下面是小编为大家整理的指数函数教案（共含20篇），仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢，并能积极分享!同时，但愿您也能像本文投稿人“xueguo”一样，积极向本站投稿分享好文章。
指数函数教案
由于《指数函数图像和性质》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图像性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面： 1.创设问题情景.让学生先画出指数函数y=2x与y=(1/2)x的图像，调动学生的动手的积极性，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这样的练习又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图像做好了准备。 2.强化“指数函数的图像与性质”的'理解与应用.引导学生结合指数函数y=2x与y=(1/2)x的图像研究其性质，进而推广到研究一般指数函数图像与性质，让学生充分体验知识的产生过程，并将其应用于具体的数学问题中。 3.突出图像的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的图像与性质时，更是直接由图像观察得出性质，因此图像发挥了主要的作用。 4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活中的数学问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。1.使学生掌握的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.
(3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如 的图象.
2. 通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教材分析
(1) 是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.
(2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数 在 和 时,函数值变化情况的区分.
(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子,不能有一点差异,诸如 , 等都不是.
(2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
一. 引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------.
1.6.(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?
由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 .
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.
由学生回答: .
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.
一. 的概念(板书)
1.定义:形如 的函数称为.(板书)教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在.
若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .
(2)关于的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
(3)关于是否是的判断(板书)
刚才分别认识了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象.
最后提醒学生的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
3.归纳性质
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
函数
1.定义域 :
2.值域:
3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
二.图象与性质(板书)
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.
2.草图:
当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例.
此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象.
最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)
由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:
以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.
填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.
3.性质.
(1)无论 为何值, 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .
(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.
(3) 时, , 时, .
总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.
三.简单应用 (板书)
1.利用单调性比大小. (板书)
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
例1. 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与1 .(板书)
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
解: 在 上是增函数,且< .(板书)教师最后再强调过程必须写清三句话:
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.
(2) 自变量的大小比较.
(3) 函数值的大小比较.
后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.
例2.比较下列各组数的大小(1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与 .(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说 可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出 >1, <1, >.
解决后由教师小结比较大小的方法
(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
(2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.
探究活动
(1) 对于 的图象和 的图象大家都比较熟悉也能画出它的图象,现在如果将 和 的 图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?
答案：有两个交点.
(2) A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.
我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标
1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的能力
3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析
1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。
2、教学： 贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析：根据教学内容和学生的状况， 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
人教版高一数学《指数函数》教案
教学目标
1。使学生掌握的概念，图象和性质。
（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
（3） 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。
2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
（1） 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
（2） 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。
（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的.函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。
（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1。6。（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。
由学生回答： 。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。 的概念（板书）
1。定义：形如 的函数称为。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明 （板书）
（1） 关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。
（2）关于的定义域 （板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是的判断（板书）
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
（1） ， （2） ， （3）
（4） ， （5） 。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3。归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1。定义域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数
4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。
二。图象与性质（板书）
1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2。草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。
最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3。性质。
（1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。
（2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。
（3） 时， ， 时， 。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 （板书）
1。利用单调性比大小。 （板书）
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1。 比较下列各组数的大小
（1） 与 ; （2） 与 ;
（3） 与1 。（板书）
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。
解： 在 上是增函数，且
< 。（板书）
教师最后再强调过程必须写清三句话：
（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。
（2） 自变量的大小比较。
（3） 函数值的大小比较。
后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。
例2。比较下列各组数的大小
（1） 与 ; （2） 与 ;
（3） 与 。（板书）
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）
最后由学生说出 >1，<1，>。
解决后由教师小结比较大小的方法
（1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）
（2） 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。
三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小（板书）
（1） 与 （2） 与 ;
（3） 与 ; （4） 与 。解答过程略
四。小结
1。的概念
2。的图象和性质
3。简单应用
五 。板书设计
指数函数说课教案
教材分析
（一）本课时在教材中的地位及作用：
指数函数的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
（二）教学目标：
1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质
2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生
分析问题，解决问题的能力。
3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的
特殊性与一般性之间的'关系，培养学生善于探索的思维品质。
(三)教学重点，难点和关键：
1、重点：指数函数的定义、性质和图象
2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
3、关键：能正确描绘指数函数的图象
（三）
（四）
教学基本思路：
在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
一．学法指导：
1，学情分析：
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。
2， 学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
一、教材的地位和作用
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
二、教学目标
知识目标：①掌握指数函数的概念;
②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。
能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力;
②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力;
情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景;
②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、教学重难点
教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。
指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。
教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。
对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
突破难点的关键：
通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。
因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。
四、学情分析及教学内容分析
1、学生知识储备
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
2、学生的困难
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。
五、教法分析
本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
六、教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，
即：1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念3.深入探究图像，加深理解性质4.强化训练，落实掌握5.小结归纳6.布置作业
(一)情景设置，形成概念
学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。
2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：①对折的次数x与所得的层数y之间的关系，得出结论y=x2
②对折的次数x与折后面积y之间的关系(记折前纸张面积为1)，
得出结论y=(1/2)x
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
设计意图：
(1)让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0
(2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
2、形成概念：
形如y=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为x∈R。
提出问题：为什么要限制a>0且a≠1?
这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。
(二)发现问题、深化概念
问题1：判断下列函数是否为指数函数。
1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x
设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中y=ax(a>0且a≠1)。
1)ax的前面系数为1，2)自变量x在指数位置，3)a>0且a≠1
2、问题1中(4)y=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1
1)a<0时，y=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。
2)a=0时，x>0时，ax=0;x≤0时无意义。
3)a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。
设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。
落实掌握：1)若函数y=(ax-3a+3)ax是指数函数，求a值。
2)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图像经过点(3，9)，求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式(只需一个方程)。
(三)深入研究图像，加深理解性质
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。
第一环节：分三步
(1)让学生作图(2)观察图像，发现指数函数的性质(3)归纳整理
学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的图像。
设计意图：(1)观察总结a>1，0
(2)观察y=2x与y=2-x，y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。
(3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。
(4)经过(0，1)点图像位置变化。
变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。
方法提炼：①用上面得到的规律;
②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。
第二环节：
利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：y=ax的图像与性质
以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明;
设计意图：(1)让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。
(2)学习用做商法比较大小。
4、奇偶性：不具备
5、对称性：y=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x
总结：两个函数y=f(x)，y=f(-x)关于y轴对称。
6、交点：(1)与y轴交于一点(0，1)(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线)
7、当x>0时，y>1;当x<0时，0
8、y=ax(a>0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助)
难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：
左右无限上冲天，永与横轴不沾边。
大1增，小1减，图像恒过(0，1)点。
(四)强化训练落实掌握
例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。
例2：比较下列各题中两值的大小
(1)(4/3)-0.23与(4/3)-0.25;(2)(0.8)2.5与(0.8)3。
方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性
(3)与;(4)与
方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。
(5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7与(-2.2)3/7
方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。(6)“-”是学生的易错易混点。
(7)(0.3)-3与(2.3)2/3;(8)1.70.3与0.93.1。
方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(2.3)3〕(2.3)2/3。
变式：已知下列不等式，比较的大小：
(l)
(2)
(3)(且)
(4)
设计意图：(1)、(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性)，(3)建立学生分类讨论的思想。(4)培养学生灵活运用图像的能力。
(五)归纳总结，拓展深化
请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。
1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。
2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法;体会分类讨论思想、数形结合思想。
(六)布置作业，延伸课堂
A类：(巩固型)面向全体同学
1、完成课本P93/习题3-1A
B类：(提高型)面向优秀学生
2、完成学案P1/题型1。
教学反思：
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作如下思考：
1、设计应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了三个环节
(1)由具体的折纸的例子引出指数函数
设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。
让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。
(2)通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。
符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。
(3)通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。
通过引入->定义->剖析->辨析->运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的和外延;而后在教师的点拨下，学生作图->观察->探究->交流->概括->运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。
2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。
3、教学过程设计为六个环节：
1.情景设置，形成概念->2.发现问题，深化概念->3.深入探究图像，加深理解性质->4.强化训练，落实掌握->5.小结归纳，拓展深化->6.布置作业，延伸课堂。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。
4、通过学案教学为抓手，让学生先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。
5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提，在教学中，教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识，引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。
《指数函数及其性质》教案 邓城
《指数函数及其性质》教案 增城中学 邓城 一、教材分析 1．教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《基本初等函数》一章的重要内容。本节内容分两课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 2．本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于 和 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。 2、底数相同的两个函数图象间的关系。 三、目标分析 1．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 2．过程性目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 3．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 四、学情分析 1．有利因素 学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。 2．不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。 五、教法学法 根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法： 探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的`一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 六、教学过程 〈一〉．新课引入 观看视频解答下面两个问题： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为： 问题2：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历天数x的关系式是 提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？ 答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） 定义：一般地 , 函数 = ( 且 ) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R. 进一步提问：为什么规定定义中 ？ 将 如数轴所示分为： , ， , 和 五部分进行讨论： (1)如果 , 比如 ，这时对于 等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果 ， (3)如果 ， ，是个常值函数，没有研究的必要； 【设计目的】对 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ (1) (2) (3) (4) 【设计目的】打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解 〈二〉指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象） 第一组：画出 的图象；第二组：画出 的图象。 （及时指导学生作图，然后用几何画板播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。） 提问：此两组图象有何共同特征？当底数 和 时图象有何区别？ 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： a>1 0/**/一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。
三、学情分析：
学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。
四、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的`位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。
五、教学过程：
（一）创设情景
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？
（三）新课讲授指数函数的定义
（四）巩固与练习例题：
（五）课堂小结
（六）布置作业
教学目标：
进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。
教学重点：
用指数函数模型解决实际问题。
教学难点：
指数函数模型的建构。
教学过程：
一、情境创设
1．某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程 。
二、数学建构
指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等
递增的常见模型为＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为＝(1－p%)x(p＞0)。
三、数学应用
例1 某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
例2 某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝ f(t)的解析式。
例3 某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？
例4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。
（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。
（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）
小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．这就是复利计算方式。
例5 20xx～20xx年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从20xx年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到20xx年我国年国内生产总值约为20xx年的多少倍（结果取整数）。
练习：
1．（1）一电子元件去年生产某种规格的`电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；
（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个 。
3．我国工农业总产值计划从20xx年到20xx年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程 ．
四、小结：
1．指数函数模型的建立；
2．单利与复利；
3．用图象近似求解。
五、作业：
课本P71-10，16题。
一、教学类型
新知课
二、教学目标
1、理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性。
2、通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
三、教学重点和难点
重点：理解指数函数的定义，把握图象和性质。
难点：认识底数对函数值影响的认识。
四、教学用具
投影仪
五、教学方法
启发讨论研究式
六、教学过程
1）引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————指数函数。指数函数（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的'一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。
1、定义：形如的函数称为指数函数。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2、几点说明（板书）
（1）关于对的规定：
（2）关于指数函数的定义域（板书）
（3）关于是否是指数函数的判断（板书）刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是指数函数，其中（3）可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3、归纳性质
七、思考问题，设置悬念
八、小结
一.教材分析
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对知识起到了承上启下的作用。
二.学情分析
根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢?问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。
三.教学目标
1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.
2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是 ， 的性质。
3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.
四.教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
五：教法：探究式教学法 通过学生自主探索、合作学习，让学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解
六.教学过程：
(一)创设情景、提出问题
师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗?
生：y与x之间的关系式，可以表示为 ( )
师：有1根长 1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。
生： ( )
(二)师生互动、探究新知
1.指数函数的定义
⑴让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出)：
① ( )和 ( )这两个解析式有什么共同特征?
②它们能否构成函数?
③是我们学过的哪个函数?如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
如果可以用字母 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成 的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若 会有什么问题?(如 ， 则在实数范围内相应的函数值不存在)
②若 会有什么问题?(对于 ， 都无意义)
③若 又会怎么样?( 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)
为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .
接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如 ， ， 。
这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。
2.指数函数性质
⑴提出两个问题
①目前研究函数一般可以包括哪些方面;
②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究?用什么方法、从什么角度研究?
可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究;可以从具体的函数入手(即底数取一些数值);当然也可以用列表法研究函数，
⑵分组活动，合作学习
让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手(不画图)研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数;一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数;
⑶交流、总结
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质?
(4)交换角色
请同学们交换任务，检查一下你能否发现别人没有发现的性质。
师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。
通过这一环节，可以使学生对指数函数的性质得到自然、完善的整合，这个过程中，学生时主动的投入到学习中去，体现了教改“以学生为主，教师为辅”的思想。加深的学生对所得结论的理解，也培养了学生数形结合的思想。
(三)巩固训练、提升能力
例1：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的值。
解：因为 的图象经过点 ，所以
即 ，解得 ，于是 。
所以 。
例2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.7a与1.7a+1 (2)0.8-0.1与0.8-0.2
(3) 已知(4/7)a>(4/7)b,比较a,b的大小.
练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出 和 的大致图象，并说出这两个函数的性质;
⑵求下列函数的定义域：① ，② 。
七：小结
通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识?你有什么收获?
八：作业：课本93页习题3-1A组第4题。
九：板书设计：
教学目标：
1.进一步理解指数函数的性质;
2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;
教学重点：
指数函数的性质的应用;
教学难点：
指数函数图象的平移变换.
教学过程：
一、情境创设
1.复习指数函数的概念、图象和性质
练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1.
2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?
二、数学应用与建构
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.
例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).
练习：
(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象.
(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象.
(3)将函数 图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .
(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是 .
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.
(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?
(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象?
小结：函数图象的对称变换规律.
例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=1—2x，试画出此函数的图象.
例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.
小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.
练习：
(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ;
(2)函数y=2x的值域为 ;
(3)设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值;
(4)当x0时，函数f(x)=(a2—1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.
三、小结
1.指数函数的性质及应用;
2.指数型函数的定点问题;
3.指数型函数的草图及其变换规律.
四、作业：
课本P55—6，7.
五、课后探究
(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 。
(2)对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较 的大小。
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：
(一)创设情景
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗?
学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y=2x。
问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间(单位：年)变化的函数关系。设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。
学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y=0.84x。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
1.指数函数的定义
一般地，函数y?a?a?0且a?1?叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。x
问题：指数函数定义中，为什么规定“a?0且a?1”如果不这样规定会出现什么情况?
(1)若a<0会有什么问题?
x1则在实数范围内相应的函数值不存在)2(2)若a=0会有什么问题?(对于x0，a无意义)
(3)若a=1又会怎么样?(1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。)
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a?0且a?1。
练1：指出下列函数那些是指数函数：
?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5(于：，n的大小：
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
(五)课堂小结
(六)布置作业
一、教学目标：
1、知识与技能：
(1) 结合实例，了解正整数指数函数的概念.
(2)能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质.
2、过程与方法：
(1)让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法.
(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫.
3、情感.态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心.
二、教学重点： 正整数指数函数的定义.教学难点：正整数指数函数的解析式的确定.
三、学法指导：学生观察、思考、探究.教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程
(一)新课导入
[互动过程1]：
(1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数;
(2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n( )与得到的细胞个数y之间的关系;
(3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.
解：
(1)利用正整数指数幂的运算法则，可以算出1个细胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的细胞个数
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8
细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256
(2)1个细胞分裂的次数 与得到的细胞个数 之间的关系可以用图像表示，它的图像是由一些孤立的点组成
(3)细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 ，用科学计算器算得 ，所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576.
探究：从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数 随着分裂次数 发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数，而且指数是变量，取值为正整数. 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 .细胞个数 随着分裂次数 的增多而逐渐增多.
[互动过程2]：问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年)，这里设Q0=1.
(1)计算经过20，40，60，80，1，臭氧含量Q;
(2)用图像表示每隔臭氧含量Q的变化;
(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少.
解：(1)使用科学计算器可算得，经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分别为0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786;
(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化，它的图像是由一些孤立的点组成.
(3)通过计算和观察图形可以知道， 随着时间的增加，臭氧含量Q在逐渐减少.
探究：从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?，臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0.9975的指数，而且指数是变量，取值为正整数. 臭氧含量Q近似满足关系式Q=0.9975 t， 随着时间的增加，臭氧含量Q在逐渐减少.
[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?
正整数指数函数的定义：一般地，函数 叫作正整数指数函数，其中 是自变量，定义域是正整数集 .
说明： 1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点，这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.
(二)、例题：某地现有森林面积为1000 ，每年增长5%，经过 年，森林面积为 .写出 ， 间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积.
分析：要得到 ， 间的函数关系式，可以先一年一年的增长变化，找出规律，再写出 ， 间的函数关系式.
解： 根据题意，经过一年， 森林面积为1000(1+5%) ;经过两年， 森林面积为1000(1+5%)2 ;经过三年， 森林面积为1000(1+5%)3 ;所以 与 之间的函数关系式为 ，经过5年，森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
练习：课本练习1，2
补充例题：高一某学生家长去年年底到银行存入元，银行月利率为2.38%，那么如果他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，请写出n与y之间的关系，一年后他全部取回，他能取回多少?
解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)，二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)2;，三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)3，， n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)n; 所以n与y之间的关系为y=2000(1+2.38%)n (nN+)，一年后他全部取回，他能取回的钱数为y=2000(1+2.38%)12.
补充练习：某工厂年产值逐年按8%的速度递增，今年的年产值为200万元，那么第n年后该厂的年产值为多少?
(三)、小结：1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点，这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数。
幂函数、指数函数和对数函数・对数及其运算法则・教案
幂函数、指数函数和对数函数・对数及其运算法则・教案 教学目标 1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 教学重点与难点 重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导． 教学过程设计 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？ 生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍． 师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题． 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程 1.072x=4． 我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题． 师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b， 其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 师：请同学谈谈对对数这个定义的认识． 生：对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法． 生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算． （此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．） 师：他们说得都非常好．实际上ab=N这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开 记作logaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯） 式子 名称 a b N 指数式 对数式 ab=N logaN=b 练习1 把下列指数式写成对数形式： 练习2 把下列对数形式写成指数形式： 练习3 求下列各式的值： （两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．） 因为22=4，所以以2为底4的对数等于2． 因为53=125，所以以5为底125的对数等于3． （注意纠正学生的错误读法和写法．） 师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R． 师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．） 生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？ （根据本班情况决定是否设置此问．） 生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1． （此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ab=N出发回答较为简单．） 师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……． 练习4 计算下列对数： lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4． 生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27． 生：10lg105=105． 生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125． 师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书） alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线） （再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．） （学生讨论，并口答．） 生：（板书） 证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N． 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明． 师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件． 生：a＞0，a≠1，N＞0． 师：接下来观察式子结构特点并加以记忆． （给学生一分钟时间．） 师：（板书）2log28=？2log42=？ 生：2log28=8；2log42=2． 师：第2题对吗？错在哪儿？ 师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？ （经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．） 生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式 alogaN=N． （师用红笔在两处a上重重地描写．） 师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！ 师：请打开书74页，做练习4． （生口答．略） 师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质． 师：负数和零有没有对数？并说明理由． 生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有ab＞0，这就是说，不论b是什么数，N=ab永远是正数．因此，由等式b=logaN可以看到，负数和零没有对数． 师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数． 师：（板书）性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？ 生：因为a0=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零． 师：（板书）1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？ 生：因为a1=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1． 师：（板书）底数的对数等于1． 师：给一分钟时间，请牢记这三条性质． 师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下． 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am・an=am+n．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n．还有（am）n=amn； 师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书） （1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的'和．即 loga（MN）=logaM+logaN． （请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．） 师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式． 师：（板书）设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以 M・N=ap・aq=ap+q， 所以 loga（M・N）=p+q=logaM+logaN． 即 loga（MN）=logaM+logaN． 师：这个法则的适用条件是什么？ 生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆． 生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算． 师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？ 生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11． 师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用――降级运算．它使计算简化． 师：（板书）log62+log63=？ 生：log62+log63=log6（2×3）=1． 师：正确．由此例我们又得到什么启示？ 生：这是法则从右往左的使用．是升级运算． 师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！ 师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数． 师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习． （给学生三分钟讨论时间．） 生：（板书）设logaM=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以 师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？ 生：（板书） 师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛． 师：法则（2）的适用条件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆． 生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算． 师：（板书）lg20-lg2=？ 师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 师：（板书） 例1 计算： 生：（板书） 解 （1）log93+log927=log93×27=log981=2； （3）log2（4+4）=log24+log24=4； （由学生判对错，并说明理由．） 生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书） 生：第（3）题错！法则（1）的内容是： 生：第（4）题错！法则（2）的内容是： 师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？ 生：首先，在同教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、重点：指数函数的图像和性质
2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导――发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
S： --------
T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )
S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数――点题。
二、指数函数的定义
C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a >0 且 a ≠1?
S：(讨论)
C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=3 时，当x= 就没有意义;
(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，
(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数( )
A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
二、函数图像的画法：
T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y = 的图像。
S作图，再投影;后演示动画比较
三、指数函数的图像和性质
C：(演示画图过程)(列表、描点、连线)
观察思考：(讨论)
C：问题 2：两个函数图像有什么共同点 ?又有何不同特征?
T：两个图像有何共同特点?
S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点(0，1)。
T：图像在x轴上方说明y>0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。
T：再看看它们有何不同之处?
S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。
T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数
T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?
S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。
说明--------
C：性质：
a>1
0
图
象
图
像
特
征
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0 (4)x>0时，0 （5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数 T： 问题 3：影响函数图像特征的主要因素是什么? S：------- 四、例题示范 C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的84。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。 同学做，后投影学生解答，进行分析;(好中差各一份) T：①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。 C： 2、求下列函数的定义域： (1) (2) T：分析：(1)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。 (2)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。 C：解：(1)由 有意义得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。 (2)由 有意义，得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函数定义域为{x | x ≥ }。 五、目标训练 1、当 a ∈____________时，函数 y = ax(a >0 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x ∈________________时, y >1。 2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是________________________。 3、函数 y = 的定义域是______________。 六、归纳小结 C： 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质 2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质 3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。 七、布置作业 x x x x 一、教学类型 新知课 二、教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性. 2. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 三、教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 四、教学用具 投影仪 五、教学方法 启发讨论研究式 六、教学过程 1) 引入新课 我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数. 指数函数(板书) 这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题: 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能 写出 与 之间的函数关系式吗? 由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 . 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关 系. 由学生回答: . 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为 指数函数. 2)指数函数的概念(板书) 1.定义:形如 的函数称为指数函数.(板书) 教师在给出定义之后再对定义作几点说明. 2.几点说明 (板书) (1) 关于对 的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在. 若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对 且 . 它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 (2)关于指数函数的定义域 (板书) 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数 幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断(板书) 刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数. (1) , (2) , (3) (4) , (5) . 学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象. 最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质. 3.归纳性质 作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答. 函数 1.定义域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数 4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1. 对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.) 在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少. 此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线. 七、思考问题，设置悬念 我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢?其图像有何性质?请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。 作业：习题1、2、3 八、小结 指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性 [高中数学指数函数及其性质优秀教案设计] ★ 指数函数数学教案 ★ 指数函数教学设计 ★ 教案 ★ 风筝 教案 ★ 《数一数》教案 ★ 高中政治教案 ★ 教师教案 ★ 孔雀东南飞 教案篇20：高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
