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对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的`元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵。
判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;
3、A的迹等于B的迹——trA=trB/
Case study: Diagnose a memory leak.
案例研究:诊断内存泄露。
Check for it and diagnose it.
应该检查这种情况并诊断您的实用程序。
Itcould also help doctors diagnose illnesses.
它也能协助医生诊断病情。
重要定理:
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的.线性变换是个自同构。
5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
7、解线性方程组的克拉默法则。
8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
★ 联招线是什么意思