主探究，师生共学
(一)完成学习目标A
1、什么是相交和垂直在数学书79和80页上半部分，请自己学习。(2分钟)提醒边读边记
2、请用两种不同形式的图表示相交(教师巡视)
3、展示学生的画法
4、你对哪种画法有意见
生：第四种和第七种不叫相交，它们没有相交在一起。
师：这两种是谁画的，来说一说你的想法?
生：因为直线可以无限延长，延长后它两就能相交在一起。
其他学生顿悟。教师再进行演示，理解相交的含义。
5、师：有没有两条线无论怎么延长都不会相交?
生：有，叫做平行。
师：有关平行的我们明天再学习。
6、观察这些相交的图形，有什么共同的特点?你能找到熟悉的知识吗?
生：1、相交于一个点，这个点叫做交点。(标注)
生：我能找到锐角、直角、平角、优角、周角……
教师带领学生认识相交的特点：两条直线相交于一个点，能组成四个角。
7、在这些相交的图形中，有的组成了直角它就是垂直。出示垂直的定义。重点理解成直角(可以是4个直角、2个直角，最少是1个直角)互相垂直(一条直线垂直于另一条直线，另一条直线也垂直于这条直线)。
8、判断垂直
师：判断是必须用什么工具?(量角器最好是三角板上的直角)
练习判断，学生出现困难学生互相帮助。
9、思考相交与平行的关系，板书
相交 垂直
(二)完成目标B
1、自己阅读书80页，并用三角板比一比
2、课堂检验
A
A
请同学进行展示时明确画垂线三点①、边线对齐;②、点点对齐;③、画出垂线和垂直标记
3、练习本上完成同桌互查
.A . A
4、将图4改为下图，思考什么变了?什么没变?
. A
搞清楚从哪开始画谁的垂线?这个图可以看成一个人过马路;一个村庄修桥等。
(三)完成学习目标C
教师直接在将图4两在画几条线，说一说哪条最短?总结垂线段最短。打开书79页画一画定律。
思考：课改指出学生是学习的主体，教师应该把课堂还给孩子，课堂上学生会的教师不讲……这些要求看似简单其实做起来谈何容易。数学学科与其他学科不同，在学生学习的过程中一定离不开教师的点拨甚至是讲解，这也是数学教师不愿不敢撒手的原因。
这节课我结合着学习目标让孩子们先自学再用不同的方式(画图、画垂线、说一说方法等)进行检验，学生不明白的只要学生他们能解决就让他们互相帮助解决，但是对于一些重要的知识点，如：延长后才能交在一起的两条直线也是相交;判断两条直线是否相互垂直或画垂线时都要用三角板;从一条线的一点向另外一条线画垂线的思路等，教师绝不能完成松手而是适当引重点讲。
三、回看目标，总结归纳
再次出现目标，说一说你的收获。
思考：学习贵有法，学会总结归纳就是非常好的学习方法。培养孩子不仅仅着眼于这节课，更应着眼于他们今后的学习力，所以每节课引领孩子们对本节课的知识进行整理一方面清晰学习的目标，锻炼表达能力，内化巩固新知，提高归纳水平，更重要的是养成好习惯，形成好方法。
四、分层练习，巩固内化(上操没有完成)
一、看图填一填
在图中，直线a和b互相( )，其中a是b的( )，b是a的( )，
它们的交点o叫做( )。
二、填空
⑴当两条直线( )时，这两条直线互相垂直。
⑵正方形的对边互相( )，邻边互相( )。
⑶过直线外一点作已知直线的垂线，可以作( )条。
⑷如图，在AB、AC、AD这三条线段中，最短的是( )。
提高练习
三、判断
⑴数学书的两条邻边是互相垂直的。 ( )
⑵两条相交的线一定是互相垂直的。 ( )
⑶两条垂直的直线一定相交。 ( )
⑷从一点到直线所有的线段中垂线段最短。( )
四、画图
书上79页第二题
课后思考：通过课堂上孩子们精彩的表现，专注的眼神中我感受到了这种模式得到了学生认可甚至是喜欢，研讨中同行们也认为这样教学可以更助学生有效学习，我更坚信了研究践行的决心。
但在细细得品味中，我也看到了自己的课堂还存在这样几点问题：1、课堂容量太大，两节课的内容用三十分钟解决，知识点太多，对于中等以上的学生理解了，但是缺少运用和巩固;对于中下学生是听懂了，但不是自己的理解，更谈不上运用;对于部分学困生只能是欣赏;2、画垂线方法尤其后面的线上一点到另外一条线画垂线练习少;3、课堂上热闹的时间多，自己思考研究的时间少，如果容量少点，留出多点时间让孩子自己思考、自主探究效果可能会更好!当然任何一种模式一定有它的磨砺过程，接下来就“目标性学习培养问题意识”这一课题进行深入研究。
1.认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线。
2.经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线。 3.发展学生的空间观念，感受图形与生活的密切联系。 教学重难点：
教学重点：认识相交和垂直，认识垂线。 教学难点：能借助三角尺画已知直线的垂线。 教学用具：多媒体课件、电子书包
教学过程：
一、 激趣导入
1. 出示情境图，请学生认真观察情境图，指一指，说一说，你从途中看到两条直线了吗?在什么地方?有什么特点?(从实物图中抽象出两条直线) 2. 画一画。自己独立画出每个图中两条直线相交的图形。
3. 结合图形揭示相交的概念。在这一组图形中，两条直线交叉，我们称两条直线这样的位置关系叫“相交”，两条直线形成的交叉点叫“交点”。
二、 合作探究
1. 出示两条直线的位置图，下面这两条直线相交吗?为什么? 2. 先独立思考，再小组讨论，最后在全班进行交流。 3. 试着画一画，如果把两条直线延长后能不能相交?
4. 出示建筑物的图片，有时候我们看到的只是其中的一部分，要试着看看延长后能不能相交。
三、 动手操作
1. 利用电子书包的功能，将一张纸条固定，转动另外一张纸条，边旋转边观察两张纸条的位置关系。在旋转的过程中你有什么发现?(学生畅所欲言) 2. 讲纸条摆成相交成直角的状态，说一说，此时相交有什么特点?
使学生明白，两条直线如果相交成直角，是相交的特殊状态，叫两条直线互相垂直，此时的两条直线都可以叫做垂线。
3. 拿出课前准备好的纸，你能试着用折一折的方式得到互相垂直的两条直线吗?并在纸上画出这两条直线，标出交点和直角符号
4. 利用手中的三角尺，画出一组垂线，想一想怎样利用好这个三角尺呢?
四、 练习巩固
1. 第一关：在途中分别找出两组相交或垂直的线段。描出来。 2. 第二关：在图形中找出那两条边互相垂直?利用三角尺比一比。
3. 第三关：试着画出下面直线的垂线。想一想我们需要利用什么工具呢?
五、 归纳小结
1.本节课你有哪些收获呢?
《相交与垂直》教案
相交与垂直 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94-95页上的教学内容，练习十八第1-4题。 教学目标： 1、结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。 2、掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。 3、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的`体验。 教具学具准备： 教师准备多媒体课件三角板；每组学生准备两根纸条、三角板、量角器。 教学过程： 一、引入课题 教师：同学们都喜欢玩吗?今天我们就来玩手中的两张直条。 学生自由摆放，将学生不同的摆放贴到黑板上。并仔细观察，将它们分成两类。 根据学生回答引出并板书课题：相交 二、进行新课 (一)教学单元主题图。 教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。 多媒体课件出示单元主题图。学生找出图中两条直线相交的现象 （二）认识“互相垂直” 1、看一看，多媒体课件出示两条线相交的图形让学生观察并说一说：从图中你发现些什么？（两条直线相交于一点，形成4个角。） 教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？（角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。） 2、转一转，让学生利用手中的直条相交后转动，看看有什么新的发现？ 学生的发现包括：（1）这些纸条是绕着交点转动的； （2）随着转动，角的大小要起变化。 教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？ 3、想一想 师：摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？（用三角板上的直角去比一比或者用量角器量）其余的三个角呢？（两直线相交一个角是直角，其余三个角也是直角） 4、揭示概念 （课件出示）两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。（板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直） 教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。 师：互相垂直的两条直线都有一个交点，交点就是垂足。 5、辨析质疑 （1）“互相”是什么意思？ 引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。 （2）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角） （3）互相垂直是相交的一种特殊情况。 （三）加深认识互相垂直 1、折一折 拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。 2、怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试让学生进一步加深理解） （四）画一画 教学例1、例2。 教师在黑板上示范画一条直线的垂线。 引导学生操作讨论后得出：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。 教师：同学们用这种方法画一画垂线。让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画。 三、实践应用 1、练习十八第1-4题 2、拓展练习。 四、全课小结，畅谈收获。一、填空。
1、在同一个平面里，两条直线相交，有个交点，形成（）个角。
2、两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），交点又叫（）。
3、过直线外一点，可以画（）条直线与已知直线垂直，可以画（）条直线与已知直线平行。
4、在同一平面内不相交的两条直线叫做（），组成平行线的两条直线（）。
5、平行四边形的两组对边（），长方形相邻的两条边（）。
6、两条直线相交所成的角中，只要有一个角是90°，其余3个角都是（）角。
7、两条直线相交成4个角，其中一个角是50°，其余三个角的度数分别是（）、（）、（）。
8、一个正方形中有（）组互相垂直的线段；一个平行四边形中有（）组平行线。
9、过直线外一点，可以画（）条线段与已知直线相交，其中（）距离最短。
二、判断。
1、小明的生日是2月30日。（）
2、可以画无数条直线与已知直线平行。（）
3、直角三角形中有一组垂线。（）
4、与已知直线垂直的线有无数条，且任意两条都互相平行。（）
5、用一副三角板可以画已知直线的垂线和平行线。（）
6、明天可能要下雨。（）
7、太阳不可能从西方升起。（）
三、按要求作图。
1、过直线外一点画已知直线的垂线。
2、过直线上一点画这条直线的`垂线。
3、过直线外一点画已知直线的平行线。
4、过直线外一点，分别画出已知直线的垂线和平行线。
5、过O点作AB的垂线、作AC的平行线。
四年级数学《相交与垂直》教学反思
这节课主要是以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识，相交与垂直教学反思。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
教学采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。悟后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线。教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的'纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线，教学反思《相交与垂直教学反思》。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。学生悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，学生已有的知识经验被“激活”，能够在自主探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
这节课存在值得思考和探究的问题：
（1）学生用三角板画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导有的同学还是画不准确。
（2）点到直线的距离（垂线段最短）讲不讲，是让学生有较清晰的理解还是有一种模糊的意识就行了呢？。
（3）学生的生活实践很难与学习的知识结合起来，不少学生很难进行知识与生活的联系。如淘气去河边怎样走最近，画出垂直线段来，学生很费劲。教室的墙和地面是互相垂直的。个别学生不太理解。
这节课主要是以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
1、根据学生年龄特点，提出学生感兴趣的问题，让学生通过动手摆一摆、折一折、画一画，使学生获得知识途径的多元化，让学生在学习过程中体验数学和学习数学。
2、在有意义的实践活动中强化概念。
让学生解决生活中如何确定车站的位置，就是针对本节课的重点、难点知识强化与理解，师生、生生之间互动交流，整个教学过程在活动中完成，通过有趣的实践活动，学生进一步理解了垂直线段距离最短的问题，同时激发了学生的学习热情。
教学采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。悟后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线。 教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。学生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，学生已有的知识经验被“激活”，能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
这节课存在值得思考和探究的问题：(1)学生用三角板画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导有的同学还是画不准确。(2)点到直线的距离(垂线段最短)讲不讲，是让学生有较清晰的理解还是有一种模糊的意识就行了呢?
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