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九年级数学上册电子教案第三章之二（完）
课 题 3.2 特殊平行四边形（一） 课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 教学重点 掌握矩形的性质和判定以及证明方法。 教学难点 运用综合法证明矩形性质和判定。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 1.你了解哪些特殊的平行四边形？ 2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 学生回忆，回答。平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。 二、小组活动 提问：矩形有哪些性质？ 学生回忆，回答。 定理 矩形的四个角都是直角。 定理 矩形的对角线相等。 学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。 三、范例学习例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD 课本随堂练习1、2 五、课堂总结 矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。 六、布置作业 课本习题3.4 1、2、3 课 题 3.2特殊平行四边形（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的`过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 教学重点 掌握菱形的性质和判定以及证明方法。 教学难点 运用综合法证明菱形性质和判定。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？ 学生回顾交流，分析证明。 定理 菱形的四条边都相等。 定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 二、范例学习怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。 学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 学生先独立证明，再合作交流，上台演示。 三、随堂练习课本随堂练习1、2 四、课堂总结 菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法有4种。 五、布置作业 课本习题3.5 1、2、3 课 题 3.2特殊平行四边形（三） 课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 教学重点 掌握正方形的性质和判定以及证明方法。 教学难点 运用综合法证明。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：1.正方形有哪些性质？ 2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？ 学生回忆与交流，知识迁移。 二、小组合作 三、合作交流 议一议 1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。 2.依次连接平行四边形四边中点呢？ 3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？ 学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。 的夹角（即∠BXC）是多少度？ 学生进行推理，发表自己的观点。 四、随堂练习 课本随堂练习 1 五、课堂总结 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 四边形→平行四边形→矩形→正方形 四边形→平行四边形→菱形→正方形九年级数学上册电子教案第三章之一
课 题 3.1a平行四边形（一） 课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论， 3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 教学重点 掌握平行四边形的性质定理。 教学难点 探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 问题提出：1.平行四边形有哪些性质？ 2.平行四边形有哪些判定条件？ 3.如何运用公理和已有的定理证明它们？ 定理：平行四边形的对边相等。 学生证明。 拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？ 定理：平行四边形对角相等。 拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。 学生证明。 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 三、随堂练习课本随堂练习 1、2 学生独立练习。 四、课堂总结 平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。 五、布置作业 课本习题3.1 1、2 课 题 3.1b平行四边形（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。 3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。 教学重点 掌握证明平行四边形的方法。 教学难点 运用综合法证明问题的思路。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 二、小组合作、推理论证 1.的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 议一议 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。 三、随堂练习课本随堂练习 1、2、3 学生独立练习。 四、课堂总结 涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。 五、布置作业 课本习题3.2 1、2 课 题 3.1c平行四边形（三） 课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的`能力。 2．能运用综合法证明有关定理的结论。 3．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。 教学重点 掌握和运用三角形中位线定理。 教学难点 三角形中位线定理的证明。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？ 活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 想一想 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 学生根据提示证明猜想。 定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？ 学生口述理由。 三、随堂练习课本随堂练习 1 学生独立练习。 四、课堂总结 学生自己小结 五、布置作业 课本习题3.3 1、2、3、4九年级数学上册电子教案第四章完
课 题 4.1 视图（一） 课型 新授课 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。 教学难点 几何体与视图之间的相互转化。 教学方法 观察实践法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、实物观察、空间想像 设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建如课本图4-1的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。 学生分小组合作交流、观察、作图。 议一议 1.图4-2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？ 学生分四人小组，合作学习。 2.在图4-3中找出图4-2中各物体的主视图。 学生观察、动手、动脑，同桌交流。 3.图4-2中各物体的左视图是什么？俯视图呢？ 学生观察、画图、交流，上台演示。 二、小组合作，继续探索 想一想 如图4-4，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4-5所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？ 学生观察、理解、同桌交流。 三、随堂练习课本随堂练习1、2 学生观察、讨论、解决问题。 四、课堂总结 本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。 五、布置作业 课本习题4.1 1、2 课 题 4.1 视图（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 教学重点 掌握直棱柱的三视图的画法。 教学难点 培养空间想像观念。 教学方法 观察实践法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、观察实物、小组活动 观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。 绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。 比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法（如图4-8）。 拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。 学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像DD抽象DD绘制DD比较DD拓展 注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的.轮廓通常画成虚线。 二、小组合作，人际互动 做一做 图4-10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。 学生分四人小组合作交流，上台演示自己的“作品”。 三、随堂练习课本随堂练习学生观察、讨论、解决问题。 四、课堂总结 本节课主要是通过观察DD绘制DD比较DD拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。 五、布置作业 课本习题4.2 1、2 课 题 4.2 太阳光与影子 课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。 2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。 3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系。 教学重点 探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。 教学难点平行投影与物体三种视图之间的关系的理解。 教学方法 观察实践法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、实例导入 引言：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？ 概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。 二、操作感知、建立表象 实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。 提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 议一议 提出问题：1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。 2.在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。 学生观察、交流。 做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子） 在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？ 学生画图、实验、观察、探索。 议一议 小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影（如图4-13），左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。 学生观察、理解、交流。 三、随堂练习课本随堂练习学生观察、画图、合作交流。。 四、课堂总结 本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。 五、布置作业 课本习题4.3 1、2、3 试一试 课 题 4.3 灯光与影子（一） 课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。 2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。 3．体会灯光投影在生活中的实际价值。 教学重点 了解中心投影的含义。 教学难点 在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。 教学方法 观察实践法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、操作感知 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。 学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。 做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 学生小组合作，实验感悟。 概念：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 二、范例学习、理解领会 例 确定图4-14中路灯灯泡所在的位置。 学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。 三、联系生活、丰富联想 议一议 1.图4-16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。 学生画图、观察、比较和识别。 继续探索： 2.图4-17的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）并与同伴交流这样做的理由。 学生观察、交流、画图。 四、随堂练习 课本随堂练习1、2 五、课堂总结 本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线。学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。 六、布置作业 课本习题4.4 课 题 4.3 灯光与影子（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解视点、视线、盲区的概念。 2．体会视点、视线、盲区在现实生活中的应用。 3．了解视点、视线、盲区与中心投影的关系，感受其生活价值。 教学重点 了解视点、视线、盲区的概念。 教学难点 从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。 教学方法 观察实践法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、激发兴趣 提出问题：小明和小丽到剧场看演出。1.坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？2.小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？ 学生回答教师提出的问题。 概念：如图4-18所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。 二、练习生活、动手操作 做一做 情境：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。 问题（1）：客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分如何变化？ 问题（2）客车行驶到图4-19的位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？ 议一议 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想，再与同伴交流。 学生分四人小组进行探讨。学生交换各自的生活感受，体会“沉”的内因。 三、随堂练习课本随堂练习1 学生分小组讨论、交流，畅想生活感知。 四、课堂总结 本节课让大家经历观察DD思考DD交流的过程，将视点、视线、盲区和中心投影相联系。通过识别，感悟视点、视线、盲区在生九年级数学上册电子教案第六章《概率》上册完
课 题 6.1 频率与概率（一） 课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。 3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点 掌握列表法计算简单事件发生的概率。 教学难点 实验中估计某一事件发生的概率。 教学方法 自主探究法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、分组实验、探索规律 小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。 合作探究问题： （1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格： 牌面数字积 2 3 4 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。 （4）你认为哪种情况的频率最大？ （5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。 实验次数 60 90 120 150 180 两张牌的牌面数字和等于3的频数 两张牌的牌面数字和等于3的频率 学生合作探讨，小组实验，发现规律。 二、巩固深化、拓展思维 议一议 （1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？ （2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。 学生小组合作与全班性合作相结合，积极探究。 做一做 （1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？ （2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。 学生小组合作实验，发现规律。 想一想 两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？ 学生归纳、小结规律。 结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 三、随堂练习课本随堂练习四、课堂总结 学生自我小结。 五、布置作业 课本习题6.1 课 题 6.1 频率与概率（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率。 3．关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。 教学重点 掌握列表法计算简单事件发生的概率。 教学难点 理解概率的内涵。 教学方法 合作交流法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、实践操作、获取新知 问题提出： 如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？ 探索解决问题的方法：对于这个问题，可以要求学生先自己尝试求解，然后再对小明、小颖、小亮的做法进行讨论和评判。 学生小组合作，尝试求解这个问题。 议一议 1.你认为谁做得对？说说你的理由。 2.用列表的方法求概率时要注意些什么？ 3.从表格中你还能获得哪些事件（如两张牌的牌面数字和为奇数）发生的概率？ 学生小组合作，相互交流。 二、继续探究、实验牵引 做一做 用列表的方法求概率： 1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？ 2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。 学生书面练习，同桌交流、巩固。 三、随堂练习课本随堂练习 1、2 学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。 四、课堂总结 1.本节重点掌握运用列表法求概率，通过学习，理解概率与统计之间的内在联系。 2.培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流。具有良好的合作意识。 3.鼓励思维的多样性。 五、布置作业 课本习题6.2 1、2 课 题 6.2 投针实验 课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。 教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的`概率。 教学难点 对复杂事件发生的概率的体验。 教学方法 活动 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、操作感知、建立表象 1.提出问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l方案： 实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。注意：每位同学的针都一样。 实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。 注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。 实验次数 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 相交频数 实验频率 学生安上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。 二、随堂练习课本随堂练习1 三、课堂总结 1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？ 2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？ 3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？ 四、布置作业 课本习题6.3 1. 试一试 课 题 6.3 生日相同的概率（一） 课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。 3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。 教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。 教学难点 实验估计随机事件发生的概率。 教学方法 活动 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、激趣揭题 情境导入： 1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。 2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？ 学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。回答提出的问题。 想一想 （1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。 （2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？ 学生小组合作探究，而后进行小组汇报。 二、联系生活、丰富联想 做一做 每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50人中有2人生日相同的概率。 三、随堂练习课本随堂练习1 四、课堂总结 1.学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义。 2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。 3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。 五、布置作业 课本P197 1题 课 题 6.3 生日相同的概率（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。 3．形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。 教学重点 掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。 教学难点 理解对某一事件发生的概率。 教学方法 活动 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、小组交流、设计方案 问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。 学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。 阅读与比较： 有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生九年级数学上册电子教案第二章《一元二次方程》之二完
课 题 2．3 公式法 课型 新授课 教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b -4ac 0 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 二、新授： 1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 2、公式法： 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 3、例题讲析： 例：解方程：x2D7xD18=0 例：解方程：2x2+7x=4 三、巩固练习： P58随堂练习：1、2 四、小结： 五、作业： （一）P59 习题2.6 1、2 （二）预习内容：P59～P61 板书设计： 一、复习二、求根公式的推导 三、练习四、小结 五、作业 学生演板 x1=9,x2=－2 注意：符号 这里a=1，b=D7，c=D18 学生小结 步骤: (1)指出a、b、c （2）求出b2－4ac (3)求x （4）求x1, x2 看课本P56～P57，然后小结 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法DD公式法。 （1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a 0，知4a >0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。 （2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b －4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 课 题 2．4 分解因式法 课型 新授课 教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的.一元二次方程。 教学重点 掌握分解因式法解一元二次方程。 教学难点 灵活运用分解因式法解一元二次方程。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 [课堂小测] 用两种不同的方法解下列一元二次方程。 观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 分析小颖、小明、小亮的解法： 小颖：用公式法解正确； 小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。 小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。 分解因式法： 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 二、范例学习三、随堂练习随堂练习 1、2 [拓展题] 四、课堂总结 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。 五、布置作业 P62习题2.7 1、2 板书设计： 一、复习二、例题 三、想一想 四、练习五、小结 六、作业 学生练习。 注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。 概念：课本议一议，让学生自己理解。 解：（1）原方程可变形为： 5x2－4x=0 x(5x－4)=0 x=0或5x=4=0 ∴x1=0或x2= (2)原方程可变形为 x－2－x(x－2)=0 (x－2)(1－x)=0 x－2=0或1－x=0 ∴x1=2，x2=1 （1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。 （2）分解因式时，用公式法提公式因式法 课 题 2．5 为什么是0.618 课型 新授课 教学目标 1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 教学重点 掌握运用方程解决实际问题的方法。 教学难点 建立方程模型。 教学方法 讲练结合法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 [课堂小测] 1、用适当的方法解一元二次方程。 2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。 3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ 例1：P64 题略（幻灯片） （1）小岛D和小岛F相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 三、随堂练习课本随堂练习 1 [探索题] 某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。 四、课堂总结 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。 五、布置作业 课本练习 1、2 板书设计： 一、黄金分割 二、例题 三、练习四、小结 五、作业 学生演板 0.618 方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618. 学生理解领会，参与分析。 学生独立练习。 列方程解应用题的三个重要环节： 1、整体地，系统地审清问题； 2、把握问题中的等量关系； 3、正确求解方程并检验解的合理性。九年级数学上册电子教案第五章《反比例函数》完
课 题 5.1 反比例函数 课型 新授课 教学目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 教学重点 理解和领会反比例函数的概念。 教学难点 领悟反比例函数的概念。 教学方法 自主探究法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、导入新课 问题提出： 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 二、联系生活、丰富联想 做一做 1.一个矩形的面积为20 ，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 3 … y 2 -1 …… （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。 三。随堂练习课本随堂练习1、2 四、课堂总结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 五、布置作业 课本习题5.1 1、2 课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（一） 课型 新授课 教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的'相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学重点 掌握反比例函数的作图。 教学难点 反比例函数的三种表示方法的相互转换。 教学方法 自主探究法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流、问题牵引 回顾： 1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y＝－2x-1的图象吗？ 2.什么叫做反比例函数： 3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。 学生思考、交流、回答。 迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？ 学生动手画图，相互观摩。 议一议 （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？ 学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报 做一做 学生动手画图，相互观摩。 想一想 学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。 二、随堂练习课本随堂练习1 [探索与交流] 三、课堂总结 在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。 四、布置作业 课本习题5.2 1 课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。 2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。 教学重点 掌握反比例函数的主要性质。 教学难点 理解反比例函数的性质。 教学方法 自主探究法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、观察联想、探究新知 探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。 二、自主探究、领悟规律 议一议: 考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？ 学生通过相互交流、补充和修正。 概念：反比例函数 的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 想一想 （1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2 ， S1和S2 有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 学生分四人小组进行操作。 三、随堂练习课本随堂练习1、2 四、课堂总结 通过归纳、概括反比例函数的图象特征，发展从图象中获取信息的能力。 五、布置作业 课本习题5.3 1、2 试一试1 课 题 5.3 反比例函数的应用 课型 新授课 教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。 教学方法 自主探究法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流、情境导入 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。 问题思考： （1）请你解释他们这样做的道理。 （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2 ）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么： ①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 ⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。 学生分四人小组进行探讨、交流。 二、寓思与练、小组探究 做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图5-8所示： 探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。 继续探究： 探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。 学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。 三、随堂练习课本随堂练习1题 四、课堂总结 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 五、布置作业 课本习题5.4 1、2九年级数学上册电子教案第二章《一元二次方程》之一
课 题 2.1a、花边有多宽（一） 课型 新授课 教学目标 1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。 教学重点 一元二次方程的概念 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 学情分析 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、通过实例引入新课 1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。 2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板书课题，明确本节课的中心任务。 3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。 4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量?让学生在思考后把教材补充完整。 P41页的填空题 5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。 6．继续进行下二个问题：板书P41页的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 7．趁热打铁，让学生把教材p42页的填空题补充完整。 8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。 9．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。 10．设置悬念：有的同学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补充完整。 11．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。 12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。 二、一元二次方程的概念 1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点? 2．给学生必要的提示：我们曾经学习了―元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。 3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。 4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比如：从整式和分式的角度，展开来整理后的形式的角度。可以让同桌两个进行交流。 5．让学生用自己的语言他们的新发现。 6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。8．给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为0的要点，说明二 次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。 9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、―次项的系数。 10．复习总结，布置作业。 作业：P47，习题2.2：1、2 板书设计： 一、一元二次方程的概念 二、例题 三、练习 1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。 2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣； 3．很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。 4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的`数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。 5．回答：长为8―2x。宽为5―2x，根据题意可得方程(8―2x)(5―2x)＝18。 6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。 7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成。 8．回答老师的问题；并基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。 9．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。 10．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。 11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。 12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习中。 1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。 3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2 4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。 5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。 6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。 7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。 8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。 9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。 10．总结本节内容，记下作业。 课 题 2.1b、花边有多宽（二） 课型 新授课 教学目标 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力． 教学重点 探索一元二次方程的解或近似解． 教学难点 培养学生的估算意识和能力． 教学方法 分组讨论法 教学反思 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、创设现实情境，引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。 二、地毯花边的宽x(m)满足方程 估算地毯花边的宽 地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8D2x)(5D2x)=18 也就是：2x2D13x+11=0 你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。 （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ （3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2D13x+11 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。 三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 也就是x2+12xD15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （2）x的整数部分是几？十分位是几？ 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。 四、课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗? 五、课时小结 本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想――“夹逼”思想． 六、课后作业 (一)课本P46习题2．2 l、2 (二)1．预习内容：P47―P48 板书设计： 一、地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8D2x)(5D2x)=18 二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 三、练习四、小结 回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2Dx+1=0 (2)Dx2+1=0 (3)x2Dx=0 (4)Dx2=0 (8―2x)(5―2x)＝18， 即222一13x十11＝0． 注:x>o， 8―2x＞o， 5―2x＞0． 从左至右分别11，4.75，0，D4，D7，D9 地毯花边1米，另，因8D2x比5D2x多3，将18分解为6×3，8D2x=6，x=1 (x十6) 十7 ＝10 ， 即x 十12x一15＝0． 所以1＜x＜2． x的整数部分是1， 所以x的整数部分是l，十分位是1． x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12xD15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1九年级数学上册第三章知识点
统计初步
统计初步主要考查随机抽样、统计图表、用样本估计总体，选择题、填空题、解答题均有可能考查，解答题常与概率结合考查，属于中、低档问题。
▌随机抽样
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样适用于不同总体的抽样。如果总体数目较少可使用简单随机抽样的方法，如果总体是由差异较大的几类组成的可采用分层抽样的方法，如果总体中的个体差异不大且总体的数目较大时可使用系统抽样的方法。
统计图表
常见的统计图表有频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图、条形统计图、扇形统计图等，可根据图表中的数据得出其表达的数据分布规律，结合试题的具体要求使用图表。
用样本估计总体
从频率分布直方图估计总体的均值的方法是以各组的中间值乘各组的频率之和进行的，估计中位数的方法是找一条垂直横轴的直线，该直线等分频率分布直方图的面积，该直线对应的数据即为中位数的估计值。
统计案例
▌回归分析
针对回归分析的考点，其解法如下：
(1)两个具有相关关系的变量之间，可以从散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系，定量的方法就是计算相关系数，相关系数的绝对值越接近1，其线性相关关系越强;
(2)求回归直线方程要注意正确使用公式、注意题目对精确度的要求;
(3)由得出的回归直线方程作出的预测是近似的。
独立性检验
针对独立性检验的考点，其解法如下：
(1)统计中要注意表达数据的几个图表：频数分布表、频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、列联表等;
(2)独立性检验类似反证法，即在假设其无关的情况下，得出其假设成立为小概率事件，从而否定其假设，得出两个分类变量有关，并且得出其结论成立的概率。
数学中心对称的性质
有以下几点：
(1)关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分;
(2)关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形;
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或共线)且相等。
提高数学成绩的方法
1.要提高初中生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。
2.初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。
3.要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。
浙教版九年级上册数学第三章知识点
科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
初三数学学习方法总结
课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.
让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.
课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.
数学圆的定义知识点
圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
比较圆的两种定义可知：
第一种定义是圆的形成进行描述的，
第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。
第1章反比例函数
1.1反比例函数
教学目标
【知识与技能】
理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
【过程与方法】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
【情感态度】
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
【教学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
【教学难点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.复习小学已学过的反比例关系，例如：
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数)
2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?
【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数的概念
(1)一群选手在进行全程为3000米的比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.
(2)利用(1)的关系式完成下表：
(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?
(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?
(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?
【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.
【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3例题.
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;
(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系;
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.
解：
(1)a=12/h，是反比例函数;
(2)F=pS，是正比例函数;
(3)F=W/s，是反比例函数;
(4)y=m/x，是反比例函数.
3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.
4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1.98kg/m3
(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.
分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.
解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19.
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.
教学反思
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
1.2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象与性质(1)
教学目标
【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
(1)列表：取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
思考：
(1)观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?
(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：
(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?
(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的?
【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;
(2)可以通过探索函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象.
【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
探究4：反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.
【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.
九年级数学上册第三章相似三角形单元试卷
一、填空题
1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是
A. B. C. D.
2.一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是()
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四组线段中，不是成比例线段的是()
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=
4.如图1，在正方形网格上有6个三角形：
①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.
其中②~⑥中，与三角形①相似的是()
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为 m∶1，则 ()
A. B. C. D.
6.如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为()
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列说法正确的是()
A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B.两位似图形的面积比等于位似比
C.位似图形的周长之比等于位似比的平方
D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比
8.如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()
A. B. C. D.
9.如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的`长与宽的比应为()
A. B. C. D.
10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是()
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、选择题
11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 .
12.已知 ，则 .
13.已知两个数4和8，则两数的比例中项是
14.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于
15.△ABC的三边长分别为 ， ， ，△A′B′C′的两边长分别为 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长为 .
16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的 倍.
17.有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3 000和1∶5 000，则甲地图和乙地图的相似比是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB2∶AC2= .
19.如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= .
20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处?如果她向B点再走 m，也处在比较得体的位置?(5≈2.236，结果精确到0.1m)
21.已知：如图7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF= .
三、平心静气，展示智慧
22.8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
1.如AC=8，BC=6，求AD，CD
2.如AD=6，BD=4，求CD
23.已知：如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长.
24.如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米.求电线杆的高.
四、拓广探索，游刃有余
25.在△ABC中，AB=4.
(1)如图11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.
(2)如图11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.
(3)如图11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.
26.如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
27.将△ABC按下列要求画出它的位似图形。
①在三角形内部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为2：1
②在三角形外部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为1：2
数学网为大家推荐的九年级数学上册第三章相似三角形单元试卷，大家一定要仔细阅读哦，祝大家学习进步。
一、教材分析：
1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：
(1)能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;
(2)能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理;
(3)经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述;
(4)通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：
重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二.教法、学法分析：
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三.教学流程分析：
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动1 复习回顾解决课前参与
活动2 封面设计问题的探究
活动3 草坪规划问题的延伸
活动4 课堂回眸
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
活动1 复习回顾解决课前参与
由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容—— 面积问题。
活动2 封面设计问题的探究
通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3 草坪规划问题的延伸
放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。
活动4 课堂回眸
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
作业布置
共3个题目，前两个为必做题，全员均作;最后一个选作题，可供学有余力学生能力提升用。
卢老师的这节复习课，教学设计好，导入自然，环节紧凑、流畅，既有对优秀教学方法的吸收，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，完全体现了新课程对教师的要求。从整体上处理复习中的内容，把握上复习课的引入、拓展、变式、探究，注重课堂与生成的和谐。将围成矩形的材料通过一步一步的拓展，强化了学生列一元二次方程的能力。
探究环节处理的比较好，卢老师首先引导学生得出列方程解应用题的步骤及列方程解应用的关键，然后由扶到放，让学生自主探究得出应用题的等量关系。以后环节，无论是审题、设适当的未知数、找等量关系、列方程、找答案，卢老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一。
另外，注重数学思想方法的培养与渗透，现实生活中很多实际的问题，都可以用列方程的办法解决，学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学思想。郑老师通过对实际问题的分析探究，学生会更加感受生活中数学的重要性。从而提高学生学习数学的信心和兴趣，这对今后的学习有着十分重要的意义。卢老师遵循从特殊到一般，从一般到特殊的思考方法，又引入对称的哲学观点，让学生从整体、系统的角度领悟教材，为学生以后的学习打下良好的认知基础。
一点建议：出示问题后，应该给予学生足够的时间，让学生进行探究。
人教版数学九年级上册教案
北师大版七年级数学上册教案-第三章-字母表示数
资料列表 北师大版七年级数学上册教案 第三章 字母表示数 复习北师大版七年级数学上册教案 3.6 探索规律 北师大版七年级数学上册教案 3.5 去括号 北师大版七年级数学上册教案 3.4 合并同类项 北师大版七年级数学上册教案 3.3 代数式求值 北师大版七年级数学上册教案 3.2 代数式 北师大版七年级数学上册教案 3.1 字母能表示什么 点击上述标题即可进入网站速课数学网下载相关七年级数学资料，无所注册即可免费下载所有七年级数学上册资料，强烈推荐。