以下是小编为大家准备了直角三角形测试题（共含9篇），欢迎参阅。同时，但愿您也能像本文投稿人“三秒钟小葵”一样，积极向本站投稿分享好文章。
一 、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算：
A. B. C. D.
2.在△ 中， =90，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中， =90， ， ，则sin ( )
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B ( )
A. B. C. D.
5.在△ 中， =90， ，则sin 的值是( )
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 m C.4 m D. m
8.如图，在菱形 中， ， ， ，则tan 的值是( )
A. B.2 C. D.
9. 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为
A. 5 B. C. 7 D.
10.如图，已知：45
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在 中， ， ， ，则 ______.
12.若 是锐角，cos = ，则 =_________.
13.小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至 处，测得仰角为60，那么塔高 约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， ).
14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .
15. 如图，已知Rt△ 中，斜边 上的高 ， ，则 ________.
16.△ABC的顶点 都在方格纸的格点上，则 _ .
17.图①是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学 风车，则这个风车的外围周长是__________.
18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 ，则正方形A，B的面积和是_________.
三、解答题(共46分)
19.(8分)计算下列各题：
(1)(2) .
20.(6分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为35
(2)在点 和大树之间选择一点 ( 、 、 在同一直线上)，测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45
(3)量出 、 两点间的距离为4.5 .
请你根据以上数据求出大树 的高度.(结果保留3个有效数字)
21.(6分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场 门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?
(参考数据： )
22.(6分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用 测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)
23.(6分)如图，在梯形 中， ∥ ， ， .
(1)求sin 的.值;
(2)若 长度为 ，求梯形 的面积.
24.(6分)如图，在小山的东侧 处有一热气球，以每分钟 的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到 处，这时热气球上的人发现在 的正西方向俯 角为45的 处有一着火点，求热气球的升空点 与着火点 的距离(结果保留根号).
25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三 角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.
1.C 解析： .
2.A 解析：如图，
3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin
4.C 解析：设 ，则 ， ，则 ，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .
5.B 解析：因为 =90， ，
所以 .
6.A 解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得
8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45时， ，所以 选项错误;因为45
11. 解析：如图，
12.30 解析：因为 ，所以
13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).
14.15或75 解析：如图， .在图①中， ，所以 ;在图②中， ，所以 .
15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .
在Rt△ 中，∵ ，sin ， .
在Rt△ 中，∵ ， .
16. 解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以 .
17.76 解析：如图，因为 ，所以 由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为
18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .
19.解：(1)
(2)
20.解：∵ 90 45，
∵ ，
则 m，
∵ 35， tan tan 35 .
整理，得 10.5.
故大树 的高约为10.5
21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：设 ，则由题意可知 ， m.
在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，
，即3x (x+100)，解得x 50+50 .
经检验 50+50 是原方程的解.
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵ ， .
∵ ∥ ， .
在梯形 中，∵ ，
∵ ， 3 ， 30 ，
(2)过 作 于点 .
在Rt△ 中， ，
，
在Rt△ 中， ，
24.解：过 作 于 ，则 .
因为 ， 300 m，
所以 300( -1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( -1)
25.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：
过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .
根据勾股定理，得 ，即 .
.
∵ ， ， .
如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：
过点 作 ，交 的延长线于 .
设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 .
即 .
(第23章 解直角三角形)
注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
A. B.3 C. D.2
2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )
A. B. C. D.
3.如果∠ 为锐角，且sin =0.6，那么 的取值范围是( )
A.0°< ≤30° B.30°< <45° C.45°< <60° D.60°< ≤90°
4.若 为锐角，且sin = ，则tan 的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则sin 的值为( )
A. B. C. D.
第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于( )
A. B. C. D.
9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )
A. (m2) B. (m2) C.1600sin (m2) D.1600cos (m2)
10.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为( )
A.5m B. m C.4 m D.2
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.则DC=___________.
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为 ，且tan =0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___________米.
13.如图，已知点A(5 ，0)，直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ =75°，则b=________.
14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC= BC，则tan∠EAF=________.
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(1) +2sin45°- ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)+ .
16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.
(1)求BD和AD的长;
(2)求tanC的值.
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD= ，求BE的值.
20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE=4，EC=2.
(1)求证：AD=CD;
(2)若tanB=3，求线段AB的长﹒
六、(本题满分12分)
21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒
七、(本题满分12分)
22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计，结果保留根号形式)
八、(本题满分14分)
23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.
(1)求△ABM的面积;
(2)求sin∠MBC的值.
参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C B C A D
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解答：(1) +2sin45°- ;
= +2× - ，
= + -
= + -2 +2
=3 - ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .
= × -(-1)2016+
= -1+1-
= .
16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，
∴BD= AB=3，
在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;
(2)∵AC=5 ，AD=3 ，
∴CD=AC-AD=2 ，
在Rt△BCD中，tanC= = = .
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，
∴AE=CE=x
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，
∵BE=AE+AB，
∴ x=x+50，
解得：x=25 +25≈68.30.
答：河宽为68.30米.
18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠MAN=∠BAC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ = = ，
设AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，tanB= = = .
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACH=90°，
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC= CH，
∴CH：AC=1： ，
∴sinB= ;
(2)∵sinB= ，
∴AC：AB=1： ，
∴AC=2，
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB= ，
设CE=x(x>0)，则AE= x，则x2+22=( x)2，
∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∵AB=2CD=2 ，
∴BC=4，
∴BE=BC-CE=3.
20.解答：(1)证明：∵ED⊥AD，
∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，
∴∠DEA=60°，DE= AE=2，
∵EC=2，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠C.
又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，
∴∠C=30°=∠DAE，
∴AD=CD;
(2)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC=∠AFB=90°，
∵AE=4，EC=2，
∴AC=6.
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，
∴AF= AC=3.
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，
∴BF= =1，
∴AB= = .
六、(本题满分12分)
21.解答：过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，
∴BP= =10 海里，
即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.
七、(本题满分12分)
22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO tan60°=100 (米).
设PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=2x.
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，
CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米)，
答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).
八、(本题满分14分)
23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
∵点M是边CD的中点，
∴DM=CM，
∴△ADM≌△NCM(AAS)，
∴CN=AD=3，AM=MN= AN，
∴BN=BC+CN=5+3=8，
∵∠ABC=90°，
∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，
∴S△ABM= S△ABN=8;
∴△ABM的面积为8;
(2)过点M作MK⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴MK∥AB，
∴△NMK∽△NAB，
∴ = = ，
∴MK= AB=2，
在Rt△ABN中，AN= = =4 ，
∴BM= AN=2 ，
在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，
∴∠MBC的正弦值为 .
判定1
有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2
若a2+b2=c2的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3
若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4
两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5
证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的.两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6
若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7
在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
教学建议
1．知识结构：
本小节主要学习的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.
2．重点和难点分析：
教学重点和难点：直角三角形的解法.
本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地的关键.
3.深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.
锐角三角函数的定义：
实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.
当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.
如：已知直角三角形ABC中，，求BC边的长.
画出图形，可知边AC，BC和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式
，
由于，它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程，解这个方程，得
.
即得BC的长为.
又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小.
画出图形，可设中，，于是，求的大小时，涉及的三个元素的关系是
也就是
这时，就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程，经查三角函数表，得
.
由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：
5.注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化
由上述（3）可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过而获得解决.请看下例.
例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）
这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个的问题.
在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：
解：作于D，在Rt中，有
；
又，在Rt中，有
∴
又，
∴
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的，如
（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.
（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
（4）如图，等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半径，OM是边心距，AB是边长的一半，锐角.
6. 要善于把某些实际问题转化为问题.
很多实际问题都可以归结为图形的计算问题，而图形计算问题又可以归结为问题.
我们知道，机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题，而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的（如图）.螺纹是以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进，问直径是6mm的螺丝钉，若每转一圈向前推进1.25mm，螺纹的初始角应是多少度多少分？
据题意，螺纹转一周时，把侧面展开可以看作一个直角三角形，直角边AC的长为
，
另一条直角边为螺钉推进的距离，所以
，
设螺纹初始角为，则在Rt中，有
∴.
即，螺纹的初始角约为 .
这个例子说明，生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个问题，我们应当注意培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.
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直角三角形说课稿
一、内容分析：
本节课设计的总体思路就是通过一个基本模型，延伸到三种的变换形式，从而了解直角三角形的多种变化，并与其他知识相结合，把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识。
授学生以鱼不如授学生以渔”，通过知识技能的传授，使学生学会化繁为简，把复杂的题目剖析出简单的数学知识。通过多题归一，让学生感知数学建模的思想和过程，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。我制定了如下目标：
知识与技能：能把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题
过程与方法：通过基本模型，延伸变换形式，让学生感知数学建模的思想和过程
情感态度价值观：培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归、方程的思想方法。
教学重点、难点：
重点：能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
难点：提高把实际问题转化为数学问题(解直角三角形)的能力.
二、学情分析：
本节课教学是中考的一轮复习，由于知识学完的时间不长，学生对于这些知识比较熟悉，有一定基础，因此本节课的主要任务是培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，培养转化、化归、方程的思想方法，并渗透解直角三角形中的双直角”基本模型，培养学生运用基本图形”的能力。
教法分析：
遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
中考分析：
解直角三角形的内容是近几年中考的必考题，题型多样、常与四边形、圆以及一元二次方程等知识综合命题，题型多为简单的中档题，常在涉及实际测算的大题中出现，是中考的热点。
教学程序
(一)相关概念：
1.仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
2.坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i=，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i=tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
3.方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的'角叫做方向角。
[设计意图]：由于解直角三角形的应用设计到的相关概念学生有所遗忘，直接抛给学生，让学生利用课前三分钟进行温习，从而节约时间，提高课堂效率。
(二)基本图形
如图，将两个三角形相等的直角边重合，构成双直角基本模型”.
[设计意图]：回顾双直角基本模型”，开门见山，直入主题，旨在说明本节课的出发点，着重点，从而开展教学。
引例：(?宿迁)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(结果精确到1m)
(基本图形的类比
例题1：(泰州)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度为240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段，结果保留根号)
(基本图形的推广
例题2：(宁夏)如图，在等腰三角形中， ∠C=900,AC=6,D为AC上一点，若 tan∠DBA= ,则AD的长为( )
A. B.2 C.1 D.
变：tan∠CBD= ，求tan∠DAB
[设计意图]：通过对基本图形中30度的角的正切值进行推广，培养学生对基本图形”中部分条件一般化”的能力。
(基本图形的弱化
例题:3： (十堰) 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险?请说明理由
[设计意图]：引例、例2、例3的教学分别涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方向角的知识;提高学生对基本概念”的理解和运用以及用方程解决问题的思想，另外例3的教学也给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决 。
(三)相关练习：
1.(2010巢湖市)将一副三角板按如图①所示的位置摆放，使后两块三角板的直角边AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，将△MED绕点A(m)逆时针旋转60°后得到图②，两个三角形重叠(阴影)部分的面积大约是
2.(2010深圳)如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.
3.(2011?南京)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.
4.(?常德)如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60度.
(1)小山的高度为多少米;
(2)铁架的高度为多少米.
[设计意图]：练习1将基本图形与图形的变换(旋转)相结合;练习2是例3的变式训练;练习3、4是基本图形的变形以及与其它知识的综合。
(四)作业设计分层化
A组作业：《中考复习指南》P158-159第2、3、6题
B组作业：《中考复习指南》P158-159第2、6题
[设计意图]：通过作业的分层设计，让每一个学生多能有所收获。
(五)课堂小结
(1)对于非直角三角形图形问题，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决 。
(2)学会把复杂的题目剖析出简单的数学知识 ，学会读题”，提高自己的解题能力。
(3)重视基本图形”的运用，做到多题归一”。
(4)你还有哪些疑惑?
[设计意图]：为学生的解题提供思路和技巧，帮助学生有效运用数学中的基本图形”这一重要的工具。
(六)板书设计
中考专题复习——《解直角三角形》
双直角的基本图形 例1 例2 例3 例4 练习
直角三角形特殊性质
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的'平方。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
(1)(AD)2=BD·DC。
(2)(AB)2=BD·BC。
(3)(AC)2=CD·BC。
直角三角形三边关系
①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）
②在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的.三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
④三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
⑥等底同高的三角形面积相等。
⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
