等边三角形教学设计

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等边三角形教学设计

篇1:等边三角形教学设计

等边三角形教学设计

教学过程

一、复习等腰三角形的判定与性质

二、新授:

1.等边三角形的性质:三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等

2.等边三角形的判定:

三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

注意:推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角是600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.

3.由学生解答课本148页的例子;

4.补充:已知如图所示, 在△abc中, bd是ac边上的中线, db⊥bc于b,

∠abc=120o, 求证: ab=2bc

分析 由已知条件可得∠abd=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是ab,30o角所对的边是与bc相等的线段,问题就得到解决了.

b

证明: 过a作ae∥bc交bd的延长线于e

∵db⊥bc(已知)

∴∠aed=90o (两直线平行内错角相等)

在△ade和△cdb中

∴△ade≌△cdb(aas)

∴ae=cb(全等三角形的对应边相等)

∵∠abc=120o,db⊥bc(已知)

∴∠abd=30o

在rt△abe中,∠abd=30o

∴ae= ab(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,

那么它所对的直角边等于斜边的一半)

∴bc= ab 即ab=2bc

点评 本题还可过c作ce∥ab

5、训练:如图所示,在等边△abc的边的延长线上取一点e,以ce为边作等边△cde,使它与△abc位于直线ae的同一侧,点m为线段ad的中点,点n为线段be的中点,求证:△cnm是等边三角形.

分析 由已知易证明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分别为be、ad的中点,于是有bn=am,要证明△cnm是等边三角形,只须证mc=cn,∠mcn=60o,所以要证△nbc≌△mac,由上述已推出的.结论,根据边角边公里,可证得△nbc≌△mac

证明:∵等边△abc和等边△dce,

∴bc=ac,cd=ce,(等边三角形的边相等)

∠bca=∠dce=60o(等边三角形的每个角都是60)

∴∠bce=∠dca

∴△bce≌△acd(sas)

∴∠ebc=∠dac(全等三角形的对应角相等)

be=ad(全等三角形的对应边相等)

又∵bn= be,am= ad(中点定义)

∴bn=am

∴△nbc≌△mac(sas)

∴cm=cn(全等三角形的对应边相等)

∠acm=∠bcn(全等三角形的对应角相等)

∴∠mcn=∠acb=60o

∴△mcn为等边三角形(有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形)

解题小结

1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析

2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△mcn是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.

三、小结本节知识

四、作业:课本151页第13,14题

篇2:等边三角形教学反思

纵观整节课,感觉优点能够做到环节紧凑,思路清晰,从而形成一个较好的教学框架:首先是创设情境,导入新课;其次是放手学生,探究新知;最后是归纳总结,拓展延伸。从学生感兴趣的问题入手,主动进入到学习的情境中去。而不是让老师牵着鼻子被动前行。学生对含有 30 °角的直角三角形的性质认识到位,掌握并能熟练应用。并且教给学生学会构造直角三角形来解决相关的计算或证明题。

但不足之处也有几点:

1、重点备教材,而对学生可能出现的问题却备得不够。如在学生动手拼两个直角三角形成等边三角形时,还有一些细节没有处理好。

2、在教学过程中,语言不够简炼。还要苦练基本功,提高自己的`授课水平。

3、学生板演时字迹潦草,强调书写及规范解题步骤。

总之,在以后的教学中,要努力进取,从而逐步提高自己的教学水平。

篇3:等边三角形教学反思

一、本节课的教学重点是认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。教材的安排是首先呈现几个不同类型的三角形,让学生通过测量边的长度,发现他们的共同特点是两条边相等,从而引出等腰三角形的概念。然后利用折纸这个活动,来进一步的体会等腰三角形的特点。等边三角形的编排与之类似。

在教学中我把重点放在活动上。先是引导学生看书上的图示,理解做的步骤,然后让学生自己动手去做,在等腰三角形的操作中,学生做得很好,在做等边三角形时,有些学生看图不细,点的位置不正确导致做的效果不好。从这点也反映了学生看图能力有待加强。三角形做出来之后,充分地让学生折一折、比一比、看一看,让学生在这个过程中,体会出等腰三角形和等边三角形的特征。()因为我在这给学生留的时间较充裕,所以学生基本上都能自己总结出来。但也是因为这里用时较多,所以在练习时时间很紧张,没能当堂完成。

二、交代清楚自己的思维过程。

但是不可避免的,这一部分的练习内容肯定是较错的。因为等腰三形中涉及到底角和顶角,两腰相等,学生明白概念和实际动手运用概念是要有一个过程的。更何况对于一些抽象思维能力不太好的学生来说,还是很困难的。所以在讲练习时,我还是宁可讲慢些,也一定要逼一些学生把自己的思维过程交代清楚,以求得自己对学生学习情况的全局掌握性。

篇4:《等边三角形》教学反思

《等边三角形》教学反思

这节课,我先让学生进行新课前的复习,使学生们很好地梳理了等腰三角形的性质与判定方法。这样可以为新知的学习奠定良好的基础,在新知的'学习中水到渠成地获得成功的体验。

因为有了等腰三角形性质作辅垫,学生很容易得出等边三角形的性质在例题的分析上,提问学生从不同的角度利用不同的判定方法来解决问题使学生们充分发挥出了课堂的主体作用,感受到数学学习的乐趣,建立了学习数学的自信心。

而在练习中,学生们更加体会到,数学源于生活而又反作用于生活,培养学生“用数学”的意识。使同学们更加深切的体会到,等边三角形原来有如此有趣的性质。

从练习的讨论中,学生们发现等边三角形的“三线合一”与等腰三角形的“三线合一”的区别与联系,从而对等边三角形如此丰富的内涵产生强烈的好奇心和求知欲。

本节不足之处:

(1)在证明等边三角形的判定定理时,为了赶时间,学生的思维能量没能充分地释放。

(2)在探索等边三角形的其它性质方面,还不够深入

篇5:《等边三角形》教案

《等边三角形(1)》教案

《等边三角形(1)》教案 陈敬丽 教 学 目 标 知识 与 技能 1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形; 2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法; 3.经历应用等边三角形性质的过程培养。 过程 和 方法 采取“创设问题情境――组织数学活动――引导自主、合作学习――实践活动、探索新知――问题解决”的教学模式,培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度价值观 1.  让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值;品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。 2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中,学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。 重点 等边三角形的性质和判定方法 难点 等边三角形性质的应用 突破方法 探究发现法 教具 计算机 教学过程 教学内容 学生活动 设计意图 创设问 题情境 温故知新;等腰三角形中有一种特殊的三角形――等边三角形,它具有和谐的对称美,绕中心旋转120o后能与自身重合。引出课题、定义。 畅所欲言,进入情境 使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。 尝试 探究 1、根据等腰三角形的性质,在等边三角形中,你能得到什么结论? 性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形,等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 2、具备什么条件的三角形是等边三角形?根据什么? (1)定义:三边都相等的三角形叫做等边三角; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 实践活动、探索新知 例4:如图,我校课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60 °,AP=BP=200m,他们便   学生主动探索,合作交流 明确等边三角形是特殊的等腰三角形,引发学生探寻其更多的性质。培养归纳、表达能力。 得出了一个结论:池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗? 探究活动一 如图,点D、E分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点,你能添加适当的条件,使△ADE是等边三角形吗?请说出你的`理由。 探究活动二 如图,等边三角形ABC中,AD是 BC上的高, ∠ BDE=∠CDF= 60 °,结合图形,你能得到哪些结论? 充分交流讨论,得出结论并进行评价。 让学生充分交流,会利用已有的知识和技能,进行探究。   变式训练 如图,等边三角形ABC中,AD是BC 上的高,延长AB到点E,使BE=BD, 连结DE,试判断△ADE的形状,你能 说出为什么吗? 学生利用性质、判定综合分析判断三角形形状。 进一步提高学生应用数学知识、技能解决问题的能力。 实践 应用 动手实践,挑战自我 如图:一个等边三角形, (1)  你能把它分成两个全等三角形吗? (2)  能分成三个全等三角形吗? (3) 能分成四个全等三角形吗?   调动学生学习数学的积极性。真正体现数学的“弹性” 小结 体会 通过本节课的学习你有什么收获? 进行安全教育、渗透德育。 作业 1、  必做题:教科书第150页习题14.3第11题; 2、  选做题:已知等边△ABC,求平面内一点P,满足A,B,C,P   四点中的任意三点连线都构成等腰三角形。这样的   点有多少个? 培养学生运用知识,进行发散思维。 板书 设计 14.3.2 等边三角形(1) 定义:  学生板书 性质: 判定:     全等三角形教案 教学目标 1、知道什么是全等形,全等三角形以及全等三角形对应的元素; 2、能用符号正确地表示两个三角形全等; 3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角; 4、知道全等三角形的性质,并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解; 5、通过感受全等三角形的对应美,激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读,构建数学知识,体验获取数学知识的过程,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。   [重点] 探究全等三角形的性质 [难点] 能用全等三角形的性质解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 (1)观察下列图案(电脑显示不同的图案及教科书的图案),学生指出这些图案的形状和大小是否相同? (2)你能再举出生活中的一些实际例子吗?       (3)按照教科书的要求,将一块三角形样板在纸板上,画下图形,照图形裁下纸板。观察裁下的纸板的形状、大小是否完全一样,能否完全重合?     教师演示课件,提出问题,学生思考、交流。 学生思考发表见解。   学生举出生活中的实例,教师对有创意的例子给予表扬及鼓励。 教师给出全等形的概念。   教师提出要求,学生动手操作,并做观察、回答问题。   本次活动中,教师应重点关注:     (1) 学生观察、发现全等形的能力,举出的离子是否是局限于某一范围,是否有新意; (2) 学生是否能够按要求裁下纸板,准确地重合纸板,并认真地进行观察。       运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。 通过问题(1),引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。               图形全等形、在生活中大量存在,创设这样的问题情境,引导学生有意注意,激发学生主动思考和联想;引导学生进一步联系生活,激发探究欲望。     通过动手实践,获得全等形的体验。 [活动2] 观察下列图形经过平移、翻折、旋转前后的形状和大小是否有所改变?       教师提出要求。   学生体会到图形的位置变化了,但经过平移、翻折、旋转依然全等。 培养学生对图形的识别能力。 [活动3]  对全等形知识的练习。   教师提问。 学生思考回答问题。 学生能准确快速的找出答案。 运用全等形的概念 [活动]4 问题 动手操作,将剪得的两个三角形纸板重合放在图中 △ ABC的位子上,试一试: 如:教科书图13.1、图13.2、 图13.3     观察△ABC在平移、翻折、旋转是否发生了改变?在图中的两个三角形全等吗?     教师提出要求。   学生用两个三角形纸板实践   教师用课件展示。   学生猜测,发表意见得出全等三角形的概念。   教师应关注: (1) 对实践操作的理解。 (2) 是否能体会三角形的位置变化了,但经过平移、翻折、旋转后两个图形依然全等。     学生动手实践、分析,总结出图形变换的本质,加深对图形变换的理解。 [活动]5 问题 课件演示: (1) 将两个三角形完全重合,观察并指出重合的顶点、边和角。 (2) 如何用数学符号表示两个三角形全等呢? (3) 观察两个三角形找出对应边、对应角。 (4) 观察重合的两个三角形对应边、对应角的关系。 教师课件演示提出问题。   学生实践交流得出结论。   教师给出对应顶点、对应边、对应角的概念并板书。     学生观察并回答问题。教师引导学生归纳总结得出三角形的性质并板书。     教师应关注: (1) 对应顶点、对应边、对应角的概念的理解。 (2) 全等符号的书写。 (3) 全等三角形性质的理解。           在教师演示课件的过程中,学生建立对应的概念。       学生学会掌握全等三角形的表达方式,会使用全等符号。   学生掌握全等三角形的性质。   [活动]6 (1) 课件演示提出问题: 填一填:(如下图)               (2) 练一练: 如图,已知ΔOCA≌ΔOBD, 请说出它们的对应边和对应角。 C B      A D         (3)拓广探索: 如下图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.         教师提出问题。 学生分组探究。 观察学生能否快速找出对应的边与角。                                               教师利用课件演示提问。 学生再一次对对应边与角的掌握。                           教师提问。 学生独立思考回答并说出解题过程。 教师给出解题答案。   本次活动中,教师关注的重点: (1) 学生能否快速准确的找出对应边、对应角。 (2) 学生对全等三角形的性质的理解。 (3) 同学之间的交流与活动参与程度。           学生掌握对应边、对应角的找法                                                 进一步培养学生对图形的识别能力,加深学生对全等三角形性质的理解与掌握。                           运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探索,初步培养学生综合运用全等三

篇6:初中数学等边三角形教学反思

让学生自己阅读教材,提出疑问,学生集体讨论,我做最后订正。使学生能感知知识的起点,前后的承接。在研究直角三角形中一个角是30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。这个定理的证明,让学生在课本知识的基础上,广开思路,思考更多的解题方法,把这个定理的证明设计成开放式题形,激发学生的求胜心,调动学生积极思考。一改以往直接给出结论的传统教学方法,精心设计适宜的教学情景,让学生在动手实践中自己发现结论,这种做法不仅能使学生“感到自然、好接受”,更重要的是它体现了数学教育既重视证明又重视猜想的正确教学观。另外,教师在选取例题的过程中是源于教材胜于教材,注重数学思想的渗透,培养学生的数学思维能力。

篇7:初中数学等边三角形教学反思

本节课让学生在认识等腰三角形的基础上,进一步认识等边三角形。学习等边三角形的定义、性质和判定,再折一折的过程中体会等边三角形的特征,三条边相等,三个角也相等,都是60度。让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。 让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。

在教学过程中,我穿插习题进行练习,让学生在学习新的知识的同时,能运用知识解决问题。让他们在掌握新知识的同时,复习前面已学过的知识。同样等边三角形也配相应的题目进行巩固。在课本后面的练习中,介绍既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形。将课本知识进行进一步拓展。

纵观整节课,感觉优点能够做到环节紧凑,思路清晰,从而形成一个较好的教学框架:首先是创设情境,导入新课;其次是放手学生,探究新知;最后是归纳总结,拓展延伸。能够利用电脑多媒体的优势,练讲结合。从学生感兴趣的问题入手,主动进入到学习的情境中去。而不是让老师牵着鼻子被动前行。但不足之处也有几点:只备教材,而对学生却备得不够。如在学生动手折等边三角形时,很多学生都没成功。在教学过程中,语言不够简炼。尤其是对一些数学术语把握得不够。

总之,在这节课中,我充分考虑到学生的知识基础,给学生充分的自主探究机会,尝试提出问题,解决问题。发展学生的自主探究的能力。通过这次研讨课,我感觉自己受益非浅,并由衷地庆幸自己能获得这次难得的机会,并时时提醒自己,在以后的教学中,努力进取,从而逐步提高自己的教学水平。

篇8:初中数学等边三角形教学反思

(1)本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

(2)在课堂教学设计中,尽量为学生提供“做中学”的时空,不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

(3)“乐思方有思泉涌”,在课堂教学中,时时注意营造积极的思维状态,关注学生的思维发展过程,创设民主、宽松、和谐的课堂气氛,让学生畅所欲言,这样学生的创造火花才会不断闪现,个性才得以发展。

篇9:等腰三角形和等边三角形数学教师教学反思

等腰三角形和等边三角形数学教师教学反思

本课开始从学生已有的经验出发,说说这三个三角形各是什么三角形。在此基础上又从另一个角度观察它们,有助于形成良好的.认知结构,让学生体会到等腰三角形有可能是锐角三角形,可能是直角三角形,也可能是钝角三角形。

在折等边三角形中,这个要求比折等腰三角形难得多,让学生照书本的方法操作后,进行了检验和反思。通过检验又得到了一个 “意外”收获-三个角也都相等。通过反思,让学生不仅知其然,而且知其所以然。这样的思考,让学生体会到其中的奥妙,增强对学习数学的兴趣。

篇10:《等腰三角形和等边三角形》优秀教学反思

《等腰三角形和等边三角形》优秀教学反思

今天和学生们继续学习了三角形的知识——《等腰三角形和等边三角形》,因为昨天刚听了华应龙老师的研讨会,今天有点心血来潮,也来摸摸我们学生的底,他们的自学能力到底有多高?

课前我把全班三十五人分为七个组,每个组指派正副组长两名。上课伊始,我让学生先自学课本,我不给任何指导意见,这样做基于不干扰学生探究知识的思路。

十分钟后,小组自学活动结束,每组汇报探究的成果,孩子们零零碎碎地把本节课所要学的知识一个个抖落出来。课前我也将这些知识点作了一个预设,罗列了如下:等腰三角形、腰、底、底角、顶角、等边三角形……接着我引导学生对这些概念结合图形进行深入理解,最终学完了本节课,学生饶有兴趣地学习了一节课。

课后我反思了这节课,颇有收获:

一、每个学生都有自学能力

我以为学生没办法自学,很茫然,其实不然,他们在自学课本时,有自己的认识、收获和想法,尽管有点不够准确或不完善的想法,但相比较往日习惯等待灌输的做法的确有些触动。学生能够揭示本课的知识点,可能基于他们语文学习的课前预习,尽管能力不强,但值得肯定的。

二、每个学生都能发表自己的想法

往日的课堂,我抛出的问题无人问津的情况经常有,而今天围绕学生挖掘的知识点展开提问或让学生相互提问,学生很乐意说自己的想法,没有拘束,真切地感受到学生的课堂学生做主。当然这节课中我也意识到一个好的和一个不好的个人素养,当一个孩子发言胆怯时,同伴的掌声鼓励了他们的勇气,说得不好的地方,请本组同伴帮忙,让学生切实感受小组合作的力量;当一个孩子发言错误时,总会引来其他孩子一些不怀好意的.笑声,我及时制止并教育学生要懂得尊重别人、倾听别人的意见,谁没有犯错的时候,讽刺的笑声应该从课堂中消失。

三、每个学生都想发表自己的想法

学生在学习的过程中卡壳时,启发后还有困难,只能由老师揭示答案。一些学生情不自禁地说:“我也是这样想的。”我笑着说:“机不可失,时不再来,给你机会时为什么不讲?下次要大胆发表你的意见,哪怕就是错的,至少你思考了。”孩子们调皮地说:“我怕说错。”他们道出了自己的想法,也是我在以往教学中做得不够的地方。孩子们需要鼓励和赏识,才乐意说出自己的想法。

篇11:等腰三角形和等边三角形的教学反思

本节课的重点是让学生在操作中发现等腰三角形和等边三角形的特征。我没有呈现几个不同类型的三角形,让学生通过测量边的长度从而发现他们的共同点,我在让学生观察常见的一副三角板,说说每个角的度数,然后再找出比较特殊的三角行,从而引出等腰三角形的。然后利用折纸这个活动,来进一步的体会等腰三角形的特点,先是引导学生看书上的图示,理解做的步骤,然后让学生自己动手去做,学生做得很好,接着我有让学生在探究本上试着画一个等腰三角形,使学生在画图的过程中进一理解特征。对于等边三角形的教学,基本上也就如此,但是,学生似乎不太理解折纸的方法,因此,我就作了示范,学生才勉强制作出了等边三角形。由于在这个部分,我留给学生的时间比较多,后来连书本上的“想想做做”都来不及解决,因此,我决定明天再增加一节练习课,做一个专项训练,看看学生对知识的综合运用情况。

今天教学了等腰三角形和等边三角形,其实学生通过动手操作对等腰三角形和等边三角形的概念还是很容易掌握的,关键在于灵活运用,所以,在练习的时候,我采取了一题多变的'形式。在“想想做做”中有这样一道题目:一根18厘米长的线,可以围成边长几厘米的等边三角形?这个问题很简单,学生很轻易就解决了,然后我又把题目改成:用一根18厘米长的线围成一个等腰三角形,腰是7厘米,底是多少厘米?用一根18厘米长的线围成一个等腰三角形,底是4厘米,腰是多少厘米?通过这两个问题的练习,学生对等腰三角形的性质有了更深的理解,在做《补充习题》的时候正确率高了不少。所以,书上的练习题还有很多值得我们挖掘的地方。

篇12:等边三角形是等腰三角形吗

等边三角形性质

(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的`中心。(四心合一)

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)

篇13:等边三角形的定义

第一种:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

第二种:在平面内作一条射线AC,以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长,然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧,两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

教学设计格式

假如教学设计

左右教学设计

教学设计范文模板

等边三角形的高与边长的关系

白鹅教学设计

陶瓷教学设计

《赛龙舟》教学设计

江南教学设计

教学设计点评

等边三角形教学设计(共13篇)

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