以下是小编收集整理的小学数学教学疑难问题及解答（共含19篇），仅供参考，欢迎大家阅读。同时，但愿您也能像本文投稿人“买卖不破租赁”一样，积极向本站投稿分享好文章。
一、有关“解决问题”教学中的问题。
1.“解决问题”教学目标如何把握?
实验教材中没有了以往教材中“应用题”的编排，而安排了若干“解决问题”的单元，很多老师对如何把握这部分的教学要求，以及它和以前的“应用题”教学有何区别等存在疑惑，所以在这里首先说明一下。
从实质上说，“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的，都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。但是，在编排上“解决问题”教学与原“应用题”有着很大的不同。以前的“应用题”是独立于其他知识单独编排的，与其他知识的结合不够紧密，另外，教师们通过长期的实践，在“应用题”教学中积累了丰富的经验，对应用题的解题方法形成了固定的格式，这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。但是当学生掌握了这种解题模式，就不去分析数量关系了，使得解应用题变成了机械的训练，也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。
实验教材中，“解决问题”的编排是融于其他知识中的，在学生掌握了相关的数学知识后，给学生创设现实的具体情境，让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。比如第一单元和第四单元，就是结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题;又如在空间与图形的有关单元，教学利用这些知识解决相应的实际问题;等等。这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起，同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。
“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用。这里让学生学会分析数量关系，明确解题方法是不变的初衷。
2.如何引导学生学习解决问题的方法和思路?
有些老师提出在教学用两步计算的方法解决问题时，很多学生往往只解决一步就结束了。
要解决这个问题，首先要让学生学会看图，明确题意。因为现在的实际问题大都用图示来呈现，要让学生能从图中找出有用的信息，为解决问题做好准备。接下来，引导学生学会分析数量关系。因为本单元解决的是两步运算的实际问题，在引入时，老师可以从一步过渡到两步。比如教学例1时，老师可以先从一步计算的实际问题引入，创设这样的情境：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人。让学生根据这些信息自己提出问题：现在看戏的还有多少人?然后自己解决。接下来，老师再出示又有13人来看戏，再让学生提出问题：现在一共有多少人看戏?学生有了前面的铺垫，知道用剩下的人加上新来的人数就可以了，也就是16+13=29人。在此基础上，老师再把中间的过渡问题去掉，让学生直接解决：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人，又有13人来看戏。现在一共有多少人看戏?在学生交流分析思路时，老师要强调为什么用两步，在学生汇报用两步计算解决问题的时候，老师要问一问每一步解决的是什么，帮助学生理清思路，培养学生学会分析问题，找到解决问题的方法。
3.书写格式的要求。
教材在用两步计算解决问题的时候，出现了分步计算和列综合算式的两种形式，而且在连减中的不同方法中认识了小括号，在第四单元“表内除法(二)”的解决问题中出现了用递等式的书写形式计算综合算式。老师也就自然想知道：学生在解决实际问题的时候是不是要求必须列综合算式和使用小括号呢?综合算式是否一定要用脱式计算?还有要不要写答语等。
解决问题教学的重点是培养学生分析数量关系，找出解决实际问题的方法。至于是用分步列式还是列综合算式，只是书写形式的不同，对解决问题的要求没有影响。教材在这里介绍了综合算式和小括号，是让学生知道两步计算也可以用综合算式表示，同时也是初步渗透四则运算的计算顺序。在实际教学中，如果学生没有出现列综合算式解决的，老师可以加以引导和介绍，但对列综合算式或有小括号的综合算式解决问题不作统一要求。另外，教材中缺少四则运算的练习，为了后续的学习，老师可以适当增加一些这部分的单项练习，让学生通过练习掌握四则运算的计算顺序并初步体会小括号的作用。
关于写答语，在本册教材不作要求，学生可以口答完成。到了四年级，会作具体的要求。至于用递等式的脱式计算，教材在这里也只是介绍了这种写法，对学生也不做统一要求，在后面的学习中还会正式教学。
二、是否要求学生看除法算式说意义。
有老师问：要不要求学生看除法算式说意义，比如：18÷6=3 表示18里面有3个6还是6个3?
对于这个问题，我们认为对于单独的除法算式，一般不要讨论它的意义，除法的意义最好结合具体的情景来理解。对于除法的意义，要建立在平均分的基础上，让学生通过操作体会除法的意义。
三、“平移和旋转”教学中的问题。
1.如何准确的数出平移的格数。
关于平移的教学，老师们反映，学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移，但比较困难的是当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。如下图中，学生很容易认为房子向上平移了2格。
教学中教师要让学生体验到，判断房子平移了几格，可以在房子上选择一个点，看这个点移动了几格，房子也就移动了几格。有的老师是这样处理的：先创设一个有趣的情境，比如蚂蚁搬家。两只蚂蚁分别位于房子的两个点上(当然最好是方格纸的格点上，这样方便学生数格子数)，比如房子左上角和右下角的点上，它们把房子向左平移到虚线处后，两只小蚂蚁争吵起来。一只蚂蚁说：“我搬得远!我搬得远!”另一只也不示弱：“我搬得比你远!”老师根据小蚂蚁的争吵提出问题：“同学们，你们快帮小蚂蚁数一数，哪只蚂蚁平移的格数多?”接下来引导学生在方格纸上分别数出两只小蚂蚁平移的格数，让学生发现虽然是房子上两个不同的点，但是它们平移的格数相等。进一步还可以继续创设情境：假如房顶上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格数又是多少呢?它和小蚂蚁平移的格数相等吗?通过数格数，让学生明确在数物体平移的格数时，只要确定一个点，数出这个点平移的格数，就是物体平移的格数了。
当然，还可以看一条线段，比如上下平移时，可以观察最下面的这条线段，左右平移时，看左右两边的线段都可以。实际上这里也渗透了物体平移的特性：物体上每个点的平移方向和距离都一样。所以在数格数时，选择一个点或一条线的平移格数就是这个物体平移的格数。当然，在这里还不要求学生掌握平移的特性，学生在五年级还会进一步来学习有关平移 和旋转的知识。
2.在方格纸上画图形平移后的图形。
教材中平移练习中安排了判断图形平移后的位置和在方格纸上画出平移后的图形。对于后一种练习，我们只要求学生能画出顶点在方格纸的格点上的图形平移后的图形。让学生理解只需把每个顶点按要求平移后，连接起来就可以得到平移后的图形，比如教材第43页练习十的第2题。但是第44页第5题中平移图形的一个顶点不在格点上，而是在两个格点中间，如果学生有困难的话，可以把这个图形稍作改动，让每个顶点都落到格点上，如下图：
3.旋转的定义。
旋转的教学主要是让学生结合生活实例初步感知旋转现象，能找出生活中的旋转现象，至于有关旋转的特性等更多的知识我们安排在五年级继续学习。在这里，很多老师对如何把握旋转的概念有疑惑，比如学生列举的秋千、钟摆、跷跷板等的运动是不是旋转呢?
在教师教学用书中提到物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似的看作是旋转现象，以此来判断秋千、跷跷板不是旋转现象，属于摆动现象。
事实上，旋转的定义是：如右图这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转。但这里我们主要还是要让学生认识作圆周运动的旋转，比如风车、飞机的螺旋桨、转椅等的运动。学生如果说出秋千，老师也应该给予肯定，但还是尽量让他们从生活中寻找像电风扇扇叶的转动这样的旋转现象。
四、“万以内数的认识和加减法”教学中的问题。
1.“1000以内数的认识”教学中的问题。
有些老师觉得这部分内容比较简单，认为学生已经有了100以内数的认识，1000以内数的认识中数的组成、计数关系等就不是教学的重点，教学中更重视培养学生的数感，注重联系学生的生活实际，给学生提供更加丰富的素材，而忽略了基础知识、基本技能的培养。比如有的老师整堂课都在让学生估数，认为这样能培养学生的数感，而把计数单位、数的组成等作为练习让学生自己完成。
当然，重视培养学生的数感也是应该的，但是应该建立在学生掌握了基础知识的基础上，否则就会出现舍本逐末的现象。另外也要注意估数只是培养学生数感的一方面，而且估数也要有一定的方法，例如要有一个参照物，因此学生首先要结合现实情境感受大数的意义。教学中要从以下几个方面培养学生的数感：
1) 数的现实含义;
2) 与自己熟悉的数建立联系;
3) 建立数的表象。
首先，老师要给学生提供现实的素材，教材第69页做一做第2题中有868人跑马拉松，让学生结合现实的情境来理解。为了了解868到底有多大，学生要将868和自己熟悉的数建立起联系，比如学生对100都很熟悉，这里就可以将868和100建立起联系，学生知道868大约有8个100。在这个基础上建立868的表象，比如学生可以想象有一个10×10(100人)的方阵，那么868有几个这样的方阵呢?从而建立起868人的表象。
那么如何把“1000以内数的认识”的教学落到实处呢?教学中还是要从计数单位、数的组成等各个方面全面认识1000以内的数。首先让学生通过数数，从一个一个的数，10个一是十，到十个十个的数，10个十是一百，再一百一百的数，10个百是一千，认识记数单位个、十、百、千，同时渗透相邻记数单位之间十进的关系。接下来借助计数器来数数，由于学生对接近整十整百的数，往往弄不清楚下一个数到底是几十、几百，借助计数器能很好的帮助学生解决这个数数的难点。然后再让学生口头数数。再接下来通过计数器拨数结合数位表教学写数和数的组成，最后通过丰富多彩的练习形式巩固对1000以内数的认识，同时结合估算，培养学生的数感。
2.两位数减两位数的口算要求。
教材第93页教学两位数减两位数的口算时，既呈现了一般的口算方法，还出现了在脑中想竖式的方法，很多老师就问是不是要让学生掌握这种方法。
关于口算，不同的学生会有不同的方法，因此教材呈现了不同的口算方法，我们觉得有的学生可能会有通过想竖式来口算，所以就呈现了这种方法，主要也是体现了算法多样化。教学时，要鼓励学生用他喜欢的方法正确的口算，对于这种想竖式口算的方法不作统一要求。
五、克和千克到底是质量单位还是重量单位?
克与千克是质量单位。 物理学中，物体所含物质的多少叫做质量，质量单位有千克、克，还有吨和毫克等。而重量是指物体所受重力的大小，它的单位是力学单位牛顿。在日常生活中，我们经常说的重量、一个物体有多重，都是指它的质量。有些地方已经开始纠正这种说法了，比如以前说汽车的“载重量”，现在已经改为“载质量”等等。所以教学中，老师要尽量使用标准的语言。
六、“统计”教学中的问题。
1.“复式统计表”教学中的问题。
“复式统计表”教学时老师们都能注意让学生从复式统计表中寻找信息、提出问题并解决，但是在从单式统计表到引入复式统计表时，没有体现出让学生经历引入复式统计表的必要性，没能很好的体现复式统计表的优点：通过对比，便于比较。所以在让学生把几个单式统计表合并成复式统计表时，应该创设这样的问题情境：为了方便比较，你们能把这两个统计表的内容在一个表中表示出来吗?
最后，还可以让学生通过单式统计表和复式统计表的对比，加深对复式统计表优点的感受。
2.“以一当五的条形统计图”教学中的问题。
在绘制条形统计图时，学生已经会根据数据的大小和统计图的大小选择以一当二的条形统计图，因此在教学以一当五的条形统计图时，可以放手让学生自己去完成。为了让学生体会引出以一当五的必要性，这里可以给学生准备能用以一当二完成的统计图，让学生在绘制过程中，充分的感受根据数据的大小和特点，可以用以一当五的统计图来完成。在练习中还可以设计个别不是5的倍数的数据，让学生进一步完善以一当五的条形统计图的绘制方法。同时还可以渗透以一当10，100，200等的条形统计图，让学生深刻的体会到一格表示几要结合数据的特点和大小来合理确定。
人民教育出版社小学数学室丁国忠
一、对于千米和吨这样比较大的长度单位和质量单位，怎样帮助学生建立相应的长度观念和质量观念?
解答：对于长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、时间单位的教学，除了要求学生掌握单位之间的换算关系和相关的计算以外，更重要的是建立起相应的长度、面积和体积的表象以及质量观念、时间观念。
对于一些比较小的长度单位(如毫米、厘米、分米和米)和质量单位(如克和千克)，我们经常借助学生身边的物品帮助他们建立相应的长度观念和质量观念。例如，一个硬币的厚度大约是1毫米，一枝铅笔的长度大约是18厘米，一袋盐大约重500克，一分钟大约能跳绳80下，大拇指的指甲盖面积大约是1平方厘米，等等。
但是，对于一些比较大的长度单位和质量单位，如本册教材中的千米和吨，虽然学生在生活中能经常见到这样的单位，但无法直接通过用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式来建立相应的表象。因此，要建立这样的长度观念和质量观念，需要运用间接的方式，让学生通过想像来加以培养。具体来说，可以有以下两种方式。第一种方式是让学生通过对千米和吨的间接感受来建立相应的观念。例如，让学生实际步行1千米，数一数走了多少步，看看用了多少时间，体会一下走1000米的疲劳程度。也可以先走100米，再去想像如果走10个100米，会是怎样的一种感觉。教学吨的时候，可以让几个学生尝试着抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋这样的大米会有多重，也可以让学生通过观察1吨大米、1吨棉花大约占多大的体积来建立吨的质量观念。第二种方式是借助生活中的实际素材帮助学生建立相关观念。例如，告诉学生从学校到附近某一地点的距离是多少千米，从A城市到B城市大约是多少千米，告诉学生一辆卡车的载重量大约是多少吨，告诉学生像鲸鱼、大象这些大型动物的体重大约是多少吨。
需要说明的是，长度观念、质量观念的建立不是一节课所能完成的任务，也不必仅仅局限于数学课堂，更需要学生在日常生活中经常观察、体验、感受，逐步地培养。
二、教材第15页主题图表格中的相关概念离学生生活太远，学生不易理解，如何更好地利用此表格?
解答：让学生在实际问题情境中学习计算内容是《数学课程标准》所倡导的一个重要理念，在数学教学中渗透思想品德教育也一直是教材编写所坚持的一个重要原则。教材第15页的主题图以中国部分动物种数的题材引入，为后面几个例题的计算问题提供现实素材，主要也是基于以上两方面的考虑。一方面为学生介绍动物种数方面的知识，帮助学生从小树立保护野生动物的思想意识，另一方面可以鼓励学生根据现实素材提出各种各样的数学问题，培养学生的问题意识，提高提问题和根据问题列式的能力。
但是，在教学中也发现，小学生确实不能很好地理解“已知种数”“中国特有种数”“濒危和受威胁种数”等概念，对于这三个概念之间的关系不能清楚地辨析，以至提出的问题五花八门，不符合逻辑，没有实际意义，如“已知的哺乳类种数比中国特有的鸟类种数多多少种?”针对这种情况，一方面，教师可以用通俗的语言对这些概念加以解释，引导学生提出合适的问题。另一方面，可以根据教学的进度将表格的三列数据分别呈现，而不是放在同一个统计表中加以呈现。例如，教学例1时，只呈现“中国特有种数”一列，引导学生提问题，列算式。教学例2时，只呈现“已知种数”一列。这样就可避免学生的思维混乱，学生也不至于提出前文所述的无实际意义的问题。
三、为什么教材中要编入不规则图形周长的内容?
解答：过去对于周长、面积、体积的教学，往往把教学重点放在特殊图形的周长、面积和体积的公式推导以及利用公式计算这两方面。因此,学生没有形成对这些概念的一般性理解，以至于在教学中出现了这样的问题：学生虽然会计算长方形、正方形的周长，却不会计算平行四边形、三角形以及一般多边形的周长，理由是老师没有教过这些图形的周长计算公式。出现这种情况的原因就是学生对“周长即封闭图形一周的长度”这个概念没有形成一般意义上的理解。因此，实验教材在编排上使学生先充分理解周长的一般含义，知道平面上任一封闭图形都有周长，并可以用绳子、直尺等工具来测量一个一般封闭图形的周长，知道任一多边形的周长即是各边长度之和。在此基础上再学习长方形、正方形的周长计算，就只是一个从一般到特殊(对边相等或四边相等)的过程，具体的方法可以让学生自主探索。
同样的道理，在后面学习面积、体积时，也应加强学生对这两个概念的一般性理解。
四、如何把握“有余数的除法”这一单元的教学层次?
解答：本单元的内容从大的方面来说可以分为三个层次：第一层次是借助分实物的过程，学习除法竖式的写法，掌握余数比除数小的原理。第二层次是脱离实物，计算一个抽象的有余数除法式题。第三层次是利用有余数除法解决实际问题。下面作一具体说明。
第一层次，利用平均分的概念，让学生在分实物的过程中理解什么是有余数除法。重点教学除法竖式的写法，余数是怎样产生的，余数和除数的关系。
1.如果平均分后正好分完，利用已学知识“表内除法”写出横式，再把横式改写成竖式，由于是第一次接触除法竖式，教师需要介绍竖式中各部分的来源与写法。
2.如果平均分后还有多余的，根据分的过程写出有余数除法的横式和竖式，重点掌握余数的含义，即分到不能再分时剩下的数量。需要明确的一点是，此处横式中的商和余数都是通过“分”得到的，而不是计算出来的，而竖式也只是横式的一种改写，还不涉及到计算的层面。
3.保持总数不变，改变每份数(或保持每份数不变，改变总数)，使学生发现分到不能再分时，剩下的数量总是比每份数少，即余数比除数小。
第二层次，不再借助分实物，而是给出一个抽象的除法算式进行计算。在此过程中，需要学生学会如何定商，而定商的原则就是除数和商的积必须小于(或等于)被除数，但同时又必须满足“余数小于除数”这一条件。与第一层次不同，这儿的商和余数不是分实物的结果，而是利用定商原则通过抽象的计算得到的。这一层次的内容在教材编写中体现得不是很充分，在教学时应作适当补充。
第三层次，利用所学的有余数除法的计算方法解决实际问题。这一层次的教学重点是引导学生结合商和余数在实际情境中的含义正确写出相应的单位名称。
五、“时间的计算”中要求换算，但还没有学习整十数乘一位数，怎么处理?
解答：在进行类似于“3时等于多少分”“5分等于多少秒”的换算时，由于还没有学习整十数乘一位数，学生还不会计算60×3、60×5。教学时，可以让学生用连加的方法进行计算，并注意出题时数据不要太大。此外，还可以创造性地使用教材，先教学第六单元，再教学第五单元，这样，学生可以灵活地运用连加和乘法这两种方法进行换算。
六、教材第69页例1第(1)小题在具体情境中把2×10看成2个10进行计算是否会造成学生对乘法意义的理解错误?
解答：自九年义务教育教学大纲修订后，不再把“几个几相加”和一个乘法算式唯一地对应。“2个3相加”和“3个2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，本例中“每人2元，10人要多少钱”表示“10个2相加”，这一具体含义是固定不变的，但列式可以是“2×10”，也可以是“10×2”。在计算列出的抽象算式“2×10”时，我们可以脱离例题中的具体情境，既可以把它看成“10个2相加”(与情境中的一致)，也可以看成“2个10相加”，这样可以达到计算简便的目的。因此，此题中的“也可以把2×10看成2个10”并非指具体情境中的乘法含义变成了“2个10相加”，而仅仅是为了使计算更便捷。
七、教材第70页的29×8估算成30×8，正好可以解决问题，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值来判断，就会发生错误，怎么处理?
解答：与原通用教材相比，实验教材在估算内容的编排上作了一些改变。
首先，估算的内容大大增加，估算的地位大大提高。从许多角度来讲，估算都是非常重要的一种计算策略，我们可以将它作为解决实际问题的必要工具，也可以作为精确计算的重要基础，还可用于检验计算结果是否大致合理。例如，我们在购物时，经常只需用估算就可以解决问题。在精确计算325÷51时，一般都是先估算成300÷50进行试商。再如，对于34×6=的运算结果，运用估算就可以判断是否正确。
其次，估算的教学重点由单纯的技巧性训练转变到估算意识的培养。过去，我们教给学生的是相对固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各项的近似值，再对近似值进行运算。实际上，在解决实际问题时，根据不同的需要，我们可以采取不同的估算策略，只要能达到解决问题的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再进行计算，固然是一种重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教学中，更重要的是使学生形成估算的意识，根据不同的问题情境选择适当的估算策略，并能加以解释。在平时的计算过程中也要引导学生自觉地运用估算方法对计算结果的合理性加以判断。应该说，培养估算意识不仅仅是某一节课的目标，而应该将估算教学融于日常的计算教学中。
具体到第70页的例2，要使学生理解，在解决实际问题时，有时不需要精确计算，用估算就可以了。但也并不意味着只用估算就一定能解决问题，还要看所采用的估算策略对于具体的问题情境是否合适。估算仅仅是解决实际问题的步骤之一。如本例中，把29估成30，是估大了，说明即使有30个同学参加，才需要240元，因此带250元肯定是够了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但却还没解决问题，还需要进一步考虑“少估了2个8，即16元，而240元与250元相差10元，因此钱不够”，这样才算是真正解决了问题。如果把29改成23，照样可以把23估成30，这里所用的方法就不是“四舍五入”法，但对于解决这个问题却是非常有效的。
因此，脱离问题情境，孤立地说某种估算方法好或不好，是没有意义的。对于不同的问题情境，甚至同一问题情境，可以灵活采用多样的估算策略。
八、教材第83页例5“0的乘法”与前后内容的教学难度不太一致，感觉深一脚浅一脚，是否可以放到二年级上册“表内乘法”一单元?在教学这一内容时是否必须按教材所提供的思路进行?
解答：“0的乘法”一直以来都是编排在“多位数乘一位数”这一单元，这样做的主要目的是为后面学习“一个因数的中间或末尾有0的乘法”打下必要的知识基础，使前后知识的联系更紧密。当然，“0的乘法”的计算难度并不大，如果放到二年级上册学习，学生应该也是能够接受的。但是因为“表内乘法”主要学习1到9的乘法口诀，而0是没有乘法口诀的，如果生硬地编排在一起，也是不太妥当的。
在编排上，教材采用的是顺向的思路，即通过情境列出7个0连加的算式，再根据乘法的意义改写成乘法算式7×0=0和0×7=0，再类推出其他的算式。教学时，也可以创造性地使用教材，先复习0的加法和减法，知道0和任何数相加仍得该数，任何数减去0仍得该数，然后直接从0的乘法算式7×0和0×7入手，让学生猜想这两个算式的得数，引导学生利用乘法的意义把这两个算式转化为相应的连加算式，求出得数。
九、因为以后还要正式学习“分数的意义和性质”，应该如何把握好本册教材中“分数的初步认识”的教学要求?
解答：本册教材主要是利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的方式，初步理解分数的意义，掌握分数的大小比较方法和分数的简单加减法。由于是初步认识，本册教材涉及到的分数，分母都不超过10。而以后要学的“分数的意义和性质”，逐渐脱离了直观方式的支持，更多的是从数系发展的角度，认识分数产生的必要性，抽象地学习分数的一般意义和各种性质，并且，所有形式的分数都在研究范围之内。
十、如何让学生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件?
解答：在这里需要注意两个问题。第一，本单元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率论中的术语，与生活用语完全不同，是指当我们多次观察自然现象和社会现象后，会发现在一定的条件下，许多事情必然会发生，许多事情必然不会发生，还有许多事情是可能发生的。因此，我们讨论的事件一般指的是客观事件，同时，又是在我们经验范围内发生的事件。所以，在教学时应避免举出“我一定会好好学习的”的例子，这里的“一定”是一种生活用语，带有强烈的主观色彩，与概率论中“概率等于1”的含义截然不同。对于学生提出的超出人类认识经验的说法，如“如果太阳系爆炸了，‘地球每天都在转动’这句话就不是一定的了。”教师也应正确地加以引导。第二，如果有些事件超出了学生的认识范围，教师应提供一些证据帮助学生理解。例如，学生无法理解“世界上每天都有人出生”，教师可以通过本地区或全国、全世界每天有多少婴儿出生的数据使学生认识到世界上每天一定有人出生，如“中国平均每4.15秒就出生一个孩子，中国每天出生的人口大约是2.08万。”
十一、教材第108页例3中的实验结果如果与理论的发生矛盾怎么处理?
解答：我们都知道，如果一个盒子里有4个红棋子和1个蓝棋子，随机地从盒子里摸出一个棋子，摸出红棋子和蓝棋子的可能性都是存在的，如果把以上过程重复若干次，会发现在一般情况下，摸出红棋子的次数比摸出蓝棋子的次数多，因此，我们说摸出红棋子的可能性更大。这种可能性的大小都是一种理论上的值，与实验的结果有时会不一致，因为在实验中过程，有时小概率事件也有可能会发生，虽然发生的可能性比较小。例如，在抽奖活动中，中奖的可能性比较小，不中奖的可能性比较大，但人们并不会因为不中奖的可能性很大就不去抽奖了，而是满心期待小概率事件(中奖)的发生。
但是在小学阶段，学生对于抽象的、理论的可能性概念理解起来有一定的困难，只能借助实验的结果来加以论证。虽然在一般情况下，不会出现小概率事件，但如果真的出现了，我们可以用以下的方式来加以修正。例如，在实验之前，先不限定重复的次数，如果个别小组出现了这样的小概率事件，第一种方法是继续增加实验的次数，因为从理论上说，实验的次数增加到无穷大，摸出某种颜色棋子的次数所占的比就是摸出该种颜色棋子的概率。第二种方法是把全班所有小组的数据都整合起来，实际上原理与第一种方法也是一样的，都是增加实验的次数。
十二、数学广角的“排列组合”问题与二年级上册的相关内容如何区分教学层次?
解答：这两册教材中都编入了“排列组合”的内容，但教学要求是有所不同的。二年级只是让学生通过动手操作的方式让学生排一排，初步感受排列组合的思想和方法，所用的材料数量也比较少，例如，用3张数字卡片能摆出多少个两位数，2件衣服和2条裤子有多少种搭配。而本册的教学重点则是让学生用不同的方式(如学具操作，画简图、文字形式、字母形式)把排列组合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何搭配才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，发展学生有序思考的意识和能力。所用的材料数量也有所增加，如，3件衣服和2条裤子有多少种搭配，用3张数字卡片能摆出多少个三位数。
当然，如果教学实践证明分为这样两个层次进行教学没有太大必要，在下一轮教材修订时我们也可以考虑将这两个层次进行整合。
人民教育出版社小学数学室周小川
一、有关第一单元“位置与方向”的教学问题。
1.教材中为什么要安排这一内容?
《数学课程标准》在第一学段的“空间与图形”内容标准中规定，“在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向;会看简单的线路图”。我们根据《数学课程标准》的规定在本册教材中安排了“位置与方向”这个单元。
对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念是比较抽象的，学生需要大量的感性支柱和丰富的表象积累。因此，教材在这部分内容编排上有以下几点考虑。
⑴ 充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。因为有研究证明儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出的东、南、西、北等方位概念。
⑵ 依据学生的年龄特点和生活经验，创设了许多既符合这一阶段儿童认知特点又便于操作的活动情境，使学生一方面亲身体验方位的知识，另一面又体会到方位知识与日常生活的密切联系。例如，教科书中设计了让学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。
2.“位置与方向”比较脱离学生的生活经验，不好上，如何更好地进行教学?
这些方位概念对三年级的学生来说，确实比较抽象。而且由于地域的因素，有些学生在生活中也没有相应的经验支撑。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创设大量的活动情境，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。使学生在观察、操作、想像、描述、表示和交流等数学活动中，丰富对方位知识的体验，使学生获得大量的感性支柱和丰富的表象积累。
例如，在认识东、南、西、北四个方向时，就可以把学生带到操场上，让他们面向太阳升起的方向，确定东方，再与前、后、左、右这几个基本空间方位相联系：明确后面是西，左手指向北，右手指向南，认识四个方向。通过这样一个简单的操作活动，就让所有的学生在参与活动的过程中，利用已有的基本空间方位知识(前、后、左、右)为基础，与新知识(东、南、西、北四个方向)建立了联系，获得了对新知识的理解。
二、第二单元“除数是一位数的除法”，例题、习题的编排上学生接受起来吃力。如，例3和例2跨度太大，学生较难适应。
1.教材为什么改变了原来的编排，减少了例题?
《数学课程标准》在第一学段“数与代数”内容标准中规定，“能计算三位数除以一位数的除法”。在《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》(以下简称《教学大纲》)中要求学生“掌握一位数乘、除多位数的笔算法则，能够比较熟练地计算”。可见《数学课程标准》与《教学大纲》相比，降低了笔算的复杂性与熟练程度。*
我们在整套教材“计算教学内容”的编排上注意体现《数学课程标准》的基本理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。在本册教材中“除数是一位数的除法”这个单元里，精心设计教学顺序，加大教学的步子，从原通用教材的17课时减少为13课时，例题也从16个减少为9个，留给学生更大的探索和思考空间;让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解;加强估算。
2.例3和例2跨度较大，如何进行教学?
例3从整理照片为素材引出除法算式238÷6，然后呈现了两个学生估算和笔算的过程，一方面注意培养学生的估算意识、另一方面体现估算、笔算各自不同的特点。这个例题里面难点比较集中，估算与笔算同时出现，要进行比较;被除数的最高位不够商1;除不尽，有余数。在教学例3时，可先放手让学生自主探索，如果大多数学生都有困难，教师可增加“一位数除三位数(商是两位数能整除)”的题目，在学生突破了“被除数的最高位不够商1”这个笔算难点之后，再呈现例3。
三、有关第三单元“统计”的问题
1.为什么从一年级下册开始，几乎每一册书中都安排统计的内容?
《数学课程标准》在第一学段“统计与概率”内容标准中规定“在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题”。而要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程。**因此，我 们根据《数学课程标准》的精神，从一年级开始安排统计知识的教学，以后的各年级都联系学生的生活实际安排了统计的教学内容。为学生提供了大量日常生活中各种各样的例子，让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念、以及统计的意义和作用的理解，逐步形成统计观念。
2.本册“统计”中认识横式统计图，与认识竖式统计图在其他要求上没有太大的区别，因此感到这样的内容安排过长，可以在二年级统计知识的教学中，使学生对竖式统计图与横式统计图比较观察，更容易理解。
在本册的“统计”这一单元里，我们安排的“简单的数据分析”这一小节，除了要利用学生已有的知识学习新的统计知识(了解不同形式的条形统计图)之外，还有一个十分重要的目的，就是结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。《数学课程标准》强调统计过程性目标的达成及对统计表特征和统计量实际意义的理解。***本单元主要是通过这样一个素材作载体，把数据分析与解决问题结合在一起，使学生再一次经历统计的全过程，更好的理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
四、第六单元“面积”题中，出现平方千米、公顷学生理解起来比较费劲，希望后移。
1.教材为什么在六册安排“平方千米、公顷”这一内容?教材是如何处理的?
《数学课程标准》在第一学段的“空间与图形”内容标准中规定“体会并认识面积单位(厘米2、米2、千米2、公顷)”。在原通用教材中，这一内容是安排在六年制第七册。我们根据《数学课程标准》的规定将此内容提前到第一学段的最后一个学期，也就是本册教材中进行安排。教材在编排中，以学生对体育场的广阔面积的感性认识为基础，帮助学生认识和理解这两个较大的土地面积单位，并且考虑到学生尚未学习100×100、1000×1000等计算，所以平方千米、公顷与平方米之间的进率不要求学生推算，只是介绍1公顷、1平方千米的具体规定。
2.如何帮助学生理解这两个土地面积单位?
“公顷”和“千米2”这两个土地面积单位比较大，对三年级的学生来说，形成表象确实有些因难。在教学中，可以先带领学生到操场进行实地测量，量出边长是100米的正方形土地，让学生看一看1公顷的土地有多大，以便使学生对1公顷有多大形成明确的表象。再结合学生熟悉的场地，如教室的面积一般是50米2，200个教室的面积大约是1公顷，通过学生的想像，加深学生对“公顷”这个土地面积单位的认识。在使学生明确了边长是1000米的正方形面积是1平方千米之后，教师可以在学生对1公顷形成了表象之后，让学生想象一下100块1公顷的土地，就是1平方千米大。还可以通过其他的素材帮助学生认识和想象，如，一个足球场的面积约7000平方米，140个足球场的面积约1平方千米。
五、有关第七单元“小数的初步认识”的问题。
1.与四年级下册“小数的意义与性质”太重复，教材为什么安排“小数的初步认识”这一单元?
《数学课程标准》在第一学段“数与代数”内容标准中规定，“能认、读、写小数”及“一位小数的加减运算”，所以我们本册安排了“小数的初步认识”这一单元。
教材在编排这一部分内容时，充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义，并以元、角、分等常用计量单位的知识为学习小数认识和计算的形象支撑，到以后系统学习小数时，再作抽象。
2.在教学中如何把握要求?
教师在教学本单元时，在把握教学要求注意以下三点。一是本单元不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数。二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。三是简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且是结合元、角进行计算。
3.例1学生掌握起来有困难，如何进行教学?
例1是教学一位小数、两位小数的含义及写法。虽然教材设计了米、分米、厘米这一学生熟悉的素材，但由于学生只是通过比较直观的方式初步认识了分数，如果仅从长度单位间的进率让学生来思考小数的含义，对学生来说还是比较抽象的。所以，教师在教学时，可以借助一些直观的方式帮助学生来理解。例如，有的教师创设卡通动物(身高1分米)和积木块(厚1厘米)比高矮的场景，并用米尺进行测量。这样就为学生提供了一个直观、形象的支撑，避免了仅从抽象的关系去思考。除了教材上所涉及的“分米和米”“厘米和米”这两种关系之外，教师还可以增加“3厘米=0.3分米”这种类型;而且，教师还可以让学生反过来思考“0.1米等于多少分米”“0.01米等于多少厘米”，进一步加深学生对小数含义的理解。
六、第八单元“解决问题”，练习形式过于活，学生对于两步计算不是很熟悉，形式过多更难以把握。
1.为什么安排这一单元?教材是如何处理的?
答：《数学课程标准》在第一学段对“解决问题”的教学目标是：“能在教师引导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”对第一学段的学生而言，首先是能够从日常生活中“看到”一些数学现象，其次是能够运用基本的数学知识去解决一些简单的问题。
我们根据《数学课程标准》的精神，将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中。本册书中“解决问题”的单元专门教学用所学的计算知识解决简单的生活中的问题。教材安排了需要应用乘除法知识解决的实际问题，并呈现了不同的算法。在相应的练习中，教材设计了丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船等等。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。
2.教学应注意哪些问题?
学生在二年级学习时，已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单两步计算的实际问题。本单元提供的需要用两步计算解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。在教学中，教师应充分利用教材创设的丰富的解决问题的资源空间，注意调动学生的学习经验和生活经验，并放手让学生主动探索解决问题的方法。立足于让学生自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法，逐步提高解决问题的能力。
一、教材第20页提到“0也是自然数，最小的自然数是0”，这与九年义务教育小学数学教科书中的说法不一致。这什么要做出这样的改动?
从历史上看，国内外数学界对于自然数的定义一直存在着两种观点。
一种观点认为0不是自然数。例如, 意大利数学家皮亚诺于1889年提出了一组刻画自然数特征的公理，包括以下五条：(1)1是自然数。(2)任一自然数都有唯一自然数为其后继数。(3)没有两个相异的自然数有同一后继数。(4)1不是任何自然数的后继数。(5)如果1具有性质P，且任何具有性质P的自然数其后继数也具有性质P，则一切自然数都具有性质P。从这组公理可以清楚地看到，皮亚诺把0划归在自然数之外的。再如，上海辞书出版社出版的《辞海》(版)把自然数解释为：在人类历史发展的最初阶段，由于计量的需要，用以表示个数的数目。首先有数目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，统称为“自然数”。建国以来，我国的中小学教材一直采用自然数的这种定义，用N={1，2，3，4，5，…}来表示自然数集，而用N*={0，1，2，3，4，5，…}表示扩展的自然数集。
还有一种观点把0划归为自然数的范畴。例如，对现代数学基础有很大影响的法国布尔巴基学派的《数学原本》中，从集合论的角度，把0作为空集的基数，这样，所有有限集合的基数就都可以用自然数来刻画了。目前，国际上大多数国家也把0纳入自然数集中。为了国际交流的方便，国家技术监督局于1993年12月27日发布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100～3102-93)《量和单位》第311页，就已经规定自然数集N={0，1，2，3，…}。在《现代汉语词典》6月第5版中也把自然数定义成：零和大于零的整数，即0，1，2，3，4，5，…。
根据上述原因，教材研究编写人员在对原九年义务教育教材进行修订和编写课程标准实验教材时，依据有关国家标准对自然数的定义进行了修改，规定0属于自然数。
二、对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学生建立相应的数感?
新课标非常强调对学生数感的培养，教材中也在相关的单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。例如，在认识20以内的数、100以内的数时，教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是，对于一些比较大的计数单位(如万、亿)，如何建立相应的数感?确实成为教师们教学中的困惑。
首先要说明一点，为了叙述方便，这儿所讲的数感仅仅指对一个数量相对大小的感觉(事实上，数感有着更丰富的内涵，指的是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟)。
数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这方面的经验。例如，为了帮助学生形成对100这个数的感觉，教师可以通过让学生看百羊图、数100粒花生、数100根小棒、估计一堆水果的数量等活动，来建立相应的数感。
由上面的例子也可以看出，数感的培养不可能是一个抽象的过程。空泛地让学生说一说“1万有多大?1亿有多大?”并没有太大的意义，应该借助大量的生活经验，帮助学生感受某种具体事物某个数量的相对大小。即便是借助直观的物体，学生也未必能建立起很好的数感。例如，我们可以让学生观察一个由1000(10×10×10)个小正方体组成的大正方体，感受1千有多大，也可以让他们看十个这样的正方体，感受1万有多大，但如果想通过同样的方式来建立1亿的数感，恐怕在操作层面上是难以实行的。要建立1亿的数感，需要发挥学生的想像力，凭借生活经验，形成一种大致的感觉就可以了，教学时要求不宜过高。
教材中提供了一些帮助学生建立数感的范例，教学时可以参考借鉴。例如，第12页的第15题，让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息的合理性，就是一种很好的建立数感的方式。再如，第4页的“你知道吗”以及第33页的“1亿有多大”，都是借助一些具体活动，通过计算，帮助学生感受1亿的相对大小。但要感受1亿，并不像较小的计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，还需要学生能更好地利用数学工具，同时，要具备很好的长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强的想像能力，所有这些，都可以辅助学生较好地建立1亿的数感。例如，1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半，学生虽然不可能对地球赤道的长度有亲身体验，但可以利用想像和简单的科学知识，进行粗略的感受。
除了教材上提供的这些素材以外，教师还可以充分发挥学生的创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受丰富多样的“1亿”，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少;1亿粒大米有多少;1亿粒黄豆有多少;1亿滴水有多少;等等。
三、教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾?
随着经济、科技的快速发展，计算器、计算机在生活中的使用越来越广泛。对于社会生活中一些大数目、多步骤的复杂计算，纸笔运算、珠算等显然已经不能完全满足新的要求，需要有更先进的计算工具来代替。因此，计算器乃至计算机的使用已经成为现代社会公民的一项基本技能要求，在小学阶段要求学生学会使用计算器，是符合社会发展的要求的。新课标在第二学段中明确要求学生：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”根据社会的发展状况和课标的精神，教科书中除了介绍计算器的基本使用方法以外，还编入了一些利用计算器探索数学规律的习题。
与此同时，我们也应看到，在小学阶段，学生的主要任务是较好地掌握口算、笔算、估算技能。在此次小学数学课程和教材改革中，虽然删去了大量的数目较大、步骤较多的计算内容，计算要求也相应降低，但是值得注意的是，基本的计算能力仍然要求学生熟练掌握，这一点不会因为教材中引入计算器而有所改变。学生对四则运算的意义、算理、算法的理解和掌握，仍然是小学数学教学的重点。
因此，要求学生熟练掌握口算、笔算、估算技能与学习使用计算器不是对立的，而应该和谐统一、互为促进。
在计算教学中，首先要使学生学会判断何时使用口算，何时使用笔算，何时使用估算就足够了，何时又最好使用计算器。根据不同的情境、不同的要求，选择合适的算法，是对学生计算能力的基本要求。试想一下，学生学会计算器以后，如果面对6×7这样的简单计算也用计算器去计算，我们该如何评价其计算能力呢?但如果碰到的是像3284×2367.7这样的计算，又何必为难学生，非得要求他们用笔算呢?我们认为除了学习基本的按键方法以外，学生可以在以下情况使用计算器：计算涉及到的数目较大，计算涉及的步数较多，验算(要求笔算验算的除外)，利用计算器探索和验证数学规律。
当然，计算器不是万能的。有时，对于一些特殊的题目，如++++，运用巧妙的简算方法，速度更快，准确率更高。再如，有时由于按键失误，反而引起错误，此时利用口算、估算的技能，也可以帮助验证计算器计算的准确性，如计算325×125，如果积的个位不是5，就可以判断一定是按错键了。
因此，在学习这部分内容时，要避免两种极端的做法。一是因为教材中编入了计算器的内容，一遇计算就使用计算器，使得学生的口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对计算器过分依赖的坏习惯，索性就不教学生使用计算器，这种讳疾忌医的做法也是没有必要的。关键是在教学中根据具体情况灵活把握尺度，既要保证学生的基本计算能力得以牢固掌握，又要使学生掌握先进的计算工具，在一个信息化的时代，这种技能的培养也是不可或缺的。
六、如何理解第115页例3码头问题的实际意义?
关于码头上货问题，主要是从码头调度的角度来考虑排队问题的意义，而不是从船老板的“感受”角度来考虑，因为任何一条船都希望自己是第一个卸货。排队论在公共汽车、机场等交通调度方面有很重要的意义。
为了叙述方便，我们把8小时卸完的那条船叫船1，4小时卸完的叫船2，1小时卸完的叫船3，我们假设三条船同时到岸，等候时间指的是从到岸那一刻开始，到该条船卸完货这段时间。
方案一：先卸船1，再卸船2，再卸船3。
船1等候：8小时
船2等候：8+4=12小时
船3等候：8+4+1=13小时
3条船等候时间总和：8+12+13=33小时
方案二：先卸船3，再卸船2，再卸船1。
船3等候：1小时
船2等候：1+4=5小时
船1等候：1+4+8=13小时
3条船等候时间总和：1+5+13=19小时
假设这个码头只有三个泊位，那按方案一，在第9小时才能空出一个泊位来接纳新的船只，而按方案二，在第2小时就可以空出一个泊位来接纳新的船只，这样，码头就会减少拥堵的可能性。
困惑一：都高二了，英语却连初中的都不懂，真的要从初中学起么？英语好差啊，求助！
解答：弥补知识也是需要有一个阶段与过程的，如果从初中学起，不仅精力没有限，而且是抛去了学习的侧重点，即使是学会了，那又不能完全的应用到现在的学习中，而且这中间的差距，几乎是不可能赶上来的，只会是造成不会的知识越来越多，差距越拉越大，另外，高中所讲内容也会是涵盖初中所学内容的。对于听力补习可以分为两个程度。1、粗略学习，建议在每天的上下学路上进行，英语短文、歌曲都可以，只要耳边有英语，以增加语感。2、精准学习，找出课本的内容，进行仔细听读，不断反复，已达到能听清为准，或以真题进行，同时要记住，学习不在数，而在质。
困惑二：英语总是在100--110分之间，愁，怎么办？
解答：英语取到110分说明有个很好的基础，要提高成绩，就要针对性地进行专业训练。在专项学习前，需要提醒下各位同学，要清楚自己的弱项在什么地方，是哪里造成了丢分，建议拿出几套考试试卷，认真分析下失分的地方，是听力、选择还是阅读、作文题型上，同时反思下是何原因，是因为基础不牢固还是因为马虎这样的非知识性原因造成的。一方面针对问题找方法，一方面养成良好是学习习惯。
困惑三：我是一名高三学生，现在只能考二本，还剩四个月了，我想努力提升到重点线，这有可能吗？
解答：小编想说，这个目标真的可以实现。你还要相信，世上无难事，只怕有心人。很多事情真的是如此。现在，对于学习方法应该说并不缺少，而缺少的却是真正地行动与坚强的学习信念。现在就要问问自己，现在的基础如何？是否有完整计划？是否按计划执行？常见错误是否总是再犯？对于自己的学习一定要有一个清晰的认识，知道弱项在哪里，需要在哪方面去努力，逐一击破学习忙点，便会有效地提高成绩。打好知识基础、按计划执行、坚定学习信念，就一定会实现自己的目标的。
困惑四：错题本真的有用么？再抄写一遍算不算重复劳动呢？
解答：建立一本错题本，对特殊的知识点加以防范，是免入陷阱的绝佳方法，通过错题本的使用，可以提高思路质量，更准确地把握知识点及概念点，其实，平时所的重点内容标记、做这个记号折页等都是其中的一种形式。建立错题本，主要是针对难题、易错题进行记录，避免错误在自己身上的重复发生，更是一个学习反思的过程，其中建议大家多问自己四个为什么：1、为什么错了？分析原因，找到问题源出；2、应该怎样做？标明解题的正确方法及依据原理；3、有无其它方法？哪种方法更好？对比归纳，思维求异；4、能否进行变通？一题多变，思维发散。通过这样一个总结与反思的过程，加上不断地学习提醒，自建的学习成绩一定会得到有效提高的。
困惑五：成绩两级分化，偏科太严重，学习的信心也受到了严重打击，怎么办？
解答：偏科是一个心态问题，有些同学对某门科目不感兴趣，用在上边的时间不多，而在那几门感兴趣的科目上肯下工夫，结果就出现了成绩不平均的现象。还有的同学某个科目总是学不好，久而久之就会对这个科目产生了恐惧和排斥心理，成绩也就越来越下降，长期下去，更会出现严重的抵触情绪，甚至是一种自我放弃的状态，如果不及早纠正与解决，那么将会严重影响自己的学习成绩，尤其是中高考的升学考试。对于偏科的同学来说，建议先解决心理方面的问题，再进行到学科的具体补习工作中。
Office程序安装相关疑难问题:我已安装了某个共享的Office程序，但无法找到该程序，Microsoft Office 程序或组件可能未安装、已删除或者丢失了某些必须的文件。
1、退出所有程序。
2、在 Windows控制面板中，双击添加/删除程序图标。
3、请执行下列操作之一：
如果安装了作为 Microsoft Office 一部分的 Office 程序，请单击当前安装的程序框中的Microsoft Office，再单击更改按钮。
如果安装了单个的 Office 程序，请单击当前安装的程序框中的程序名，再单击更改按钮。
4、按照屏幕上的说明进行操作。
Office程序安装相关疑难问题:Office程序没有响应的恢复
1、在 Microsoft Windows开始菜单上，指向所有程序， 指向Microsoft Office，再指向Microsoft Office 工具，然后单击Microsoft Office 应用程序恢复，
2、在应用程序列表中，单击没有响应的程序或文档。
3、请执行下列操作之一：
若要试图恢复先前正在使用的文件，请单击恢复应用程序。
如果只想关闭程序，并且放弃对文件进行的最新更改，请单击结束应用程序。
可将导致问题的错误报告给 Microsoft，以便用于改进此程序今后的版本。单击发送错误报告或不发送。
注释 如果没有连接到 Internet，请单击以后再发送错误报告，以在下次连接时，提示您发送该报告。
语文教学中问题的方法
1.提高语文教学的实用性
语文教学绝不只是简单的读书认字，职业高中的教育属性决定了其进行的语文教学要具有很强的实用性。因为学校的不同专业对学生的语文素质有着不同的要求，所以教师应该按照各专业的实际特点，制定有针对性的教学目标，例如：针对文秘专业，应该注重学生口头表达能力以及动笔写作的能力;针对旅游与酒店管理专业，由于学生以后也许要从事导游的相关工作，所以应该注重学生语言表达能力的培养，让学生们掌握简练、精准、得体的表达技巧;针对自动化专业，应注重学生将思维方式与方法用语言表达出来的能力。综上，对于职业高中的学生来说，语文绝对不是毫无用处的，相反语文在学生以后的工作中处处都要用到，能够彰显学生的综合素养，语文教师可以安排学生参加辩论比赛、演讲比赛等活动。
2.提高语文教学内容的现实性
职业高中的语文教师应该尽量提高教学内容的现实性，和实际的生活联系得越紧密越好。职业高中由于要培养专业的技术型人才，因此绝对不能将教学内容局限于教材，需要按照教学的真实需求对教材的内容进行一定程度的充实和修改，把语文教学与社会生活连在一起，这样有助于学生将学到的知识在生活中实际运用。
3.完善教学的方式
职业高中的语文学习要由教师与学生合作完成，教师的教学引导作用与学生的学习主体地位需要做到平衡，两者的中心目的都是相同的。素质教育提倡引导学生进行自主学习，不过自主的学习能力需要一步一步的建立，在建立学生自主学习的能力的过程中，教师必须从旁引导和辅助。职业高中的学生因为年龄不大，所以性格比较活动开朗，自主的学习方式可以充分激发他们的学习热情，不过由于他们的自我控制能力不强，组织观念和纪律观念相对薄弱，导致了在自主学习时，一旦缺少了教师的引导以及辅助，他们的学习就不能获得任何成果。因此，教师必须努力完善教学的方式，把被动的接受式学习和主动的自主学习充分融合，坚守教师的引导地位。
解决识字难的问题
一、直观动作识字
用汉字的形体结构特点，联系学生的生活实际，结合字义和字形特点，配合形象化的动作，可以有效地帮助学生识字。使学生对汉字获得深刻的印象。一年级的学生多数年龄是七、八岁，这个年龄段学生喜欢蹦蹦跳跳，做各种有趣的活动，针对学生这一特点，我通过便捷的，形象的，直观的动做，帮助学生记字，让学生做一做，猜一猜，能做到事半功倍的效果。
二、把握规律
汉字，绝大多数是形声字，是声音、图像、意义、符号四个“基因”的有机结合。如“蚂”，左边是形旁，表示意义，右边是声旁，表示读音，联系生活，一只只可爱的蚂蚁就浮现在眼前。在识字教学中，我们若能引导学生发现这些规律，把握这些规律，就能实现“多识字、快识字”的目标。教学象形字“鱼”，我以多媒体显示一条挂着的鱼，并在图下依次写上“鱼”字，从甲骨文到金文、篆书、隶书的演变过程。这样，借助图画，学生不仅很快就记住了“鱼”这个符号，而且初步了解了象形字的造字规律，久而久之，汉字的形体牢牢地刻在学生的脑海中。
三、简笔画记字
低年级孩子喜欢画画，对形象直观的事物比较感兴趣。教象形字和形声字时，动手让学生画一画，锻炼了学生的动手能力，给学生插上了想象的翅膀，陶冶了情操，同时也培养了学生的审美能力。
四、编儿歌记字法
编儿歌记字也能够活跃课堂气氛，训练学生的思维，编歌诀区别形近字，猜字谜识字，编儿歌记字等，都能引起学生学习兴趣，使他们在快乐中识字，重要的是久而不忘。我在教“黑”字时，根据象形字的特点，自编了儿歌：四方头，到八眼，土字身，四点像爪。学生一边背儿歌，一边做动作，先伸左手、右手和左臂，相当口字的一竖，再把右手和右弯曲九十度臂角，相当口字的竖折，再把左右手的食指摆成倒“八”，右手和右臂平伸相当口的下横。这样直观的手势演示过程，既教了学生汉字的笔画名称，又教了汉字的比顺规则。
作文表达难问题
一、抓住重点进行反复性练习
为高效培养小学生的作文表达能力，教师应抓住作文教学的要求，结合小学生的身心发展规律，找出小学生表达难的重要因素，进行反复性的训练。作文表达能力，即让学生通过写作的方式来表达自己的情感。因此，教师应将重点放在训练学生的语言表达能力上。可从日常语言表达开始训练，让学生熟悉固定的语言表达方式之后，训练小学生的公开演讲能力，锻炼他们的心理素质，让其习惯用语言表达自己的情绪。
例如，在课前，教师可鼓励学生背诵一些诗词或者课文片段，让其对基本的语言表达方式有初步的了解和认识，随后，可逐步训练学生的语言表达能力，可根据学生的语言知识水平，设置相应的难度的公开演讲，这样做的目的是促使学生养成语言表达情绪的习惯，通过这样反复性训练，让学生习惯这种学习方式和表达方法。之后教师应帮助学将口头语言能力转化为作文表达能力。例如，教师可让学生进行看图说话的训练，让学生根据教师提高的图片内容进行思考，并表述自己的看法。随后，教师可引导学生将自己刚才表述的内容形成文字，从而形成写作。以此完成从口头表达到作文表达的过渡。同样，教师应对学生进行反复性训练，让学生在看图写作中找到表达自己的感觉，并使其逐渐适应这个过程，以此培养学生的写作能力。另外，教师可引导学生进行一些新颖的写作训练，开拓学生思维，帮助学生提升作文表达能力。
二、加强实践活动启发其灵感
在进行小学语文写作教学中，教师应注重激发学生的写作灵感。写作灵感是一个瞬间的思想爆发，对写作有着重要意义。而写作灵感的产生需要一些特定的时间，经过思考之后才会产生的。所以小学语文教师应积极开展实践教学活动，以此激发学生的写作灵感。在有限的授课时间内，教师需创新教学方法，更好地启发学生的写作灵感。
比如，在作文课堂教学中，教师可先提出写作要求，随后让学生自由交流。与此同时，教师可播放一段旋律优美的音乐，为学生创造一个轻松的交流环境。这样能够便于学生之间的互动交流，还可以促进学生的思考。在音乐的选择上，教师需结合学生的需求，在反复实践中选出效果教佳的音乐。另外，教师需加强小学生的写作实践训练。比如：写日记。要求学生记录下自己每天的学习和生活过程。且在语言运用上要适当调整自己的语言;或者在课堂上组织学生进行现场写作，要求学生在一定时间内完成写作，以此锻炼学生的语言表达能力。通过这些训练，能够培养学生的逻辑思维能力、创造力及想象力。这样能使其写作思考能力平稳提升，而且可以有效激发学生的写作灵感。
一、导入
1.说说数量之间的关系（教师逐条出示），列方程解答应用题。
（1）合唱队比舞蹈队多15人。
（2）合唱队的人数是舞蹈队的3倍。
（3）合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15数人。
2.教师在上面第（3）条的基础上再出示：
（1）少年宫合唱队有84人。
（2）少年宫舞蹈队有23人。
提问：你能从三个条件中选择两个，提出问题，编成应用题吗？
教师根据学生的回答出示：
（1）少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人？
（2）少年宫合唱队有84人．合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人?（即例4）
二、探究
1.学生独立解答第（1）题。
学生汇报解法．并说一说是怎样想的。
2.学生尝试解答第（2）题。教师巡视，了解情况。学生出现的`解法可能有：
①（84－15）÷3 ② 84÷3－15
③解：设舞蹈队有X人。3X+15＝84
④解：设舞蹈队有X人。84－3X＝15
⑤解：设舞蹈队有X人。3X=84－15
⑥解：设舞蹈队有X人。（84－15）÷X＝3
……
3．教师组织学生汇报各自的解法，小学数学教案《列方程解答应用题》。
学生介绍算术方法（84－15）÷3与84÷3－15
之后，教师组织学生辩论：这两种解法哪一种是正确的？并引导学生画线段图理解数量之间的关系。
学生介绍方程解法时，教师要求学生说出是根据数量间怎样的相等关系来列方程的。
4．小组讨论。
（1）你认为第（2）题是算术方法解还是列方程解好？为什么？列方程解这道题，你喜欢列哪个方程？为什么？
（2）第（1）题和第（2）题，它们有什么联系吗？
（3）你认为这一类应用题在什么情况下用算术方法解比较方便？在什么情况下列方程解比较容易一些？
5．揭示课题。
6．把第（2）题的第二个条件改成“合唱队的人数比舞蹈队的3倍少15人”，应该怎样列方程？
三、练习
说一说你准备选择用算术方法解还是列方程解，口答算式或方程。
3．同学们到菜园参加劳动。摘黄瓜37筐，摘黄瓜的筐数比西红柿的3倍少5筐，西红柿多少筐？
4．同学们到菜园参加劳动。摘西红柿14筐，摘黄瓜的筐数比西红柿的3倍少5筐。摘黄瓜多少筐？
四、总结说一说你这一节课的学习收获。
五、作业练习
三十第1、2题。
小学六年级的数学应用题解答
归一问题
█3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?
解
(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)
列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
█5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?
解
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)
列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答：需要运3次。
归总问题
█小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
解
(1)《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)
列成综合算式24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以读完《红岩》。
█食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
解
(1)这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答：这批蔬菜可以吃25天。
差倍问题
█爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?
解
(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
█商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?
解
如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
█粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此
剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
和倍问题
█东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?
解
(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
█甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
█甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?
解
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，
甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
和差问题
█长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解
长=(18+2)÷2=10(厘米)
宽=(18-2)÷2=8(厘米)
长方形的面积=10×8=80(平方厘米)
答：长方形的面积为80平方厘米。
█有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
█甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?
解
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
倍比问题
█今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
解
(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)
(2)共植树多少棵?400×160=64000(棵)
列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)
答：全县48000名师生共植树64000棵。
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解
(1)800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)
(2)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元?2222200×20=44444000(元)
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
相遇问题
█小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
█甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答：两地距离是84千米。
数学课堂教学方法
强调提高教学效率
所谓教学效率，就是单位时间内所完成的教学任务。赞可夫曾不止一次地批评传统的教学方法是多次单调的重复，如10以内的数做了120次练习，讲了25节课，浪费很多时间。他提出教学方法要注意科学、有效，要重视理解，加强各部分知识间的联系，练习和复习要得法。在苏联，很强调要善于依据教学论、儿童心理学、教育心理学和逻辑学的基本原理选择一定条件下的最优教学方案。美国全国数学教师协会拟定的八十年代《行动计划》中第四条，明确提出：“必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学”。
强调发挥学生的积极性，鼓励学生独立发现和探索
传统的教学法枢输式，把学生看作容器，不注意发展学生的智力，不能适应时代的要求。因此一些教育学家、心理学家提出了新的教学理论。如皮亚杰提出：“一切真理都要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他，”布鲁纳也认为，学习重要的不是记忆事实，而是获得知识的过程。他提出“发现法”，强调“教数学……要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”
重视广泛应用直观教具和现代化教学手段
在国外，直观教具不仅广泛应用于知识的讲解，而且用于思考推理的练习，不仅用于课内，而且用于课外。例如。在美、英、苏等国，低年级都广泛使用彩色木条(《小学数学教师》丛刊第2期91页有介绍)来做四则运算，大数的计算，说明简单的分数等。为了讲几何形体，用硬纸板剪成形体的各个面，随时可以拼装。木制的各种几何形体，配以识图有助于发展空间观念，把它们放在表示不同集合的圆圈里又是很好的逻辑推理练习。现在国外的小学正开设数学实验室或实验角，准备各种各样的教具、操作用具，许多用发现法教学的课就在数学实验室中进行。
初中数学证明题解答
初中数学证明题解答1.若x1,x2 ∈|-1，1
且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0
求证： 4|n
(x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标)
2.在n平方(n≥4)的空白方格内填入+1和-1，
每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。
求证：4|所有基本项的和
1.
y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1
==>
y1,y2,..,yn∈{-1，1},
且y1+..+yn=0.
设y1,y2,..,yn有k个-1,则有n-k个1,所以
y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0
==>n=2k.
而y1*y2*..*yn=(-1)^k=[x1*x2*..*xn]^2=1
==>k=2u
==>n=4u.
2.
设添的数为x(i,j),1≤i,j≤n.
基本项=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.
这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项
x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),
和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2个,
所以每个x(i,j)出现在2(n-1)^2个基本项中.
因此所有基本项的和 =2(n-1)^2[所有x(i,j)的和].
设x(i,j)有k个-1,则
所有基本项的和 =2(n-1)^2[所有x(i,j)的和]=
=2(n-1)^2[n^2-2k]
显然4|2(n-1)^2[n^2-2k],
所以4|所有基本项的和 .
命题：多项式f(x)满足以下两个条件：
(1)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+2X^2+3X+4
(2)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+X+2
证明：f(X)除以X^2+X+1所得的'余式为X+3
X^4+X^2+1=(X^2+X+1)・(X^2-X+1)
X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)・(X+1)+X+3
X^3+X+2=(X^2+X+1)・(X-1)+X+3
====>f(X) 除以X^2+X+1所得的余式为X+3
各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如O+1+2+3+4+5+6z一91―7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140―7×2O后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n为自然数)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91―7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3(n为自然数，且n≥3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。
1. 什么数字让女士又爱又恨?答案：三八
2. 请你把九匹马平均放到十个马圈里，并让每个马圈里的马的数目都相同，怎么分?答案：把九匹马放到一个马圈里，然后在这个马圈外再套九个马
3. 电单车时速80公里，向北行驶。有时速20公里的东风，请问电单车的烟朝那个方向吹?答案：电车是没有烟的
4. 火车由北京到上海需要6小时,行使3小时后,火车该在什么地方?答案：在车轨上
5. 1，2，3所能组成的最大数是多少?答案：3的21次方
6. 一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度?如果可以，问应刻哪几个刻度?答案：可以刻度可位于2,7,8处.
7. 考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次?答案：他要验证一遍
8. 一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒?答案：66秒
9. 什么时候4-3=5?答案：算错时
10. 王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子?答案：五个
1. 哪一种蝙蝠不用休息 不修边幅(不休蝙蝠)
2. 一个人被刷成金色一鸣惊人(一名金人)
3. 羊停止了呼吸 扬眉吐气(羊没吐气)
4. 手机不可以掉到马桶里 机不可失(湿)
5. 小玉对小明说她爸爸性无能 欲罢不能(玉爸不能)
6. 狗过了独木桥就不叫了 过目不忘(过木不汪)
7. 蜜蜂停在日历上 风和日丽(蜂和日历)
8. 两个男人坐在石头上 一石二鸟
9. 一群女人在聊天 无稽之谈(无鸡之谈)
10. 一群人拿鸡蛋砸枪枪林弹雨(枪淋蛋雨)
11. 画家喜欢画粗的绳子不喜欢画细的绳子 出神入化(粗绳入画)
12. 搬建中的钢琴 一见钟情(移建中琴)
13. 拿筷子吃饭 脍炙人口(筷至人口)
14. 鸡与鸭的对话鸡同鸭讲
15. 一百零一了 一了百了
16. 有十只羊，九只蹲在羊圈，一只蹲在猪圈 抑扬顿挫(一羊蹲错)
17. 羊打电话给老鹰，老鹰接起电话说 喂 阳奉阴违(羊phone 鹰 喂)
18. 谁家没有电话? 天衣(天衣无缝 phone)
19. 谁最了解鸟类? 惊弓(惊弓之鸟)知鸟
20. 古人为什么要卧冰求鲤? 冰冰有鲤(礼)
1. 用椰子和西瓜打头哪一个比较痛? (答案：头比较痛)
2. 制造日期与有效日期是同一天的产品是什么? (答案：报纸)
3. 为什么有家医院从不给人看病?(答案：兽医院)
4. 有一头头朝北的牛，它向右转原地转三圈，然后向后转原地转三圈，接着再往右转，这时候它的尾巴朝哪?(答案：朝地)
5. 胖妞生病了，最怕别人来探病时说什么? (答案：多多保重)
6. 如果明天就是世界末日，为什么今天就有人想自杀?(答案：去天堂占位置)
7. 一对健康的夫妇,为什么会生出没有眼睛的婴儿?(答案：鸡生蛋)
8. 麦当劳和肯德基谁比较大?答案：肯德基 (麦当劳是叔叔，肯德基是爷爷)
9. 鸡蛋和巧克力打架，巧克力赢了~{打一种食品} 答案：巧克力棒
10. 鸡蛋输了不服气，又去打~又输了~{打一种食品} 答案: 鸡蛋面
11. 结果鸡蛋连输两次，不服气，去找他兄弟蛋糕，结果蛋糕被打败了不说，还被巧克力狠狠羞辱了一顿~{打一种食品} 答案：巧克力CHESS(气死)蛋糕
12. 鸡蛋和蛋糕去找大哥蛋挞，蛋挞说巧克力力气很大!你们这样是不行D~于是去找巧克力理论!最后巧克力认识到了自己的错误，主动向鸡蛋和蛋糕道了歉,{打一种食品} 答案：德服(芙)巧克力
13. 汽车会飞。 {猜一种饮料} 答案：咖啡 (CAR，飞)
14. 如何让饮料变大杯? 答案：念大悲咒
15. 白色的马叫白马，黑色的马叫黑马，黑白相间的马叫斑马，那么黑色白色红色相间的马叫什么马? 答案：害羞的斑马
16. 历史上哪个人跑的最快?答案：曹操(说曹操曹操到)
17. 请问唐朝时有谁戴眼镜?答案：李白(床前明月光，咦!是地上霜)
18. 哪位历史人物最欠扁? 答案：苏武。 原因：苏武牧羊北海边(被海扁)。
19. 有一只熊走过来 有备而来(有bear来)
20. 第十一本书 不可思议(book)
如何解答数学综合性试题
1、综合题在高考试卷中的位置与作用：
数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。
2、解综合性问题的三字诀：
三性：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好三性，即(1)目的性：明确解题结果的'终极目标和每一步骤分项目标。(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。(3)隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。
三化：(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。
三转：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。(3)数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。
三思：(1)思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。(3)思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。
三联：(1)联系相关知识，(2)连接相似问题，(2)联想类似方法。
3、对平时综合练习的反思：
平时做完综合练习后，要注重反思这一环节，注意方法的优化。要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展。再最后的自由复习阶段也可选取部分做过的综合卷中的压轴题进行反思，主要研究：审题分析的过程(如：寻求条件与结论联系，与基础知识的联系，与平时基本方法的联系)、隐含条件的运用、计算方法及准确性。
小学数学的19个解答方法
1、实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
2、图示法
借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。
在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。
3、列表法
运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。
用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。
4、探索法
按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。
第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，教学“比例尺”时，教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师：“现在我们考试好不好?”学生一听：很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：“今天改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗?”学生听后很感兴趣。教师说：“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗?”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：“老师您快告诉我们吧，您是怎样算的?”教师说：“其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引出所要学习的内容“比例尺”。
第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。
第三，独立探究与合作探究结合。独立，有自由的思维时空;合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。
5、观察法
通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:"应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”
小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特点;④图形的特点及大小、位置关系。
如：观察一组算式：25×4=4×25，62×11=11×62，100×6=6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。
“观察”的要求：
第一、观察要细致、准确。
第二、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象。比如，在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：(1)面——形状、个数、面与面之间的关系;(2)棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等;相对的棱有四条;长方体的棱可以分为三组);(3)顶点——顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。
6、典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊(典型)方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。
运用典型法必须注意：
(1)要掌握典型材料的关键及规律。
(2)熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。
(3)典型和技巧相联系。
7、放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。
思路一：“放大”。通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，我们求197+199+196的和，这个和是“语数外成绩的2倍”，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。
思路二：“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199-197=2(分)，这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。
放缩法有时运用在估算和验算上。
8、验证法
你的结果正确吗?不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。
验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
(1)用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。
(2)代入检验。解方程的结果正确吗?用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。
(3)是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服?有学生这样做：31÷4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。
(4)验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。
9、对照法
如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
10、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
11、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
12、分类法
俗语：物以类聚，人以群分。
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
13、分析法
把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
依据：总体都是由部分构成的。
思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。
也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。
14、综合法
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。
15、方程法
用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。
16、参数法
用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
17、排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。
18、特例法
对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
19、化归法
通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。
数学评课用语精选
1.课堂上学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。
2.教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。
3.教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。
4.学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。
5.教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。
6.新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，因时因地开发和利用课程资源，注重联系社会变革和学生的生活实际。
7.课上出现了教学内容泛化的现象，教材备受冷落，学科特有的价值没有被充分挖掘，学科味不浓。
8.教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。
9.学生能够自学的内容，教师让学生自学;学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达;学生自己能做的，教师放手让学生去做。
10.在课堂上教师不仅解放学生的耳，还解放学生的脑、口、手。
11.教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。
12.教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。
13.教师对学生的激励既不形式化，又具体、诚恳。对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正。
14.以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。
15.能有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、日常生活中碰到的问题。
16.教师的一句“让我们一起来学习，让我们一起来探究。”——促成了知识的整合，体现了多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发展。
17.课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课的设计都充分体现了新的理念，体现了数学学科的本质：
18.做到重组教材，力求让学生经历探究学习的全过程。
19.探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生
20.留意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。
21.不过早地出现结论，肯花时间让学生对出现的问题进行深入的探讨，保证学生有足够的探究时间和体验的机会。
评课用语19条
1、讲堂上学活泼起来了，讲堂氛围活跃起来了真断岩斩，小组会商、合作探讨的进修体例也用起来了。
2、教师能面向全部学生，激起学生的深层思虑和感情投入，鼓动勉励学生年夜胆质疑、自力思虑，指导学生用本身的说话说明本身的不雅点和设法。
3、教学是教师与学生交往互动的进程。教师能成心识地营建平易近主、同等、协调的讲堂空气。
4、学生在进修进程中能科学公道地进行分工合作，会聆听他人的定见，可以或许自由表达本身的不雅点，碰到坚苦能与其他同窗合作、交换咆齿，配合解决问题。
5、教师能依照课程尺度和教学内容的系统进行有序狗皮膏药教学，完成常识、技术等根本性方针，同时还要注重学生成长性方针的实现。
6、新的课程不雅认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能长于用教材去教，能根据课程尺度，因时因地开辟和操纵课程资本，注重联系社会变化和学生的糊口现实。
7、课上呈现了教学内容泛化的现象，教材备受萧瑟，学科独有的价值没有被充实发掘，学科味不浓。
8、教师能公道组织学生自立进修、合作探讨，对学生的即时评价具有成长性和鼓励性。
9、学生可以或许自学的内容，教师让学生自学;学生可以或许本身表达的，教师鼓动勉励学生去表达;学生本身能做的，教师罢休让学生去做。
10、在讲堂上教师不但解下学生的耳，还解下学生的脑、口、手。
11、教师能有用改变课程实行过于强调接管进修、死记硬背和机械练习的近况，提倡学生自动介入、乐于探讨、勤于脱手的进修体例。
12、教师可以或许有用地组织和二道廊线指导学生展开以探讨为特点的研究性进修，使接管与探讨相辅相成，学生的进修境地更高，进修结果更好。
13、教师对学生的鼓励既不情势化，又具体、恳切。对学生呈现的错遗忘之名误，能实时以得当的体例指出改正。
14、以新的课改理念来指导本身的教学行动，以本身的教学行动来诠释本身的教学思惟。
15、能有用的指导学生学会用数学的思惟体例解决本身进修、平常糊口中碰着的问题。
16，教师的一句“让我们一路来进修，让我们一路来探讨。”——促进了常识的整合，表现了多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发残暴角斗士的利斧展。
巧匠踏风
17、课上得很成功，给人线人一新，不管比指导思惟、课的设计都充实表现了新的理念，表现了数学学科的素质：
18、做到重组教材，力图让学生履历探讨进修的全进程。
19、不外早地呈现结论，肯花时候让学生对呈现的问题进行深切的探讨，包管学生有足够的探讨时候和体验的机遇。
破解考研数学复习中的疑难问题
提到考研数学，很多考生都有这样的感触：所考内容众多，知识面宽，综合性强，因此可能做了很多题但是却难以取得突破性的进展。在此，针对考研学子在数学全程中的复习误区，作以下几点分析：一、基础不牢攻难题
考研数学中大部分是中挡题和容易题，难度比较大的题目只站20%左右，而且难题不过是简单题目的进一步综合，如果你在某个问题卡住了，必定是因为对于某一个知识点 理解不够，或者是对一个简单问题的思路模糊。忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重，为了不确定的30%而放弃可以比较确定的70%，实在是不划算。这一点从很多人选择参考资料上就能看出来。目前市场上卖的比较好的有陈文灯的、黑博士的、还有二李的，我们不能否认陈的还有二李的书确实不错，也因此迎合了相当一部分人，但是他们的书太难了，使用他们的书的前提是你已经有了很坚实的基础。
因此，一定要从实际出发，打到基础，深入理解，这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解，这才是根本的解决方法。
二、公式记忆不清
有许多人还有这样的习惯，不牢记公式，作题的时候看书，查完了作完了也就完了。数学的逻辑性很强，公式和公式、定理和定理之间有着必然的内在联系，我们应该在平时的复习过程中有理解的加以记忆，而不是单纯的背诵。机械的记忆容易遗忘和产生差错，这样的话到时候我们用错了都全然不知，如此造成失分实在是不应该。
三、单纯模仿，不重理解
这是一种投机心理的表现。学习是一件很艰苦的工作，很多学生片面追求别人现成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。单纯的模仿是绝对行不通的，这就要求我们必须放弃投机心理，塌实的透彻理解每一个方法的来龙去脉，才会真正对自己做题有帮助。
四、看懂题等于会做题
数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的'重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道三个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考察，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的摸索去体会。
五、一味追求题海战术
做题，是要把整个知识通过题目加深理解并有机的串联起来。数学的学习离不开作题，但从来不等于作题，抽象性是数学的重要特征之一，在复习过程中，我们通过作题，发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解，这是非常必要的。但是时刻不要忘了我恩最根本的目的是要对知识点进行理解进而形成我们自己有机联系的知识结构。做题的思路，必然应该是从理解到作题归纳再回到理解。在此之外，再做一些题目增加熟练度是有必要的，如果超出了这个限度。让做题成为一种机械化的劳动，就没必要了。要时刻目标明确、深入思考才识提高数学思维和数学能力的关键。
最后，希望考生们在考研复习上能够顺利通关！
小学数学教学
小学数学集体备课要求出处：www.kaoshi.ws 作者：佚名 发布时间：-09-15 nullnull任课教师集体备课制度
一、集体备课制度的指导思想
教师集体备课制度，是指教师在课堂讲授之前，由本备课组集体研究、讨论教师讲课内容，帮助教师提高备课质量，进而提高教学质量的制度。
1、集体备课要理论联系实际，有现实感和创新性，以澄清教师的种种困惑为目的。
2、为了发挥集体的智慧，弥补主讲教师的不足，提高教学的整体水平。因此，集体备课的`程序是：“个人―集体―再个人”。每位教师教学各有所长，个人研究成果各有所专，集体备课可以将集体的智慧与个人的特长有机地结合起来，取长补短，共同提高。
二、集体备课的主要内容
1.讲授的理论框架、基本观点、基本概念，应突出的重点、新意，应解决的难点。
2．理论联系实际，教学的针对性和现实性。
3．教学方法，讲课艺术，逻辑结构。
4、寻找现行教材与现数教材的最佳结合点。
三、集体备课的具体要求：
三定”：定时间，定内容，定中心发言人；“四统一”：统一教学目的，统一重难点，统一作业内容，统一教学进度；“五备”：备大纲、备教材、备教法、备学法、备训练，重点研究本学科教与学的改革与创新。
四、集体备课的实施程序
1、学期初根据教学计划，确定单元集体备课中心发言人。
2、个人钻研教学内容（义务和现数两套教材，及符合新课标精神的优秀教学资源）、手段、方法、学生，提出问题或设想。在每单元教学的三天前，中心发言人填写好“单元集体备课中心发言稿”，备课组长组织集体备课会，共同研讨、集思广益。
3．各备课执笔人根据备课组的意见，按照统一的格式，精心设计教学预案，力求规范、科学。然后分发到各位教师手中。
4．在进入课堂实施教学之前，教师要结合班级学生实际情况进行“二次”备课。课后进行教学反思，并记录在教案后面。
5、集体备课流程图：
熟悉教材 提出问题―――→中心发言 把握重点――→共同研讨 解决问题―――→形成预案 分发教师――→结合实际 二次备课―――→课堂实施 信息反馈――→教后反思 理论提升
海亮外国语学校小学数学教研组
8月
高考数学函数解答方法
一、函数题找不到解题的突破口怎么办?
高考中的函数题不外就是导数，从这里入手大致可以了。如果是小题的话，可从函数的性质入手。
二、函数中的重点难点是什么?函数方面不好的话，应该从什么地方学起呢?
函数的基本性质是最重要的，要掌握透彻、理解透彻，才能在做题的时候灵活运用。函数题形式虽多，但是万变不离其宗，函数性质还是关键。
三、艺术生现在该怎么快速提高成绩?
快速是不存在的，但基础差的同学这个时候就只能做最基础的题了。
四、上课能听懂，一到做题就不会，是什么原因呢?
还是题做的少，不熟悉。如果学生对知识掌握程度不好，就不要做难题了，中档以下的题的分数也够了。
五、立体几何证明除了用到中位线平移，一般还有哪些?
如果是证明垂直的话，用等腰三角形的三线合一、三垂线定理等，其实立体几何证明题最实用的还是建系。
六、椭圆的大题怎么得分?
椭圆题得分方法常见的是用待定系数法求方程。
七、代数的二项式定理和排列组合的题弄不明白
二项式题不难，抓住通项公式差不多了。排列组合用填空法比较常见，但要对几个主要题型，掌握透彻。
八、怎么才能激起孩子学数学的兴趣呢?
只能是做题会了才有兴趣，只能是从简单的题做起，会的多了就有兴趣了。
九、概率的题有什么好的做题方法?
概率题先定位，再用公式。
十、学立体几何没有立体感怎么办，看到题没有思路?
没立体感找实物 、画图练。
十一、均值不等式的题不会做，除了记住公式还怎么办?
你能认定是均值不等式就一定会做，只用二元的即可。
十二、高中立体几何在高考中比例是多少?
立几大约是17或22分。
十三、定积分的题高考会出大题吗，需要背LIM的公式吗?
定积分不会单独出大题。
高考数学必考知识点之三角函数
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
高考数学排列组合题型解题技巧
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
高考数学立体几何答题技巧
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解决可多得分
01、合理安排，保持清醒。
数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。
02、通览全卷，摸透题情。
刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
03、解答题规范有序。
一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。
对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考阅卷是“分段评分”。
比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。
有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
高考文科数学答题技巧
考生在做文科数学的时候，可以先从自己熟悉的题开始做起，从自己有把握的题目入手。这样可以让自己更快的进入答题状态。在做文科数学选择题的时候，要注意审题，把题目多读几遍也没有关系，要弄清楚这个题目求什么，考察的是什么知识点，之后再动手答题。
文科数学的填空题和选择题有很多相似的地方，所以很多适用于选择题的方法填空题也可以用。数学填空题大多是计算或是概念判断等题型，所以在答填空题时要注意计算和推理的准确性。
考生在答文科数学解答题时要注意步骤，如果步骤不规范则会出现答题失分的情况。另外，对于解题公式、定理和常用性质等一定要记牢。对于自己不会做的难题要适当的学会放弃，如果一道题的第一问不会做，但是第二问有思路，考生也可以跳过第一步答题，这样可以尽可能得分。
1.小熊捡了9个玉米，小猴捡的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米?
2. 食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听?
3. 操场上原有16个同学，又来了14个。这些同学每5个一组做游戏，可以分成多少组?
4、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元?
5、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?
6. 一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱?
7、三个小队一共捉了42条虫子，第一队捉了18条，第二队捉了16条。第三小队捉了多少条虫子?
8. 王老师在文具店买了5张绿卡纸，15张红卡纸。红卡纸是绿卡纸的多少倍?
9. 二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学?
10、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人?
11、红领巾养鸡场有公鸡44只，母鸡比公鸡多16只。母鸡有多少只?
12、红领巾养鸡场有母鸡60只，母鸡比公鸡多14只，公鸡有多少只?
13、小白兔有72只，小狗有9只，小白兔的只数是小狗的几倍?
14、56个桃子平均分给7只小猴，每只小猴分几个?
15、商店有自行车60辆，卖了4天，每天卖8辆，还剩多少辆?
16、有25个苹果，梨比苹果少7个，有多少个梨?
17、花丛中有蜻蜓和蝴蝶共35只，飞走了6只，又飞来了12只。现在花丛中蜻蜓和蝴蝶有多少只?
18、停车场有卡车35辆，有轿车24辆。开走了17辆，现在有多少辆车?
19、小明做了18面绿旗，又做了32面红旗。送给幼儿园14面，小明现在还有多少面?
20、面包师傅做了54个面包，小明买走了19个，小红买走了25。你还可以买几个?
参考答案
1. 45
2. 9
3. 6
4. 16
5. 33
6. 25
7. 8
8. 3
9. 7
10. 50
11. 60
12. 46
13. 8
14. 8
15. 28
16. 18
17. 41
18. 42
19. 36
20. 10
二年级数学的学习方法
1重视计算
数学的计算学习就像语文的识字学习，是最基本的。不识字，语文读不好，计算差，数学同样学不好。而且计算好，会给孩子数学学习提供很大的帮助。现在的新教材对计算的重视度不够高，练习量比较少，导致现在孩子的计算能力跟以前的孩子相比，有一定差距。家长可以每天让孩子做2分钟口算。一开始，2分钟内能只能做完20道口算，但之后，你就会发现孩子的速度会越来越快，正确率也越来越高。
2重视生活中的数学
其实数学的学习对生活的影响很大，提供了很多的帮助。例如买东西、计算利率、盈利等等，这些都用到数学。家长可以在生活中，有意识的跟孩子提数学问题，让他解答。很简单，带孩子去买菜，一斤苹果5元，买3斤多少钱，给阿姨20元，找回多少钱。别小看这些，在小学数学学习中，解决问题占的分数是最多的，而解决问题无非就是判断用加减乘除中的哪种来列式解答，这些问题其实就是生活中的问题，孩子在生活中接触多，自然就会解答。
3适当学奥数
大家不妨这么来看待数学和奥数：1)课程内的数学：是每天的饭菜，保证生存所需。2)基础奥数：是每周的运动，保证身体健康。3)竞赛奥数：是专业的运动，目标是夺金。
以前很多人觉得奥数应该是优秀孩子才能学的，其实很多的所谓奥数题，它并不难，只是教你从另外一角度看问题，跳出书本的方法解决问题，丰富孩子的知识面，当然，你不要要求你的孩子必须要拿奖，给他过多的压力，会使他讨厌学。
往回跑。一天回来后，妈妈说：“欣彤，我们天天跑步，你知道我们每天跑多少米吗?我告诉你每相邻两棵树之间相距5米。”“这还不容易?一算不就知道了吗?”我爽快地回答道。我拿出纸和笔，三下五除二就算好了：
去时走：5×60=300(米)，
来回走：300×2=600(米)
妈妈摸着我的头笑着说：“孩子，你做题目速度很快，这是好的，但是，要正确地理解题意才对呀!”我疑惑了，难道理解得不对吗?我又仔细看了看题目，还是没明白自己错在哪儿。妈妈说：“来，我画图给你看。”于是妈妈耐心地边画图边讲给我听。
棵数 相距
Y—Y 2棵树 1个5米
Y—Y—Y 3棵树 2个5米
Y—Y—Y—Y 4棵树 3个5米
Y—Y—Y—Y—Y 5棵树 4个5米
…… …… ……
Y—Y—Y—Y—Y …… Y 60棵树 ( )个5米
听妈妈这么一讲，我恍然大悟：原来，有这样一个规律，就是树中间间隔的'段数比树的棵树少1。60棵树中间相距不是60个5米，而是59个5米。.于是，我把刚才的解法改为：
段数： 60-1=59
去时走：5×59=295(米)
来回走：2×295=590(米) .
妈妈看了直点头，还夸我头脑灵活呢!
由此，我明白了一个道理，就是解决有些问题不可以草率，应该先试着找一找规律再解答。
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