以下是小编为大家准备的高二《椭圆及其标准方程》第1课时教学设计（共含17篇），欢迎大家前来参阅。同时，但愿您也能像本文投稿人“不吃不吃就不吃╭”一样，积极向本站投稿分享好文章。
一、教学内容解析
1、地位与作用：
本章是北师大版选修1―1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1―1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2、教材处理顺序
教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3、数学思想方法
本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
二、教学目标和重难点
1、教学目标
（1）知识与技能目标：
①理解椭圆的定义；
②掌握的椭圆的标准方程。
（2）过程与方法目标：
①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；
②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。
（3）情感、态度和价值观：
①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；
②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。
2、教学重点
（1）掌握椭圆的定义与相关概念；
（2）掌握椭圆的标准方程。
3、教学难点
椭圆标准方程的推导。
三、学情分析
1、学生已有的认知基础
授课班级学生为高二年级学生。
椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。
2、学生存在的难点
学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的`情况，故化简是个问题。
3、突破策略
由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。
四、教学策略分析
1、内容突破策略
本节课新知内容分两大板块：
一是总结概括出椭圆的定义；
二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。
2、启迪学生思维策略：
在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。
五、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课
1、让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。
2、大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？
3、用多媒体演示一个嫦娥三号运行椭圆形轨道的例子。
1、使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。
2、通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。
二、椭圆的定义（分四个环节）
1、画一画（画椭圆）
①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？
（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）
②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？
（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）
动画演示作图过程
2、认一认（实验总结）
提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？
提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？
提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？
总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。
3、说一说（总结定义）
提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）
我们把平面内到两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫作椭圆。
问题1：定义中的常数等于，则动点的轨迹是什么？
问题2：定义中的常数小于，则动点的轨迹是什么？
4、椭圆相关概念：两个定点，叫作椭圆的焦点，两个焦点，间的距离叫作椭圆的焦距。
1、给学生提供一个动手、动脑的学习机会；
2、学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。
3、通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。
4、通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义
5、使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。
三、椭圆的标准方程
1、求一求（推导椭圆的标准方程）
问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
①建系：②设点：
③列式：得：④化简：
问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？
（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）
动手演算：让学生动手，求推导焦点在轴上的椭圆的标准方程
①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）
以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建
立平面直角坐标系。
②设点：设焦距为，则，设为椭圆上任意一点，点与点的距离之和为。
③列式：动点满足的几何约束条件：
坐标化为：
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号
预案一：移项后两次平方法
两边同时平方、整理得：
将上式两边平方、整理得：
分析的几何含义，令
得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为
预案二：
用等差数列法：
设
得4cx=4at，即t=
将t=代入式得
③
将③式两边平方得出结论。以下同预案一
预案三：三角换元法：
设
得
即即
代入式得
以下同预案一
2、问一问
问题5：焦点在轴上的椭圆的标准方程是什么？
（由学生动手列式，引导学生观察焦点在轴上与焦点在轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在轴上椭圆的标准方程）
如果椭圆的焦点在轴上，其焦点坐标为，，用同样的方法可以推出它的标准方程
问题6：如何用几何图形解释？在椭圆中分别表示哪些线段的长？
1、让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。
2、椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。
3、进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美
4、数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法
做好准备，以备个别学生想到此种方法
四、课堂探究
探究一：判断分别满足下列条件的动点的轨迹是否为椭圆
（1）到点和点的距离之和为6的点的轨迹；（是）
（2）到点和点的距离之和为4的点的轨迹；（不是）
（3）到点和点的距离之和为3的点的轨迹；（不是）
（4）已知椭圆的标准方程为，请填空：a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_________________，焦距等于_________。
探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标
（1）（在轴上，焦点为，）
（2）（在轴上，焦点为，）
（3）（在轴上，焦点为，）
1、巩固椭圆的定义
2、通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。
五、课堂小结
问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获。
1、知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中之间的关系。
2、学习过程收获：
①巩固了动点的轨迹方程的求法；
②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。
3、数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。
目的：培养学生的概括总结能力
六、课后巩固练习
1、课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？
2、书面作业：
课本练习2：1，2，3
是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆
七、板书设计
一、画椭圆
二、定义：
注明：
①若，则点的轨迹不存在；
②若，则轨迹为线段
三、椭圆的标准方程
焦点在轴上时，
焦点在轴上时，
八、设计感想
上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。
如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！
教学目标
1、掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
2、能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；
3、通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
4、通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；
5、通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识、
教材分析
1、知识结构
2、重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式、难点是椭圆标准方程的建立和推导、关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程、椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用、先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然、学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的、
（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解
另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于、这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”、这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质、但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性、
（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：
①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方、应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁、
②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会、
③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点、要注意说明这类方程的化简方法：
①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；
②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项、
④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”、这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求、
（3）两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：
它们的相同点是：形状相同、大小相同，
不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同、
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大、
另外，形如中，只要同号，就是椭圆方程，它可以化为、
（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法、例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的`点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆、
教法建议
（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣、
为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上、如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行、人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理、相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道、因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的、
（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识、
（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。
（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质
在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。
（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系
在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）、虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法、
（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法、
推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识、通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：
（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；
（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项、（为了避免二次平方运算）
（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识、
（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识
椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念、对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析、
（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。
本节课按新课标的要求创设情境激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性;在新知的讲解中紧扣关键词易错点，设置不同的疑问，通过师生共同探究，逐个完成对各个易错点的突破;例题的讲解中，鼓励学生主体参与，采取到黑板书写，既能培养学生的反应能力又能训练了学生书写以及正规答题格式。课题的引入以及例题均采用投影仪、多媒体等现代教学手段，加大课堂容量和教学直观性。
在学习方法上主要使学生能很好的做到数形结合，启发他们利用已学的知识迁移到新知中，如椭圆定义的数学语言叙述，以及标准方程的推导。通过实验研究细心观察、认真分析、学会归纳、抽象的能力和语言表达能力，从而让学生的数学的能力完成不同层次的提升。
本节课椭圆定义的形成过程十分重要，实际教学中学生很难做到能用精确的数学语言来描述椭圆定义，或许正是这种不完整的描述引来的一些易错点会加深学生印象。在推导标准方程时，教材是对式子进行了有理化之后与原式相加达到化简的目的。实际上对含有两个根式的代数式的化简一般采取将一个根式保留在等号一边然后两边平方的方法，这种方法更具有一般性(学生对此运算技巧不熟悉，而且运算能力不高)，而教材中的方法则充分利用了代数式的对称性，化简中的运算量较小，但从对含两个根式的代数式化简的方法来看不具有一般性，具有较强的技巧性.大多数学生在对方程进行化简时会采取两边平方的方法，在教学中应充分展示学生的不同方法，并注意引导学生对不同方法进行比较，点评，提高学生代数运算的能力.同时求轨迹方程的验证一项教材是以小字形式出现，对初学圆锥曲线的学生理解难度较大，在课堂不要做太多要求，要合理的处理。
本节课的不足之处：课堂容量较大，从而导致学生归纳总结这个环节较仓促。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效率。一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。
总之，本节课我将自己的想法融入课件之中，展示知识的形成过程，并通过学生的自主探究，使其感受到获得知识的乐趣。在以后的教学中，我要不断的努力，不断总结经验，提高自己的教学水平。
一、教学内容解析
1．地位与作用：
本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2．教材处理顺序
教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在 轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3．数学思想方法
本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
二、教学目标和重难点
1．教学目标
（1） 知识与技能目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。
（2） 过程与方法目标：①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。
（3） 情感、态度和价值观：①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。
2．教学重点
（1） 掌握椭圆的定义与相关概念；
（2） 掌握椭圆的标准方程。
3．教学难点
椭圆标准方程的推导。
三、学情分析
1．学生已有的认知基础
授课班级学生为高二年级学生。
椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。
2．学生存在的难点
学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。
3．突破策略
由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。
四、教学策略分析
1．内容突破策略
本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。
2．启迪学生思维策略：
在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。
五、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课
1．让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。
2．大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？
3．用多媒体演示一个嫦娥三号运行椭圆形轨道的例子。
1．使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。
2．通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。
二、椭圆的定义（分四个环节）
1．画一画（画椭圆）
①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？
（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）
②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？
（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）
动画演示作图过程
2．认一认（实验总结）
提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？
提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？
提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？
总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。
3．说一说（总结定义）
提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）
我们把平面内到两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。
问题1：定义中的常数等于 ，则动点的轨迹是什么？
问题2：定义中的常数小于 ，则动点的轨迹是什么？
4．椭圆相关概念：两个定点 ， 叫作椭圆的焦点，两个焦点 ， 间的距离叫作椭圆的焦距。
1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会；
2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。
3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。
4．通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义
5．使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。
三、椭圆的标准方程
1．求一求（推导椭圆的标准方程）
问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
①建系： ②设点：
③列式： 得： ④化简：
问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？
（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）
动手演算：让学生动手，求推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程
①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）
以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建
立平面直角坐标系．
②设点：设焦距为 ，则 ．设 为椭圆上任意一点，点 与点 的距离之和为 ．
③列式：动点 满足的几何约束条件:
坐标化为：
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号
预案一：移项后两次平方法
两边同时平方、整理得：
将上式两边平方、整理得：
分析 的几何含义，令
得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程为
预案二：
用等差数列法：
设
得4cx=4at，即t=
将t= 代入 式得
③
将③式两边平方得出结论。以下同预案一
预案三：三角换元法：
设
得
即 即
代入 式得
以下同预案一
2．问一问
问题5 ：焦点在 轴上的椭圆的标准方程是什么？
（由学生动手列式， ，引导学生观察焦点在 轴上与焦点在 轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在 轴上椭圆的标准方程）
如果椭圆的焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， ，用同样的方法可以推出它的标准方程
问题6：如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长？
1．让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。
2．椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。
3．进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美
4．数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法
做好准备，以备个别学生想到此种方法
四、课堂探究
探究一：判断分别满足下列条件的动点 的轨迹是否为椭圆
（1）到点 和点 的距离之和为6的点的轨迹；（是）
（2）到点 和点 的距离之和为4的点的轨迹； （不是）
（3）到点 和点 的距离之和为3的点的轨迹； （不是）
(4).已知椭圆的标准方程为 ，请填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦点坐标为_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标
（1） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（2） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（3） 。（在 轴上，焦点为 ， ）
1．巩固椭圆的定义
2．通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。
五、课堂小结
问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.
1．知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中 之间的关系。
2．学习过程收获：①巩固了动点的轨迹方程的求法；②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。
3．数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。
目的：培养学生的概括总结能力
六、课后巩固练习
1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？
2．书面作业：
课本 练习2: 1, 2, 3
是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆
七、板书设计
椭圆及其标准方程
一、画椭圆
二、定义：
注明：①若 ，则点的轨迹不存在；
②若 ，则轨迹为线段
三、椭圆的标准方程
焦点在 轴上时，
焦点在 轴上时，
八、设计感想
上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的'讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！
一、教学内容分析（简要说明课题来、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）
本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时.
本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）
基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：
（1）知识与技能：
①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； ②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
（2）过程与方法：
①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； ②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.
（3）情感态度与价值观：
①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②对曲线的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。
四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我校学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动 。在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：椭圆定义和标准方程 ②难点：椭圆的标准方程的推导。
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
一. 创设问题情境：
情境1：给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）、汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图?
实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。
情境2：校园内一些椭圆形小花坛
问题 学校准备在一块长3米、宽1米的矩形空地上建造一个椭圆形花园，要尽可能多地利用这块空地，请问：如何画这个花园的边界线？
（学生现在还不能解决，只有通过今天这节课的学习才能解决这个问题）
这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆
问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了学习椭圆的定义，我设计如下两个学生熟悉的情境：
通过情境1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
通过情境2，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。
通过问题，要求学生以小组为单位进行实验、观察、猜想，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。
二. 探求椭圆方程
如何选取坐标系？
方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴
回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？ （提问学生） 如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢？
学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴
学生可能有很多种建系方法，根据课堂的实际情况进行处理。不能否定学生的方法，让学生自己讨论那种建系方法更为合适，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
三. 标准方程比较
（让学生讨论，归的标准方程有何异同） （1）相同点纳出这两种形式的标准方程有何异同）
（1）相同点
①方程中x，y表示椭圆上任意一点 ②关于x，y的二元二次方程；
③焦点位置的判定：焦点在较大分坐标；
（2）不同点
①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力
八、板书设计（本节课的主板书）
一．定义
二. 标准方程比较
1）相同点 ①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标； ②关于x，y的二元二次方程； ③焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上
2）不同点 ①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
九．教学反思
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆及其标准方程说课稿设计
说教材：
1．地位及作用：
椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2．教学目标：
根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：
（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：
（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3．重点、难点和关键点：
因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的`推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
二、说教材处理
为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：
1．学生状况分析及对策：
2．教材内容的组织和安排：
本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：
（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业
三、说教法和学法
1．为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用引导教学法。
2．利用电脑所画图形的动态演示总结规律。同时利用电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；
从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；
所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。
3、教学重点、难点
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的`概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
4、教材处理
根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。
第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。
第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。
二、教学方法和教学手段
课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段：
教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。
1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。
2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；
有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。
引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。
教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔。”
教会学生：
1、动手尝试。
2、仔细观察。
3分析讨论。
4、抽象出概念，推出方程。
这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
四、教学过程
教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置
五、教学评价
1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。
2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。
3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
今日上了一节椭圆及其标准方程的课。同学们基本上按照之前的要求，带来了绳子，这绳子是用来画图用的，即是教学设计中提到的第一步，利用绳子和笔，几个人一起合作画图。内容倒是较为简单，但是大多数学生受到教材的影响，有的自己根本没有画或者是话的时候也不认真，就直接告诉我答案了。虽然说画出来的图形应该有两类，椭圆和线段，但是学生大部分直接说出了椭圆，因为本节内容是椭圆。
很多时候书上的内容是否需要用引子引出来的确是个问题，学生自己不可能不提前看书，而且看的内容还比较多。但是这些内容，学生有的似懂非懂，老师讲的时候感觉自己深切体会了，其实不然，自己还是不太清楚，只是因为教材那样写了，参考书有那些结论，学生跟着附和，当然也不排除真的懂得。但是滥竽充数的还是有的，甚至有些学生并没有参与到充数中去，而是默默的看着老师，希望老师多给点说明。
教材上的内容如果不提，学生又不可能完全预习过，正是因为如此参差不齐的预习程度，使得教师在上课的时候对于上课内容的把握增加了难度。有的很简单，却花了很多时间去说明，有的是难点，却轻轻带过了。对于这些问题，作为教师还是应当多分析一下学情，走近学生，了解他们的预习状况，同时自己对于教学内容的重点也应当多多思考，要从学生的角度思考问题。
虽然开始设计的让学生亲自动手操作画图，但是课堂中的实际情况确实事与愿违，学生不仅没有真正的认真参与，而且把画图的这点时间用来嬉笑了。虽然现在提倡学生参与的课堂，但是学生的动手能力不是从高中才应该培养的，而应该是从小开始就应该培养的，高中的一节课一个瞬间也许没有多少效果，或者说是在“浪费了”宝贵的课堂时间。因为学生和教师都没有合理运用这里的实操时间，实际操作的效果没有真正达到。
我不反对课堂的学生动手操作，但是实际情况却很难展开，一来教材已经给了相应的操作结果，二来学生动手能力的确很欠缺，再加上学生自制力差，在操作过程中难免会出现说话聊天等与教学活动无关的事情。
学生在课堂上进行操作肯定是多多提倡的，这也是素质教育的体现，只不过我们应该把握好实际动手的时间，并不是没结果都要有大部分时间进行实操，因为数学课毕竟还是一门较为严谨的理论学科，年级越高，数学内容就越抽象。而且也需要每一位老师的一点付出，这样学生的操作能力锻炼的机会才不会在某个地方就没了。
同时实际操作的活动出现不太理想效果的原因还包括教师自身对课程的设计，没有把握好学生应当进行的活动的度，没有选好让学生参与的活动。同时既然选择了让学生自己动手，那就不要担心教学时间被活动耽误了，学生参与了，收获也许是无尽的，在以后的某一天学生还能想起来高中的某一次课上活动。
本学期学习选修1—1《椭圆及其标准方程》，上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：
一、教学过程回顾
1、引入：（师生共同做实验）
手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
分析：
（1）轨迹上的点是怎么来的？
（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
2、新课：
（1）归纳总结出椭圆的定义。（教师启发引导，学生回答）
（2）推导椭圆标准方程。（推导之前先回顾求轨迹方程的方法）
（3）椭圆标准方程。（教师板演方程，学生记忆方程）
（4）讲解例题。（教师启发引导，板演过程，学生分析，思考）
（5）学生做练习。（学生板演，师生共同纠错）
（6）小结
（7）布置作业
二、成功之处：
1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。
2。学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器”，课堂上为学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：凡是学生能够自己观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。
3。学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。
4、“三维”课程目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。
5、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。
三、不足之处：
1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视探究题的作用，因为班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学也比较感兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。
2．学生练习时间不够充分，耽误了小结时间。
3．一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。
总之，在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程。采取以学生发展为本，明确本节课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以椭圆标准方程的求法为中心。穿插研究性教学尝试，体现了“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。达到了教学目标，优化了整个教学过程。但是，在教学中还是存在很多不足的，在以后的教学中还要继续努力，不断总结经验教训，提高自身的教学水平。
椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。
在第一课时中我从书中的小实验出发给学生演示并重点讲解动点在运动的过程中始终保持不变的几何特征即到两个定点的距离之和为定值（绳长）并通过改变两个定点的距离让学生直观体会椭圆的圆扁度与定点距离的关系，并提出思考若绳长和定点的距离相等及大于绳长时动点的轨迹又是什么？随后通过对学生分组进行讨论及总结给出定义；我在此时结合图形强调这个定值一定要大于两个定点的距离的理由，随后提出坐标法的基本思想并带着学生回顾动点轨迹方程的一般求法然后提出问题：椭圆的方程是什么引入第二部分即标准方程的推导；在推导椭圆标准方程时重点讲清楚坐标系的建立过程，并让学生总结建系的方法及原则；在椭圆标准方程的推导过程中由于是带有两个根式的方程化简对于我们学校的'学生来说基础比较弱可能从来没遇到过，因此主要通过我在黑板上的推导及演算让学生看清过程，掌握推导方法并及时对动点轨迹方程的一般求法步骤再次进行学习引导并进一步深入总结。
得到椭圆标准方程后，让学生重点分析两个问题，第一个就是课本中的探究活动，让学生在图形中找到b的几何意义，并强调a>b>0;a>c>0b,c大小关系不确定；第二个就是提出方程的建立与坐标系有关，不同的坐标系方程是不同的，引出学生对焦点在y轴上的椭圆标准方程的推导产生兴趣，并自我完成推导过程，并通过分组讨论总结完成对椭圆标准方程推导。最后通过课本例1让学生初步体会椭圆定义及标准方程的应用。
本节课的重点是椭圆的定义及标准方程的推导，难点是标准方程推导过程中的建系过程和方程化简过程。在椭圆定义的教学中我充分运用多媒体演示及课堂学生的动手试验突出椭圆定义中到两个定点的距离为什么要大于两个定点的距离；另一方面从图形出发让学生注意三角形两边之和大于第三边也可以解释；在标准方程建立的过程中建系是难点，学生很难入手，在这里我充分引导学生建系的目的是用坐标表示点，用方程表示曲线，引导学生关注两个定点的坐标及距离公式好表示，并强调建系要关注椭圆的对称性。在推导完方程后通过不同的坐标系让学生观察分析方程的推导变化进一步体会坐标系建立过程中关注点的坐标及曲线的对称性的重要性。
在方程化简过程中我同过课堂上学生自主推导焦点在y轴上的标准方程进一步让学生自己体会化简的过程和运算技巧，让学生能初步的解决类似问题，本节课我采取做，讲，练结合，师生之间有充分互动的过程，学生能从做实验，听讲解，自主练习的过程中体会椭圆标准方程的获得过程，能够从中体会发现和发明的乐趣并对知识的产生过程有很深入的体会，真正的做到了学生为主体，教师为主导的教学理念。
《第1课时》的教学设计
[教学要求]
1．正确、流利、有感情地朗读课文，并在熟读的基础上练习当众演讲。
2．学会8个生字，理解由生字组成的词语。
3．能联系上下文理解课文所举两个事例的作用和它们所强调的重点的不同。激励学生树立团结协作、自我牺牲等可贵的合作精神。
[教学重点、难点]
理解事例的.作用及强调的重点；会当众演讲。
[教学时间]
二课时
第一课时
一、揭示课题
1．板书课题：7
学会合作
2．齐读课题后，提问：你们都想知道什么?
3．课文中的“合作”指的是什么?
4．人们为什么必须相互合作?
5．怎样才能与人搞好合作?
二、初读指导
1．自学生字词。
(1)默读课文，画出不认识、不理解的字词。
(2)会读会写田字格中8个生字。
(3)并联系上下文，理解下列词语的意思：
孤立
典范
悠扬
倾泻
和谐
协作
顾名思义
卓有成效
情不自禁
2．检查自学效果。
(1)出示词语。
钥匙
嘴唇
倾泻
协作
顾名思义
瓶子
牺牲
一幢
情不自禁
(2)指名读，注意读准带点的字。
(3)了解词语掌握情况。
顾名思义：看到名称而想到它的含义。
倾泻：课文指美妙的乐曲好似从乐师的嘴唇边、指缝里飞扬出来。
典范：可以作为学习、仿效标准的人或事物。
和谐：配合得适当、匀称。
交响乐团：大型的管弦乐演奏的团体。由弦乐器、木管乐器、
铜管乐器、打击乐器等组成，参加者能达上百人。
(4)齐读生字词。
3．各自轻声试读课文。
4．检查自读情况，分自然段读课文。
5．默读课文后分段，概括段意。
第一段(第1～3自然段)：说明生活在世界上大家都离不开与别人合作。
第二段(第4～6自然段)：通过具体事例，说明具有协作精神和自我牺牲的精神，才能合作得好。
第三段(第7自然段)：指出只有学会合作，才能取得更大的成功。
三、布置作业
1．有感情地朗读课文。
2．完成文后练习2。
《At-the-zoo》 第1课时教学设计
教学内容：
Let’s talk Let’s practice
教学目标：
1、能听、说、认读形容词big、small、long、short.能用“look at…… It has…… It’s so……的句型介绍动物的特征。
2、通过练习和游戏等方式使同学掌握have 和has的用法，并能正确运用，语调自然。
课前准备：
1、准备教材配套的录音带
2、准备大象、猴子、狗、兔子等几种常见动物图片和long、short、big、small的单词卡片。
3、准备第一册Unit4 B let’chant磁带
4、准备动物头饰
教学过程：
1、热身、复习（Warm up/Revision）
（1）、唱英文歌曲
（2）、复习动物单词，教师出示动物卡片，要求同学分组认读，进行认读单词竞赛。
（3）、教师播放第一册Unit 4 B let’schant 的录音带，将cat、pig、m、mouse的`图片贴在黑板上，边指图边听录音复习歌谣，做出相应动作。
（4）、说关于动物的句子，自由说。
2、出现新课（presentation）
（1）、出示形容词big、small的单词卡片利用手势和动作教这两个形容词，待同学练习几遍，初步掌握时，可出示大象的图片，对同学说：“Look at the elephant. It’s so big.”再出示老鼠的单词卡片，对同学说：“ Look at the mouse.It’s so small.”
(2)、出示形容词long、short的单词卡片，通过直尺或铅笔来教这两个形容词，练习几遍后，教师可对同学说：“ Look at the ruler, It’s so long, look at the ruler, It’s so short.”让同学用长短不同的两支铅笔进行仿照练习。加深对形容词的掌握，同时更进一步了解so的用法。
（3）、出示单词卡片，复习long 、short 、big 、small,通过实物、动作复习这四个形容词，达到熟练。
（4）、教师将Unit 6 let’s talk挂图贴在黑板上，播放配套的录音磁带，让同学初步感知对话含义。
（5）、根据同学平日积累和对大象观察，让同学试着用short long big small等几个形容词来描述大象。教师根据同学描述情况将课文内容再次导出，并板书在黑板上。
3、趣味操练（practice）
(1)、看挂图，试着描述大象的特征，教师可先示范一遍，再让学生试着描述。
（2）、教师拿出准备好的动物图片，如m，让学生仿照课文描述其特征。
（3）、每组学生拿着一个动物图片在组内进行特征介绍，然后在全班表演，每组一名代表。
（4）、教师布置一个任务，利用本课学习的几个形容词介绍自己，注意区别第一人称“我”要用have，然后分组自我介绍。
（5）、做let’s practice部分的练习。按照课本呈现方式，教师拿一个小猪的面具，请一名学生到台前扮演小猪，并自我介绍：
I am a pig, I have big ears and small eyes.让另外一名学生转述。It’s a pig, It has big ears and small eyes.
再拿出小兔子的面具进行一样的练习，句子可再多说一些。如： I am a rabbit, I have big ears and small eyes. I have long legs and short tail.再让学生转述。
4、课堂评价，总结鼓励
做活动手册上的练习，给予表现积极进步较大的同学“英语之星”的奖励。
《风筝》第1课时教学设计
【教学设想】
通过自主、合作、探究的学习方式，初步整体整体感知课文内容，多角度有创意地理解课文，为进一步感悟课文思想内容做准备。
【学习目标】
1、整体感知课文内容，多角度有创意地理解课文，进行探究性学习。
2、过程与方法：自主、合作、探究的学习方式。
3、情感态度与价值观：感悟亲情的含义；了解科学的儿童教育思想；学习鲁迅的自省精神；理解作品的批判性。
【教学重点】
整体感知课文内容，多角度有创意地理解课文。
【课时安排】
两课时。
【课前准备】
1、学生：
⑴ 布置预习：反复读课文，借助工具书解决生字词。圈点勾画文中不理解的词或句子，提出问题或作评价。
⑵ 预习课后练习二，准备与同学们交流。
2、教师：
⑴ 教师应多准备一些资料，以便引导学生多角度理解课文。
⑵ 把课后练习融于教学的过程中。
⑶ 可用多媒体辅助教学。
第一课时
〖教学内容
整体感知课文内容，提出问题，体会作者的思想感情。
〖教学过程
一、课文导入（完成时间：2分钟）
亲情是人世间真挚而美好的感情。温馨和美的亲情动人心弦，感人至深，在误解和冲突中的亲情也是真挚而令人难忘的。今天学习的《风筝》，就是鲁迅(周树人)回忆自己和弟弟周建人小时候围绕风筝发生的一件事。无论是当年管错了，还是醒悟后的自责及无法补救的沉重，都洋溢着浓浓的手足之情。让我们一起来感受一下这篇文章的强烈的艺术感染力。
二、在课前自读课文的基础上，把弄不懂的字、词画拿到组里解决，再把解决不了的自已写到黑板上，大家一起解决。（完成时间：4分钟）
三、质疑探究（完成时间：20分钟）
大屏幕投影出示问题组：
1、这篇课文回忆的是什么事情？请你概述一下。
2、读完课文以后，你有哪些感受？
提示：为什么“我”不许小兄弟放风筝？事隔几十年为什么要讨小兄弟的宽恕？为什么说不许小兄弟放风筝是“对于精神的虐杀”？鲁迅对待自己的错误态度与一般人有什么不同？小兄弟为什么全然忘却，毫无怨恨？
3、课文中还有哪些不理解的地方画出来，大家一起研讨。
个别学生朗读全文，听读课文后，进行朗读评价。
教师小结：这篇课文的'意蕴很丰富。有手足情；游戏对于儿童的意义；“我”的自省精神；小兄弟无怨恨的思想内容。又集中表达了“我”的惊异、悔恨、补过、悲哀的情感。抓住“我”情感经历这条主线，为感悟课文思想内容做准备。因初步感知，教师要及时引导，尊重学生独特理解。
四、自主质疑，合作探究（安排时间：17分钟）
1、问题探究：
⑴ 为什么“在我是一种惊异和悲哀”？(联系下文)
⑵ 画出描写故乡风筝时节的“春光明媚”的句子，说说作者为什么把往事的回忆放在这样的画面中展开？(多角度讨论探究)
⑶ 为什么说“久经诀别的故乡的久经近去的春天，却就在这北京天空中荡漾了”？
师生讨论后，教师加以评述。
2、教师小结：
作者在北京的冬季看到天空中的风筝所引发的惊异和悲哀(引出下文)，在“春光明媚”的画面里展开了对往事的回忆，使现实中严冬的“寒威”与回想中春日的“温和”互相映衬，既增添了回忆往事哀婉动人的力量，又使文章带上几分明丽的色彩，透露出作者不满黑暗现实、向往光明天地的心情。
五、布置作业（完成时间：2分钟）
1、精读课文，再提问题，继续研讨。
2、课后“读一读，写一写”。
教学目标：
1、知道学习汉语拼音能帮助识字和阅读，学习普通话。要学好汉语拼音。
2、学会a o e三个单韵母，认清形，读准音。
3、认识声调符号，在教师指导下正确认读带调的三个单韵母。
4、会在四线格内抄写a o e三个单韵母。
教学重点：a o e的发音和韵母带调读。
教学难点：e的发音及a o e的第二声和第三声。
课前准备：投影片和字母卡片（带声调，不带声调）
教学时间：2课时
第 一 课时
课时目标：知道学拼音的用处，学会单韵母a，认识声调符号，在老师的指导下学读四声。
教学过程：
（一）谈话揭题。
小朋友，从今天起我们要学习汉语拼音了。汉语拼音的用处可大了！能帮助我们识字、读书，还会说一口好听的普通话，想学吗？大家一定要用心地学。
我们一起来学首儿歌：学习拼音用处大，识字读书要靠它，帮我学好普通话，看谁学得顶呱呱！
（二）教学单韵母a 。
1、看图说话引出a：说说图上画了谁？她在干什么？
学说图意：小朋友学唱歌，a a a。教师范写a。
2、你们瞧！图上的小朋友唱歌时，嘴巴是→张得大大的。
3、教师示范发音，学生听音，看口形。学生模仿发音，教师边检查边领读。
4、发音要领：发音时嘴巴张大，唇形自然，声音响亮。教顺口溜：张大嘴巴，a a a。
5、看投影片记字形。
覆盖a 的字形，与小姑娘的头部重合。看看 a 的'形状像什么？（ a 像一个小姑娘圆圆的脸蛋，头上还扎着一根小辫子。）抽拉投影片，使 a 和小姑娘头部分离。
用儿歌帮助记字形，“圆脸小姑娘，小辫右边扎，要问她是谁？就是a a a 。”
（三）教学a的四声。
1、单韵母a的头上常有四顶不同的帽子。（出示）它们戴上不同的帽子，读起来的声调也就不同了。这四顶帽子就是“声调符号”，我们根据符号读韵母。
2、ā戴上了第一顶平平的帽子，就是第一声，读音也是平平的。（教师发音，学生跟读。）
á戴上了第二顶从左下到右上的帽子，就是第二声。读的时候就像有人问你话，没听清时，你会问：“á，你在说什么？”就是这个音。领读，模仿，轻读，读准á。（用手势助读。）
ǎ戴上了第三顶帽子，就是第三声。音又不同了，由高到低再到高，形状像个钩。（教师发音，学生跟读。）
à戴上了第四顶帽子，从左上到右下的帽子，就是第四声。我们读时声音要从高到低，就像惊叹：“à，你来了！”
3、学生以手势助读，也可以用简明确切的儿歌帮助记忆。
（四）指导看书，读书。
1、指导看书。今天我们学习的内容在书上什么地方？（翻开课本，找到汉语拼音第一课。）
2、边看图边读课文。集体反复练读2—3遍，再指名读。
（五）学写单韵母a。
1、认识四线格。我们学会了a的读音和四声，还要学会写a。（出示四线三格，让学生数一数有几根线几个格子。三格，就好像是三层楼房。记住，a就住在二楼。写的时候要碰到上下线，而且要一笔写成。
2、教师范写，学生书空。
教师边写边讲，注意：a要一笔写成，先写半个圆，就是小姑娘的头和脸，连上去再写一笔竖弯，像条辫子，最后向右边稍弯一点儿，不要太长。
3、学生上黑板试写a，讲评。
（六）巩固练习。
我们一起来做汽车爬山坡的游戏。
总结：这节课，我们先看图，说清了图意；再学习a的发音和声调；接着我们读了课文；最后还学习了在四线格中正确书写a。这样分四步，我们就把这些内容都学会了。
（七）课堂练习与作业。
1、提醒注意写字时坐与执笔姿势。“准备”→开始。
2、在四线格中正确地描写a。
《三顾茅庐》第1课时教学设计
教学目标 ：
1、能熟练地朗读课文，理解大贤、辅佐等词的意思。
2、学会抓住重点词句，体会人物心理活动和个性品质，培养自主学习的良好习惯。
3、学习刘备礼贤下士的品质，能有感情地朗读人物对话。
教学重难点：
抓重点词句，体会人物心理活动和个性品质。
教学过程 ：
一、 谈话揭题，质疑导入
1、 谈话。
同学们，中国古代曾经有过一个时代叫做三国，那可是一个战火纷飞、风云际会、群雄逐鹿、英雄辈出的时代。正是国为这个伟大的时代造就了一部伟大的文学作品，那就是《三国演义》，在《三国演义》中，你最喜欢的英雄是谁？
2、 揭题。
3、 质疑。
二、 初读课文，了解大意
1、 学生带问题自由读课文。
2、 交流反馈：课文到底写了一件什么事呢？
3、 教师小结。
4、 教学复姓。
5、 介绍古人名号中的字。
三、 细读课文，推敲重点
1、 学生读课文，圈划出重点词句。
2、 小组交流，互学互促。
3、 交流反馈：你是从哪些词句中体会到刘备的诚心诚意？教师根据学生的`回答作随机教学。
主要抓词：立即、斥责、大声斥责、下马步行、恭恭敬敬、赶紧下拜、谒见。
句：胡说！孔明是当今大贤，怎么可以随便派个人去呢？
昌着风雪正是为了让孔明知道我的诚意。你怕冷，自己回支吧！
你怎么如此无礼？这回不用你去了，只让云长同我一起去。
你一起去也行，但要懂得礼节。
久闻先生大名，曾经两次谒见，都没有遇到。来理解刘备在请诸葛亮的诚心诚意。
训练点：
1）、 抓住人物对话进行朗读训练。
2）、 抓重点句进行思维训练。
3）、 写话训练。
四、 小结过渡。
五、 课外延伸，拓宽文路（师出示多媒体课件并深情朗读）
臣本布衣，躬耕干南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸候。先帝不以臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间：尔来二十有一年矣。
1、自由朗读。
2、这段短文中哪些是写三顾茅庐这件事的？
六、 总结全文，引向课外。
1、发散：除了《三国演义》外，你还知道哪些名著？
2、总结。
附板书： 三顾茅庐
（恳请） （辅佐）
刘备 ────→ 诸葛亮 ────→
双曲线及其标准方程(第二课时)导学设计
一、教学目标:
⑴知识与技能目标:
进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
⑵过程与方法目标:
通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用, 掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程
⑶情感态度与价值观目标:
让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性. 使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.
二、教学重点、难点
重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;
难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
三、教学方法
启发式教学法、师生共同讨论法
四、教学过程设计
i.一句话引入
师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些知识的应用.
ⅱ.新课讲授
例1.已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
解：∵ >6,
∴由双曲线的定义可知，点p的轨迹是一条双曲线,且焦点为
∴可设所求方程为： (a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点p的轨迹方程为 .
(说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)
(思考1)若题目改为:(变题①) 已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
例2.已知a,b两地相距800m,在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s，可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m.因为|ab|>680m,所以爆炸点的轨迹是以a、b为焦点的在靠近b处的双曲线的一支上.
解:如图，建立直角坐标系xoy，使a、b两点在
x轴上，并且点o与线段ab的中点重合.
设爆炸点p的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又 ∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.
∵ ∴x>0.
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为： (x>0).
思考1:若例2改为: 已知a,b两地相距800m,在a,b两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
答案又怎样?
思考2例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置?双曲线及其标准方程(第二课时)---张岳鹏
★ 椭圆及其标准方程
