今天小编在这给大家整理了几何原本得心体会（共含6篇），我们一起来看看吧！同时，但愿您也能像本文投稿人“nasa007”一样，积极向本站投稿分享好文章。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一身。既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。该书自问世之日起，在长达两千多年的时间里，历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版，至今已有一千多种不同版本。
除《圣经》以外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛能够和《几何原本》相比。汉语的最早译本是由意大利传教士利玛窦和明代科学家徐光启于16合作完成的，但他们只译出了前六卷。证实这个残本断定了中国现代数学的基本术语，诸如三角形、角、直角等。日本、印度等东方国家皆使用中国译法，沿用至今。近百年来，虽然大陆的中学课本必提及这一伟大著作，但对中国读者来说，却无缘一睹它的全貌，纳入家庭藏书更是妄想。
徐光启在译此作时，对该书有极高的评价，他说：“能精此书者，无一事不可精;好学此书者，无一事不科学。”现代科学的奠基者爱因斯坦更是认为：如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情，那你肯定不会是一个天才的科学家。由此可见，《几何原本》对人们理性推演能力的影响，即对人的科学思想的影响是何等巨大。在高等数学中，有正交的概念，最早的概念起源应该是毕达哥拉斯定理，我们称之为勾股定理，只是勾3股4弦5是一种特例，而毕氏定理对任意直角三角形都成立。并由毕氏定理，发现了无理数根号2。在数学方法上初步涉及演绎法，又在证明命题时用了归谬法(即反证法)。可能由于受丢番图(Diophantus)对一个平方数分成两个平方数整数解的启发，350多年前，法国数学家费马提出了著名的费马大定理，吸引了历代数学家为它的证明付出了巨大的努力，有力地推动了数论用至整个数学的进步。1994年，这一旷世难题被英国数学家安德鲁威乐斯解决。
多少年来，千千万万人(著名的有牛顿(Newton)、阿基米德(Archimedes)等)通过欧几里得几何的学习受到了逻辑的训练，从而迈入科学的殿堂。
公理化结构是近代数学的主要特征。而《原本》是完成公理化结构的最早典范，它产生于两千多年前，这是难能可贵的。不过用现代的标准去衡量，也有不少缺点。首先，一个公理系统都有若干原始概念，或称不定义概念，作为其他概念定义的基础。点、线、面就属于这一类。而在《原本》中一一给出定义，这些定义本身就是含混不清的。其次是公理系统不完备，没有运动、顺序、连续性等公理，所以许多证明不得不借助于直观。此外，有的公理不是独立的，即可以由别的公理推出。这些缺陷直到18希尔伯特(Hilbert)的《几何基础》出版才得到了补救。尽管如此，毕竟瑕不掩瑜，《原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响，超过了历史上任何其他著作。
《原本》的两个理论支柱――比例论和穷竭法。为了论述相似形的理论，欧几里得安排了比例论，引用了欧多克索斯的比例论。这个理论是无比的成功，它避开了无理数，而建立了可公度与不可公度的正确的比例论，因而顺利地建立了相似形的理论。在几何发展的历史上，解决曲边围成的面积和曲面围成的体积等问题，一直是人们关注的重要课题。这也是微积分最初涉及的问题。它的解决依赖于极限理论，这已是17世纪的事了。然而在古希腊于公元前三四世纪对一些重要的面积、体积问题的证明却没有明显的极限过程，他们解决这些问题的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影响着数学的发展。
化圆为方问题是古希腊数学家欧多克索斯提出的，后来以“穷竭法”而得名的方法。“穷竭法”的依据是阿基米得公理和反证法。在《几何原本》中欧几里得利用“穷竭法”证明了许多命题，如圆与圆的面积之比等于直径平方比。两球体积之比等于它们的直径的立方比。阿基米德应用“穷竭法”更加熟练，而且技巧很高。并且用它解决了一批重要的面积和体积命题。当然，利用“穷竭法”证明命题，首先要知道命题的结论，而结论往往是由推测、判断等确定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中阐述了发现结论的一般方法，这实际又包含了积分的思想。他在数学上的贡献，奠定了他在数学史上的突出地位。
作图问题的研究与终结。欧几里得在《原本》中谈了正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十五边形的作图，未提及其他正多边形的作法。可见他已尝试着作过其他正多边形，碰到了“不能”作出的情形。但当时还无法判断真正的“不能作”，还是暂时找不到作图方法。
高斯并未满足于寻求个别正多边形的作图方法，他希望能找到一种判别准则，哪些正多边形用直尺和圆规可以作出、哪些正多边形不能作出。也就是说，他已经意识到直尺和圆规的“效能”不是万能的，可能对某些正多边形不能作出，而不是人们找不到作图方法。18，他发现了新的研究结果，这个结果可以判断一个正多边形“能作”或“不能作”的准则。判断这个问题是否可作，首先把问题化为代数方程。
然后，用代数方法来判断。判断的准则是：“对一个几何量用直尺和圆规能作出的充分必要条件是：这个几何量所对应的数能由已知量所对应的数，经有限次的加、减、乘、除及开平方而得到。”(圆周率不可能如此得到，它是超越数，还有e、刘维尔数都是超越数，我们知道，实数是不可数的，实数分为有理数和无理数，其中有理数和一部分无理数，比如根号2，是代数数，而代数数是可数的，因此实数中不可数是因为超越数的存在。虽然超越数比较多，但要判定一个数是否为超越数却不是那么的简单。)至此，“三大难题”即“化圆为方、三等分角、二倍立方体”问题是用尺规不能作出的作图题。正十七边形可作，但其作法不易给出。高斯(Gauss)在1719岁时，给出了正十七边形的尺规作图法，并作了详尽的讨论。为了表彰他的这一发现，他去世后，在他的故乡不伦瑞克建立的纪念碑上面刻了一个正十七边形。
几何中连续公理的引入。由欧氏公设、公理不能推出作图题中“交点”存在。因为，其中没有连续性(公理)概念。这就需要给欧氏的公理系统中添加新的公理――连续性公理。虽然19世纪之前费马与笛卡尔已经发现解析几何，代数有了长驱直入的进展，微积分进入了大学课堂，拓扑学和射影几何已经出现。但是，数学家对数系理论基础仍然是模糊的，没有引起重视。直观地承认了实数与直线上的点都是连续的，且一一对应。直到19世纪末叶才完满地解决了这一重大问题。从事这一工作的学者有康托(Cantor)、戴德金(Dedekind)、皮亚诺(Peano)、希尔伯特(Hilbert)等人。
当时，康托希望用基本序列建立实数理论，代德金也深入地研究了无理数理念，他的一篇论文发表在1872年。在此之前的1858年，他给学生开设微积分时，知道实数系还没有逻辑基础的保证。因此，当他要证明“单调递增有界变量序列趋向于一个极限”时，只得借助于几何的直观性。
实际上，“直线上全体点是连续统”也是没有逻辑基础的。更没有明确全体实数和直线全体点是一一对应这一重大关系。如，数学家波尔查奴(Bolzano)把两个数之间至少存在一个数，认为是数的连续性。实际上，这是误解。因为，任何两个有理数之间一定能求到一个有理数。但是，有理数并不是数的全体。有了戴德金分割之后，人们认识至波尔查奴的说法只是数的稠密性，而不是连续性。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续20xx多年的数学史上的第一次大危机。
原本还研究了其它许多问题，如求两数(可推广至任意有限数)最大公因数，数论中的素数的个数无穷多等。
欧几里得《几何原本》的中译及其意义
一 爱因斯坦的片面论断 关于欧几里得几何学与中国的'关系,1953年爱因斯坦在给美国加州斯威策(J.E.Swizer)的一封信中有这样一段话:
作 者：席泽宗 作者单位：中国科学院自然科学史研究所 刊 名：科学文化评论 英文刊名：SCIENCE & CULTURE REVIEW 年，卷(期)： 5(2) 分类号：H0 关键词：参加此次培训的二大队整体学员在今天晚课期间由于练习警械技能不认真而被大队长狠狠训了一顿并且罚站半小时军姿外加每人一份检讨。不知为什么，写检讨时我总是思路如泉涌，写写正经的东西反倒蔫儿了。既然感觉上来了，索性就唠叨唠叨心得体会。
此次初任警培训时长120天，掐指一算已经过了将近一半，前30天在大连某部队，后90天在大连警校。因为初任警之前大多是社会从业人员，所以为期4个月的警务培训从根本上说并不算长。但是强度相对于政法干警和警校在校生来说一定会高出很多。
这里特别要讲的当然是部队。虽然我们已经离开部队来到警校三个星期，但现在我一想起部队的培训生活还是会不寒而栗。大家肯定都知道部队对被子的要求很高，叠被子要棱角，要掐线，要把它变成＂豆腐块儿＂，为了把被子叠好可以说参训人员煞费苦心，早上提前一小时起床开叠，半小时后大汗淋漓叹口气，嘴里念一句＂妈的＂，然后打开重叠。大家被逼到绝路，真没办法，否则被子就要从窗户扔下来，然后去篮球场叠，晚上睡觉时不敢翻身，否则被＂烟＂呛到。
再说吃饭，一日三餐极有规律，确实很健康，再加上每日训练疲惫，不管饭菜好坏大家都似狼似虎。但我很纳闷的是为什么吃饭前一定要唱歌，本来我真不会唱军歌，一首都不会，一个月下来我听会了6首并且唱的滚瓜烂熟。，10个人一桌，吃饭时绝对不允许说话，否则量化考核扣分，当坐在最右边的人想吃最左边那位面前的馒头时，他就得用手比划，放大一看貌似桌桌在比划，不仅会唱军歌，手语都练出来了。
日常的队列训练，格斗拳训练等就不用多说了，总之，一切行动听指挥，没有解释，只有服从。没有个体，只有整体。无论干什么都要战队列，两点间直线最短的概念不存在，必须直角弯儿。大半夜吹你紧急集合，3分钟内不许开灯的情况下必须列好队站到楼前，带着你打好的背包开跑2公里，那一夜......一个摔，一个吐，两人的共同点是第二天都住院了。
我也在思考，为什么部队一定要这样，想到身边的朋友同学，当过兵的想必也都经历过这些。真坚持下来后，想一想，自己在某些平时不注意的方面确实有了提高。保家卫国的战士们在和平年代，不做这些细小的事儿不足以养成他们的耐力和良好作风，然而越是和平就越不能松懈，只有绷紧了神经才能在打起战争时减少流血牺牲。所有人在心底或多或少都会有怨言，只有像那些经历过走出来的战士们才能拍拍自己的胸脯对别人说＂我行！＂如果说培训之前对部队一无所知，那么现在至少我明确了一点，那就是对军人的敬畏。
从警之路任重道远，部队给我们好好上了一课，下一个难题我们能否攻破呢？
首先我感到很幸运，走出我们的学校，到上海，我国的教育前沿学习，由衷感谢领导为我们搭建了一个很好的学习提高的平台。所到之处，每位教师都以鲜活的实例、丰富的知识内涵及精湛的理论阐述打动了我的心，使我的思想重新焕发了激情，燃起了斗志。学以之用，先进的教育思想和教学方法不断地冲激着我们的大脑，要学习，要提高，要更好地改进自己的工作，提高教学质量，这也是我们作为教师的不懈追求的目标。
在上海学习的时间虽然很短，让我受益匪浅，感触颇多。自己工作十五个年头，经历了四次教材的变革，教学理念的改革也是翻天覆地的。由张思忠的二十四字教学法到马承的三位一体教学法，后来出现的是任务型教学法，总之，教学的改革在不断地前进，对我们教师的要求也在不断地提高。我始终有一种想法，教学是为了学生一生的发展，我要教给学生的不是靠死记硬背得来的东西，要让他们感受到学习的快乐，体验到学习的实质意义—— 用。但是，这么多年来，自己在坚持着一种信念，却无法形成一种理念，自己学习不够刻苦，见识不够广泛，心中很是遗憾。本次学习，聆听了几位教授的讲解，感到一种沁人心脾力量注入自己的思想中。下面谈谈我的一些感受：
一、在今后的教学中几个需要改进的方面
1在教学中，教育思想直接促进或者制约着我们教学方法的选定和设计，同时决定着教学的质量和效果。面向全体学生，全面培养学生的创新精神和创新能力，培养他们的实践能力以及自我学习的能力这是新课程改革的新理念，我们必须改进我们的思想认识。在教学中我们的思想定位的正确与否直接关系着教学的成败。上海教科所的汤青老师提到的几点课堂教学的建议非常好：一、我们要树立目标意识，培养学生良好的学习习惯，教给学生基本的学习方法，培养学生科学的思维方式，激发学生求索、创新的精神，陶冶学生的情感意志。二、树立主体意识，由重教转向重视学生的学。三、树立训练意识，由重视结果转为重过程，重讲轻练转为讲练结合，精讲精练，精讲巧练。我们每位教师都想提高我们的课堂效率，我觉得汤青老师的建议值得我们细细的琢磨。课堂是我们的主阵地，我们的教学效率产生在这里，只有提高课堂效率，才是我们的首要任务。
2 多媒体在教学中的有效使用
在上海向明中学，我感触较深的是多媒体在教学中的光彩，它能够代替录音机操作便利，节省时间;图片新颖形象，创设了很好的环境，出示习题形式多样、快捷、全面方便，教学内容与多媒体融合的恰到好处。而我们在课堂上利用课件的效率不是很高。一方面课件缺乏，大家没有充足的时间制作，另一方面是我们制作课件的技术欠缺，有教学的构思却没有这方面的技术，所以，我们制作的课件不精美，使用效果也不是那么好的。通过观摩学习，我有新的体会，如果我们平时能收集一些课件，多互相学习、研讨，集思广益，好的课件也会产生的，再加上能够适时适度在运用它，能把它与学科有机地整合起来，而不是简单地引入或是辅助，成为真正意义上的信息化教学。
3 集体备课的重要性。在我们一月一次的教材通研中我也有过与其他教师同样的感受，效率不高。在向明中学那位老师的说课中提到了她的课的把握的好得益于集体备课，很有道理，一个人的力量是有限的，集体备课可以帮助每个教师做到取长补短。比如：在同一个年级组的教师可以利用集体备课解决问题，互相沟通，更好地把握知识点，三人行，必有我师也。向明中学的一位老师讲了他们的情况值得我们借鉴。集体备课前的准备工作很重要，明确目标，分工协作，充分准备。过程中，人人发言，提出自己的见解。
4 口语的提高和训练。向明中学的徐洁老师提出的练习方法不错。她说口语训练的情景创设形式要多样化。从音标训练到演讲，情景对话，课文复述，还有每节课前拿出2-3分钟进行conversation和speech，复述课文教师可以适当的示范，也可以提供给学生脉络大意、启发性的词句。他们教师的流利的教学口语，学生的口语都让人望尘莫及，同时也耐人深思和自省。我在刚毕业时尝试着用英语授课，但是我被学生所提的意见吓倒了，他们觉得听不懂，从那以后我逐渐淡忘和少用英语，心中想起来就觉得遗憾、无奈。这次听课后我更是后悔和自责，后悔之余学习的信心倍增。
5 单词和句子的学习。单词是学英语最难攻克的关口，我一直在探索，有时甚至感到迷茫，学生学习英语说是因为单词不过关，日积月累产生厌学的情绪。听了几节课后我发现自己在教学中忽略了一点，那就是单词的复现率的提高。听课中，那几位老师，学单词放在句子中，通过使用来学，真正做到学以致用，效果很好。学习句子是
利用逐渐削减的方式，循序渐进，自然而然地达到用的目的，同时语言教学的趣味性和挑战性吸引学生勇往直前，产生不错的教学效果。反思自己的教学，还是没能找到这样的突破口。
二、教材与教师的关系
在去上海学习之前，我展示了一节公开课，我没有按照教材的编排进行，我把教材进行了整合，根据教学课时限制，学生的一些掌握情况，课本内容重新调整，这节课效果还可以。一直以来，我都这样进行这样的调整，有时自己心里也不踏实过，害怕破坏教材的内在的科学性，这次学习后，我有了一种新的认识，我备课备学生，要让教材更好地适合自己的学生也是可取得。俞红珍教授说：“教师要不受教材束缚，灵活运用，成为驾驭教材的主人。”她讲解教材二次开发的涵义，既要创制性地运用教材，又要运用课外材料整合和优化教材，自主地开发教材的资源。比如，教学目标的设定，决策过程在选择、拒绝、添加和改变。即选择的过程中认可教材的安排，当然也可否定或删掉或减少某些内容称为拒绝，拓展、补充新材料为添加，对教材进行更多的修改为改变。这些提示都对我们的教学有帮助。教材是死的，但是我们教师是活的，发挥我们的教育机智让教材更好地为我们的教学服务，不能照本宣科，让教材牵着我们走。
三、个人综合能力的提升
在这次学习中，还有很多值得我学习的。联系到自己，在今后的教学工作中，我要以这些优秀的教师为榜样，转变教育思想、转变教育理念、转变教学方法。积极思考，精心设计，力求体现以学生为本，
处处为学生考虑，上出有价值、有质量的课来。同时，在教学中，要不断学习，不断反思，学习名师们新的教学理念和教学思想，学习那几位优秀教师在教学中独具匠心构思，学习他们扎实的教学基本功，反思自己的教学，全面提高自己各方面的能力。人常说：教学有法，教无定法;没有最好的方法，只有最适合的方法。我知道自己离名师还很遥远，但是自己所肩负的责任要求我要提升自己的综合能力，提升自己的素质。我要努力朝着汤青老师说的优秀教师的方向靠近：把学生教得越学越想学，越学越会学，越学越聪明，越学越有理想，越有追求。我要用我的学识和独特的人格魅力赢得学生的爱戴。
4月份，我校数学老师到鹤壁淇滨区福田小学去听课学习。能够一睹名师的风采，我们听了1节语文课和5节数学课，真的是感受颇深，受益匪浅。让我充分领略了课堂教学的无穷魅力，在欣赏和赞叹之余，我就谈一谈这次听课学习的一点心得体会。
一、收获
1、课堂必须调动学生的积极性，让学生正正成为课堂的主体。
2、出去学习要比在学校闭门造车受益要快要多，来的更直接。
3、生成——应是师生共点的一盏智慧明灯
真实——课堂教学应该追求的境界。在我们的观摩课教学中我总是觉得雕琢，事先准备的痕迹太过浓重，我自己的体会就比较深刻。当然我所说的并不是不备课一点准备都没有，而是不应该把每一句话每一个答案都要事先给学生灌输，害怕在作课中出现纰漏，我以前确实就有过这样的顾虑。因此有的老师不停的灌输给学生，然后在作课时，就觉得老师的每一句话，学生的每一个答案都是准备好预设好的，而不是适时生成的。虽然按部就班成功的完成了一节看似完整的课堂教学，其实缺少真实性，多了几分虚假性。听了这几位老师的课后，我觉得在教学中他们做到了真实的教学，首先教师为学生创造广阔的思维空间，使学生暴露思维的空间，这样学生的思维很活跃，即时生成的答案各式各样，让人找不到雕琢的痕迹，很真实。其次，学生畅所欲言，让学生凸显个性的真实。
4、情境——创设贴近生活的教学情境是课堂教学有效的手段
记得朱乐平老师说过教学情境的设置应注重来自于生活，并不是每一节课都要设置与生活紧密结合的情境，而是尽量贴近于生活，这样学生学习起来便于思考操作，同时也能在生活中加以应用。特别是像我们学校的学生更要注重与生活实际的结合，因为我们的目标就是要让学生通过学习掌握解决生活中出现的一些问题的手段方法、掌握技能。所以情境的创设需要我在生活中、教学中多观察、多思考、多操作。
5、三维目标的整合——课堂教学的更高要求
所谓的“三维目标”就是：“知识与能力，过程与方法，情感道德与价值观”，要求教师在教学中尽量做到这三个目标的整合，而且是“品之有味，寻之无迹”。
6、亮点——让课堂教学生辉的装饰品
能让听者有畅所欲言的欲望的课就是一节好课，能够让听者回去就可以借鉴操作的也是一节好课，我觉得一节好课并非是很完美的，哪怕只有一个亮点，能够引起大家共鸣，我觉得都是好课。
那几位教师的课真的很棒，很实用，在练习的设计中，采用了层层递进、小组合作，并让学生进行质疑，我感到了教学效果非常好，这就是一个亮点，使这节课生辉。
7、善于倾听
课堂上的精彩，源于学生精彩的发言。倾听能及时发现课堂生成，能使学生感受到关注。教师的上课应该随着学生的状态而改进、调整，这样课堂才会有生命的活力。才能生成课堂，使课堂焕发生命的活力。
8、尊重差异
我们的教学对象是活生生的人，是有思想、有感情的人，承认个体之间的差异就是对学生的最大尊重，也只有这样才能把富有人文精神的生命意识落实在我们的课堂教学中，真正体现以人为本。
9、机动设计
生成，追求教学的真实自然，课堂再现的是师生“原味”的生活情境，这样的课堂无疑是美的。没在它的不加修饰，美在它的清新单纯，美在它的活力四射，美在它的朴实自然。
10、教师素质之高，学生习惯之好，我们该思考如何去做。
讲语文课的那位教师知识很渊博，触类旁通，知识涉及面很广，不是简单地停留在一首古诗的学习上，而是通过让学生预习、看课外书扩大学生的知识面，更好的去理解教材，理解诗意。
二、自我反思
总之，通过外出听课学习，我充分认识每一次外出学习对于我都是一种反思和激励，让我在欣赏别人精彩的同时发现了自己的很多不足。在以后的教学中，一定要严格要求自己：做到课前认真钻研解读教材，根据学生的实际情况设计出合理的教学流程;课后认真反思，坚持写好教学后记;多看书学习，多做笔记，不断提高自己教学业务水平。
通过这次听课，我开阔了眼界，看到了自己的不足，同时对自己的教学提出了许多问题去思考，怎样让自己的课堂更完美?怎样让学生喜欢上课?相信通过今后的不断努力，我们一定能拉近与这些优秀名师的距离，不断进步!努力改进课堂教学，让数学变得快乐，成为一种享受，这就是我所追求的高效课堂。
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