以下是小编帮大家整理的一次数函数的简单应用（共含9篇），欢迎大家收藏分享。同时，但愿您也能像本文投稿人“亦白”一样，积极向本站投稿分享好文章。
〖教学目标〗◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．〖教学过程〗一．创设情景，引入新课：我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。看投影：二．合作学习，思考探究活动一：思考以下几个问题：1．涉及几个一次函数关系？2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？教师总结，板书解题过程。（见书本）三．应用新知，拓展提高1．一次招聘会上，a，b两公司都在招聘销售人员。a公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；b公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？小组讨论，然后请同学黑板上板书。2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：（1） （2） 3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2。5元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？四．课堂练习详见书本作业题。五．知识整理1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。六．作业7．5（2）作业本。
函数应用试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
答案：D
2．今有一组实验数据如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()
A．u＝log2t B．u＝2t－2
C．u＝t2－12 D．u＝2t－2
解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．
答案：C
3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()
A．[0，＋) B．[0，452]
C．(－，40] D．[0,40]
解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.
答案：D
4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的.产品，则9年后价格降为 ()
A．2 400元 B．900元
C．300元 D．3 600元
解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.
答案：A
5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，
f(x)在(－1,0)内有一零点
答案：B
6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()
A．唯一一个 B．两个
C．至少两个 D．无法判断
解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．
答案：B
7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，
解之可得x＝－3或x＝e2，
故零点个数为2.
答案：C
8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费
()
A．1.00元 B．0.90元
C．1.20元 D．0.80元
解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.
答案：B
9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)
解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.
答案：A
10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()
解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：f(x)＝x3－2x－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，
∵f(2)f(2.5)0，
下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)当m＝0时，
由f(x)＝x－a＝0，
得x＝a，此时aR.
(2)当m0时，令f(x)＝0，
即mx2＋x－m－a＝0恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
即4m2＋4am＋1 0恒成立，
则2＝(4a)2－440，
即－11.
所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325
所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.
答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5
数学必修一函数的应用知识点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
数学一元二次方程解应用题的几种常见类型
(1)数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。
三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.
(2)增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)2=b。
(3)利润问题
利润问题常用的相等关系式有：
①总利润=总销售价-总成本;
②总利润=单位利润×总销售量;
③利润=成本×利润率
(4)图形的面积问题
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
数学旋转变换知识点
1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.
2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.
教学目标
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的.学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．
（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．
教学设计示例
if函数
（一）IF函数说明IF函数用于执行真假值判断后，根据逻辑测试的真假值返回不同的结果，因此 If函数也称之为条件函数，它的应用很广泛，可以使用函数 IF 对数值和公式进行条件检测。 它的语法为IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)。其中Logical_test表示计算结果为 TRUE 或 FALSE 的任意值或表达式。本参数可使用任何比较运算符。 Value_if_true显示在logical_test 为 TRUE 时返回的值，Value_if_true 也可以是其他公式。Value_if_false logical_test 为 FALSE 时返回的值。Value_if_false 也可以是其他公式。 简言之，如果第一个参数logical_test返回的结果为真的话，则执行第二个参数Value_if_true的结果，否则执行第三个参数 Value_if_false的结果。IF 函数可以嵌套七层，用 value_if_false 及 value_if_true 参数可以构造复杂的检测条件。 Excel 还提供了可根据某一条件来分析数据的其他函数。例如，如果要计算单元格区域中某个文本串或数字出现的次数，则可使用 COUNTIF 工作表函数。如果要根据单元格区域中的某一文本串或数字求和，则可使用 SUMIF 工作表函数。
（二）IF函数应用
1、输出带有公式的空白表单
图1 人事分析表1
以图中所示的人事状况分析表为例，由于各部门关于人员的组成情况的数据尚未填写，在总计栏（以单元格G5为例）公式为：
=SUM(C5:F5)
我们看到计算为0的结果。如果这样的表格打印出来就页面的美观来看显示是不令人满意的。是否有办法去掉总计栏中的0呢？你可能会说，不 写公式不就行了。当然这是一个办法，但是，如果我们利用了IF函数的话，也可以在写公式的情况下，同样不显示这些0。如何实现呢？只需将总计栏中的公式 （仅以单元格G5为例）改写成：
=IF(SUM(C5:F5),SUM(C5:F5),“”)
通俗的解释就是：如果SUM(C5:F5)不等于零，则在单元格中显示SUM(C5:F5)的结果，否则显示字符串。
几点说明：
（1） SUM(C5:F5)不等于零的正规写法是SUM(C5:F5)0，在EXCEL中可以省略0； （2） “”表示字符串的内容为空，因此执行的结果是在单元格中不显示任何字符，
如果对上述例子有了很好的理解后，我们就很容易将IF函数应用到更广泛的领域。比如，在成绩表中根据不同的成绩区分合格与不合格。现在我们就以某班级的英语成绩为例具体说明用法。
图2
某班级的成绩如图6所示，为了做出最终的综合评定，我们设定按照平均分判断该学生成绩是否合格的规则。如果各科平均分超过60分则认为是合格的，否则记作不合格。
根据这一规则，我们在综合评定中写公式（以单元格B12为例）：
=IF(B11>60,“合格”,“不合格”)
语法解释为，如果单元格B11的值大于60，则执行第二个参数即在单元格B12中显示合格字样，否则执行第三个参数即在单元格B12中显示不合格字样。
在综合评定栏中可以看到由于C列的同学各科平均分为54分，综合评定为不合格。其余均为合格。
3、多层嵌套函数的应用
在上述的例子中，我们只是将成绩简单区分为合格与不合格，在实际应用中，成绩通常是有多个等级的，比如优、良、中、及格、不及格等。有办法一次 性区分吗？可以使用多层嵌套的办法来实现。仍以上例为例，我们设定综合评定的规则为当各科平均分超过90时，评定为优秀。如图7所示。
图3
说明：为了解释起来比较方便，我们在这里仅做两重嵌套的示例，您可以按照实际情况进行更多重的嵌套，但请注意Excel的IF函数最多允许七重嵌套。
根据这一规则，我们在综合评定中写公式（以单元格F12为例）：
=IF(F11>60,IF(AND(F11>90),“优秀”,“合格”),“不合格”)
语法解释为，如果单元格F11的值大于60，则执行第二个参数，在这里为嵌套函数，继续判断单元格F11的值是否大于90（为了让大家体会一下 AND函数的应用，写成AND(F11>90)，实际上可以仅写 F11>90），如果满足在单元格F12中显示优秀字样，不满足显示合格字样，如果F11的值以上条件都不满足，则执行第三个参数即在单元格F12 中显示不合格字样。
在综合评定栏中可以看到由于F列的同学各科平均分为92分，综合评定为优秀
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．
2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．
教学重点，难点
重点是应用问题的阅读分析和解决．
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程b
一.提出问题
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．
问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)
首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．
当时，，(采用直接计算的方法)
当时，
．(板书)
(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)
综上，有，
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
下面我们一起看第二个问题
问题二：某工厂制定了从底开始到底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)
首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．
设19总产值为，第一步让学生依次说出到20的年总产值，它们分别为：
20
年(板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值
=++
=．
=++
=．(板书)
第三步计算增长率．
．(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．
总结后再提出最后一个问题
问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．
(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)
题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．
解：．(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即
(2)若使利润最大应满足
同时成立即解得
当或时，有最大值．
由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．
三．小结
通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．
四．作业略
五．板书设计
2．9函数初步应用
问题一：
解：
问题二
分析
问题三
分析
小结：
这是在网上搜到的一个php分页代码，然后改了改，随时备用，
分页函数：
<?php function showpage($per,$all,$page,$page_len)//每页记录数、总记录数、当前页、显示的页码数量 {$page_total=ceil($all/$per);$begin=1; $end=$page_total;if($page_total>$page_len){ if($page+4>$page_total){ $end=$page_total; $begin=$page_total-8;}else if($page<=5){ $begin=1;$end=9; }else{ $begin=$page-4; $end=$page+4; } } if($page!=1) { $pagenums=“$page/$page_total 首页 '; $pagenums.=”上一页 '; }else $pagenums=“$page/$page_total 首页 上一页 ”; for($i=$begin;$i<=$end;$i++) {if($page!=$i) $pagenums.='$i “;else $pagenums.=”$i “; } if($page==$page_total) $pagenums.=”下一页 末页“; else $pagenums.=”下一页 “.”末页“; return $pagenums; } ?>
应用：
view source
print?01.
02.
03.include(”showpage.php“);
04.
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。
就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
《函数的应用》复习测试题
一、选择题
1.(2012北京)函数的零点个数为( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.
答案：B.
解析：(方法1)：令得， ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.
(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.
2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).
A.(-2，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，2)
考查目的：考查函数零点的存在性定理.
答案：B
解析：∵，，∴答案选B.
3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.
答案：A.
解析：的零点为，的零点为，的零点为， 的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.
4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的`一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).
1.95
3.00
3.94
5.10
6.12
0.97
1.59
1.98
2.35
2.61
A. B. C. D.
考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.
答案：D.
解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.
5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.
答案：C.
解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.
6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.
答案：B.
解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.
综上得，必有，故选B.
(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.
二、填空题
7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
(单位：千瓦时)
高峰电价
(单位：元/千瓦时)
低谷月用电量
(单位：千瓦时)
低谷电价
(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.598
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.668
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答).
考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.
答案：.
解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为
，这两部分电费之和为(元).
8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．
考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.
答案：.
解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.
9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.
考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.
答案：1300.
解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).
10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .
考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.
答案：.
解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.
11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .
考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.
答案：.
解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为。
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