以下是小编为大家准备的人教版高一必修五数学教案（共含17篇），欢迎大家前来参阅。同时，但愿您也能像本文投稿人“一羽”一样，积极向本站投稿分享好文章。
1.1.1集合的含义及其表示(一)
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质;“∈”，“?”的使用
教学难点：集合概念的理解;
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数
(9)方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N有理数集Q
正整数集N__或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N__中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N__中的数都不在Z中()
(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N__中的数组成的集合中一定包含数0()
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1，2，2，3，4，5.
2.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含()
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
4.下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5.下列结论中，不正确的是()
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则
6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件;
高一必修五数学教案
学习目 标
1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；
2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标
教 学 过 程
一 自 主 学习
1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？
2一个点在平面怎么表示？在空间呢？
3关于一些对称点坐标求法
关于坐标平面 对称点 ；
关于坐标平面 对称点 ；
关于坐标平面 对称点 ；
关于 轴对称点 ；
关于 对轴称点 ；
关于 轴对称点 ；
二 师 生 互动
例1在长方体 中， ， 写出 四点坐标
讨论：若以 点为原点，以射线 方向分别为 轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？
变式：已知 ，描出它在空间位置
例2 为正四棱锥， 为底面中心，若 ，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标
练1 建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标
练2 已知 是棱长为2正方体， 分别为 和 中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标
三 巩 固 练习
1 关于空间直角坐标系叙述正确是（ ）
A 中 位置是可以互换
B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系
C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分
D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同
2 已知点 ，则点 关于原点对称点坐标为（ ）
A B C D
3 已知 三个顶点坐标分别为 ，则 重心坐标为（ ）
A B C D
4 已知 为平行四边形，且 ， 则顶点 坐标
5 方程 几何意义是
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练习
1 在空间直角坐标系中，给定点 ，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标
2 设有长方体 ，长、宽、高分别为 是线段 中点分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系
⑴求 坐标；
⑵求 坐标；
(一)、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.
(二)、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.
2、求函数的解析式一般有四种情况
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
(三)、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
(四)、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
注意如下结论的运用：
(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;
(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
(6)奇偶性的推广
函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数(参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。
【知识目标】
体会文化随笔特点，品味作者的说理艺术，掌握中国诗的一般发展特点及其规律。
【能力目标】
学习运用比较文学的方法，旁征博引，化深奥为通俗，化复杂为单纯，用丰富具体的例证和生动形象的比喻阐释自己的观点。
【情感目标】
品味说理文章具有较强的知识性、又幽默风趣，富于说服力和感染力，提高自己的说理艺术，培养对中国诗歌的审美能力。
【重点、难点】
一、掌握文化随笔的协作特征与品味语言艺术是本文学习的重点。
二、用比较的方法分析中国诗歌发展一般规律，把握中国诗歌的独特现象，准确理解作者的文学观点是本文难点。
【教学方法】讨论法 点拨法
【教学时数】一课时
【教学过程】
一、整体把握
【第一部分】 (第1段)，交代谈中国诗的根本立场。
作者认为，谈中国诗要采取比较文学的立场，就是说，谈起中国诗，眼中要有外国人和外国诗在。
【第二部分】 (第2段)，概括中国诗的一般发展特点及其规律。
外国诗的发展是先有史诗，次有戏剧诗，最后有抒情诗。
中国诗发展是抒情诗出现异常早，戏剧诗随后，史诗没有。
结论--中国诗是早熟的，一蹴而至崇高的境界，但以后缺少变化。
中国的艺术和思想体构，“往往是飘飘凌云的空中楼阁”--缺乏坚实厚重的生活基础
【第三部分】 (第3至7段)，阐述中国诗的特点。
1．篇幅短小。
原因是，“一篇诗里不许一字两次押韵的禁律限制了中国诗的篇幅”。
2．富于暗示性，“言有尽而意无穷”。
第4、5段--外国诗人论诗的观点与中国诗人论诗的观点很接近。
中国人说“言有尽而意无穷”--外国人所谓“空泛连接着确切”，意思一样。
一般西洋读者所认为中国诗的特征：富于暗示”，是正确的说法。
“中国诗用疑问语气做结束的”，比“西洋的任何一诗来得多”，例如拉丁诗里有个“何处是”的公式，在中国诗里应用得最多。
3．“笔力轻淡，词气安和”。
第6段--“西洋读者也觉得中国诗笔力轻淡，词气安和”。
原因是，一跟语言的本质有关，中国诗调较轻，比不上西洋诗调的沉重；二是中国古代诗人“对于叫嚣和呐喊素来视为低品”，中国诗“像良心的声音又静又细”。
4．社交诗特别多，宗教诗几乎没有。
第7段--中国诗除社交诗特别多，宗教诗几乎没有外，在内容上与西洋诗“无甚差异”。
外国也有“跟中国田园诗同一型式的作品”。
【第四部分】 (第8段)，总说中国诗没有特别“中国”的地方。
作者认为，像各国人都是人一样，中国诗和西洋诗都是诗，共同点多于不同点。
中国诗里有“西洋的“品质，西洋诗里有“中国的”成分。在中国诗里是零碎的，薄弱的，到西洋诗里发展得明朗圆满，反过来也一样。因此，“读外国诗每有他乡忽遇故知的喜悦”，会引导读者“回到本国诗”。
二、探究品味
1．课文第1段中，“他不能对整个本国诗尽职”这一句是什么意思?
联系上下文可以看出，是对只读中国诗的人而言的。只读中国诗的人，不能站在比较文学的立场上，对中外诗歌进行比较，从而在比较中认识中国诗不同于外国诗的地方，即中国诗的特点。他只能就中国讨论中国诗，不能“超以象外，得其环中”，用居高临远的观点看待中国诗，因此难免“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。这就是“不能对整个本国诗尽职”。
2．本文的说理艺术体现在哪些方面?
用比较文学的方法，旁征博引，在比较中外诗歌的异同中，阐释中国诗的特征。观点鲜明，材料丰富，语言生动，富于说服力和感染力。
3．从本文可以看出学者文化随笔的哪些特点?
第一，化深奥为通俗，化复杂为单纯。
本文是谈中国诗这样一个深奥、复杂的问题，然而作者举重若轻，把这个问题用通俗、浅显的语言传达给读者。作者举出诗歌以及图画、音乐、故事、传说、寓言等具体的例子，大量的丰富生动的比喻，说明自己的观点。让读者在具体例子、形象比喻的启发和感染下，自然而然地接受作者的观点。
第二，征古今引中外，有较强的知识性。
作者站在历史和文化的高度，。引用的古今中外的大量文史资料，有美国、英国、法国、德国、意大利、希腊、俄罗斯、捷克乃至印度等国的资料；涉及的范围包括文学、哲学、历史学、艺术等。引用中国的文史资料，从古到今。这样的文章，让读者在接受作者观点同时获得丰富的文史知识。
第三，语言诙谐，幽默风趣。
文章中充满了智慧的语言，幽默风趣，又具有高雅的品位。读者会一边阅读一边忍俊不禁。这种富有文学语言韵味的学者随笔又称为小品文。
4、你怎样评价作者的观点?
【启发提示、开发思维】
作者在课文中的观点尽管有权威性，但也有可议之处。因为作者是从他自己的欣赏习惯出发来评论诗歌的，是一家之言。尽可以倡导学生各抒己见。
5、课文用了许多精妙的比喻，显出作者特有的幽默和睿智。找出你最喜欢的比喻，说说它们的含义和表达作用。
为了说明中国诗的发展的超常性，作者用中国画的发展作了相应的类喻，“譬如中国绘画里，客观写真的技术还未发达，俩早已有‘印象派’‘后印象派’，那种‘纯粹画’的作风”，然后联系印度的《百喻经》一语道破天机。
为了说明中国的诗歌之短，作者借用了西方的短语“轻鸢剪掠”，，轻巧自在，凭人去遐想。钱氏作比喻，重文采亦重哲理--“假如鞋子形成了脚，脚也形成了鞋子；诗体也许正是诗心的产物，适配诗心的需要。比着西洋的诗人，中国诗人只能算是樱桃核跟二寸象牙方块的雕刻者。不过，简短的诗可以有悠远的意味，收缩并不妨碍延长，仿佛我们要看得远些，每把眉眼颦蹙。”其中道理更是相当深刻的。
文章又在比喻中结尾：”我们一切情感、理智和意志上的追求或企图不过是灵魂的思家病，想找着一个人，一件事物，一处地位，容许我们的身心在这茫茫漠漠的世界里有个安顿归宿，仿佛病人上了床，浪荡予回到家。出门旅行，目的还是要回家，否则不必牢记着旅途的印象”，“研究我们的诗准使诸位对本国的诗有更高的领会，正像诸位在中国的小住能增加诸位对本国的爱恋，觉得甜蜜的家乡因远征 增添了甜蜜。”有情有理，点破了比较文学与研究者的关系。
三 拓展迁移、培养能力
联系课文，比较曹操的《观沧海》和普希金的《致大海》，写一篇一二百字的短文，评说它们在内容和形式上的异同
【引导学生通过比较两首诗的异同，体会中国诗的特征】
【启发提示】内容上，《致大海》磺美最由；电奔被竹大海，抒发诗人对自由的渴望和苦闷，表现诗人在残酷专制下的崇高的自由精神。《观沧海》把大海塑造成一个能包容宇宙的博大宏伟的艺术形象，作者通过写大海抒发自己政治家、军事家的博大胸怀和壮志豪情。
【教学反思】
封志莉
[《谈中国诗》教案(人教版高一必修五)]
【一】
一、文言实词
1.通假字
(1)北冥有鱼(通“溟”，大海)
(2)小知不及大知(通“智”，智慧)
(3)此小大之辩也(通“辨”，区别)
(4)旬有五日而后反(通“又”;通“返”，往返)
(5)而徵一国(通“耐”，能)
(6)御六气之辩(通“变”，变化)
2.古今异义
(1)腹犹果然
古义：食饱之状今义：副词，表示事实与所说或所料相符
(2)众人匹之
古义：一般人今义：多数人，大家
(3)虽然，犹有未树也。
古义：虽然这样今义：转折连词
(4)穷发之北
古义：毛，草木今义：头发
(5)小年不及大年
古义：寿命长的今义：丰收年;春节
3.一词多义
(1辩此小大之辩也(通“辨”，区别)
而御六气之不辩(通“变”，变化)
(2)知之二虫又何知(动词，知道)
小知不及大知(名词，智慧)
(3)名北冥有鱼，其名为鲲(名词，名称)
圣人无名(名词，声名)
(4)息去以六月息者也(名词，气息，这里指风)
生物之以息相吹也(名词，气息)
4.词类活用
(1)名词用作动词。而后乃今将图南(往南飞)/奚以之九万里而南为(往南飞)
(2)使动用法。德合一君(使……满意)/彼于致福者(使……到来)/而徵一国者(使……信任)二、文言虚词
1.之
(1)助词，的。鹏之背，不知其几千里也/其翼若垂天之云(助词，的)
(2)助词，主谓之间取消句子独立性。鹏之徙于南冥也/生物之以息相吹也/且夫水之积也不厚
(3)代词，它。而莫之夭阏者
(4)代词，他。且举世誉之而不加劝(指宋荣子)众人匹之，不亦悲乎(指彭祖)
(5)代词，这些。之二虫又何知
(6)动词，到，往。奚以之九万里而南为
2.而
(1)连词，表修饰。怒而飞/抟扶摇而上者九万里/决起而飞
(2)连词，表转折。而宋荣子犹然笑之/且举世誉之而不加劝/而彭祖乃今以久特闻
(3)连词，表并列。若夫乘天地之正，而御六气之辩
(4)连词，表承接。而控于地而已矣
3.则
(1)连词，就。海运则将徙于南冥
(2)连词，或者。时则不至
(3)连词，那么。则其负大舟也无力
4.然
(1)奚以知其然也(代词，这样)
(2)虽然，犹有未树也(代词，这样)、
(3)未数数然也(形容词词尾，……的样子)
5.以
(1)介词，把。以五百岁为春
(2)介词，用。生物之以息相吹也
(3)介词，凭。奚以知其然也
6.且
(1)连词，而且。且举世誉之而不加劝
(2)副词，还。彼且恶乎待哉
(3)副词，将要。且适南冥也
7.于
(1)介词，对于。彼其于世/彼其于世
(2)介词，在。覆杯水于坳堂之上
8.其
(1)用在选择问句中，或许……或说得过去，是……还是……其正色邪?其远而无所至极邪
(2)代词，它的。其名为鹏
(3)代词，它。其负大舟也无力(指水)
【二】
1、郁达夫(1896~1945)，原名郁文，现代小说家、散文家。19，第一部短篇小说集《沉沦》问世，在当时产生很大影响。小说《春风沉醉的晚上》的发表是他创作发展的高峰。1926年底返沪后主持创造社出版部工作，主编《创造月刊》、《洪水》半月刊，发表了《小说论》《戏剧论》等到大量文艺论著。他的散文、旧体诗词、文艺评论和杂文政论也都自成一家，不同凡响。
2、余秋雨，浙江余姚人，美学家、作家和艺术理论家，并曾获“突出贡献专家”的称号，并担任多所大学的教授。这信以《文化苦旅》和《山居笔记》闻名的中国美学家，有评论家誉之为“左手写散文，不落其浅薄;右手撰述艺术理论，也不失其艰涩难明”。余秋雨的艺术理论著作，亦备受学术界重视和尊崇。
3、雨果(1802~1885)，法国19世纪浪漫主义文学的代表作家，主要作品有诗集《颂歌集》(获路易十八年金赏赐)、《新颂歌集》等。剧本有《克伦威尔》、《欧拉尼》等。小说有《海上劳工》、《一个死囚的末日》、《笑面人》以及最的小说《巴黎圣母院》(1831)、《非惨世界》(1862)、《九三年》(1874)。其他作品还有《文学与哲学论》《论莎士比亚》等。
1、小说的三要素是人物、情节、环境。小说的情节一般包括故事的开端、发展、_结局四个部分。
2、长篇小说《红楼梦》又名《石头记》、《金玉缘》，是我国古代小说中最杰出的现实主义作品。小说以贾、王、史、薛四大家族的兴衰为背景，以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧为中心，围绕两个主要人物的感情纠葛，描写了大观园内外一系列青年男女的爱情故事。作品的主题也没有局限在个人爱情悲剧本身，而是围绕着中心事件，展开了许多错综复杂的矛盾斗争，描绘了一幅极其广阔的社会生活图画，说明了整个封建社会已是千疮百孔，摇摇俗坠。深刻尖锐地批判了封建社会制度、政治吏治、婚姻制度、_系，悲愤满腔地控诉了封建主义的残酷无情和灭绝人性，歌颂了追求光明的叛逆人物，通过叛逆者的悲剧命运宣告了这一社会必然走向灭亡。在中国，《红楼梦》被评价为剖析封建社会的百科全书。
《林黛玉进贾府》是全书的序幕之一，通过一个从未到过贾府的人物——林黛玉的所见所闻，对一个庞大的封建大家族进行了介绍，环境描写细致真实，人物语言、动作描写栩栩如生。林黛玉的美貌多情、体弱多病、生性敏感、言行谨慎等，王熙凤的泼辣、精明能干、刁钻狡黠、善于逢迎等，贾宝玉的英俊多情、任性率真和敢于反叛等都表现得淋漓尽致。
3、《祝福》围绕鲁四老爷家的几次祝福，塑造了祥林嫂这样一位纯朴善良的劳动妇女的形象。她一生勤劳善良，对生活要求极低，到头来却挣不到鲁迅所说的一个“做稳了”的“奴隶”的资格，只能悲惨的死去。深刻的揭露“四权”(政权、族权、神权、夫权)对中国妇女的_揭露了封建礼教和封建迷信吃人的本质。
4、《老人与海》是美国作家海明威后期的代表作，1954年凭借此作“精通于叙事艺术”而获得了诺贝尔文学奖。本文通过主人公桑地亚哥与鲨鱼的顽强搏斗的描写，表现了一种奋斗的人生观，即使面对的是不可征服的大自然，但人仍然可以得到精神上的胜利。也许结果是失败的，但在奋斗的过程中，我们可以看到一个人凭借着勇敢坚毅、自信和永不服输的精神如何成为一个顶天立地的大丈夫。文章赞美和讴歌了不服输的硬汉子精神。
5、科普说明文是介绍、普及科学知识的说明文体。它大致可以分为两种：一种是科学说明文，以传授一般科学知识为目的，要求有很强的科学性，严格遵循科学的原理，语言简洁、平实，浅显易懂;一种是科学小品，多用文艺笔调介绍科学知识和阐述科学原理，在表达上经常凭借生动的比喻、有趣的联想，在讲清科学道理的同时，还能使读者得到某种感情上的陶冶和艺术上的享受。科普说明文的三个特点为：知识性、趣味性和通俗性。《动物游戏之谜》是一篇综述性的科技小论文，多为客观性的描述;《宇宙的边疆》是一篇解说词，以“我们探索宇宙的旅程”贯串全文，详细介绍了宇宙的组成情况，有议论也有情感抒发，像与朋友促膝谈心，亲切自然;《一名物理学家的教育历程》是一篇自传性质的文章，讲述了自己童年的两件与科学接触的趣事。
【重点词汇、短语】
1. delighted 快乐的，欣喜的
2. assist 帮助，协助
3. process 加工，处理，过程，程序
4. concentrate on 集中，聚集
5. acquire 获得，学到
6. assess 评估，评定
7. inform 通知
8. depend on 依靠
9. accuse… of 控告
10. so as to 为了
11. demand 需求，要求
12. ahead of 在…前面
13. approve 许可，批准
【重点句型】
1. Never will Zhou Yang forget his first assignment at the office of a popular English newspaper.
周阳永远不会忘记他在一家知名的英语报报社第一天上班的工作任务。
2. You’ll find your colleagues very eager to assist you, so you may be able to concentrate on photography later if you’re interested.
你将会发现你的同事们会热情地帮助你，如果你对摄影感兴趣，以后你可以集中精力去钻研。
3. Not only am I interested in photography, but I took an amateur course at university to update my skills.
对摄影我不只是感兴趣，在大学里我还专修过业余摄影课来更新我的技术。
4. Only if you ask many different questions will you acquire all the information you need to know.
只有提很多不同的问题，你才能收集到你需要的信息。
5. They must use research to inform themselves of the missing parts of the story.
他们必须通过调查研究来获悉被遗漏的那部分情况。
6. Meanwhile you have to prepare the next question depending on what the persons said.
同时，你还要根据被采访人所说的话准备提出下一个问题。
7. Have you ever had a case where someone accused your journalists of getting the wrong end of the stick?
你们有没有过这样的情况：有人控告你的记者，说他们的报道完全失实呢?
8. This is how the story goes.
事情是这样的。
9. He denied taking money but we were sceptical.
他否认收了钱，但我们对此表示怀疑。
10. It was a dilemma because the footballer could have demanded damages if we were wrong.
这事有些为难，因为如果我们错了，这名足球运动员就可以向我们索要赔偿。
《归去来兮辞》
1.悟已往之不谏，知来者之可追。实迷途其未远，觉今是而昨非。
2.策扶老以流憩，时矫首而遐观。
3.云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景翳翳以将入，抚孤松而盘桓。
4.悦亲戚之情话，乐琴书以消忧。
5.或命巾车，或棹孤舟。既窈窕以寻壑，亦崎岖而经丘。
6.木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
7.登东皋以舒啸，临清流而赋诗。聊乘化以归尽，乐夫天命复奚疑!
《滕王阁序》
1、时维九月，序属三秋。潦水尽而寒潭清，烟光凝而暮山紫。
2、俨骖騑于上路，访风景于崇阿;临帝子之长洲，得天人之旧馆。
3、鹤汀凫渚，穷岛屿之萦回;桂殿兰宫，即冈峦之体势。
4、层峦耸翠，上出重霄;飞阁流丹，下临无地。
5、闾阎扑地，钟鸣鼎食之家;舸舰弥津，青雀黄龙之舳。
6、云销雨霁，彩彻区明。落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。
7、渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨;雁阵惊寒，声断衡阳之浦。
8、时运不齐，命途多舛!冯唐易老，李广难封。
9、老当益壮，宁移白首之心?穷且益坚，不坠青云之志。
《逍遥游》
1.南冥者，天池也。齐谐者，志怪者也。
2.野马也，尘埃也，生物之以息相吹也。
3.且夫水之积也不厚，则其负大舟也无力。
4.覆杯水于坳堂之上，则芥为之舟;置杯焉则胶，水浅而舟大也。
5.风之积也不厚，则其负大翼也无力，故九万里则风斯在下矣。
6.适百里者，宿舂粮;适千里者，三月聚粮。
7.小知不及大知，小年不及大年。
8.故夫知效一官、行比一乡、德合一君、而徵一国者，其自视也亦若此矣。
9.若夫乘天地之正，而御六气之辩，以游无穷者，彼且恶乎待哉?故曰：至人无己，神人无功，圣人无名。
《陈情表》
1、外无期功强近之亲，内无应门五尺之僮。茕茕孑立，形影相吊。
2、臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃;欲苟顺私情，则告诉不许。3、但以刘日薄西山，气息奄奄，人命危浅，朝不虑夕。
4、臣无祖母，无至以今日。祖母无臣，无以终余年。
5、臣生当陨首，死当结草。臣不胜犬马怖惧之情，谨拜表以闻。
本学期的措施及打算
1.一周学习早知道。明确目标更能确定努力的方向。为了让学生学习更有目的性，有效性和积极性，每周第一节课给出一周的教学进度，学习目标和过关要求。不仅老师要做到对所教内容清楚明了，也要让学生对所学内容做到每周学习目标清晰化。
2.落实“每周测试”过关制。周测内容与一周学习目标及一周的讲授内容紧密相连。未尽力而又没有过关的学生将按事先说明的措施给予处罚。以便让学生重视课堂学习，重视平时作业，重视一周的学习过程。做到让学生每周学习过程精细化。
3.根据学生学力状况进行分层次的培优补差。
三、教学进度安排
周次学习内容目标要求
1必修4 第一章三角函数：第1至3节周期，角的推广及表示，弧度制及互化
2军训
3第4节：正弦函数单位圆，正弦函数定义，象限符号，诱导公式，五点法画图像，图像及性质。
4第5节：余弦函数，第6节正切函数余弦函数正切函数定义，象限符号，诱导公式，图像及性质
5第7节： 的图像，第8节：同角的基本关系。图像变换规律，同角三角函数的基本关系及其运用。章节复习，章节过关测试。
6第二章：平面向量：第1节至第2节向量，有向线段，向量的长及相等、平行、共线、单位向量等概念，向量的加减法运算
7第3节至第5节数乘向量，基本定理，向量运算的巩固训练，平面向量的坐标表示及运算。数量积的应用。
8第5节至第7节数量积的应用及坐标表示，向量应用举例。习题课，章节复习，章节过关测试。
9第三章：三角恒等变换：第1节至第2节两角和差的公式得推导，记忆及灵活运用，二倍角公式得来源及运用。期中复习。
10期中考试期中复习，期中考试。
11第三章第3节：三角函数的简单应用试卷讲评改错，简单应用，三角恒等变换的综合习题课，练习，章节复习，必修4基本测试。
12“五。一”长假
13必修3第一章：统计。第1节至第5节统计的程序，统计图，统计方案设计，普查与抽样，抽样方法，分层抽样与系统抽样，花统计图表及读统计图表，数字特征：平均数，中位数，众数，级差，方差的意义及计算分析，
14第6节至第9节样本对总本的估计及相应的数字特征的计算分析，统计实践活动，变量的相关性及例题分析，最小二乘估计。章节复习，章节过关测试。
15第二章：算法初步：第1节至第3节基本思想，基本结构及设计，排序问题。
16第4节：几种基本语句条件语句，循环语句，复习三角函数的`基本内容，章节复习，三角函数与算法初步过关测试。
17第三章：概率：第1节至第2节频率，概率，古典概率，概率计算公式。
18第2节至第3节建概率模型，互斥事件，习题课，章节复习，章节过关测试。
19期末复习
20期末复习，期末考试
高中数学共有五本必修和选修1-1，1-2(文科)，2-1，2-2，2-3(理科)，主要为代数(高考占比约为50%)和几何(高考占比25-30%)，其他(算法，概率统计等)。
高一上期将会学习必修1整本书(集合和函数，初等函数，方程的根等)，必修四(三角函数)等。主要为函数内容的学习，主要考察学生的抽象思维。而且函数的基本概念和性质，为整个高中的代数奠定了基础。在这一阶段的学习，学生应该尽量培养自己的抽象思维，多思考。可以适当少做题，多花时间在知识概念等的复习和理解上面，弄清楚所学内容之间的逻辑联系。
高一下期将会学习必修四(向量，三角函数和差公式等)，必修五(解三角形，数列，解不等式)等。这一阶段的内容，主要考察学生的推演和计算能力。可以适当多做题，多训练，提高自己计算的速度和准确性。
高二将会进入几何部分的学习。
高二上期学习必修二(立体几何，直线和圆)，必修三(算法，概率统计)等。这一阶段的内容对学生的空间想象力(立体几何)和逻辑思维能力要求较高，同时也要求学生具备较高的计算水平(经过高一下的训练)。同时，这也是对学生学习数学相对比较轻松的一个学期。所以，可以在学好本学期内容的基础上，对上学期的内容多做复习，温故而知新。
高二下期主要学习选修部分(圆锥曲线，导数等)。这一学期的内容是整个高考的压轴，也是最难的内容。它对学生各方面能力的要求都很高，是学生拿高分必须要学好的部分。对于这一阶段的学习，一定要形成自己的思想，在多思考的基础上，一定要动笔!
总之，对于数学的学习，新课很重要!接触知识的第一印象，很大程度上决定了你对整个板块知识的逻辑关系的认识。只有理清楚了数学各个知识之间的逻辑联系，形成自己的一套体系，才能更快更好地学好数学。
数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。
其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。
总之，对高中生来说，学好数学，要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。
【差数列的基本性质】
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).
⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.
⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.
⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.
⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.
⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).
⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.
⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.
【等比数列的基本性质】
⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).
⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..
⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.
⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.
⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.
⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.
⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.
⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.
⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵
⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列
万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα
(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,
tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα
(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα
(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,
tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z
注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;
当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;
用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2+α)=-cotα
∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot
又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。
学习目标
1.进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与值，并能准确地表示有关函数的值域;
2.通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.
学习重点
结合函数的性质求最值.
学习难点
二次函数中的参数问题.
自主预习
1.最值的概念：
一般地，设函数的定义域为.若存在定值，使得对于任意，
有 恒成立，则称 为的最 值，记为 ;
若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称 为的最 值，记为 .
2.单调性与最值：
设函数的定义域为，
若是增函数，则 ， ;
若是减函数，则 ， .
3.看图像如何求最值： .
练习：如图为函数，的图象，指出它的值、最小值及单调区间.
知识应用
【例1】求下列函数的最小值：
(1); (2)，.
变式：(1)将的定义域变为或或，再求最值.
(2)将的定义域变为 ，，结果如何?
【例2】已知函数的定义域是当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明时取得值.
变式：已知函数的定义域是当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，则时取得最 值.
学习目标
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用;
2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P104~ P106，找出疑惑之处)
阅读：5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右;若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.
二、新课导学
※ 典型例题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得利润?
变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入?
小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。
例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(身高：cm;体重：kg)
身高 60 70 80 90 100 110
体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170
体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
(1)根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.
(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重78kg的在校男生的体重是否正常?
小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题;不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
※ 动手试试
练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成
百分数 15 30 45 60 60 70 80 90 100
(1)如果用 来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问 是多少?求出 的解析式，并画出图象;
(2)如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作?
练2. 有一批影碟(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低?
三、总结提升
※ 学习小结
1. 有关统计图表的数据分析处理;
2. 实际问题中建立函数模型的过程;
※ 知识拓展
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
①一次函数模型：
②二次函数模型：
③幂函数模型：
④指数函数模型： ( >0， )
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液(漏斗下口暂且关闭)，注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是( ).
2. 某种生物增长的数量 与时间 的关系如下表：
1 2 3 ...
1 3 8 ...
下面函数关系式中，能表达这种关系的是( ).
A. B.
C. D.
3. 某企业近几年的年产值如下图：
则年增长率(增长率=增长值/原产值)的是( ).
A. B. C. D.
4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .
5. 某新型电子产品投产，计划使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.
课后作业
某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗?
高一数学必修五教案
高一英语知识点整理总结
1.be good to对……友好be good for对……有益;be bad to…/be bad for…
2.add up加起来 增加
add up to合计，总计
add…to把……加到……
3.not…until/till意思是“直到…才”
4.get sth/sb done使……完成/使某人被……
5.calm down平静下来
6.be concerned about关心，关注
7.当while,when,before,after 等引导的时间状语从句中的主语与主句的主语一致时，可将从句中的主语和be动词省去。
While walking the dog,you were careless and it got loose.
8.cheat in the exam考试
9.go through经历;度过;获准，通过
10.hide away躲藏;隐藏
11.set down写下，记下
12.I wonder if…我不知道是不是…
13.on purpose故意
14.sth happen to sb某人发生某事
sb happen to do sth某人碰巧做某事
it so happened that……正巧 碰巧
15.It is the first(second…)that…(从句谓语动词用现在完成时)
16.in one’s power处于……的控制之中
17.It’s no pleasure doing…做…没有乐趣
It’s no good/use doing sth.做某事是没好处/没用的
18.She found it difficult to settle and calm down in the hiding place.it做形式宾语
19.suffer from患…病;遭受
20.so…that…/such…thay…
21.get tired of…对…感到劳累 疲惫
22.have some trouble with sb/sth.在……上遇到了麻烦
23.get along with sb/sth.与某人相处
高一年级英语知识点总结
介词in, on, under等+名词构成介词短语表被动意义
表示方位的介词与含动作意义的名词合用，含被动之义，其意义相当于该名词相应动词的被动形式，名词前一般不用冠词。
1. “under +名词”结构，表示“某事在进行中”。常见的有：under control(受控制), under treatment(在治疗中), under repair(在修理中), under discussion(在讨论中), under construction(在施工中)。
例The building is under construction(is being constructed).
2.“beyond+名词”结构，“出乎……胜过……、范围、限度”。
常见的有：beyond belief (令人难以置信)， beyond one’s reach(鞭长莫及)，beyond one’s control(无法控制)，beyond our hope. 我们的成功始料不及。
例The rumour is beyond belief(=can’t be believed).
3.“above+名词”结构，表示“(品质、行为、能力等) 超过……、高于……”。
例His honest character is above all praise.=His honest character cannot be praised enough.
4.“for+名词”结构，表示 “适于……、为着……”。如：for sale(出售), for rent(出租)等。
例That hou
se is for sale. (= That house is to be sold).
5.“in+名词”结构 ，表示“在……过程中或范围内”常见的有：in print(在印刷中)，in sight(在视野范围内)，等。
例The book is not yet in print.(=is not yet printed)
6.“on+名词”结构, 表示“在从事…… 中”。常见的有：on sale(出售)，on show(展出), on trial(受审)。
例Today some treasures are on show in the museum (= are being showed).
7.“out of+名词”结构 ; 表示 “超出…… 之外“，常见的有：out of control (控制不了)，out of sight (超出视线之外)，out of one’s reach(够不着), out of fashion(不流行)等。
例 The plane was out of control (can’t be controlled).
高一年级英语复习方法总结
首先，明确复习目的
简言之，第一轮复习的“主要目的是基础能力过关”。目前，高考英语试题在重视英语基础知识的同时，突出对语言运用能力的考查，形成了以 篇章阅读为主体的试题布局。高三复习的最终目的是提高考生的语言运用能力，但知识是能力的基础，对能力的测试必然要结合对知识的测试，这是对考生多年积累的、系统化的、活化的知识测试：大量的知识考查通过能力测试得以实现，熟练掌握英语基础知识正是为发展英语运用能力做准备。例如，在做“阅读理解”时，如果考生复习时没有熟练掌握英语基础知识，就理解不了解构复杂的句子，看不懂 篇章内容，这又如何能正确地解答试题呢?同样，做“书面表达”试题时，如果没有一定量的词汇知识和语法知识，就谈不上正确的英语表达，怎么可能写出通顺的英语短文?
其次，巩固语言基础
英语基础知识的复习要以课本为纲，按照知识之间的内在联系，将它们进行分类整理。在这个过程中，要注意以新带旧，使初中和高中所学的知识形成系统，总结出规律性，这样才能融会贯通，也才能把知识转化为能力。
考生应以高中课本为主要教材，在老师的带领下深入挖掘教材中的语言知识，巩固语言基础，对课本中反复出现的语言知识进行科学归类和巧妙整理，找出其中的规律、抓住线索。复习知识是为了运用知识，而网络化的知识更便于运用，更有利于学科能力的培养。考生只有经过对所学的教材进行层层挖掘才有希望把知识形成网络。这对其实现知识向能力的迁移有重要的影响，有利于实际运用能力的提高，并在应考中运用自如。
考生要在老师的帮助下构建知识网络。在老师的帮助下，在认真学习和研究《考试说明》的基础上，按照知识的内在联系，将其要点进行分类整理(内容包括词汇、句型、语法、交际用语、篇章结构等方面)，从而使六年所学的零散的、孤立的知识有机地结合起来，使已学知识网络化，形成一个完整的知识体系，从而摸索出带有规律性的东西。
考生在使新旧知识网络化、系统化的'过程中，应力争使知识以点带线、以线带面、以新带旧、以旧促新。深入挖掘课本中的经典词句，反复熟读高中英语单词，按照考纲的要求和考题的思路设置成练习题，既巩固重点语言知识，又能不断渗透高考试题的出题思路和解题技巧。
再次，利用复习资料
从近几年来的高考试题来看，死记硬背，强化训练，沉湎于“题海战术”是难以出好成绩的。将中心和重心放在单项填空上是不合时宜的。因此，要根据自己的实际情况，也可请求老师的帮助，制定出切实可行的复习计划。做到按部就班，有条不紊，循序渐进。其中，语篇学习最应引起考生的足够重视。
高中课本中文章题材广、内容新颖，知识覆盖面宽。因此，考生应充分利用高三课本中的阅读材料，从文章的内容、文章的结构、作者的观点、态度及相关的背景知识巧妙设置问题，不断提高自己的阅读能力，开拓知识视野。同时，文章的新颖内容还可以提高对英语的学习兴趣。
复习中，首先应按照老师的节奏、充分有效地利用好课堂时间、提高听课的效率。对平时老师布置的作业要及时、认真完成，不浮躁。
建议考生应有针对性地加强运用练习。通过结合高考考点进行针对性训练，在很短的时间内复习完所有的语言知识，提高复习效率，以便有充裕的时间进行听力、完形填空、阅读等专项能力训练和模拟训练，避免在复习课本知识和培养能力之间顾此失彼。在此基础上，通过科学系统的训练，提高英语交际能力，从而收到事半功倍的效果。
考生选择的复习资料不宜过多、要精当、系统性好一些，必须是正规出版社出版的。如果辨别能力较差，可多咨询老师，请老师帮忙把关。此外，如果考生哪方面能力相对比较弱，可以有针对性地适当补充这方面的专项练习材料，所有的东西都应该是在完成老师规定的任务之后再做的。并且，练习中要注意几种题型的搭配。
最后，注意避免误区
在本学期的复习中，不少考生的通病是觉得“做题越多越好”，而丢弃了对基础知识的巩固，对自己反复出错的地方思考少。为此，实际上在做题上，应重“质”甚于重“量”，要多思考、多总结。在复习中，有一点非常重要，务必做到不欠账。也就是说，在每天的课堂学习中、做题过程中遇到的不明白、不清楚的内容务必及时弄懂、把问题消化在当天，“疑问”不过夜。如此一来，每天都有进步。反之，积累的问题越来越多，在此后的复习中会成为包袱、成为能力提升的路障。
单词是英语复习大厦的“砖头”，是英语学习的基础。单词，需要经常记忆。在基础复习上，别给下学期留下遗憾。考生必须坚持每天记单词。给自己制定一个计划，从高一的课本开始，对单词进行归纳、记忆。
1、贵在立意。一篇好的文章，利益就是他的灵魂，它或深刻，或浅薄，或渊博，或思辨，总归具有自己独特的风格，不同的作者，面对同样的人和事，同样的材料倍息，根据自己的人生体验，就会有各种不同的理解。又如人之观钻石，其五彩光芒，于不同之处就会有各自的认识。譬如记人叙事，记何人，叙何事，选那些事，表现人物的什么精神，便是文章的立意。又如写景抒情，景物自然存在，仁者见仁，智者见智，所谓“落第举子笑是哭，初家女子哭是笑。”景由情生是也。这样立意便自然与众不同。议论说理更应旗帜鲜明，表明自己对人或事，景或物，材料或观点的看法认识，想得多想得深。想的全面，想的符合事物发展的规律，从而做出相对较准确全面的判断。表达自己的主观思想，且能新颖，深邃犹可也。
2、重在表达。无论文体如何，均可由表达反映而出。学生作文，文体难以把握是常有之事，主要是表达的基本功尚不扎实，描写，叙述，抒情，议论着四样表达范式，与心中乱作一团，于是该用之时不知如何拈来，胡描乱写言语含糊，便满人表达不清之判也。
记叙文章，四样功课应皆有之，而尤以叙述描写为主，议论抒情是为深华而用，切忌未叙先议，故作无病呻吟之状，中国古代诗歌缘诗经起便“赋而为比，后之起兴，”可见一般的思维过程，乃是先有事实，后有感触，此理泛见一切诗词歌赋之中。
议论文章，说理为要，据事实挖掘，是简单的个别现象抽象为一种善遍规律，目的是为劝导说服，阐述自己的认识。此中对事实分析越深越透，推而广之联系现实越多，立意的针对就越强，表达起来亦会更为有力，说理分析时便会游刃有余。然而理清次由浅入深由表及里，层层深入或开门见山，一声断喝，文章自会表达的清晰明畅。
表达是一切文章的血肉，其气质类型如何，均看表达，语言之准确，误立练,详略之分明，各样功课的比例，便是表达成功的前提，表达关于文章成败，词法，句式，文采，亦不可忽视，而这些基本功，赖于平时的积累，即于课内求知，科升使用，当然一个人的语言敏感，语言兴越，对此影响也十分明显。故尔学习表达，可先从基本功练起，多读，多看，多思，多练，必要时可先模仿，这样亦可事半功倍。
3、美在章法。文章之美犹人之衣装。亦如房屋建筑之布局，其合宜，其恰切，使人初视即喜爱，其不佳犹人之如迷宫，徘徊而不得其要，劳民伤财，费工不省力。
古云文贵自然，一切可随手拈来，随心既欲不逾矩，此理甚得。但若是积累甚少，经验不足，则不可如此。学生为文宜先写规范形式，记叙文则主要素俱全。议论文则三要素齐备。散文则形散神聚，主线不乱。
至于章法亦各有不同。记叙赖于时间，空间乃至事物发展顺序。可顺序、倒叙、插叙、补叙，不同故事或可穿插，双线交织并行发展。描写抒情类散文，形式应以灵活为要，或依游踪。或以时间顺序，发展顺序不一而是，但其中始终统摄主题的情感不可动摇。变化使文章犹“糖葫芦”，各处出彩，整体优美、议论文体、结构规范最多，“总-分--总”式，“分--总”式，“总
--分”式，即使思维的一般特点、或按“提出问题--分析问题--解决问题”的结构顺序安排。说明自己的观点认识“是什么--为什么--怎么办”的过程。便会严谨完整，详略得当。
[如何写出好作文(人教版高一必修)]
（课前准备，小黑板上写好课文。）
上课师生问好。
师：同学们，如果说预习的时候我们是“小扣柴扉久不开”，那么今天这堂课我们就把扣变为推，轻轻地推开《逍遥游》之门，到里面去探寻一回。好不好？
我们先请一位同学来朗读一下课文。
一生朗读课文。（生鼓掌）
师：小伙子读得很流畅，我相信在学习的过程我们会读得越来越好的。同学们，咱们学习文言文，翻译来疏通文章，这是我们必不可少的。而且这项学习活动，我们一定要扎扎实实的把它做好。在预习的时候我们已经根据课文下面的注解独立地完成了第一稿的翻译。然后呢，我们进行了小组的讨论，又在小组内把我们的翻译进行了交流。但是我们的第二稿还没有完成，因为我们在小组内还存在着小组无法完成的翻译和争论比较激烈的句子。这节课我们重点来解决这些问题。
小组有问题的这些同学站起来，到黑板上来把这些问题画出来。自已上来。
学生到小黑板上来画有问题的课文句子。
师：看一下，如果是相同的我们就不画了。
（学生在黑板上画出的句子：怒而飞，其翼若垂天之云。 海运则将徙于南冥。水击三千里，抟扶摇而上）
师：看来我们在翻译上存在的问题还是比较多。你们看，这些问题是我来解答还是我们自己来解决一下。
生示意自己解决。
师：好。自己来解决一下是吧？那我们还是以小组讨论的形式来解决。现在跟教室里有所不同，我们前后几桌组成小组，变成六人小组。把黑板上画线的句子我们讨论一下。
生小组讨论，师巡视交流。（约三分钟半）
师：来，我们停下来。解决得差不多了哦？来，有没有小组解决了一个问题，请这小组举手。
生1：我们组解决了“野马也，尘埃也，生物之以息相吹也”，它的意思是野马般的雾气尘埃是生物气息相互吹拂而形成的。
师：通不通顺？通顺？哦，不同意，你说。
生2：我觉得应该是流动的雾气尘埃各种有生命的东西所产生的呼吸而维持的。
师：你刚才说的是什么？（问生1）吹拂的。
靠这个吹拂的，靠这个维持的，我觉得你们这两个同学有没有异曲同工之妙。其实都是对的。 还有没有？
生1：我要解决的是“怒而飞，其翼若垂天之云”，我觉得它的意思是当它鼓起翅膀在天上飞的时候它的翅膀就像天边的云。
师：你说。
生：我们组认为“抟扶摇而上九万里”的意思是鹏鸟凭着由急剧盘旋而上的飓风由地上达到几万里的高空。
师：这一句话，我们很多小组有不同的问题，她这句这样翻译了，我们其他小组还有什么问题吗？还是有疑问的，你来。
生：我觉得不应该翻译出九的虚指，直接翻译九的话会更有气势。凭借旋风盘旋而上可以达到九万里。
师：你强调了这个九，可以不翻译。大家知道这个九是虚指，指的是极高极高。对不对？你不把翻译出来也可以。
生：的是我们组翻译的是“水击三千里”，我们觉得这句话有两个意思，第一个意思是翅膀拍击水面击起三千里高的海浪。第二个意思是鹏生长翅膀拍击水面，长三千里。
师：你们对三千里的浪是高还是长你们还是有争论，是不是？ 其他组怎么看？
生：这个不是浪花，而是远。
师：远，是三千里远。同学们，就这句话三千里高的浪花或者三千里长的浪花，其实大家争论的这个点都是指向哪个字？都是指哪个字的有力？
生：击。
师：其实就翻译而言，我们可以稍稍模糊一点，不要把它说成是高或者是长，就是大鹏的翅膀击水，击起了三千里的海浪，你们觉得可不可以？有的时候稍微开放一点，会更好。
你说。
生：我们组还讨论了“海运则徙于南冥”，我们讨论的结果是趁海运之时，大鹏鸟能乘风到南海。
师：好的，大家拿起铅笔把第二稿给补充完整。上面这些句子，有哪些是你们没有翻译好的，你们把它补充完整。
学生动笔补充翻译。（约两分钟）
师：翻译好后，轻声的读读，读一读自己的翻译。
师：好，同学们。我们近代有一个思想家、翻译家叫严复，对我们的翻译提出过三个字的要求，就是信达雅，信和达呢，就是要准确。不过他还提醒我们，我们在翻译的时候可以稍稍的灵动一点，让我们的句子翻译除了字词的落实之外，还可以带上自己对文句的理解，从几句话，甚至一整段的角度来看一句话一个词的翻译，从而使译文更加自然流畅，更能表达文意。就像我们刚才翻译“水击三千里”，我们在纠结高还是长的时候，我们把它放一放，其实也一样的。
【屏显：中国近代思想家、翻译家严复提出翻译的三个字要求--“信”、“达”雅：带上自己对文句的理解，从几句话甚至一整段的角度来看一句话一个词的翻译，从而使译文更加自然流畅，更能表达文意。】
师：好，下面让我们用红颜色的笔在我们的翻译上润色一下，让我们的翻译更自然更流畅。
师巡回指导学生的修改。（师：修改在三四两条横线上。在你觉得需要修改的地方修改一下，润色一下。不一样的修改放在第三、第四行。）（约四分钟）
师：好。你把文章前面的部分，把你的翻译读出来。
生：在一望无际的深黑色的北海中，有一条神奇的鱼，它有一个震撼的名字，叫做鲲。鲲很大，以至于不知道有千里长，、后来、这条鱼摇身一变，化做了一只巨大的鸟。这只鸟的背非常非常大，以至于不知道有几千里长。当它鼓起它那巨大的翅膀在天空中飞翔的时候，它的翅膀就像天边的云，这个鸟在海运来临的时候乘着飓风南行，将要迁徙到南海。南海是一片自然造化形成的大海。
师：（生鼓掌）很好。这样一翻译，就显得很有味道的感觉。接下去，你来。
生：《齐谐》是一本记录怪异事物的书。书里说道，当鹏迁徙到南海的时候，宽大的翅膀拍打水面，击起了三千里的水花。啊，鹏，它乘着六月将回旋而上的旋风，飞上九万里的高空。游动的雾气啊，尘埃啊，是各种生命呼吸所产生的。天空是蓝色的，或者是天空真正的颜色吧！还是因为太高太远，看不到它的边际呢！大鹏在高空俯视下面时，也不过是这样罢了。
师：当我们再来读文章的时候。接下来我们就自由地朗读课文。继续。
在你觉得需要修改的地方润色一下。
师：你把你前面部分第一段的翻译读出来。
生：在一望无际的深黑色的北海中，有一条神奇的鱼，他有一个震撼的名字，叫做鲲，鲲很大，以至于不知道有几千里长，后来，这条鱼摇身一变化身成为一只巨大的鸟，这只鸟的背非常非常的很大，以至于不知道有几千里长，当它鼓起他那巨大的翅膀在天空中飞翔的时候，他的翅膀就像是天边的云，这鸟在海运来袭的时候，乘着疾风南行将要迁徙到南海，南海是一片自然造化形成的大海。
师：非常好，这样一翻译，我们读起来就有味道一点，再请同学再读读。
生：《齐谐》是一部专门记载怪异事情的书，书里说道：“当鹏鸟迁徙到南海的时候，宽大翅膀拍击水面激起三千里的水花。啊，鹏，它是乘着六月扶摇而上的大风，飞上九万里的高空。”流动的的雾气啊，尘埃啊，都是生物用气息相吹拂所产生的。天色蓝色的，或许是上天真正的颜色呢？还是因为它高旷辽远而没有边际呢？大鹏在天上俯视下面的时候，也不过像这样罢了。
师：大家有没有注意到，这位同学在翻译的时候加了一个“啊“句，使翻译更具有个性化，把自己的情感也融进去了。同学们，我相信，通过我们的翻译，再来读文章的时候，会轻松一些，也许会有新的发现呢，请同学们自由的大声的朗读课文。
生朗读课文。
师：这些是昨天的在预习的时候，在预习反馈当中我摘录的一些问题，刚才我们的疏通文意，又朗读了文章，不知道今天同学会不会对文章有没有新的认识？
屏显【三个问题：
1、鲲为什么要变成鹏？为什么要那么大？为什么要飞往南冥……
（殷梦雪，陈紫馨，黄洪丽等）
2、文章最后一句写大鹏往下看，是想说明什么？
（陈莹婷，周杰。余孙远等）
3、庄子写这篇文章空间想表达什么？
（何可人，王奕彬，周佳皓，徐夏雨等）】
师：我们先来看第三个问题：庄子写这篇文章想表达什么呢？这一刻，不知道你们有怎样理解？
生：我觉得庄子乡表他想表达大鹏鸟的目标理想很远大，由此感到庄子的理想也很伟大。
师：你从哪里可以看出大鹏鸟的理想和目标很远大？
生：是鸟也，海运则将徙于南冥。
师：由此可以看出庄子的志向也很远大。
生：我觉得庄子想要表达逍遥、自由的情感
师 ：他通过什么表达的？
生：他通过大鹏鸟非常大，他想飞过南海去追求自由逍遥
师：你是说他想借助大鹏鸟的自在逍遥来表达自己的自在逍遥，好的。
生 我觉得他要借助大鹏鸟飞往南溟追求自由，表达自己想要，因为他处在战国时期，他希望自由和平。
师 还是通过大鹏鸟来表达自己的向往。
生：他们战乱不断，民不聊生，大鹏飞往南溟，追求自由自在，无拘无束的生活。
师：因为现实是不自在的，所以他向往这种自由自在的生活。同学们在讲自己看法的时候还是能够联系到当时的背景的。
生：刚才几位同学说的我都很赞同，我还要说一点，从“天之苍苍，其正色邪？其远而无所至极邪？其视下也，亦若是则已矣。”从这句话中我觉得可以看出庄子所代表的道家的朴素的辩证思想
师：辩证思想，你也很具有辩证思想，你把它说说看
生，就是这样说，这句话原来的意思是：天的深蓝难道是他的真正的颜色吗？还是说他太远了，根本看不到天空真正的颜色？如果大鹏从上往下看，大概也是这样子吧，从这里，他首先联系到自己，他从地下往上看，看不到天真正深邃颜色，然后联系到鹏，对于鹏来说，他可能也是像我们人一样的，所以说，我看到庄子朴素的辩证思想，
师 ：刚才有的同学说“庄子借助大鹏的逍遥来表达自己的逍遥”
生：这种看法我也赞同。
师：但是你还有另外一种看法，把你另外一种说法明确表述一下。
生 我觉得庄子还要表达一种，万物并不是唯一的，一切都是在发生的变化。
师 ：那么为什么大鹏从上面看来和我们人看上去是一样的呢？
生 ：因为对于大鹏来说，他的翅膀卷起的风暴，抑或它乘借着六月的大风而上，从这里可以看出，从它这里来看，它的身下都是雾气，雾气阻挡他往下看的视线，所以对于大鹏来说，也不一定看到真正的颜色。
师 ：你觉得大鹏逍遥吗？
生：我觉得他很逍遥。
师 ：昨天我们同学在预习反馈的时候。我看到一个同学很有意思的答案，叫做沈一杰，我们请她来读读她的观点。
生：鹏是天空的宠儿，它逍遥可以自由的飞，可为了生存却不能逃过迁移，它看似逍遥却并不逍遥，
师 我们很多同学说大鹏鸟很逍遥，可这位同学却说大鹏鸟看似很逍遥，却不逍遥，究竟大鹏鸟逍遥不逍遥？咱们是不是围绕这个问题来看一看。请同学读课文，我们来看一看，大鹏鸟究竟逍遥不逍遥？
生读文章。
生：我觉得大鹏鸟师不逍遥，如果它真的逍遥，北海那个地方够他畅游了，可它最终却想化身为鸟，迁徙到南海，说明它想翱翔在天空，扩大自己的志向，追求真正的逍遥，
师：原本是不逍遥的，他想化而为鸟，追求真正的逍遥，但它真正的化身为鸟了，它逍遥吗？我只是顺着你的思路再说，我和你争论一下，因为很多智慧都是在争论中出现的。
生：大鹏鸟化而为鸟时是不逍遥，因为它要在海运之时徙于南溟，它是被迫的。
师：哪一个词啊？
生：徙，迁徙。
师：海运之时，海运是什么时候？
生：大海波涛汹涌动荡的时候。
师：为什么在这个时候呢？
生：因为这个时候比较危险，
师：危险的时候他徙于南溟。
生 我认为大鹏鸟是不逍遥，海运则将徙于南溟，他想追求理想到达南溟，但是他必须在海运的时候，风很大的时候，借助在海运的时候的风迁徙到南溟。
师：他才是真正的根据文章来表达自己的观点。
生：我觉得大鹏鸟是逍遥的，
师：说出你的根据来。
生：因为她从北海到南海的路程很远，说明他很享受这个过程。
生：我觉得它不逍遥，虽然前一位同学说它可以在空中自由飞翔，去自己想要去逇地方“野马也，尘埃也，生物之以息相吹也”游动的雾气，尘埃它们都是非常小的生物，它们也要凭借风来飞翔，它们与大鹏是一样的。
师：“生物之以息相吹也”
生：逍遥的，因为它可以无拘无束的探索搏击无边的天际，
师：从哪里写出来的？
生：从字里行间感受到的。
生：我觉得鹏逍遥的，因为没有事物可以做到绝对的逍遥，同样依靠着其他的事物，所有事物都需要相互依存。
师 你举个例子看。
生“海运之时则江西于南溟”“野马也，尘埃也，生物之以息”鹏需要借助其他大风，其他事物呼吸所产生的气息，雾气才能到南海。
师：它也是需要凭借的。
生 大鹏处在追求逍遥，原来是鱼的时候不够逍遥，所以要变身为鸟 但是后来变成鸟后他要迁徙，他想追求绝对的自由逍遥 这种绝对的逍遥又是不现实的，
师：你从哪里感受到不显示？
因为他做鱼或鸟的时候都是有所羁绊，不是无忧无虑的，
师 举例说说
生 他是鱼的时候想要化身为鸟
师 他想化身为鸟就说明他不够逍遥。
生：刚才她说的有一部分我是赞同的，但是我有一段话也要反驳他，他说大鹏一直处在追求理想，追求逍遥中，我想要说，逍遥对于大鹏来说，能够追求就是一种逍遥，如果一切东西都在我们理想之中，我们不需要凭借自己的优势或者努力去得到，就一点意义都没有了，如果说鹏不是逍遥的话，为什么这本书的名字又是逍遥游呢？难道是反话吗？
师：大家有没有觉得，我们这位女生把刚才我们的观点都解释了呢？在他看来，鹏要化而为鸟，他要飞往南溟，他们种种姿态就是一种逍遥，智慧就这样在辩论中出来了，非常有哲思。
生 他不逍遥，其视下也，亦若是则已矣。鹏鹏虽然可以再天空中自由翱翔，却不能摆脱天空的束缚，因此才会看不到天空真正的颜色
师：还是有局限的。
生：我觉得鹏相对于其他很多的生物来讲，它算是逍遥的，至少它可以去追求自己的理想。
师：举个例子。
生：比如说，它既然可以做到化而为鸟这个地步了，有些生物对于自己的理想虽然有所想的话，但、有许多的束缚，然后没有办法去追求。
师：大家都焦点在“化而为鸟”，有一句话“鹏之徙于南冥也，水击三千里，抟扶摇而上者九万里”同学们，你们觉得这句话里有没有隐藏什么信息？
生：我觉得这个鹏能飞上九万里的高空，也是要凭借着扶摇激荡回旋而上的大风而飞上九万里，因此我觉得它是不逍遥的，虽然它能飞得很高，但是它也要凭借着扶摇。
师：是的。好，你说。
生：世界上没有绝对的逍遥。刚刚班长说题目是《逍遥游》，我想结合一下社会背景，那个庄子在文中只是表达一种寄托，但也不能全部否定。真正的逍遥是无所羁绊，无所依靠的。从那个“野马也，尘埃也，生物之以息相吹也”，可以看出来，生物是相生相息的，没有任何一个可以完全脱离。
师：你说的话虽然比较秀气，你似乎在给我们一个总结，那么的辩证。
同学们，《逍遥游》原文洋洋洒洒几千字，我们今天只学习了前面的两段，小小的两段，一百四十多个字。我想如果咱们以后能够去看一看《逍遥游》的原文，看一看庄子的其他文章，或者像几位同学一样，再去关注一下他的生活背景，那么我们对于庄子的追求，逍遥的追求会更加清晰。
【屏显：我们可以肯定地说，这是一只抓住了一个机遇，凭借着飓风，让自己遨游和自由飞翔的鲲鹏。这也是一只有着远大的目标并且内心蓄积了无穷力量的鲲鹏，它翱翔在《逍遥游》之中，它是最富有魅力的一个形象。
它又翱翔在中国文学文化历史上，又是一个极受关注的最富象征意义的形象。我们可以看到其实李白啊，杜甫啊，他们的笔下都有这只鲲鹏在。】（板书画线条形成鹏）
师：来，同学们，带着这样的理解，我们拿起文章，再次有感情地朗读这篇文章。
生齐读。
师：找几句你心目中，尝试着背背看。（铃响）下课。
胡杨
[逍遥游 课堂实录(人教版高二必修五)]
★ 练习五数学教案
