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空间展开折叠桁架结构动力学分析研究
本文以笛卡尔坐标系下节点自然坐标为未知量,建立了桁架结构系的.基本运动力学方程,并首次推导出桁架结构中常用节点附加几何约束方程,相应约束Jacobi矩阵及其导数矩阵,采用奇异值分解法求约束Jacobi矩阵的零空间基和M-P广义逆,并由矩阵缩减法建立了带约束桁架体系的运动力学方程和求解方法.数值算例表明该方法适于可展折叠桁架结构运动力学分析.
作 者：陈务军 关富玲 董石麟 作者单位：浙江大学,土木系空间结构研究室,浙江,杭州,310027 刊 名：计算力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS 年，卷(期)： 17(4) 分类号：V41.1 关键词：空间展开结构 运动力学分析 几何约束方程扭簧驱动空间展开桁架结构分析
扭簧驱动展开桁架是由高比刚度材料的'薄壁管件作为主要构件,由高比强度材料和特制扭转弹簧构成活动接点,大部分杆件两端在同一平面方向内设置扭簧构成可协调同步展开折叠运动的复杂机构.基于此构成机理和独特的受力特点,提出合理假设,推导出两端带扭簧的杆件宏单元缩减线弹性刚度矩阵;基于梁的弯曲理论和位移模态,直接导出了宏单元的一致质量矩阵,这两个矩阵可有效地用于扭簧驱动空间展开桁架的结构分析.最后给出了一个数值分析算例,证明了方法的有效性.
作 者：陈务军 董石麟 付功义 周岱 胡继军 CHEN Wu-jun DONG Shi-lin FU Gong-yi ZHOU Dai HU Ji-jun 作者单位：上海交通大学,空间结构研究中心,上海,200030 刊 名：上海交通大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY 年，卷(期)：2000 34(8) 分类号：V41 关键词：空间结构 展开桁架 缩减刚度矩阵 一致质量矩阵折叠翼机构展开动力学仿真及优化
运用ADAMS软件建立了折叠翼机构的展开动力学模型,分析了折叠翼展开过程的动力学性能,探讨了机构各参数对展开时间和冲击过载的`影响.结构参数化后进行了设计研究,并以冲击过载最小为优化条件进行了结构的优化设计.最后,对折叠翼的二次减震进行了初步探讨.
作 者：李莉 任茶仙 张铎 LI Li REN Cha-xian ZHANG Duo 作者单位：西北工业大学航天学院,西安,710072 刊 名：强度与环境 ISTIC英文刊名：STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING 年，卷(期)： 34(1) 分类号：V2 关键词：折叠翼 动力学仿真 优化 减震可折叠航天结构展开动力学分析
以欧拉参数为广义坐标(准坐标),相对角速度和相对移动速度为广义速率,采用Kane方程的Huston形式建立多体系统的运动力学方程.由伪上三角分解求约束Jacobi矩阵的正交补阵,约简约束力,从而将运动方程由微分几何方程(DAE)变为常微分方程(ODE),并由Gear法对ODE积分求出运动历程.最后给出一伸展臂数值分析算例.
作 者：陈务军 关富玲 陈向阳 Chen Wujun Guan Fuling Chen Xiangyang 作者单位：浙江大学土木工程系空间结构研究室,杭州,310027 刊 名：计算力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS 年，卷(期)： 16(4) 分类号：V418-5 关键词：可折叠航天结构 运动学方程 展开动力学分析数学教案－展开与折叠
展开与折叠
教学目标：
1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系;
2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系;
3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图.
教学重点：
将立体图形展成平面展开图;
教学难点：
按规定形状把正方体展成平面图形;
教学过程（）：
一、引入：
出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的?
二.教学过程（） 动手做一做
活动1:
把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图
结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的`侧面展开图是扇形。
活动2:
把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么?
结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图.
活动3: 自由发挥,尽显风采
将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现?
结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形.
活动4:
将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试.
想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱?
观察: 正方体的平面展开图有什么特点?
活动4:
将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同?
三.练一练
四.小结: 畅所欲言
1. 你学会了什么?
2. 你最喜欢的一个环节是什么?
3. 你收获了什么?
五:布置作业
小组合作探讨:将正方体沿棱展开成平面图形,到底回出现多少种不同的图形,剪一剪,试一试,把所得的图形在纸上画出
2.展开与折叠
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教案示例
展开与折叠
浙江义乌 王菊清
教材分析
《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习习近平面图形的有关知识作好引入的准备。
教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程 ，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．培养合作学习的能力。
教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
教学难点 ：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。
教学准备
学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的'展开图；剪刀、粘胶。
教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。
教学过程
一、创设问题情境，引导学生观察。
1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。
2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？
图1
图2
引入课题：第3课时，展开与折叠（一）
二、学生动手、动口、动脑，探求新知。
1．做一做。
（1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。
【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。】
（2）问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。（教师给予大力表扬。）
（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。
①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。
②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。
③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开。
（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。
（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？
【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】
2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨。
3．想一想。
（1）先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律。
（2）面是指侧面和底面，应加以强调。
引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n＋2）个面。
图7
4．练一练。
下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。
5．试一试。
①对于图8可以怎样移动两个底面？
②如图11：a．把它折成立体图形后，是什么几何体？h．由此可得，读几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？
图11
三、小结。
1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？
2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？
教学后记
1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
2．少数学生由于课前准备不足，动手活动无法开展。
3．新课程的讨论活动，使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。
摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》
2.展开与折叠
，
在高层钢结构中，在框架平面内增设一些斜向支撑或腹杆，使之形成竖向放置的刚接桁架，可大大提高结构的抗侧刚度，改善结构的受力性能。若采用若干个建筑层高作为桁架的节间距，以若干个建筑开间作为桁架的弦杆间距，则所形成的巨型桁架可作为高层建筑的承重结构，同时承受竖向荷载和水平力。
【教学内容】
小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠”
【教材分析】
“展开与折叠”一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。
【学生分析】
课前学生调研：
参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人
问题设计：
①对于正方体和长方体你有什么了解？
②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。
③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。
调研情况：
问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。
问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。
问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。
【学习目标】
1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？
2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠
（设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。）
二、自主探究活动之一
1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
2．学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3．揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特征：
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等
（设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。）
三、自主探究活动之二
1．（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？
（1）学生独立思考，进行判断。
能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）
多媒体课件演示。
（设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用多媒体课件演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。）
②找出能围成正方体的图形。
教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。
《展开与折叠》教学反思
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与，积极动手动脑，合作交流的探究活动，不仅能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学意识也是十分有意义的。
本节课教学设计，注重从学生已有经验和和数学经验出发，通过翻转课堂的教学模式，注重对学生自主学习能力的培养。同时借助几何画板为学生创造丰富的亲身经历、体验知识的发生、发展过程，获取数学猜想和数学经验的数学活动情境。通过图形的展开与折叠，进一步认识立体图形与平面图形之间的关系，在平面图形和立体图形相互过程中，初步建立了空间观念，发展几何直觉。
在具体的教学活动中，重点关注学生对数学活动的兴趣和参与活动的积极性，注重对学生学习数学的独立思考，发现和提出数学问题，主动与同伴交流合作的习惯逐步培养。教师还注重发展学生观察、推断、动手操作和用数学语言表述能力，发展学生的抽象思维和空间观念。
整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神。教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体。教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚。
